содержание .. 1 2 ..

Рекомендации по проведению всероссийской олимпиады школьников в 2018/2019 учебном году по математике - часть 1

Утверждены

на заседании Центральной предметно-методической комиссии

Всероссийской олимпиады школьников по математике

(протокол № 2 от 13.06.2018 г.)

Методические рекомендации по проведению школьного и

муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников

в 2018/2019 учебном году по математике

Содержание

Содержание ................................................................................................................................ 2

Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению
школьного этапа ...................................................................................................................... 3

Введение ..................................................................................................................................... 3

Основные задачи ........................................................................................................................ 4

Порядок проведения .................................................................................................................. 4

Принципы составления олимпиадных заданий и формирования комплектов
олимпиадных заданий для школьного этапа .......................................................................... 5

Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий .................................................. 7

Описание необходимого материально-технического обеспечения для выполнения
олимпиадных заданий ............................................................................................................... 8

Перечень справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной техники,
разрешенных к использованию во время проведения олимпиады ....................................... 8

Тематика заданий школьного этапа олимпиады .................................................................... 8

Типовые задания школьного этапа олимпиады .................................................................... 15

Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению
муниципального этапа ......................................................................................................... 33

Введение ................................................................................................................................... 33

Основные задачи ...................................................................................................................... 34

Порядок проведения ................................................................................................................ 35

Принципы составления олимпиадных заданий и формирования комплектов
олимпиадных заданий для муниципального этапа .............................................................. 37

Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий ................................................ 38

Тематика заданий муниципального этапа олимпиады ........................................................ 40

Типовые задания муниципального этапа олимпиады .......................................................... 46

Методические рекомендации по разработке заданий и требований к

проведению школьного этапа

Введение

В 2018/2019 учебном году сохраняется общая четырехэтапная структура Олимпиады:

школьный, муниципальный, региональный и заключительный этапы.

Настоящие методические рекомендации подготовлены Центральной предметно-

методической комиссией по математике и направлены в помощь муниципальным

методическим комиссиям в составлении заданий для проведения школьного этапа

Олимпиады по математике в субъектах Российской Федерации.

Методические материалы содержат характеристику содержания школьного этапа,

описание подходов к разработке заданий муниципальными предметно-методическими

комиссиями; рекомендации по порядку проведения олимпиад по математике, требования к

структуре и содержанию олимпиадных задач, рекомендуемые источники информации для

подготовки заданий, а также рекомендации по оцениванию решений участников олимпиад.

Кроме того, приведены образцы олимпиадных заданий для проведения школьного

этапа олимпиады с решениями. Данные задачи предлагались на начальных этапах олимпиад

в различных регионах страны или включены в сборники олимпиадных задач.

Центральная предметно-методическая комиссия по математике выражает надежду,

что представленные методические рекомендации окажутся полезными при проведении

школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике, и желает успехов

организаторам в их проведении. В случае необходимости, дополнительную информацию по

представленным методическим материалам можно получить по электронной почте,

обратившись по адресу nazar_ag@mail.ru в Центральную предметно-методическую

комиссию по математике.

Методические рекомендации для школьного этапа Всероссийской олимпиады

школьников по математике в 2018/2019 учебном году утверждены на заседании Центральной

предметно-методической комиссии по математике (протокол № 2 от 13 июня 2018 года).

Основные задачи

Одной из важнейших задач Олимпиады на начальных этапах является развитие

интереса у обучающихся к математике, формирование мотивации к систематическим

занятиям математикой на кружках и факультативах, повышение качества математического

образования. Важную роль здесь играет свойственное подростковому периоду стремление к

состязательности, к достижению успеха. Квалифицированно составленные математические

олимпиады являются соревнованиями, где в честной и объективной борьбе обучающийся

может раскрыть свой интеллектуальный потенциал, соотнести свой уровень математических

способностей с уровнем других учащихся школы. Кроме того, привлекательными для

участников являются нестандартные условия задач, предлагаемых на олимпиадах. Они

заметно отличаются от обязательных при изучении школьного материала заданий,

направленных на отработку выполнения стандартных алгоритмов (например, решения

квадратных уравнений), и требуют демонстрации креативности участников олимпиады.

Наконец, первые олимпиадные успехи важны для самооценки учащегося, а также, в ряде

случаев, изменения отношения к нему учителей, возможно недооценивавших его

способности. Нередки случаи, когда способный и даже талантливый обучающийся допускает

при выполнении стандартной школьной контрольной работы арифметические ошибки, либо

выполняет ее с не устраивающей учителя аккуратностью.

Необходимость решения сформулированных выше задач формирует подход к

порядку проведения и характеру заданий на школьном этапе Олимпиады.

Порядок проведения

Школьный этап олимпиады проводится для учащихся 4-11 классов.

Конкретные сроки и места проведения школьного этапа олимпиады по математике

устанавливаются органом местного самоуправления, осуществляющим управление в сфере

образования. Олимпиада для учащихся всех школ муниципального образования проводится

по единым заданиям, разработанным для каждой из параллелей 4-11 классов муниципальной

предметно-методической комиссией, назначаемой органом местного самоуправления,

осуществляющим управление в сфере образования.

В олимпиаде имеет право принимать участие каждый обучающийся (далее –

Участник), в том числе вне зависимости от его успеваемости по предмету. Число мест в

классах (кабинетах) должно обеспечивать самостоятельное выполнение заданий олимпиады

каждым Участником. Продолжительность олимпиады должна учитывать возрастные

особенности Участников, а также трудность предлагаемых заданий.

Рекомендуемое время проведения олимпиады: для 4 класса – 1-2 урока, для 5-6

классов – 2 урока, для 7-8 классов – 3 урока, для 9-11 классов – 3-4 урока.

Участники школьного этапа олимпиады вправе выполнять олимпиадные задания,

разработанные для более старших классов по отношению к тем, в которых они проходят

обучение. В случае прохождения на последующие этапы олимпиады, данные участники

выполняют олимпиадные задания, разработанные для класса, который они выбрали на

школьном этапе олимпиады.

После опубликования предварительных результатов проверки олимпиадных работ

Участники имеют право ознакомиться со своими работами, в том числе сообщить о своем

несогласии с выставленными баллами. В этом случае Председатель жюри школьной

олимпиады назначает члена жюри для повторного рассмотрения работы. При этом оценка по

работе может быть изменена, если запрос Участника об изменении оценки признается

обоснованным.

По результатам олимпиады создается итоговая таблица по каждой параллели.

Количество победителей и призеров школьного этапа Олимпиады определяется, исходя из

квоты победителей и призеров, установленной организатором школьного этапа Олимпиады.

Отметим, что в каждой из параллелей победителями могут стать несколько участников.

Принципы составления олимпиадных заданий и формирования комплектов

олимпиадных заданий для школьного этапа

Задания школьного этапа олимпиады должны удовлетворять следующим

требованиям:

Задания не должны носить характер обычной контрольной работы по

различным разделам школьной математики. Большая часть заданий должна

включать в себя элементы (научного) творчества.

В задания нельзя включать задачи по разделам математики, не изученным

хотя бы по одному из базовых учебников по математике, алгебре и геометрии

в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады.

Задания олимпиады должны быть различной сложности для того, чтобы, с

одной стороны, предоставить практически каждому ее участнику

возможность выполнить наиболее простые из них, с другой стороны, достичь

одной из основных целей олимпиады – определения наиболее способных

Участников. Желательно, чтобы с первым заданием успешно справлялись не

менее 70% участников, со вторым – около 50%, с третьим –20%-30%, а с

последними – лучшие из участников олимпиады.

В задания должны включаться задачи, имеющие привлекательные,

запоминающиеся формулировки.

Формулировки задач должны быть корректными, четкими и понятными для

участников. Задания не должны допускать неоднозначности трактовки

условий. Задания не должны включать термины и понятия, не знакомые

учащимся данной возрастной категории.

Вариант по каждому классу должен включать в себя 4-6 задач. Тематика

заданий должна быть разнообразной, по возможности охватывающей все

разделы школьной математики: арифметику, алгебру, геометрию. Варианты

также должны включать в себя логические задачи (в начальном и среднем

звене школы), комбинаторику. Так в варианты для 4-6 классов рекомендуется

включать задачи по арифметике, логические задачи, задачи по наглядной

геометрии, задачи, использующие понятие четности; в 7-8 классах

добавляются

задачи,

использующие

для

решения

преобразования

алгебраических выражений, задачи на делимость, геометрические задачи на

доказательство, комбинаторные задачи; в 9-11 последовательно добавляются

задачи на свойства линейных и квадратичных функций, задачи по теории

чисел, неравенства, задачи, использующие тригонометрию, стереометрию,

математический анализ, комбинаторику.

Задания олимпиады не должны составляться на основе одного источника, с

целью уменьшения риска знакомства одного или нескольких ее участников со

всеми задачами, включенными в вариант. Желательно использование

различных источников, неизвестных участникам Олимпиады, либо включение

в варианты новых задач.

В задания для учащихся 4-6 классов, впервые участвующих в олимпиадах,

желательно включать задачи, не требующие сложных (многоступенчатых)

математических рассуждений.

Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий

Для единообразия проверки работ Участников в разных школах необходимо

включение в варианты заданий не только ответов и решений заданий, но и критериев

оценивания работ.

Наилучшим образом зарекомендовала себя на математических олимпиадах

7-балльная шкала, действующая на всех математических соревнованиях от начального

уровня до Международной математической олимпиады. Каждая задача оценивается целым

числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных Участником.

Основные принципы оценивания приведены в таблице.

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

Полное верное решение.

6-7

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на

решение.

5-6

Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но

в целом верно и может стать полностью правильным после небольших

исправлений или дополнений.

Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.

2-3

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при

ошибочном решении).

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

Решение отсутствует.

Помимо этого, в методических рекомендациях по проведению Олимпиады следует

проинформировать жюри школьного этапа о том, что:

а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за

то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от

приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при

проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее

правильности и полноты;

б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые

исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются

основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность

записи решений при ее выполнении;

в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе

большого по объему текста, не содержащего продвижений в решении задачи;

г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников,

набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке

«разводить по местам» лучших участников олимпиады.

Описание необходимого материально-технического обеспечения для

выполнения олимпиадных заданий

Тиражирование заданий осуществляется с учетом следующих параметров: листы

бумаги формата А5 или А4, черно-белая печать. Допускается выписывание условий заданий

на доску.

Для выполнения заданий олимпиады каждому участнику требуется тетрадь в клетку.

Рекомендуется выдача отдельных листов для черновиков (черновики не проверяются).

Участники используют свои письменные принадлежности: авторучка с синими,

фиолетовыми или черными чернилами, циркуль, линейка, карандаши. Запрещено

использование для записи решений ручек с красными или зелеными чернилами.

Перечень справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной

техники, разрешенных к использованию во время проведения олимпиады

Выполнение заданий математических олимпиад не предполагает использование каких-

либо справочных материалов, средств связи и электронно-вычислительной техники.

Участникам во время проведения олимпиады запрещено иметь при себе любые

электронные вычислительные устройства или средства связи (в том числе и в выключенном

виде), учебники, справочные пособия.

Тематика заданий школьного этапа олимпиады

Ниже приведена тематика олимпиадных заданий для разных классов.

В приведенном списке тем для пар классов некоторые темы могут относиться только

к более старшему из них (в соответствии с изученным материалом).

содержание .. 1 2 ..