Physics For Scientists And Engineers 6E - part 280

 

  Index      Production     Physics For Scientists And Engineers 6E

 

Search            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Content   ..  278  279  280  281   ..

 

 

Physics For Scientists And Engineers 6E - part 280

 

 

Questions

1117

7. Sound  waves  have  much  in  common  with  light  waves,

including the properties of reflection and refraction. Give
examples of these phenomena for sound waves.

8. Does a light ray traveling from one medium into another

always bend toward the normal, as shown in Figure 35.10a?
Explain.
As  light  travels  from  one  medium  to  another,  does  the
wavelength  of  the  light  change?  Does  the  frequency
change? Does the speed change? Explain.

10. A  laser  beam  passing  through  a  nonhomogeneous  sugar

solution follows a curved path. Explain.

11. A laser beam with vacuum wavelength 632.8 nm is incident

from air onto a block of Lucite as shown in Figure 35.10b.
The line of sight of the photograph is perpendicular to the
plane in which the light moves. Find the speed, frequency,
and wavelength of the light in the Lucite.

12. Suppose  blue  light  were  used  instead  of  red  light  in  the

experiment  shown  in  Figure  35.10b.  Would  the  refracted
beam be bent at a larger or smaller angle?

9.

13. The  level  of  water  in  a  clear,  colorless  glass  is  easily

observed with the naked eye. The level of liquid helium in
a  clear  glass  vessel  is  extremely  difficult  to  see  with  the
naked eye. Explain.

14. In  Example  35.6  we  saw  that  light  entering  a  slab  with

parallel  sides  will  emerge  offset,  but  still  parallel  to  the
incoming  beam.  Our  assumption  was  that  the  index  of
refraction of the material did not vary with wavelength. If
the  slab  were  made  of  crown  glass  (see  Fig.  35.20),  what
would the outgoing beam look like?
Explain why a diamond sparkles more than a glass crystal
of the same shape and size.

16. Explain why an oar partially in the water appears bent.
17. Total  internal  reflection  is  applied  in  the  periscope  of  a

submarine  to  let  the  user  “see  around  corners.”  In  this
device,  two  prisms  are  arranged  as  shown  in  Figure
Q35.17, so that an incident beam of light follows the path
shown.  Parallel  tilted  silvered  mirrors  could  be  used,  but
glass  prisms  with  no  silvered  surfaces  give  higher  light
throughput. Propose a reason for the higher efficiency.

15.

Figure Q35.6

Courtesy of U.S. Air Force, Langley Air Force Base

45

°

45

°

45

°

45

°

90

°

90

°

Figure Q35.17

18. Under  certain  circumstances,  sound  can  be  heard  over

extremely great distances. This frequently happens over a
body  of  water,  where  the  air  near  the  water  surface  is
cooler than the air higher up. Explain how the refraction
of  sound  waves  in  such  a  situation  could  increase  the
distance over which the sound can be heard.
When  two  colors  of  light  (X  and  Y)  are  sent  through  a
glass  prism,  X  is  bent  more  than  Y.  Which  color  travels
more slowly in the prism?

20. Retroreflection  by  transparent  spheres,  mentioned  in

Section  35.4  in  the  text,  can  be  observed  with  dewdrops.
To do so, look at the shadow of your head where it falls on
dewy grass. Compare your observations to the reactions of
two  other  people:  The  Renaissance  artist  Benvenuto
Cellini described the phenomenon and his reaction in his
Autobiography,  at  the  end  of  Part  One.  The  American
philosopher Henry David Thoreau did the same in Walden,
“Baker  Farm,”  paragraph  two.  Try  to  find  a  person  you
know who has seen the halo—what did they think?

21. Why does the arc of a rainbow appear with red on top and

violet on the bottom?

19.

6. The  F-117A  stealth  fighter  (Figure  Q35.6)  is  specifically

designed to be a non-retroreflector of radar. What aspects
of  its  design  help  accomplish  this?  Suggestion: Answer  the
previous  question  as  preparation  for  this  one.  Note  that
the  bottom  of  the  plane  is  flat  and  that  all  of  the  flat
exterior panels meet at odd angles.

1118

C H A P T E R   3 5 •  The Nature of Light and the Laws of Geometric Optics

Section 35.1 The Nature of Light
Section 35.2 Measurements of the Speed of Light

1. The Apollo 11 astronauts set up a panel of efficient corner-

cube  retroreflectors  on  the  Moon’s  surface.  The  speed  of
light can be found by measuring the time interval required
for a laser beam to travel from Earth, reflect from the panel,
and return to Earth. If this interval is measured to be 2.51 s,
what  is  the  measured  speed  of  light?  Take  the  center-to-
center distance from Earth to Moon to be 3.84 " 10

8

m, and

do not ignore the sizes of the Earth and Moon.

2. As  a  result  of  his  observations,  Roemer  concluded  that

eclipses  of  Io  by  Jupiter  were  delayed  by  22 min  during  a
6 month  period  as  the  Earth  moved  from  the  point  in  its
orbit  where  it  is  closest  to  Jupiter  to  the  diametrically
opposite  point  where  it  is  farthest  from  Jupiter.  Using
1.50 " 10

8

km  as  the  average  radius  of  the  Earth’s  orbit

around the Sun, calculate the speed of light from these data.
In an experiment to measure the speed of light using the
apparatus  of  Fizeau  (see  Fig.  35.2),  the  distance  between
light  source  and  mirror  was  11.45 km  and  the  wheel  had
720  notches.  The  experimentally  determined  value  of  c
was  2.998 " 10

8

m/s.  Calculate  the  minimum  angular

speed of the wheel for this experiment.

4.

Figure  P35.4  shows  an  apparatus  used  to  measure  the
speed  distribution  of  gas  molecules.  It  consists  of  two
slotted  rotating  disks  separated  by  a  distance  d,  with  the
slots displaced by the angle &. Suppose the speed of light is
measured  by  sending  a  light  beam  from  the  left  through
this apparatus. (a) Show that a light beam will be seen in
the detector (that is, will make it through both slots) only
if  its  speed  is  given  by  ! 'd/&,  where  ' is  the  angular

3.

speed of the disks and & is measured in radians. (b) What
is the measured speed of light if the distance between the
two slotted rotating disks is 2.50 m, the slot in the second
disk is displaced 1/60 of one degree from the slot in the
first disk, and the disks are rotating at 5 555 rev/s?

Section 35.3 The Ray Approximation in 

Geometric Optics

Section 35.4 Reflection
Section 35.5 Refraction

5. A dance hall is built without pillars and with a horizontal

ceiling  7.20 m  above  the  floor.  A  mirror  is  fastened  flat
against  one  section  of  the  ceiling.  Following  an  earth-
quake, the mirror is in place and unbroken. An engineer
makes a quick check of whether the ceiling is sagging by
directing  a  vertical  beam  of  laser  light  up  at  the  mirror
and observing its reflection on the floor. (a) Show that if
the mirror has rotated to make an angle 0 with the hori-
zontal,  the  normal  to  the  mirror  makes  an  angle  0 with
the vertical. (b) Show that the reflected laser light makes
an angle 20 with the vertical. (c) If the reflected laser light
makes  a  spot  on  the  floor  1.40 cm  away  from  the  point
vertically below the laser, find the angle 0.

6.

The two mirrors illustrated in Figure P35.6 meet at a right
angle.  The  beam  of  light  in  the  vertical  plane  strikes
mirror  1  as  shown.  (a)  Determine  the  distance  the

Note: You may look up indices of refraction in Table 35.1.

1

2

3

= straightforward, intermediate, challenging

= full solution available in the Student Solutions Manual and Study Guide

= coached solution with hints available at http://www.pse6.com

= computer useful in solving problem

= paired numerical and symbolic problems

P R O B L E M S

22. How is it possible that a complete circle of a rainbow can

sometimes be seen from an airplane? With a stepladder, a
lawn  sprinkler,  and  a  sunny  day,  how  can  you  show  the
complete circle to children?

23. Is it possible to have total internal reflection for light inci-

dent from air on water? Explain.

24. Under what conditions is a mirage formed? On a hot day,

what are we seeing when we observe “water on the road”?

Mirror

2

Mirror

1

Light

beam

P

40.0

°

1.25 m

Motor

Detector

Beam

d

θ

ω

θ

Figure P35.4

Figure P35.6

Problems

1119

reflected light beam travels before striking mirror 2. (b) In
what  direction  does  the  light  beam  travel  after  being
reflected from mirror 2?

7.

Two flat rectangular mirrors, both perpendicular to a hori-
zontal  sheet  of  paper,  are  set  edge  to  edge  with  their
reflecting surfaces perpendicular to each other. (a) A light
ray in the plane of the paper strikes one of the mirrors at
an  arbitrary  angle  of  incidence  &

1

.  Prove  that  the  final

direction of the ray, after reflection from both mirrors, is
opposite to its initial direction. In a clothing store, such a
pair  of  mirrors  shows  you  an  image  of  yourself  as  others
see you, with no apparent right–left reversal. (b) What If?
Now  assume  that  the  paper  is  replaced  with  a  third  flat
mirror, touching edges with the other two and perpendic-
ular to both. The set of three mirrors is called a corner-cube
reflector
. A ray of light is incident from any direction within
the  octant  of  space  bounded  by  the  reflecting  surfaces.
Argue that the ray will reflect once from each mirror and
that  its  final  direction  will  be  opposite  to  its  original
direction.  The  Apollo  11 astronauts  placed  a  panel  of
corner  cube  retroreflectors  on  the  Moon.  Analysis  of
timing  data  taken  with  it  reveals  that  the  radius  of  the
Moon’s  orbit  is  increasing  at  the  rate  of  3.8 cm/yr  as  it
loses kinetic energy because of tidal friction.

8. How  many  times  will  the  incident  beam  shown  in  Figure

P35.8 be reflected by each of the parallel mirrors?

on a smooth surface of water at 25°C, at an angle of inci-
dence of 3.50°. Determine the angle of refraction for the
sound wave and the wavelength of the sound in water.

12. The  wavelength  of  red  helium–neon  laser  light  in  air  is

632.8 nm.  (a)  What  is  its  frequency?  (b)  What  is  its
wavelength in glass that has an index of refraction of 1.50?
(c) What is its speed in the glass?

An  underwater  scuba  diver  sees  the  Sun  at  an  apparent
angle of 45.0° above the horizon. What is the actual eleva-
tion angle of the Sun above the horizon?

14. A  ray  of  light  is  incident  on  a  flat  surface  of  a  block  of

crown  glass  that  is  surrounded  by  water.  The  angle  of
refraction is 19.6°. Find the angle of reflection.

15. A  laser  beam  is  incident  at  an  angle  of  30.0° from  the

vertical onto a solution of corn syrup in water. If the beam is
refracted to 19.24° from the vertical, (a) what is the index
of refraction of the syrup solution? Suppose the light is red,
with vacuum wavelength 632.8 nm. Find its (b) wavelength,
(c) frequency, and (d) speed in the solution.

16. Find  the  speed  of  light  in  (a)  flint  glass,  (b)  water,  and

(c) cubic zirconia.

17. A light ray initially in water enters a transparent substance

at an angle of incidence of 37.0°, and the transmitted ray
is  refracted  at  an  angle  of  25.0°.  Calculate  the  speed  of
light in the transparent substance.

18.

An  opaque  cylindrical  tank  with  an  open  top  has  a
diameter  of  3.00 m  and  is  completely  filled  with  water.
When the afternoon Sun reaches an angle of 28.0° above
the horizon, sunlight ceases to illuminate any part of the
bottom of the tank. How deep is the tank?

A ray of light strikes a flat block of glass (! 1.50) of

thickness  2.00 cm  at  an  angle  of  30.0° with  the  normal.
Trace  the  light  beam  through  the  glass,  and  find  the
angles of incidence and refraction at each surface.

20.

Unpolarized  light  in  vacuum  is  incident  onto  a  sheet  of
glass  with  index  of  refraction  n.  The  reflected  and
refracted  rays  are  perpendicular  to  each  other.  Find  the
angle  of  incidence.  This  angle  is  called  Brewster’s  angle or
the  polarizing  angle.  In  this  situation  the  reflected  light  is
linearly  polarized,  with  its  electric  field  restricted  to  be
perpendicular  to  the  plane  containing  the  rays  and  the
normal.

21.

When the light illustrated in Figure P35.21 passes through
the  glass  block,  it  is  shifted  laterally  by  the  distance  d.
Taking ! 1.50, find the value of d.

19.

13.

2.00 cm

d

30.0

°

Mirror

Mirror

1.00 m

1.00 m

Incident beam

5.00

°

Figure P35.8

Figure P35.21 Problems 21 and 22.

9.

The  distance  of  a  lightbulb  from  a  large  plane  mirror  is
twice the distance of a person from the plane mirror. Light
from the bulb reaches the person by two paths. It travels to
the  mirror  at  an  angle  of  incidence  &,  and  reflects  from
the  mirror  to  the  person.  It  also  travels  directly  to  the
person without reflecting off the mirror. The total distance
traveled by the light in the first case is twice the distance
traveled by the light in the second case. Find the value of
the angle &.

10. A  narrow  beam  of  sodium  yellow  light,  with  wavelength

589 nm  in  vacuum,  is  incident  from  air  onto  a  smooth
water surface at an angle of incidence of 35.0°. Determine
the angle of refraction and the wavelength of the light in
water.

11. Compare this problem with the preceding problem. A plane sound

wave  in  air  at  20°C,  with  wavelength  589 mm,  is  incident

1120

C H A P T E R   3 5 •  The Nature of Light and the Laws of Geometric Optics

22.

Find the time interval required for the light to pass through
the glass block described in the previous problem.

23. The light beam shown in Figure P35.23 makes an angle of

20.0° with  the  normal  line  NN +  in  the  linseed  oil.  Deter-
mine  the  angles  & and  &+.  (The  index  of  refraction  of
linseed oil is 1.48.)

Section 35.6 Huygens’s Principle

28.

The speed of a water wave is described by 

, where

is the water depth, assumed to be small compared to the
wavelength.  Because  their  speed  changes,  water  waves
refract  when  moving  into  a  region  of  different  depth.
Sketch a map of an ocean beach on the eastern side of a
landmass.  Show  contour  lines  of  constant  depth  under
water,  assuming  reasonably  uniform  slope.  (a)  Suppose
that waves approach the coast from a storm far away to the
north-northeast.  Demonstrate  that  the  waves  will  move
nearly perpendicular to the shoreline when they reach the
beach.  (b)  Sketch  a  map  of  a  coastline  with  alternating
bays and headlands, as suggested in Figure P35.28. Again
make a reasonable guess about the shape of contour lines
of constant depth. Suppose that waves approach the coast,
carrying  energy  with  uniform  density  along  originally
straight  wavefronts.  Show  that  the  energy  reaching  the
coast  is  concentrated  at  the  headlands  and  has  lower
intensity in the bays.

!

gd

24.

Three  sheets  of  plastic  have  unknown  indices  of  refrac-
tion. Sheet 1 is placed on top of sheet 2, and a laser beam
is directed onto the sheets from above so that it strikes the
interface  at  an  angle  of  26.5° with  the  normal.  The
refracted  beam  in  sheet  2  makes  an  angle  of  31.7° with
the normal.  The  experiment  is  repeated  with  sheet  3  on
top of sheet 2, and, with the same angle of incidence, the
refracted beam makes an angle of 36.7° with the normal.
If the experiment is repeated again with sheet 1 on top of
sheet 3, what is the expected angle of refraction in sheet
3? Assume the same angle of incidence.

25.

When  you  look  through  a  window,  by  how  much  time  is
the  light  you  see  delayed  by  having  to  go  through  glass
instead  of  air?  Make  an  order-of-magnitude  estimate  on
the basis of data you specify. By how many wavelengths is it
delayed?

26.

Light  passes  from  air  into  flint  glass.  (a)  What  angle  of
incidence  must  the  light  have  if  the  component  of  its
velocity perpendicular to the interface is to remain constant?
(b) What If? Can the component of velocity parallel to the
interface remain constant during refraction?

27.

The reflecting surfaces of two intersecting flat mirrors are
at  an  angle  & (0° ) & ) 90°),  as  shown  in  Figure  P35.27.
For a light ray that strikes the horizontal mirror, show that
the emerging ray will intersect the incident ray at an angle
1 !

180° # 2&.

Linseed oil

Water

20.0

°

N

θ

 

θ

Air

Figure P35.23

θ

β

Figure P35.27

Figure P35.28

Section 35.7 Dispersion and Prisms

29. A narrow white light beam is incident on a block of fused

quartz at an angle of 30.0°. Find the angular width of the
light beam inside the quartz.

30.

Light  of  wavelength  700 nm  is  incident  on  the  face  of  a
fused quartz prism at an angle of 75.0° (with respect to the
normal to the surface). The apex angle of the prism is 60.0°.
Use the value of from Figure 35.20 and calculate the angle
(a) of refraction at this first surface, (b) of incidence at the
second surface, (c) of refraction at the second surface, and
(d) between the incident and emerging rays.

A prism that has an apex angle of 50.0° is made of cubic
zirconia,  with  ! 2.20.  What  is  its  angle  of  minimum
deviation?

32.

A  triangular  glass  prism  with  apex  angle  60.0° has  an
index  of  refraction  of  1.50.  (a)  Show  that  if  its  angle  of
incidence  on  the  first  surface  is  &

1

!

48.6°,  light

will pass symmetrically  through  the  prism,  as  shown  in

31.

Note: The apex angle of a prism is the angle between the
surface at which light enters the prism and the second
surface the light encounters.

Ray Atkeson/Image Archive

 

 

 

 

 

 

 

Content   ..  278  279  280  281   ..