Большая книга занимательных наук (Яков Перельман) - часть 12

 

  Главная      Учебники - Разные     Большая книга занимательных наук (Яков Перельман)

 

поиск по сайту            правообладателям  

 

 

 

 

 

 

 



 

содержание   ..  10  11  12  13   ..

 

 

Большая книга занимательных наук (Яков Перельман) - часть 12

 

 


Сила воображения


Большинство обманов зрения, как уже указывалось, зависит от того, что мы не только смотрим, но и бессознательно при этом рассуждаем.

«Мы смотрим не глазами, а мозгом», – говорят физиологи. Вы охотно согласитесь с этим, когда познакомитесь с иллюзиями, где воображение смотрящего сознательно участвует в процессе зрения.

Взгляните на рис. 52. Если вы станете показывать этот рисунок другим, то получите троякого рода ответы на вопрос, что он изображает. Одни скажут, что это лестница; другие – что это ниша, углубленная в стене; третьи, наконец, увидят в нем бумажную полоску, согнутую «гармоникой» и протянутую наискось в белом поле квадрата.

image

Рис. 52. Что вы видите здесь – лестницу, нишу или полоску, согнутую

«гармоникой»?

image

Рис. 53. Как расположены здесь кубы? Где два куба – вверху или внизу?

Как ни странно, все три ответа верны! Вы можете сами увидеть все названные вещи, если, глядя на рисунок, направите свой взгляд различным образом. А именно: рассматривая чертеж, попробуйте, прежде всего, направить взор на левую часть рисунка, – вы увидите лестницу. Если взгляд ваш скользнет по рисунку справа налево, – вы увидите нишу. Если взгляд ваш следует по косому направлению диагонали от нижнего правого края к верхнему левому, – вы увидите сложенную «гармоникой» бумажную полоску.

Впрочем, при продолжительном рассматривании внимание утомится, и вы будете видеть попеременно то одно, то другое, то третье, уже независимо от вашего желания.

Рис. 53 отличается теми же особенностями.


image

Рис. 54. Что длиннее: АВ или АС?


Любопытна иллюзия рис. 54: мы невольно поддаемся впечатлению, будто расстояние АВ короче АС. Между тем они равны.


Еще иллюзия зрения


Не все иллюзии зрения мы в состоянии объяснить. Часто и догадаться нельзя, какого рода умозаключения совершаются бессознательно в нашем мозгу и обусловливают тот или иной обман зрения. На рис. 55 отчетливо видны две дуги, обращенные выпуклостями друг к другу. Даже не возникает сомнения, что это так. Но стоит лишь приложить линейку к этим мнимым дугам или взглянуть на них вдоль, держа фигуру на уровне глаз, чтобы убедиться в их прямолинейности. Объяснить эту иллюзию не так просто.


image

Рис. 55. Две средние линии, идущие справа налево, – параллельные прямые, хоть кажутся дугами, обращенными выпуклостью одна к другой. Иллюзия пропадает: 1) если, подняв фигуру на уровень глаз, смотреть на нее так, чтобы взгляд скользил вдоль линий; 2) если, поместив конец карандаша в какой-нибудь точке фигуры, сосредоточить взгляд на этой точке

image

Рис. 56. На равные ли шесть отрезков разделена эта прямая?

image

Рис. 57. Параллельные прямые кажутся непараллельными


image

Рис. 58. Видоизменение иллюзии рис. 57

Укажем еще несколько примеров иллюзий в том же роде. На рис. 126 прямая кажется разбитой на неравные отрезки; измерение убедит вас, что отрезки равны. На рис. 57 и 58 параллельные прямые представляются непараллельными. На рис. 59 круг производит впечатление овала. Замечательно, что оптические иллюзии, показанные на рис. 56, 57 и 58, перестают обманывать глаз, если их рассматривают при свете электрической искры. Очевидно, иллюзии эти связаны с движением глаз: при кратковременной вспышке искры такое движение не успевает произойти.


image

Рис. 59. Круг ли это?

image

Рис. 60. Иллюзия «курительной трубки». Правые черточки кажутся короче, нежели равные им левые


image

image

Вот не менее любопытная иллюзия. Взгляните на рис. 60 и скажите: какие черточки длиннее, – те, что слева, или те, что в правой части? Первые кажутся более длинными, хотя те и другие строго равны[45]. Иллюзия эта носит название иллюзии «курительной трубки». Предлагалось много объяснений этих любопытных иллюзий, но они малоубедительны, и мы не станем приводить их здесь. Одно, по-видимому, несомненно: причина этих иллюзий кроется в бессознательном рассуждении, в невольном «лукавом мудрствовании» ума, мешающем нам видеть то, что есть в действительности[46].


Что это?


При взгляде на рис. 61 вы едва ли сразу догадаетесь, что он

изображает. «Просто черная сетка, ничего больше», – скажете вы. Но поставьте книгу отвесно на стол, отойдите шага на 3–4 и смотрите оттуда. Вы увидите человеческий глаз. Подойдите ближе, – перед вами снова появится ничего не выражающая сетка…

image

Рис. 61. Рассматривая эту сетку издали, легко различить на ней глаз в часть носа женского профиля, обращенного вправо

Вы, конечно, подумаете, что это какой-нибудь искусный «трюк» изобретательного гравера. Нет, это лишь грубый пример той иллюзии зрения, которой мы поддаемся всякий раз, когда рассматриваем так называемые «тоновые» иллюстрации, или «автотипии». В книгах и журналах фон рисунка всегда кажется нам сплошным; но рассмотрите его в лупу, – и перед вами появится такая же сетка, какая изображена на рис. 61. Этот озадачивший вас рисунок представляет собой не что иное, как увеличенный раз в 10 участок обыкновенной тоновой иллюстрации. Разница лишь в том, что, когда сетка мелка, она сливается в сплошной фон уже на близком расстоянии, на том, на каком мы обыкновенно держим книгу при чтении. Когда же сетка крупна, слияние происходит на большем расстоянии. Читатель без труда поймет все сказанное, если вспомнит наши рассуждения относительно угла зрения.


Звук и радиоволны


Звук распространяется примерно в миллион раз медленнее света; а так

как скорость радиоволн совпадает со скоростью распространения световых колебаний, то звук в миллион раз медленнее радиосигнала. Отсюда вытекает любопытное следствие, сущность которого выясняется задачей: кто раньше услышит первый аккорд пианиста, посетитель концертного зала, сидящий в 10 метрах от рояля, или радиослушатель у аппарата, принимающий игру пианиста у себя на квартире, в 100 километрах от зала? Как ни странно, радиослушатель услышит аккорд раньше, чем посетитель концертного зала, хотя первый сидит в 10 000 раз дальше от музыкального инструмента. В самом деле: радиоволны пробегают 100-

километровое расстояние в

image

Звук же проходит 10-метровое расстояние в

image

Отсюда видно, что передача звука по радио потребует почти в сто раз меньше времени, чем передача звука через воздух.


Если бы скорость звука уменьшилась…


Если бы звук распространялся в воздухе не со скоростью 340 м в секунду, а гораздо медленнее, то обманчивые слуховые впечатления наблюдались бы гораздо чаще.

Вообразите, например, что звук пробегает в секунду не 340 м, а, скажем, 340 мм, т. е. движется медленнее пешехода. Сидя в кресле, вы слушаете рассказ вашего знакомого, который имеет привычку говорить, расхаживая взад и вперед по комнате. При обыкновенных обстоятельствах это расхаживание нисколько не мешает вам слушать; но при уменьшенной скорости звука вы ровно ничего не поймете из речи вашего гостя: звуки, прежде произнесенные, будут догонять новые и перемешиваться с ними, – получится путаница звуков, лишенная всякого смысла.

Между прочим, в те моменты, когда гость к вам приближается, звуки его слов будут достигать до вас в обратном порядке : сначала достигнут до вас звуки, только что произнесенные, потом звуки, произнесенные ранее, затем – еще ранее и т. д., потому что произносящий обгоняет свои звуки и находится все время впереди их, продолжая издавать новые. Из всех фраз, произнесенных при подобных условиях, вы могли бы понять разве только

ту, которой великовозрастный бурсак некогда изумил юного Карася из

image

«Бурсы» Помяловского[47]:


«Я иду с мечом, судия».



Самый медленный разговор


Если вы думаете, однако, что истинная скорость звука в воздухе – треть километра в секунду – всегда достаточная быстрота, то сейчас измените свое мнение.

Вообразите, что между Москвой и Ленинградом вместо электрического телефона устроена обыкновенная переговорная труба вроде тех телефонов, которыми соединяли раньше отдельные помещения больших магазинов или которой пользовались на пароходах для сообщения с машинным отделением. Вы стоите у ленинградского конца этой 650- километровой трубы, а ваш друг – у московского. Задаете вопрос и ожидаете ответа. Проходит пять, десять, пятнадцать минут, – ответа нет. Вы начинаете беспокоиться и думаете, что с собеседником случилось несчастье. Но опасения напрасны: вопрос еще не дошел до Москвы и находится теперь только на половине пути. Пройдет еще четверть часа, прежде чем ваш знакомый в Москве услышит вопрос и сможет дать ответ. Но и его реплика будет идти из Москвы в Ленинград не менее получаса, так что ответ на свой вопрос вы получите только спустя час.

image

Можете проверить расчет: от Ленинграда до Москвы 650 км; звук проходит в секунду 000/3 км; значит, расстояние между городами он пробежит в 2160 с лишним секунд, или в 35 минут с небольшим. При таких условиях, разговаривая целый день с утра до вечера, вы едва успеете обменяться десятком фраз[48].


Скорейшим путем


Было, впрочем, время, когда даже и такой способ передачи известий считался бы очень быстрым. Сто лет назад никто не мечтал об электрическом телеграфе и телефоне, и передача новости за 650 км в течение нескольких часов признавалась бы идеалом быстроты.

Рассказывают, что при короновании царя Павла I извещение о моменте начала церемонии в Москве было передано в северную столицу следующим образом. Вдоль всего пути между обеими столицами были

расставлены солдаты, в 200 м один от другого; при первом ударе колокола собора ближайший солдат выстрелил в воздух; его сосед, услышав сигнал, также немедленно разрядил ружье, за ним стрелял третий часовой, – и таким образом сигнал был передан в Ленинград (тогда Петербург) в течение всего трех часов. Спустя три часа после первого удара московского колокола уже грохотали пушки Петропавловской крепости, на расстоянии в 650 км.

Если бы звон московских колоколов мог быть непосредственно услышан в Ленинграде, то звук этот, как мы уже знаем, пришел бы в северную столицу с опозданием всего на полчаса. Значит, из трех часов, употребленных на передачу сигнала, 2000/2 часа ушло на то, что солдаты воспринимали звуковое впечатление и делали необходимые для выстрела движения; как ни ничтожно это промедление, все же из тысяч таких маленьких промежутков накопилось 21/2 часа.

Сходным образом действовал в старину оптический телеграф, передававший световые сигналы до ближайшей станции, которая в свою очередь передавала их далее. Системой световой передачи сигналов нередко пользовались в царское время революционеры для охраны собраний подпольщиков: цепь революционеров протягивалась от места собрания до помещения полиции и при первых тревожных признаках давала об этом знать собранию вспышками карманных электрических фонариков.


Со скоростью звука


Что услышали бы вы, если бы удалялись от играющего оркестра со скоростью звука?

Человек, едущий из Ленинграда на почтовом поезде, видит на всех станциях у газетчиков одни и те же номера газет, именно те, которые вышли в день его отбытия. Это и понятно, потому что номера газет едут вместе с пассажиром, а свежие газеты везутся поездами, идущими позади. На этом основании можно, пожалуй, заключить, что, удаляясь от оркестра со скоростью звука, мы будем все время слышать одну и ту же ноту, которую оркестр взял в начальный момент нашего движения.

Однако заключение это неверно; если вы удаляетесь со скоростью звука, то звуковые волны, оставаясь относительно вас в покое, вовсе не ударяют в вашу барабанную перепонку, а, следовательно, вы не можете слышать никакого звука. Вы будете думать, что оркестр прекратил игру.

Но почему же сравнение с газетами привело к другому ответу? Да просто потому, что мы неправильно применили в данном случае рассуждение по сходству (аналогию). Пассажир, встречающий всюду одни и те же номера газет, вообразит (т. е. мог бы вообразить, если бы забыл о своем движении), что выпуск новых номеров в столице вовсе прекратился со дня его отъезда. Для него газетные издательства прекратили бы свое существование, как прекратилось бы существование звука для движущегося слушателя. Любопытно, что в этом вопросе могут иногда запутаться даже ученые, – хотя, в сущности, он не так уж сложен. В споре со мной – я был тогда еще школьником – один астроном, ныне покойный, не соглашался с таким решением предыдущей задачи и утверждал, что, удаляясь со скоростью звука, мы должны слышать все время один и тот же тон. Он доказывал свою правоту следующим рассуждением (привожу отрывок из его письма): «Пусть звучит нота известной высоты. Она звучала так с давнего времени и будет звучать неопределенно долго. Наблюдатели, размещенные в пространстве, слышат ее последовательно и, допустим, неослабно. Почему же вы не могли бы ее слышать, если бы с быстротою звука или даже мысли перенеслись на место любого из этих наблюдателей?»

Точно так же доказывал он, что наблюдатель, удаляющийся от молнии со скоростью света, будет все время непрерывно видеть эту молнию:

«Представьте себе, – писал он мне, – непрерывный ряд глаз в пространстве. Каждый из них будет получать световое впечатление после предыдущего; представьте, что вы мысленно и последовательно можете побывать на месте каждого из этих глаз, – и очевидно, вы все время будете видеть молнию».

Разумеется, ни то ни другое утверждение не верно: при указанных условиях мы не услышим звука и не увидим молнии.


Из книги «Занимательная геометрия»



Водяное колесо


ЗАДАЧА

Колесо с лопастями устанавливается около дна реки так, что оно может легко вращаться. В какую сторону оно будет вращаться, если течение направлено справа налево (рис. 1)?

image

Рис. 1. В какую сторону будет вращаться колесо?

РЕШЕНИЕ Колесо будет вращаться против движения часовой стрелки. Скорость течения глубже лежащих слоев воды меньше, чем скорость течения слоев, выше лежащих, следовательно, давление на верхние лопасти будет больше, чем на нижние.


Радужная пленка


На реке, в которую спускается вода от завода, можно заметить нередко близ стока красивые цветные переливы. Масло (например, машинное),

стекающее в реку вместе с водой завода, остается на поверхности как более легкое и растекается чрезвычайно тонким слоем. Можно ли измерить или хотя бы приблизительно оценить толщину такой пленки?

Задача кажется замысловатой, однако решить ее не особенно трудно. Вы уже догадываетесь, что мы не станем заниматься таким безнадежным делом, как непосредственное измерение толщины пленки. Мы измерим ее косвенным путем, короче говоря, вычислим.

Возьмите определенное количество машинного масла, например 20 г, и вылейте на воду, подальше от берега (с лодки). Когда масло растечется по воде в форме более или менее ясно очерченного круглого пятна, измерьте хотя бы приблизительно диаметр этого круга. Зная диаметр, вычислите площадь. А так как вам известен и объем взятого масла (его легко вычислить по весу), то уже сама собой определится отсюда искомая толщина пленки. Рассмотрим пример.

image

ЗАДАЧА Один грамм керосина, растекаясь по воде, покрывает круг поперечником в 30 см[49]. Какова толщина керосиновой пленки на воде? Кубический сантиметр керосина весит 0,8 г.

РЕШЕНИЕ

Найдем объем пленки, который, конечно, равен объему взятого керосина. Если один кубический сантиметр керосина весит 0,8 г, то на 1 г идет 000/0,8 = 1,25 куб. см, или 1250 куб. мм. Площадь круга с диаметром 30 см, или 300 мм, равна 70 000 кв. мм. Искомая толщина пленки равна объему, деленному на площадь основания:

image

т. е. менее 50-й доли миллиметра. Прямое измерение подобной толщины обычными средствами, конечно, невозможно.

Масляные и мыльные пленки растекаются еще более тонкими слоями, достигающими 0,0001 мм и менее. «Однажды, – рассказывает английский физик Бойз в книге «Мыльные пузыри», – я проделал такой опыт на пруде. На поверхность воды была вылита ложка оливкового масла. Сейчас же образовалось большое пятно, метров 20–30 в поперечнике. Так как пятно было в тысячу раз больше в длину и в тысячу раз больше в ширину, чем ложка, то толщина слоя масла на поверхности воды должна была приблизительно составлять миллионную часть толщины слоя масла в ложке, или около 0,000002 миллиметра».


Круги на воде


ЗАДАЧА

Вы не раз, конечно, с любопытством рассматривали те круги, которые порождает брошенный в спокойную воду камень (рис. 2). И вас, без сомнения, никогда не затрудняло объяснение этого поучительного явления природы: волнение распространяется от начальной точки во все стороны с одинаковой скоростью; поэтому в каждый момент все волнующиеся точки должны быть расположены на одинаковом расстоянии от места возникновения волнения, т. е. на окружности.

image

Рис. 2. Круги на воде

Но как обстоит дело в воде текучей? Должны ли волны от камня, брошенного в воду быстрой реки, тоже иметь форму круга или же форма их будет вытянутая?

На первый взгляд может показаться, что в текучей воде круговые волны должны вытянуться в ту сторону, куда увлекает их течение: волнение передается по течению быстрее, чем против течения и в боковых направлениях. Поэтому волнующиеся части водной поверхности должны, казалось бы, расположиться по некоторой вытянутой замкнутой кривой, во всяком случае, не по окружности.

В действительности, однако, это не так. Бросая камни в самую быструю речку, вы можете убедиться, что волны получаются строго

круговые – совершенно такие же, как и в стоячей воде. Почему?


РЕШЕНИЕ

Будем рассуждать так. Если бы вода не текла, волны были бы круговые. Какое же изменение вносит течение? Оно увлекает каждую точку этой круговой волны в направлении, указанном стрелками (рис. 3, слева), причем все точки переносятся по параллельным прямым с одинаковой скоростью, т. е. на одинаковые расстояния. А «параллельное перенесение» не изменяет формы фигуры. Действительно, в результате такого перенесения точка 1 (рис. 3, справа) окажется в точке 1\' точка 2 – в точке 2\' и т. д.; четырехугольник 1234 заменится четырехугольником 1\'2\'3\'4 ; который равен ему, как легко усмотреть из образовавшихся параллелограммов 122\'1\', 233\'2; 344\'3\' и т. д. Взяв на окружности не четыре, а больше точек, мы также получили бы равные многоугольники; наконец, взяв бесконечно много точек, т. е. окружность, мы получили бы после параллельного перенесения равную окружность.

image

Рис. 3. Течение воды не изменяет формы волн


Вот почему переносное движение воды не изменяет формы волн – они и в текучей воде остаются кругами. Разница лишь в том, что на поверхности озера круги не перемещаются (если не считать того, что они расходятся от своего неподвижного центра); на поверхности же реки круги движутся вместе со своим центром со скоростью течения воды.


Предельная минута


…Полоски, рассматриваемые под углом зрения менее одной минуты, перестают различаться раздельно нормальным глазом. Это справедливо для всякого предмета: каковы бы ни были очертания наблюдаемого объекта, они перестают различаться нормальным глазом, если видны под углом меньше Г. Каждый предмет превращается при этом в едва различимую точку, «слишком малую для зрения» (Шекспир), в пылинку без размеров и

формы. Таково свойство нормального человеческого глаза: одна угловая минута – средний предел его остроты. Чем это обусловлено – вопрос особый, касающийся физики и физиологии зрения. Мы говорим здесь лишь о геометрической стороне явления.

Сказанное в равной степени относится и к предметам крупным, но чересчур далеким, и к близким, но слишком мелким. Мы не различаем простым глазом формы пылинок, реющих в воздухе: озаряемые лучами солнца, они представляются нам одинаковыми крошечными точками, хотя в действительности имеют весьма разнообразную форму. Мы не различаем мелких подробностей тела насекомого опять-таки потому, что видим их под углом меньше Г. По той же причине не видим мы без телескопа деталей на поверхности Луны, планет и других небесных светил.

Мир представлялся бы нам совершенно иным, если бы граница естественного зрения была отодвинута далее. Человек, предел остроты зрения которого был бы не Г, а, например, 000/2; видел бы окружающий мир глубже и дальше, чем мы. Очень картинно описано это преимущество зоркого глаза у Чехова в повести «Степь»:

«Зрение у него (Васи) было поразительно острое. Он видел так хорошо, что бурая пустынная степь была для него всегда полна жизни и содержания. Стоило ему только вглядеться в даль, чтобы увидеть лисицу, зайца, дрохву или другое какое-нибудь животное, держащее себя подальше от людей. Немудрено увидеть убегающего зайца или летящую дрохву, – это видел всякий, проезжавший степью, – но не всякому доступно видеть диких животных в их домашней жизни, когда они не бегут, не прячутся и не глядят встревоженно по сторонам. А Вася видел играющих лисиц, зайцев, умывающихся лапками, дрохв, расправляющих крылья, стрепетов, выбивающих свои «точки». Благодаря такой остроте зрения, кроме мира, который видели все, у Васи был еще другой мир, свой собственный, никому недоступный и, вероятно, очень хороший, потому что, когда он глядел и восхищался, трудно было не завидовать ему».

Странно подумать, что для такой поразительной перемены достаточно понизить предел различимости с 1\' до 000/2\' или около того…

Волшебное действие микроскопов и телескопов обусловлено той же самой причиной. Назначение этих приборов – так изменять ход лучей рассматриваемого предмета, чтобы они вступали в глаз более круто расходящимся пучком; благодаря этому объект представляется под большим углом зрения. Когда говорят, что микроскоп или телескоп, увеличивает в 100 раз, то это значит, что при помощи их мы видим предметы под углом, в 100 раз большим, чем невооруженным глазом. И

image

тогда подробности, скрывающиеся от простого глаза за пределом остроты зрения, становятся доступны нашему глазу. Полный месяц мы видим под углом в 30\ а так как поперечник Луны равен примерно 3500 км, то каждый участок Луны, имеющий в поперечнике 3500/30, т. е. около 120 км, сливается для невооруженного глаза в едва различимую точку. В трубу же, увеличивающую в 100 раз, неразличимыми будут уже гораздо более мелкие участки с поперечником в 120/100 =1,2 км, а в телескоп с 1000-кратным увеличением – участок в 120 м шириной. Отсюда следует, между прочим, что будь на Луне такие, например, сооружения, как наши крупные заводы или океанские пароходы, мы могли бы их видеть в современные телескопы[50].

Правило предельной минуты имеет большое значение и для обычных наших повседневных наблюдений. В силу этой особенности нашего зрения каждый предмет, удаленный на 3400 (т. е. 57 х 60) своих поперечников, перестает различаться нами в своих очертаниях и сливается в точку. Поэтому, если кто-нибудь станет уверять вас, что простым глазом узнал лицо человека с расстояния четверти километра, не верьте ему, – разве только он обладает феноменальным зрением. Ведь расстояние между глазами человека – всего 3 см, значит, оба глаза сливаются в точку уже на расстоянии 3 х 3400 см, т. е. 100 м. Артиллеристы пользуются этим для глазомерной оценки расстояния. По их правилам, если глаза человека кажутся издали двумя раздельными точками, то расстояние до него не превышает 100 шагов (т. е. 60–70 м). У нас получилось большее расстояние

– 100 м: это показывает, что примета военных имеет в виду несколько пониженную (на 30 %) остроту зрения.


ЗАДАЧА Может ли человек с нормальным зрением различить всадника на расстоянии 10 км, пользуясь биноклем, увеличивающим в три раза?

РЕШЕНИЕ Высота всадника 2,2 м. Фигура его превращается в точку для простого глаза на расстоянии 2,2 х 3400 = 7 км; в бинокль же, увеличивающий втрое, – на расстоянии 21 км. Следовательно, в 10 км различить его в такой бинокль возможно (если воздух достаточно прозрачен).


Луна и звезды у горизонта


Самый невнимательный наблюдатель знает, что полный месяц,

стоящий низко у горизонта, имеет заметно большую величину, чем когда он висит высоко в небе. Разница так велика, что трудно ее не заметить. То же верно и для Солнца; известно, как велик солнечный диск при заходе или восходе по сравнению с его размерами высоко в небе, например, когда он просвечивает сквозь облака (прямо смотреть на незатуманенное солнце вредно для глаз).

Для звезд эта особенность проявляется в том, что расстояния между ними увеличиваются, когда они приближаются к горизонту. Кто видел зимой красивое созвездие Ориона (или летом – Лебедя) высоко на небе и низко близ горизонта, тот не мог не поразиться огромной разницей размеров созвездия в обоих положениях.

image

Рис. 4. Почему Солнце, находясь на горизонте, дальше от наблюдателя, чем находясь на середине неба

Все это тем загадочнее, что, когда мы смотрим на светила при восходе или заходе, они не только не ближе, но, напротив, дальше от нас (на величину земного радиуса). Это легко понять из рис. 4: в зените мы рассматриваем светило из точки А, а у горизонта – из точек В или С. Почему же Луна, Солнце и созвездия увеличиваются у горизонта?

image

«Потому что это неверно», – можно бы ответить. Это – обман зрения. При помощи грабельного или иного угломера нетрудно убедиться, что лунный диск виден в обоих случаях под одним и тем же углом зрения в полградуса[51]. Пользуясь грабельным угломером или «посохом Якова», можно удостовериться, что и угловые расстояния между звездами не меняются, где бы созвездие ни стояло: у зенита или у горизонта. Значит, увеличение – оптический обман, которому поддаются все люди без исключения.

Чем объясняется столь сильный и всеобщий обман зрения? Бесспорного ответа на этот вопрос, насколько нам известно, наука еще не дала, хотя и стремится разрешить его 2000 лет, со времен Птолемея. Иллюзия эта связана с тем, что весь небесный свод представляется нам не полушаром в геометрическом смысле слова, а шаровым сегментом, высота которого в два-три раза меньше радиуса основания. Это потому, что при

image

обычном положении головы и глаз расстояния в горизонтальном направлении и близком к нему оцениваются нами как более значительные по сравнению с вертикальными: в горизонтальном направлении мы рассматриваем предмет «прямым взглядом», а во всяком другом – глазами, поднятыми вверх или опущенными вниз. Если Луну наблюдать, лежа на спине, то она, наоборот, покажется больше, когда будет в зените, чем тогда, когда она будет стоять низко над горизонтом[52]. Перед психологами и физиологами стоит задача объяснить, почему видимый размер предмета зависит от ориентации наших глаз.

Что же касается влияния кажущейся приплюснутости небесного свода на величину светил в разных его частях, то оно становится вполне понятным из схемы, изображенной на рис. 5. На своде неба лунный диск всегда виден под углом в полградуса, будет ли Луна у горизонта (на высоте 0°) или у зенита (на высоте 90°). Но наш глаз относит этот диск не всегда на одно и то же расстояние: Луна в зените отодвигается нами на более близкое расстояние, нежели у горизонта, и потому величина его представляется неодинаковой – внутри одного и того же угла ближе к вершине помещается меньший кружок, чем подальше от нее. На левой стороне того же рисунка показано, как благодаря этой причине расстояния между звездами словно растягиваются с приближением их к горизонту: одинаковые угловые расстояния между ними кажутся тогда неодинаковыми.

image

Рис. 5. Влияние приплюснутости небесного свода на кажущиеся размеры светил


Есть здесь и другая поучительная сторона. Любуясь огромным лунным

диском близ горизонта, заметили ли вы на нем хотя бы одну новую черточку, которой не удалось вам различить на диске высоко стоящей Луны? Нет? Но ведь перед вами увеличенный диск, отчего же не видно новых подробностей? Оттого, что здесь нет того увеличения, какое дает, например, бинокль: здесь не увеличивается угол зрения, под которым представляется нам предмет. Только увеличение этого угла помогает нам различать новые подробности; всякое иное «увеличение» есть просто обман зрения, для нас совершенно бесполезный.


Определение величины данного угла без всяких измерений

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  10  11  12  13   ..