ЕГЭ по математике. Тесты и задания №8 с ответами, профильные (2019 год) - часть 2

 

97  № 27160 

Площадь боковой поверхности 

конуса в два раза больше площади основания. 

Найдите угол между образующей конуса и 

плоскостью основания. Ответ дайте в 

градусах.  

 

98  № 27161

 Площадь полной поверхности конуса 

равна 12. Параллельно основанию конуса 

проведено сечение, делящее высоту пополам. 

Найдите площадь полной поверхности 

отсеченного конуса.  

 

99  № 27162

 Объем одного шара в 27 раз больше 

объема второго. Во сколько раз площадь 

поверхности первого шара больше площади 

поверхности второго?  

 

100  № 27163 

Радиусы двух шаров равны 6 и 8. 

Найдите радиус шара, площадь поверхности 

которого равна сумме площадей поверхностей 

двух данных шаров. 

 

101  № 27168

 Объём первого куба в 8 раз больше 

объёма второго куба. Во сколько раз площадь 

поверхности первого куба больше площади 

поверхности второго куба? 

 

102  № 27170 

Найдите площадь боковой 

поверхности правильной треугольной призмы, 

вписанной в цилиндр, радиус основания 
которого равен 

3

2

, а высота равна 2. 

 

103  № 27171 

Найдите площадь боковой 

поверхности правильной четырехугольной 

пирамиды, сторона основания которой равна 6 

и высота равна 4. 

 

104  № 27172

 Во сколько раз увеличится площадь 

поверхности пирамиды, если все ее ребра 

увеличить в 2 раза? 

105  № 27175

 Ребра тетраэдра равны 1. Найдите 

площадь сечения, проходящего через середины 

четырех его ребер. 

 

106  № 27176

 Найдите объем пирамиды, высота 

которой равна 6, а основание – прямоугольник 

со сторонами 3 и 4.  

 

107  № 27178

 В правильной четырехугольной 

пирамиде высота равна 12, объем равен 200. 

Найдите боковое ребро этой пирамиды.  

 

108  № 27179

 Сторона основания правильной 

шестиугольной пирамиды равна 2, боковое 

ребро равно 4. Найдите объем пирамиды. 

 

109  № 27180

 Объем правильной шестиугольной 

пирамиды 6. Сторона основания равна 1. 

Найдите боковое ребро. 

 

110  № 27181

 Сторона основания правильной 

шестиугольной пирамиды равна 4, а угол 

между боковой гранью и основанием равен 

45°. Найдите объем пирамиды.  

 

111  № 27182

 Объем параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 

равен 12. Найдите объем 

треугольной пирамиды B

1

ABC.  

 

112  № 27183

 Объем куба равен 12. Найдите объем 

треугольной призмы, отсекаемой от него 

плоскостью, проходящей через середины двух 

ребер, выходящих из одной вершины и 

параллельной третьему ребру, выходящему из 

этой же вершины.  

 

113  № 27184

 Объем куба равен 12. Найдите объем 

четырехугольной пирамиды, основанием 

которой является грань куба, а вершиной – 

центр куба.  

 

114  № 27187

 Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы прямые). 

 

115  № 27188 

Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы прямые). 

 

116  № 27189 

Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы прямые). 

 

117  № 27190 

Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы прямые). 

 

118  № 27191 

Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы прямые). 

 

119  № 27192 

Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы прямые). 

 

120  № 27193 

Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы прямые). 

 

121  № 27194 

Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы прямые). 

 

122  № 27209 

Объем параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 

равен 4,5. Найдите объем 

треугольной пирамиды AD

1

CB

1

. 

 

123  № 27210 

Найдите объем многогранника (все 

двугранные углы прямые). 

 

124  № 27211 

Найдите объем многогранника (все 

двугранные углы прямые). 

 

125  № 27212 

Найдите объем многогранника (все 

двугранные углы прямые). 

 

126  № 27213 

Найдите объем многогранника (все 

двугранные углы прямые). 

 

127  № 27214 

Объём тетраэдра равен 19. Найдите 

объём многогранника, вершинами которого 

являются середины рёбер данного тетраэдра. 

 

128  № 27215 

Площадь поверхности тетраэдра равна 

12. Найдите площадь поверхности 

многогранника, вершинами которого являются 

середины рёбер данного тетраэдра. 

 

129  № 27216 

Найдите объем многогранника (все 

двугранные углы прямые). 

 

130  № 77154 

Найдите объем параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

, если объем треугольной 

пирамиды ABDA

1

 равен 3. 

 

131  № 77155 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые). 

 

132  № 77156 

Найдите площадь поверхности 

многогранника (все двугранные углы прямые). 

 

133  № 77157 

Найдите площадь поверхности 

многогранника (все двугранные углы прямые). 

 

134  № 245335 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, D, A

1

, 

B, C, B

1

 прямоугольного параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

, у которого AB=3, AD=4, AA

1

=5. 

135  № 245336 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, C, D

1 

прямоугольного параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

, у которого AB=4, AD=3, AA

1

=4. 

136  № 245337 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A

1

, B, C, 

C

1

 , B

1

 прямоугольного параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

, у которого AB=4, AD=3, AA

1

=4. 

137  № 245338 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, C, B

1 

прямоугольного параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

, у которого AB=3, AD=3, AA

1

=4. 

138  № 245339 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, B

1

, 

C

1

 прямоугольного параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

, у которого AB=5, AD=3, AA

1

=4. 

139  № 245340 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, C, A

1

 

правильной треугольной призмы ABCA

1

B

1

C

1

, 

площадь основания которой равна 2, а боковое 

ребро равно 3. 

140  № 245341 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, C, 

A

1

, C

1

 правильной треугольной призмы 

ABCA

1

B

1

C

1

, площадь основания которой равна 

3, а боковое ребро равно 2. 

141  № 245342 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A

1

, B

1

, B, 

C правильной треугольной призмы ABCA

1

B

1

C

1

, 

площадь основания которой равна 4, а боковое 

ребро равно 3. 

142  № 245343 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, C, D, 

E, F, A

1

 правильной шестиугольной призмы 

ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1

, площадь основания 

которой равна 4, а боковое ребро равно 3. 

143  № 245344 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, C, 

A

1

, B

1

, C

1 

правильной шестиугольной призмы 

ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1

, площадь основания 

которой равна 6, а боковое ребро равно 3. 

144  № 245345 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, D, E, 

A

1

, B

1

, D

1

, E

1

 правильной шестиугольной 

призмы ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1

, площадь 

основания которой равна 6, а боковое ребро 

равно 2. 

145  № 245346 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, C, D, 

A

1

, B

1

, C

1

, D

1 

правильной шестиугольной 

призмы ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1

, площадь 

основания которой равна 6, а боковое ребро 

равно 2. 

146  № 245347 

Найдите объем многогранника, 

вершинами которого являются точки A, B, C, B

1 

правильной шестиугольной призмы 

ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1

, площадь основания 

которой равна 6, а боковое ребро равно 3. 

147  № 245348 

Цилиндр описан около шара. Объем 

цилиндра равен 33. Найдите объем шара. 

 

148  № 245349 

Цилиндр описан около шара. Объем 

шара равен 24. Найдите объем цилиндра. 

 

149  № 245350 

Конус и цилиндр имеют общее 

основание и общую высоту (конус вписан в 

цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если 

объём конуса равен 5. 

150  № 245351 

Конус вписан в шар. Радиус 

основания конуса равен радиусу шара. Объем 

шара равен 28. Найдите объем конуса. 

151  № 245352 

Конус вписан в шар. Радиус 

основания конуса равен радиусу шара. Объем 

конуса равен 6. Найдите объем шара. 

152  № 245354 

Правильная четырехугольная призма 

описана около цилиндра, радиус основания 

которого равен 2. Площадь боковой 

поверхности призмы равна 48. Найдите высоту 

цилиндра. 

153  № 245355 

Куб вписан в шар радиуса 

3 . 

Найдите объем куба. 

154  № 245356 

Площадь поверхности правильной 

треугольной призмы равна 6. Какой станет 

площадь поверхности призмы, если все её рёбра 

увеличатся в три раза, а форма останется 

прежней? 

155  № 245358 

Длина окружности основания 

цилиндра равна 3. Площадь боковой 

поверхности равна 6. Найдите высоту 

цилиндра. 

156  № 245361 

Найдите угол ABD

1

 прямоугольного 

параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, 

AA

1

 = 3. Ответ дайте в градусах. 

157  № 245363 

Найдите угол DBD

1

 прямоугольного 

параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, 

AA

1

 = 5. Ответ дайте в градусах. 

158  № 245364 

В правильной шестиугольной 

призме ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1

 все ребра равны 

1. Найдите расстояние между точками A и E

1

. 

159  № 245366 

В правильной шестиугольной 

призме ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1 

все ребра равны 

5 . Найдите расстояние между точками B и 

E

1

. 

160  № 245367 

В правильной шестиугольной 

призме ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1 

все ребра равны 

1. Найдите тангенс угла AD

1

D. 

161  № 245369 

В правильной шестиугольной 

призме ABCDEFA

1

B

1

C

1

D

1

E

1

F

1 

все ребра равны 

1. Найдите угол AC

1

C. Ответ дайте в градусах. 

162  № 245370 

Найдите расстояние между 

вершинами A и C

2

 многогранника. Все 

двугранные углы многогранника прямые. 

 

163  № 245372 

На рисунке изображён многогранник, 

все двугранные углы многогранника прямые. 

Найдите расстояние между вершинами B

1

 и D

2

. 

 

164  № 245375 

На рисунке изображён многогранник, 

все двугранные углы многогранника прямые. 

Найдите тангенс угла B

2

A

2

C

2

. 

 

165  № 245376 

Найдите квадрат расстояния между 

вершинами B

2

 и D

3

 многогранника. Все 

двугранные углы многогранника прямые. 

 

166  № 245377 

Найдите квадрат расстояния между 

вершинами B и D

2

 многогранника. Все 

двугранные углы многогранника прямые. 

 

167  № 245378 

Найдите квадрат расстояния между 

вершинами A и C

3

 многогранника. Все 

двугранные углы многогранника прямые. 

 

168  № 245379 

На рисунке изображён 

многогранник, все двугранные углы 

многогранника прямые. Найдите тангенс угла 

С

2

C

3

B

2

. 

 

169  № 245380 

На рисунке изображён 

многогранник, все двугранные углы 

многогранника прямые. Найдите тангенс угла 

ABB

3

. 

 

170  № 245381 

На рисунке изображён 

многогранник, все двугранные углы 

многогранника прямые. Найдите тангенс угла 

С

3

D

3

B

3

. 

 

171  № 245382 

Найдите квадрат расстояния между 

вершинами D и C

2

 многогранника. Все 

двугранные углы многогранника прямые. 

 

172  № 284348 

В правильной четырехугольной 

пирамиде SABCD точка О – центр основания, S 

– вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое 

ребро SC. 

173  № 284349 

В правильной четырехугольной 

пирамиде SABCD точка О – центр основания, S 

– вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину 

отрезка SO. 

174  № 284350 

В правильной четырехугольной 

пирамиде SABCD точка О – центр основания, S 

– вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину 

отрезка AC. 

175  № 284357 

В прямоугольном параллелепипеде 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 

известно, что BD

1

 = 3, CD = 2, 

AD = 2. Найдите длину ребра AA

1

. 

176  № 284358 

Высота конуса равна 4, а диаметр 

основания – 6. Найдите образующую конуса. 

177  № 284359 

Высота конуса равна 4, а длина 

образующей – 5. Найдите диаметр основания 

конуса. 

178  № 284360 

Диаметр основания конуса равен 6, а 

длина образующей – 5. Найдите высоту конуса. 

179  № 284361 

Площадь боковой поверхности 

цилиндра равна 2π, а диаметр основания – 1. 

Найдите высоту цилиндра. 

180  № 284362

 Площадь боковой поверхности 

цилиндра равна 2π, а высота – 1. Найдите 

диаметр основания. 

181  № 284363 

В прямоугольном параллелепипеде 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

 известно, что DD

1

=1, CD=2, 

AD=2. Найдите длину диагонали CA

1

. 

182  № 315130

 В кубе ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 

точка K – 

середина ребра AA

1

, точка L – середина ребра 

A

1

B

1

, точка M – середина ребра A

1

D

1

. Найдите 

угол MLK. Ответ дайте в градусах. 

183  № 315131 

В прямоугольном параллелепипеде 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 

ребро AB = 2, ребро 

5



AD

, 

ребро AA

1

 = 2. Точка K – середина ребра BB

1

. 

Найдите площадь сечения, проходящего через 

точки A

1

, D

1

 и K. 

184  № 316552 

В прямоугольном параллелепипеде 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 

известны длины рёбер: AB = 24, 

AD = 10, AA

1

 = 22. Найдите площадь сечения, 

проходящего через вершины A, A

1

 и C. 

185  № 316554

 В кубе ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 

найдите угол 

между прямыми AD

1

 и B

1

D

1

. Ответ дайте в 

градусах. 

186  № 316555 

Около конуса описана сфера (сфера 

содержит окружность основания конуса и его 

вершину). Центр сферы находится в центре 

основания конуса. Образующая конуса 
равна  2

7

. Найдите радиус сферы. 

187  № 316556 

Около конуса описана сфера (сфера 

содержит окружность основания конуса и его 

вершину). Центр сферы находится в центре 
основания конуса. Радиус сферы равен 

2

28

. 

Найдите образующую конуса. 

188  № 316557

 Шар вписан в цилиндр. Площадь 

поверхности шара равна 111. Найдите площадь 

полной поверхности цилиндра. 

189  № 316558

 В правильной треугольной призме 

ABCA

1

B

1

C

1

, все ребра которой равны 3, найдите 

угол между прямыми AA

1

 и BC

1

. Ответ дайте в 

градусах. 

190  № 318145

 В сосуде, имеющем форму конуса, 

уровень жидкости достигает ½ высоты. Объём 

жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров 

жидкости нужно долить, чтобы полностью 

наполнить сосуд? 

 

191  № 318146 

В правильной четырёхугольной 

пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое 

ребро SA равно 5, сторона основания равна 

2

3

. Найдите объём пирамиды. 

192  № 318474

 В прямоугольном параллелепипеде 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

 известны длины рёбер AB=8, 

AD=6, AA

1

=21. Найдите синус угла между 

прямыми CD и A

1

C

1

. 

193  № 318475

 В правильной четырёхугольной 

призме ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

 известно, что AC

1

=2ВС. 

Найдите угол между диагоналями BD

1

 и CA

1

. 

Ответ дайте в градусах. 

194  № 324449 

Шар, объём которого равен 6π, 

вписан в куб. Найдите объём куба. 

 

195  № 324450 

В правильной четырёхугольной 

пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь 

сечения пирамиды плоскостью, проходящей 

через середины боковых рёбер. 

 

196  № 324451 

В правильной треугольной призме 

ABCA

1

B

1

C

1

 стороны оснований равны 2, 

боковые рёбра равны 5. Найдите площадь 

сечения призмы плоскостью, проходящей 

через середины рёбер AB, AC, A

1

B

1

 и A

1

C

1

.  

 

197  № 324452 

В прямоугольном параллелепипеде 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

 известны длины рёбер: AB = 3, 

AD = 5, AA

1

 = 12. Найдите площадь сечения 

параллелепипеда плоскостью, проходящей 

через точки A, B и C

1

. 

 

198  № 324453 

Площадь основания конуса равна 

16π, высота – 6. Найдите площадь осевого 

сечения конуса. 

 

199  № 324454 

Площадь основания конуса равна 

18. Плоскость, параллельная плоскости 

основания конуса, делит его высоту на отрезки 

длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите 

площадь сечения конуса этой плоскостью. 

 

200  № 324455 

Высота конуса равна 8, а длина 

образующей – 10. Найдите площадь осевого 

сечения этого конуса. 

 

201  № 324456 

Диаметр основания конуса равен 12, 

а длина образующей – 10. Найдите площадь 

осевого сечения этого конуса. 

 

202  № 324457 

В правильной четырёхугольной 

призме ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 

ребро AA

1

 равно 15, а 

диагональ BD

1

 равна 17. Найдите площадь 

сечения призмы плоскостью, проходящей 

через точки А, А

1

 и С. 

 

203  № 324458 

Цилиндр и конус имеют общие 

основание и высоту. Высота цилиндра равна 

радиусу основания. Площадь боковой 
поверхности цилиндра равна  2

3

. Найдите 

площадь боковой поверхности конуса. 

 

204  № 324459 

Объём треугольной призмы, 

отсекаемой от куба плоскостью, проходящей 

через середины двух рёбер, выходящих из 

одной вершины, и параллельной третьему 

ребру, выходящему из этой же вершины, равен 

2. Найдите объём куба.  

 

205  № 508284 

В правильной треугольной 

пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона 
основания равна 

3

3

. Найдите высоту 

пирамиды. 

206  № 508285 

В правильной треугольной призме 

ABCA

1

B

1

C

1

 известно, что 

1

3АА

АВ



 . 

Найдите угол между прямыми АВ

1

 и СС

1

. 

Ответ дайте в градусах. 

207  № 508286 

Площадь поверхности шара равна 

12. Найдите площадь большого круга шара. 

 

 

 

Ответы: 

 

1. 

18 

2. 

76 

3. 

92 

4. 

110 

5. 

94 

6. 

132 

7. 

114 

8. 

48 

9. 

84 

10. 

96 

11. 

124 

12. 

4 

13. 

0,25 

14. 

8 

15. 

8 

16. 

1500 

17. 

4 

18. 

184 

19. 

5 

20. 

125 

21. 

4 

22. 

75 

23. 

2 

24. 

9 

25. 

3 

26. 

24 

27. 

300 

28. 

12 

29. 

12 

30. 

4 

31. 

248 

32. 

12 

33. 

8 

34. 

36 

35. 

24 

36. 

24 

37. 

12 

38. 

340 

39. 

360 

40. 

14 

41. 

4 

42. 

12 

43. 

1,5 

44. 

7,5 

45. 

4 

46. 

27 

47. 

120 

48. 

4 

49. 

4,5 

50. 

8 

51. 

4 

52. 

0,25 

53. 

3 

54. 

4 

55. 

3 

56. 

3 

57. 

2,25 

58. 

50 

59. 

27 

60. 

8 

61. 

6 

62. 

32 

63. 

2 

64. 

4 

65. 

1,5 

66. 

3 

67. 

8 

68. 

20 

69. 

18 

70. 

256 

71. 

48 

72. 

4,5 

73. 

4 

74. 

6 

75. 

3 

76. 

3 

77. 

10 

78. 

7 

79. 

1,125 

80. 

22 

81. 

9 

82. 

4 

83. 

288 

84. 

6 

85. 

3 

86. 

3 

87. 

1,5 

88. 

2 

89. 

8 

90. 

64 

91. 

10 

92. 

10 

93. 

16 

94. 

96 

95. 

9 

96. 

30 

97. 

60 

98. 

3 

99. 

9 

100. 

10 

101. 

4 

102. 

36 

103. 

60 

104. 

4 

105. 

0,25 

106. 

24 

107. 

13 

108. 

12 

109. 

7 

110. 

48 

111. 

2 

112. 

1,5 

113. 

2 

114. 

56 

115. 

7 

116. 

40 

117. 

34 

118. 

36 

119. 

90 

120. 

18 

121. 

24 

122. 

1,5 

123. 

78 

124. 

104 

125. 

87 

126. 

114 

127. 

9,5 

128. 

6 

129. 

78 

130. 

18 

131. 

162 

132. 

156 

133. 

152 

134. 

30 

135. 

8 

136. 

16 

137. 

6 

138. 

10 

139. 

2 

140. 

4 

141. 

4 

142. 

4 

143. 

3 

144. 

8 

145. 

6 

146. 

1 

147. 

22 

148. 

36 

149. 

15 

150. 

7 

151. 

24 

152. 

3 

153. 

8 

154. 

54 

155. 

2 

156. 

45 

157. 

45 

158. 

2 

159. 

5 

160. 

2 

161. 

60 

162. 

3 

163. 

3 

164. 

2 

165. 

11 

166. 

14 

167. 

17 

168. 

3 

169. 

2 

170. 

3 

171. 

6 

172. 

5 

173. 

4 

174. 

6 

175. 

1 

176. 

5 

177. 

6 

178. 

4 

179. 

2 

180. 

2 

181. 

3 

182. 

60 

183. 

5 

184. 

572 

185. 

60 

186. 

7 

187. 

56 

188. 

166,5 

189. 

45 

190. 

490 

191. 

48 

192. 

0,6 

193. 

60 

194. 

36 

195. 

0,25 

196. 

5 

197. 

39 

198. 

24 

199. 

2 

200. 

48 

201. 

48 

202. 

120 

203. 

3 

204. 

16 

205. 

4 

206. 

60 

207. 

3