ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (К СНИП II-25-80) - ЧАСТЬ 18

Расчет верхнего пояса без учета его неразрезности 

Внеузловая нагрузка от прогонов в панелях 3-10, 4-11, 5-13 равна 

P = (g

п

 + P

сн

)S

пр

l

пр

cos α = (0,323 + 1,59)1,075

30,97 = 5,98 кН. 

Эта  нагрузка  приложена  по  середине  каждой  панели.  Изгибающий  момент  в 

середине панели 

M = Pl/4 = 5,98

2,15/4 = 3,21 кНм. 

Верхний  пояс  принимаем  из  брусьев  сечением 150 

 150 мм  и  проверяем  его  на 

сжатие с изгибом по 

СНиП II-25-80

, п. 4.17. Расчетные сопротивления древесины 3-го 

сорта, изгибу, сжатию и смятию согласно 

СНиП II-25-80

, табл. 3, п. 1в 

R

и

 = R

с

 = R

см

 = 15/γ

n

 = 15/0,95 = 15,8 МПа, 

где γ

n

 - коэффициент надежности по назначению зданий. 

Для принятого сечения предварительно определяем 

W

расч

 = 150

150

2

/6 = 562,5

10

3

 мм

3

; 

F

бр

 = F

расч

 = 150

150 = 22510

2

 мм

2

; 

λ = l/(0,289h) = 2150/(0,289

150) = 49,6; 

φ = 3000/λ

2

 = 3000/49,6

2

 = 1,22; 

ξ = 1 - N/(φR

с

F

бр

) = 1 - 99,5

10

3

/(1,22

15,822510

2

) = 0,77; 

K

и

 = α

и

 + ξ(1 - α

и

) = 1,22 + 0,77(1 - 1,22) = 1,05; 

N/F

расч

 + M/(K

и

ξW

расч

) = 99,5

10

3

/225

10

2

 + 3,21

10

6

/(1,05

0,77562,510

3

) = 4,42 + 7,06 = 

11,48 < R

с

 = 15,8 МПа. 

Проверки устойчивости пояса из плоскости фермы не требуется, поскольку l

р

 = 1,075 

≈ 7b = 7

0,15 = 1,05 м. 

Панель 2-8 подвержена только изгибу от давления прогонов. Определяем величины 

нагрузок P

1

, P

2

, P

3

 и опорные реакции от этих нагрузок R

1

 и R

2

 в начале и конце панели 

2-8 (рис. 

36

) 

P

1

 = P(0,08 + 0,5/2)/1,075 = 5,98

0,33/1,075 = 1,84 кН; 

P

2

 = P(0,5/2 + 1,075/2)/1,075 = 5,98

0,7875/1,075 = 4,38 кН; 

P

3

 = P = 5,98 кН; 

R

1

 = (1,84

2,65 + 4,382,15 + 5,981,075)/2,73 = 7,55 кН; 

R

2

 = 1,84 + 4,38 + 5,98 - 7,55 = 4,65 кН. 

 

Рис. 36. Схемы нагружения фермы единичной узловой силой и диаграммы усилий

 

Максимальный изгибающий момент в панели 2-8 будет M = 4,65

1,075 = 5 кНм. 

Верхний пояс для этой панели принимаем конструктивно спаренного сечения 2 

 70 

 150 мм из пиломатериалов 2-го сорта. 

Проверяем прочность сечения при изгибе 

M/W = 6

510

6

/(2

70150

2

) = 9,5 < R

и

/γ

n

 = 130/0,95 = 13,7 МПа. 

Расчет верхнего пояса с учетом неразрезности 

Расчет  верхнего  пояса  фермы  производим  по  схеме  неразрезности  трехпролетной 

балки на оседающих опорах. Опорами балки являются узлы фермы. Осадки этих опор 
определяем по известной формуле строительной механики 

,

)

/(

Δ

1







n

i

i

F

E

Nl

N

бр

пр

 

где N

i

 - осевое усилие в элементах фермы от единичном силы, приложенной в том узле, 

вертикальное  перемещение  которого  определяется;  N - расчетное  осевое  усилие  в 
элементах фермы от полной нагрузки по всему пролету; l - длина элемента фермы; F

бр

 - 

площадь  брутто  поперечного  сечения  элемента  фермы;  E'

пр

 - приведенный  модуль 

упругости материала элемента фермы, определяемый согласно п. 

6.29

. 

Схемы единичных нагрузок на ферму и соответствующие диаграммы усилий от них 

даны  на  рис. 

36

,  вычисления  осадок  Δ

i

  приведены  в  табл. 

24

,  согласно  которой 

суммарные перемещения Δ

0

 = 54 мм, Δ

1

 = 90 мм, Δ

2

 = 84 мм, Δ

3

 = 75 мм. 

Производим деформационный расчет сжато-изгибаемой неразрезной трехпролетной 

балки на проседающих опорах Б, Г, Д, Ж (см. рис. 

34

), используя для этого уравнения 

метода сил. (Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. М., 1960, п. 16.5.1.) 

Составляя  уравнения  трех  моментов  и  опуская  промежуточные  вычисления, 

получаем значения моментов на опорах Г и Д: M

г

 = 0,007 кН

м; M

q

 = -0,533 кН

м. 

Вычисляем изгибающие моменты: 

в пролете БГ 

M

д

 = Pl

1

/4 + M

г

/2 = 5,98

2,15/4 + 0,007/2 = 3,22 кНм; 

в пролете ГД 

M

д

 = Pl

2

/4 + (M

г

 + M

q

)/2 = 5,98

2,15/4 + (0,007 - 0,533)/2 = 2,95 кНм; 

в пролете ДЖ 

M

д

 = Pl

3

/4 + M

q

/2 = 5,98

2,15/4 - 0,533/2 = 2,95 кНм. 

Расчетным является пролет БГ 
Проверяем прочность сечения в этом пролете при сжатии с изгибом 

N/F

расч

 + M

д

/W

расч

 = 99,5

10

3

/225

10

2

 + 3,22

10

6

/562,5

10

3

 = 10,15 < R

с

/γ

n

 = 11

0,95 = 11,6 

МПа. 

Расчет нижнего пояса 

Расчетное усилие U

2

 = 91,9 кН. Требуемая площадь сечения пояса брутто 

F

бр

 = U

2

/(0,75R

р

) = 91,9

10

3

/(0,75

5,9) = 2,0810

4

 мм

2

, 

здесь площадь ослабления принята в первом приближении 25 % от площади брутто; 

расчетное  сопротивление  растяжению  древесины 2-го  сорта  с  учетом 

коэффициентов γ

n

 и m

0

: 

R

р

 = m

0

7/γ

n

 = 0,8

7/0,95 = 5,9 МПа. 

Т а б л и ц а  24 

Δ

0

, мм 

Δ

1

, мм 

Δ

2

, мм 

Δ

3

, мм 

Наименование 

стержней 

F, мм

2

  m 



m

i

1

δ

, 

мм 

Усилие 

от 

расчетной 

нагрузки 

N

р

, Н 

E

пр

, 

МПа

Усилие 

N

0

 от 

Р

0

 = 1

F

E

l

NN





пр

0

Усилие 

N

1

 от 

Р

1

 = 1

F

E

l

NN





пр

1

Усилие 

N

2

 от 

Р

2

 = 1 

F

E

l

NN





пр

2

 

Усилие 

N

3

 от 

Р

3

 = 1

F

E

l

NN





пр

3

2-5 

2,25

10

4

  1  1,5 

-99500  2631,6 -1,08  +3,902 -1,83  +6,612 -1,56  +5,636  -1,24  +4,48 

2-6 

2,25

10

4

  0 

0 

-99500 

4500

-1,08  +2,282 -1,83  +3,867 -1,56  +3,296  -1,24  +2,62 

2-8 

2,25

10

4

  1  1,5 

-83100  2432,3 -0,5  +1,632 -0,81  +2,644

-1,2  +3,918  -1,52  +4,963

3-9 

2,25

10

4

  1  1,5 

-83100  2432,3 -0,5  +1,632 -0,81  +2,644

-1,2  +3,918  -1,52  +4,963

3-11 

2,25

10

4

  0 

0 

-99500 

4500

-0,45  +0,951 -0,66  +1,394

-1 

+2,113  -1,24  +2,62 

3-12 

2,25

10

4

  1  1,5 

-99500  2631,6 -0,45  +1,626 -0,66  +2,385

-1 

+3,613  -1,24  +4,48 

2-4 

2,25

10

4

  2 

3 

-96800  2199,1 -1,82  +10,68 -1,54  +9,037 -1,32  +7,746  -1,05  +6,162

4-5 

1,05

10

4

  4 

8 

+13920  380,74 -0,71  -6,205

+0,5 

+4,37  +0,415  +3,627  +0,34  +2,972

5-6 

1,05

10

4

  4 

8 

-12890  277,88

0 

0 

-1 

+8,527

0 

0 

0 

0 

6-7 

1,05

10

4

  4 

8 

+6680  235,06 +0,53  +4,474 +0,94  +7,935 -0,315  -2,659  -0,25 

-2,11 

7-8 

2,25

10

4

  4 

8 

-17850  300,12 -0,34  +2,812 -0,61  +5,045 -0,88  +7,278  +0,17  -1,406

8-9 

2,25

10

4

  2  4,5 

+27850  88481 +0,24  +1,128

+0,4  +1,879 +0,59  +2,772  -0,24  -1,128

9-10 

2,25

10

4

  4 

8 

-17850  300,12 +0,05  -0,414 +0,095 -0,786 +0,105  -0,868  +0,17  -1,406

10-11 

1,05

10

4

  4 

8 

+6680  235,06 +0,06  +0,506 -0,135

-1,14 

-0,18  -1,519  -0,25 

-2,11 

11-12 

1,05

10

4

  4 

8 

-12890  277,83

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

12-13 

1,05

10

4

  4 

8 

+13920  380,74 +0,075 +0,561 +0,21  +1,572 +0,245  +1,834  +0,34  +2,545

3-13 

2,25

10

4

  о  4,5 

-96800  1087,5 -0,41  +4,866 -0,53  +6,291 -0,61  +7,24  -1,05  +12,462

1-4 

2,25

10

4

  о  3,5 

+84800  2389,2 +1,62  +12,087 +1,35  +10,073 +1,18  +8,804  +0,92  +6,864

1-7 

2,25

10

4

  2 

4 

+91900  2187,9 +0,7  +5,449 +1,17  +9,108 +1,71  +13,311  +1,37  +10,665

1-10 

2,25

10

4

  2 

4 

+91900  2187,9 +0,46  +3,581 +0,71  +5,527 +1,04  +8,096  +1,37  +10,665

1-13 

2,25

10

4

  2  3,5 

+84800  2389,2 +0,36  +2,686 +0,45  +3,358 +0,765  +5,708  +0,92  6,864 

Стык  нижнего  пояса  осуществляем  двумя  боковыми  накладками  на  нагелях 

диаметром 16 мм. 

Согласно 

СНиП II-25-80

  табл. 17, расчетную  несущую  способность  T,  кН, 

цилиндрического нагеля на один шов сплачивания определяем: 

по смятию среднего элемента стыка 

T

1

 = 0,5cd = 0,5

151,6 = 12 кН; 

по смятию крайних элементов стыка 

T

2

 = 0,8ad = 0,87

1,6 = 9 кН; 

по изгибу нагеля 

T

3

 = 1,8d

2

 + 0,02a

2

 = 1,8

1,6

2

 + 0,02

7

2

 = 5,6 < 250 = 250

1,6

2

 = 6,4 кН. 

Требуемое количество двусрезных нагелей по одну сторону стыка 

n = U

2

(2T

3

) = 91,9/(2

5,6) = 8,2 шт. 

Принимаем 10 нагелей, из них 4 нагельных болта для стяжки накладок с поясом. 
Проверяем прочность стыка 

U

2

/F

нт

 = 91,9

10

3

/1,65

10

4

 = 5,6 < R

р

 = 5,9 МПа, 

где F

нт

 = 2(70

150 - 21670) = 1,6510

4

 мм

2

. 

Расчет элементов решетки 

Раскос 8-9. 
Расчетное усилие сжатия Д

1

 = 96,8 кН, длина раскоса l

1

 = 3

10

3

 мм. 

Принимаем сечение 150 

 150 мм, F

бр

 = 2,25

10

4

 мм

2

; 

λ = l

1

/(0,289b) = 300/(0,289

15) = 69,2 < 70; 

φ = 1 - a(λ/100)

2

 = 1 - 0,8(69,2/100)

2

 = 0,617; 

Д

1

/(φF

бр

) = 96,8

10

3

/(0,617

2,2510

4

) = 6,98 < R

с

 = 11,6 МПа. 

Расчетные усилия в раскосе Д

3

 = 12,45 кН; Д'

3

 = -4,26 кН; длина l

2

 = 323 см. 

Принимаем  сечение 70 

 150 мм  из  пиломатериала 2-го  сорта  и  проверяем  его  на 

устойчивость 

Д'

3

/(φF

расч

) = 4,26

10

3

/(0,118

70150) = 3,44 < R

с

 = 13,7 МПа. 

Здесь φ = 3000/λ

2

 = 3000/159

2

 = 0,118, 

λ = l

2

/(0,289h) = 3,23

10

3

/(0,289

70) = 159 > 150 (табл. 14 

СНиП II-25-80

). 

Сечение  раскоса  не  увеличиваем,  учитывая  значительное  его  недонапряжение  по 

сжатию, и проверку по растяжению не производим ввиду очевидного запаса. Раскос 9-
10 принимаем такого же сечения 70 

 150 мм. 

Раскос 12-13 
Расчетное усилие Д

4

 = -21,82 кН, длина l

3

 = 3,23

10

3

 мм. 

Принимаем  сечение 150 

 150 мм  из  древесины 3-го  сорта  и  проверяем  на 

устойчивость 

Д

4

/(φF

расч

) = 21,82

10

3

/(0,539

2,2510

4

) = 1,8 < R

с

 = 8,9 МПа, 

где 

φ = 3000/λ

2

 = 3000/74,6

2

 = 0,539; 

λ = 3,23

10

3

/(0,289

150) = 74,6. 

Опорную стоику 1-8 и стойку 10-11 принимаем конструктивно сечениями 70 

 150 

мм из древесины 3-го сорта. 

Стойка 13-14 

Расчетное усилие растяжения V

3

 = 27,85 кН. Принимаем сечение стойки в виде тяжа 

из арматурной стали класса А-II диаметром d = 16 мм, F

нт

 = 140,8 мм

2

; 

V

3

/F

нт

 = 27850/140,8 = 198 < 0,8R

a

γ

с

/γ

n

 = 0,8

2850,9/0,95 = 216 МПа,