ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (К СНИП II-25-80) - ЧАСТЬ 7

 

  Главная      Учебники - Лесная таксация     ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (К СНИП II-25-80) - 1986 год

 

поиск по сайту            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  5  6  7  8   ..

 

 

ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (К СНИП II-25-80) - ЧАСТЬ 7

 

 

где 

A = A

о

 + ΣA

п

B = B

о

 + ΣB

п

C = ΣC

п

(индекс «о» относится к членам, определяемым величиной опорных деформационных 
моментов; индекс «п» - видом и величиной поперечной нагрузки). 

Значения  коэффициентов  A

п

,  B

п

  и  C

п

  вычисляются,  используя  табл. 

17

Коэффициенты A

о

 и B

о

 равны 

A

о

 = (M

д

i

 - M

д

j

 cos v)/sin v

B

о

 = M

д

i

где 

)

/(

ν

EJ

N

l

Величины  A,  B,  C  необходимо  вычислить  отдельно  для  каждого  участка  по  длине 

стержня с границами в точках приложения сосредоточенных сил. При этом независимо 
от  рассматриваемого  участка  всегда  учитывается  вся  поперечная  нагрузка, 
действующая на стержень. 

Т а б л и ц а  17 

Схема нагрузки 

 

Коэффициент 

уравнения 

моментов 

 

при x ≤ Kl 

при x > Kl 

A

п

 

ql

2

cos

2

 θ(1 - cos v)/(v

2

 sin v

Plcos θ sin [(1 - K)v]/(v sin v

-Plcos θ sin (Kv)/(v tg v

B

п

 

ql

2

cos

2

 θ/v

2

 

Plcos θsin (Kv)/v 

C

п

 

-ql

2

cos

2

 θ/v

2

 

4.16.  Координаты  сечений  с  экстремальными  значениями  изгибающих  моментов 

определяются по формулам 

x

э

1

 = 0 

x

э

к

 = lψ

к

/v, (K = 2, 3, …), 

(22) 

где 

ψ

к

 = arcsin (A/M) + (K - 2)π; 

M = S(B)

2

2

B

A

0.

 

при

 

0;

 

при

  

B

B

B

S

1

1

)

(

 

 

Рис. 7. Схема загружения стержня 

Отбор  пригодных  значений  x

э

  производится  из  условия 0 ≤  x

э

к

  ≤  l.  При  x

э

к

  < 0 

принимается  x

э

к

 = 0, при  x

э

к

 > l  принимается  x

э

к

 = l.  После  каждого  вычисления  x

э

 

необходимо  дополнительно  проверять  принадлежность  точки  тому  участку,  для 
которого определены параметры AB и C. Если это не выполняется, то следует вновь 
вычислить  указанные  параметры,  исходя  из  принадлежности  точки  следующему 
участку, и заново определить x

э

Если при этом окажется, что x

э

 принадлежит не данному, а предыдущему участку, то 

принимается 

x

э

к

 = x

гр

где x

гр

 - координата границы между рассмотренными участками. 

Экстремальные значения деформационных моментов M

э

к

 определяются из (

21

) при x 

x

э

 по (

22

). 

Наибольший  по  абсолютной  величине  деформационный  изгибающий  момент  в 

пределах пролета i - j определяется сравнением его экстремальных значений. 

П р и м е р .  Определить  наибольший  деформационный  изгибающий  момент  в 

стержне 1-2 по рис. 

7

. Стержень имеет постоянное сечение с изгибной жесткостью EJ = 

1600 кН

м

2

Стержень  разбит  по  длине  на  три  участка  с  границами  в  точках  приложения 

сосредоточенных сил. Коэффициенты AB, и C уравнения моментов будем определять 
отдельно для каждого участка. 

Вычислим  параметр  сжимающей  нагрузки  v  и  другие  величины,  необходимые  для 

расчета 

)

/(

ν

EJ

N

l

 = 

1600

/

400

3

 = 1,5; v

2

 = 2,25; sin v = 1; cos v = 0,0707; tg v = 14,1. 

Относительная  координата  точки  приложения  первой  сосредоточенной  силы  K

1

 = 

x

гр1

/l = 1/3, второй силы K

2

 = x

гр2

/l = 2/3. Соответственно 

sin [(1 - K

1

)v] = 0,841; sin (K

1

v) = 0,479; 

sin [(1 - K

2

)v] = 0,479; sin (K

2

v) = 0,841, 

cos θ = 1. 

Вычислим коэффициенты уравнения моментов 

A

о

 = (M

д

1

 + M

д

2

cos v)/sin v = (-9 + 7

0,0707)/1 = -8,5 кНм; 

B

о

 = M

д

1

 = -9 кН

м. 

Вторые  слагаемые  коэффициентов  A,  B,  C,  зависящие  от  вида  и  величины 

поперечной нагрузки, будем вычислять отдельно для каждого участка. 

Участок 1

ΣA

п

 = ql

2

cos

2

 θ(1 - cos v)/(v

2

sin v) + P

1

lcos θsin [(1 - K

1

)v]/(v sin v) +P

2

cos θsin [(1 - 

K

2

)v]/(vsin v) = 13

3

2

1

2

(1 - 0,0707)/(2,25

1) + 5310,841/(1,51) + 5310,479/(1,51) = 

61,52 кН

м; 

ΣB

п

 = ql

2

cos

2

 θ/v

2

 = 13

3

2

1

2

/2,25 = 52 кН

м; 

ΣC = -ql

2

cos

2

 θ/v

2

 = -13

3

2

1

2

/2,25 = -52 кН

м. 

Участок 2

ΣA

п

 = ql

2

(1 - cos v)cos

2

 θ/(v

2

sin v) - P

1

lcos θsin (K

1

v]/(vtg v) + P

2

lcos θsin [(1 - K

2

)v]/(vsin v

= 13

3

2

(1 - 0,0707)1

2

/(2,25

1) - 5310,479/(1,514,1) + 5310,479/(1,51) = 52,77 кНм; 

ΣB

п

 = ql

2

cos

2

 θ/v

2

 + P

1

lcos θsin (K

1

v)/v = 13

3

2

1

2

/2,25 + 5

310,479/1,5 = 56,79 кНм; 

ΣC

п

 = -ql

2

cos

2

 θ/v

2

 = -13

3

2

1

2

/2,25 = -52 кН

м. 

Участок 3

ΣA

п

 = ql

2

(1 - cos v)cos

2

 θ/(v

2

sin v) - P

1

lcos θsin (K

1

v)/(vtg v) - P

2

lcos θsin (K

2

v)/(vtg v) = 

13

3

2

(1 - 0,0707)1

2

/(2,25

1) - 5310,479/(1,514,1) - 5310,841/(1,514,1) = 47,39 кНм; 

ΣB

п

 = ql

2

cos

2

 θ/v

2

 + P

1

lcos θsin (K

1

v)/v + P

2

lcos θsin (K

2

v)/v = 13

3

2

1

2

/2,25 + 5

310,479/1,5 

+ 5

310,841/1,5 = 65,2 кНм; 

ΣC

п

 = -ql

2

cos

2

 θ/v

2

 = -13

3

2

1

2

/2,25 = -52 кН

м. 

Коэффициенты AB, и C равны 

3.

 

на участке

 

м

кН

 

2;

 

на участке

 

м

кН

 

1;

 

на участке

 

м

кН

 

п

o

89

,

38

39

,

47

5

,

8

27

,

44

77

,

52

5

,

8

02

,

53

52

,

61

5

,

8

ΣA

A

A

 

3.

 

на участке

 

м

кН

 

2;

 

на участке

 

м

кН

 

1;

 

на участке

 

м

кН

 

п

o

2

,

56

2

,

65

9

79

,

47

79

,

56

9

43

52

9

ΣB

B

B

 

C = ΣC

п

 = -52 кН

м на всех участках. 

Определим для всех участков 

2

2

)

(

B

A

B

S

M



3.

 

на участке

 

м

кН

 

2;

 

на участке

 

м

кН

 

1;

 

на участке

 

м

кН

 

3

,

68

2

,

56

89

,

38

1

14

,

65

79

,

47

27

,

44

1

3

,

68

43

02

,

53

1

2

2

2

2

2

2

M

 

Координата  первой  точки  экстремального  значения  момента  x

э

1

 = 0. Для  второй 

точки, предполагая, что она находится на первом участке, определим 

ψ

2

 = arcsin (A/M) = arcsin (53,02/68,3) = 0,889, 

тогда 

x

э

2

 = ψ

2

l/v = 0,889

3/1,5 = 1,78 > x

гр1

Наше  предположение  оказалось  неверным.  Определим  заново  значение  ψ

2

предполагая, что точка находится в пределах второго участка, 

ψ

2

 = arcsin (A/M) = arcsin (44,27/65,14) = 0,747. 

Соответствующая координата 

x

э

2

 = ψ

2

l/v = 0,747

3/1,5 = 1,494 м. 

Эта точка находится в пределах второго участка, так как 

x

гр1

 < x

э

2

 < x

гр2

Определим параметр ψ

3

 третьей точки, предположив, что она расположена на втором 

участке, 

ψ

3

 = arcsin (A/M) + π = arcsin (44,27/65,14) + 3,14 = 3,89. 

Соответственно, 

x

э

3

 = ψ

3

l/v = 3,89

3/1,5 = 7,78 м > x

гр2

В предположении, что третья точка находится на третьем участке, находим 

ψ

3

 = arcsin (A/M) + π = arcsin (38,89/68,3) + 3,14 = 3,75 

и 

x

э

3

 = 3,75

3/1,5 = 7,5 > l

Из этого следует, что x

э

3

 = l

Вычислим значение изгибающего момента в точке x

э

2

M

э

2

 = Asin (vx

э

2

/l) + Bcos (vx

э

2

/l) + C = 44,27 sin (1,5

1,494/3) + 47,79cos (1,51,494/3) - 52 

= 13,15 кН

м. 

Таким  образом,  экстремальные  значения  изгибающий  момент  имеет  на  концах 

стержня (M

э

1

 = M

д

1

 = -9 кН

м и M

э

3

 = M

д

3

 = -7 кН

м) и в одной точке в пролете. 

По абсолютной величине наибольшим является момент в пролете 

M

э

2

 = M

д

2

 = 13,15 кН

м. 

Расчет деревянных элементов на устойчивость плоской формы деформирования 

4.17. 

Принятые  в 

СНиП II-25-80

  формулы  для  расчета  на  устойчивость  плоской 

формы  деформирования  прямолинейных  и  криволинейных  изгибаемых  и  сжато-
изгибаемых  деревянных  элементов  прямоугольного  сечения  получены  из  решения 
соответствующих  дифференциальных  уравнений  равновесия  упругодеформируемых 
стержней.  Концевые  граничные  условия  заданы  во  всех  случаях  одинаковые,  при 
которых опорные сечения не могут вращаться относительно продольной оси стержня, 
но  свободно  поворачиваются  в  плоскости  наибольшей  и  наименьшей  жесткости 
относительно  главных  осей  инерции.  Поперечное  сечение  вдоль  оси  постоянное  или 
переменное  по  высоте.  Нагрузка  действует  в  плоскости  наибольшей  жесткости. 
Рассмотрены случаи, когда кроме концевых закреплений стержень имеет непрерывное 
или  дискретное  подкрепление  из  плоскости  деформирования  вдоль  сжатой  или 
растянутой кромки. 

4.18.

  Специфика  древесины  как  анизотропного  материала  учитывается  при 

назначении  основных  расчетных  констант  (безразмерных  параметров) 

E

/R

вр.с

 = 300; 

E/R

вр.н

 = 200 и E/G = 20. 

Экваториальный  и  полярный  моменты  инерции  прямоугольного  сечения 

соответственно  равны:  J

y

 = b

3

h/12  и  J

d

  ≈  b

3

h/3.  Отсюда  следует,  что  отношение 

изгибной к крутильной жесткости составит 

γ = EJ

y

/(GJ

d

) = 20/4 = 5. 

4.19.

  Влияние  схемы  нагружения  и  различных  по  форме  эпюр  изгибающих 

моментов,  условий  подкрепления  кромок,  переменной  жесткости  учитывается 
введением  соответствующих  коэффициентов  к  принятым  за  эталон  критическим 
значениям: 

осевой силы для сжатого стержня 

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  5  6  7  8   ..