Главная      Учебники - Производство     Лекции по производству - часть 4

 

поиск по сайту            

 

 

 

 

 

 

 

  

 

содержание   ..  266  267  268   ..

 

 

Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА

Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА

Министерство образования и науки Российской Федерации

С Si Mn S P Cr Ni Cu
0,3 0,9-1,2 0,8-1,1 0,025 0,025 0,8-1,1 0,3 0,3
Число наблюю-дений t,ºC Kt ε,% Kε u, c-1 Ku
1 900 1,30 5 0,82 1 0,71
2 925 1,23 7,5 0,92 2 0,80
3 950 1,15 10 1,00 4 0,88
4 975 1,07 12,5 1,07 6 0,92
5 1000 1,00 15 1,13 8 0,98
6 1025 0,93 17,5 1,18 10 1,00
7 1050 0,85 20 1,22 20 1,07
8 1075 0,79 22,5 1,26 30 1,12
9 1100 0,74 25 1,30 40 1,18
10 1125 0,68 27,5 1,33 50 1,21
среднее 1012,5 0,97 16,25 1,12 17,1 0,99
функция Уравнение регрессии R2 k Fp F0,95
Линейная 1 Кt = -0,0028*t + 3,8065 0,9963 2 2154,162 5,318
Логарифмическая 2 Кt = -2,8261Ln(t) + 20,524 0,9987 2 6145,846 5,318
Полином 2 степ 3 Кt = 0,000002*t2 - 0,0077x + 6,2793 0,9993 3 4996,500 4,737
Степенная 4 Кt = 6*109 0,995 2 1592,000 5,318
экспоненциальная 5 Кt = 18,259e-0,0029t 0,9982 2 4436,444 5,318
функция Уравнение регрессии R2 k Fp F0,95
Линейная 1 Kε = 0,0219*ε + 0,7665 0,9672 2 235,902 5,318
Логарифмическая 2 Kε = 0,304Ln(ε) + 0,3123 0,9967 2 2416,242 5,318
Полином 2 степ 3 Kε = -0,0006*ε2 + 0,022ε + 0,6338 0,9985 3 2329,833 4,737
Степенная 4 Kε = 0,5186*ε0,2857 0,9996 2 19992,000 5,318
экспоненциальная 5 Kε = 0,799e0,020ε 0,9388 2 122,719 5,318
функция Уравнение регрессии R2 k Fp F0,95
Линейная 1 Ku = 0,0086U + 0,8404 0,8274 2 38,350 5,318
Логарифмическая 2 Ku = 0,1253Ln(U) + 0,7081 0,9960 2 1992,000 5,318
Полином 2 степ 3 Ku = -0,0002*U2 + 0,0202*U + 0,7777 0,9246 3 42,919 4,737
Степенная 4 Ku = 0,7268*U0,1317 0,9930 2 1134,857 5,318
экспоненциальная 5 Ku = 0,8401*e0,0087U 0,7648 2 26,014 5,318
Число наблюдений t,ºC Kt ε,% Kε u, c-1 Ku
1 900 1,30 5 0,82 1 0,71
2 925 1,22 7,5 0,92 2 0,79
3 950 1,15 10 1,00 4 0,88
4 975 1,07 12,5 1,07 6 0,93
5 1000 1,00 15 1,12 8 0,97
6 1025 0,93 17,5 1,17 10 1,00
7 1050 0,86 20 1,22 20 1,08
8 1075 0,80 22,5 1,26 30 1,13
9 1100 0,73 25 1,30 40 1,17
10 1125 0,67 27,5 1,34 50 1,20
Рисунок 7 – Лист МS Excel

Для построения графика полученного уравнения с двумя неизвестными на плоскости нужно, чтобы один из факторов принимал два экстремальных значения, а второй непрерывно изменялся. Тогда графически это уравнение можно представить как область в координатах «изменяющийся параметр – предел текучести». Такие графики для полученного уравнения представлены на рисунках 8-10.

Рисунок 5. Зависимость сопротивления металла деформации от скорости деформации

Рисунок 6. Зависимость сопротивления металла деформации от температуры деформации

Рисунок 7. Зависимость сопротивления металла деформации от степени деформации

Планирование полного факторного эксперимента

Необходимо отыскать по экспериментальным данным уравнение, связывающее предел текучести сплава 30ХГСА со степенью деформации, скоростью деформации и температурой, путем постановки полного факторного эксперимента. Зададим параметры, влияющие на предел текучести, а также определим основной уровень (ОУ), интервалы варьирования (∆Х), а также верхний и нижний уровни факторов (-1/+1).

Таблица 8 – Факторы, влияющие на предел текучести

σт=σ0 *Kt*Ke*Ku Т, С E, % U, c-1
82,77 1012,5 5,0 17,1
92,87 7,5
100,94 10,0
108,01 12,5
114,06 15,0
119,11 17,5
123,15 20,0
127,19 22,5
131,22 25,0
134,25 27,5
81,54 16,25 1
91,88 2
101,07 4
105,66 6
112,55 8
114,85 10
122,89 20
128,63 30
135,52 40
138,97 50
151,30 900 17,1
143,15 925
133,84 950
124,53 975
116,38 1000
108,24 1025
98,92 1050
91,94 1075
86,12 1100
79,14 1125
факторы -1 ОУ +1 ∆Х
Х1 - температура t, С 900 1012,5 1125 112,5
Х2 - степень деформации ε, % 5 16,25 27,5 11,25
Х3 - скорость деформации u, с-1 1 25,5 50 24,5

Введем фиктивную переменную Х0 , всегда принимающую значение +1. Примем количество параллельных опытов равным 3 (таблица 9)

Таблица 9 – Матрица планирования эксперимента

№ Х0 Х1 Х2 Х3 У1 У2 У3 у S2
1 +1 -1 -1 -1 79,5 79,4 78,2 79,0 0,3
2 +1 +1 -1 -1 41,6 40,9 38,5 40,3 1,7
3 +1 -1 +1 -1 128,9 129,2 131,2 129,8 1,1
4 +1 +1 +1 -1 67,4 66,5 68,5 67,5 0,7
5 +1 -1 -1 +1 135,4 134,3 139,5 136,4 5,0
6 +1 +1 -1 +1 70,8 69,1 71,5 70,5 1,0
7 +1 -1 +1 +1 219,7 218,6 215,5 217,9 3,1
8 +1 +1 +1 +1 114,9 112,5 119,2 115,5 7,6

Оценка дисперсий среднего арифметического в каждой строке матрицы

Определим среднее значение параметра оптимизации для первой строки матрицы планирования

Результаты расчета Уi для каждой строки приведены выше в матрице планирования эксперимента.

Далее определяем дисперсию параметра оптимизации в каждой строке матрицы планирования. Для первой строки уравнение запишется как

Исключение ошибок в параллельных опытах

Находим статистики S, dmax и τmax для каждой строки матрицы планирования. Для первой строки

=0,5

=0,790

Далее определяем табличное значение τ[0,05;n-2] =1,410. Принимая во внимание, что τmax,1 =0,790< τ[0,05;n-2] =1,410 считаем, что опыт не содержит грубых ошибок.

Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Фишера

Экспериментальные значения дисперсии в матрице планирования эксперимента составляют: S2 max =5,0; S2 min =0,3

Определим число Фишера и сравним его с табличным значением:

= 14,88

Fтабл =[0,05;2;2]=19,00

Так как расчетное значение числа Фишера меньше табличного (Fрасч <Fтабл ), считаем, что дисперсии однородны.

Расчет дисперсии воспроизводимости

Определим дисперсию воспроизводимости:

Определение коэффициентов регрессии

Определяем значения коэффициентов уравнения регрессии. Свободному члену в уравнении математической модели соответствует коэффициент при фиктивной переменной Х0 :

b0 = (79,0+40,3+129,8+67,5+136,4+70,5+217,9+114,2)/8=106,95

Аналогично находятся значения остальных коэффициентов регрессии:

b1 =(-1*79,0+1*40,3-1*129,8+1*67,5-1*136,4+1*70,5-1*217,9+114,2)/8= -33,83

b2 = 25,39; b3 =27,81

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Для проверки значимости коэффициентов необходимо найти дисперсию коэффициентов регрессии по формуле

=1,78/8=0,22

Далее, для каждого коэффициента определяем расчетное число Стьюдента

tb0 =

Табличное число Стьюдента при t[0,05;2]=4,30. Так как tb0 =226,69>t[0.05;2]=2,78, коэффициент b0 является значимым. Аналогичным образом поступаем с другими коэффициентами tb1 =71,67; tb2 =53,80; tb3 =58,92. Таким образом, коэффициенты являются значимыми и уравнение модели примет вид

УЭ =106,95-33,83Х1 +25,39Х2 +27,81Х3

Проверка адекватности модели

По полученному выше уравнению модели рассчитаем значения параметра оптимизации для каждой строки матрицы планирования. Рассчитаем величину объясненной дисперсии, величина которой составляет:

=

= ((79,0-106,95)2 + (40,3-106,95)2 + (129,8-106,95)2 + (67,5-106,95)2 + (136,4-106,95)2 +

+(70,5-106,95)2 + (217,9-106,95)2 +(114,2-106,95)2 )/3=7982,75

Используя средние фактические значения параметра оптимизации и полученные по уравнению модели определяем величину остаточной дисперсии

((79,0-87,24)2 +(40,3-19,92)2 +(129,8-138,36)2 +(67,5-71,04)2 +(136,4-143,2)2 +(70,5-75,88)2 +

+(217,9-194,32)2 +(114,2-126,33)2 )/4=367,43

Находим число Фишера (Fp) и сравниваем его с табличным значением Fтабл [0,05;fE ;fe ],

где fE =k-1 числа степеней свободы объясненной дисперсии; fe =N-k числа степеней свободы остаточной дисперсии;

Fтабл [0,05;3;4]=6,59

=7982,75/367,43=21,72;

Fp >Fтабл , то есть созданная математическая модель адекватно описывает изменение предела текучести сплава 30ХГСА в зависимости от температуры, степени и скорости деформации.

Таким образом, путем постановки полного факторного эксперимента было найдено уравнение, связывающее предел текучести сплава 30ХГСА с температурой, степенью и скоростью деформации. Значимые коэффициенты регрессии равны:

b0 = 106,95; b1 = -33,83; b2 = 25,39; b3 =27,81

Наибольшим по модулю является коэффициент b1 = -33,83, соответствующий температуре прокатки. Это означает, что наиболее интенсивно на предел текучести сплава 30ХГСА является температура прокатки.

Уравнение математической модели имеет вид:

Сравнительная таблица

Построим сравнительную таблицу, позволяющую сопоставить сходимость результатов определения сопротивления металла деформации методом термомеханических коэффициентов (1), применением уравнений, полученных после проведения парного регрессионного анализа (2), использованием уравнения, полученного множественным регрессионным анализом (3) и использованием уравнения, полученного с применением планирования факторного эксперимента(4).

Таблица 3.1 – Сравнение результатов

№ п/п Т, С E, % U, c-1 σт1 σт2 Расхождение % σт3 Расхождение % σт4 Расхождение %
1 1012,5 7,5 17,1 92,87 93,08 0,23 93,98 1,18 83,03 11,85
2 1012,5 10,0 17,1 100,94 101,06 0,12 99,52 1,43 88,64 13,88
3 1012,5 12,5 17,1 108,01 107,71 0,28 105,05 2,81 94,25 14,59
4 1012,5 15,0 17,1 114,06 113,47 0,52 110,59 3,14 99,86 14,22
5 1012,5 17,5 17,1 119,11 118,58 0,45 116,12 2,57 105,47 12,93
6 1012,5 20,0 17,1 123,15 123,19 0,03 121,66 1,22 111,08 10,86
7 1012,5 22,5 17,1 127,19 127,40 0,17 127,20 0,01 116,70 8,99
8 1012,5 25,0 17,1 131,22 131,30 0,06 132,73 1,14 122,31 7,29
9 1012,5 27,5 17,1 134,25 134,92 0,50 138,27 2,91 127,92 4,95
10 1012,5 16 1 81,54 81,34 0,25 97,51 16,37 85,28 4,38
11 1012,5 16 2 91,88 91,31 0,62 98,49 6,72 86,36 6,39
12 1012,5 16 4 101,07 101,29 0,22 100,46 0,60 88,52 14,17
13 1012,5 16 6 105,66 107,12 1,37 102,43 3,15 90,68 16,52
14 1012,5 16 8 112,55 111,26 1,16 104,40 7,81 92,84 21,23
15 1012,5 16 10 114,85 114,48 0,33 106,37 7,97 95,00 20,89
16 1012,5 16 20 122,89 124,45 1,26 116,21 5,75 105,80 16,15
17 1012,5 16 30 128,63 130,29 1,27 126,05 2,04 116,60 10,32
18 1012,5 16 40 135,52 134,43 0,81 135,90 0,28 127,40 6,38
19 1012,5 16 50 138,97 137,64 0,96 145,74 4,65 138,20 0,56
20 900 16 17,1 151,30 151,27 0,02 149,98 0,87 137,43 10,09
21 925 16 17,1 143,15 142,26 0,63 141,85 0,92 129,70 10,37
22 950 16 17,1 133,84 133,49 0,26 133,71 0,10 121,98 9,72
23 975 16 17,1 124,53 124,94 0,33 125,57 0,83 114,25 8,99
24 1000 16 17,1 116,38 116,62 0,20 117,43 0,89 106,53 9,25
25 1025 16 17,1 108,24 108,49 0,24 109,29 0,96 98,81 9,54
26 1050 16 17,1 98,92 100,57 1,63 101,15 2,20 91,08 8,61
27 1075 16 17,1 91,94 92,83 0,96 93,01 1,15 83,36 10,30
28 1100 16 17,1 86,12 85,27 1,00 84,87 1,48 75,63 13,87
29 1125 16 17,1 79,14 77,88 1,62 76,73 3,14 67,91 16,54
30 1012,5 7,5 17,1 92,87 93,08 0,23 93,98 1,18 83,03 11,85
Средняя ошибка 0,59 3,02 11,03

Заключение

По величине средней ошибки можно судить о возможности применения каждого из методов в инженерных расчетах и на действующих станках. При использовании метода парного регрессионного анализа средняя ошибка составила 0,59 %. При расчетах методом множественного регрессионного анализа средняя ошибка составила 3,02%. При расчетах с применением планирования факторного эксперимента средняя ошибка составила 11,03%

Значит, первый вариант дает более точные результаты.


Список использованной литературы

1. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке металлов давлением. Справочник. М. Металлургия. 1973. 224с.

2. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. Учебник для вузов. М. Высш.шк. 1984. 439с.

3. Моллер А.Б. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Теория подобия и физическое моделирование». Магнитогорск: МГТУ, 2000.

4. Моллер А.Б., Синицкий О.В., Назаров Д.В.Моделирование процессов ОМД с применением планирования факторного эксперимента. Методические указания для самостоятельной работы, практических занятий и выполнения расчетно-графических работ по дисциплине «Планирование и организация эксперимента». Магнитогорск: МГТУ, 2008.

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  266  267  268   ..