Конструирование подшипниковых узлов - часть 7

По определению звенья А

1

 и А

2

 являются уменьшающими, 

а звено  А

3

 – увеличивающее.  

Номинальный размер А

Δ

 замыкающего звена равен разно-

сти сумм номинальных размеров увеличивающих звеньев и но-
минальных размеров уменьшающих звеньев: 

,

1

1

1

∑

∑

−

+

=

Δ

−

=

m

n

i

n

i

i

A

A

A

s

r

                                 (135)

где  m – число звеньев размерной цепи;  

   m – 1 – число составляющих звеньев;   
   n – число уменьшающих звеньев. 

.

0

)

8

8

(

16

)

(

2

1

3

=

+

−

=

+

−

=

Δ

A

A

A

A

 

Цепь (см. рис. 57, б) замкнута, следовательно схема 

изображена правильно. 

Типы задач. С помощью теории размерных цепей 

решают два типа задач: прямую и обратную. 

Задачу называют прямой, если по номинальному раз-

меру и допуску (предельным отклонениям) замыкающего 
звена требуется определить номинальные размеры, допуски 
и предельные отклонения всех остальных  звеньев размерной 
цепи. Прямая задача решается главным образом при конст-
руировании изделия. 

Задача называется обратной, если по установленным 

номинальным размерам, допускам и предельным отклонени-
ям составляющих звеньев требуется определить номиналь-
ный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего 
звена.  Обратная задача решается преимущественно при раз-
работке технологических процессов изготовления и сборки 
изделия, ее называют        задачей технолога. 

Методы решения задач. Для решения прямых и об-

ратных задач по достижению точности замыкающего звена 
применяют следующие методы: 

– прямой взаимозаменяемости; 
– неполной взаимозаменяемости; 

 

185

– групповой взаимозаменяемости; 
– метод регулирования; 
– метод пригонки. 

В случаях, когда допускается возможный выход за пределы 

допуска замыкающего звена, расчет выполняют вероятностным 
методом. Расчет размерных цепей,  у которых должна быть обес-
печена полная взаимозаменяемость, называют расчетом по мето-
ду максимума – минимума. 

Решение обратной задачи методом полной взаимо-

заменяемости. Верхнее и нижнее отклонения звена А

i

 раз-

мерной цепи принято обозначать E

s

(А

i

) и E

i

(А

i

) соответствен-

но. 

По аналогии с формулой (131) можно записать 

,

)

(

)

(

)

(

1

1

1

∑

∑

−

+

=

Δ

−

=

m

n

i

i

n

i

i

s

s

A

E

A

E

A

E

s

r

            

(136)

,

)

(

)

(

)

(

1

1

1

∑

∑

−

+

=

Δ

−

=

m

n

i

s

n

i

i

i

i

A

E

A

E

A

E

s

r

            

(137)

 

Верхнее отклонение E

s

(А

Δ

) замыкающего звена равно 

разности суммы верхних отклонений увеличивающих звень-
ев и суммы нижних отклонений уменьшающих звеньев. 

Нижнее отклонение E

i

(А

Δ

) замыкающего звена равно 

разности суммы нижних отклонений увеличивающих звеньев 
и суммы верхних отклонений уменьшающих звеньев. 

Допуск замыкающего звена TA

Δ

 равен сумме допус-

ков всех составляющих звеньев: 

.

1

1

∑

−

+

Δ

=

m

n

i

TA

TA

                    

(138)

Допуск TA

Δ

 можно уменьшить путем сокращения ко-

личества составляющих звеньев и допусков на их изготовле-
ние. 

Пример. Провести расчет размерной цепи методом 

полной взаимозаменяемости по расчетной схеме, приведен-

 

186 

ной на рис. 56, и убедиться, что заданный зазор А

Δ

 = 0 будет 

обеспечен. 

Решение. 1. Для номинальных размеров назначаем         

предельные отклонения. В случае сопрягаемых поверхностей 
отклонения назначают по таблицам в соответствии с посад-
ками и квалитетами. Для свободных размеров: для вала (ми-
нус) – (IT12, IT13,…, IT17); для отверстия (плюс) + (IT12, 
IT13,…, IT17);         остальных  

± IT14/2. 

В соответствии с ГОСТ 6449-76 в шиповых соедине-

ниях рекомендуется посадка H13/k13. Тогда размер проушин 
равен 8

+0,22

 мм, толщина шипа – 8

+0,22

 мм, шаг шипового со-

единения (как отверстия) – 16

+0,27

 мм. 

С учетом торцевого биения фрезы размеры фрезерно-

го блока назначим более точно: ширина фрезы (допуск при-
нимаем по табл. 44 как для вала по 10 квалитету) – 8

-0,058

 мм, 

толщина кольца (отверстие по 8 квалитету) – 8

+0,22

 мм, шаг 

фрезы (отверстие по 10 квалитету) – 16

+0,07

 мм. 

2. Верхнее предельное отклонение для замыкающего 

звена по формуле   (27): 

мм.

 

128

,

0

)

0

058

,

0

(

07

,

0

)

(

=

+

−

−

=

Δ

A

E

s

 

3. Нижнее предельное отклонение по формуле   (136): 

мм.

 

022

,

0

)

022

,

0

0

(

0

)

(

−

=

+

−

=

Δ

A

E

i

 

4. Допуск замыкающего звена по формуле (134): 

150

,

0

070

.

0

022

,

0

058

,

0

=

+

+

=

Δ

TA

мм. 

Вывод. При назначенных размерах фрезерного блока 

торцевое биение фрезы возможно в пределах 0,150 мм, что 
вполне реально. 

Решение прямой задачи методом полной взаимоза-

меняемости. При решении прямой задачи замыкающее зве-
но называют исходным. Его размером и отклонениями пред-
варительно задаются. 

 

187

Прямую задачу часто решают способом допусков од-

ного квалитета. Это означает, что все составляющие звенья 
изготовляют по одному квалитету точности. 

Число единиц допуска замыкающего A

Δ

 может быть 

найдено по формуле 

,

1

1

∑

−

=

Δ

=

m

j

i

TA

a

                                            (139)

где i – значение единицы допуска, мкм, находится по урав-

нению (24) и табл. 43. 

Допуски на составляющие звенья подбирают так, что-

бы уравнение (30) выполнялось. Если это условие не выпол-
няется, то изменяют допуск одного или двух звеньев, доби-
ваясь удовлетворения уравнения (30). 

Предельные отклонения для увеличивающих звеньев 

назначают как для отверстий, а для уменьшающих звеньев – 
как для основных валов. 

Пример. Для фрезерного блока (см. рис. 41) преду-

смотрен зазор замыкающего  звена A

Δ

 на торцовое биение 

зубьев фрезы. Допустимое биение находится в пределах 
0…0,15 мм. 

Требуется назначить допуску и предельные отклоне-

ния на составляющие звенья: ширины фрезы 

1

А

r

= 8 мм, тол-

щины кольца 

2

А

r

= 8 мм и шага 

3

А

r

= 16 мм. 

Решение. 1.  Находим номинальный размер A

Δ

 по 

формуле (26): 

мм.

 

0

)

8

8

(

16

=

+

−

=

Δ

A

 

2. Верхнее E

s

 (A

Δ

) и нижнее E

i

 (A

Δ

) отклонения 

замыкающего звена: 

мм;

 

150

,

0

0

15

,

0

)

(

 

max

 

=

−

=

−

=

Δ

Δ

Δ

A

A

A

E

s

 

мм.

 

0

0

0

)

(

 

min

 

=

−

=

−

=

Δ

Δ

Δ

i

A

A

A

E

 

3. Допуск замыкающего звена 
 

188