Physics For Scientists And Engineers 6E - part 110

on the translational motion of the ball! For the same reason, a baseball’s cover helps
the spinning ball “grab” the air rushing by and helps to deflect it when a “curve ball” is
thrown.

A number of devices operate by means of the pressure differentials that result from

differences in a fluid’s speed. For example, a stream of air passing over one end of an
open tube, the other end of which is immersed in a liquid, reduces the pressure above the
tube, as illustrated in Figure 14.24. This reduction in pressure causes the liquid to rise into
the air stream. The liquid is then dispersed into a fine spray of droplets. You might recog-
nize that this so-called atomizer is used in perfume bottles and paint sprayers.

Summary

437

Figure 14.23 Because of the deflection of air, a spinning golf ball experiences a lifting

force that allows it to travel much farther than it would if it were not spinning.

Figure 14.24 A stream of air pass-

ing over a tube dipped into a liquid

causes the liquid to rise in the tube.

The 

pressure P in  a  fluid  is  the  force  per  unit  area  exerted  by  the  fluid  on  a

surface:

(14.1)

In the SI system, pressure has units of newtons per square meter (N/m

2

), and 1 N/m

2

!

1 

pascal (Pa).

The  pressure  in  a  fluid  at  rest  varies  with  depth  h in  the  fluid  according  to  the

expression

(14.4)

where P

0

is the pressure at h ! 0 and $ is the density of the fluid, assumed uniform.

Pascal’s law states that when pressure is applied to an enclosed fluid, the pressure

is transmitted undiminished to every point in the fluid and to every point on the walls
of the container.

When an object is partially or fully submerged in a fluid, the fluid exerts on the object

an  upward  force  called  the 

buoyant  force. According to Archimedes’s  principle, the

magnitude of the buoyant force is equal to the weight of the fluid displaced by the object:

(14.5)

You can understand various aspects of a fluid’s dynamics by assuming that the fluid

is nonviscous and incompressible, and that the fluid’s motion is a steady flow with no
rotation.

Two important concepts regarding ideal fluid flow through a pipe of nonuniform

size are as follows:

1. The flow rate (volume flux) through the pipe is constant; this is equivalent to stat-

ing that the product of the cross-sectional area A and the speed v at any point is a
constant. This result is expressed in the 

equation of continuity for fluids:

(14.7)

A

1

v

1

!

A

2

v

2

!

constant

B ! $

 

fluid

 

gV

P ! P

0

%

$

gh

P 

 

! 

F

A

S U M M A R Y

Take a practice test for

this chapter by clicking on
the Practice Test link at
http://www.pse6.com.

438

C H A P T E R   1 4 •  Fluid Mechanics

2. The sum of the pressure, kinetic energy per unit volume, and gravitational poten-

tial energy per unit volume has the same value at all points along a streamline. This
result is summarized in 

Bernoulli’s equation:

(14.9)

P %

1

2

$

v

2

%

$

gy ! constant

Two  drinking  glasses  having  equal  weights  but  different
shapes  and  different  cross-sectional  areas  are  filled  to
the same  level  with  water.  According  to  the  expression
P ! P

0

%

$

gh,  the  pressure  is  the  same  at  the  bottom  of

both  glasses.  In  view  of  this,  why  does  one  weigh  more
than the other?

2. Figure  Q14.2  shows  aerial  views  from  directly  above  two

dams. Both dams are equally wide (the vertical dimension
in the diagram) and equally high (into the page in the dia-
gram).  The  dam  on  the  left  holds  back  a  very  large  lake,
while  the  dam  on  the  right  holds  back  a  narrow  river.
Which dam has to be built stronger?

1.

8. Suppose a damaged ship can just barely keep afloat in the

ocean.  It  is  towed  toward  shore  and  into  a  river,  heading
toward a dry dock for repair. As it is pulled up the river, it
sinks. Why?

9. Lead has a greater density than iron, and both are denser

than  water.  Is  the  buoyant  force  on  a  lead  object  greater
than, less than, or equal to the buoyant force on an iron
object of the same volume?
The  water  supply  for  a  city  is  often  provided  from  reser-

voirs built on high ground. Water flows from the reservoir,
through pipes, and into your home when you turn the tap
on your faucet. Why is the water flow more rapid out of a
faucet on the first floor of a building than in an apartment
on a higher floor?

11. Smoke rises in a chimney faster when a breeze is blowing.

Use the Bernoulli effect to explain this phenomenon.

12. If the air stream from a hair dryer is directed over a Ping-

Pong ball, the ball can be levitated. Explain.

13. When ski jumpers are airborne (Fig. Q14.13), why do they

bend  their  bodies  forward  and  keep  their  hands  at  their
sides?

10.

Q U E S T I O N S

Dam

Dam

Figure Q14.2

3. Some physics students attach a long tube to the opening of

a hot water bottle made of strong rubber. Leaving the hot
water bottle on the ground, they hoist the other end of the
tube to the roof of a multistory campus building. Students
at  the  top  of  the  building  pour  water  into  the  tube.  The
students on the ground watch the bottle fill with water. On
the  roof,  the  students  are  surprised  to  see  that  the  tube
never  seems  to  fill  up—they  can  continue  to  pour  more
and  more  water  down  the  tube.  On  the  ground,  the  hot
water bottle swells up like a balloon and bursts, drenching
the students. Explain these observations.

4. If the top of your head has a surface area of 100 cm

2

, what

is the weight of the air above your head?

5. A helium-filled balloon rises until its density becomes the

same as that of the surrounding air. If a sealed submarine
begins  to  sink,  will  it  go  all  the  way  to  the  bottom  of  the
ocean or will it stop when its density becomes the same as
that of the surrounding water?
A fish rests on the bottom of a bucket of water while the
bucket is being weighed on a scale. When the fish begins
to swim around, does the scale reading change?

7. Will a ship ride higher in the water of an inland lake or in

the ocean? Why?

6.

Figure Q14.13

14. When an object is immersed in a liquid at rest, why is the net

force on the object in the horizontal direction equal to zero?

15. Explain why a sealed bottle partially filled with a liquid can

float in a basin of the same liquid.

16. When  is  the  buoyant  force  on  a  swimmer  greater—after

exhaling or after inhaling?
A  barge  is  carrying  a  load  of  gravel  along  a  river.  It  ap-

proaches  a  low  bridge  and  the  captain  realizes  that  the
top  of  the  pile  of  gravel  is  not  going  to  make  it  under
the  bridge.  The  captain  orders  the  crew  to  quickly
shovel gravel from the pile into the water. Is this a good
decision?

17.

Galen Powell/Peter Arnold, Inc.

Questions

439

18. A person in a boat floating in a small pond throws an an-

chor  overboard.  Does  the  level  of  the  pond  rise,  fall,  or
remain the same?

19. An empty metal soap dish barely floats in water. A bar of

Ivory  soap  floats  in  water.  When  the  soap  is  stuck  in  the
soap dish, the combination sinks. Explain why.

20. A piece of unpainted porous wood barely floats in a con-

tainer partly filled with water. If the container is sealed and
pressurized  above  atmospheric  pressure,  does  the  wood
rise, fall, or remain at the same level?

21. A flat plate is immersed in a liquid at rest. For what orienta-

tion of the plate is the pressure on its flat surface uniform?

22. Because  atmospheric  pressure  is  about  10

5

N/m

2

and

the  area  of  a  person’s  chest  is  about  0.13 m

2

,  the  force

of the  atmosphere  on  one’s  chest  is  around  13 000 N.
In view  of  this  enormous  force,  why  don’t  our  bodies
collapse?

23. How  would  you  determine  the  density  of  an  irregularly

shaped rock?

24. Why  do  airplane  pilots  prefer  to  take  off  into  the

wind?

25. If  you  release  a  ball  while  inside  a  freely  falling  elevator,

the ball remains in front of you rather than falling to the
floor, because the ball, the elevator, and you all experience
the  same  downward  acceleration 

g.  What  happens  if  you

repeat this experiment with a helium-filled balloon? (This
one is tricky.)

26. Two  identical  ships  set  out  to  sea.  One  is  loaded  with  a

cargo of Styrofoam, and the other is empty. Which ship is
more submerged?

27. A small piece of steel is tied to a block of wood. When the

wood is placed in a tub of water with the steel on top, half of
the block is submerged. If the block is inverted so that the
steel  is  under  water,  does  the  amount  of  the  block  sub-
merged increase, decrease, or remain the same? What hap-
pens to the water level in the tub when the block is inverted?

28. Prairie dogs (Fig. Q14.28) ventilate their burrows by build-

ing  a  mound  around  one  entrance,  which  is  open  to  a
stream of air when wind blows from any direction. A sec-

ond  entrance  at  ground  level  is  open  to  almost  stagnant
air. How does this construction create an air flow through
the burrow?
An unopened can of diet cola floats when placed in a tank

of water, whereas a can of regular cola of the same brand
sinks in the tank. What do you suppose could explain this
behavior?

30. Figure  Q14.30  shows  a  glass  cylinder  containing  four  liq-

uids of different densities. From top to bottom, the liquids
are  oil  (orange),  water  (yellow),  salt  water  (green),  and
mercury  (silver).  The  cylinder  also  contains,  from  top  to
bottom, a Ping-Pong ball, a piece of wood, an egg, and a
steel ball. (a) Which of these liquids has the lowest density,
and  which  has  the  greatest?  (b)  What  can  you  conclude
about the density of each object?

29.

Figure Q14.28

Figure Q14.30

31. In  Figure  Q14.31,  an  air  stream  moves  from  right  to  left

through  a  tube  that  is  constricted  at  the  middle.  Three
Ping-Pong balls are levitated in equilibrium above the ver-
tical  columns  through  which  the  air  escapes.  (a)  Why  is
the  ball  at  the  right  higher  than  the  one  in  the  middle?
(b)  Why  is  the  ball  at  the  left  lower  than  the  ball  at  the
right even though the horizontal tube has the same dimen-
sions at these two points?

Figure Q14.31

Pamela Zilly/The Image Bank

Henry Leap and Jim Lehman

Henry Leap and Jim Lehman

440

C H A P T E R   1 4 •  Fluid Mechanics

32. You are a passenger on a spacecraft. For your survival and

comfort, the interior contains air just like that at the sur-
face  of  the  Earth.  The  craft  is  coasting  through  a  very
empty  region  of  space.  That  is,  a  nearly  perfect  vacuum

Section 14.1 Pressure

Calculate the mass of a solid iron sphere that has a diame-

ter of 3.00 cm.

2. Find the order of magnitude of the density of the nucleus of

an atom. What does this result suggest concerning the struc-
ture  of  matter?  Model  a  nucleus  as  protons  and  neutrons
closely packed together. Each has mass 1.67 " 10

&

27

kg and

radius on the order of 10

&

15

m.

A 50.0-kg woman balances on one heel of a pair of high-
heeled  shoes.  If  the  heel  is  circular  and  has  a  radius  of
0.500 cm, what pressure does she exert on the floor?

4. The  four  tires  of  an  automobile  are  inflated  to  a  gauge

pressure of 200 kPa. Each tire has an area of 0.024 0 m

2

in

contact with the ground. Determine the weight of the au-
tomobile.

5. What is the total mass of the Earth’s atmosphere? (The ra-

dius  of  the  Earth  is  6.37 " 10

6

m,  and  atmospheric  pres-

sure at the surface is 1.013 " 10

5

N/m

2

.)

Section 14.2 Variation of Pressure with Depth

6. (a)  Calculate  the  absolute  pressure  at  an  ocean  depth  of 

1 000 m.  Assume  the  density  of  seawater  is  1 024 kg/m

3

and  that  the  air  above  exerts  a  pressure  of  101.3 kPa.
(b) At this depth, what force must the frame around a cir-
cular submarine porthole having a diameter of 30.0 cm ex-
ert to counterbalance the force exerted by the water?

3.

1.

The  spring  of  the  pressure  gauge  shown  in  Figure  14.2
has  a  force  constant  of  1 000 N/m,  and  the  piston  has  a
diameter  of  2.00 cm.  As  the  gauge  is  lowered  into  water,
what  change  in  depth  causes  the  piston  to  move  in  by
0.500 cm?

8. The  small  piston  of  a  hydraulic  lift  has  a  cross-sectional

area of 3.00 cm

2

, and its large piston has a cross-sectional

area of 200 cm

2

(Figure 14.4). What force must be applied

to  the  small  piston  for  the  lift  to  raise  a  load  of  15.0 kN?
(In  service  stations,  this  force  is  usually  exerted  by  com-
pressed air.)

What must be the contact area between a suction cup

(completely exhausted) and a ceiling if the cup is to sup-
port the weight of an 80.0-kg student?

10. (a) A very powerful vacuum cleaner has a hose 2.86 cm in

diameter. With no nozzle on the hose, what is the weight
of  the  heaviest  brick  that  the  cleaner  can  lift?  (Fig.
P14.10a)  (b)  What  If?  A  very  powerful  octopus  uses  one
sucker of diameter 2.86 cm on each of the two shells of a
clam in an attempt to pull the shells apart (Fig. P14.10b).
Find the greatest force the octopus can exert in salt water
32.3 m deep. Caution: Experimental verification can be in-
teresting,  but  do  not  drop  a  brick  on  your  foot.  Do  not
overheat the motor of a vacuum cleaner. Do not get an oc-
topus mad at you.

11. For the cellar of a new house, a hole is dug in the ground,

with vertical sides going down 2.40 m. A concrete founda-
tion wall is built all the way across the 9.60-m width of the

9.

7.

1, 

2

, 

3

= straightforward, intermediate, challenging

= full solution available in the Student Solutions Manual and Study Guide

= coached solution with hints available at http://www.pse6.com

= computer useful in solving problem

= paired numerical and symbolic problems

P R O B L E M S

(a)

(b)

Figure P14.10

exists just outside the wall. Suddenly, a meteoroid pokes a
hole, about the size of a large coin, right through the wall
next to your seat. What will happen? Is there anything you
can or should do about it?