DIN-Normen - Teil 232

Tabelle 941.1,

Fortsetzung

Nr.

Formelzeichen

Bedeutung

SI-Einheit

Formelzeichen fu¨r Physikalische Chemie und Molekularphysik

6.1

A

r

relative Atommasse eines Nuklids oder eines Elementes

1

6.2

M

r

relative Moleku¨lmasse eines Stoffes

1

6.3

N

Anzahl der Teilchen, Teilchenzahl

1

6.4

z

B

Ladungszahl eines Ions, Wertigkeit eines Stoffes B

1

6.5

n, v

Stoffmenge

mol

6.6

n

Stoffmengenstrom

mol/s

6.7

c

B

Stoffmengenkonzentration eines Stoffes B

mol/m

3

6.8

M

B

stoffmengenbezogene (molare) Masse eines Stoffes B

kg/mol

6.9

A

Affinita¨t einer chemischen Reaktion

J/mol

6.10

m

B

chemisches Potenzial eines Stoffes B

J/mol

6.11

v

B

sto¨chiometrische Zahl eines Stoffes B in einer chemischen
Reaktion

1

6.12

N

A

, L

Avogadro-Konstante

mol

1

6.13

F

Faraday-Konstante

C/mol

6.14

R

(universelle) Gaskonstante

J/(mol

 K)

6.15

k

Boltzmann-Konstante

J/K

Formelzeichen fu¨r Licht und verwandte elektromagnetische Strahlungen

7.1

Q

e

, W

Strahlungsenergie, Strahlungsmenge

J

7.2

w, u

Strahlungsenergiedichte, volumenbezogene Strahlungs-
energie

J/m

3

7.3

F

e

, P

Strahlungsleistung, Strahlungsfluss

W

7.4

E

e0

,

Y

Strahlungsflussdichte, Raumbestrahlungssta¨rke

W/m

2

7.5

l

e

Strahlsta¨rke

W/sr

7.6

L

e

Strahldichte

W/(sr

 m

2

)

7.7

M

e

spezifische Ausstrahlung

W/m

2

7.8

E

e

Bestrahlungssta¨rke

W/m

2

7.9

H

e

Bestrahlung

J/m

2

7.10

I

v

Lichtsta¨rke

cd

7.11

F

v

Lichtstrom

lm

7.12

Q

v

Lichtmenge

lm

 s

7.13

L

v

Leuchtdichte

cd/m

2

7.14

M

v

spezifische Lichtausstrahlung

lm/m

2

7.15

E

v

Beleuchtungssta¨rke

lx

7.16

H

v

Belichtung

lx

 s

7.17

h

Lichtausbeute

lm/W

7.18

K

fotometrisches Strahlungsa¨quivalent

lm/W

7.19

c

0

Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum

m/s

7.20

f

Brennweite

m

7.21

n

Brechzahl

1

7.22

D

Brechwert von Linsen

m

1

7.23

s

Stefan-Boltzmann-Konstante

W/(m

2

 K

4

)

Fortsetzung s. na¨chste Seite

20

Mathematik, Physik

946

nutzt werden. Es kann aber auch von Groß- auf Kleinbuchstaben oder umgekehrt ausgewichen wer-
den, wenn keine Verwechslungen mo¨glich sind (z. B. L als Ausweichzeichen fu¨r La¨ngen, a fu¨r Fla¨-
chen). Nicht zu empfehlen sind Formelzeichen, die aus mehreren Buchstaben bestehen, da sie als
Produkte mehrerer Gro¨ßen missdeutet werden ko¨nnten.

20

Tabelle 941.1,

Fortsetzung

Nr.

Formelzeichen

Bedeutung

SI-Einheit

Formelzeichen fu¨r Licht und verwandte elektromagnetische Strahlungen

7.24

c

1

erste Planck’sche Strahlungskonstante

W

 m

2

7.25

c

2

zweite Planck’sche Strahlungskonstante

K

 m

7.26

e

Emissionsgrad

1

7.27

r

Reflexionsgrad

1

7.28

a

Absorptionsgrad

1

7.29

t

Transmissionsgrad

1

Formelzeichen fu¨r Atom- und Kernphysik (s. Norm)

Formelzeichen fu¨r Akustik

9.1

p

Schalldruck

Pa

9.2

c, c

a

Schallgeschwindigkeit

m/s

9.3

P, P

a

Schallleistung

W

9.4

I, J

Schallintensita¨t

W/m

2

9.5

L

p

, L

Schalldruckpegel

dB

1

)

9.6

L

W

, L

P

Schallleistungspegel

dB

1

)

9.7

L

N

Lautsta¨rkepegel

phon

1

)

9.8

N

Lautheit

sone

1

)

1

) Keine SI-Einheit; s. auch DIN 1304-4 (s. Norm)

Tabelle 947.1

Indizes (einige der in DIN 1304-1 genormten, die ha¨ufig verwendet werden) und ihre Bedeutung

0

null, Leerlauf, ohne Da¨mpfung, fester Bezugswert

n

allgemeine Zahl, Normwert

1

prima¨r, Eingang, Anfangszustand

o

offen, Leerlauf

2

sekunda¨r, Ausgang, Endzustand

p

Wirk-(potenzial) konstanter Druck isobar

3

tertia¨r

q

blind

1

unendlich

rad

radial

a

außen

red

reduziert

d

Da¨mpfung

rel

relativ

e

u¨berschreitend (excedens)

rev

reversibel

eff

effektiv

R

Reibung

h

Haupt-

s

Schein

H

Hysterese

ser

Reihe, Serie

id

ideell

t

Augenblickswert, Zeitabha¨ngigkeit

int

innen (intus)

th

Wa¨rme, thermisch

k

Kurzschluss

T

tangential

lim

Grenzwert (limes)

v

Verlust

lin

linear

vir

virtuell

m

stoffmengenbezogen, molar

V

konstantes Volumen, isochor

max

maximal

w

Wirk-

med

mittel, medial

zul

zula¨ssig

mes

gemessen

S

Summe

min

minimal

20.1

Physikalische Gro¨ßen, Einheiten und Formelzeichen

947

20.2

Begriffe, Einheiten und Formelzeichen fu¨r einzelne Bereiche

20.2.1

Raum und Zeit

DIN 1315

Winkel – Begriffe, Einheiten (Aug 1982)

Der ebene Winkel kennzeichnet den Richtungsunterschied zweier von einem gemeinsamen Punkt
(dem Scheitel) ausgehender Geraden. Diese Gro¨ße wird als Verha¨ltnis des von den Schenkeln 1 und
2 (s. Bild 948.1) begrenzten Bogens eines Kreises, der um den Scheitel geschlagen ist, zum Radius
dieses Kreises definiert.

Diese von der zugrunde liegenden geometrischen Figur her im Gegen-
satz zum Raumwinkel ebener Winkel genannte Gro¨ße soll immer ge-
meint sein, wenn nur von Winkel die Rede ist.

Der Winkel ist positiv, wenn die Schenkel 1, 2 einander im positiven
Drehsinn folgen, worunter in der Mathematik, Physik und Technik (mit
Ausnahme von Astronomie und Geoda¨sie) der Drehsinn entgegen dem
des Uhrzeigers zu verstehen ist (DIN 1312, s. Norm).

In der Geometrie heißt auch die aus den Schenkeln gebildete Figur Win-
kel, z. B. spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel.

Diese in der Mathematik und Physik eingebu¨rgerte Definition des Winkels hat den Vorzug, dass sein
Differenzial d

a zugleich das Differenzial der relativen nderung eines Vektors senkrecht zu dessen

Richtung darstellt. Dadurch werden alle Formeln, in denen das Differenzial auftritt, besonders einfach.

Der Winkel tritt in der Zeigerdarstellung von Sinusgro¨ßen auch als der Imagina¨rteil des logarithmen
Verha¨ltnisses zweier durch Zeiger dargestellter Gro¨ßen auf

Beispiele

d

ðsin aÞ

d

a

¼ cos a

b

 Im ln

u

1

u

2





Der Winkel ergibt sich in der SI-Einheit Radiant, wenn die Bogenla¨nge und der Radius in der SI-Ein-
heit Meter eingesetzt werden. Um zusa¨tzlich darauf hinzuweisen, dass das vorliegende La¨ngenverha¨lt-
nis einen ebenen Winkel bedeutet, wird diese SI-Einheit Radiant (Einheitenzeichen: rad) genannt.
Diese Winkeleinheit, und nur diese, kann in bestimmten Fa¨llen durch die Zahl 1 ersetzt werden,

– wenn kein Bedarf besteht, eine andere Winkeleinheit als rad zu benutzen,
– wenn der Winkel als Argument einer transzendenten Funktion auftritt, z. B. beim Phasenwinkel j in

cos

ðj

0

þ wtÞ, s. DIN 1311-1,

– in Gleichungen der Drehbewegungen des starren Ko¨rpers.

Andere Winkeleinheiten mu¨ssen hierbei zuna¨chst in die SI-Einheit Radiant umgerechnet werden.

Der Vollwinkel ist ein Winkel, dessen Bogenla¨nge gleich dem Kreisumfang ist. Es gilt:

1 Vollwinkel

¼ 2p rad.

Ein Zeichen fu¨r den Vollwinkel ist international noch nicht festgelegt.

Der Grad (bisher auch Altgrad genannt) ist der 360ste Teil des Vollwinkels. Einheitenzeichen:



(hoch-

gestellt).

Es gilt:

1



¼

1

360

Vollwinkel

¼

p

180

rad .

Das Gon (bisher auch Neugrad genannt) ist der 400ste Teil des Vollwinkels. Einheitenzeichen: gon.

Es gilt:

1 gon

¼

1

400

Vollwinkel

¼

p

200

rad .

Der Erleichterung des rechnerischen 
berganges von einer Winkelteilung in die anderen dient eine
Reihe von Rechentafeln. Als Schlu¨sseltabelle wird hier eine Zusammenstellung der wichtigsten Bezie-
hungen gegeben:

1

)

Bild 948.1

1

) 
berstreichung kennzeichnet Periode, Fettdruck genaue Zahl.

20

Mathematik, Physik

948

1 Vollwinkel

¼

6,28318

. . .

rad

¼ 360



¼ 400 gon

1 gon

¼ 15,70796. . .   10

3

rad

¼

0,9



1

1

)

¼ 17,45329. . .   10

3

rad

¼

1,

1

1 gon

1

01

)

¼ 209,8882. . .   10

6

rad

¼

0,016



¼ 18,5518 mgon

1

001

)

¼

4,84813

. . .   10

6

rad

¼

0,000 2

7

7



¼

0,308641

. . .mgon

1 rad

¼

0,1591549

. . .Vollwinkel ¼ 63,6619. . .gon

¼ 57,2957. . .



¼ 3437,74. . .

0

¼ 206264,8. . .

00

Weiter werden unterteilt: Der Grad sexagesimal in

die Minute, Einheitenzeichen:

0

(hochgestellt), 1

0

¼

1

60

 



,

und die Sekunde, Einheitenzeichen:

00

(hochgestellt), 1

00

¼

1

60

 

0

¼

1

3600







;

das Gon dezimal z. B. in

das Zentigon

1 cgon

¼

1

100

gon





,

und das Milligon

1 mgon

¼

1

10

cgon

¼

1

1000

gon





.

Es ist zweckma¨ßig, in jeder Winkelangabe n u r e i n e d e r g e n a n n t e n Einheiten zu benutzen, also
zum Beispiel nicht

a

¼ 33



17

0

27,6

00

zu schreiben, sondern

a

¼ 33,291



oder

a

¼ 1997,46

0

oder

a

¼ 119847,6

00

. Hiermit werden umsta¨ndliche Zwischenrechnungen, besonders in der Multiplikation

oder der Division, gespart.

Bei der Angabe spezieller Winkelwerte wird die benutzte Einheit angegeben.

Wenn ausnahmsweise ein Winkel nur durch eine Zahl, insbesondere durch Vielfache und Teile von

p

angegeben wird, gilt als vereinbart, dass er in Radiant angegeben wurde.

Die Einheit Radiant soll nicht weggelassen werden, weil ohne diese Angabe nicht erkennbar bliebe,
dass ein Winkel gemeint ist.

Beispiele

a

¼ 0,3 rad, wenn a auch andere Bedeutung als Winkel haben kann.

Drehsteife D in N m/rad (DIN 1332, s. Norm)

Ra¨umlicher Winkel, auch kurz Raumwinkel, wird das Verha¨ltnis der Oberfla¨che der Kugelhaube, die
ein Kegelmantel aus einer um den Scheitel gelegten Kugel ausschneidet, zum Quadrat des Radius
dieser Kugel genannt.

Unter einem Raumwinkel wird in der Geometrie auch der aus einem Kegelmantel beliebiger Gestalt
umschlossene Hohlraum oder die von ihm gebildete Figur verstanden.

Fu¨r die Definition des Raumwinkels bieten sich viele Mo¨glichkeiten an. Die Bezugsfla¨che im Nenner
braucht nur dem Quadrat des Radius proportional zu sein, ko¨nnte also beispielsweise auch die Ober-
fla¨che der Vollkugel sein. Die oben gegebene Definition ist wie beim ebenen Winkel die fu¨r physikali-
sche Gleichungen und mathematische Formeln einfachste.

Der Raumwinkel ergibt sich in der SI-Einheit, wenn die Fla¨che der Kugelhaube und das Quadrat des
Kugelradius in der SI-Einheit Quadratmeter eingesetzt werden. Um darauf hinzuweisen, dass ein
Raumwinkel gemeint ist, wird diese SI-Einheit Steradiant (Einheitenzeichen: sr) genannt.

Diese Raumwinkeleinheit, und nur diese, kann auch durch die Zahl 1 ersetzt werden.

Als weitere Einheiten fu¨r den Raumwinkel wurden fru¨her auch die Quadrate der Einheiten Grad und
Gon des ebenen Winkels unter den Namen Quadratgrad und Quadratgon benutzt.

Die SI-Einheit Steradiant soll nicht fu¨r die Zahl 1 ersetzt werden, wenn in einem Fachgebiet zwischen Gro¨-
ßen unterschieden werden muss, die auf den Raumwinkel bezogen sind, und solchen, die es nicht sind.

Beispiel

In der Strahlungsphysik (DIN 5031-1 und DIN 5496, s. Normen):

– Strahlungsfluss, Einheit Watt (W), und

– Strahlsta¨rke, Einheit Watt durch Steradiant (W/sr);

speziell in der Lichttechnik (DIN 5031-3, s. Norm):

– Lichtstrom, Einheit Lumen (Lm) und

– Lichtsta¨rke, Einheit Lumen durch Steradiant (lm/sr) gleich Candela (ca).

20

1

) nicht mit Vorsa¨tzen verwenden.

20.2

Begriffe, Einheiten und Formelzeichen fu¨r einzelne Bereiche

949