DIN-Normen - Teil 225

Regelglieder

Zweipunktverhalten liegt bei Gliedern (Z w e i p u n k t g l i e d e r n ) vor, die zwei Wertebereichen eines
Eingangssignals im Beharrungszustand zwei verschiedene Werte des Ausgangssignals zuordnen.

Mehrpunktverhalten liegen bei Gliedern (M e h r p u n k t g l i e d e r n ) vor, die mehreren Wertebereichen
eines Eingangssignals im Beharrungszustand ebenso viele verschiedene Werte des Ausgangssignals
zuordnen.

Glieder mit Zweipunkt- oder Mehrpunktverhalten erzeugen im Ausgang eine Amplitudenrasterung (s.
Bild 918.1).

Beispiel

Kontaktgeber auf Wellen und Schlitten, Grenzsignalgeber, Ein- und Ausschalter, Relais,
Schu¨tze, Schaltkupplungen, Schaltventile usw. sind Glieder mit Zwei- oder Mehrpunktver-
halten.

Ist bei der nderung eines Eingangssignals das im Beharrungszustand auftretende (geschaltete) Aus-
gangssignal auch von der Richtung dieser nderung abha¨ngig, so wird die Differenz der Eingangssignale,
bei denen sich jeweils das Ausgangssignal a¨ndert, Hysterese genannt (s. Bilder 918.2a und 918.2b).

Durch die Hysterese u¨berlappen sich die genannten Wertebereiche des Eingangssignals.

Abtaster sind unstetig wirkende Glieder, welche das Eingangssignal zu festgelegten Zeitpunkten er-
fassen (Zeitrasterung) und als eine Folge von Einzelsignalen u¨bertragen (s. Bild 918.3).

Ein Halteglied hinter dem Abtaster ha¨lt den erfassten Wert bis zur na¨chsten Abtastung als Ausgangs-
signal aufrecht (s. Bild 918.4).

Elementare lineare Glieder und ihr Zeitverhalten

P - G l i e d , P - Ve r h a l t e n , P r o p o r t i o n a l b e i w e r t K

(P - B e i w e r t ). Glieder mit proportionalem

Verhalten (P-Verhalten) heißen P - G l i e d e r (Proportionalglieder).

P - Ve r h a l t e n (proportionales Verhalten) hat ein Glied, bei dem das Ausgangssignal ohne Verzo¨ge-
rungen oder andere dynamische Wirkungen direkt proportional dem Eingangssignal ist.

P r o p o r t i o n a l b e i w e r t K

(P-Beiwert) ist der Quotient aus Ausgangs- und Eingangsgro¨ße.

Bild 918.1

Glied mit Mehrpunktverhalten
(Amplitudenrasterung)

Bild 918.2

Kennlinien von Gliedern mit Zweipunktverhalten
a) ohne Hysterese
b) mit Hysterese

Bild 918.3

Ein- und Ausgangssignal an einem Abtaster

Bild 918.4

Ein- und Ausgangssignal an einem Abtaster mit
Halteglied

Elektrotechnik

918

I - G l i e d , I - Ve r h a l t e n , I n t e g r i e r b e i w e r t K

(I - B e i w e r t ), A n f a n g s w e r t. Glieder mit integrie-

rendem Verhalten (I-Verhalten) heißen I - G l i e d e r (integrierende Glieder).

I - Ve r h a l t e n (integrierendes Verhalten) hat ein Glied, dessen Ausgangssignal

– abgesehen von ei-

nem mo¨glicherweise vorhandenen Anfangswert

– ohne andere dynamische Wirkungen proportional

dem Integral des Eingangssignals u¨ber der Zeit ist.

Beim I-Verhalten steigt die Sprungantwort dauernd zeitproportional an. Dabei ist jedem Wert des Ein-
gangssignals eine bestimmte nderungsgeschwindigkeit des Ausgangssignals zugeordnet.

I n t e g r i e r b e i w e r t K

(I-Beiwert) ist der Quotient aus der Ausgangsgro¨ße

– abgesehen von einem

mo¨glicherweise vorhandenen Anfangswert

– und Zeitintegral der Eingangsgro¨ße.

Das Ausgangssignal eines I-Gliedes kann einen A n f a n g s w e r t haben, der dem durch die Wirkungs-
weise des Gliedes entstehenden Wert des Ausgangssignals additiv u¨berlagert ist.

D - G l i e d , D - Ve r h a l t e n , D i f f e r e n z i e r b e i w e r t K

( D - B e i w e r t ). Glieder mit differenzieren-

dem Verhalten (D-Verhalten) heißen D - G l i e d e r (differenzierende Glieder).

D - Ve r h a l t e n (differenzierendes Verhalten) hat ein Glied, dessen Ausgangssignal ohne andere dyna-
mische Wirkungen proportional der zeitlichen Ableitung des Eingangssignals ist.

Das Ausgangssignal eines Gliedes mit D-Verhalten ist bei konstanter nderungsgeschwindigkeit des
Eingangssignals konstant. Dabei ist jedem Wert des Ausgangssignals eine bestimmte nderungsge-
schwindigkeit des Eingangssignals zugeordnet.

D i f f e r e n z i e r b e i w e r t K

(D-Beiwert) ist der Quotient aus Ausgangsgro¨ße und Differenzialquotient

der Eingangsgro¨ße.

- G l i e d , To t z e i t T

. Ein T

- G l i e d (Totzeitglied) ist ein Glied, bei dem der zeitliche Ablauf des

Eingangssignals um die To t z e i t T

verschoben als Verlauf des Ausgangssignals auftritt, s. Bild 919.1.

Eine Sprungfunktion am Eingang eines T

-Gliedes tritt somit am Ausgang wieder als die gleiche

Sprungfunktion, jedoch um die Totzeit T

verspa¨tet auf.

Die Kennlinie eines T

-Gliedes ist diejenige eines P-Glie-

des mit dem P-Beiwert 1. Außer der Totzeit bewirkt das
T

-Glied keine weitere Verzo¨gerung.

K e n n z e i c h n u n g e l e m e n t a r e r l i n e a r e r G l i e d e r.
Die Glieder ko¨nnen durch eine der folgenden Angaben
gekennzeichnet werden:

– Die bergangsfunktion,
– die Gleichung im Zeitbereich,
– den Frequenzgang,
– die Ortskurve des Frequenzganges,
– den Amplitudengang und Phasengang und die

bergangsfunktion als Sinnbild im Block.

Additiv zusammengesetzte lineare Glieder. Glieder mit einem Verhalten, das aus den elementaren
Verhaltensweisen (P-Verhalten, I-Verhalten, D-Verhalten) additiv zusammengesetzt ist, heißen entspre-
chend PI-Glieder oder PID-Glieder.

Lineare Glieder mit zusa¨tzlichen Verzo¨gerungen. Treten bei elementaren linearen Gliedern und deren
Zusammensetzungen zusa¨tzliche Verzo¨gerungen auf, so kennzeichnet man dies durch das zusa¨tzliche
Kurzzeichen T

, das den Kurzzeichen P, I, D, PI, PD, PID usw. mit Bindestrich angefu¨gt wird. Der Index

k gibt die Ordnung der Verzo¨gerungen an (k

¼ 1, 2, . . .).

Beispiel

Ein Glied mit PI-Verhalten und zusa¨tzlicher Verzo¨gerung 1. Ordnung ist ein PI-T

-Glied.

Signalumformer oder Messumformer

Ein S i g n a l u m f o r m e r oder M e s s u m f o r m e r ist ein Gera¨t, welches ein Eingangssignal

– gegebe-

nenfalls unter Verwendung einer Hilfsenergie

– mo¨glichst eindeutig in ein damit zusammenha¨ngen-

des Ausgangssignal umformt.

Die physikalische Gro¨ße und der Wertebereich des Ausgangssignals mu¨ssen den Erfordernissen des
nachgeschalteten Baugliedes entsprechen (z. B. Einheitssignal).

Ein Fu¨hler erfasst die zu messende Gro¨ße direkt und fu¨hrt sie als geeignete physikalische Gro¨ße den
anderen Gera¨ten der Einrichtung zu.

Bild 919.1

Totzeit T

19.14

Messen, Steuern, Regeln, Leittechnik

919

Ein Signalwandler ist ein Signalumformer ohne Hilfsenergie, der das Eingangssignal in ein physika-
lisch gleichartiges Ausgangssignal mit einem fu¨r die nachfolgenden Glieder geeigneten Wertebereich
umformt.

Ein Signalversta¨rker (kurz: Ve r s t a¨ r k e r ) ist ein Signalumformer mit Hilfsenergie, der zur Leistungs-
versta¨rkung dient.

Signalumsetzer sind Signalumformer, deren Eingangssignale und Ausgangssignale unterschiedliche
Signalstrukturen aufweisen.

Ein Analog-Digital-Umsetzer setzt ein analoges Eingangssignal in ein digitales Ausgangssignal um.

Ein Digital-Analog-Umsetzer setzt ein digitales Eingangssignal in ein analoges Ausgangssignal um.

Ein Code-Umsetzer setzt das digitale Eingangssignal in einem Code in das digitale Ausgangssignal in
einem anderen Code um.

Hauptgruppen und Kenngro¨ßen von Regeleinrichtungen (Regler)

Bei Zweipunkt- und Mehrpunkt-Regeleinrichtungen kann die Stellgro¨ße (unter Vernachla¨ssigung der
Schaltu¨berga¨nge) nur zwei bzw. mehrere verschiedene Werte annehmen.

Beispiel fu¨r Zweipunktregeleinrichtung:

Eine Temperatur kann dadurch geregelt werden, dass sie
mit einem Kontaktthermometer gemessen wird, dessen
Kontakt beim Erreichen eines vorgegebenen Wertes der
Regelgro¨ße die Heizung u¨ber ein Schu¨tz abschaltet.

Beispiel fu¨r Dreipunktregeleinrichtung:

Temperaturregeleinrichtung fu¨r Ku¨hlung und Heizung mit
drei Bereichen der Temperatur, denen die folgenden drei
Werte der Stellgro¨ße zugeordnet werden: volle ffnung des
Ku¨hlventils, beide Ventile zu, volle ffnung des Heizventils.

Bei stetigen Regeleinrichtungen (stetig wirkenden Regeleinrichtungen) kann die Stellgro¨ße im Behar-
rungszustand jeden Wert innerhalb des Stellbereiches annehmen.

Ein stetiger Mittelwert eines unstetigen Stellsignals wird ha¨ufig als stetiges Stellsignal angesehen.

Im Folgenden werden nur idealisierte Grundformen einiger weit ver-
breiteter Regelarten aufgefu¨hrt, bei denen vor allem Linearita¨t und Ver-
zo¨gerungsfreiheit vorausgesetzt werden.

Die im Folgenden festgelegten Kennwerte der Regeleinrichtungen K

, K

sind vorzeichenbehaftet. Die Gleichungen mit den Kennwerten sind

mit der Regeldifferenz e geschrieben. Bei Benutzung der Regelabwei-
chung x

ist ein Ort der Vorzeichenumkehr im Regelkreis zu vereinbaren.

P-Regler. Bei dem P - R e g l e r ist jeder Regeldifferenz oder Regelabwei-
chung ein bestimmter Wert der Stellgro¨ße zugeordnet. Diese Zuord-
nung wird durch die Kennlinie der P-Regeleinrichtung dargestellt (s.
Bild 920.1).

Die Sprungantwort der P-Regler ist im Bild 921.1 dargestellt.

K e n n w e r t d e s P - R e g l e r s. Fu¨r die P-Regeleinrichtung gilt die Gleichung:

¼ K

ðw xÞ ¼ K

e :

Der Proportionalbeiwert K

ist der Kennwert des P-Reglers. y

ist der Wert der Stellgro¨ße bei

x 0:

P - B e r e i c h X

. Der P-Bereich X

ist der Bereich, um den sich die Regeldifferenz (oder die Regelgro¨-

ße bei festem Wert der Fu¨hrungsgro¨ße) a¨ndern muss, um die Stellgro¨ße u¨ber den Stellbereich Y

a¨ndern.

I-Regler. Bei dem I - R e g l e r ist jeder Regeldifferenz oder Regelabweichung eine bestimmte Stellge-
schwindigkeit zugeordnet. Die nderung der Stellgro¨ße ist also das Zeitintegral der Regeldifferenz.

Die Sprungantwort des I-Reglers ist im Bild 921.2 dargestellt.

K e n n w e r t des I - R e g l e r s. Fu¨r den I-Regler gilt die Gleichung:

¼ K

ðw xÞ dt ¼ K

e dt

oder

¼ K

ðw xÞ ¼ K

e :

Der Integrierbeiwert K

ist der K e n n w e r t des I - R e g l e r s. y

stellt den Anfangswert der Stellgro¨ße

bei t

¼ 0 dar.

Bild 920.1

Kennlinie einer
P-Regeleinrichtung

Elektrotechnik

920

Fu¨r I-Regler wird ha¨ufig unter Bezug der Eingangs- und Ausgangsgro¨ßen auf ihre Bereiche (Normie-
rung) der reziproke Wert von K

als Integrierzeit T

angegeben. Es gilt:

D-Regler. Bei dem D - R e g l e r ist jeder nderungsgeschwindigkeit (Differenzialquotient nach der Zeit)
der Regeldifferenz oder Regelabweichung ein bestimmter Wert der Stellgro¨ße zugeordnet.

Die Anstiegsantwort eines D-Reglers ist im Bild 921.3 dargestellt.

Eine D-Regeleinrichtung allein reicht nicht aus, um die Regelgro¨ße x aufgabengema¨ß an die Fu¨h-
rungsgro¨ße w anzugleichen.

K e n n w e r t d e s D - R e g l e r s. Fu¨r den Regler gilt die Gleichung:

¼ K

ðw xÞ

¼ K

Der Differenzierbeiwert K

ist der K e n n w e r t d e s R e g l e r s.

Fu¨r D-Regler wird ha¨ufig unter Bezug der Eingangs- und Ausgangsgro¨ßen auf ihre Bereiche (Normie-
rung) der Wert von K

als Differenzierzeit T

angegeben. Es gilt:

Die Bilder 921.1 bis 921.3 zeigen bergangsverhalten idealisierter Regler mit einer Kenngro¨ße.

PI-Regler. Bei P I - R e g l e r n entspricht die Stellgro¨ße einer Addition der Ausgangsgro¨ße eines P- und
eines I-Reglers.

Bei der Sprungantwort wird die Stellgro¨ße zuna¨chst ebenso wie bei dem P-Regler gea¨ndert. Zusa¨tz-
lich erfolgt eine weitere nderung der Stellgro¨ße, die ebenso wie bei dem I-Regler dem Zeitintegral
der Regeldifferenz oder Regelabweichung entspricht (Bild 922.1).

K e n n w e r t d e s P I - R e g l e r s. Der PI-Wert wird beschrieben durch die Gleichung:

¼ K

ðw xÞ þ K

ðw xÞ dt

oder durch die Gleichung

¼ K

ðw xÞ þ

ðw xÞ dt

und K

bzw. K

und T

sind die K e n n w e r t e d e s P I - R e g l e r s.

N a c h s t e l l z e i t T

. Die Kenngro¨ße T

hat die Dimension einer Zeit und wird N a c h s t e l l z e i t ge-

nannt. Ihre Ermittlung aus der Sprungantwort geht aus Bild 922.1 hervor.

Demzufolge ist die Nachstellzeit diejenige Zeit, welche bei der Sprungantwort beno¨tigt wird, um auf-
grund der I-Wirkung eine gleichgroße Stellgro¨ßena¨nderung zu erzielen, wie sie infolge des P-Anteils
entsteht.

PD-Regler. Bei dem P D - R e g l e r entspricht die Stellgro¨ße einer Addition der Ausgangsgro¨ßen eines
P- und eines D-Reglers. Die Anstiegsantwort eines PD-Reglers ist in Bild 922.2 dargestellt.

Bild 921.1

Sprungantwort der
P-Regeleinrichtung

Bild 921.2

Sprungantwort der
I-Regeleinrichtung

Bild 921.3

Anstiegsantwort der
D-Regeleinrichtung

19.14

Messen, Steuern, Regeln, Leittechnik

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