Решение о выборе лучшего варианта привода принимается на основе сопоставления приведенных затрат на одинаковый объем выпускаемой продукции.

В данном проекте необходимо обеспечить регулирование продолжительности времени выпечки с коррекцией по температуре во второй зоне пекарной камеры. При этом необходимо учитывать, что производительность печи при замене системы привода меняться не должна, а также желательно сохранить неизменной конфигурацию оборудования и занимаемую им площадь.

Ниже рассмотрены некоторые системы привода конвейера печи.

Регулирование продолжительности времени выпечки может осуществляться механически при помощи блок-вариатора (существующий вариант). Тогда для реализации коррекции продолжительности выпечки на маховик вариатора необходимо установить регулирующий механизм (например, сервопривод ), который поворачивал бы маховик в ту или иную сторону, в зависимости от температуры. Такой вариант регулирования очень прост и требует минимальных капитальных затрат. Однако при частых поворотах ручки маховика будет сильно увеличиваться износ блок-вариатора, что в конечном итоге приведет к быстрому выходу вариатора из строя. Очевидно, что данный вариант регулирования нас не устраивает.

Лучшими показателями по сравнению с рассмотренным способом регулирования обладает электрическое регулирование продолжительности выпечки, т.е. изменением скорости вращения приводного двигателя конвейера.

В настоящее время наибольшее распространение получили системы электропривода ТП – ДПТ НВ (тиристорный преобразователь – двигатель постоянного тока независимого возбуждения) и ПЧ – АД (преобразователь частоты – асинхронный двигатель). Ниже приведена таблица [14], в которой методом экспертных оценок баллами определены рассматриваемые системы по ряду показателей:

Таблица 3.1.

Система электропривода

Р, кВт

D

M

Кап. затраты

Масса

η, ΔР

Qн , cosφн

Ук

Укэ

–

~

~ω2

двиг.

преобраз.

ТП – ДТП НВ

от 10 до 10000

1:104

+

+

┴

3.5

2

2

2

3

2

3

ПЧ –АД

до 10000

1:104

–

┴

┴

3.0

1.5

2

1.5

2

2

2.5

Приняты обозначения: + – применяется, ┴ – ограниченно применяются, – – не применяются.

Здесь У_к и У_кэ характеризуют соответственно ущерб от ненадежности и затраты на компенсирующие устройства (сглаживающие фильтры, дроссели и т.п.).

На основании оценок этой таблицы уже можно сделать вывод о применении асинхронного электропривода по ряду показателей: габаритам, КПД, потреблению электроэнергии, реактивной мощности, меньшим затратам на сетевые фильтры. Окончательно это будет решено после расчета технико-экономического эффекта. При этом необходимо учитывать ряд факторов, таких как большая ремонтнопригодность асинхронных двигателей. Также это прогрессивность применения преобразователей частоты, которые на данном этапе по трудоемкости и сложности ремонта ненамного превышают тиристорные преобразователи постоянного тока.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ

4.1 Построение нагрузочной диаграммы с учетом регулирования координат электропривода

Конвейер относится к механизмам непрерывного действия, для электропривода которого характерен продолжительный режим работы S1. За время работы конвейера статический момент остается постоянным. Для режима работы S1 время пуска и торможения мало по сравнению с общим временем работы.

Определим суммарный момент инерции по формуле [1.1]:

Выразим из уравнения движения электропривода:

время пуска электропривода до номинальной скорости:

где: М_дин = М – М_с = М_н – динамический момент электропривода.

Построим нагрузочную диаграмму электропривода (рис. 4.1).

4.2 Проверка выбранного электропривода по перегрузочной способности и нагреву

Целью данного расчета является определение максимального пускового момента электродвигателя, который должен быть больше момента трогания механизма. Механическая характеристика конвейера (или фрикционная характеристика) приведена на рис 4.2 (кривая 1). Однако аналитический расчет фрикционной характеристики очень громоздок и требует дополнительных сведений о элементах кинематической цепи [3]. Поэтому апроксимируем фрикционную характеристику прямыми линиями (хар-ка 2).

Здесь:

– момент трогания;

– минимальный момент;

– минимальная скорость.

Примем , тогда

.

Преобразователь частоты позволяет разгонять электродвигатель с пусковым моментом, равным критическому. Поэтому условие выбора электродвигателя по перегрузочной способности можно записать в виде:

.

Допустимое угловое ускорение:

,

0.81λ_m *M_н =0.81*2.2*10.2=18.2Н·м.

Из расчетов видно, что условие выбора электродвигателя по перегрузочной способности выполняется.

Очевидно, что выбранный электродвигатель необходимо проверить по нагреву при работе по нижней скорости. По расчетным кривым (рис. 2.5) определим максимально-допустимый момент по условиям нагрева:

Получаем μ=0.64. Следовательно, при работе электропривода на нижней скорости максимально-допустимый момент по условию нагрева:

М_доп =μ*М_н =0.64*10.2=6.5.

Условие проверки ЭД по нагреву М_доп >М_ст выполняется.

Проверка электродвигателя по нагреву, с учетом параметров схемы замещения будут приведен в пункте 6.

5. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИЛОВОЙ СХЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

5.1 Выбор сглаживающего дросселя

Силовая часть схемы преобразователя частоты представлена на рис. 2.10.

Для тока короткого замыкания применены дроссели, индуктивность которых выбирается из того, чтобы ограничить ток короткого замыкания на допустимом уровне в течении времени, пока сработает защита Т=10 мкс:

мкГн . (5.1)

Выбираем из [15] сглаживающие дроссели типа ФРОС-20. Паспортные данные дросселя приведены в таблице 5.1:

Таблица 5.1.

Рассчитаем активное сопротивление дросселя:

Ом.

5.2 Выбор силовых диодов

Выбор силовых диодов осуществляется по среднему току нагрузки:

, (5.2)

где: k_ф =1.6 – коэффициент формы, учитывающий несинусоидальность тока через диод;

k_пер =1.4 – коэффициент запаса на перегрузку при изменении температуры;

k_очл =0.8 – коэффициент, учитывающий отклонение условий охлаждения от номинальных.

Расчетное напряжение выбираемых диодов определяется по формуле:

, (5.3)

где: U_max – амплитуда выпрямленного напряжения;

k_c – коэффициент, учитывающий возможное повышение напряжения сети;

k_3н -- коэффициент запаса по напряжению.

На основе произведенных расчетов выбираем из [16] трехфазный диодный мост фирмы INTERNATIONALRECTIFIER 26MT80 со следующими номинальными параметрами (табл. 5.2):

Таблица 5.2.

Из выражения теплового равновесия следует:

, (5.4)

где: U_пр – прямое падение напряжения на диоде;

Т₀ – температура окружающей среды;

Т_jmax – максимальная температура перехода;

R_thjc – тепловое сопротивление переход-среда.

R_thja ≈3* R_thjc =3*1.42=4.26 °С/Вт,

, (5.5)

.

Условие выбора диодов по току соблюдается.

5.3 Выбор конденсатора силового фильтра

Расчет емкости конденсаторов силового фильтра осуществляется по формуле :

, (5.6)

где: U_d – среднее значение выпрямленного напряжения;

Т_н – постоянная времени нагрузки;

R_н – активное сопротивление нагрузки;

ΔU_c – допустимое повышение напряжения на конденсатора,

ΔU_c =0.1*U_d =38В,

.

Для набора указанной емкости потребуется три конденсатора К50-17 350В, 1500 мкФ .

Определим номинал резистора, ограничивающего зарядный ток

конденсаторов:

,

где: Δt – время заряда конденсатора, принимаем Δt=1с.

.

Мощность резистора – 150 Вт.

Определим величину разрядных резисторов:

,

где: Т – постоянная времени разряда, принимаем Т=60с.

.

Выбираем из [17] резисторы МЛТ-2 – 15кОм –10Вт ±10%

5.4 Выбор силовых транзисторов

Выбор силовых транзисторов осуществляется по среднему току нагрузки и напряжению:

,

где: k_ф , k_пер , k_охл – коэффициенты (см. формулу 5.2)

,

где: k_пер – коэффициент, учитывающий перенапряжения на транзисторах (принимаем k_пер =1.5);

k_c , k_3н – коэффициенты (см. формулу 5.3).

Выбираем из [16] силовые IGBT-транзисторы типа IRGPH30MD2 фирмы INTERNATIONALRECTIFIER со следующими номинальными данными (табл. 5. 3):

Таблица 5.3.

Проверим транзисторы по расчетному току при максимальной температуре (150 °С):

, (5.6)

где: Т_j – температура кристалла;

Т_с – температура окружающей среды;

R_пр – сопротивление перехода коллектор-эмиттер в открытом состоянии.

.

Определим потери, которые могут рассеяться в транзисторе:

, (5.7)

из них потери на переключение составляют:

ΔP_ком =W_пер *f_к =2.18*10^-3 *5*10³ =10.9Вт,

где: W_пер – потери энергии при переключении;

f_к – несущая частота.

Потери от рабочего тока нагрузки:

ΔР= ΔР- ΔР_ком =53.8-10.9=42.9Вт.

Допустимый средний ток нагрузки:

. (5.8)

Условие выбора транзисторов выполняются, т.к. I_доп >I_расч .

5.5 Выбор конденсаторов входного фильтра

Выбор входного фильтра служит для подавления помех, создаваемых при работе преобразователя. Его передаточная функция имеет вид:

,

. (5.9)

где: Т₁ , Т₂ – постоянные времени;

L – индуктивность сглаживающего дросселя;

R – активное сопротивление преобразователя и сглаживающего дросселя;

С – емкость конденсаторов фильтра.

Активное сопротивление преобразователя определим по его техническим данным.

Активная мощность на выходе преобразователя:

Потери активной мощности в преобразователе:

Вт.

Найдем активное сопротивление преобразователя:

Ом.

Найдем суммарное активное сопротивление преобразователя и фильтра:

R=R_п +R_др =3.1+0.8=3.9 Ом.

Емкость фильтра определим из условия, что электромагнитные процессы в фильтре не будут носить колебательный характер. Для этого необходимо, чтобы корни характеристического уравнения

Т₁ *р+Т₂ *р+1=0

были действительными

,

Т₂ >2*Т₁ . (5.10)

Подставим (5.9) в (5.10) и запишем условие выбора емкости:

. (5.11)

Подставим в (5.11) значения параметров и выберем емкость конденсаторов фильтра:

.

Выбираем два конденсатора К50-17350В, 1500 мкФ, соединенных последовательно.

5.6 Выбор тормозного резистора

На тормозном резисторе рассеивается энергия, передаваемая из двигателя в звено постоянного тока преобразователя частоты при торможении. Он необходим для качественного и быстрого торможения. Для проектируемого электропривода в нормальном режиме работы время торможения не лимитируется. Однако торможение электропривода в аварийном режима должно происходить как можно быстрее. Поэтому заложим в проектируемый электропривод тормозной резистор.

Расчет сопротивления тормозного резистора будем производить по методике фирмы «Danfoss» [13].

Для расчета сопротивления необходимо определить пиковую мощность:

Р_РЕК =Р_м *М_BR(%) *η_м *η_VLT ,

где: Р_м – мощность приводного двигателя;

М_{BR (%)} – соотношение от номинального, вращающегося момента. Принимаем М_{BR (%)} =160%,

η_м – КПД двигателя,

η_VLT – КПД преобразователя частоты.

Р_РЕК =1500*1.6*0.77*0.96=1774 Вт.

Тормозное сопротивление рассчитывается по формуле:

,

где: U_DC – напряжение в промежуточной цепи инвертора. Принимаем U_DC =810В

6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

6.1 Математическое описание объекта управления

6.1.1 Математическое описание асинхронного электродвигателя из уравнений обобщенной машины

Электромеханический преобразователь (ЭМП) в структуре электропривода представляет собой идеализированный двигатель, ротор которого не обладает механической инерцией, не подвержен воздействию момента механических потерь и жестко связан с реальным ротором, входящим в состав механической части электропривода. Исследование процессов в ЭМП энергии обычно выполняют не непосредственно на конкретной конструкции, а на эквивалентных моделях. Благодаря тому, что в основе работы ЭМП автоматизированных электроприводов лежат одни и те же законы, появляется возможность создать универсальные общие модели для различных типов преобразователей. В этом смысле вращающиеся преобразователи можно разделить на две большие группы:

1) Преобразователи, у которых токи (или магнитные потоки) взаимно перемещающихся частей создаются с помощью источников энергии переменного тока.

2) Преобразователи, у которых одна часть (статор или ротор) возбуждаются от источника переменного тока, а другая – от источника постоянного тока.

Одной из наиболее распространенных технических реализаций ЭМП первой группы являются асинхронные машины. Ограничив рассмотрение только трехфазными машинами, используем следующие общепринятые допущения:

1) Параметры обмоток фаз ротора и статора соответственно одинаковы, а система напряжений фаз симметрична;

2) Магнитопроводы ненасыщены;

3) Воздушный зазор между взаимно перемещающимися частями ЭМП равномерный;

4) МДС в воздушном зазоре синусоидальна;

5) Влияние потерь в стали и эффекта вытеснения тока и потока на характеристики ЭМП не учитывается;

6) Обе части ЭМП имеют однотипные распределенные обмотки.

При других исполнениях одной из частей ЭМП (беличья клетка) ее параметры можно привести к эквивалентной распределенной обмотке. На рис. 6.1 дана первичная модель асинхронной трехфазной машины, изображаемая обычно в плоскости, перпендикулярной оси вала. Здесь условно изображены сечения обмоток фаз статора (присвоен индекс 1) и ротора (присвоен индекс 2), и оси этих обмоток, перпендикулярные их плоскостям. При подключении обмоток к источникам трехфазного переменного напряжения токи в обмотках будут определяться уравнениями равновесия напряжений:

(6.1)

где: Ψ – полное потокосцепление обмоток соответствующих фаз,

R – активное сопротивление обмоток,

i– фазные токи обмоток,

u– фазные напряжения обмоток.

ЭДС dΨ/dt определяются изменением короткосцепленных обмоток во времени как под действием соответствующих токов во времени, так и под действием взаимного перемещения обмоток статора и ротора.

Поведение каждой из переменных исходной (приближенной к реальной конструкции) модели (рис 6.1) может быть описано как изменение во времени эквивалентных векторов переменных, направленных по осям фаз. Такому описанию соответствует эквивалентная модель машины, где реальные обмотки заменены эквивалентными сосредоточенными катушками, расположенными по осям фаз (рис. 6.2) и обладающими параметрами обмоток фаз. Для каждой фазы такой модели соотношение переменных удобно показать на векторной диаграмме, построенной для произвольно фиксированной частоты с учетом принятых ранее допущений (рис. 6.3).Кроме того, при построении векторной диаграммы параметры ротора были приведены к параметрам статора, а диаграмма построена для фиксированного момента времени, когда вектор фазного напряжения совпадает с осью фазы при вращении векторов против часовой стрелки. Эта диаграмма представляет своего рода математическую абстрактную модель, основанную на известном в электротехнике приеме изображения гармонических функций в виде вращающихся временных векторов. Реальные временные соотношения между переменными фазы определяются проекциями вращающихся векторов на ось фазы, а временные фазовые сдвиги между переменными соответствуют углам между векторами. Следует отметить, что для упрощения диаграмма построена для машины, возбуждаемой только со стороны статора.

Все векторы на диаграмме соответствуют реально существующим переменным, кроме намагничивающего тока I_m . Этот ток определяет по модулю и фазе часть тока статора, которая проходя через обмотку с индуктивностью, равной взаимной индуктивности фаз статора и ротора L_m , создает в воздушном зазоре ЭМП рабочее потокосцепление Ψ_m . Полное же потокосцепление каждой

катушки (см рис. 6.2) определяется суммой рабочего потокосцепления и потокосцепления рассеяния (Ψ_1σ или Ψ_2σ ). Поскольку потокосцепления определяются совокупным действием всех токов, то для мгновенных значений переменных фазы можно записать:

;

(6.2)

.

Здесь L₁ =L_m +L_{1 σ} ; L₂ =L_m +L_{2 σ} ; L₁ , L₂ – полные индуктивности статора и ротора соответственно; L_{1 σ} , L_{2 σ} – индуктивности рассеяния соответствующих фаз; L_m – взаимная индуктивность фаз статора и ротора, причем L_m в трехфазных машинах, благодаря взаимному влиянию всех трех фаз, в 3/2 раза больше взаимной индуктивности фаз статора и ротора при их соосном расположении.

Поскольку рабочее потокосцепление является общим для обмоток, как статора, так и ротора, то на основании (6.2), раскрывая полные индуктивности, можно записать для каждой фазы:

;

.

Так как без учета активной составляющей тока холостого хода İ₁ +İ₂ ≈İ_µ , получим:

;(6.3)

.

Таким образом, рабочее потокосцепление можно выразить непосредственно через сумму токов статора и ротора:

. (6.4)

В уравнениях (6.2) – (6.4) все переменные – функции времени, выраженные через соответствующие временные векторы.

Под действием рабочих потокосцеплений обмоток всех (в нашем случае трех) фаз машины в воздушном зазоре формируется вращающееся магнитное поле, которое можно описать вращающимся эквивалентным пространственным вектором в плоскости, перпендикулярной оси вала. Учитывая, что переменные величины описываются временными векторами, пульсирующими по осям фаз (рис. 6.2), примем за начало отсчета времени момент прохождения рабочего потокосцепления фазы а через нулевое значение. Тогда для мгновенных значений рабочих потокосцеплений фаз можем записать:

;

; (6.5)

.

Считаем машину двух полюсной, что общепринято при построении математических моделей. В этом случае угловая частота сети ω₁ будет соответствовать угловой скорости магнитного потока в воздушном зазоре и, соответственно, синхронной скорости ротора. Задав вначале ω₁ t=0 и для простоты построений приняв Ψ_mmax =1, из (6.5), получим Ψ_ma =0; Ψ_mb =- ; Ψ_mc = . Учитывая, что рабочие потокосцепления фаз ориентированы по осям фаз и, сложив их геометрически, получим (6.6) – результирующий пространственный вектор Ψ₁ для момента времени ω₁ t=0 (рис. 6.4). Проделав ту же операцию для ряда последовательных значений ω₁ t (ω₁ t=60° и т.д.), можно показать, что результирующий пространственный вектор будет вращаться со скоростью ω₁ t, а его амплитуда в раза больше модуля соответствующего временного вектора фазы.

Таким же образом мы можем получить результирующие пространственные всех электромагнитных переменных машины. Поскольку при формировании результирующих векторов геометрически складываются соответствующие временные векторы, ориентированные в пространстве по осям фаз и имеющие одинаковые фазовые сдвиги относительно других временных векторов собственной фазы, конфигурация пространственной векторной диаграммы машины будет такой же, как и у временной диаграммы фазы. На рис. 6.3 приведена пространственная временная диаграмма асинхронной машины при ее возбуждении только со стороны статора. Поскольку характеристики ЭМП определяются изменением амплитуд и взаимной ориентации векторов переменных, на рис. 6.5 начальная фаза векторов выбрана произвольно относительно координатных осей x, y, причем эти оси вращаются в пространстве с угловой скоростью ω₁ . Кроме того, пространственный угол δ между результирующими векторами рабочего потокосцепления и тока ротора по аналогии с синхронными машинами будем называть углом нагрузки. Так же принята система обозначений координатных осей: х – продольная ось, у – поперечная ось.

Для пространственной векторной модели, так же как и для первичной модели, можно написать уравнения равновесия напряжений:

;

(6.6)

.

Здесь, как и на рис. 1.6 -- пространственные векторы. Однако такие уравнения непосредственно нельзя решать совместно, поскольку переменные статора записаны в статорной системе координат, а переменные ротора (помечены верхним индексом (2)) в роторной системе, т.е. вращаются относительно статора с угловой скоростью ω. В результате оси статора и ротора сдвинуты относительно друг друга на переменный угол θ(t). Для того, чтобы привести уравнение роторной цепи к неподвижным осям статора, необходимо вектор потокосцепления ротора домножить на оператор поворота е^{- jθ} , а затем «заставить» все векторы уравнения ротора вращаться быстрее относительно ротора, увеличив их скорости на угловую скорость ротора, т.е. умножить все члены уравнения ротора на оператор е^jθ . Тогда получим:

,

или:

,

где все величины записаны в координатах статора.

Учитывая, что , систему (6.6) перепишем в неподвижных координатах статора:

(6.7)

Поскольку корректность математических моделей не зависит от выбора координатных осей, но вид координат может упростить анализ, обычно в зависимости от объекта и задач исследования выбирают одну из трех координатных систем: неподвижную (6.7), синхронно вращающуюся в пространстве со скоростью поля статора или вращающуюся со скоростью ротора. Чтобы привести уравнение (6.7) к координатам, вращающимся в пространстве в общем случае с произвольной скоростью ω_ĸ , можно воспользоваться тем же приемом, домножив переменные векторы на оператор поворота , где θ_k – угол между координатной системой и пространственными векторами. Тогда получим:

;

(6.8)

,

где:

;

(6.9)

.

В уравнениях (6.6) – (6.9) индекс принадлежности к координатным системам опущен, однако следует помнить, что они записаны в различных координатных системах.

При анализе удобнее использовать не непосредственно векторные уравнения, а уравнения в проекциях векторов на координатные оси. Обозначив эти оси х и у, запишем систему (6.8) в проекциях на оси:

;

;

(6.10)

;

.

В этой системе уравнений четыре неизвестных тока и четыре потокосцепления. Для решения системы следует электромагнитные переменные выразить либо через потокосцепления, либо через токи. Выразим потокосцепления через токи, для чего спроецируем векторы потокосцеплений (6.9) на координатные оси:

;

;

;

.

Учитывая симметрию асинхронной машины по осям х, у, перепишем (6.11) в виде:

;

;

(6.11)

;

.

Электромагнитный момент, возникающий при взаимодействии токов и потоков взаимно перемещающихся частей ЭМП независимо от способов их возбуждения, определяется векторным произведением результирующего вектора рабочего потокосцепления в воздушном зазоре и результирующего вектора тока одной из частей ЭМП, например:

. (6.12)

Учитывая, что в ЭМП электромагнитные переменные взаимозависимы, электромагнитный момент можно выразить через любую пару векторов. Подставив (6.4) в (6.12), получим:

. (6.13)

Заменив в (6.13) i_m на i₁ +i₂ , получим:

. (6.14)

Проектируя векторное уравнение (6.14) на координатные оси х, у, получим для момента:

. (6.15)

При переходе к двухфазной модели согласно [18], выражение для электромагнитного момента запишем в виде:

. (6.16)

Движение механической части электропривода описывается уравнением:

.

Запишем систему уравнений, описывающих электромеханические и механические процессы в асинхронном двигателе:

;

;

;

;

;

(6.17)

;

;

;

;

.

6.1.2 Математическое описание асинхронного электродвигателя в установившихся режимах

Для анализа свойств асинхронных двигателей в установившихся режимах обычно используют схему замещения фазы машины (рис. 6.7), соответствующую векторной диаграмме, приведенной на рис. 6.3 и общепринятые допущения, сформулированные ранее. На рис. 6.7.а символ S обозначает скольжение, а остальные обозначения были использованы ранее. Однако эта схема неудобна для анализа при переменной частоте, поскольку все сопротивления, кроме активного сопротивления обмотки фазы статора R₁ , являются функциями частоты. Поэтому, введя понятие относительной амплитуды и относительной частоты , выделим переменные и параметры, перейдя к схеме замещения на рис.6.7.б. Здесь все индуктивные сопротивления соответствуют номинальной частоте питающего напряжения машины [ ]. Кроме того, скольжение S при переменной частоте не определяет однозначно степени нагрузки машины, являясь еще и функцией частоты напряжения на статоре. Поэтому его удобнее выразить через относительные частоты:

, (6.18)

где: – абсолютная и относительная частоты токов ротора.

Используя схему замещения, найдем выражения для действующих значений электромагнитных переменных. Ток фазы статора:

(6.19)

Здесь U_1н – номинальное фазное напряжение машины; х₁ =х_m +х_1σ – полное индуктивное сопротивление контура статора при разомкнутом роторе; х₂ =х_m +х_2σ – полное индуктивное сопротивление контура статора при разомкнутом статоре; – коэффициент рассеяния.

Кроме того, нужно иметь в виду, что роторные величины приведены к статорным, хотя индекс приведения здесь и далее опущен.

Ток фазы ротора:

. (6.20)

Намагничивающий ток:

. (6.21)

Потокосцепление в воздушном зазоре:

, (6.22)

где -- конструктивная постоянная статора;

k_об – обмоточный коэффициент;

ω₁ – число последовательных витков одной фазы.

Уравнения электромагнитного момента можно получить, используя выражение либо для электромагнитной мощности, либо векторное уравнение (6.14). Рассмотрим первый путь.

Электромагнитная мощность будет:

.

Подставляя сюда выражения (6.18) – (6.20), находим:

,

при этом для момента можем записать:

. (6.23)

Уравнения (6.19) – (6.23) описывают электромеханические свойства двигателя в установившемся режиме.

6.1.3. Составление структурной схемы частотно-регулируемого асинхронного двигателя

При исследовании асинхронных машин обычно используют одну из трех координатных систем: с привязкой осей к элементам конструкции статора (неподвижные оси); с привязкой осей к элементам конструкции ротора; оси, синхронно вращающиеся в пространстве. При этом основным принципом выбора координатной системы является простота математического описания электромагнитных процессов в машине.

При решении задач анализа и синтеза частотно-регулируемых электроприводов кроме этого принципа при выборе системы координат необходимо учитывать еще простоту математической модели автоматизированного электропривода, а это прежде всего определяется требованиями к управляемости, т.е. к качеству регулирования основных элементов – скорости и момента. С этих позиций координатные оси, ориентированные по элементам конструкции (статора или ротора), оказываются неудобными, поскольку в установившихся режимах электромагнитные переменные двигателя будут иметь частоты, отличные от нуля, а исследование системы придется выполнять на несущей частоте. С этих позиций для частотно-регулируемых электроприводов любого типа наиболее удобными являются координатные оси, синхронно вращающиеся в пространстве. В этом случае в установившихся режимах пространственные вектора электромагнитных переменных оказываются неподвижными относительно осей, а их проекции на оси – скалярными величинами, что позволяет при анализе и синтезе использовать методы и аппаратурные средства, хорошо разработанные для электроприводов с двигателями постоянного тока.

Более того, в синхронных осях появляется дополнительная возможность упрощения математических моделей как двигателя, так и электропривода в целом за счет привязки координатных осей к одному из пространственных векторов электромагнитных переменных. В зависимости от выбранного для ориентации координатных осей опорного вектора можно построить одну из семи структурных схем асинхронной машины – в координатах u₁ , i₁ , i_2, Ψ₁ , Ψ₂ , Ψ_m или e_r и соответствующие им структурные схемы частотно-регулируемых электроприводов. Если рассматривать структурные схемы только асинхронных двигателей с точки зрения их простоты и возможностей организации управления, предпочтительными являются структуры с ориентацией по Ψ₁ , Ψ₂ .Структуры с ориентацией по токам i₁ , i₂ имеют наименьшее число перекрестных связей, однако формирование сигналов по ω₁ здесь наиболее сложно. Структура с орентацией по u₁ содержит большее число перекрестных связей и блоков умножения, но формирование входных воздействий здесь проще, чем в остальных структурах. В тоже время при выборе координатной системы для частотно-регулируемых приводов с короткозамкнутыми асинхронными двигателями следует учитывать, что ток ротора в таких системах измерить невозможно, а поэтому одной из целесообразных здесь могут быть структуры в координатах u₁ , Ψ₂ или i₂ .

Кроме того, при выборе координатной системы не следует забывать и о физической реализации самой системы. А с этих позиций, какие бы координатные системы не использовались при построении структурной схемы электропривода, аснхронный двигатель управляется амплитудой, фазой и частотой реальных фазных напряжени; поэтому чем больше преобразований претерпевают эти переменные при переходе к эквивалентной модели, тем больше координатных и функциональных преобразований необходимо выполнить в каналах формирования реальных сигналов управления, и эти усложнения должны быть технически оправданы. Следовательно, если иметь в виду электропривод с асинхронным короткозамкнутым двигателем, то окончательный выбор одной из координатных систем (u₁ , Ψ₂ , i₂ ) должен определяться требованиями к качеству регулирования в статических и динамических режимах.

Как известно, электромагнитные переходные процессы в асинхронном двигателе носят колебательный характер, причем колебания свободной составляющей электромагнитного момента определяются прежде всего колебаниями фазовых сдвигов токов. Поэтому в быстродействующих электроприводах, где качания электромагнитного момента жестко нормированы, необходимо организовать управление не только по амплитуде напряжений (токов), но и по фазе тока. В этом случае в системах с управлением по напряжению для частотно-регулируемых электроприводов с асинхронными короткозамкнутыми двигателями целесообразны структуры с ориентацией по Ψ₁ . Если требования к быстродействию позволяют уменьшить амплитуду качаний момента за счет снижения форсировки, то можно воспользоваться координатами, ориентированными по u₁ , и перейти на управление только по уровням напряжений, токов и потокосцеплений. В этом случае более сложная структурная схема двигателя оправдывается существенным упрощением информационной части системы.

На основании выше изложенных рассуждений выбираем систему координат, вращающихся в пространстве с угловой скоростью вектора тока статора (х,у) и ось х с осью вектора напряжения . Тогда для описания электромагнитных процессов воспользуемся системой уравнений (6.17), учтя при этом: ω₂ =ω₁ –p_п *ω, u_{1 x} =U_{1 m} , u_{1 y} =0:

;

;

;

;

;

(6.25)

;

;

.

Преобразуем систему (6.25) по Лапласу и получим:

;

;

;

;

;

(6.26)

;

;

.

Преобразуем систему (6.26) к виду:

;

;

(6.27)

;

.

Выразим из (6.27) токи:

;

;

;

.

Разделим числитель и знаменатель первых двух уравнений на R₁ , а вторых двух – на R₂ , и введем обозначения постоянных времени:

.

;

;

(6.28)

;

.

Дополним систему (6.28) уравнением электромагнитного момента (6.16) и выразим скорость из уравнения движения, преобразуя, преобразуя их в операторную форму:

;

;

(6.29)

;

;

;

.

По системе уравнений составим структурную схему асинхронного электродвигателя и механической части электропривода (графическая часть: лист 4).

6.2 Расчет основных параметров для функциональной схемы САУ

6.2.1 Определение потерь мощности в электродвигателе

Энергетическая диаграмма электродвигателя представлена на рис. 6.8.

Расчет потерь мощности будем вести для номинального режима работы электродвигателя.

Потребляемая электрическая мощность:

.

Добавочные потери мощности:

.

Механические потери мощности:

.

Механическая мощность:

.

Электромагнитная мощность:

.

Потери в меди ротора:

.

Потери в меди статора:

.

Потери мощности в стали ротора для номинального режима можно пренебречь, т.к. частота тока ротора для номинального режима составляет f_н =f_1н *S_н =50*0.067=3.4 Гц, поэтому потери в стали ротора пренебрежимо малы.

Потери мощности в стали статора:

.

6.2.2 Расчет параметров схемы замещения

Расчет параметров схемы замещения будем производить согласно методике, изложенной в [18]. Расчет производится на основании системы уравнений электромеханического преобразователя в системе координат α, β, жестко связанных со статором. При расчете воспользуемся схемой замещения фазы асинхронного двигателя (рис. 6.7.а).

Абсолютное скольжение:

,

где: ω_1н – номинальная угловая скорость вращения вектора тока статора,

ω_н – номинальная угловая скорость вращения ротора,

p_п – количество пар полюсов.

Электромагнитный момент одной пары полюсов:

.

Амплитуда векторов тока и напряжения:

А,

А.

Номинальный sinφ:

.

Проекция вектора потокосцепления статора на оси α и β:

,

.

Амплитуда вектора потокосцепления статора:

.

Определим коэффициенты:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Рассчитаем параметры схемы замещения АД. Индуктивность обмотки статора:

.

Взаимоиндуктивность между обмотками статора и ротора:

.

Индуктивность обмотки ротора:

.

Активное сопротивление обмотки ротора:

.

Индуктивность рассеяния обмотки статора:

.

Индуктивность рассеяния обмотки ротора:

.

6.3 Синтез регулятора момента

По способу регулирования максимального момента электроприводы с асинхронными короткозамкнутыми двигателями можно разделить на две группы:

1) с независимым регулированием частоты;

2) с зависимым регулированием частоты.

При независимом регулировании частоты основными переменными являются амплитуда ( ) и частота ( ) подаваемого на статор напряжения (системы скалярного управления), а при зависимом – и – частота тока ротора (системы векторного управления). В электроприводах с независимым управлением частотой регулирование максимального момента обычно осуществляется за счет изменения амплитуды напряжения при заданной частоте, причем частота, как правило, принимаются за независимую переменную. Регулирование, как правило, осуществляется в функции одной или нескольких переменных, а предельные реализации управляющих воздействий называют законами частотного регулирования.

В реальных установках организовать управление по тому, или иному закону чисто программным способом невозможно, а поэтому вопрос выбора закона частотного регулирования необходимо решать не только с позиций достижимого результата, но прежде всего с позиции его регулируемости, которая, как правило, определяется возможностями программного обеспечения. Непосредственно измерить в асинхронной машине с короткозамкнутым ротором можно напряжение и ток статора и скорость ротора. При частичной разборке машины можно поместить на статор датчик ЭДС. Непосредственное же измерение момента на валу двигателя обычно не используется из=за сложностей с размещением датчиков и съемов сигналов. Формирование сигналов обратной связи по ЭДС с помощью датчиков тока и напряжения дает удовлетворительную точность при напряжении и токе, близких к синусоидальным. В противном случае векторное сравнение сигналов с различным гармоническим составом, меняющимся и от управляющего воздействия и от нагрузки, может привести к недопустимым погрешностям.

Наиболее просто в частотно-регулиремом электроприводе организовать измерение напряжения и тока статора. Но поскольку напряжение является регулируемой переменной, то использование таких сигналов компенсирует падение напряжения в вентильном преобразователе линеализует его регулировочную характеристику, но не определяет закона регулирования.

На основании вышесказанного для проектируемого электропривода выбираем систему стабилизации момента с положительной обратной связью по току [ 18].

Функциональная схема стабилизации максимального момента приведена на рис. 6.9.а, где: У – усилитель, ПЧ – преобразователь частоты, ДТ – датчик тока, а двигатель показан состоящим из двух частей М1 и М2. Поскольку нас интересует регулирование тока статора и момента при заданных u_f и f₁ , то выход по скорости не показан.

Структурная схема контура тока в статистических режимах приведена на рис. 6.9.б, где: – коэффициент передачи преобразователя, по напряжению:

;

– коэффициент передачи двигателя по току;

– коэффициент передачи датчика тока,

;

k_у – коэффициент усиления регулятора момента.

На основании структурной схемы для тока статора можно записать:

. (6.30)

Из общего уравнения электромеханической характеристики (6.19) найдем:

. (6.31)

Подставив (6.31) в (6.30), получим уравнение электромеханической характеристики с положительной обратной связью в канале регулирования амплитуды напряжений:

. (6.32)

Подставив (6.32) в (6.20), запишем уравнение механической характеристики исследуемой системы:

. (6.33)

Уравнения (6.32), (6.33) неудобны для расчетов, поскольку содержат две независимые входные переменные u₃ и . В то же время система управления частотно-регулируемым приводом строится таким образом, что без обратной связи обеспечивается пропорциональный закон регулирования , а обратная связь корректирует закон изменения напряжения относительно частоты. В этом случае:

, (6.35)

где: u_3н – номинальный сигнал задания.

С учетом (6.35) перепишем (6.32) и (6.33):

содержание   ..  397  398  399   ..