ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (К СНИП II-25-80) - ЧАСТЬ 23

h

3

 + 3ph + 2q = 0, 

(48) 

где p = -βN/(3R

с

); 

q = -3βM/(ξR

с

); 

β = 5 

 6; 

ξ = 0,5 

 0,8; 

R

с

 - расчетное  сопротивление  древесины  сжатию  с  учетом  коэффициентов  условий 

работы  по  пп. 

3.1

  и 

3.2

  и  коэффициентов  надежности  по  назначению  конструкций 

согласно стандарту СТ СЭВ 384-76. 

Поскольку  q >> p,  дискриминант  уравнения  (

48

)  Д = q

2

 + p

2

 > 0 и  оно  имеет  одно 

действительное  и  два  мнимых  решения.  Согласно  формуле  Кардано,  действительное 
решение h = U + V, 

где 

3

2

2

p

q

q

U









; 

.

3

2

2

p

q

q

V









 

Подбор сечения арки 

Учитывая  уникальный  характер  здания  по  степени  ответственности,  для 

изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 1-го сорта толщиной 
4,2 см. Коэффициент надежности по назначению γ

n

 = 1. 

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах (1/40 - 1/50)l = 

= (1/40 - 1/50)6000 = 150 - 120 см. 

Согласно  пп. 

3.1

  и 

3.2

,  при  h > 120 см,  δ

сл

 = 4,2 см  и  r

k

/a = 4641/4,2 = 1105 > 500 

коэффициенты  условий  работы  будут  m

б

 = 0,8, m

сл

 = 0,95, m

гн

 = 1; соответственно 

расчетное сопротивление сжатию и изгибу 

R

с

 = R

и

 = 0,8

0,951,016/1,0 = 12,2 МПа. 

Для  определения  поперечных  размеров  сечения  арки  пользуемся  уравнением  (

47

). 

Принимаем β = h/b = 5,5; ξ = 0,65 и определяем высоту и ширину сечения арки h = 1285 
мм и b = 1285/5,5 = 234 мм ≈ 240 мм. 

Принимаем поперечное сечение арки b 

 h = 240  1344 мм из 32 слоев толщиной 42 

мм. 

Расчет арки на прочность выполняем в соответствии с указаниями 

СНиП II-25-80

, п. 

4.17, формула (28). 

Определяем гибкость согласно 

СНиП II-25-80

, пп. 4.4 и 6.25, формула (9): 

λ = l

0

/r = 0,58S/

бр

бр

F

I /

 = 0,58S/

12

/

2

h

 = 0,58S/(0,29h) = 0,58

65,2/(0,291,344) = 97. 

Согласно п. 6.27, при определении коэффициента ξ вместо N в формулу (30), п. 4.17, 

СНиП II-25-80

 надо поставить N

30

 = 408 кН - сжимающее усилие в ключевом сечении 

для расчетного сочетания нагрузок (см. рис. 

45

): 

ξ = 1 - λ

2

N

30

/(AR

с

F

бр

) = 1 - 97

2

40810

3

/(3000

12,22401344) = 0,675; 

момент 

M

д

 = M/ξ = 447/0,675 = 662 кН

м; 

расчетный момент сопротивления 

W

расч

 = 6h

2

/6 = 240

1344

2

/6 = 72,253

10

6

 мм

3

. 

Подставив эти значения в формулу (28) 

СНиП II-25-80

, получим: 

N/F

расч

 + M

д

/W

расч

 = 449000/322600 + 662

10

6

/72,253

10

6

 = 1,4 + 9,2 = 10,6 < 12,12 МПа, 

т.е. прочность сечения достаточна. 

Проверим  сечение  на  устойчивость  плоской  формы  деформирования  по  формуле 

(33) п. 4.18 

СНиП II-25-80

. 

Покрытие из плит шириной 150 см раскрепляет верхнюю кромку арки по всей длине, 

откуда 

l

р

 = 2

150 см < 140b

2

/(hm

б

) = 140

24

2

/(134,4

0,8) = 750 см, 

т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки, а 
при  отрицательном - растянутой,  следовательно,  показатель  степени  n = 1 в  формуле 
(33), 

СНиП II-25-80

. 

Предварительно определяем: 
а)  коэффициент  φ

М

  по  формуле (23), п. 4.14, 

СНиП II-25-80

  с  введением  в 

знаменатель коэффициента m

б

 согласно п. 

4.25

 настоящего Пособия: 

φ

М

 = 140b

2

K

ф

/(l

р

hm

б

) = 140

24

2

1,13/(3260131,40,8) = 0,26. 

Согласно 

СНиП II-25-80

,  п. 4.14, к  коэффициенту  φ

М

  вводим  коэффициенты  K

жм

  и 

K

нм

. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 K

жм

 = 1 

K

нм

 = 0,142l

р

/h + 1,76h/l

р

 + 1,4α

р

 = 142

3260/134,4 + 1,76134,4/3260 + 1,40,702 = 4,5; 

φ

м

K

нм

 = 0,26

4,5 = 1,17; 

б) коэффициент φ по 

СНиП II-25-80

, п. 4.3, формула (8) для гибкости из плоскости 

φ = A/λ

2

y

 = 3000[(0,5S/(0,29b)

2

] = 3000

0,29

2

24

2

/(0,5

6520

2

) = 0,014. 

Согласно 

СНиП II-25-80

,  п. 4.18, к  коэффициенту  φ  вводим  коэффициент  K

нN

, 

который при m > 4 равен: 

K

нN

 = 0,75 + 0,06(l

р

/h)

2

 + 0,6α

р

l

р

/h = 0,75 + 0,06(3260/134,4)

2

 + 0,6

0,7023260/134,1 = 

46,27; 

φK

нN

 = 0,014

46,27 = 0,6648. 

Подставив найденные значения в формулу (33) 

СНиП II-25-80

, получим 

N/(F

бр

φR

с

) + M

д

/(W

бр

φ

м

R

и

) = 449

10

3

/(322

10

3

0,644812,2) + 66210

6

/(72,253

10

6

1,1712,2) 

= 0,18 + 0,65 = 0,83 < 1. 

Таким  образом,  условие  устойчивости  выполнено  и  раскрепления  внутренней 

кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется. 

Расчет узлов арки 

Опорный узел

 (рис. 

46

) 

Расчетная нормальная сила N = 649 кН, поперечная сила Q = 66 кН (см. рис. 

45

). 

Материалы шарнирного соединения в пяте и коньке, сталь марки ВСт3кп2 по ГОСТ 

380-71 с изм. и гнутый профиль из трубы диаметром 50 мм с толщиной стенки 5 мм по 

ГОСТ 8732-78

 с изм. 

Проверка напряжений в шарнире на смятие производится по формуле (64), п. 5.38, 

СНиП II-23-81

 

F/(1,25rl) ≤ R

lр

γ

с

; 

требуемый радиус шарнира 

r = F/(1,25lR

lр

v

с

) = 649

10

3

(1,25

1601681) = 19,4 мм. 

 

Рис. 46. Опорный узел арки

 

1 - стальной шарнир; 2 - боковые ребра опорного башмака; 3 - оголовок; 4 - гнутый профиль; 5 - среднее 

ребро башмака; 6 - болты; 7 - опорная плита; 8 - накладки; 9 - фундамент 

Конструктивно  принимаем  стержень  d = 40 мм.  При  этом  для  гнутого  профиля 

башмака принимаем половину трубы d = 50 мм с толщиной стенки 5 мм. 

Производим  проверку  торцевого  упора  арки  на  смятие.  Расчетное  сопротивление 

смятию R

см

 = R

с

 = R

и

 = 12,2 МПа; 

требуемая площадь смятия 

F

см

 = N/R

см

 = 649

10

3

/12,2 = 5,32

10

4

 мм

2

, 

откуда при b = 210 мм 

l ≥ F

см

/b = 5,32

10

4

/240 = 222 мм, принимаем l = 400 мм. 

Исходя из этих размеров, назначаем ширину и длину башмака соответственно 200 и 

400 мм. Усилие от шарнира передается на башмак через сварной профиль из пластин, 
имеющий два боковых и одно среднее ребра (см. рис. 

46

). Тогда площадь смятия торца 

арки под башмаком 

F

см

 = 200

400 = 810

4

 мм; 

напряжения смятия 

σ

см

 = 649

10

3

/8

10

4

 = 8,1 < 12,2 МПа; 

площадь смятия ребер под сварным профилем 

F

см

 = (2

4 + 12)δ = 20δ; 

требуемая толщина ребер башмака 

δ = N/(20R

lр

v

с

) = 649

10

3

/(20

1681) = 19,3 мм. 

Принимаем  ребра  толщиной 20 мм.  В  пределах  башмака  оголовок  работает  как 

плита, защемленная с трех сторон и свободная короткой стороной, с размером в плане 
200 

 160 мм. Максимальный изгибающий момент определяем по формуле (см. Рохлин 

И.А., Лукашенко И.А., Айзен А.М. Справочник конструктора-строителя. Киев, 1963, с. 
192) M = 0,085ql

2

 = 0,085

8,1160

2

 = 1,76

10

4

 Н

мм. 

Требуемый момент сопротивления 

W = δ

2

/6 = M/R

и

 = 1,76

10

4

/220 = 80 мм

3

, 

откуда 

δ = 

W

6  = 

80

6



 = 21,9 мм. 

Принимаем лист толщиной 22 мм. 
Концевые  части  пластины  оголовка  подвергаются  изгибу  как  консольные  от 

равномерно распределенной нагрузки интенсивностью, соответствующей напряжениям 
смятия по всей внутренней площадке оголовка от нормальной силы 

q = Nb

пл

/F

см

 = 649

10

3

200/(750200) = 865 Н/мм. 

Безопасное расстояние x от края пластины оголовка до ребер башмака определяем из 

равенства: 

W = M

конс

/(1,2R

и

) = 200

22

2

/6 = 865x

2

/(1,2

2R

и

), 

откуда x = 

)

865

6

/(

220

22

200

2

,

1

2









 = 99 мм. 

Таким образом, конструктивно длину башмака принимаем 

a = 750 - 2

99 = 552 ≈ 600 мм. 

На  болты,  присоединяющие  оголовок,  действуют  усилия,  вызываемые  поперечной 

силой при третьей схеме загружения: 

N

б

 = Q(15 + 2,2 + 17,8/3)/75 = 66

23/75 = 20,24 кН. 

Необходимый  диаметр  болта  определим,  исходя  из  его  несущей  способности  по 

изгибу согласно 

СНиП II-25-80

, п. 5.16: 

T

б

 = n2,5d

2

 = N

б

, при n = 2; 

d = 

5

/

0

N

 = 

5

/

24

,

20

 = 2,01 см. 

Принимаем болты диаметром 20 мм.