ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (К СНИП II-25-80) - ЧАСТЬ 20

 

Рис. 39. Общий вид брусчатой фермы 

 

Рис. 40. Металлодеревянная треугольная ферма с верхним поясом составного 

сечения из брусьев на пластинчатых нагелях 

а) геометрическая схема; б) общий вид фермы 

Т а б л и ц а  25 

№ пп. 

Элементы фермы 

Усилие, кН 

№ пп.  Элементы фермы 

Усилие, кН 

3 

Нижний пояс 

+182,45 

1 

Опорная панель верхнего пояса 

-192,7 

4 

Раскосы 

-51,25 

2 

Коньковая панель верхнего пояса 

-127,1 

5 

Стойка 

+53,3 

Высота фермы в середине h

0

 = 2,96 м, что составляет l/6. При уклоне кровли 1:3 угол 

наклона верхнего пояса 

α = 18°25'; sin α = 0,3162; cos α = 0,9487. 

Собственный вес покрытия g

1

 = 0,467 кН/м

2

, 

g

н

1

 = g

1

/cos α = 0,467/0,948 = 0,49 кН/м

2

 горизонтальной проекции. 

Собственный вес фермы 

g

н

св

 = (g

1

 + P

с

)/[1000/(K

св

l) - 1] = (0,467 + 1,5)/[1000/(4

17,8) - 1] ≈ 0,15 кН/м

2

. 

Нормативная снеговая нагрузка для IV района на 1 м

2 

горизонтальной проекции P

н

с

 = 

1,5 кН/м

2

; при g

н

/P

н

с

 = (0,467 + 0,15)/1,5 = 0,41 коэффициент перегрузки равен 1,6. 

Суммарная нагрузка на 1 м горизонтальной проекции фермы: 
нормативная 

q

н

 = (g

н

1

 + g

н

св

 + P

н

с

)3 = (0,49 + 0,15 + 1,5)3 = 6,42 кН/м; 

расчетная 

q

р

 = [(g

н

1

 + g

н

св

)n

1

 + P

н

с

n

с

]3 = [(0,49 + 0,15)1,1 + 1,5

1,6]3 = 9,31 кН/м. 

Расчетные усилия в стрежнях фермы при нагружении по всему пролету даны в табл. 

25

. 

Опорные реакции от расчетной нагрузки 

A = B = q

р

l/2 = 9,31

17,8/2 = 82,86 кН. 

Сечение  опорной  панели  верхнего  пояса  конструируем  составным  из  трех  брусьев 

шириной  b = 15 см  и  общей  высотой  h = 3 

 15 = 45 см,  соединенных  между  собой 

березовыми  пластинчатыми  нагелями,  причем  крайние  брусья  сечения  из  второго,  а 
средний из третьего сорта древесины сосны. Опорный узел проектируем так, чтобы он 
не  выходил  за  габариты  сечения  колонны.  Усилие  в  опорной  панели  верхнего  пояса 
передается центрально. 

Расчетный изгибающий момент от внеузловой распределенной нагрузки в середине 

опорной панели определяем как в однопролетной балке 

M = q

р

l

2

н

cos

2

 α/8 = 9,31

5,87

2

0,9487

2

/8 = 36,1 кН

м. 

Площадь поперечного сечения элемента 

F

расч

 = bh = 150

450 = 6,7510

4

 мм

2

; 

момент сопротивления 

W = bh

2

/6 = 150

450

2

/6 = 5,06

10

6

 мм

3

; 

расчетные сопротивления 

R

и

 = R

с

 = R

см

 = 15m

в

/γ

n

 = 15

0,9/0,95 = 14,2 МПа; 

для древесины 2-го сорта. Аналогично для древесины 3-го сорта - 10,4 МПа: 

λ

0

 = l

0

/r = 587/(0,289

45) = 45; 

λ = μλ

0

 = 1,18

45 = 53, 

где 

)

/(

1

μ

2

0 c

ш

св

n

l

bhn

K





 = 

)

8

87

,

5

/(

2

15

45

08

,

0

1

2











 = 1,18 

СНиП II-25-80

, формула 

(

12

); 

K

св

 = 1,4/(δb

пл

) = 1,4/(1,2

15) = 0,08; 

φ = A/λ

2

 = 3000/53

2

 = 1,06; 

ξ = 1 - N/(φR

с

F

бр

) = 1 - 192,7

10

3

/(1,06

14,26,7510

4

) = 0,81; 

M

д

 = M/ξ = 36,1/0,81 = 44,6 кН

м; 

W

расч

 = WK

ω

 = 5,06

10

6

0,85 = 4,310

6

 мм

3

. 

Проверяем  максимальное  напряжение  в  опорной  панели  по  формуле (28) 

СНиП II-

25-80

 

N/F

расч

 + M

д

/W

расч

 = 192,7

10

3

/6,75

10

4

 + 44,6

10

6

/4,3

10

6

 = 13,4 < R

с

 = 14,2 МПа. 

Для коньковой панели принимаем сечение из двух брусьев 3-го сорта общей высотой 

h = 30 см и шириной b = 15 см. 

F

бр

 = 150

300 = 4,510

4

 мм

2

; 

изгибающий момент от нагрузки в середине пролета 

M

q

 = q

р

l

2

п

cos

2

 α/8 = 9,31

351

2

0,948

2

/8 = 12,9 кН

м; 

разгружающий момент от продольной силы в середине пролета коньковой панели 

M

с

 = Ne = 127,1

0,0375 = 4,77 кНм; 

максимальный изгибающий момент M

x

 = 8,6 кН

м с учетом разгружающего момента, 

имеющего  треугольную  форму,  не  совпадает  с  серединой  пролета,  а  находится  на 
расстоянии 1,97 м от левой опоры: 

F

бр

 = 150

300 = 4,510

4

 мм

2

; W = 150

300

2

/6 = 2,25

10

6

 мм

3

; 

λ

0

 = l

0

/r = 351/(0,289

30) = 40,5; λ = μλ

0

 = 1,17

40,5 = 47,4; 

μ определяем по 

СНиП II-25-80

, формула (12) 

φ = 3000/47,4

2

 = 1,34; 

ξ = 1 - N/(φR

с

F

бр

) = 1 - 127,1

10

3

/(1,34

10,44,510

4

) = 0,797; 

N/F

расч

 + M

x

/(ξWK

ω

) = 127,1

10

3

/4,5

10

4

 + 8,6

10

6

/(0,797

2,2510

6

0,85) = 8,46 < R

с

 = 10,4 

МПа. 

Элементам опорной и коньковой панелей придается выгиб, равный 1/200l

п

. 

Брусья верхнего пояса соединяем сквозными березовыми пластинками толщиной 12 

мм и длиной 58 мм. Шаг между пластинками S = 10δ = 120 мм. Несущая способность 
одного нагеля (

СНиП II-25-80

, п. 5.29): 

T = 0,75b

пл

 = 0,75

15 = 11,25 кН. 

Требуемое количество пластинок в опорной панели определяем по формуле (

45

) 

n

пл

 = 1,2MS

бр

/(ξI

бр

T) + kN/T = 1,2

36,110

6

4/(0,81345011,2510

3

) + 

0,2

192,710

3

/11,25

10

3

 = 17,2 шт., 

принимаем 

п

пл

 = 0,4l/S = 0,4

5870/120 = 19 > 17,2 шт. 

Здесь значение k = 0,2 принято по условиям упора верхнего конца опорной панели 

только средним брусом. 

Для  коньковой  панели  требуемое  количество  пластинок  n

пл

 = 12 шт.  определяем 

аналогично из условия упора в опорную панель только нижнего бруса. 

Нижний растянутый пояс фермы проектируем из арматурной стали периодического 

профиля класса А-III в виде одиночного тяжа. 

Сечение тяжа определяем по формуле 

F = Nγ

n

/R

р

 = 182,45

10

3

0,95/375 = 463 мм

2

, 

принимаем тяж диаметром 25 мм, F = 491 > 463 мм

2

. 

На  конце  одиночного  тяжа  для  соединения  его  с  парными  тяжами  опорного  узла 

фермы  приварен  наконечник  с  резьбой  из  той  же  стали.  Требуемая  площадь  нетто 
наконечника  составляет 579 мм

2

,  принимаем  его  диаметр 32 мм  с  площадью  сечения 

нетто 640 мм

2

. 

Наконечники привариваем к тяжу с помощью накладок из арматурной стали А-III. 
Требуемая площадь сечения парных тяжей в башмаке опорного узла составляет 545 

мм

2

, принимаем 2 тяжа диаметром 20 мм с площадью сечения 628 мм

2

. 

В целях унификации сжатые раскосы выполняем из брусьев 3-го сорта сечением 150 

 150 мм: 

l

0

 = 382, см, r

x

 = r

y

 = 0,289h = 4,35 см, 

λ = l

о

/r

x

 = 382/4,35 = 88, φ = A/λ

2

 = 3000/88

2

 = 0,386. 

Проверяем раскос на устойчивость: 

N = 51,25 кН; F

расч

 = 150

2

 = 2,25

10

4

 мм

2

; 

N/(φF

расч

) = 51,25

10

3

/(2,25

10

4

0,386) = 5,9 < R

с

 = 10,4 МПа. 

Напряжения смятия верхнего пояса фермы от торца раскоса 

σ

см

 = N/F

см

 = 51,25

10

3

/2,25

10

4

 = 2,2 < R

смα

 = 6,3 МПа при α

см

 = 43°. 

Растянутую стойку проектируем из арматурной стали класса А-III в виде одиночного 

тяжа, требуемая площадь сечения которого 135 мм

2

; принимаем тяж диаметром 14 мм с 

площадью сечения 154 мм

2

. Наконечники к тяжам принимаем диаметром 18 мм. 

Расчет узлов фермы 

Опорный узел

 (рис. 

41

, а) 

Требуемая  площадь  смятия  в  опорном  узле  под  пластиной,  передающей  усилие  от 

нижнего пояса на верхний, 

F

см

 = N/R

смα

 = 182,45

10

3

/12,6 = 1,45

10

4

 мм

2

, 

где R

смα

 - расчетное сопротивление смятию древесины 2-го сорта под углом α = 18°26' к 

волокнам с учетом коэффициентов m

в

 и γ

n

, определяется по формуле (2) 

СНиП II-25-80

. 

Ширина  пластины  равна  ширине  пояса 150 мм,  тогда  высота  пластины  h

пл

 = 

1,45

10

4

/150 = 97 мм;  конструктивно  принимаем  высоту  пластин  h

пл

 = 250 мм,  F

см

 = 

150

250 = 3,7510

4

 мм

2

. 

Давление на 1 мм

2

 пластины составляет: 

q = N/F

см

 = 182,45

10

3

/3,75

10

4

 = 4,86 Н/мм

2

; 

максимальный погибающий момент в пластине на 1 мм ее ширины 

M = ql

2

р

/12 = 4,86(150 + 10

2/2)

2

/12 = 9,74

10

3

 Н

мм; 

требуемый момент сопротивления пластины 

W

треб

 = Mγ

n

/(R

y

γ

с

) = 9740

0,95/(2450,95) = 39,8 мм

2

. 

где R

y

 - расчетное сопротивление по пределу текучести стали ВСт3пс. 

Принимаем пластину толщиной 18 мм, момент сопротивления которой W = 1

18

2

/6 = 

54 мм

2

 > 39,8 мм

3

. 

Сварку упорной пластины с боковыми пластинами башмака производим сплошным 

двусторонним  швом  толщиной 8 мм.  Парные  тяжи  привариваем  двусторонним  швом 
толщиной 10 мм, длиной 10 см. 

Требуемая площадь смятия опорной плоскости 

F

см

 = Aγ

n

/(m

в

R

смα

) = 82,85

10

3

0,95/(0,93,2) = 2,7410

4

 мм

2

, 

где  R

смα

 - расчетное  сопротивление  древесины  смятию  при  α = 90° - 18°16' = 71°34'. 

Требуемая ширина площадки смятия a = F

см

/b = 2,74

10

4

/150 = 182 мм, принимаем a = 

200 мм.