Министерство Образования Российской Федерации

Липецкий Государственный Технический Университет

Кафедра прикладной механики

РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Составители В.Я. Баранцов, Т.Г. Зайцева

ЛИПЕЦК - 2003

621.81(07)

Б-243

РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ. Методические указания/Сост. В.Я.Баранцов,

Т.Г. Зайцева.

Предназначены для студентов 3 курса дневной и очно-заочной форм обучения немеханических и немашиностроительных специальностей.

Даны методические указания по выбору электродвигателя и материалов для элементов зубчатых и червячных передач редукторов, а также последовательность их проектного расчета.

Рецензент А.В.Щеглов

© Липецкий государственный

технический университет,2003

Оглавление

1. Цель и задачи курсового проектирования…………………………… .4

2. Тематика, объем и содержание курсового проекта………………….. 4

3. Выбор электродвигателя, кинематический и силовой расчет

привода……………………………………………………………………. .4

4. Последовательность проектного расчета закрытых цилиндриче-

ских передач…….…………………………………………………………..7

5. Последовательность проектного расчета закрытых конических

прямозубых передач……………………………………………………….20

6. Последовательность проектного расчета червячных передач...……..24

Библиографический список……………………………………………….31

1. Цель и задачи курсового проектирования

Курсовое проектирование является заключительным этапом в изучении общеинженерных курсов «Прикладная механика», «Механика», «ДМ и основы конструирования» и имеет своей целью приобретение студентом навыков практического применения знаний, развитие умения пользоваться справочной литературой и стандартами, ознакомление с основными правилами и приемами проектирования механизмов и машин.

Знания и опыт, приобретенные студентами при выполнении курсового проекта или работы, послужат базой для изучения устройства, принципов работы и основ проектирования специального технологического оборудования.

2. Тематика, объем и содержание курсового проекта (работы)

Наиболее характерными темами курсовых проектов или работ являются приводы машин металлургического, литейного, сварочного, коксохимического производства или общего назначения.

Курсовой проект состоит из графической части (1…2 листа формата А1) и расчетно-пояснительной записки (30…40 страниц формата А4).

Содержание графической части проекта (работы) и расчетно-пояснительной записки изложено в специальных методических указаниях [1].

3. Выбор электродвигателя, кинематический и силовой

расчет привода

Основными исходными данными для выбора электродвигателя являются мощность на выходном валу привода и частота его вращения , которые могут быть заданы либо непосредственно, либо в виде тягового усилия на приводном барабане (тяговых звездочках) транспортера и скорости ленты (тяговой цепи), между которыми существует связь:

P=F_t·v,

где Р – мощность, кВт; F_t - окружная сила (тяговое усилие), кН;

v – окружная скорость на барабане или звездочках, м/с.

Связь между частотой вращения приводного барабана (тяговых звездочек) транспортера и скоростью ленты (тяговых цепей) выражается зависимостью:

для ленточного транспортера n=60v/(π·D_б);

для цепного транспортера (при тяговой пластинчатой цепи по ГОСТ 588-74) n=60·10³ v/(z·р);

где n – частота вращения, мин^-1; v – скорость ленты (тяговой цепи), м/с; D_б – диаметр приводного барабана, м; z – число зубьев тяговой звездочки; р – шаг тяговой цепи, мм.

Если на выходном валу привода задан момент, то мощность определяется из соотношения Р=Т·ω;

где Р – мощность, Вт; Т – вращающий момент, Н·м; ω – угловая скорость, рад/с.

Требуемая мощность электродвигателя

Р_тр=Р/η_общ,

где Р - мощность на выходном валу привода; η_общ – общий КПД привода.

При последовательном соединении механизмов общий КПД привода определяется как произведение значений КПД входящих в него механизмов (передач):

η_общ= η₁· η₂· η₃·… η_к,

где к – число передач, составляющих привод.

Рекомендуемые значения КПД некоторых видов передач приведены в пособиях [2], c.6; [3], c.5.

Требуемая частота вращения вала электродвигателя

n_дв.тр.= n·i_общ,

где n – частота вращения выходного вала привода, мин^-1; i_общ –общее передаточное отношение привода, определяемое как произведение значений передаточных отношений входящих в него передач:

i_общ= i₁· i₂· i₃… i_к.

Рекомендуемые значения передаточных отношений для различных передач приведены в пособии [2], c.7. Предварительно нужно принимать средние значения передаточных отношений.

По полученным значениям Р_тр и n_дв.тр. подбирается электродвигатель трехфазный асинхронный короткозамкнутый серии 4А (закрытый обдуваемый) по ГОСТ 19523-81 [2], c.417; [3], c.390.

По принятой частоте вращения вала электродвигателя при номинальной нагрузке n_дв и частоте вращения выходного вала n определяется фактическое передаточное отношение привода

i_общ= n_дв./n,

которое необходимо перераспределить между отдельными передачами, приняв для проектируемого редуктора значение из стандартного ряда.

Для червячных редукторов можно принять следующие стандартные значения i: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 32; 40; 50…

Угловые скорости вращения валов привода:

• вала электродвигателя ω_дв=π·n_дв/30, рад/с;

• последующих валов ω₁= ω_дв/i₁; ω₂= ω₁/i₂ и т.д.

Вращающие моменты на валах определяют из условия постоянства мощности с учетом потерь:

Т_дв=Р_тр/ ω_дв; Т₁= Т_двi₁·η₁; Т₂= Т₁i₂·η₂; и т.д.

4. Последовательность проектного расчета закрытых

цилиндрических передач

4.1. Выбор материала зубчатых колес и вида термической

обработки

При выборе материала для шестерни и колеса следует ориентироваться на применение одной и той же марки стали, но с различной термической обработкой, чтобы твердость шестерни была не менее чем на 20… 30 единиц НВ больше твердости колеса при прямых зубьях и более 40 единиц НВ – при косых и шевронных зубьях.

При твердости шестерни и колеса 45НRC и более не требуется обеспечивать повышенную твердость материала шестерни.

Рекомендации по применению незакаленных (с твердостью до 350 НВ) и закаленных (с твердостью активных поверхностей зубьев более 350НВ) приведены в [2], c.11…12.

Механические характеристики сталей для зубчатых колес приведены в табл.1. Для сравнения твердости, выраженной в единицах НВ и НRC, можно пользоваться зависимостью: 1 HRC≈10HB.

4.2.Определение допускаемых контактных напряжений для шестерни и колеса

Определение допускаемых контактных напряжений [σ]_H регламентируется ГОСТ 21354-75:

[σ]_H= σ_HOК_HL/S_H, (1)

где σ_HO – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения (см. табл. 2); К_HL – коэффициент долговечности, определяемый по формуле

. (2)

Таблица 1

Механические характеристики сталей для зубчатых колес

Продолжение табл. 1

Таблица 2

Значения предела контактной выносливости и коэффициента

безопасности

Значения базового числа циклов нагружения N_HO=(НВ)³ или см. [2], рис.2.1 в зависимости от средней твердости. Эквивалентное число циклов нагружения за весь срок службы передачи N_HЕ:

при постоянной нагрузке

N_HЕ=60·n·t·c; (3)

при переменной нагрузке

N_HЕ=60Σ(T_i/T_max)^m·n·t_i·c , (4)

где n – частота вращения шестерни (колеса), мин^-1; t_i- срок службы передачи под нагрузкой, ч; с – число зацеплений (число одинаковых зубчатых колес, одновременно находящихся в зацеплении с данной шестерней (колесом); T_i,T_max,t_i- заданы циклограммой нагружения (T_max- наибольший длительно действующий момент); m – показатель степени, m=3.

При реверсивной нагрузке значение N_HE уменьшается в 2 раза.

Значения К_HL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах 1<К_HL<2,3 для мягких и 1<К_HL<1,8 для твердых (>350НВ) колес.

Расчет прямозубых передач ведут по меньшему из полученных для шестерни и колеса значений [σ]_H.

Для непрямозубых передач

[σ]_H=0,45([σ]_H1+[σ]_H2) , (5)

при этом должно выполняться условие

[σ]_H<1,23[σ]_Hmin,

где [σ]_Hmin, как правило, является [σ]_H2.

4.3. Определение допускаемых напряжений при расчете зубьев на

изгиб

Допускаемые напряжения изгиба [σ]_F определяются по формуле:

[σ]_F= σ_F0K_FL/S_F, (6)

где σ_F0- предел выносливости на изгиб при базовом числе циклов нагружения (табл.3); S_F- коэффициент безопасности (табл.3); K_FL – коэффициент долговечности

, (7)

здесь m – показатель степени, зависящий от твердости: m=6 при твердости <350НВ; m=9 при твердости >350НВ; N_FЕ – эквивалентное число циклов нагружения зубьев за весь срок службы передачи, определяемое по формулам (3) или (4), но при этом в формуле (4) m=6 при твердости <350НВ; m=9 при твердости >350НВ.

Значения K_FL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах

1< K_FL<2,08 при твердости <350НВ и 1<К_FL <1,63 при твердости >350HB.

Для реверсивных передач значения [σ]_F уменьшают на 20%.

4.4. Определение предельно допускаемых напряжений

При кратковременных перегрузках (расчет на пиковые нагрузки) предельно допускаемые32323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232₃₂₃₂₃₂323232323232₃₂3232323232323232323232323232323232323232323232323232₃₂₃₂₃₂323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232₃₂₃₂₃₂3232323232₃₂3232323232323232323232323232323232323232323232323232₃₂₃₂₃₂3232323232₃₂32323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232уле:

, (8)

где i – передаточное отношение ступени редуктора; А – численный коэффициент, А=310 для прямозубых передач; А=270 для косозубых и шевронных передач; Т₂ – вращающий момент на валу колеса, Н·мм; ψ_ba=b₂/a_w – коэффициент ширины зубчатого венца. По ГОСТ 2185-66* ψ_ba может принимать значения: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. Для прямозубых передач ψ_ba=0,125…0,25; для косозубых ψ_ba=0,25…0,4; для шевронных ψ_ba=0,5…1,0; К_Н – коэффициент нагрузки

К_Н = К_Нα· К_Нβ· К_Нυ,

где К_Нα- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_Нα=1, для непрямозубых К_Нα=1,0…1,15; К_Нβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл. 4). К_Нυ- коэффициент динамичности нагрузки, К_Нυ= 1…1,1.

Таблица 4

Ориентировочные значения К_Нβ

По полученному значению а_w принимается ближайшее стандартное по ГОСТ 2185-66 (мм): 40; 50; 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160; (180); 200; (224); 250; (280); 315; (355); 400 (значения в скобках менее предпочтительны).

4.6. Выбор модуля зацепления

При твердости зубьев шестерни и колеса <350НВ m=(0,01…0,02)а_w; при твердости зубьев шестерни >45 HRC и колеса <350НВ m=(0,0125…0,025)а_w; при твердости зубьев шестерни и колеса > 350 НВ m=(0,016…0,0315)а_w.

По ГОСТ 9563-80* принимается ближайшее стандартное значение модуля, (мм): 1,5; (1,75); 2,0; (2,25); 2,5; (2,75); 3,0; (3,5); 4,0; (4,5); 5,0; (5,5); 6,0; (7,0); 8,0; (9,0); 10… (значения в скобках менее предпочтительны).

Для косозубых и шевронных колес стандартным считают нормальный модуль m_n.

4.7. Определение суммарного числа зубьев

Для прямозубых передач z_Σ= z₁+z₂=2а_w/m; для косозубых и шевронных z_Σ= z₁+ z₂=2а_wсоsβ / m_n, где β – угол наклона зубьев. Для косозубых передач β=8…18є, для шевронных β=25…40є.

4.8. Определение чисел зубьев шестерни и колеса

z₁= z_Σ/(i +1); z₂=z_Σ - z₁,

при этом z₁>z_min=17cos³β.

По округленным до целых значениям чисел зубьев уточняется передаточное отношение i= z₂/z₁. Расхождение с принятым ранее номинальным передаточным отношением не должно превышать +2,5%.

4.9. Проверка межосевого расстояния

Для прямозубых колес а_w=0,5(z₁+z₂)m, для косозубых и шевронных а_w=0,5(z₁+z₂)m_n/cosβ. Если полученное значение а_w не соответствует ранее принятому стандартному, расхождение устраняется изменением угла наклона зубьев

сosβ=0,5(z₁+ z₂)m_n/ а_w,

где а_w – стандартное значение.

Вычисление сosβ производится с точностью до пяти значащих цифр. Действительный угол наклона зубьев β при этом определяется с точностью до 1секунды. Рекомендуется проверить расчеты, определив

d₁=z₁m_n/cos β; d₂=z₂m_n/cos β

c точностью до сотых долей миллиметра и убедиться, что расчетное межосевое расстояние 0,5(d₁+ d₂)= а_w соответствует принятому ранее.

4.10. Проверка значения ψ_ba

Если принятое ранее значение ψ_ba<0,4, должно выполняться условие ψ_ba>2,5m_n/(a_wsinβ).

Ширина зубчатого венца колеса b₂=ψ_baa_w, шестерни

b₁= b₂+(5…10)мм с последующим округлением до целых значений.

4.11. Проверка правильности принятых ранее значений размеров

заготовок

Диаметр заготовки для шестерни

d_заг1≈ d_а1+(5…10)мм;

ширина заготовки для зубчатого колеса b_заг2= b₂+5мм; толщина заготовки для обода колеса s_заг2=5m_n+(7…10)мм. Полученные значения размеров заготовок не должны превышать принятых ранее по табл.1.

4.12. Определение окружной скорости в зацеплении

v=πd₁·n₁/(60·1000), м/с.

4.13. Назначение степени точности передачи в зависимости от

окружной скорости (табл.5)

Для редукторов назначение степени точности ниже 8-й нецелесообразно.

Таблица 5

Степень точности зубчатых передач по ГОСТ 1643-81

4.14. Уточнение коэффициента нагрузки

К_н= К_нα· К_нβ· К_нυ, (9)

где К_нα=1 – для прямозубых передач; для непрямозубых см. табл.6.

Таблица 6

Значение коэффициента К_нα для непрямозубых колес

Значения К_нβ и К_нυ принимаются по табл. 7, 8.

4.15. Проверка величины расчетного контактного напряжения

, (10)

полученное значение расчетного напряжения должно находиться в пределах (0,8…1,05) [σ]_Н.

Таблица 7

Значения коэффициента К_нβ

4.16. Проверка контактной прочности при кратковременных

перегрузках

, (11)

где σ_Н – расчетное напряжение, полученное по формуле (10).

4.17. Проверка зубьев на выносливость при изгибе

, (12)

где Y_F – коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев (для непрямозубых колес – от эквивалентного числа зубьев z_υ=z/cos³β).

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зубьев.

Для прямозубых колес Y_β =1, для непрямозубых Y_β =1-β/140˚.

К_FL – коэффициент нагрузки, К_F = К_Fα· К_Fβ· К_Fυ,

где К_Fα - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_Fα=1, для непрямозубых значения К_Fα следующие:

Степень точности 6 7 8 9

К_Fα 0,7 0,8 0,9 1,0.

К_Fβ·- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл.9). К_Fυ, - коэффициент динамичности нагрузки (табл.10).

Расчет по формуле (12) выполняется для менее прочного из пары зубчатых колес, т.е. для того, у которого отношение [σ]_F/Y_F имеет меньшее значение.

Таблица 8

Значения коэффициента К_нυ

4.18. Проверка зубьев на изгиб при кратковременных перегрузках

где - расчетное напряжение по формуле (12).

Таблица 9

Значения коэффициента К_Fα

содержание   ..  376  377  378   ..