Physics For Scientists And Engineers 6E - part 146

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I

n our study of mechanics, we carefully defined such concepts as mass, force, and kinetic

energy to  facilitate  our  quantitative  approach.  Likewise,  a  quantitative  description  of
thermal phenomena requires careful definitions of such important terms as temperature,
heat, and internal energy. This chapter begins with a discussion of temperature and with a
description of one of the laws of thermodynamics (the so-called “zeroth law”).

Next,  we  consider  why  an  important  factor  when  we  are  dealing  with  thermal 

phenomena is the particular substance we are investigating. For example, gases expand
appreciably when heated, whereas liquids and solids expand only slightly.

This chapter concludes with a study of ideal gases on the macroscopic scale. Here,

we  are  concerned  with  the  relationships  among  such  quantities  as  pressure,  volume,
and temperature. In Chapter 21, we shall examine gases on a microscopic scale, using
a model that represents the components of a gas as small particles.

19.1 Temperature and the Zeroth

Law of Thermodynamics

We  often  associate  the  concept  of  temperature  with  how  hot  or  cold  an  object  feels
when we touch it. Thus, our senses provide us with a qualitative indication of tempera-
ture.  However,  our  senses  are  unreliable  and  often  mislead  us.  For  example,  if  we 
remove a metal ice tray and a cardboard box of frozen vegetables from the freezer, the
ice  tray  feels  colder  than  the  box  even  though  both  are  at  the  same  temperature.  The  two 
objects  feel  different  because  metal  transfers  energy  by  heat  at  a  higher  rate  than 
cardboard does. What we need is a reliable and reproducible method for measuring
the  relative  hotness  or  coldness  of  objects  rather  than  the  rate  of  energy  transfer. 
Scientists  have  developed  a  variety  of  thermometers  for  making  such  quantitative 
measurements.

We  are  all  familiar  with  the  fact  that  two  objects  at  different  initial  temperatures

eventually  reach  some  intermediate  temperature  when  placed  in  contact  with  each
other. For example, when hot water and cold water are mixed in a bathtub, the final
temperature  of  the  mixture  is  somewhere  between  the  initial  hot  and  cold 
temperatures. Likewise, when an ice cube is dropped into a cup of hot coffee, it melts
and the coffee’s temperature decreases.

To  understand  the  concept  of  temperature,  it  is  useful  to  define  two  often-used

phrases:  thermal  contact and  thermal  equilibrium.  To  grasp  the  meaning  of  thermal
contact, imagine that two objects are placed in an insulated container such that they
interact with each other but not with the environment. If the objects are at different
temperatures, energy is exchanged between them, even if they are initially not in physi-
cal contact with each other. The energy transfer mechanisms from Chapter 7 that we
will focus on are heat and electromagnetic radiation. For purposes of the current dis-
cussion, we assume that two objects are in 

thermal contact with each other if energy

can be exchanged between them by these processes due to a temperature difference.

Thermal equilibrium is a situation in which two objects would not exchange energy
by heat or electromagnetic radiation if they were placed in thermal contact.

Let us consider two objects A and B, which are not in thermal contact, and a third

object  C,  which  is  our  thermometer.  We  wish  to  determine  whether  A  and  B  are  in
thermal  equilibrium  with  each  other.  The  thermometer  (object  C)  is  first  placed  in
thermal contact with object A until thermal equilibrium is reached,

1

as shown in Fig-

ure 19.1a. From that moment on, the thermometer’s reading remains constant, and we
record this reading. The thermometer is then removed from object A and placed in
thermal contact with object B, as shown in Figure 19.1b. The reading is again recorded
after thermal equilibrium is reached. If the two readings are the same, then object A
and object B are in thermal equilibrium with each other. If they are placed in contact
with each other as in Figure 19.1c, there is no exchange of energy between them.

We can summarize these results in a statement known as the 

zeroth law of ther-

modynamics (the law of equilibrium):

582

C H A P T E R   19 •  Temperature

This  statement  can  easily  be  proved  experimentally  and  is  very  important  because  it 
enables us to define temperature. We can think of 

temperature as the property that

determines  whether  an  object  is  in  thermal  equilibrium  with  other  objects. 

Two 

objects  in  thermal  equilibrium  with  each  other  are  at  the  same  temperature.
Conversely,  if  two  objects  have  different  temperatures,  then  they  are  not  in  thermal
equilibrium with each other.

If objects A and B are separately in thermal equilibrium with a third object C, then
A and B are in thermal equilibrium with each other.

Quick Quiz 19.1

Two objects, with different sizes, masses, and temperatures,

are placed in thermal contact. Energy travels (a) from the larger object to the smaller
object (b) from the object with more mass to the one with less (c) from the object at
higher temperature to the object at lower temperature.

1

We  assume  that  negligible  energy  transfers  between  the  thermometer  and  object  A  during  the

equilibrium process. Without this assumption, which is also made for the thermometer and object B,
the measurement of the temperature of an object disturbs the system so that the measured tempera-
ture is different from the initial temperature of the object. In practice, whenever you measure a tem-
perature with a thermometer, you measure the disturbed system, not the original system.

A

B

B

A

(a)

(b)

(c)

Figure 19.1 The zeroth law of thermodynamics. (a) and (b) If the temperatures of A

and B are measured to be the same by placing them in thermal contact with a ther-

mometer (object C), no energy will be exchanged between them when they are placed

in thermal contact with each other (c).

Zeroth law of thermodynamics

19.2 Thermometers and the Celsius

Temperature Scale

Thermometers are devices that are used to measure the temperature of a system. All
thermometers  are  based  on  the  principle  that  some  physical  property  of  a  system
changes  as  the  system’s  temperature  changes.  Some  physical  properties  that  change
with temperature are (1) the volume of a liquid, (2) the dimensions of a solid, (3) the
pressure of a gas at constant volume, (4) the volume of a gas at constant pressure, (5)
the electric resistance of a conductor, and (6) the color of an object. A temperature
scale can be established on the basis of any one of these physical properties.

A common thermometer in everyday use consists of a mass of liquid—usually mercury

or alcohol—that expands into a glass capillary tube when heated (Fig. 19.2). In this case
the physical property that changes is the volume of a liquid. Any temperature change in
the  range  of  the  thermometer  can  be  defined  as  being  proportional  to  the  change  in
length of the liquid column. The thermometer can be calibrated by placing it in thermal
contact with some natural systems that remain at constant temperature. One such system
is a mixture of water and ice in thermal equilibrium at atmospheric pressure. On the 

Cel-

sius temperature scale, this mixture is defined to have a temperature of zero degrees
Celsius, which is written as 0°C; this temperature is called the ice point of water. Another
commonly used system is a mixture of water and steam in thermal equilibrium at atmos-
pheric pressure; its temperature is 100°C, which is the steam point of water. Once the liquid
levels in the thermometer have been established at these two points, the length of the liq-
uid column between the two points is divided into 100 equal segments to create the Cel-
sius scale. Thus, each segment denotes a change in temperature of one Celsius degree.

Thermometers  calibrated  in  this  way  present  problems  when  extremely  accurate

readings  are  needed.  For  instance,  the  readings  given  by  an  alcohol  thermometer 
calibrated at the ice and steam points of water might agree with those given by a mercury
thermometer  only  at  the  calibration  points.  Because  mercury  and  alcohol  have 
different thermal expansion properties, when one thermometer reads a temperature of,
for example, 50°C, the other may indicate a slightly different value. The discrepancies

S E C T I O N   19 . 2 •  Thermometers and the Celsius Temperature Scale

583

Figure 19.2 As a result of thermal expansion, the level of the mercury in the

thermometer rises as the mercury is heated by water in the test tube. 

Charles D. Winters

between thermometers are especially large when the temperatures to be measured are
far from the calibration points.

2

An additional practical problem of any thermometer is the limited range of tem-

peratures over which it can be used. A mercury thermometer, for example, cannot be
used below the freezing point of mercury, which is ! 39°C, and an alcohol thermome-
ter is not useful for measuring temperatures above 85°C, the boiling point of alcohol.
To surmount this problem, we need a universal thermometer whose readings are inde-
pendent  of  the  substance  used  in  it.  The  gas  thermometer,  discussed  in  the  next
section, approaches this requirement.

19.3 The Constant-Volume Gas Thermometer

and the Absolute Temperature Scale

One version of a gas thermometer is the constant-volume apparatus shown in Figure 19.3.
The physical change exploited in this device is the variation of pressure of a fixed volume
of gas with temperature. When the constant-volume gas thermometer was developed, it
was calibrated by using the ice and steam points of water as follows. (A different calibra-
tion procedure, which we shall discuss shortly, is now used.) The flask was immersed in an
ice-water bath, and mercury reservoir B was raised or lowered until the top of the mercury
in column A was at the zero point on the scale. The height h, the difference between the
mercury levels in reservoir B and column A, indicated the pressure in the flask at 0°C.

The flask was then immersed in water at the steam point, and reservoir B was read-

justed  until  the  top  of  the  mercury  in  column  A was  again  at  zero  on  the  scale;  this 
ensured that the gas’s volume was the same as it was when the flask was in the ice bath
(hence,  the  designation  “constant  volume”).  This  adjustment  of  reservoir  B gave  a
value for the gas pressure at 100°C. These two pressure and temperature values were
then plotted, as shown in Figure 19.4. The line connecting the two points serves as a
calibration  curve  for  unknown  temperatures.  (Other  experiments  show  that  a  linear
relationship  between  pressure  and  temperature  is  a  very  good  assumption.)  If  we
wanted  to  measure  the  temperature  of  a  substance,  we  would  place  the  gas  flask  in
thermal contact with the substance and adjust the height of reservoir B until the top of
the mercury column in A is at zero on the scale. The height of the mercury column 
indicates the pressure of the gas; knowing the pressure, we could find the temperature
of the substance using the graph in Figure 19.4.

Now let us suppose that temperatures are measured with gas thermometers contain-

ing different gases at different initial pressures. Experiments show that the thermometer
readings are nearly independent of the type of gas used, as long as the gas pressure is low
and  the  temperature  is  well  above  the  point  at  which  the  gas  liquefies  (Fig.  19.5).  The
agreement among thermometers using various gases improves as the pressure is reduced.

584

C H A P T E R   19 •  Temperature

Scale

Bath or

environment

to be measured

Flexible

hose

Mercury

reservoir

A

B

h

P

Gas

0

Figure 19.3 A constant-volume gas

thermometer measures the pres-

sure of the gas contained in the

flask immersed in the bath. The

volume of gas in the flask is kept

constant by raising or lowering

reservoir B to keep the mercury

level in column A constant.

100

0

T(

°C)

P

Figure 19.4 A typical graph of

pressure versus temperature taken

with a constant-volume gas ther-

mometer. The two dots represent

known reference temperatures

(the ice and steam points of water).

Trial 2

Trial 3

Trial 1

P

200 T(

°C)

100

0

–100

–200

–273.15

Figure 19.5 Pressure versus temperature

for experimental trials in which gases have

different pressures in a constant-volume

gas thermometer. Note that, for all three

trials, the pressure extrapolates to zero at

the temperature ! 273.15°C.

2

Two thermometers that use the same liquid may also give different readings. This is due in part to

difficulties in constructing uniform-bore glass capillary tubes.