Physics For Scientists And Engineers 6E - part 36

Problems

141

Section 5.7 Some Applications of Newton’s Laws

16.

A 3.00-kg object is moving in a plane, with its x and y coor-
dinates given by x " 5t

2

#

1 and y " 3t

3

$

2, where x and

y are in meters and t is in seconds. Find the magnitude of
the net force acting on this object at t " 2.00 s.

17.

The  distance  between  two  telephone  poles  is  50.0 m.
When a 1.00-kg bird lands on the telephone wire midway
between the poles, the wire sags 0.200 m. Draw a free-body
diagram of the bird. How much tension does the bird pro-
duce in the wire? Ignore the weight of the wire.

18.

A bag of cement of weight 325 N hangs from three wires as
suggested  in  Figure  P5.18.  Two  of  the  wires  make  angles
!

1

"

60.0° and  !

2

"

25.0° with  the  horizontal.  If  the  sys-

tem is in equilibrium, find the tensions T

1

, T

2

, and T

3

in

the wires.

21. The  systems  shown  in  Figure  P5.21  are  in  equilibrium.  If

the  spring  scales  are  calibrated  in  newtons,  what  do  they
read?  (Neglect  the  masses  of  the  pulleys  and  strings,  and
assume the incline in part (c) is frictionless.)

22. Draw a free-body diagram of a block which slides down a

frictionless  plane  having  an  inclination  of  ! " 15.0°
(Fig. P5.22). The block starts from rest at the top and the
length of the incline is 2.00 m. Find (a) the acceleration of

1

θ

2

θ

T

1

T

2

T

3

Figure P5.18 Problems 18 and 19.

A  bag  of  cement  of  weight  F

g

hangs  from  three  wires  as

shown  in  Figure  P5.18.  Two  of  the  wires  make  angles  !

1

and !

2

with the horizontal. If the system is in equilibrium,

show that the tension in the left-hand wire is

T

1

"

F

g

cos !

2

/sin (!

1

$

!

2

)

20.

You are a judge in a children’s kite-flying contest, and two
children will win prizes for the kites that pull most strongly
and least strongly on their strings. To measure string ten-
sions,  you  borrow  a  weight  hanger,  some  slotted  weights,
and  a  protractor  from  your  physics  teacher,  and  use  the
following  protocol,  illustrated  in  Figure  P5.20:  Wait  for  a
child to get her kite well controlled, hook the hanger onto
the kite string about 30 cm from her hand, pile on weight
until  that  section  of  string  is  horizontal,  record  the  mass
required,  and  record  the  angle  between  the  horizontal
and the string running up to the kite. (a) Explain how this
method works. As you construct your explanation, imagine
that  the  children’s  parents  ask  you  about  your  method,
that they might make false assumptions about your ability
without concrete evidence, and that your explanation is an
opportunity  to  give  them  confidence  in  your  evaluation

19.

Figure P5.20

5.00 kg

(a)

5.00 kg

5.00 kg

5.00 kg

(b)

5.00 kg

(c)

30.0

°

Figure P5.21

technique. (b) Find the string tension if the mass is 132 g
and the angle of the kite string is 46.3°.

142

C H A P T E R   5 •  The Laws of Motion

the block and (b) its speed when it reaches the bottom of
the incline.

A 1.00-kg object is observed to have an acceleration

of  10.0  m/s

2

in  a  direction  30.0° north  of  east  (Fig.

P5.23).  The  force  F

2

acting  on  the  object  has  a  magni-

tude of 5.00 N and is directed north. Determine the mag-
nitude and direction of the force F

1

acting on the object.

23.

A  block  is  given  an  initial  velocity  of  5.00  m/s  up  a

frictionless  20.0° incline  (Fig.  P5.22).  How  far  up  the  in-
cline does the block slide before coming to rest?

26.

Two objects are connected by a light string that passes over
a frictionless pulley, as in Figure P5.26. Draw free-body dia-
grams  of  both  objects.  If  the  incline  is  frictionless  and  if 
m

1

"

2.00 kg, m

2

"

6.00 kg, and ! " 55.0°, find (a) the ac-

celerations  of  the  objects,  (b)  the  tension  in  the  string,
and (c) the speed of each object 2.00 s after being released
from rest.

25.

27.

A  tow  truck  pulls  a  car  that  is  stuck  in  the  mud,  with  a
force of 2 500 N as in Fig. P5.27. The tow cable is under
tension and therefore pulls downward and to the left on
the pin at its upper end. The light pin is held in equilib-
rium by forces exerted by the two bars A and B. Each bar
is a strut: that is, each is a bar whose weight is small com-
pared to the forces it exerts, and which exerts forces only
through hinge pins at its ends. Each strut exerts a force
directed  parallel  to  its  length.  Determine  the  force  of
tension or compression in each strut. Proceed as follows:
Make a guess as to which way (pushing or pulling) each
force  acts  on  the  top  pin.  Draw  a  free-body  diagram  of
the pin. Use the condition for equilibrium of the pin to
translate the free-body diagram into equations. From the
equations calculate the forces exerted by struts A and B.
If you obtain a positive answer, you correctly guessed the
direction  of  the  force.  A  negative  answer  means  the  di-
rection  should  be  reversed,  but  the  absolute  value  cor-
rectly gives the magnitude of the force. If a strut pulls on
a pin, it is in tension. If it pushes, the strut is in compres-
sion. Identify whether each strut is in tension or in com-
pression.

28.

Two objects with masses of 3.00 kg and 5.00 kg are con-
nected  by  a  light  string  that  passes  over  a  light  friction-
less  pulley  to  form  an  Atwood  machine,  as  in  Figure
5.14a.  Determine  (a)  the  tension  in  the  string,  (b)  the
acceleration  of  each  object,  and  (c)  the  distance  each
object will move in the first second of motion if they start
from rest.

29.

In Figure P5.29, the man and the platform together weigh
950  N.  The  pulley  can  be  modeled  as  frictionless.  Deter-
mine how hard the man has to pull on the rope to lift him-
self steadily upward above the ground. (Or is it impossible?
If so, explain why.)

F

1

30.0

°

F

2

a = 10.0 m/s

2

1.00 kg

Figure P5.23

5.00 kg

9.00 kg

Figure P5.24 Problems 24 and 43.

m

2

m

1

θ

Figure P5.26

θ

Figure P5.22 Problems 22 and 25.

60.0

°

50.0

°

A

B

Figure P5.27

24.

A 5.00-kg object placed on a frictionless, horizontal table
is  connected  to  a  string  that  passes  over  a  pulley  and
then is fastened to a hanging 9.00-kg object, as in Figure
P5.24. Draw free-body diagrams of both objects. Find the
acceleration  of  the  two  objects  and  the  tension  in  the
string.

Problems

143

30.

In the Atwood machine shown in Figure 5.14a, m

1

"

2.00 kg

and  m

2

"

7.00  kg.  The  masses  of  the  pulley  and  string  are

negligible by comparison. The pulley turns without friction
and the string does not stretch. The lighter object is released
with  a  sharp  push  that  sets  it  into  motion  at  v

i

"

2.40  m/s

downward. (a) How far will m

1

descend below its initial level?

(b) Find the velocity of m

1

after 1.80 seconds.

In the system shown in Figure P5.31, a horizontal force F

x

acts  on  the  8.00-kg  object.  The  horizontal  surface  is  fric-
tionless. (a) For what values of F

x

does the 2.00-kg object

accelerate upward? (b) For what values of F

x

is the tension

in  the  cord  zero?  (c)  Plot  the  acceleration  of  the  8.00-kg
object  versus  F

x

.  Include  values  of  F

x

from # 100  N  to

$

100 N.

31.

A  72.0-kg  man  stands  on  a  spring  scale  in  an  elevator.
Starting from rest, the elevator ascends, attaining its maxi-
mum speed of 1.20 m/s in 0.800 s. It travels with this con-
stant speed for the next 5.00 s. The elevator then under-
goes a uniform acceleration in the negative y direction for
1.50 s and comes to rest. What does the spring scale regis-
ter (a) before the elevator starts to move? (b) during the
first 0.800 s? (c) while the elevator is traveling at constant
speed? (d) during the time it is slowing down?

34.

An  object  of  mass  m

1

on  a  frictionless  horizontal  table  is

connected to an object of mass m

2

through a very light pul-

ley P

1

and a light fixed pulley P

2

as shown in Figure P5.34.

(a) If a

1

and a

2

are the accelerations of m

1

and m

2

, respec-

tively, what is the relation between these accelerations? Ex-
press (b) the tensions in the strings and (c) the accelera-
tions a

1

and a

2

in terms of the masses m

1

and m

2

, and g.

33.

Figure P5.29

8.00

kg

2.00

kg

F

x

Figure P5.31

m

2

P

2

P

1

m

1

Figure P5.34

Section 5.8 Forces of Friction

35.

The  person  in  Figure  P5.35  weighs  170  lb.  As  seen  from
the  front,  each  light  crutch  makes  an  angle  of  22.0° with
the vertical. Half of the person’s weight is supported by the
crutches. The other half is supported by the vertical forces
of the ground on his feet. Assuming the person is moving

32.

A frictionless plane is 10.0 m long and inclined at 35.0°.
A  sled  starts  at  the  bottom  with  an  initial  speed  of
5.00 m/s  up  the  incline.  When  it  reaches  the  point  at
which  it  momentarily  stops,  a  second  sled  is  released
from the top of this incline with an initial speed v

i

. Both

sleds  reach  the  bottom  of  the  incline  at  the  same  mo-
ment. (a) Determine the distance that the first sled trav-
eled  up  the  incline.  (b)  Determine  the  initial  speed  of
the second sled.

22.0

°

22.0

°

Figure P5.35

144

C H A P T E R   5 •  The Laws of Motion

with constant velocity and the force exerted by the ground
on the crutches acts along the crutches, determine (a) the
smallest  possible  coefficient  of  friction  between  crutches
and  ground  and  (b)  the  magnitude  of  the  compression
force in each crutch.

36. A 25.0-kg block is initially at rest on a horizontal surface. A

horizontal  force  of  75.0  N  is  required  to  set  the  block  in
motion. After it is in motion, a horizontal force of 60.0 N is
required  to  keep  the  block  moving  with  constant  speed.
Find the coefficients of static and kinetic friction from this
information.

37. A  car  is  traveling  at  50.0  mi/h  on  a  horizontal  highway.

(a) If  the  coefficient  of  static  friction  between  road  and
tires on a rainy day is 0.100, what is the minimum distance
in  which  the  car  will  stop?  (b)  What  is  the  stopping  dis-
tance when the surface is dry and -

s

"

0.600?

38.

Before  1960  it  was  believed  that  the  maximum  attainable
coefficient of static friction for an automobile tire was less
than 1. Then, about 1962, three companies independently
developed racing tires with coefficients of 1.6. Since then,
tires have improved, as illustrated in this problem. Accord-
ing  to  the  1990  Guinness  Book  of  Records,  the  shortest
time in which a piston-engine car initially at rest has cov-
ered  a  distance  of  one-quarter  mile  is  4.96  s.  This  record
was  set  by  Shirley  Muldowney  in  September  1989.  (a)  As-
sume  that,  as  in  Figure  P5.38,  the  rear  wheels  lifted  the
front wheels off the pavement. What minimum value of -

s

is necessary to achieve the record time? (b) Suppose Mul-
downey  were  able  to  double  her  engine  power,  keeping
other  things  equal.  How  would  this  change  affect  the
elapsed time?

39.

To  meet  a  U.S.  Postal  Service  requirement,  footwear  must
have a coefficient of static friction of 0.5 or more on a speci-
fied tile surface. A typical athletic shoe has a coefficient of
0.800. In an emergency, what is the minimum time interval
in  which  a  person  starting  from  rest  can  move 
3.00 m on a tile surface if she is wearing (a) footwear meet-
ing the Postal Service minimum? (b) a typical athletic shoe?

40.

A  woman  at  an  airport  is  towing  her  20.0-kg  suitcase  at
constant speed by pulling on a strap at an angle ! above
the horizontal (Fig. P5.40). She pulls on the strap with a
35.0-N  force,  and  the  friction  force  on  the  suitcase  is
20.0 N.  Draw a  free-body  diagram  of  the  suitcase. 
(a) What angle does the strap make with the horizontal?
(b)  What  normal  force  does  the  ground  exert  on  the
suitcase?

A  3.00-kg  block  starts  from  rest  at  the  top  of  a  30.0°

incline and slides a distance of 2.00 m down the incline in
1.50 s.  Find  (a)  the  magnitude  of  the  acceleration  of  the
block, (b) the coefficient of kinetic friction between block
and plane, (c) the friction force acting on the block, and
(d) the speed of the block after it has slid 2.00 m.

42.

A Chevrolet Corvette convertible can brake to a stop from
a speed of 60.0 mi/h in a distance of 123 ft on a level road-
way.  What  is  its  stopping  distance  on  a  roadway  sloping
downward at an angle of 10.0°?

43.

A  9.00-kg  hanging  weight  is  connected  by  a  string  over  a
pulley to a 5.00-kg block that is sliding on a flat table (Fig.
P5.24).  If  the  coefficient  of  kinetic  friction  is  0.200,  find
the tension in the string.

44.

Three  objects  are  connected  on  the  table  as  shown  in
Figure P5.44. The table is rough and has a coefficient of
kinetic  friction  of  0.350.  The  objects  have  masses  of
4.00 kg,  1.00 kg,  and  2.00 kg,  as  shown,  and  the  pulleys
are frictionless.  Draw  free-body  diagrams  of  each  of  the
objects.  (a)  Determine  the  acceleration  of  each  object
and  their  directions.  (b)  Determine  the  tensions  in  the
two cords.

41.

Figure P5.38

Mike Powell/Allsport USA/Getty

θ

Figure P5.40

1.00 kg

2.00 kg

4.00 kg

Figure P5.44

Two blocks connected by a rope of negligible mass are be-
ing dragged by a horizontal force F (Fig. P5.45). Suppose
that F " 68.0 N, m

1

"

12.0 kg, m

2

"

18.0 kg, and the coef-

ficient of kinetic friction between each block and the sur-
face is 0.100. (a) Draw a free-body diagram for each block.

45.