Physics For Scientists And Engineers 6E - part 283

decal  can  be  read  from  outside  the  car,  you  can  also  read  it  when  looking  into  your
rearview mirror from inside the car.

We  conclude  that  the  image  that  is  formed  by  a  flat  mirror  has  the  following

properties.

S E C T I O N   3 6 . 1 •  Images Formed by Flat Mirrors

1129

• The image is as far behind the mirror as the object is in front.
• The image is unmagnified, virtual, and upright. (By upright we mean that, if the

object arrow points upward as in Figure 36.2, so does the image arrow.)

• The image has front–back reversal.

Quick Quiz 36.1

In the overhead view of Figure 36.4, the image of the stone

seen by observer 1 is at C. At which of the five points A, B, C, D, or E does observer 2 see
the image?

Conceptual Example 36.1 Multiple Images Formed by Two Mirrors

Two  flat  mirrors  are  perpendicular  to  each  other,  as  in
Figure 36.5, and an object is placed at point O. In this situa-
tion,  multiple  images  are  formed.  Locate  the  positions  of
these images.

Solution The image of the object is at  I

1

in  mirror  1  and

at I

2

in  mirror  2.  In  addition,  a  third  image  is  formed  at

I

3

. This third image is the image of I

1

in mirror 2 or, equiva-

lently,  the  image  of  I

2

in  mirror  1.  That  is,  the  image  at

I

1

(or I

2

) serves as the object for I

3

. Note that to form this

image  at  I

3

,  the  rays  reflect  twice  after  leaving  the  object

at O.

Mirror 2

Mirror 1

I

1

I

3

I

2

O

Figure 36.5 (Conceptual Example 36.1) When an object is

placed in front of two mutually perpendicular mirrors as shown,

three images are formed.

Quick  Quiz  36.2

You  are  standing  about  2 m  away  from  a  mirror.  The

mirror has water spots on its surface. True or false: It is possible for you to see the water
spots and your image both in focus at the same time.

2

1

A

B

C

D

E

Figure 36.4 (Quick Quiz 36.1) Where does observer 2 see the image of the stone?

1130

C H A P T E R   3 6 •  Image Formation

Conceptual Example 36.2 The Levitated Professor

The  professor  in  the  box  shown  in  Figure  36.6  appears  to
be balancing  himself  on  a  few  fingers,  with  his  feet  off
the floor.  He  can  maintain  this  position  for  a  long  time,
and he  appears  to  defy  gravity.  How  was  this  illusion
created?

Solution This  is  one  of  many  magicians’  optical  illusions
that make use of a mirror. The box in which the professor
stands is a cubical frame that contains a flat vertical mirror
positioned in a diagonal plane of the frame. The professor
straddles  the  mirror  so  that  one  foot,  which  you  see,  is  in
front  of  the  mirror,  and  the  other  foot,  which  you  cannot
see, is behind the mirror. When he raises the foot in front of
the  mirror,  the  reflection  of  that  foot  also  rises,  so  he
appears to float in air. 

Figure 36.6 (Conceptual Example 36.2) An optical illusion.

Courtesy of Henry Leap and Jim Lehman

Conceptual Example 36.3 The Tilting Rearview Mirror

Most  rearview  mirrors  in  cars  have  a  day  setting  and  a
night  setting.  The  night  setting  greatly  diminishes  the
intensity  of  the  image  in  order  that  lights  from  trailing
vehicles do not blind the driver. How does such a mirror
work?

Solution Figure  36.7  shows  a  cross-sectional  view  of  a
rearview  mirror  for  each  setting.  The  unit  consists  of  a
reflective coating on the back of a wedge of glass. In the day
setting (Fig. 36.7a), the light from an object behind the car
strikes  the  glass  wedge  at  point  1.  Most  of  the  light  enters
the  wedge,  refracting  as  it  crosses  the  front  surface,  and
reflects from the back surface to return to the front surface,
where it is refracted again as it re-enters the air as ray B (for
bright). In addition, a small portion of the light is reflected
at  the  front  surface  of  the  glass,  as  indicated  by  ray  D (for
dim).

B

D

1

Daytime setting

Incident

light

Reflecting

side of mirror

(a)

Figure 36.7 (Conceptual Example 36.3) Cross-sectional views of a rearview mirror.

(a) With the day setting, the silvered back surface of the mirror reflects a bright ray B

into the driver’s eyes. (b) With the night setting, the glass of the unsilvered front

surface of the mirror reflects a dim ray D into the driver’s eyes.

B

D

Incident

light

Nighttime setting

(b)

This dim reflected light is responsible for the image that

is  observed  when  the  mirror  is  in  the  night  setting  (Fig.
36.7b).  In  this  case,  the  wedge  is  rotated  so  that  the  path
followed by the bright light (ray B) does not lead to the eye.
Instead, the dim light reflected from the front surface of the
wedge  travels  to  the  eye,  and  the  brightness  of  trailing
headlights does not become a hazard.

36.2 Images Formed by Spherical Mirrors

Concave Mirrors

A 

spherical mirror, as its name implies, has the shape of a section of a sphere. This

type of mirror focuses incoming parallel rays to a point, as demonstrated by the col-
ored light rays in Figure 36.8. Figure 36.9a shows a cross section of a spherical mirror,
with its surface represented by the solid, curved black line. (The blue band represents
the  structural  support  for  the  mirrored  surface,  such  as  a  curved  piece  of  glass  on
which the silvered surface is deposited.) Such a mirror, in which light is reflected from
the inner, concave surface, is called a 

concave mirror. The mirror has a radius of cur-

vature R, and its center of curvature is point C. Point V is the center of the spherical
section, and a line through C and V is called the 

principal axis of the mirror.

Now consider a point source of light placed at point O in Figure 36.9b, where O is

any point on the principal axis to the left of C. Two diverging rays that originate at O
are shown. After reflecting from the mirror, these rays converge and cross at the image
point I. They then continue to diverge from I as if an object were there. As a result, at
point I we have a real image of the light source at O.

S E C T I O N   3 6 . 2 •  Images Formed by Spherical Mirrors

1131

Figure 36.8 Red, blue, and green light rays

are reflected by a curved mirror. Note that

the three colored beams meet at a point.

Mirror

C

V

(a)

Center of

curvature

R

Principal

axis

Mirror

O

V

I

(b)

C

Figure 36.9 (a) A concave mirror of radius R. The center of curvature C is located on

the principal axis. (b) A point object placed at O in front of a concave spherical mirror

of radius R, where O is any point on the principal axis farther than R from the mirror

surface, forms a real image at I. If the rays diverge from O at small angles, they all

reflect through the same image point.

Ken Kay/Fundamental Photographs

We shall consider in this section only rays that diverge from the object and make a

small angle with the principal axis. Such rays are called 

paraxial rays. All paraxial rays

reflect through the image point, as shown in Figure 36.9b. Rays that are far from the
principal  axis,  such  as  those  shown  in  Figure  36.10,  converge  to  other  points  on  the
principal axis, producing a blurred image. This effect, which is called 

spherical aberra-

tion, is present to some extent for any spherical mirror and is discussed in Section 36.5.

We can use Figure 36.11 to calculate the image distance q from a knowledge of the

object distance p and radius of curvature  R. By convention, these distances are mea-
sured from point V. Figure 36.11 shows two rays leaving the tip of the object. One of
these rays passes through the center of curvature C of the mirror, hitting the mirror
perpendicular  to  the  mirror  surface  and  reflecting  back  on  itself.  The  second  ray
strikes  the  mirror  at  its  center  (point  V )  and  reflects  as  shown,  obeying  the  law  of
reflection. The image of the tip of the arrow is located at the point where these two
rays  intersect.  From  the  gold  right  triangle  in  Figure  36.11,  we  see  that  tan# "

h/p,

and from the blue right triangle we see that tan# " $ h!/q. The negative sign is intro-
duced because the image is inverted, so h! is taken to be negative. Thus, from Equation
36.1 and these results, we find that the magnification of the image is

(36.2)

We also note from the two triangles in Figure 36.11 that have % as one angle that

from which we find that

(36.3)

If we compare Equations 36.2 and 36.3, we see that

Simple algebra reduces this to

(36.4)

This expression is called the 

mirror equation.

If the object is very far from the mirror—that is, if p is so much greater than R

that  p can  be  said  to  approach  infinity—then  1/p

# 0,  and  we  see  from  Equation

36.4  that  q

# R/2.  That  is,  when  the  object  is  very  far  from  the  mirror,  the  image

point is halfway between the center of curvature and the center point on the mirror,
as shown in Figure 36.12a. The incoming rays from the object are essentially parallel

1
p

&

1

q

"

2

R

R $ q
p $ R

"

q

p

h!

h

" $

R $ q

p $ R

tan % "

h

p $ R

   

and

   

tan % " $

h!

R $ q

M "

h!

h

" $

q

p

1132

C H A P T E R   3 6 •  Image Formation

Figure 36.10 Rays diverging from

the object at large angles from the

principal axis reflect from a

spherical concave mirror to

intersect the principal axis at

different points, resulting in a

blurred image. This condition is

called spherical aberration.

h

O

Principal

axis

R

C

q

p

V

I

h

′

α

α

θ

θ

Figure 36.11 The image

formed by a spherical concave

mirror when the object O lies

outside the center of curvature

C. This geometric construction

is used to derive Equation 36.4.

Mirror equation in terms of

radius of curvature