ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (К СНИП II-25-80) - ЧАСТЬ 6

откуда с учетом (14) получаем 

β

н

 = m + ξ(1 - m). (15) 

Т а б л и ц а  16 

 

 

 

α

н

 = 1,62 

α

н

 = 0,81 

α

н

 = 1,22 

α

н

 = 2,44/(3 - 4а

2

/l

2

) 

α

н

 ≈ 1 

m = 2/π 

m = 4/π 

m = 8/π

2 

m = 4lsin (aπ/l)/(π

2

а) 

m = 32/π

3

 

Для  определения  величины  деформационного  момента  M

д

  вместо  формулы  M

д

 = 

β

н

M/ξ,  в  которой  коэффициент,  учитывающий  схему  поперечной  нагрузки,  введен  в 

числитель,  в  нормах  соответствующий  коэффициент  перенесен  в  знаменатель  и 
принята формула 

M

д

 = M/(K

н

ξ), (16) 

где коэффициент K

н

 = α

н

ξ(1 - α

н

) вводится прямым образом к ξ, что логичнее. 

Выражение  для  K

н

  по  структуре  аналогично  выражению  для  β

н

.  Значения  самих 

коэффициентов  m  и  α  (табл. 16), β

н

  и  K

н

  связаны  между  собой  α

н

  ≈ 1/m;  K

н

  ≈ 1/β

н

. 

Коэффициенты  α

н

  и  K

н

  находятся  из  приближенной  зависимости  с  погрешностью,  не 

превышающей 3 % для α

н

 и 1,5 % - для К

н

. 

4.12.  При  разложении  несимметричной  нагрузки  на  симметричную  C  и 

кососимметричную  K  составляющие,  соответствующие  им  формы  деформирования, 
выражаются  в  виде  одной  и  двух  полуволн  с  гибкостями  λ

с

 = l/r,  λ

к

 = l/(2r)  и 

одинаковой сжимающей силой N

с

 для определения коэффициентов ξ

с

 и ξ

к

. 

Здесь l - длина всего стержня, шарнирно закрепленного по концам; 

r  - радиус инерции поперечного сечения в плоскости деформирования. 

 

Рис. 5. Пример разложения несимметричной схемы нагружения на симметричную 

и кососимметричную 

 

Рис. 6. Расчленение разнозначной эпюры моментов 

Если  коэффициенты  α

нс

  ≠ 1 и  α

нк

  ≠ 1, то  формула (32) 

СНиП II-25-80

  принимает 

следующий вид 

M

д

 = M

с

/(K

нс

ξ

с

) + M

к

/(K

нк

ξ

к

). (17) 

Когда  в  пределах  каждой  половины  кососимметричного  нагружения  сохраняется 

асимметрия,  производить  дальнейшее  разбиение  на  C  и  K  не  следует,  так  как 
возникающая при этом погрешность незначительна. 

Пример разложения несимметричной схемы нагружения на C и K показан на рис. 

5

, 

значения  коэффициентов  α

нс

  и  α

нк

  приняты  по  табл. 

16

.  При  разнозначной  эпюре 

моментов она расчленяется на плюсовую и минусовую, а затем, если одна из них или 
обе несимметричные, производится их разделение на C и K (рис. 

6

.) 

4.13. Для решения задачи в случае постоянной сжимающей силы по длине стержня, 

шарнирно  закрепленного  по  концам,  применим  принцип  суперпозиции.  Значение 
момента  M  для  расчетного  сечения  в  пролете  при  этом  условии  выражается  в  виде 
алгебраической суммы его составляющих 

M

д

 = 









,

2

,

1

)

ξ

/(

j

j

j

K

M

ск

н

. (18) 

Сжимающая  осевая  сила  N  при  шарнирном  закреплении  стержня  по  концам  не 

влияет на величины опорных моментов и они не будут изменяться. 

Для расчетной схемы по рис. 

6

 момент в пролете 

M

д

 = -M

1

/(K

н1

ξ

с

) + M

2

(l/2 - x)/(K

н2

ξ

к

l/2) + M

x

/(K

из

ξ

с

), 

где 

M

1

 = (M

А

 + M

В

)/2, M

А

 > M

В

; M

2

 = (M

А

 - M

В

)/2; 

M

x

 = qx(l - x)/2; 

используя формулу (31) 

СНиП II-25-80

 и коэффициенты из табл. 

16

, находим 

K

н1

 = 0,81 + 0,19ξ

с

; K

н2

 = 1,62 - 0,62ξ

к

; K

из

 ≈ 1; 

ξ

с

 = 1 - λ

2

с

N/(3000R

с

F); ξ

к

 = 1 - λ

2

к

N/(3000R

с

F); 

λ

с

 = l/r = 2λ

к

. 

4.14.  При  расчете  сжато-изгибаемых  стержней,  заделанных  одним  или  обоими 

концами,  необходимо  учитывать  упругость  их  защемления.  Это  объясняется 
невозможностью  обеспечить  для  деревянных  элементов  жесткое  защемление  из-за 
возникающих  напряжений  смятия  поперек  волокон  и  соответствующих  им  больших 
деформаций,  а  также  других  причин,  приводящих  к  повороту  торцового  сечения. 
Данное  обстоятельство  учитывается  при  расчете  на  устойчивость  центрально  сжатых 
элементов путем увеличения значений коэффициента μ

0

 (см. п. 4.21 

СНиП II-25-80

). 

Опорные моменты в стержне i - j с упругим защемлением обоих концов равны 

M

i

 = m

i

(βM

0

j

 + K

j

M

0

i

)/[2(K

i

K

j

 - β

2

)]; (19) 

M

j

 = m

j

(βM

0

i

 - K

i

M

0

j

)/[2(K

i

K

j

 - β

2

)]. 

Опорный момент в стержне i – j с упругим защемлением одного i-го конца следует 

определять по формуле: 



















конце.

 

свободном

 

другом

 

при

tg

конце;

 

опертом

 

шарнирно

 

другом

 

при

)

/(

)

α

/(

0

0

v

v

m

m

M

m

m

M

M

i

i

i

i

i

i

i

 (20) 

В формулах (

19

) и (

20

) приняты следующие обозначения: 

M

0

 - опорный  момент  при  жестком  защемлении  определяется:  при  действии 

поперечной  нагрузки  и  продольной  силы  по  табл. 17.5; при  перемещении  опор  и 
действии продольной силы - по табл. 17.6. 

(«Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический», кн. 2, М., 1973 г.); 
m

i(j)

 = μ

i(j)

l/(EJ) - безразмерный  параметр  упругого  защемления  (μ - коэффициент 

жесткости опоры, имеющий размерность момента); 

K

i(j)

 = 0,5m

i(j)

 + α, 

где α, β,  α  - функции аргумента 

)

/(

ν

EJ

N

l



, где N - продольная сила («Справочник 

проектировщика. Расчетно-теоретический», М., 1960, табл. 16.30). 

Значения  параметра  упругого  защемления  m  принимаются  по  экспериментальным 

данным. При отсутствии таких данных допускается принимать m

i(j)

 = 5,4 для стержня на 

двух  опорах  и  m

i(j)

 = 9,9 для  стержня  с  одним  свободным  концом,  что  соответствует 

указанному выше увеличению коэффициента μ

0

. 

4.15.  Расчет  сквозных  конструкций  с  неразрезными  сжато-изгибаемыми  поясами 

следует производить по деформированной схеме, как правило, на ЭВМ по стандартным 
программам. 

Допускается  приближенно  определять  деформационные  узловые  изгибающие 

моменты в поясах, используя значения осевых усилий и перемещений узлов из расчета 
конструкции  по  недеформированной  схеме  как  шарнирно-стержневой  статически 
определимой  системы.  Пояс  рассматривается  далее  как  неразрезная  балка, 
испытывающая  воздействие  осевых  сил,  поперечной  нагрузки  и  осадки  опор 
(перемещений  соответствующих  узлов  конструкций).  Расчет  пояса  следует  вести  в 
соответствии  с  п. 17.3.4 («Справочник  проектировщика.  Расчетно-теоретический»,  кн. 
2, М., 1973). При расчете методом перемещений (уравнение трех углов поворота) для 
определения  части  грузовой  реакции  (опорного  момента  защемления)  r

kо

,  вызванной 

осадкой опор, следует пользоваться данными табл. 17.7 того же справочника. 

Помимо  указанных  в  пункте 17.3.4 методов  расчета  при  числе  неизвестных  более 

двух  возможно  также  применение  метода  последовательных  приближений  [способ 
распределения  моментов,  см.  п. 5.8.1 («Справочник  проектировщика  Расчетно-
теоретический»,  М., 1960 г.)].  При  расчете  по  деформированном  схеме,  в  отличие  от 
обычного  расчета,  коэффициенты  распределения  неуравновешенного  момента  в  i-м 
узле равны 

K

i,i-1

 = -r

i,i-1

/(r

i,i-1

 + r

i,i+1

); 

K

i,i+1

 = -r

i,i+1

/(r

i,i-1

 + r

i,i+1

), 

а коэффициент передачи (переноса) равен 

μ = β/α, 

где r - единичные  реакции  (моменты  защемления  от  единичного  поворота  узла), 

значения которых: 









конца.

 

другого

 

опирании

 

шарнирном

 

при

концов;

обоих 

 

защемлении

 

при





l

EJ

l

EJ

r

/

2

α

/

2

α

 

В  приведенных  формулах  α,  β,  α  - функции  Н.В.  Корноухова  (см. «Справочник 

проектировщика. Расчетно-теоретический». М., 1980, табл. 16.30). 

Наибольшее  значение  деформационного  изгибающего  момента  в  стержне  i - j 

длиной  l  определяется  исходя  из  известных  величии  концевых  (опорных) 
деформационных  моментов  M

д

i

  и  M

д

j

,  поперечной  нагрузки  и  постоянного  осевого 

усилия N по методике, приведенной ниже. 

Положительным 

считается 

момент, 

растягивающий 

нижнее 

волокно. 

Деформационный  изгибающий  момент  в  точке  с  координатой  (расстоянием  от  i-го 
конца стержня) x определяется по формуле 

M

д

x

 = Asin (vx/l) + Bcos (vx/l) + C, (21)