Physics For Scientists And Engineers 6E - part 335

A.54

Answers to Odd-Numbered Problems

59. (2"/d)(2m

e

/

V/e)

1/2

61. 0.588 T
63. 0.713 A counterclockwise as seen from above
65. 438 kHz
67. 3.70 ! 10

$

24

N - m

69. (a) 0.501 m (b) 45.0°
71. (a)  1.33 m/s (b)  Positive  ions  moving  toward  you  in

magnetic  field  to  the  right  feel  upward  magnetic  force,
and  migrate  upward  in  the  blood  vessel.  Negative  ions
moving  toward  you  feel  downward  magnetic  force  and
accumulate at the bottom of this section of vessel. Thus
both  species  can  participate  in  the  generation  of  the
emf.

CHAPTER 30

1. 12.5 T
3. (a) 28.3 &T into the paper (b) 24.7 &T into the paper

5.

into the paper

7. 26.2 &T into the paper
9. (a) 2I

1 

out of the page (b) 6I

1

into the page

11. (a) along the line (y % $ 0.420 m, z % 0)

(b) ($ 34.7ˆ

j) mN (c) (17.3ˆj) kN/C

13. (a) 4.5 

(b) stronger

15. ($13.0ˆ

j) &T

17. ($27.0ˆ

i) &N

19. (a) 12.0 cm to the left of wire 1 (b) 2.40 A, downward
21. 20.0 &T toward the bottom of the page
23. 200 &T  toward  the  top  of  the  page;  133 &T  toward  the

bottom of the page

25. (a) 6.34 mN/m inward (b) greater

27. (a) 0 (b)

tangent to the wall in a

counterclockwise sense (c) 

inward

29. (a) 

(b) 

31. 31.8 mA
33. 226 &N away from the center of the loop, 0
35. (a) 3.13 mWb (b) 0
37. (a) 11.3 GV - m/s (b) 0.100 A
39. (a) 9.27 ! 10

$

24

A - m

2

(b) down

41. 0.191 T
43. 2.62 MA/m
45. (b) 6.45 ! 10

4

K - A/T - m

47. (a) 8.63 ! 10

45

electrons (b) 4.01 ! 10

20

kg

49.

51. 12 layers, 120 m

&

0

I

2"w

 ln 

#

1 (

w

b

$

ˆk

&

 

0

bR

 

3

3r

2

1

3

&

0

br

 

2

1

&

0

I

2

(2"R)

2

&

0

I

 

2"R

&

0

I

"

L

  

&

0

I

4"x

53. 143 pT away along the axis
59. (a) 2.46 N up (b) 107 m/s

2

up

61. (a) 274 &T (b) ($ 274ˆ

j) &T (c) (1.15ˆi) mN

(d) (0.384ˆ

i) m/s

2

(e) acceleration is constant

(f) (0.999ˆ

i) m/s

63. 81.7 A

65.

to the right

69.

out of the plane of the paper

71.

73. (a) 

to the left (b) 

toward

the top of the page

CHAPTER 31

1. 500 mV
3. 9.82 mV
5. 160 A
7. (a) 1.60 A counterclockwise (b) 20.1 &T (c) up
9. (a) (&

0

IL/2") ln(1 ( w/h) (b) $ 4.80 &V; current is

counterclockwise

11. 283 &A upward
13. (68.2 mV) e

$

1.6t

, tending to produce counterclockwise

current

15. 272 m
17. (0.422 V) cos 0t
19. (a) eastward (b) 458 &V
21. (a) 3.00 N to the right (b) 6.00 W
23. 360 T
25. (a) 233 Hz (b) 1.98 mV
27. 2.83 mV
29. (a) F % N

2

B

2

w

2

v/R to the left (b) 0 (c) F % N

2

B

2

w

2

v/R

to the left

31. 145 &A
33. 1.80 mN/C upward and to the left, perpendicular to r

1

35. (a) 7.54 kV (b) The plane of the coil is parallel to 

B.

37. (28.6 mV) sin(4"t)
39. (a) 110 V (b) 8.53 W (c) 1.22 kW
41. (a) (8.00 mWb) cos(377t) (b) (3.02 V) sin(377t)

(c) (3.02 A) sin(377t) (d) (9.10 W) sin

2

(377t)

(e) (24.1 mN - m) sin

2

(377t)

43. (b)  Larger  R makes  current  smaller,  so  the  loop  must

travel  faster  to  maintain  equality  of  magnetic  force
and weight.  (c)  The  magnetic  force  is  proportional  to
the product  of  field  and  current,  while  the  current  is
itself proportional  to  field.  If  B becomes  two  times
smaller, the  speed  must  become  four  times  larger  to
compensate.

45. ($ 2.87ˆ

j ( 5.75kˆ) Gm/s

2

&

0

I(2r

 

2

(

a

 

2

)

"

r(4r

 

2

(

a

 

2

)

&

0

I(2r

 

2

$

a

 

2

)

"

r (4r

 

2

$

a

 

2

)

1

3

#&

0

0

R

 

2

&

0

I

4"

 (1 $ e

$

2"

)

&

0

I

1

I

2

L

"

R

Answers to Odd-Numbered Problems

A.55

47. (a)  Doubling  N doubles  the  amplitude.  (b)  Doubling  0

doubles  the  amplitude  and  halves  the  period.  (c)  Dou-
bling 0 and halving N leaves the amplitude the same and
cuts the period in half.

49. 62.3 mA  down  through  6.00 7,  860 mA  down  through

5.00 7, 923 mA up through 3.00 7

51.

!10

$

4

V,  by  reversing  a  20-turn  coil  of  diameter  3 cm  in

0.1 s in a field of 10

$

3

T

53. (a) 254 km/s (b) 215 V
55. 1.20 &C
57. (a) 0.900 A (b) 0.108 N (c) b

(d) no

59. (a) a"r

2

(b) $ b"r

2

(c) $ b"r

2

/R (d) b

2

"

2

r

4

/R

61. (a) 36.0 V (b) 600 mWb/s (c) 35.9 V (d) 4.32 N - m
65. 6.00 A
67. (a) (1.19 V) cos(120"t) (b) 88.5 mW
71. ($ 87.1 mV) cos(200"t ( .)

CHAPTER 32

1. 19.5 mV
3. 100 V
5. (18.8 V) cos(377t)
7. $ 0.421 A/s
9. (a) 188 &T (b) 33.3 nT - m

2

(c) 0.375 mH (d) B and

=

B

are  proportional  to  current;  L is  independent  of

current

11. 0.750 m
13.

:

0

/k

2

L

15. (a) 0.139 s (b) 0.461 s
17. (a) 2.00 ms (b) 0.176 A (c) 1.50 A (d) 3.22 ms
19. (a) 0.800 (b) 0
21. (a) 6.67 A/s (b) 0.332 A/s
23. (500 mA)(1 $ e

$

10t/s

), 1.50 A $ (0.25 A) e

$

10t/s

25. 0 for t 5 0; (10 A)(1 $ e

$

10 000t

) for 0 5 t 5 200 &s;

(63.9 A) e

$

10 000t

for t ) 200 &s

27. (a) 5.66 ms (b) 1.22 A (c) 58.1 ms
29. 0.064 8 J
31. 2.44 &J
33. 44.2 nJ/m

3

for the 

E-field and 995 &J/m

3

for the 

B-field

35. (a) 0.500 J (b) 17.0 W (c) 11.0 W
37. 2.27 mT
39. 1.73 mH
41. 80.0 mH
43. (a) 18.0 mH (b) 34.3 mH (c) $ 9.00 mV
45. (L

1

L

2

$

M

2

)/(L

1

(

L

2

$

2M )

47. 20.0 V
49. 608 pF
51. (a) 135 Hz (b) 119 &C (c) $ 114 mA
53. (a) 6.03 J (b) 0.529 J (c) 6.56 J
55. (a) 4.47 krad/s (b) 4.36 krad/s (c) 2.53%
57. L % 199 mH; C % 127 nF

59. (b) &

0

J

s

2

/2 away from the other sheet (c) &

0

J

s

and zero

(d) &

0

J

s

2

/2

61. (a) $ 20.0 mV (b) $ (10.0 MV/s

2

)t

2

(c) 63.2 &s

63. (Q /2N )(3L/C )

1/2

65. (a) L

( ("/2)N

2

&

0

R (b) 

! 100 nH (c) ! 1 ns

71. (a) 72.0 V; b

(b)

(b)

0

0

100

200

t(

µ

s)

µ

Current in R

1

 (mA)

–10

Current in R

2

 (mA)

+5

100

200

10

t(

µ

s)

µ

(c) 75.2 &s

73. 300 7
75. (a) It creates a magnetic field. (b) The long narrow rec-

tangular  area  between  the  conductors  encloses  all  of  the
magnetic flux.

77. (a) 62.5 GJ (b) 2 000 N
79. (a) 2.93 mT up (b) 3.42 Pa (c) clockwise as seen from

above (d) up (e) 1.30 mN

CHAPTER 33

1. /v(t) % (283 V) sin(628t)
3. 2.95 A, 70.7 V
5. 14.6 Hz
7. 3.38 W
9. (a) 42.4 mH (b) 942 rad/s

11. 5.60 A
13. 0.450 Wb
15. (a) 141 mA (b) 235 mA
17. 100 mA
19. (a) 194 V (b) current leads by 49.9°
21. (a) 78.5 7 (b) 1.59 k7 (c) 1.52 k7 (d) 138 mA

(e) $ 84.3°

A.56

Answers to Odd-Numbered Problems

23. (a) 17.4° (b) voltage leads the current
25. 1.88 V
27.

(b)

X

L

 = 200 

Ω

R = 300 

Ω

X

C

 = 90.9 

Ω

X

L

 – X

C 

 =

109 

Ω

Z

φ

29. (a) either 123 nF or 124 nF (b) 51.5 kV
31. 8.00 W
33. (a) 16.0 7 (b) $ 12.0 7

35.

37. 1.82 pF
39. (a) 633 f F (b) 8.46 mm (c) 25.1 7
41. 242 mJ
43. 0.591 and 0.987; the circuit in Problem 23
45. 687 V
47. 87.5 7
49. (a)  29.0 kW (b)  5.80 ! 10

$

3

(c)  If  the  generator  were

limited  to  4 500 V,  no  more  than  17.5 kW  could  be  deliv-
ered to the load, never 5 000 kW.

51. (b) 0; 1 (c) f

h

%

(10.88RC)

$

1

53. (a) 613 &F (b) 0.756
55. (a)  580 &H  and  54.6 &F (b)  1 (c)  894 Hz (d)  /V

out

leads  /V

in

by  60.0° at  200 Hz.  /V

out

and  /V

in

are  in

phase at  894 Hz.  /V

out

lags  /V

in

by  60.0° at  4 000 Hz.

(e) 1.56 W, 6.25 W, 1.56 W (f) 0.408

57. 56.7 W
59. 99.6 mH
61. (a) 225 mA (b) 450 mA
63. (a) 1.25 A (b) Current lags voltage by 46.7°.
65. (a)  200 mA;  voltage  leads  by  36.8° (b)  40.0 V;  . % 0°

(c) 20.0 V; . % $ 90.0° (d) 50.0 V; . % ( 90.0°

67. (b) 31.6
71. f (Hz)

X

L

(7)

X

C

(7)

Z (7)

300

283

12 600

12 300

600

565

6 280

5 720

800

754

4 710

3 960

1 000

942

3 770

2 830

1 500

1 410

2 510

1 100

2 000

1 880

1 880

40.0

3 000

2 830

1 260

1 570

4 000

3 770

942

2 830

6 000

5 650

628

5 020

10 000

9 420

377

9 040

√

800 #"d

"

(/V

 

 

)

2

73. (a) 1.84 kHz

(b)

10

8

6

0

5

15

10

X

L

X

C

Z

Impedance (k

Ω)

ln f

0

2

4

6

–4

–4

–2

0

∆V

out

∆V

in

log

10

f

Log gain as a

function of

log frequency

log

10   

——--

(

(

CHAPTER 34

1. (a) (3.15

jˆ) kN/C (b) (525kˆ) nT (c) ($ 483jˆ) aN

3. 2.25 ! 10

8

m/s

5. (a) 6.00 MHz (b) ($ 73.3

kˆ) nT

(c) 

B % [($ 73.3kˆ) nT][cos(0.126x $ 3.77 ! 10

7

t)

7. (a) 0.333 &T (b) 0.628 &m (c) 477 THz
9. 75.0 MHz

11. 3.33 &J/m

3

13. 307 &W/m

2

15. 3.33 ! 10

3

m

2

17. (a) 332 kW/m

2

radially inward (b) 1.88 kV/m 

and 222 &T

19. (a) 

E # B % 0 (b) (11.5iˆ $ 28.6jˆ) W/m

2

21. 29.5 nT
23. (a) 2.33 mT (b) 650 MW/m

2

(c) 510 W

25. (a) 540 V/m (b) 2.58 &J/m

3

(c) 773 W/m

2

(d) 77.3% of the intensity in Example 34.5

27. 83.3 nPa
29. (a) 1.90 kN/C (b) 50.0 pJ (c) 1.67 ! 10

$

19

kg - m/s

31. (a) 11.3 kJ (b) 1.13 ! 10

$

4

kg - m/s

33. (a) 134 m (b) 46.9 m
35. (a)  away  along  the  perpendicular  bisector  of  the  line

segment  joining  the  antennas (b)  along  the  extensions
of the line segment joining the antennas

37. (a) 

E % &

0

c J

max

[cos(kx $ 0t)]

jˆ

(b) 

S % &

0

c J

2

max

[cos

2

(kx $ 0t)]

iˆ

(c) 

(d) 3.48 A/m

39. 545 THz
41. (a) 6.00 pm (b) 7.50 cm
43. 60.0 km
45. 1.00 Mm % 621 mi; not very practical
47. (a) 3.77 ! 10

26

W (b) 1.01 kV/m and 3.35 &T

49. (a)  2"

2

r

2

f B

max

cos *,  where  * is  the  angle  between  the

magnetic field and the normal to the loop (b) The loop
should be in the vertical plane containing the line of sight
to the transmitter.

51. (a) 6.67 ! 10

$

16

T (b) 5.31 ! 10

$

17

W/m

2

(c) 1.67 ! 10

$

14

W (d) 5.56 ! 10

$

23

N

53. 95.1 mV/m
55. (a) B

max

%

583 nT, k % 419 rad/m, 0 % 126 Grad/s; 

B vibrates in xz plane (b) S

av

%

(40.6

iˆ) W/m

2

(c) 271 nPa (d) (406

iˆ) nm/s

2

57. (a) 22.6 h (b) 30.6 s
59. (a) 8.32 ! 10

7

W/m

2

(b) 1.05 kW

61. (a) 1.50 cm (b) 25.0 &J (c) 7.37 mJ/m

3

(d) 40.8 kV/m, 136 &T (e) 83.3 &N

63. 637 nPa
65. 4

0

E

2

A/2m

67. (a)  16.1 cm (b)  0.163 m

2

(c)  470 W/m

2

(d)  76.8 W

(e) 595 N/C (f) 1.98 &T (g) The cats are nonmagnetic
and  carry  no  macroscopic  charge  or  current.  Oscillating
charges within molecules make them emit infrared radia-
tion. (h) 119 W

69. 4.77 Gm

CHAPTER 35

1. 299.5 Mm/s
3. 114 rad/s
5. (c) 0.055 7 °
9. 23.3°

11. 15.4°; 2.56 m
13. 19.5° above the horizon
15. (a) 1.52 (b) 417 nm (c) 474 THz (d) 198 Mm/s
17. 158 Mm/s
19. 30.0° and 19.5° at entry; 19.5° and 30.0° at exit
21. 3.88 mm

I %

&

0

c

 

J

2

max

8

1

4

1

2

23. 30.4° and 22.3°
25.

!10

$

11

s; between 10

3

and 10

4

wavelengths

29. 0.171°
31. 86.8°
33. 27.9°
35. 4.61°
37. (a) 33.4° (b) 53.4° (c) There is no critical angle.
39. 1.000 08
41. 1.08 cm 5 d 5 1.17 cm
43. Skylight  incident  from  above  travels  down  the  plastic.  If

the index of refraction of the plastic is greater than 1.41,
the  rays  close  in  direction  to  the  vertical  are  totally
reflected  from  the  side  walls  of  the  slab  and  from  both
facets  at  the  bottom  of  the  plastic,  where  it  is  not
immersed  in  gasoline.  This  light  returns  up  inside  the
plastic  and  makes  it  look  bright.  Where  the  plastic  is
immersed in gasoline, total internal reflection is frustrated
and  the  downward-propagating  light  passes  from  the
plastic  out  into  the  gasoline.  Little  light  is  reflected  up,
and the gauge looks dark.

45. Scattered  light  leaving  the  photograph  in  all  forward

horizontal directions in air is gathered by refraction into
a  fan  in  the  water  of  half-angle  48.6°.  At  larger  angles
you see  things  on  the  other  side  of  the  globe,  reflected
by total  internal  reflection  at  the  back  surface  of  the
cylinder.

47. 77.5°
49. 2.27 m
51. (a) 0.172 mm/s (b) 0.345 mm/s (c) northward at 50.0°

below  the  horizontal (d)  northward  at  50.0° below  the
horizontal

53. 62.2%
55. 82 reflections
57. (b) 68.5%
59. 27.5°
61. (a)  It  always  happens. (b)  30.3° (c)  It  cannot  happen.
63. 2.37 cm
67. 1.93
69. (a) n % [1 ( (4t/d)

2

]

1/2

(b) 2.10 cm (c) violet

71. (a) 1.20 (b) 3.40 ns

CHAPTER 36

1.

!10

$

9

s younger

3. 35.0 in.
5. 10.0 ft, 30.0 ft, 40.0 ft
7. (a) 13.3 cm, $ 0.333, real and inverted (b) 20.0 cm,

$

1.00, real and inverted (c) no image is formed

9. (a) $ 12.0 cm; 0.400 (b) $ 15.0 cm; 0.250 (c) upright

11. (a)  q % 45.0 cm; M % $ 0.500 (b) q % $ 60.0 cm; M %

3.00 (c)  Image  (a)  is  real,  inverted,  and  diminished.
Image  (b)  is  virtual,  upright,  and  enlarged.  The  ray
diagrams  are  like  Figures  36.15a  and  36.15b,  respectively.

Answers to Odd-Numbered Problems

A.57