Рис. 2.2 Гвинтові циліндричні пружини розтягу та стиску

d— діаметр витків (дроту) пружини;

D— середній діаметр пружини;

D_з = D + d — зовнішній діаметр пружини;

С = D/d — індекс пружини;

h — крок витків у ненавантаженій пружині (h = d — для пру­жини розтягу, рис.2.2, a);

α — кут підйому витків (tg α = h/( D);

H₀ — довжина (висота) ненавантаженої пружини;

H_p — довжина робочої частини ненавантаженої пружини;

і = Н_р /h — кількість робочих витків;

L — довжина дроту для виготовлення пружини.

Податливість циліндричних пружин пропорційна їхньому індек­су С. Для збільшення податливості індекс С беруть якомога більшим; практичне застосування мають пружини з індексом С = 4...12. За­лежно від діаметра витків рекомендують такі значення індексу C цилінд­ричних пружин:

Таблиця 2.1 Рекомендовані значення індексу С.

Збільшуючи індекс пружини певної жорсткості, можна зменшити довжину пружини через збільшення її діаметра, а зменшуючи індекс, можна зменшити діаметр через збільшення довжини пружини.

Для розрахунку на міц­ність розглянемо силові фактори, що діють у пере­різі витка, навантаженого силою F пружини (рис. 2.3).

Рис. 2.3 Навантаження витків пружини стиску.

За умовою рівноваги ниж­ньої частини пружини виз­начаємо, що у довільному перерізі витка діють крутний момент Т = 0‚5FD та поперечна сила F, які спри­чинюють відповідно кручен­ня та зріз витка. Нехтую­чи кутом підйому витків α, який для більшості пружин менший ніж 10—12°, а також напруженнями зрізу від поперечної сили, на­пруження кручення витків визначають за виразом:

τ = TK/W_P = 8FD/(πd³ ), (2.1)

де K — коефіцієнт, що враховує кривину витків; W_p = πd³ /16 — полярний момент опору перерізу витка. Коефіцієнт K беруть залежно від індексу С пружини із співвідношення

K=1 + 1‚4/С. (2.2)

Умову міцності витків пружини на основі ви­разу (2.2) записують у вигляді

τ = 8FDК/(πd³ ) < [τ]. (2.3)

Потрібний діаметр дроту пружини із умови (2.3) визначають за формулою

. (2.4)

Якщо в умові (2.3) врахувати, що D/d = С, то формулу для визна­чення діаметра дроту пружини можна записати у вигляді

(2.5)

Добуте значення d округлюють до значення у стандартному ряду діаметрів дроту для виготовлення пружин.

Діаметр дроту пружини дає змогу визначити середній та зовнішній

діаметри пружини:

D = Сd; D₃ = D + d.

Осьову пружну деформацію пружини (розтяг або стиск) під дією навантаження F можна дістати як добуток кута закручування витків θ пружини та середнього радіуса пружини 0‚5D:

λ =0‚5Dθ = 0‚5DТπDі/(GI_р ) = 0,25FπD³ i/(GI_p ),

де і — кількість робочих витків пружини; G — модуль пружності при зсуві матеріалу пружини (для сталі G = 8 10⁴ МПа); I_p = πd⁴ /32 — полярний момент інерції перерізу витка пружини.

Виражаючи I_p через d та враховуючи, що D/d = С, вираз для осьо­вої пружної деформації пружини можна записати у вигляді

λ = 8FD³ i/(Gd⁴ ) = 8FС³ i/(Gd). (2.6)

Відношення навантаження F до осьової пружної деформації λ пру­жини називається жорсткістю k пружини. Із виразу (2.6)

k = Gd⁴ /(8D³ і) = Gd/(8С³ i). (2.7)

Вираз (2.6) дає змогу визначити потрібну кількість робочих вит­ків пружини, якщо відоме значення λ:

і = Gd⁴ λ/(8FD³ ) = Gdλ/(8FС³ ). (2.8)

Рис. 2.4 Робочі характеристики пружин розтягу та стиску

Для пружин розтягу (рис.2.2, а), виготовлених із щільним (за­критим) навиванням витків, початковий натяг (притискання сусідніх витків)

F₀ =(0,2...0,3)F_гp . Граничне навантаження для пружин роз­тягу та стиску беруть F_гp = (1,1... 1,2) F_max .

Подальший розрахунок пружини розтягу полягає у визначенні з умови міцності діаметра дроту d за максимальним навантаженням F_mах і середнього D та зовнішнього D_з діа­метрів пружини. Потім знаходять потрібну кількість робочих витків і за формулою (2.8), беручи максимальне розрахункове навантажен­ня F_mах та деформацію λ_mах .

Решту розмірів пружин обчислюють за такими формулами:

1. Для пружин розтягу

довжина робочої частини ненавантаженої пружини (див. рис.2.2.а) H_p = іdповна кількість витків І₀ = І + (1...2);

довжина ненавантаженої пружини H₀ = і₀ d + 2h_в ,

де h_в =(0.5...1)D — висота одного вушка;довжина пружини при максимальному розрахунковому навантажені F _mах

H=H₀ + λ_max = H₀ + (F_max - F₀ )/k = H₀ + 8С³ і(F_max – F₀ )/(Gd);

довжина дроту для виготовлення пружини

L = πDi/соsα + 2l_в ,

де l_в — довжина дроту для одного вушка.

2. Для пружин стиску

загальна кількість витків і₀ = i + (1,5...2), де кількість крайніх щільно навитих витків становить 1,5—2;

мінімальний зазор між витками при максимальному розрахунковому навантаженні F_max — ∆ = (0,1...0,2) λ_max /i, крок витків ненавантаженої пружини h = λ_max /i + d + ∆;

довжина пружини, стиснутої до дотику витків, H_гp = (i₀ — 0,5) d; довжина ненавантаженої пружини H₀ = H_гp + і (h — d); довжина дроту для виготовлення пружини L = πDі₀ /cos α.

При великій кількості витків довгі пружини стиску під наванта­женням можуть втрачати поздовжню стійкість. Тому рекомендують при H₀ /D > 3 встановлювати пружини стиску на оправках або у від­повідних трубках.

2.2.2 Розрахунок гвинтових циліндричних пружин кручення

При навантаженні циліндричної пружини кру­чення зовнішнім моментом М = Fа (рис. 2.5) у поперечних пере­різах витків утворюється такий же момент М, вектор якого напрмле­ний уздовж осі пружини.

Якщо розкласти момент М на складові вздовж витка та перпендикулярно до витка, то в поперечному перерізі витка будемо мати крутний Т = М sіn α і згинальний M_зг = М соs α моменти. Оскільки кут підйому витків α < 10°, скручуванням вит­ків можна знехтувати (Т ≈ 0), а розрахунок витків на міцність ви­конати тільки на згин за згинальним моментом M_зг = М = Fа.

Напруження згину для витків циліндричної пружини кручення визначають за виразом

σ = M_aг K'/W₀ = З2МК'/(πd³ ) (2.9)

де K' = (С — 0‚25)/(С — 1) — коефіцієнт кривини витків, що зале­жить від індексу пружини С = D/d; W₀ = πd³ /32 — осьовий момент опору перерізу витка (дроту пружини) діаметром d.

На основі виразу (2.9) умову міцності витків на згин записують у вигляді

σ = З2МК'/(πd³ ) < [σ]. (2.10)

При проектувальному розрахунку пружини кручення діаметр витків (або дроту) визначають за формулою, що випливає із умови (2.10),

(2.11)

Крок витків пружини кручення беруть h = d + (0,2...0,5) мм. Кут закручування пружини під дією моменту М визначають за фор­мулою

φ = МπDі/(ЕІ), (2.12)

де i — кількість робочих витків пружини; Е — модуль пружності ма­теріалу; I=πd/64 — осьовий момент інерції перерізу витка.

3 КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

3.1 Загальні положення

Кулачковим називається механізм, що містить дві основних ланки: кулачок і штовхальник, що утворюють вищу кінематичну пару.

Кулачкові механізми знайшли широке застосування в системах газорозподілу ДВЗ, у системах керування електричних ланцюгів, у вагонах метрополітену (контролери).

Достоїнства кулачкових механізмів:

1.можливість відтворення практично будь-якого закону руху вихідної ланки;

2.мала кількість деталей (кулачок і штовхальник), що дозволяє просто виготовляти й обслуговувати.

Недолік:

Наявність вищої кінематичної пари, у якій можуть виникати підвищені питомі тиски, що може привести до руйнування поверхні кулачка.

1 – кулачок

2 – штовхач

3 – ролик

4 – пружина

5 – контакти

Поверхня кулачка, з яким взаємодіє штовхальник - робочий (дійсний) профіль кулачка.

Поверхня, що проходить через точку В віддалена від дійсного профілю на відстані радіуса ролика - теоретичний профіль (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Профіль кулачка

3.2 Основні схеми кулачкових механізмів

Кулачковий механізм із поступально рухаючим штовхальником.

Рис. 3.2 Кулачковий механізм із центральним штовхальником

б) з позавісним штовхальником(рис. 3.3). Позавісність ліва, тому що вісь штовхальника проходить праворуч осі обертання кулачка, е – ексцентриситет.

Рис.3.3 Кулачковий механізм із позавісним штовхальником

Кулачковий механізм із поступально рухаючимся товхальником (рис. 3.4), ланка 2 (штовхальник) робить зворотньо-обертовий рух з центром обертання в точці О2.

Рис. 3.4 Кулачковий механізм із поступально рухаючимся товхальником

3.3 Основні параметри кулачкових механізмів

У процесі роботи штовхальник робить 3 рухи (рис. 3.5):

1. поступально вгору - у цьому випадку штовхальник взаємодіє з ділянкою 01;

2. стоїть на місці (вистій) - контакт із ділянкою 12.

Тут постійний радіус кривизни.

3. штовхальник опускається (зближення) - контакт із ділянкою 23.

У першій фазі підйому штовхальника (фаза видалення) на профілі кулачка відповідає кут ψ_удал ;

у фазі вистою – ψ_выс ;

у фазі зближення – ψ_сб .ψ_удал + ψ_выс + ψ_сб = ψ_раб – робочий кут профілю кулачка

а)

б)

Рис.3.5 Основні параметри кулачкових механізмів

Кут профілю кулачка можна показати тільки на кулачку. Кут повороту кулачка, що відповідає вище зазначеним фазам переміщення штовхальника, визначають, використовуючи метод повернення руху, відповідно до якого, всій системі, включаючи стійку, уявно повідомляють рух з кутовою швидкістю (ω₁ ).Тоді в зверненому русі кулачок стає нерухомим: ω*₁ = ω₁ + (–ω₁ ) = 0, а вісь штовхальника разом зі стійкою будуть переміщатися в напрямку (–ω₁ ). І кут повороту кулачка, що відповідає тій чи іншій фазі руху, визначається по куту повороту осі штовхальника в зверненому русі на відповідній ділянці. Вісь штовхальника в зверненому русі в будь-якому положенні буде стосуватися окружності радіуса r_е .

Поворот кулачка на ділянці:

01 – φ₀₁ 12 – φ₁₂ 23 – φ₂₃

робочий кут повороту кулачка φ_раб :

φ_раб = φ₀₁ + φ₁₂ + φ₂₃

(уб) (выс) (сб)

Завжди незалежно від схеми механізму φ_раб = ψ_раб , а

φ_уд ≠ ψ_уд , φ_выс ≠ ψ_выс , φ_сб ≠ ψ_сб ,

для всіх схем, крім кулачкового механізму з центральним штовхальником.

3.4 Побудова графіка переміщень штовхальника при заданому профілі кулачка

Переміщення відраховуються від початкової окружності радіуса r_o .

Точка В належить штовхальнику, що повертається навколо осі С, т.В переміщається по дузі окружності радіусом r = l_т . З точки 1 проводимо окружність r = lт до перетинання з окружністю, радіус якої дорівнює відстані між тО₁ і тС: r = a_w . Точка перетину т.С₁ – положення осі обертання штовхальника в зверненому русі, коли штовхальник контактує з поверхнею кулачка в точці 1. З т.С₁ проводимо дугу окружності r = l_т до перетину з початковою окружністю. Тоді переміщення точки В буде рівним довжині дуги

11*. На ділянці 12 штовхальник не переміщається. На ділянці 23 переміщення точки В шукається аналогічно переміщенню на ділянці 01.

Рис.3.6 Г рафік переміщень штовхальника при заданому профілі кулачка

3.5 Поняття про кут тиску

Кут тиску - кут між вектором лінійної швидкості вихідної ланки (штовхальника) і реакцією, що діє з ведучої ланки (кулачка) на вихідну ланку. Ця реакція без обліку сил тертя спрямована по загальній нормалі до взаємодіючих поверхонь. Кут тиску визначається експериментально. Для кулачкового механізму з поступально рухаючимся штовхальником припустимий кут тиску дорівнює: [θ] = 25º÷35º.

Для кулачкового механізму з хитним штовхальником припустимий кут тиску дорівнює: [θ] = 35º÷40º.

Реакцію можна розкласти на дві складові:

і .

Якщо, при дії яких-небуть причин, кут тиску буде збільшуватися, то буде зменшуватися, а – збільшуватися.

При досягненні кутів більше припустимого, можливий перекіс осі штовхальника в направляючій (рис. 3.7).

Рис.3.7 Кут тиску

3.5.1 Виведення формули для кута тиску в кулачковому механізмі.

З трикутника Δ КВР (рис.3.8):

(1)

КР = О₁ Р – О₁ К = О₁ – е

КВ = s_o + s_B

(2)

Трикутник Δ О₁ ВР подібний трикутнику Δ АВС. Тоді

­ -

v_B1 = ω₁ ·O₁ B

Підставимо це рівняння в (2):

Знак “ – ” – для правої позавісності;

знак “ + ” – для лівої позавісності.

Кут тиску в кулачковому механізмі залежить від розмірів кулачкової шайби: чим вона більше, тим кут тиску менше.

Рис. 3.8 Кут тиску в кулачковому механізмі

3.5.2 Поняття про відрізок кінематичних відношень

Якщо з точки В для якогось поточного положення штовхальника проведемо лінію, рівнобіжну О₁ Р, а із центра – || nn, то при їхньому перетині одержимо точку D:

BD = O₁ P = v_{B 2} / v_{B 1} =v_{qB 2}

З (рис. 3.9) випливає, що переміщення точки В штовхальника і, знайшовши максимальний відрізок кінематичного відношення, можна визначити положення центра обертання кулачка, відклавши зовнішнім чином від точки D припустимий кут тиску.

Рис. 3.9 Кінематичні відношення

3.6 Синтез (проектування) кулачкових механізмів по заданому закону руху штовхальника

Під синтезом кулачкового механізму будемо розуміти побудову профілю кулачка, у кожній точці якого кут тиску не перевищував би припустимого, а розміри самого профілю були б мінімальні.

Дана задача розв’язується в 3 етапи:

1. Будується графік заданого закону руху (як правило графік прискорення точки В штовхальника як функція кута положення – a_B = f(φ₁ ), або графік лінійної швидкості точки В – v_B = f(φ₁ )). Потрібно побудувати графік переміщення точки В як функцію від кута повороту кулачка s_B = f(φ₁ ).

2. Визначення мінімального розміру кулачкової шайби за умови, що кут тиску в будь-якій точці профілю не перевищує припустимого.

Побудова профілю кулачка.

3.6.1 Побудова закону руху осі штовхальника

Дано: Треба побудувати:

Вигляд графіка a_B = f(φ₁ ), графіки a_B = f(φ₁ )

максимальний хід v_B = f(φ₁ )

штовхальника h_т s_B = f(φ₁ )

Рис.3.10

b – база графіка (скільки відводиться на графік по осі φ_1­ ).

Порядок побудови:

1. Довільно вибирається база графіка.

2. Рахуємо масштаб по осі φ₁ :

, мм/град

3. Якщо заданий симетричний вид графіка, тоді:

φ_уд = φ_сб - b_уд = b_сб

У загальному випадку закон руху може бути несиметричним.

4. Задамося довільним чином а₁ = 40 ÷ 50 мм. Тоді

а₂ = а₁ /ν

Виникає питання: яким повинна бути відстань х ?

Його знаходять з умови рівності площ під, і над віссю φ₁ .

Чому треба витримувати рівність площ?

Фізичний зміст площі під кривою швидкості на ділянці φ_уд - максимальне видалення (переміщення т.В штовхальника). Якщо площі не будуть рівновеликими, то штовхальник, піднявшись на одну величину, опуститься на іншу.

Побудувавши графік прискорення, будуємо графік швидкості методом графічного інтегрування, вибравши відрізок інтегрування ОК₁ . Інтегруючи графік швидкості (з відрізком інтегрування ОК₂ , звичайно ОК₁ =ОК₂ ), одержуємо графік переміщення т.В штовхальника. Отриману ламану лінію заміняють плавною кривою. Розрахунок масштабу:

(уS_В )_max на графіку переміщень виходить автоматично, і його величина залежить від відрізка ОК₂ . Тоді, знаючи хід штовхальника, масштаб переміщення буде:

μ=

Потім у першому наближенні приймаємо, що кулачок обертається рівномірно, тоді кут повороту кулачка пропорційний часу повороту, і осі φ і t збігаються, але кожна вісь має свій масштаб.

де b – в [мм]; частота обертання кулачка n – [об/мин]; φ_раб – [град].

Масштаб швидкості :

Масштаб прискорення:

3.6.2 Визначення мінімального радіуса кулачкової шайби по відомому закону руху штовхальника

а) для кулачка з поступально рухаючимся штовхальником:

Дано: s_B =f(φ₁ ); v_B = f(φ₁ ); [θ]

Визначити: r_{o min} за умови, що кут тиску в будь-якій точці профілю кулачка не перевищує припустимий.

Порядок побудови графіка кінематичних відношень:

1. проводиться вертикальна вісь s_B ,мм уздовж якої від довільно обраної точки В_о (початок відліку) відкладаються відрізки переміщення т.В, узяті з графіка s_B =f(φ₁ ). Масштаб по осі μ_s* переміщень може дорівнювати масштабу графіка переміщень μ_s .

2. у кожній з отриманих точок визначають відрізки кінематичних відношень, полічені в масштабі μ_s* , і відкладають їх під кутом 90º по напрямку обертання кулачка.

мм

Там, де відрізок має максимальне значення, відновлюється перпендикуляр, і під кутом [θ] проводиться промінь.

Якщо враховувати реверс, то другий промінь проводять під кутом [θ] через відрізок кінематичних відношень, відкладений під кутом 90º у напрямку реверса і маючи максимальне значення. Якщо реверс не враховувати, другий промінь проводять через т.Во під кутом [θ]. Якщо допускається позавісність, то вона буде рівна е₁ *. Якщо позавісність дорівнює нулю, то центр кулачка буде в т.О₁ :

r_o = O₁ B_o

Якщо позавісність задана в технічному завданні, наприклад ліва, то проводять пряму, рівнобіжну прямої О₁ В_о і віддалена від неї на відстані, рівній величині позавісності е₁ , з урахуванням масштабу μ_s* . У підсумку одержують точку О₁ **.(рис.3.11).

Рис.3.11

б) для кулачка з хитним штовхальником:

Порядок побудови: У довільному місці вибирається точка С_о , з якої радіусом, рівним довжині штовхальника, проводять дугу окружності. По хордах відкладають переміщення т.В. Отримані точки послідовно з'єднують з т.С_о .

1. На цих прямих і на їхньому продовженні відкладаються відрізки кінематичних відношень, полічені в масштабі μ_s* по вищенаведеній формулі. Там, де відрізок має максимальне значення, відновлюється перпендикуляр, і під кутом [θ] проводиться промінь.

2. Якщо враховувати реверс, то другий промінь проводять під кутом [θ] через відрізок кінематичних відншень, відкладений під кутом 90º по напрямку реверса і який має максимальне значення. Центр кулачка буде в т.О₁ *:

r_o = O₁ Bo

Якщо реверс не враховувати, то другий промінь проводять через т.Во під кутом [θ]. Центр кулачка буде в т.О₁ *: r_o = O₁ *Bo (рис.3.12).

Рис.3.12

3.6.3 Побудова профілю кулачка

а) з поступально рухаючимся штовхальником (рис. 3.13.а):

Дано: r_{o min} , позавісність ліва е, φ_раб = ψ_раб , ω_к =ω₁ , s_B = f(φ₁ )

Потрібно побудувати профіль кулачка.

У зверненому русі кулачок обертається з кутовою швидкістю, рівною

ω₁ + (–ω₁ ) = 0.

Порядок побудови:

На окружності, радіусом r =r_o , проведеній в масштабі μ_l , з лівої сторони від осі О₁ на відстані е вибирається точка В_о (перетинання осі штовхальника, що відстає на величину е від точки О₁ , з окружністю r_{o min} ). Точку В_о з'єднують з центром О₁ . Від отриманого променя В_о О₁ у напрямку (–ω₁ ) відкладають кут φ_раб =ψ_раб і проводять промінь О₁ В₁₀ . Отримана дуга В_о В₁₀ ділится на 10 рівних частин. В кожній із позицій 1,2… проводиться положення осі штовхальника в зверненому русі, при цьому вісь штовхальника, переміщаючи в напрямку (–ω₁ ), буде увесь час торкатися окружності радіуса е, проведеної з центра О₁ з урахуванням масштабу μ_l . В кожній із позицій від точок 1,2,3… відкладають переміщення т.В штовхальника уздовж осі штовхальника, узяті з графіка переміщень з урахуванням співвідношення масштабів μ_l і μ_s . Отримані крапки 1*,2*,3*… з'єднують плавною кривою й одержують центровий чи теоретичний профіль. Для побудови робочого профілю необхідно знати радіус ролика штовхальника. Якщо він не заданий, то його вибирають з конструктивних розумінь:

r_p = r_{o min}

Крім того, радіус ролика повинен бути таким, щоб при побудові профілю кулачка не було загострення у вершині кулачка. Вибравши радіус ролика, з будь-яких точок теоретичного профілю кулачка (чим частіше, тим краще) проводять дуги окружності r=r_p внутрішнім чином. Провівши огинаючу до дуг, одержують робочий профіль кулачка. Якщо потрібно побудувати профіль кулачка з поступально рухаючимся штовхальником і позавісністю е=0, тоді порядок побудови профілю буде таким же, тільки вісь штовхальника буде проходити через центр обертання кулачка О₁ .

рис. 3.13.арис. 3.13.б

б) с хитним штовхальником (рис. 3.13.б):

Дано:

r_{o min} , l_т , φ_раб = ψ_раб , ω_к =ω₁ , s_B = f(φ₁ ),a_w (з креслення для визначення r_{o мin} )

Потрібно побудувати профіль кулачка.

Порядок побудови:

У масштабі μ_l проводяться окружності радіусами r_o і a_w . У довільному місці окружності з r = a_w виберемо т.С₀ . З'Єднаємо точку С₀ з точкою О₁ . Від отриманого променя в напрямку (–ω₁ ) відкладемо кут φ_раб = ψ_раб , одержимо точку С₁₀ . Дугу С₀ С₁₀ розділимо на 10 рівних частин (одержимо точки С₁ ,С₂ ,С₃ …– положення осі штовхальника в зверненому русі). З отриманих точок проводимо окружності радіусом l_т до перетинання з окружністю радіуса r_{o_min} . З отриманих точок 1,2,3... по хордах відповідних дуг відкладають переміщення т.В штовхальника, узятих із графіка переміщення з урахуванням масштабу μ_l . Отримані точки 1*,2*,3*… з'єднують плавною кривою - теоретичний профіль кулачка. Радіусом ролика проводять дуги в середину і будують огинаюючу лінію. Це і є дійсний профіль кулачка.

содержание   ..  217  218  219   ..