Конструирование подшипниковых узлов - часть 12

m

Р

Р

≤

1

,                                        (143) 

где   Р

1

 – сила давления каждого верхнего вальца, Н; 

        Р

m

 – предельное значение силы давления верхнего валь-

ца, Н. Значение  Р

m

 назначается конструктором в виде числа, 

например 100 Н. 

Критериальное ограничение – это наихуд-

шее значение критерия, на которое согласен конструктор.

 

Большое давление вальцов неблагоприятно для работы стан-
ка. 

Таким образом, при решении задачи следует исследовать 

пространство параметров (142) и отыскать такие их значения, для 
которых выполнялось бы условие (143). 

10.3.2. Метод решения 

Поставленная задача может быть решена методом 

зондирования пространства параметров. 

В задаче нас интересует непрерывная функция зави-

симости тягового усилия вальцового механизма подачи от 
диаметров верхних, нижних вальцов и прижимных роликов, 
т.е. 

. Простого аналитического выражения 

эта функция не имеет. 

)

,

,

(

2

1

p

s

d

d

d

f

F

=

Разобьем параметры (142) на 29 равных частей: 
                           

29

/

290

60

1

i

d

i

+

=

, 

29

/

290

60

2

i

d

i

+

=

,                                  (144) 

                                       

29

/

90

60

i

d

pi

+

=

, 

где    i – номер расчетной точки, i = 0, 1, 2, ..., 29.  

Всего получается 30 расчетных точек А

i

 с декартовы-

ми координатами А

i

 = (d

1i

, d

2i

, d

рi

). 

Для каждой расчетной точки вычисляется значение тяго-

вого усилия 

) . Если количество расчетных то-

чек достаточно велико, то можно составить полное представле-
ние о поведении функции, приближенно найти ее наибольшее и 
наименьшее значение, установить частоту тех или иных значе-

,

,

(

2

1

pi

i

i

si

d

d

d

f

F

=

 

205

 

206 

ний. Такое численное исследование называется зондированием 
пространства параметров. 

 Значение усилия прижима верхних вальцов для каждой 

расчетной точки проверяется по критериальному ограничению 
(142). Если для какой-то расчетной точки это условие не              
выполняется, то эта точка отбрасывается из дальнейших расче-
тов. Результаты расчетов для точек, прошедших критериальное 
ограничение, выводятся на печать. Окончательный выбор лучших 
решений делает расчетчик. 

10.3.3. Математическая модель задачи 

На рис. 66 приведены примеры схем вальцовых меха-

низмов подач различных деревообрабатывающих станков. 
Схемы могут быть самыми разнообразными и могут вклю-
чать приводные и неприводные вальцы, стружколоматели, 
прижимы скользящие и роликовые. Механизмов главного 
движения в станке может быть несколько, их режущие инст-
рументы в пространстве могут быть расположены по-
разному. Их действие на заготовку отмечено силами S

1

 и S

2

. 

 

Рассмотрим схему механизма подачи круглопильного 

станка (рис. 67, а). Известно, что для определения тягового 
усилия сначала надо найти давление верхних вальцов Р

1

. Для 

этого рассматривают работу вальцов, расположенных только 

перед режущим инструментом. Получается следующее урав-
нение: 

G

F

s

V

s

Р

1

Х = 1, С = 1, 
А

1

 =1, А

2

 =0 

q

пр

F

р

F

пр

S

2

S

1

Р

1

q

р

Стол 

F

1   

F

т1

  

  

F

т2

S

2

S

1

в 

G 

F

s

V

s

Р

1

S

2

Х = 2, С = 1, 
А

1

 =1, А

2

 =1 

S

1

q

пр

q

с

F

с

F

пр

Стол

F

1   

F

т1

F

2   

F

т2

б 

F

s

S

1

V

s

Р

1

S

2

G

Х = 2, С = 0,  
А

1

 =1, А

2

 =1 

F

1   

F

т1

F

2   

F

т2

а 

Рис. 67. Расчетные схемы механизмов подач стан-

ков: 

а – круглопильного;     б – рейсмусового; 

 

    

)

(

1

2

1

т2

т1

F

F

S

F

F

+

+

=

+

α

,                            (145) 

 

207

где    F

1

, F

2

 – тяговое усилие, создаваемое соответственно 

верхним и нижним вальцами, Н; 
         

α

 – коэффициент запаса, 

α

 = 1,3-1,5; 

         S

1

 – проекция составляющих силы резания на направле-

ние подачи, Н; 
          F

т1

, F

т2

 – силы трения качения соответственно верхних 

и нижних вальцов по заготовке, Н. 

Расчет сил трения качения. 

На рис. 68 показана схема движения 
вальца по деревянной заготовке. Ва-
лец катится по поверхности заготовки 
и под действием силы нормального 
давления N деформирует ее. Силу ре-
акции заготовки раскладывают на си-
лу трения качения F

т

 и силу нормаль-

ную F

n

. Естественно допустить, что F

n

 

= N. Найдем сумму моментов сил от-

носительно оси вращения О: 

Рис. 68. Схема дви-

жения вальца по    

заготовке 

R

N

F

т

F

К

∑

= 0

о

М

;        

K

F

R

F

n

−

т

, 

откуда 

R

K

N

F

=

т

, 

где  К – коэффициент трения качения, имеющий размерность 
длины, мм. 

Вывод обобщенных формул. Уравнение (131) можно 

записать так: 

]

)

2

(

[

)

2

(

2

2

1

2

1

1

1

1

2

1

2

1

1

R

K

P

G

S

R

K

P

S

P

G

S

P

+

+

+

+

=

+

+

+

α

μ

μ

,    (146) 

где    Р

1

 – сила давления верхнего вальца, Н; 

          

μ

1

, 

μ

2

 – коэффициенты сцепления с заготовкой соответ-

ственно верхнего и нижнего вальца; 
          S

2

 – проекция составляющих силы резания на направ-

ление перпендикулярное к вектору скорости подачи, Н; 

 

208