DIN-Normen - Teil 230

Formelzeichen fu¨r Gro¨ßen sind in kursiver Schrift zu schreiben. Zu weiteren Festlegungen u¨ber Be-
nennungen von Gro¨ßen und Schreibweisen s. DIN 1304, DIN 1338.

Einheitenzeichen: Vereinbartes Zeichen fu¨r eine Einheit, das bei der Angabe von Gro¨ßenwerten ver-
wendet wird.

Einheit, Maßeinheit: Vereinbarter positiver Gro¨ßenwert.

Fu¨r viele Einheiten sind besondere Namen und besondere Einheitenzeichen vereinbart (s. DIN 1301-1).

Beispiele

Einheiten der Gro¨ße La¨nge sind m (Meter), cm (Zentimeter); Einheiten der Gro¨ße Dauer sind s (Sekunde),
h (Stunde), d (Tag); Einheiten der Gro¨ße Masse sind kg (Kilogramm), g (Gramm).

Einheitenzeichen sind in gerade stehender Schrift zu schreiben. Zu weiteren Festlegungen u¨ber Be-
nennungen von Einheiten und Schreibweisen s. DIN 1301-1.

Zahlenwert; Maßzahl: Nach Wahl einer Einheit e fu¨r jeden Gro¨ßenwert

x

sein Verha¨ltnis

x

/

r zur Ein-

heit. Der zur Einheit e geho¨rige Zahlenwert eines Gro¨ßenwertes

x

wird auch mit {

x

}

e

bezeichnet.

Wenn die Einheit aus dem Zusammenhang ersichtlich ist, so wird auch kurz {

x

} fu¨r den Zahlenwert

und dann [

x

] fu¨r die Einheit geschrieben.

Die eckigen Klammern du¨rfen nicht um Einheitenzeichen gesetzt werden. Angaben wie [kg] sind nicht
zu verwenden.

Darstellung von Gro¨ßenwerten durch Zahlenwert und Einheit: Jeder Gro¨ßenwert

x

kann als das Pro-

dukt von Zahlenwert und Einheit dargestellt werden. Es gilt:

x ¼ ðx=eÞ   e ¼ fxg

e

 e ¼ fxg   ½x  :

Beispiele

Gro¨ßenwert:

150 cm

Zahlenwert:

150

Einheit:

Zentimeter

Gro¨ßenwert:

1,5 m

Zahlenwert:

1,5

Einheit:

Meter

Gro¨ßenwert:

3,7 V

Zahlenwert:

3,7

Einheit:

Volt

Die Angabe als Produkt von Zahlenwert und Einheit ist die systematische Angabe von Gro¨ßenwerten,
die am Ende einer Messung steht.

Gro¨ßenarten: Zusammenfassungen von Gro¨ßen, die als qualitativ gleichartig gelten und deren Werte,
unabha¨ngig von der Zugeho¨rigkeit zu einem Gro¨ßensystem, in sinnvoller Weise addiert werden ko¨n-
nen. Der Begriff von Gro¨ßen gleicher Art wird auch fu¨r die Bildung von Verha¨ltnisgro¨ßen benutzt.
Eine Gro¨ßenart wird durch eine ausgewa¨hlte Gro¨ße, den Prototyp der Gro¨ßenart, festgelegt.

Prototyp einer Gro¨ßenart: Zweckma¨ßig ausgewa¨hlte Gro¨ße mit umfassendem Anwendungsbereich,
die zur Begru¨ndung einer Gro¨ßenart verwendet wird.

Beispiele

La¨nge; Fla¨cheninhalt, Volumen, Dauer, Geschwindigkeit, Masse, Energie, elektrische Ladung.

Als Prototyp einer Gro¨ßenart ist eine Gro¨ße geeignet, die eine vollsta¨ndige Menge von Gro¨ßenwerten hat.

Gro¨ße einer Gro¨ßenart: Gro¨ße, die in hinreichender Weise mit dem Prototyp der Gro¨ßenart qualitativ
u¨bereinstimmt. Insbesondere greift das Messverfahren in wesentlicher Weise auf das Messverfahren
des Prototyps zuru¨ck und die Gro¨ßenwerte sind solche des Prototyps der Gro¨ßenart.

Die Benennung des Prototyps wird auch zur Benennung der Gesamtheit aller Gro¨ßen bezeichnet, die
von der Art der Gro¨ße La¨nge (dem Prototyp dieser Gro¨ßenart) sind.

Gro¨ßensystem: Menge von Werten (auch Gro¨ßenwerte genannt), derart, dass darin Rechenoperatio-
nen ausfu¨hrbar sind, die den u¨blichen Rechengesetzen genu¨gen und die die Gro¨ßenwerte zweckma¨-
ßig ausgewa¨hlter Gro¨ßenarten und die reellen Zahlen umfasst.

Zu den Rechenoperationen geho¨ren z. B. die Multiplikation und die Division.

Gro¨ße eines Gro¨ßensystems: Gro¨ße, deren Gro¨ßenwerte zu dem Gro¨ßensystem geho¨ren.

Dimension eines Gro¨ßensystems: Menge von Gro¨ßenwerten, die sich als Menge der Vielfachen eines
von 0 verschiedenen Gro¨ßenwertes mit beliebigen reellen Koeffizienten darstellen la¨sst.
Die Menge der reellen Zahlen bildet eine Dimension, die auch als Dimension Eins oder neutrale Di-
mension bezeichnet wird.
Die Gro¨ßenwertemengen wichtiger und fu¨r die physikalische Beschreibung der Natur grundlegender
Gro¨ßenarten wie z. B. La¨nge, Dauer, Masse, elektrische Ladung sollten als Dimensionen des Gro¨ßen-
systems vorkommen.

Es ist u¨blich, Dimensionszeichen in einer vom u¨brigen Text abweichenden serifenlosen Schriftart zu
schreiben.

Beispiele

L (La¨nge), M (Masse), T (Dauer), I (elektrische Stromsta¨rke).

Dimension eines Gro¨ßenwertes: Fu¨r einen von 0 verschiedenen Gro¨ßenwert

x

eines Gro¨ßensystems

die eindeutig bestimmte Dimension, der er angeho¨rt. Die Dimension von

x

wird mit dim

x

bezeichnet.

20

Mathematik, Physik

938

Dimension einer Gro¨ße: Fu¨r eine Gro¨ße G eines Gro¨ßensystems die eindeutig bestimmte Dimension,
in der die Werte der Gro¨ße liegen. Die Dimension von G wird mit dimG bezeichnet.

SI-Gro¨ßensystem: Gro¨ßensystem mit den sieben Basisdimensionen L (La¨nge), M (Masse), T (Dauer),
I (elektrische Stromsta¨rke),

q (thermodynamische Temperatur), N (Stoffmenge), J (Lichtsta¨rke).

Einheitensystem eines Gro¨ßensystems: Menge von vereinbarten Gro¨ßenwerten, die aus jeder Dimen-
sion des Gro¨ßensystems genau einen positiven Gro¨ßenwert als Einheit in dieser Dimension entha¨lt.

Koha¨rentes Einheitensystem: Einheitensystem, derart dass jedes Projekt von Potenzen von Einheiten
des Systems (ohne einen von 1 verschiedenen Zahlenfaktor) auch eine Einheit des Systems ist.

Basiseinheit (bezu¨glich ausgewa¨hlter Basisdimensionen): Einheiten eines Einheitensystems aus einer
der ausgewa¨hlten Basisdimensionen.

Internationales Einheitensystem (SI): Koha¨rentes Einheitensystem des SI-Gro¨ßensystems bestehend aus
den sieben SI-Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg), Sekunde (s), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol)
und Candela (cd) sowie allen koha¨rent daraus abgeleiteten Einheiten. Die Basiseinheiten und die koha¨rent
daraus abgeleiteten Einheiten heißen SI-Einheiten. Die Dimensionen der SI-Basiseinheiten in dem SI-Gro¨-
ßensystem sind dim m

¼ L, dim kg ¼ M, dim s ¼ T, dim A ¼ I, dim K ¼ q, dim mol ¼ N, dim cd ¼ J.

Das internationale Einheitensystem mit dem fu¨r alle Sprachen geltenden Kurzzeichen SI wurde 1960
von der 11. Generalkonferenz fu¨r Maß und Gewicht (Confe´rence ge´ne´rale des poids et mesures,
CGPM) angenommen. Zu den Einheitennamen und Einheitenzeichen der Basiseinheiten s. DIN 1301-1.

Die Norm entha¨lt außerdem Festlegungen u¨ber komplexe, vektorielle und tensorische Gro¨ßen, u¨ber
Gleichungen sowie abha¨ngige und abgeleitete Gro¨ßen.

DIN 1301-1

Einheiten – Einheitennamen, Einheitenzeichen (Okt 2002)

Die Norm entha¨lt die Einheiten des internationalen Einheitensystems (SI) (s. Tab. 939.1), die Vorsa¨tze fu¨r
Dezimale Teile und Vielfache (SI-Vorsa¨tze) (s. Tab. 939.2) und einige weitere empfohlene Einheiten.

Das SI ist ein koha¨rentes Einheitensystem mit sieben Basiseinheiten und den aus ihnen koha¨rent,
d. h. mit dem Zahlenfaktor 1 abgeleiteten Einheiten.

Durch das Gesetz u¨ber Einheiten im Messwesen in der Fassung vom 22. Feb. 1985 und die Ausfu¨h-
rungsverordnung zu diesem Gesetz ist die Anwendung der SI-Einheiten fu¨r den amtlichen und ge-
scha¨ftlichen Verkehr vorgeschrieben.

Im Anhang zur Norm sind die Definitionen der Basiseinheiten des SI wiedergegeben.

Abgeleitete Einheiten werden durch Produkte und/oder Quotienten von Basiseinheiten gebildet. Ent-
sprechendes gilt fu¨r die Einheitenzeichen (s. Tab. 941.1).

Dezimale Teile oder Vielfache der SI-Einheiten, die durch Multiplikation mit den Faktoren 10

1

, 10

2

,

10

3K

(mit K gleich 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) gebildet werden, haben besondere Namen und Zeichen. Diese

werden dadurch gebildet, dass vor die Namen und Zeichen der SI-Einheiten besondere Vorsa¨tze bzw.
Vorsatzzeichen gesetzt werden.

Das Vorsatzzeichen bildet zusammen mit dem Einheitenzeichen, mit dem es ohne Zwischenraum ge-
schrieben oder gesetzt wird, das Zeichen einer eigenen Einheit. Ein positiver oder negativer Exponent

20

Tabelle 939.1

Basisgro¨ßen und SI-Basiseinheiten (Name und Zeichen)

La¨nge

Meter

m

Masse

Kilogramm

kg

Zeit

Sekunde

s

elektrische Stromsta¨rke

Ampere

A

Thermodynamische Temperatur

Kelvin

K

Stoffmenge

Mol

mol

Lichtsta¨rke

Candela

cd

Tabelle 939.2

SI-Vorsa¨tze (Faktor, mit dem die Einheit multipliziert wird, Vorsatz, Vorsatzzeichen)

10

24

Yokto

y

10

1

Deka

da

10

21

Zepto

z

10

2

Hekto

h

10

18

Atto

a

10

3

Kilo

k

10

15

Femto

f

10

6

Mega

M

10

12

Piko

p

10

9

Giga

G

10

9

Nano

n

10

12

Tera

T

10

6

Mikro

m

10

15

Peta

P

10

3

Milli

m

10

18

Exa

E

10

2

Zenti

c

10

21

Zetta

Z

10

1

Dezi

d

10

24

Yotta

Y

20.1

Physikalische Gro¨ßen, Einheiten und Formelzeichen

939

gilt mit fu¨r das Vorsatzzeichen

z. B. 1 cm

3

¼ 1   ð10

2

 mÞ

3

¼ 1   10

6

m

3

:

Zusammengesetzte Vorsa¨tze du¨rfen nicht verwendet werden.

Bei der Angabe von Gro¨ßen ist es zweckma¨ßig, die dezimalen Teile oder Vielfachen der Einheiten so
zu wa¨hlen, dass die Zahlenwerte zwischen 0,1 und 1000 liegen. Innerhalb einer Wertetabelle sollte
jeweils nur ein dezimaler Teil oder ein dezimales Vielfaches der Einheit fu¨r die gleiche Gro¨ße verwen-
det werden.

Einheitenzeichen werden mit Kleinbuchstaben geschrieben, außer wenn der Einheitenname von ei-
nem Eigennamen abgeleitet ist. Sie werden ohne Ru¨cksicht auf die im u¨brigen Text verwendete
Schriftart senkrecht (gerade) wiedergegeben und stehen in Gro¨ßenangaben nach dem Zahlenwert,
wobei ein Abstand zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen einzuhalten ist.

Quotienten von Einheiten werden auf eine der folgenden Arten dargestellt.

m

s

oder

m/s

oder

m

 s

1

:

Beim schra¨gen Bruchstrich muss gegebenenfalls eine Mehrdeutigkeit durch Klammern vermieden
werden, z. B. fu¨r

W

K

 m

W

=ðK   mÞ

Maschinelle Wiedergabe von Einheitenzeichen und Vorsa¨tzen auf Datenverarbeitungsanlagen mit be-
schra¨nktem Schriftzeichenvorrat nach DIN 66030 (s. Norm).

DIN 1304-1

Formelzeichen

– Allgemeine Formelzeichen (Mrz 1994)

DIN 1304-2 bis DIN 1304-6 enthalten zusa¨tzliche Formelzeichen fu¨r verschiedene Fachgebiete.

Die Benennungen der Gro¨ßen dienen zur Erla¨uterung der genormten Formelzeichen. Diese werden
nach DIN 1338 (s. Norm) im Druck kursiv (schra¨g), die Einheitenzeichen senkrecht (steil) gesetzt. Hilf-
reich fu¨r die Formelschreibweise und den Formelsatz sind auch die Beibla¨tter zu DIN 1338 (s. Norm).
Sind fu¨r eine Gro¨ße mehrere Zeichen angegeben, so sollte das an erster Stelle stehende (meist inter-
national empfohlene) bevorzugt werden.

Ist fu¨r zwei Gro¨ßen verschiedener Art der gleiche Buchstabe festgelegt und kein geeignetes Auswahl-
zeichen vorhanden, so kann fu¨r eine der Gro¨ßen eine besondere Schriftform dieses Buchstabens be-

Tabelle 940.1

Werte fu¨r konstante Gro¨ßen. Angegebene Gro¨ßenwerte einiger Fundamentalkonstanten wurden aus dem
CODATA-Bulletin 63, November 1986 (Committee on data for science and technology) entnommen.

G

Gravitationskonstante

6,67259

 10

11

m

3

kg

 s

2

e

Elementarladung

1,60217733

 10

19

C

e

0

elektrische Feldkonstante

8,85418782

 10

12

F

m

m

0

magnetische Feldkonstante

4

p

 10

7

N

m

2

V

m

stoffmengenbezogenes Normvolumen des idealen Gases

0,02241410

m

3

mol

N

A

Avogadro-Konstante

6,0221367

 10

23

1

mol

F

Faraday-Konstante

96485,309

 10

4

C

mol

R

universelle Gaskonstante

8,314510

J

K

 mol

k

Boltzmann-Entropie-Konstante

1,380658

 10

23

J

K

c

Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum

299792458

m

s

s

Stefan-Boltzmann-Konstante

5,67051

 10

8

W

m

2

 K

4

h

Planck’sches Wirkungsquantum

6,6260755

 10

34

J

 s

a

0

Bohr-Radius

0,529177249

 10

10

m

R

c

Rydberg-Konstante

10937731,534

1

m

20

Mathematik, Physik

940

20

Tabelle 941.1

Allgemeine Formelzeichen (DIN 1304-1), Formelzeichen, Benennung, SI-Einheit (einschließlich der Zahl 1
fu¨r das Verha¨ltnis zweier gleicher SI-Einheiten). Die Nummern lassen die Zuordnung zu den Sachgruppen
erkennen:

1 La¨nge und ihre Potenzen

6 Physikalische Chemie und Molekularphysik

2 Zeit und Raum

7 Licht und verwandte elektromagnetische Strahlungen

3 Mechanik

8 Atom- und Kernphysik

4 Elektrizita¨t und Magnetismus

9 Akustik

5 Thermodynamik und Wa¨rmeu¨bertragung

10 Indizes

Nr.

Formelzeichen

Bedeutung

SI-Einheit

Formelzeichen fu¨r La¨nge und ihre Potenzen

1.1

x, y, z
x

1

, x

2

, x

3

kartesische (orthonormierte) Koordination

m

1.2

r, j, z

Kreiszylinder-Koordinaten

m, rad, m

1.3

r,

q, j

Kugel-Koordinaten

m, rad, rad

1.4

a, b, g, q, j

ebener Winkel, Drehwinkel (bei Drehbewegungen)

rad

1.5

W, w

Raumwinkel

sr

1.6

l

La¨nge

m

1.7

b

Breite

m

1.8

h

Ho¨he, Tiefe

m

1.9

H

Ho¨he u¨ber dem Meeresspiegel, Ho¨he u¨ber Normal-Null

m

1.10

d, d

Dicke, Schichtdicke

m

1.11

r

Radius, Halbmesser, Abstand

m

1.12

d

x

,

d

y

,

d

z

x, h, z

Auslenkung, Ausschlag, Verschiebung

m

1.13

f

Durchbiegung, Durchhang

m

1.14

d, D

Durchmesser

m

1.15

s

Wegla¨nge, Kurvenla¨nge

m

1.16

A, S

Fla¨cheninhalt, Fla¨che, Oberfla¨che

m

2

1.17

S, q

Querschnittsfla¨che, Querschnitt

m

2

1.18

V

Volumen, Rauminhalt

m

3

Formelzeichen fu¨r Raum und Zeit

2.1

t

Zeit, Zeitspanne, Dauer

s

2.2

T

Periodendauer, Schwingungsdauer

s

2.3

t, T

Zeitkonstante

s

2.4

f, v

Frequenz, Periodenfrequenz

Hz

2.5

f

0

Kennfrequenz, Eigenfrequenz im ungeda¨mpften Zustand

Hz

2.6

f

d

Eigenfrequenz bei Da¨mpfung

Hz

2.7

w

Kreisfrequenz, Pulsatanz (Winkelfrequenz)

s

1

2.8

w

0

Kennkreisfrequenz

s

1

2.9

w

d

Eigenkreisfrequenz bei Da¨mpfung

s

1

2.10

d

Abklingkoeffizient

s

1

2.11

s

Anklingkoeffizient, Wuchskoeffizient

s

1

2.12

p

; s

komplexer Anklingkoeffizient

s

1

2.13

q

Da¨mpfungsgrad

1

2.14

n, f

r

Umdrehungsfrequenz (Drehzahl)

s

1

2.15

w, W

Winkelgeschwindigkeit, Drehgeschwindigkeit

rad/s

2.16

a

Winkelbeschleunigung, Drehbeschleunigung

rad/s

2

2.17

l

Wellenla¨nge

m

2.18

s

Repetenz (Wellenzahl)

m

1

2.19

k

Kreisrepetenz (Kreiswellenzahl)

m

1

2.20

a

Da¨mpfungskoeffizient, Da¨mpfungsbelag

m

1

Fortsetzung s. na¨chste Seiten

20.1

Physikalische Gro¨ßen, Einheiten und Formelzeichen

941