Рис.3.1.3
Входные параметры системы:
Управляющие параметры:
Здесь в качестве управляющих параметров
можно выделить I
1
и I
2-
объемы инвестиций, направляемые УГАИК на покупку первичного и вторичного жилья соответственно.
Наблюдаемыми параметрами (факторами) являются:
1) Величина отчислений из бюджета г. Уфы на реализацию городской программы ипотечного кредитования В(
t
)
определяется из известных статистических данных по выделенным целевым бюджетным средствам в 2000-2003 гг.
Для того чтобы определить величину этого параметра в будущем, нужно составить прогноз его развития.
2) Цены на первичное и вторичное жилье соответственно m
1(
t
)
и m
2(
t
)
определяются из соответствующих известных статистических данных в 2000-2003 г.г. Дальнейший прогноз строится с учетом оценок специалистов, отраженных в публикациях [11,12,14].
3) Срок кредита n
. Примем его равным 12,5 годам, т.к. если заемщик – бюджетник, то ему дадут кредит на срок 15 лет, а другим клиентам – на 10 лет. Их соотношение в общем числе клиентов примерно равное.
4) Процентная ставка i
по ипотечному кредитованию через УГАИК по городской программе. Она установлена в размере 8% годовых и остается постоянной в течение всего периода планирования и по каждому кредиту в течение его срока.
5) В каждый конкретный момент времени в зависимости от выбранных ранее управлений мы наблюдаем сумму средств населения P
(
t
)
и сумму платежей за уже выданные кредиты S
(
t
)
. Величина P
(
t
)
может быть заменена на среднюю долю q
средств населения в стоимости покупаемого жилья, а величина S
(
t
)
найдена из соотношений суммы кредита и ежегодных платежей по нему.
Выходные параметры:
Показатели эффективности, равные соответственно K
1(
t
) и
K
2(
t
)
, зависят от значений управляющих переменных, цен на жилье и величины бюджетных отчислений на развитие городской программы.
2.
2
.2. Связывание факторов с помощью математических отношений.
Здесь с помощью математического аппарата производится введение переменных, функций, процессов и отношений, которые бы связывали входные и выходные параметры.
Начало действия программы: 1 января 2000 года. Начальный момент времени
– 1 января 2004 года. Время дискретно. Моменты времени, в которые происходят операции:
, где все интервалы
=1 год (т.к. поступления бюджетных средств по кредитам происходят 1 раз в год).
Средства из городского бюджета поступают единой выплатой в моменты времени
в сумме
(1), где
– бюджетные средства, идущие на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья,
– бюджетные средства, идущие на покупку вторичного жилья.
Кроме того, в УГАИК поступают платежи по уже выданным кредитам в сумме
(2), где
– платежи по кредитам, выданным на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья,
– платежи по кредитам, выданным на покупку вторичного жилья.
Также в моменты времени
в УГАИК поступают средства населения в качестве первоначальных взносов при покупке квартиры в сумме
, где
– первоначальные взносы по кредитам, выданным на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья,
– первоначальные взносы по кредитам, выданным на покупку вторичного жилья.
Средства из городского бюджета, средства населения и платежи за кредит в сумме образуют инвестиции, которые необходимо распределить в покупку первичного и вторичного жилья. В течение года эти средства полностью расходуются.
Сумма
инвестируется в строительство нового жилья, т.е идет на покупку первичного жилья и дает результат в виде суммы
(3), где
– средний срок строительства жилого дома, определяемый статистически.
Сумма
выдается населению в качестве кредита на покупку вторичного жилья и дает результат в виде суммы
(4).
В каждый момент времени
должно выполняться равенство:
(5), отражающее полное расходование всех имеющихся средств.
Пусть годовая процентная ставка по ипотечному кредиту равна
, средний срок кредита
. Из финансового анализа известно соотношение:
(6), где
– сумма кредита,
– равный ежегодный платеж по кредиту.
Период планирования равен
. Имеем в данном случае:
, т.е. сумма платежей за кредит увеличивается с течением времени, и в нее включаются платежи по всем выданным УГАИК кредитам. Тогда для суммы платежей за кредит, используя (6), получаем следующее равенство:
(7).
Или распишем по составляющим:
(8);
(9).
Если
– средняя доля средств населения в стоимости покупаемой квартиры, то получаем следующее соотношение:
(10)
Подставляя (10) в (5), получаем:
(11)
Выразим из (11) и (2) переменную
. Получаем:
. (12)
Качество протекающего в системе процесса зададим функционалом
, (*)
где
,
– некоторые неотрицательные числа.
Выражение (*), являющееся критерием оптимальности процессов, состоит из двух слагаемых, отражающих два требования к процессу – эффективность как кредитования первичного, так и вторичного жилья. Числа
и
являются весовыми коэффициентами. Если
, то приоритет отдается первичному жилью, если
– вторичному.
Будем рассматривать в качестве характеристики происходящего в системе процесса пару
, считая
состоянием системы,
– управлением, а (3), (4) – уравнением процесса. Тогда множество
допустимых процессов задается условиями (1), (2), (5) – (12).
Статистически определили (см. Приложение1)
. Примем в дальнейших расчетах
.
2.
2
.3. Экономико-математическая модель.
С учетом всего вышеизложенного, сформулируем модель для нашей задачи – задачи оптимального управления.
Необходимо найти модель процесса
, оптимального в смысле
.
Уравнения процесса:
Система ограничений:
Условия неотрицательности:
,
,
,
, .
.
3.
Решение задачи.
3.1. Разработка метода решения задачи.
Сведем полученную задачу к задаче линейного программирования.
Рассмотрим
переменных (неизвестные):
,
. (**)
Они связаны следующими соотношениями (система ограничений):
Т.е. получили систему
линейных уравнений:
Известны значения переменных
.
Условия неотрицательности:
,
,
,
, .
Необходимо найти
функции
.
Решим сформулированную задачу линейного программирования стандартным симплекс-методом (М-методом).
Примем
.
3.2. Формирование исходных данных.
Исходными данными для полученной задачи будут числа
и известные значения переменных
. Найдем их из реальных статистических данных – результатах деятельности УГАИК за 2000-2003 г.г.[15]
Для значений
построим прогнозы на 2004-2010 г.г. Для построения точных прогнозов только реальных статистических данных недостаточно, поэтому характер изменения этих величин определим, исходя из мнения специалистов, отраженного в публикациях [11,12,14]. Так, эксперты считают, что строительная отрасль благодаря притоку капитала (и ипотеке в том числе) сегодня начинает развиваться, и предложение жилья будет с каждым годом расти. Значит, темпы роста цен удастся уменьшить, а в долгосрочной перспективе цены должны стабилизироваться. Что же касается бюджетных выплат, руководство УГАИК ведет переговоры о ежегодных поступлениях средств из бюджета в размере 100 000 тыс. руб. Полученные с помощью расчетов в данной работе значения соответствуют запросам УГАИК.
Расчеты необходимых данных выполнены с помощью средств MS Excel и представлены в приложении 1.
3.3. Реализация метода.
Алгоритм симплекс-метода реализован в MS Excel в виде макроса на языке VBA. Необходимые для решения задачи исходные данные являются коэффициентами линейных уравнений, которые составляют систему ограничений.
Для реализации метода необходимо занести коэффициенты целевой функции и системы ограничений в ячейки листа «Задача», соответствующие каждой переменной из (**). Далее нужно запустить выполнение макроса.
Симплекс-процесс представлен на листе «Симплекс» в виде таблицы, результат записывается в лист «Ответ». Результатом вычислений является оптимальное значение целевой функции, вектор переменных, соответствующий этому значению. Также указывается, единственно ли решение.
Изменяя исходные данные, получаем различные результаты. Так, в данной работе рассчитано распределение инвестиций по городской программе в двух вариантах:
1) оптимистический, когда в течение ближайших 2-3 лет в строительной отрасли будет наблюдаться ощутимый подъем и цены на первичное жилье стабилизируются за этот период.
2) наиболее реальный, когда подъем в строительной отрасли растянется на более длительный срок (5-7 лет) и цены на первичное жилье будут расти более высокими темпами, примерно одинаковыми с темпами роста цен на вторичное жилье.
В свою очередь, характер изменения цен на вторичное жилье прослеживается вполне определенно: спрос на него ввиду низкой общей стоимости и небольших площадей устойчиво растет. Поэтому в расчетах рассмотрен только 1 вариант изменения цены на вторичное жилье.
Кроме этого, мы можем варьировать значимость ипотеки первичного и вторичного жилья (коэффициенты
и
в целевой функции).
4. Анализ полученных результатов.
В результате выполненных расчетов получены следующие результаты (коэффициенты
и
в целевой функции приняты равными 1):
1) В случае оптимистического прогноза цен на первичное жилье получаем, что все средства следует вкладывать только в строительство (см. Приложение 2).
2) В случае наиболее вероятного прогноза цен на первичное жилье получаем, что все инвестиции нужно вкладывать в покупку вторичного жилья (см. Приложение 3). Это обусловлено тем, что при примерном равенстве цен на первичное и вторичное жилье результат от вложения средств во вторичное жилье появляется сразу, а в первичное – с запаздыванием на период строительства. Это запаздывание есть фактор риска, и чем больше запаздывание, тем больше риск потерять вложенные средства или получить меньшую прибыль от вложений.
Видим, что в первом случае значение целевой функции получается больше, чем во втором. Значит, в целом инвестиции в строительство дают больший эффект, чем во вторичный рынок (но это только при оптимистическом прогнозе).
Значит, нужно обратить особое внимание на строительную отрасль, поставить задачу ее скорейшего развития. Тогда цены на первичное жилье будут близки к оптимистическому прогнозу. И в результате будет получен максимальный результат действия городской программы ипотечного кредитования.
При варьировании коэффициентов
и
в целевой функции для наиболее вероятного прогноза изменения цен на вторичное жилье (принято
и
, т.е. покупка населением первичного жилья для государства более важна, чем вторичного) получаем следующие результаты (см. Приложение 2):
Возросли инвестиции в ипотеку первичного жилья, вследствие повышения ее значимости, и уменьшились инвестиции в ипотеку вторичного жилья.
5. Выводы.
Государственный бюджет как источник финансирования инвестиций по сравнению с частными инвесторами имеет ряд несомненных преимуществ: во-первых, этот источник инвестиционных ресурсов высокоэффективен, так как бюджетные инвестиции базируются на активах государства и им гарантируются материально; во-вторых, использование бюджетных инвестиций имеет более высокую управляемость.
Одной из приоритетных задач государства на сегодня является поддержание эффективного функционирования социальной сферы путем предоставления льготных ипотечных кредитов для улучшения жилищных условий граждан.
Разработанная в г. Уфе городская программа ипотечного кредитования способна решить эту задачу, но здесь возникает другая проблема: спрос на покупку жилья через ипотеку сегодня колоссальный, и он удовлетворяется процентов на десять. Причина не только в нехватке бюджетных средств, но и в нестабильной ситуации на рынке жилья. Цены растут, предложение неизменно отстает от спроса. И, соответственно, ипотечное кредитование становится менее результативным с социальной точки зрения.
Поэтому необходимо принимать меры по стабилизации цен на рынке жилья. А для этого предложение жилья должно более или мене соответствовать спросу на него. Т.е. следует существенно увеличивать объемы вводимого жилья.
Итак, на этапе развития городской программы ипотечного кредитования приоритетным направлением с точки зрения бюджетного финансирования должно быть обеспечение поддержки строительного комплекса. Широкое развитие ипотечного жилищного строительства способно дать огромный макроэкономический эффект и решить одну из самых острых социальных проблем страны: обеспечение населения жильем.
Литература.
1.Вентцель Е.С. Исследование операций.-М.:Сов.радио.1969.-552 с.
2.Барсук Б.А. Экономико-математические методы.-М.:Сов.радио.1984.-264 с.
3.Кабыш В.Л. и др.Математические методы решения экономических задач в отраслях народного хозяйства.-Киев.:Вища школа.1973.-223 с.
4.Сулейманов И.Н. и др.Методические указания по теме "Динамическое программирование.",-Уфа:РИО УГНТУ -1981.
5. Замков О.О., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике.- М.: «Дело и Сервис».2001.-366 с.
6. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике.- С.-П.: «Питер».2002.- 208 с.
7. Математическое оптимальное программирование в экономике.
-М.:Знание.1968.-96 с.
1. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. – М.:Наука.1984.- 392 с.
2. Сагитов С.Т. Ипотека от комитета по молодежной политике г.Уфы.- Бюллетень недвижимости от Азимута. 2004.- №11, стр.4
3. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. – М.:Наука.1973.-446 с.
4. Махлин М. «Квадратные метры по закладным»/ Российская бизнес-газета, публикация 10 марта 2004 г., с.3.
5. Е.Ю.Фаерман, С.Р.Хачатрян «Расширение доступности жилья на базе ипотечного кредитования»/ Экономика и математические методы, 2004, том 40, №1. с.3-15.
6. http://www.ugaik.ru/
7. http://www.rusipoteka.ru/publications/meizler-1.htm
8. Информация о работе УГАИК за 2000-2003 г.г.
содержание ..
84
85
86 ..