Математика, теория вероятностей, статистика, геометрия. Тесты для студентов - часть 1

МАТЕМАТИКА    1 курс 

Тест 

 

1.  Решить уравнение:       SIN  Х = 1 

а)  х = 

п
2

 + 2πn   n ε z     б)  х = π + πn   n ε z    в)  х = 0      г)  х = 2πn   n ε z 

       2.    Производная  функции  у =( 3х − 2)

5

  равна: 

               а)  

1
3

(3х − 2)

4

      б)  15 * (зх − 2)

4

     в)  3 * (3х − 2)

4

       г)  10 * ( 3х – 2) 

       3.    Объем  конуса  равен: 

               а)  π r h           б)  π𝑟

2

h         в)  

1
3

 π 𝑟

2

h          г)   2π𝑟

2

h 

        4.   Вычислить интеграл:     

∫ (3х

2 

2

1

+ 2 )dx 

                а)  5          б)  8            в)  1         г)  9. 

        5.   Подбрасывают две игральные кости, какова вероятность того, что произведение выпав -    

               ших  очков  будет кратно 6. 

                 а)  0,9            б)  0,6         в)  0,3      г)   0,2 

        6.   Вычислите:     125

1/3

  +  1024

0

  - log

2

8 + √16

4

             

                а)   0        б)  5        в)  1        г)  8 

        7.   Производная сложной функции равна произведению производной промежуточной 

               функции на: 

                а)  производную основной функции     б)  вторую производную функции 

                в)  интеграл этой функции                        г)  постоянную величину этой функции. 

        8.   Решите неравенство:     27

х

  ≥ 9

х

. 

                а)   [ -1 ; +∞ )       б)  ( 0 ; +∞)         в)  [ 0 ; + ∞ )       г)  ( 1 ; + ∞). 

        9.   Выражение    а

log

а

в

  равно:   

               а)  а           б)  с           в)    1        г)   в. 

       10.  Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется: 

               а)  степенным    б)  логарифмическим     в)  показательным      г)  линейным. 

       11.  Цилиндр и конус имеют одинаковые основания и высоту, если объем конуса  равен  12 π ,  

              то объем цилиндра равен: 

а) 24 π                                  б) 16 π                             в) 36 π                                   г) 64 π 

12. Корень уравнения   log

2

(3х − 6) = 4   равен: 

а) 5                           б) 

22

3

                            в)  -7                        г)  нет корней 

13. Решите систему уравнений:  {5

2х−у

= 0 ,2

5

у−х

= 125

 

а) (-2; 4)                  б) (1; 3)                     в) (2; 5)                 г) (7; 9) 

14. Вычислите:   (1.4 – 3.5:1

1
4

):2.4+3.4:2

1
8

 

а) 1

1

60

                            б) 

3

15

                         в) 0.5                       г) -0.2 

15. функция, заданная формулой:  у=а

х

, где а>0, а ≠1 называется: 

а) степенной               б) показательной                  в) квадратичной                   г) линейной 

16. Степенью числа  а>0 с рациональным показателем p=

𝑚

𝑛

, где m – целое число, а n – натуральное 

(n>1) называется число: 

а) 

√а                          б)  √𝑎

𝑚

𝑛

                      в) 1                        г) 

√𝑎

𝑛

 

17. Вычислите  cos 780

о

 

а) 1                                 б) 0                          в) 0.5                          г)  -1 

18. Упростите выражение:    

Х−8

Х

2/3

+2Х

1/3

+4

 

а) 1                      б) Х

2/3

+2                  в) Х-2                г) Х

1

3

⁄

− 2 

19. Число 4 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение 
этих чисел было наибольшим.  

а) 1+3                         б) 2.5+1.5                       в) 2+2               г) 0.5+3.5 

20. Упростите выражение: cos 5х ∗ cos 3х + sin 5х ∗ sin 3х 

а) cos 2х                           б) sin х                          в) cos 8х                         г) sin 2х 

21. В правильной  четырехугольной пирамиде сторона основания  8м , апофема  5м . Объем 

пирамиды равен:      а)   40 м

3

        б)  56 м

3

      в)  60 м

3

      г)   64 м

3

. 

22. Первообразная функции  f(x) = 

4

√2х∓3

   

а)  0,5 

√2х + 3        б)  2 √2х + 3         в)  4 √2х + 3         г)  √2х + 3 

23. Найдите область определения функции:  у = √𝑥

2

− 9 

а)  [3; +∞)                       б)  (-∞; -3]                       в)  [-3; 3]                   г) (-∞; -3] U [3; +∞) 

24. Найдите сумму двадцати членов арифметической прогрессии, если первый её член равен 2, а 
седьмой равен 20. 

а)  476                     б)  608                  в)  576                г)  610 

25. Интегралом от  а до b  функции  f(x)  называется:  

а) дифференциал  этой  функции             б) первообразная  этой  функции 

в) максимальное  значение  функции     г) приращение  первообразной   F(x)  этой функции. 

26. Если скалярное произведение векторов равно, то векторы: 

а) коллиниарны        б) сонаправлены        в) перпендикулярны 

г) противоположно направленны  

27. Даны координаты точек   А (-4;1;-2)  В (3;-6;7)  С (2; 5; 8). Найдите скалярное произведение 

векторов  АВ и АС 

а)  -95                    б)  104               в)  112               г)  106 

28. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  у = 4 - х

2

    и  у= 0 

а)   10           б)  10

2
3

           в)   11

1
3

          г)    12. 

29. Материальная точка движется прямолинейно по закону  S (t)= 4𝑡

3

 - 𝑡

2

.  Найдите ускорение 

этой точки в момент времени  t = 2 с. 

а)   30          б)  46       в)  48      г)   36. 

30. Свежие грибы содержат по массе 90 %  воды, а сухие – 12 %  воды.  Сколько получится  сухих 

грибов  из  22  кг  свежих грибов?  

а)   3 кг               б)   2,5 кг           в)   2 кг          г)   1,5 кг. 

 

 

  

 

 

1. Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция 
входит 
 1) под знаком интеграла;   2) под знаком производной или дифференциала; 
3) под знаком логарифма;   4)  в неявном виде. 
 
 

2. Решением дифференциального уравнения 

 называется функция 

, если она 

 1) удовлетворяет начальным условиям;    2)  n раз дифференцируема на промежутке I; 
3) монотонна на промежутке I;       4) обращает при подстановке уравнение в тождество. 
 
 

3. Общим интегралом дифференциального уравнения 

 является 

семейство функций вида: 

1) 

; 2) 

; 3)

; 4) 

 

 
 
4. Какой порядок имеет каждое из дифференциальных уравнений: 

а)

3

/

//

4

x

y

y





       

  б)

2

/

1 x

y





 

 

 

в)

x

dx

dy

x

dx

y

d

x

sin

2

2

2

3





 

 
5. Укажите, какие из данных уравнений являются уравнениями с разделяющимися 
переменными:  

1) 





x

y

y

/

1

/





;       2) 





1

1

/









x

x

x

e

y

e

y

e

;      3) 





2

2

/

/ x

x

xy

y





; 

4) 





0

)

/

cos(

)

/

cos(







dy

x

y

x

dx

x

y

y

x

. 

 
6. Однородным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение 
вида: 

1)  

;  2) 

;   3) 

;  4) 

 . 

 
 
7. К однородным дифференциальным уравнениям можно привести уравнения вида: 
 

1) 

;   

2) 

;    

3) 

;   

4) 

. 

  
8. Выберите правильную замену для решения однородного дифференциального уравнения: 

 1)  

;  2) 

;   3) 

.   

 
 
9. Среди предложенных выберите однородные дифференциальные уравнения. 
 

1) 

;  2) 

;   3) 

; 

4) 

;     5) 

. 

 
10. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида: 
 

1) 

;  2) 

;  3) 

; 

 
 
11. Интегрировать линейное неоднородное дифференциальное уравнение можно методами:  
 1) вариаций постоянной;   2) Коши;    3)  Бернулли;   4) подбора. 
 
 
12. Выберите замену Бернулли для решения линейного дифференциального уравнения: 

1)  

; 2)  

;  3)  

; 

 4)  

. 

 
 

13. Указать линейные дифференциальные уравнения: 

1) 

;  2)  

; 3)  

; 4) 

; 

5) 

. 

 
 
14.  Среди приведенных систем указать задачу Коши: 
 

1)  

;  2) 

;  3)  

;  

4)  

 . 

 
 
15. Установить соответствие между линейным дифференциальным уравнением и его 
фундаментальной системой решений: 
 
Линейные дифференциальные                          Фундаментальная система решений 
             уравнения 

1) 

                                                   1) 

 

2) 

                                           2) 

 

3) 

                                                   3) 

 

4) 

                                                  4) 

 

                                                                             5) 

 

 
 
 
 

16. Линейное однородное дифференциальное уравнение (ЛОДУ) 2-го порядка имеет вид: 
 

1) 

;     2) 

; 

3) 

;                                   4) 

. 

 

17. Указать общее решение некоторого линейного неоднородного дифференциального 
уравнения (ЛНДУ) 2-го порядка, если известны его частное решение 

 и два 

частных решения соответствующего ЛОДУ 

: 

 

1) 

;         2) 

 

3) 

;         4) 

; 

5) 

. 

 
 
18. Указать верное определение фундаментальной системы решений ЛОДУ 2-го порядка: 
1) ФСР – все частные линейно независимые решения; 
2) ФСР – любые два линейно независимых частных решения; 
3) ФСР – любые два частных решения; 
4) ФСР – все частные решения. 
 
 
19. Определить параметр α, при котором дифференциальное уравнение   
 

 является линейным. 

 

1. Указать сходящиеся ряды: 
 

1) 

;        2) 

;         3) 

;             4) 

;                    5) 

. 

 
 
2. Закончить утверждение: «Ряд называется сходящимся, если ... » 
1)  последовательность его частичных сумм имеет конечный или бесконечный предел; 
2)  предел общего члена ряда равен нулю; 
3)  последовательность его частичных сумм имеет конечный предел; 
4)  предел модуля общего члена равен нулю; 
5) последовательность его частичных сумм является бесконечно большой. 
 
 
3. Дан сходящийся ряд. При отбрасывании нескольких его ненулевых членов: 
1)  ряд останется сходящимся и его сумма обязательно не изменится; 
 2)  ряд  останется  сходящимся,  и  его  сумма  изменится,  если  сумма  отброшенных  элементов 
не равна 0; 
3)  ряд станет расходящимся; 
4)  ряд останется сходящимся и его сумма обязательно уменьшится; 
 5) не зная членов ряда ничего нельзя сказать о сходимости или расходимости нового ряда. 

 

4.  Если  U

1

,  U

2

,  ....,  Un,…  -  числовая  последовательность,  то 

     

называются соответственно: 
 
 1) рядом, суммой ряда, частичной суммой; 
 2) суммой ряда, частичной суммой, рядом; 
 3) частичной суммой ряда, суммой ряда, рядом; 
 4) частичной суммой ряда, рядом, суммой ряда. 
 

5. Необходимым признаком сходимости ряда 

 является: 

 

1) 

;   2)  

;   3)  

;   4) 

. 

 
 

6. Найдите четвертый член числового ряда 

. 

 

7. Укажите вид общего члена числового ряда 

. 

 

1)  

;         2) 

;    3)  

;     4) 

. 

 

8.  Укажите  верные  утверждения,  относящиеся  к  поведению  обобщенного  гармонического 

ряда 







1

1

n

p

n

: 

1) при p = 1 указанный ряд сходится; 
2) при p < 1 указанный ряд расходится; 
3) при p > 1 указанный ряд сходится; 
4) при p < 1 указанный ряд сходится; 
5) при p = 1 указанный ряд расходится; 
6) при p > 1 указанный ряд расходится. 
 

9.  Признак  Даламбера  сходимости  числового  ряда 

  с  положительными  членами  Pk 

заключается в том, что ...   

 1) если существует 

, то при q < 1 ряд расходится, а при q > 1 ряд сходится 

2) если существует 

, то при q < 1 ряд расходится, а при q > 1 ряд сходится; 

3) если существует 

, то при q > 1 ряд расходится, а при q < 1 ряд сходится 

4) если существует 

, то при q > 1 ряд расходится, а при q ≤ 1 ряд сходится 

 

 

5) все указанные утверждения не верны 
 

10.  Признак  Коши  сходимости  числового  ряда 

  с  положительными  членами  Pk 

заключается в том, что ...   

1) если существует 

, то при q < 1 ряд сходится, а при q > 1 ряд расходится 

2) если существует 

, то при q > 1 ряд сходится, а при q < 1 ряд расходится 

3) если существует 

, то при q ≥ 1 ряд сходится, а при q < 1 ряд расходится 

4) если существует 

, то при q < 1 ряд сходится, а при q > 1 ряд расходится 

 
 

11. Укажите возможное значение предела 

  для расходящегося числового ряда  

с положительными членами: 

1)  l = 0,2;              2)  l = 0,12;           3)   l = 1,2;              4) l = – 1;           5)  l = e

–1

. 

 
 

12.  Даны  ряды 

.  Ряд  (А)  является  условно 

сходящимся, если: 
  1) сходится ряд (А); 
  2) сходятся ряды (А), (Б); 
  3) сходится ряд (А), а ряд (Б) расходится; 
  4) сходится ряд (Б), а ряд (А) расходится; 
  5) расходятся ряды (А), (Б). 
 
13.  Укажите  верную  формулировку  признака  абсолютной  сходимости  знакопеременного 

ряда 

   

1) если сходится ряд 

, то ряд 

 сходится абсолютно; 

 

2) если ряд 

 сходится, то ряд  

 сходится абсолютно;   

3) если ряд 

 сходится, то ряд 

 сходится абсолютно; 

 

4) если 

, то ряд 

 сходится абсолютно; 

 

5) если ряд 

 сходится абсолютно, то ряд  

  сходится. 

 
 

14.  Знакочередующийся  ряд 

  сходится 

(признак Лейбница), если: 

1) 

; 

2) 

; 

3) 

; 

4) 

. 

 
 

15. Укажите верное утверждение для знакочередующегося ряда 

: 

 1) ряд сходится условно,  
 2) ряд сходится абсолютно,  
 3) ряд расходится. 
 
 
 

 
16. Степенным рядом называется ряд вида: 
 

1) 

; 2) 

; 

3) 

;   4) 

. 

 

17. Степенной ряд  

 сходится абсолютно, если R – радиус 

сходимости и выполняется; 
 

1) 

;        2) 

; 

3) 

;       4)   

. 

 

18.  Известно,  что  радиус  сходимости  ряда   

  равен  10.  Укажите,  какой  вид  может 

иметь область сходимости: 
 

1)  

;   2) 

;   3)  

;  4) 

;    5) 

;  6) 

. 

 

19. Степенной ряд 

 в интервале сходимости можно  

 
1) только почленно дифференцировать; 
2) только почленно интегрировать; 

 

3) не допускается почленное дифференцирование и интегрирование; 
4) почленно дифференцировать и интегрировать. 
 
 

 

Тест по теории вероятностей. 

Вариант 1 

Тест выполнил  ученик  9 __  класса ____________________________________ 

Задача 

Решение, ответ 

 

 

 
 
 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

   
 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

 
m =     
n = 
P(A)= 
 
Ответ: 

 

 

Вопросы 

Хорошее 

Удовлетворительное 

Плохое 

Качество звукового 
сопровождения.

 

 

 

 

Объяснение 
решения задач. 

 

 

 

 

Да, так все понятнее  Да, но лучше объяснять 

более подробно 

Нет,  можно 
оставить тот же 
формат (то есть 
обычную 
презентацию) 

Понравился ли 
такой формат 
подачи материала 

 

 

 

 

Примечание:  (ваши предложения по улучшению качества и возможностей дистанционного 
обучения)________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 

Оцените по пятибалльной шкале качество видеоуроков,  которые  вам рекомендуют 

Российская электронная школа______________________________________________ 

Инфоурок_________________________________________________________________ 

 

Тесты по теории вероятностей и математической статистике 

Тест 1 

1.  Чему равна вероятность увидеть хотя бы одну «пятерку» при бросании двух 

игральных костей?  

2.  В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять 

2 изделия, какова вероятность того, что оба окажутся исправными? 
  

3.  20% всех мужчин и 5% всех женщин — дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось 

дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин 
считается одинаковым) ... 
 

4.  DX = 1,5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 5): 

 

5.  Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0,01. Застраховано 500 

домов. Чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов, можно 
воспользоваться: 
 

6.  Задана таблица распределения случайной величины: 

 

x  0 

1 

2 

3 

4 

p  1/4  1/8  1/4  1/8  1/4 

 
                                                   р(X < 3) равно: 
                             

7.  Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 по 5 
руб., на 5 — по 10 руб. Средний выигрыш равен:

 

  
 

          Тест 2 
1.   Вероятность того, что студент сдаст на «отлично» первый экзамен равна 0,5, 
второй – 0,4. Какова вероятность того, что студент сдаст на «отлично» оба 
экзамена равна? 
2.  Верно ли, что вероятность объединения совместных событий А и В равна 

сумме вероятностей этих событий? 

3.  MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите 

M(2X — 3Y): 
 

4.  В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. 

Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим 
прицелом равна 0,95, из обычной винтовки — 0,7. Стрелок наудачу берет 

винтовку и стреляет. Вероятность того, что мишень будет поражена, равна: 
  

5.  Вероятность выиграть в рулетку равна 1/36. Игрок делает 180 ставок. Найти 

вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз, можно с помощью: 
 

6.  Задана таблица распределения случайной величины: 

 

x  0  1 

2 

3 

p  C  0,4  0,2  0,1 

                        C равно: 
 

7.  Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу 

легковых машин как                      3:2. Известно, что в среднем одна из 30 
грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. 
Вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться, равна: 
 
Тест 3 

1.  Верно ли, что по формуле Бернулли можно найти вероятность числа успехов в 

серии независимых испытаний? 

2.  Бросаются 2 кубика. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3, 

составит 
 

3.  X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите 

D(2X + 3Y): 
 

4.  Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 

0,7, у другого — 0,8. Вероятность того, что цель будет поражена, равна 
  

5.  Имеется собрание из 5 томов. Все 5 томов расставляются на книжной полке 

случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5 
или 5, 4, 3, 2, 1, равна: 
 

6.  Куплено 1000 лотерейных билетов. На 80 из них упал выигрыш по 1 руб., на 20 — 

по 5 руб., на 10 — по 10 руб. Закон распределения выигрыша описывает таблица: 
 

7.  Случайная величина X принимает значения 7, -2, 1, -5, 3 с равными вероятностями. 

MX равно:

 

 

 

 
Тест 4 

 
1.  События А и В называются независимыми, если ... 

  

2.  Студенту предлагаются 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых 

он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не 
подготовился и случайно угадывает ответ. Вероятность того, что он 
правильно ответит ровно на половину вопросов, равна 
 

3.  Случайная величина Х задана таблицей 

распределения: 
Математическое ожидание и дисперсия равны: 
 
 

4.   Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, 

что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого 
станка 0,1, для второго 0,2 и для третьего 0,15. Вероятность того, что в 
течение часа хотя бы один из станков потребует внимания, равна: 

5.  Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность 

выхода из строя первого элемента при включении прибора — 0,03, второго 
— 0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только 
второй элемент, равна: 
 

6.  Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного 

стрелка 0,6, у другого — 0,7. Найти вероятность того, что цель будет 
поражена двумя пулями 
 

7.  В урне 200 билетов. Из них 10 выигрышных. Вероятность того, что первый 

вынутый билет окажется выигрышным, равна: 
 
 

 
 
 
 
 

Тест 5 
 

1.  Верно ли, что вероятность совместного появления независимых событий равна 

произведению их вероятностей? 

2.  Бросается 5 монет. Вероятность того, что выпадет 3 герба, равна: 

 

3.   Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного                     

стрелка 0,8, у другого — 0,9. Вероятность того, что цель не будет поражена ни 
одной пулей, равна: 
 

4.  Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 

10 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 1 рубль. Если 

Xi  -2  0 

1 

3 

pi  0,1  0,2  0,5  0,2