Розрахунок циліндричних зубчастих передач

Вступ

III – сталі 4ОХ, 4ОХН, 35ХМ;

термообробка колеса і шестірні однакова – поліпшення і обробка СВЧ;

твердість 45…53.

IV – сталі 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ,

12ХН3А для шестерні,

з термообробкою поліпшення,

цементація, загартування до твердості 56…63

40ХН, 35ХМ, 40Х

для колеса з термообробкою поліпшення, загартування СВЧ

до твердості 56…53

V – сталі 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ

для колеса і шестерні з термообробкою поліпшення, цементація, загартування СВЧ,

загартування до твердості 56…63.

Розміри передачі зменшуються зі зростанням твердості поверхні зубців, але якщо не надається обмежень у габаритах, то слід використовувати дешеві марки сталі за I і II варіантами термообробки.

1.2.2 Розрахунок допустимих напружень

Допустимі контактні напруження і напруження згину визначають окремо для колеса , і шестірні , в залежності від матеріалів і їх термообробки (таблиця 1) з урахуванням часу роботи передачі.

(1)

(2)

де , коли т.о. колеса – поліпшення;

, коли т.о. колеса – загартування СВЧ;

, коли ;

, коли т.о. колеса – поліпшення;

, коли т.о. колеса – загартування СВЧ.

Коефіцієнт довговічності за розрахунком з контактних напружень

(3)

Коефіцієнт довговічності за розрахунком що до згину

(4)

Число циклів зміни напружень , відповідний границі витривалості, визначають за графіком в залежності від середньої твердості НВ_ср _. чи HRC .

N – дійсне число циклів зміни напружень.

(5)

де – кутова швидкість колеса;

– час роботи передачі;

і – допустимі напруження, відповідні числу циклів зміни напружень і , беремо з таблиці 1.

Рис. 5. Графік числа циклів зміни напружень

Таблиця 1. Механічні характеристики сталей

Марка сталі

Термо-

обробка

Твердість

поверхні

МПа

40Х

40ХН,

35ХМ

Поліп

шення

– «-

поліп

шення

– «-

поліп

шення

– «-

235…262

269…302

235…262

269…302

235…262

269…302

540

650

640

750

630

750

1,8

+67

1,03

2,8

2,74

40Х

40ХН,

35ХМ

Поліп

шення;

загар-тування

СВЧ

– «-

HRC 45…50

HRC 48…53

750

+170

370

(m>3 мм)

310

(m<3 мм)

1260

1430

20Х,

20ХН2М

18ХГТ,

12ХН3А

25ХГМ

Поліп

шення

цемен-

тація

і загарту-

вання

СВЧ

HRC 56…63

800

480

1200

Для зубчастих передач циліндричних косозубих, шевронних, конічних з круговим зубом при II варіанті термообработки визначають розрахункове допустиме напруження

(6)

Це напруження не повинно бути більшим за 1,25 – для косозубих і шевронних коліс, а для конічних з круговим зубом – за 1,15 .

Для інших варіантів термообробки і для прямозубих циліндричних і конічних коліс у розрахункову формулу замість підставляють менше з двох значень і , тобто

1.2.3 Проектувальний розрахунок

Міжосьову відстань передачі визначають за формулою

(7)

де знак «– «для передач внутрішнього зачеплення;

коефіцієнт – для прямозубих коліс;

– для косозубих і шевронних коліс;

– коефіцієнт концентрації навантаження, приймають:

при постійному навантаженні =1,8;

при змінному

(8)

Де – початковий коефіцієнт концентрації навантаження;

– коефіцієнт режима навантаження.

Під час розрахунків приймаються такі режими навантаження:

O – постійний;

I – важкий;

II – середньоймовірний;

III – середній нормальний;

IV – легкий;

V – особливо легкий

Таблиця 2. Коефіцієнт режиму навантаження

Режими навантаження	O	I	II	III	IV	V
Х	1	0,77	0,5	0,5	0,42	0,31

Для коліс, які виконані з сталей, що під час експлуатації не припрацьовуються, .

Початковий коефіцієнт концентрації навантаження приймають в залежності від схеми передачі і коефіцієнта (таблиця 3).

Для попереднього розрахунку визначимо орієнтовано

(9)

де – коефіцієнт, який приймають з ряду стандартних значень:

0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63

в залежності від розташування коліс відносно опор:

симетричне розташування 0,4…0,5

несиметричне розташування 0,25…0,4

консольне розташування одного або обох коліс 0,2…0,25

для шевронних передач 0,4…0,63

Менше значення приймають для передач з твердістю зубців більше, ніж HRC 45.

Таблиця 3. Коефіцієнт

Твердість зубців колеса НВ

Коефіцієнт

для схеми передачі (рис. 6)

0,4

≤350

>350

2,4

1,7

1,9

1,45

1,6

1,3

1,36

1,18

1,2

1,1

1,12

1,06

0,6

≤350

>350

3,1

2,05

2,4

1,7

2,0

1,5

1,6

1,3

1,34

1,17

1,24

1,12

1,14

1,07

0,8

≤350

>350

2,4

1,7

1,86

1,43

1,54

1,27

1,4

1,2

1,26

1,13

1,1

1,05

1,0

≤350

>350

2,8

1,9

2,15

2,56

1,8

1,4

1,6

1,3

1,4

1,2

1,1

1,2

≤350

>350

3,2

2,1

2,4

1,7

2,1

1,5

1,8

1,4

1,6

1,3

1,15

1,4

≤350

>350

2,8

1,9

2,4

1,7

2,0

1,5

1,8

1,4

1,2

1,6

≤350

>350

2,8

1,9

2,4

1,7

2,0

1,5

1,6

1,3

Отриману міжосьову відстань заокруглюють в більший бік до стандартного значення з ряду:

40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315 (мм )

Рис. 6. Схеми розташування коліс відносно опор

Визначають попередні основні розміри коліс

ділильний діаметр:

ширину колеса:

Ширину колеса заокруглюють в найближчий бік до стандартного числа.

Модуль передачі знаходять за формулою

(10)

де – для прямозубих;

– для косозубих;

– для шевронних коліс.

Отримане значення модуля заокруглюють в більший бік до стандартного з ряду (таблиця 4).

Таблиця 4. Стандартний ряд модулів

Ряд I, мм	1,0	1,25	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8
Ряд II, мм	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9

При твердості НВ ≤ 350 m ≥ 1.0 мм ;

НВ ≥ 400 m ≥ 1.5 мм .

Сумарне число зубців визначають в залежності від найменшого кута нахилу зуба

(11)

для шевронних коліс .

Отримане значення заокруглюють в менший бік до цілого числа і визначають дійсне значення кута:

Число зубців шестерні і колеса:

для шестерні

Заокруглюють у найближчий бік до цілого числа.

для прямозубих коліс дорівнює 17, а для косозубих і шевронних .

Якщо <17, то передачу виконують з додатним коригуванням для усунення підрізання зубців і збільшення їх зламної міцності, розраховуючи коефіцієнт коригування за формулою

Для коліс зовнішнього зачеплення , внутрішнього .

Кількість зубців колеса зовнішнього зачеплення внутрішнього .

Фактичне передаточне число не повинне відхилятись від заданого більш, ніж на 4%.

Діаметри зубчастих коліс:

ділильні діаметри

(12)

(13)

Знак «– «– для зовнішнього зачеплення;

діаметри кіл вершин і западин

(14)

(15)

(16)

(17)

де , – коефіцієнти коригування шестерні і колеса;

– коефіцієнт сприймання коригування;

– ділильна міжосьова відстань

Визначають сили в зачепленні

– окружну ; (18)

– радіальну (19)

(для стандартного кута )

– осьову (20)

1.2.4 Перевірочний розрахунок за контактними напруженнями і напруженнями згину

Зубці коліс перевіряють за напруженнями згину.

Розрахункове значення напруження згину у зубцях колеса:

(21)

у зубцях шестерні

(22)

де – коефіцієнт, який залежить від кута нахилу зубців;

для прямозубих коліс =1;

для косозубих коліс в залежності від ступеня точності визначається за таблицею 5.

Таблиця 5. Коефіцієнт

Ступінь точності	6	7	8	9
	0,72	0,81	0,91	1,0

Попередньо знаходять ступінь точності в залежності від швидкості колеса за таблицею 6.

Таблиця 6. Зв’язок між ступенем точності і окружною швидкістю колеса

Ступінь точності	Граничні окружні швидкості коліс, м/с
	прямозубі		непрямозубі
	циліндричні	конічні	циліндричні	конічні
6 7 8 9	До 15 – «– 10 – «– 6 – «- 2	До 12 – «– 8 – «– 4 – «– 1,5	До 30 – «– 15 – «– 10 – «- 4	До 20 – «– 10 – «– 7 – «- 3

– коефіцієнт концентрації навантаження; для коліс, які припрацьовуються під час роботи =1; коли навантаження змінне

(23)

де – початковий коефіцієнт концентрації навантаження, приймається за таблицею 7.

Таблиця 7. Коефіцієнт

Твердість

зубців колеса НВ

Коефіцієнт

для схеми передачі

0,4

≤350

>350

2,01

1,53

1,67

1,34

1,46

1,23

1,27

1,13

1,16

1,08

1,09

1,05

0,6

≤350

>350

2,47

1,75

2,01

1,53

1,74

1,38

1,46

1,23

1,26

1,14

1,16

1,08

1,06

0,8

≤350

>350

2,01

1,53

1,62

1,32

1,41

1,21

1,31

1,16

1,21

1,08

1,04

1,0

≤350

>350

2,28

1,67

1,82

1,42

1,6

1,31

1,46

1,23

1,31

1,16

1,08

1,2

≤350

>350

2,54

1,81

2,04

1,53

1,8

1,42

1,6

1,31

1,46

1,23

1,11

1,4

≤350

>350

2,28

1,67

2,01

1,53

1,74

1,4

1,6

1,31

1,32

1,16

1,6

≤350

>350

2,23

1,67

2,01

1,53

1,74

1,38

1,46

1,23

Для коліс, що не припрацьовуються під час роботи, = .

– коефіцієнт динамічного навантаження, приймаємо за таблицею 8.

Таблиця 8. Коефіцієнт

Ступінь

точності

Твердість

зубців колеса НВ

Коефіцієнт

при окружній швидкості V, м/с

Зубці

≤350

Прямі

Косі

1,4

1,15

1,58

1,20

1,67

1,25

>350

Прямі

Косі

1,11

1,04

1,14

1,06

1,17

1,07

≤350

Прямі

Косі

1,33

1,11

1,50

1,16

1,67

1,22

1,80

1,27

>350

Прямі

Косі

1,09

1,03

1,13

1,05

1,17

1,07

1,22

1,08

≤350

Прямі

Косі

1,2

1,06

1,38

1,11

1,58

1,17

1,78

1,23

1,96

1,29

>350

Прямі

Косі

1,06

1,02

1,12

1,03

1,16

1,05

1,21

1,07

1,26

1,08

≤350

Прямі

Косі

1,13

1,04

1,28

1,07

1,50

1,14

>350

Прямі

Косі

1,04

1,01

1,07

1,02

1,14

1,04

– коефіцієнт, що знаходять за формулою:

(24)

– коефіцієнт форми зуба, знаходять за таблицею 9.

Таблиця 9. Коефіціент

або	при коефіцієнті коригування інструмента
або	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	+0,1	+0,2	+0,3	+0,4	+0,5
12	-	-	-	-	-	-	-	-	3,9	3,67	3,46
14	-	-	-	-	-	-	4,24	4,0	3,78	3,59	3,42
17	-	-	-	-	4,5	4,27	4,03	3,83	3,67	3,53	3,40
20	-	-	-	4,55	4,28	4,07	3,89	3,75	3,61	3,50	3,39
25	-	4,6	4,39	4,20	4,04	3,90	3,77	3,67	3,57	3,48	3,39
30	4,6	4,32	4,15	4,05	3,90	3,80	3,70	3,62	3,55	3,47	3,40
40	4,12	4,02	3,92	3,84	3,77	3,70	3,64	3,58	3,53	3,48	3,42
50	3,97	3,88	3,81	3,76	3,70	3,65	3,61	3,57	3,53	3,49	3,44
60	3,85	3,79	3,73	3,70	3,66	3,63	3,59	3,56	3,53	3,50	3,46
80	3,73	3,70	3,68	3,65	3,62	3,61	3,58	3,56	3,54	3,52	3,50
100	3,68	3,67	3,65	3,62	3,61	3,60	3,58	3,57	3,55	3,53	3,52

Зубці коліс перевіряють за контактними напруженнями.

Умова міцності має вигляд

(25)

де – для прямозубих коліс;

– для косозубих, шевронних.

– приймають за таблицею 10.

Таблиця 10. Коефіцієнт

Ступінь

точності

Твердість зубців колеса НВ

Зубці

Коефіцієнт

при окружній швидкості V, м/с

≥10

≤350

Прямі

Косі

1,17

1,04

1,23

1,06

1,28

1,07

>350

Прямі

Косі

1,10

1,02

1,15

1,03

1,18

1,04

≤350

Прямі

Косі

1,14

1,05

1,21

1,06

1,29

1,07

1,36

1,08

>350

Прямі

Косі

1,09

1,02

1,14

1,03

1,19

1,03

1,24

1,04

≤350

Прямі

Косі

1,08

1,02

1,16

1,04

1,24

1,06

1,32

1,07

1,40

1,08

>350

Прямі

Косі

1,06

1,01

1,10

1,02

1,16

1,03

1,22

1,04

1,26

1,05

≤350

Прямі

Косі

1,05

1,01

1,10

1,03

1,20

1,05

>350

Прямі

Косі

1,04

1,01

1,07

1,01

1,13

1,02

1.2.5 Конструктивні розміри циліндричних зубчастих коліс

Зубчасті колеса складаються з обода, що несе зуби, маточини, що насаджується на вал, і диска, який з'єднує обід з маточиною. При діаметрах зубчасті колеса можна виконувати литими зі спицями. Зубчасті циліндричні сталеві колеса малих діаметрів виконують звичайно кованими; при діаметрах до 500 мм – кованими чи штампованими.

Шестірні конструюють у двох виконаннях: окремо від вала (насадна шестірня) і за одне ціле з валом (вал-шестірня).

Вал-шестірню виконують у тому випадку, коли відстань від западини зуба до шпонкового паза виявляється менше

Розміри зубчастих циліндричних коліс показані на рис. 7.

Діаметр маточини сталевих коліс

Де діаметр вала.

Діаметр маточини чавунних коліс

Довжина маточини

Товщина ободу

але не менш 8 мм.

Товщина диска:

колеса ковані

колеса штамповані

колеса литі

де – ширина вінця.

Діаметр центрового кола

де внутрішній діаметр обода.

Діаметр отворів (у шестірнях малих розмірів отворів не роблять).

Товщина ребер

Фаска

Рис. 7. Циліндричне зубчасте колесо при

2. Практична частина

Розрахувати косозубу циліндричну зубчасту передачу (рис. 8) за наступними даними:

1. Обертальній момент на колесі Н·м .

2. Швидкість обертання колеса .

3. Передавальне число

4. Час роботи передачі годин.

Рис. 8. Косозуба циліндрична передача

2.1 Вибір матеріалів для виготовлення зубчастих коліс і розрахунок допустимих напружень

Згідно з таблицею 1 вибираємо для виготовлення колеса – сталь 40Х з термообробкою поліпшення і твердістю поверхні НВ 235…262 ( МПа ), шестерні – сталь 40Х з термообробкою поліпшення і загартування СВЧ і твердістю поверхні HRC 45…50 (II група матеріалів).