Министерство транспорта Российской федерации

; (2.21)

. (2.22)

Нм;

Нм;

Нм;

Нм.

3. Расчёт ременной передачи

При выполнении расчетов следует помнить, что ведущим валом ременной передачи является вал электродвигателя, ведомым - входной вал редуктора. Расчет клиноремённой передачи приведен ниже.

Выбираем сечения ремня – Б.

Диаметр ведущего шкива передачи, мм:

мм;

Р₁ = Р_n ;

где: Р₁ – мощность на ведущем валу;

Р_n – потребная мощность;

n₁ – частота вращения вала электродвигателя, об/мин.

Диаметр ведомого шкива, мм:

d₂ = U_p d_1, (3.1)

где: U_p – передаточное число ремённой передачи.

d₂ = 1,5·200 = 300 мм;

Получившееся число округляем до стандартного числа: d₂ = 315 мм.

Межосевое расстояние (предварительное), мм;

а_min = 0,55 (d₁ + d₂ ) + h, (3.2)

a_min = 0,55 (200 + 315) + 10,5 = 293,75 мм;

а_max = d₁ + d₂ , (3.3)

а_max = 200 + 315 = 515;

Расчётная длинна ремня, мм:

, (3.4)

мм.

Найденное значение округляется до ближайшего стандартного:

L_p = 1600 мм.

Уточнение межосевого расстояния, мм:

, (3.5)

мм;

где

(3.6)

Угол обхвата ремня малого шкива, градусы:

, (3.7)

;

Расчётная мощность, Вт.:

, (3.8)

,

где - коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата;

- коэффициент, учитывающий влияние длины ремня;

- коэффициент, учитывающий режим работы передачи;

Требуемое число ремней:

(3.9)

где - мощность на ведущем валу передачи;

– коэффициент, учитывающий число ремней.

Для определения коэффициента предварительно принимают некоторое число ремней ( ).

Найденное значение Z округляют до целого числа:

Z = 2.

Скорость ремня, м/с:

(3.10)

Сила предварительного натяжения ремня, Н:

(3.11)

;

Коэффициент θ, учитывающий влияние центробежных сил, принимается в зависимости от сечения ремня.

Сила действующая на валы, Н:

(3.12)

Рабочий ресурс (долговечность) клиноремённой передачи, ч:

(3.13)

где - число циклов, выдерживаемых ремнём.

Ширина шкива:

Рассчитанная клиноремённая передача имеет следующие параметры, указанные в таблице 3.1:

Таблица 3.1 – Параметры плоскоременной передачи

d1 , мм	d2 , мм	a, мм	В, мм	b, мм	А, мм2	L, мм	α1, ˚	Н0, ч	FП ,H	V,м/с	Тип
200	315	391,5	45	17	138	1600	163,3	2057	149,7	10,15	прорезиненный ремень

4. Расчёт и конструирование редуктора

Тип редуктора - цилиндрический двухступенчатый соосный. Быстроходная (первая) ступень редуктора - цилиндрическая с косозубыми колесами, тихоходная (вторая) - с прямозубыми.

4.1 Материалы зубчатых колес

Основным материалом для изготовления зубчатых колес служат термически обработанные стали. По сравнению с другими материалами они в наибольшей степени обеспечивают контактную прочность и прочность зубьев на изгиб.

В зависимости от твердости (или термообработки) стальные зубчатые колеса разделяют на две группы: твердостью НВ > 350 (с объемной закалкой, закалкой т.в.ч., цементацией, азотированием); твердостью НВ ≤ 350 (зубчатые колеса нормализованные или улучшенные).

Применение материалов с НВ > 350 позволяет существенно повысить нагрузочную способность зубчатых передач. Однако колеса из таких материалов плохо прирабатываются, поэтому требуют повышенной точности изготовления, повышенной жесткости валов и опор. Кроме того, нарезание зубьев при высокой твердости затруднено. Это обусловливает выполнение термообработки после нарезания зубьев. Часто некоторые виды термообработки вызывают значительное коробление зубьев. Исправление формы зубьев требует осуществления дополнительных операций: шлифовки, притирки, обкатки. Эти трудности проще преодолеть в условиях крупносерийного и массового производства, когда окупаются затраты на специальное оборудование, инструменты и приспособления.

Твердость материала НВ ≤ 350 позволяет производить нарезание зубьев после термообработки. При этом можно получать высокую точность без применения дорогих отделочных операций. Колеса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при динамических нагрузках. Для лучшей приработки зубьев твердость шестерни рекомендуется назначать больше твердости колеса на 30 - 50 единиц:

НВ₁ ≥ НВ₂ + (30 - 50) НВ,

где НВ₁ и НВ₂ – твердости рабочих поверхностей шестерни и колеса соответственно.

Технологические преимущества материала при НВ ≤ 350 обеспечили ему широкое распространение в условиях индивидуального и мелкосерийного производства, в мало- и средне нагруженных передачах.

Учитывая, что заданием предусмотрено проектирование индивидуального привода, рекомендуется выбирать материалы для зубчатых колес с твердостью НВ ≤ 350. Для получения передач сравнительно небольших габаритов следует подобрать материал для шестерни с твердостью, близкой к НВ 300.

С целью сокращения номенклатуры материалов в двух – и многоступенчатых редукторах назначают одну и ту же марку стали для всех шестерен, аналогично и для колес.

Данные о материалах представлены в виде табл. 4.1:

Механические характеристики зубчатых колёс.

Табл. 4.1

Зубчатое колесо	Марка стали	Термообработка	Твёрдость сердцевины НВ, МПа
колесо	40ХН	нормализация	220-250
шестерня	40ХН	улучшение	269-302

4.2. Определение геометрических и кинематических параметров тихоходной ступени редуктора (колёса прямозубые)

При расчете передач следует считать, что редуктор выполняется в виде самостоятельного механизма. Поэтому в соответствии с ГОСТ 21354-87 основным параметром передачи является межосевое расстояние а_ω Межосевые расстояния быстроходной а_ωб и тихоходной а_ωт передач (ступеней) редуктора этого типа равны между собой. Однако тихоходная ступень более нагружена. Поэтому расчет следует начать с нее.

Межосевое расстояние, мм.

а_ωт = К_а ^. (V_т + 1) ^. ; (4.1)

где: К_а = 495 – вспомогательный коэффициент для прямозубых передач.

U_т – передаточное число тихоходной ступени редуктора.

Т₃ – вращающий момент на ведомом валу передачи, Н^. м.

К_нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимаемый из графика (рис. 4.1) в зависимости от коэффициента ширины венца зубчатого колеса ψ_bd относительно делительного диаметра.

Рис. 4.1 Сумма зубьев шестерни и колеса.

ψ_bd = 0.5ψ_ba ^. (U_т + 1); (4.2)

где: ψ_ba – коэффициент ширины венца зубчатого колеса относительно межосевого расстояния, принимаемый из ряда: 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0. Принимаем ψ_ba = 0,4.

ψ_bd = 0,5 ^. 0,4 ^. (2,44 + 1) = 0,688.

σ_нр = ; (4.3)

где: σ_нр – контактное напряжение, для прямозубой передачи, МПа.

σ_{н limb 4} – предел контактной усталости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений колеса, МПа.

σ_{н limb 4} = 2 ^. НВ₄ + 70; (4.4)

где: НВ₄ – твёрдость материала колеса (принимаем из таблицы 4.1), МПа.

σ_{н limb 4} = 2 ^. 220 + 70 = 510 МПа;

Z_N – коэффициент долговечности.

Z_{N 4} = ; при N_{K 4} ≤ N_{Hlim 4} ; (4.5)

Z_{N 4} = ; при N_{K 4} > N_{Hlim 4} ; (4.6)

где: N_{Hlim 4} – базовое число циклов напряжений соответствующие пределу выносливости, миллионов циклов.

N_{Hlim 4} = 30 ^. НВ ≤ 120 ^. 10⁶ ; (4.7)

N_{Hlim 4} = 30 ^. 220^2,4 = 12,5584 ^. 10⁶ ≤ 120 ^. 10⁶ .

N_{K 4} – суммарное число циклов напряжений, миллионов циклов.

N_{K 4} = 60 ^. n₃ ^. L_n ; (4.8)

где: n₃ – частота вращения выходного вала редуктора, об/мин.

L_n – ресурс (долговечность) передачи, часов.

N_K4 = 60 ^. 98,2 ^. 20000 = 117840000.

N_K4 > N_Hlim4 ;

117840000> 12558400.

Z_N4 = = 0,894 > 0,75.

Z_R ^. Z_V ^. Z_C ^. Z_X = 0.9; (4.9)

где: Z_R – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости, сопряжённых поверхностей зубьев.

Z_V – коэффициент, учитывающий влияние скорости.

Z_L – коэффициент, учитывающий влияние смазочного материала.

Z_X – коэффициент, учитывающий влияние размер зубчатого колеса.

S_Н = 1,1 – коэффициент, учитывающий влияние запаса прочности.

σ_нр = ; (4.10)

σ_нр = = 373,1 МПа;

а_ωт = 495 ^. (2,44 + 1) ^. = 197,5 мм;

Модуль зубьев, мм:

m = (0.01 – 0.02) а_ωт ; (4.11)

m = 0.015 ^. 197.5 = 3.16 мм.

Полученное значение модуля округляем до стандартного значения, а_ωт = 3,5 мм.

Сумма зубьев шестерни и колеса:

Z_C = ; (4.12)

Z_C = = 112.86;

Полученное значение округляем до целого числа: Z_C = 112.

Число зубьев шестерни:

Z₃ = ; (4.13)

Z₃ = = 32,8;

Полученное значение числа зубьев шестерни округляем до целого: Z₃ = 32.

Число зубьев колеса:

Z₄ = Z_C – Z₃ ; (4.14)

Z₄ = 112 – 32 = 80.

Делительные диаметры, мм:

шестерни:

d₃ = m ^. Z₃ ; (4.15)

d₃ = 3,5 ^. 32 = 112 мм.

колеса:

d₄ = m ^. Z₄ ; (4.16)

d₄ = 3.5 ^. 80 = 280 мм.

Диаметры вершин зубьев, мм:

шестерни:

d_{a 3} = d₃ + 2m; (4.17)

d_{a 3} = 112 + 2 ^. 3,5 = 119 мм.

колеса:

d_{a 4} = d₄ + 2m; (4.18)

d_{a 4} = 280 + 2 ^. 3,5 = 287 мм.

Диаметры впадин зубьев, мм:

шестерни:

d_{f 3} = d₃ – 2,5m; (4.19)

d_{f 3} = 112 – 2,5 ^. 3,5 = 103,25 мм.

колеса:

d_{f 4} = d₄ – 2,5m; (4.20)

d_{f 4} = 280 – 2,5 ^. 3,5 = 271,25 мм.

Уточнённое межосевое расстояние, мм:

а_ωт = 0,5(d₃ + d₄ ); (4.21)

а_ωт = 0,5 ^. (112 + 280) = 196 мм.

Рабочая ширина зубчатого венца, равная ширине венца колеса, мм:

b_ω = b₄ = ψ_ba ^. а_ωт ; (4.22)

b_ω = 0.4 ^. 196 = 78,4 мм.

Полученное значение округляем до целого числа: b_ω = 78 мм.

Ширина венца шестерни:

b₃ = b₄ + m; (4.23)

b₃ = 78,4 + 3,5 = 81,9 мм.

Полученное значение округляем до целого числа: b₃ = 82 мм.

Окружная скорость зубчатых колёс, м/с:

V₂ = ; (4.24)

V₂ = = 1,404 м/с.

В зависимости от окружной скорости устанавливаем степень точности передачи 8.

4.2.1 Проверочный расчёт зубьев колёс на контактную прочность

После определения геометрических размеров рабочие поверхности зубьев необходимо проверить на контактную прочность. Для этого следует определить рабочие контактное напряжение σ_н и сравнить с допускаемым σ_нр . Должно выполняться условие: σ_н ≤ σ_нр .

Рабочее контактное напряжение, МПа:

σ_н = Z_Е ^. Z_H ^. Z_ε ^. ; (4.25)

где: Z_Е = 190 – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжённых зубчатых колёс, изготовленных из стали.

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления.

Z_H = ; (4.26)

где: α_t – делительный угол профиля в торцовом сечении, град.

α_tω – угол зацепления, град.

для прямозубых передач без смещения: α_t = α_tω = 20⁰ .

Z_H = = 2,495; (4.27)

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий прямозубой передачи:

Z_ε = ; (4.28)

где: ε_α – коэффициент торцового перекрытия;

ε_α = [1.88 - 3.22 ^. ( )]; (4.29)

ε_α = 1.88 - 3.22^. ( ) = 1.739;

Z_ε = = 0,868,

F_{t 3} – окружная сила на делительном диаметре, Н:

F_{t 3} = ; (4.30)

F_{t 3} = = 3743,9 Н.

К_А = 1,1 – коэффициент внешней динамической нагрузки при равномерном нагружении двигателя и ведомой машины.

К_HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку.

К_HV = 1 + ; (4.31)

где: ω_{н v} – удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

ω_{н v} = δ_н ^. q₀ ^. V₂ ^. ; (4.32)

где: δ_н = 0,06 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи.

q₀ = 5,6 при m ≤ 3.55 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса 8-й степени точности:

ω_{н v} = 0.06 ^. 5,6 ^. 1.404 ^. = 4,24 Н/мм;

К_HV = 1 + = 1,084.

К_нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий:

К_нβ = 1 + ( ) ^. К_нω ; (4.33)

где: К⁰ _нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи:

К⁰ _нβ = 1,1

К_нα = 1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых передач,

К_нω – коэффициент, учитывающий приработку зубьев;

К_нω = 1 - ; (4.34)

К_нω = 1 - = 0,217;

Найдя все необходимые коэффициенты, найдём рабочее контактное напряжение, МПа:

σ_н = 190 ^. 2,495 ^. 0,868 ^. = 344,36 МПа;

Проверка выполнения условия: σ_н ≤ σ_нр ;

344,45 < 373,1.

Вывод: условие выполнено, верно.

4.2.2 Расчёт зубьев на прочность при изгибе

Выносливость зубьев, для предотвращения усталостного излома, для каждого колеса сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения:

σ_F ≤ σ_FP ;

Расчётное местное напряжение при изгибе:

для шестерни –

σ_{F 3} = ; (4.35)

для колеса –

σ_{F 4} = σ_{F 3} ^. ; (4.36)

где: К_F – коэффициент нагрузки.

К_F = К_А ^. К_FV ^. K_Fβ ^. K_Fα ; (4.37)

где: К_FV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса.

К_FV = 1 + ; (4.38)

где: ω_FV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

ω_FV = δ_F ^. q₀ ^. V₂ ^. ; (4.39)

где: δ_F = 0.16 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи,

q₀ = 5,6 при m ≤ 3.55 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса 8-й степени точности:

ω_FV = 0,16 ^. 5,6 ^. 1,404 ^. = 11,32 Н/мм;

К_FV = 1 + = 1,225.

K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий,

K_Fβ = ; (4.40)

где:

N_F = ; (4.41)

где: h – для прямозубого зацепления:

h = ; (4.42)

h = = 4,025;

N_F = = 0,949;

K_Fβ = = 1,095;

K_Fα = K_{н α} = 1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями:

К_F = 1,1 ^. 1,225 ^. 1,095 ^. 1 = 1,476;

Y_{FS 3} , Y_{FS 4} – коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, определяемые для шестерни и колеса в зависимости от числа зубьев Z₃ и Z₄ по графику зависимости (рис. 4.2).

рис. 4.2

Y_β = 1 – коэффициент, учитывающий наклон зуба прямозубых передач;

Y_ε = 1 – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

Найдя все необходимые коэффициенты, найдём расчётное местное напряжение при изгибе для шестерни и колеса, МПа:

для шестерни:

σ_{F 3} = = 72,78 МПа;

для колеса:

σ_{F 4} = 72,78 ^. = 69,51 МПа.

Допускаемое напряжение, МПа:

σ_FP = ; (4.43)

где: σ_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа:

σ_Flimb = ; (4.44)

где: σ⁰ _Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа:

σ⁰ _Flimb = 1,75 ^. НВ; (4.45)

Y_T = 1 – коэффициент, учитывающий технологию изготовления зубчатых колёс;

Y_Z = 1 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (ковка или штамповка);

Y_q = 1 – коэффициент, учитывающий отсутствие шлифовки переходной поверхности зубьев;

Y_d = 1 – коэффициент, учитывающий отсутствие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности;

Y_A = 1 – коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки (односторонняя):

для шестерни:

σ⁰ _{Flimb 3} = 1,75 ^. НВ₃ ; (4.46)

σ⁰ _{Flimb 3} = 1,75 ^. 269 = 470,75 МПа;

σ_{Flimb 3} = = 470,75 Мпа;

для колеса:

σ⁰ _{Flimb 4} = 1,75 ^. НВ₄ ; (4.47)

σ⁰ _{Flimb 4} = 1,75 ^. 220 = 385 МПа;

σ_{Flimb 4} = = 385 МПа.

Y_N – коэффициент долговечности:

для шестерни:

Y_{N 3} = ≤ 4 (4.48)

для колеса:

Y_{N 4} = ≤ 4 (4.49)

где N_Flimb = 4·10⁶ – базовое число циклов напряжений;

N_К – суммарное число циклов напряжений, определяемое для шестерни и колеса, миллионов циклов,

для шестерни:

N_{K 3} = 60 · n₂ · L_h ; (4.50)

N_{K 3} = 60 · 239,5 · 20000 = 287400000,

для колеса:

N_{K 4} = 60 · n₃ · L_h ; (4.51)

N_{K 4} = 60 · 98.2 · 20000 = 117840000,

где: n₂ , n₃ – частоты вращения шестерни и колеса тихоходной ступени, об/мин.

Так как, N_{K 3} > N_Flimb и N_{K 4} > N_Flimb , то поэтому принимаем Y_N = 1.

q_F = 6 – показатель степени для зубчатых колёс с однородной структурой материала;

Y_δ – коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений;

Y_δ = 1,082 – 0,172 ^. lg m; (4.52)

Y_δ = 1,082 – 0,172 ^. lg 3,5 = 0,989;

Y_R = 1,2 – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности (при нормализации или улучшении);

Y_Х – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса;

Y_Х = 1,05 – 0,000125 ^. d_i ; (4.53)

где: d_i – диаметр делительной окружности зубчатого колеса тихоходной ступени, мм:

для шестерни:

Y_Х3 = 1,05 – 0,000125 ^. 112 = 1,0336;

для колеса:

Y_Х4 = 1,05 – 0,000125 ^. 280 = 1,015;

S_F = 1,7 – коэффициент запаса прочности, для углеродистой и легированной сталей, подвергнутых нормализации или улучшению.

Допускаемое напряжение, МПа:

для шестерни:

σ_{FP 3} = ; (4.54)

σ_{FP 3} = = 340,5 МПа;

для колеса:

σ_{FP 4} = ; (4.55)

σ_{FP 4} = = 272,8 МПа;

Получив все необходимые напряжения, проверим выносливость зубьев, необходимую для предотвращения усталостного излома.

для шестерни:

σ_{F 3} ≤ σ_{FP 3} ;

72,8 < 340,5;

для колеса:

σ_{F 4} ≤ σ_{FP 4} ;

69,51 < 272,8.

Полученные неравенства верны, значит, расчёты выполнены верно.

4.3. Определение геометрических и кинематических параметров быстроходной ступени редуктора (колёса косозубые)

Межосевое расстояние быстроходной ступени, мм:

а_ωб = а_ωт ;

а_ωб =196 мм;

Модуль зацепления, мм:

m = (0,01 ÷ 0,02) ^. а_ωб ; (4.56)

m = 0,015 ^. 196 = 3,16 мм.

Полученное значение округляем до стандартного: m = 3,5 мм.

Число зубьев:

шестерни:

Z₁ = ; (4.57)

Где – угол наклона зубьев β косозубых зубчатых колёс выбирается из условия получения коэффициента торцового перекрытия ε_α более 1,1, которому соответствуют значения β = (8 ÷ 18)⁰ . При расчёте передачи первоначально принимается любое значение угла β из указанного интервала.

Число зубьев шестерни быстроходной ступени должно находиться в интервале Z₁ = (22 ÷ 35) зубьев.

Z₁ = = 29,24;

округляем до целого числа: Z₁ = 29;

колеса:

Z₂ = U_Б ^. Z₁ ; (4.58)

Z₂ = 2.7 ^. 29 = 78,3;

округляем до целого числа: Z₂ = 79.

Уточнённое значение угла наклона зубьев, град:

cos β = ; (4.59)

cos β = = 0.964, β = 15⁰ 22´;

Делительные диаметры, мм:

шестерни:

d₁ = ; (4.60)

d₁ = = 105,2 мм;

колеса:

d = ; (4.61)

d₂ = = 286,8 мм;

Диаметры вершин зубьев, мм;

шестерни:

d_а1 = d₁ + 2 ^. m; (4.62)

d_а1 = 105,2 + 2 ^. 3,5 = 112,2 мм;

колеса:

d_а2 = d₂ + 2 ^. m; (4.63)

d_а2 = 286,8 + 2 ^. 3,5 = 293,8 мм;

Диаметры впадин зубьев, мм;

шестерни:

d_{f 1} = d₁ – 2,5 ^. m; (4.64)

d_{f 1} = 105,2 – 2,5 ^. 3,5 = 99,55 мм;

колеса:

d_{f 2} = d₂ – 2,5 ^. m; (4.65)

d_{f 2} = 286,8 – 2,5 ^. 3,5 = 278,05 мм;

Рабочая ширина зубчатого венца, мм;

колеса:

b₂ = ψ_ba ^. а_ωБ ; (4.66)

b₂ = 0,4 ^. 196 = 78,4 мм;

Округляем до целого числа – b₂ = 78 мм.

шестерни:

b₁ = b₂ + m; (4.67)

b₁ = 78,4 + 3,5 = 81,9 мм;

Округляем до целого числа – b₁ = 82 мм.

Окружная скорость зубчатых колёс, м/с:

V₁ = ; (4.68)

V₁ = = 3,56 м/с;

4.3.1. Проверочный расчёт зубьев колёс на контактную прочность

Рабочие контактное напряжение, МПа;

σ_н = Z_E ^. Z_H ^. Z_ε ^. ; (4.69)

где: Z_E = 190 – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колёс, изготовленных из стали;

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

Z_H = ; (4.70)

где: α_t – делительный угол профиля в торцовом сечении, град;

α_t = arctg ; (4.71)

α_t = arctg = 20.68⁰ ;

α_tω – угол зацепления, град;

для передач без смещения α_tω = α_t ;

β_b – основной угол наклона, град;

β_b = arcsin(sin β ^. cos 20⁰ ); (4.72)

β_b = arcsin(sin 15º22´ ^. cos 20⁰ ) = 14,4⁰ ; (4.73)

Z_H = = 2.42;

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий косозубой передачи;

Z_ε = ; (4.74)

где: ε_α – коэффициент торцового перекрытия для передач без смещения, при β < 20⁰ ;

ε_α = 1,88 - 3,22 ^. ( ) ^. cos β; (4.75)

ε_α = 1,88 - 3,22^. ( ) ^. cos 15⁰ 22´= 1,67;

Z_ε = = 0,775;

F_{t 1} – окружная сила на делительном диаметре, Н;

F_{t 1} = ; (4.76)

F_{t 1} = = 1568 Н;

К_А = 1.1 – смотреть п. 4.2.1.

К_HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку;

К_HV = 1 + ; (4.77)

где: ω_HV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

ω_HV = δ_Н ^. q₀ ^. V₁ ^. ; (4.78)

где: δ_Н = 0,02 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи;

q₀ = 5,6 – смотреть п. 4.2.1.

ω_HV = 0.02 ^. 5,6 ^. 3,56 ^. = 3,397;

К_HV = 1 + = 1,162;

К_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

К_Hβ = 1 + (K⁰ _Hβ – 1) ^. К_Hω ; (4.79)

где: K⁰ _Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи;

K⁰ _Hβ = 1,1

К_Hω – коэффициент, учитывающий приработку зубьев;

К_Hω = 1 – ; (4.80)

К_Hω = 1 – = 0.32;

К_Hβ = 1 + (1.1 – 1) ^. 0.32 = 1.032;

К_Hα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

К_Hα = 0,9 + 0,4 ^. ; (4.81)

где: ε_γ – суммарный коэффициент перекрытия;

ε_γ = ε_α + ε_β ; (4.82)

ε_α – коэффициент торцового перекрытия;

ε_α = ε_α1 + ε_α2 ; (4.83)

где:

ε_α1 = ; (4.84)

ε_α2 = ; (4.85)

где: α_α1 , α_α2 – углы профиля зуба в точках на окружностях вершин, град;

α_α1 = arcos ; (4.86)

α_α2 = arcos ; (4.87)

где: d_{b 1} , d_{b 2} – основные диаметры шестерни и колеса, мм;

d_b1 = d₁ ^. cos α_t ; (4.88)

d_b1 = 105,3 ^. cos 20.68⁰ = 98,5 мм;

d_b2 = d₂ ^. cos α_t ; (4.89)

d_b2 = 268,8 ^. cos 20.68⁰ = 283,3 мм;

α_{α 1} = arcos = 28,68⁰ ;

α_{α 2} = arcos = 24,04⁰ ;

ε_{α 1} = = 0,784;

ε_α2 = = 0,868;

ε_α = 0,784 + 0,868 = 1,65;

ε_β – коэффициент осевого перекрытия;

ε_β = ; (4.90)

где: P_X – осевой шаг, мм;

P_X = ; (4.91)

P_X = = 41,49 мм;

ε_β = = 1,976;

ε_γ = 1,65 + 1,976 = 3,626;

К_Hα = 1,05;

Найдя все необходимые коэффициенты и подставив их в формулу рабочего контактного напряжения, найдем σ_Н :

σ_н = 190 ^. 2,42 ^. 0,775 ^. = 209,2 МПа.

4.3.2 Расчёт зубьев на прочность при изгибе

Расчёт зубьев колёс быстроходной ступени выполняется аналогично расчёту зубьев колёс тихоходной ступени. Должно выполняться условие:

σ_F σ_FP

Расчетное линейное напряжение при изгибе:

для шестерни :

σ_{F 1} = K_F · Y_{FS 1} · Y_β · Yε; (4.92)

для колеса:

σ_{F 2} = σ_{F 1} ; (4.93)

где: K_F – коэффициент нагрузки,

K_F = K_A · K_FV ·K_Fβ · K_Fα ; (4.94)

где: K_FV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зоне зацепления до зоны резонанса;

K_FV = 1+ ; (4.95)

где: ω_FV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

ω_FV = δ_F · q₀ · V₁ · ; (4.96)

где: δ_F = 0,06 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи;

ω_FV = 0,06·5,6·3,56 = 10,19;

K_FV = 1+ = 1,485;

K_Fβ = (K⁰ _Hβ )^{N F} ; (4.97)

где:

N_F = ; (4.98)

где:

h = ; (4.99)

h= = 4,24;

N_F = = 0,948;

K⁰ _Hβ = 1,1;

K_Fβ = 1.1^0.948 = 1.095;

K_Fα = K_Hα = 1.05;

K_F = 1,1 · 1,485 · 1,095 · 1,05 = 1,878;

Y_{FS 1} , Y_{FS 2} – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, определяемые для шестерни и колеса в зависимости от числа зубьев Z_{V 1} и Z_{V 2} (см. п. 4.3.1. и рис. 4.2);

Y_{FS 1} = 3,81; Y_{FS 2} = 3,62;

Y_β = 1 – ε_β · ≥ 0.7; (4.100)

Y_β = 1 – 1,9 = 0,76 ≥ 0.7;

Y_ε = ; при: ε_β ≥ 1; (4.101)

Y_ε = = 0, 61;

для шестерни:

σ_{F 1} = ^. 1,878 · 3,81 · 0,76 · 0,61 = 18,12;

для колеса:

σ_{F 2} = 18,12 = 17,2;

Допускаемое напряжение:

σ_FP = · Y_N · Y_δ · Y_R · Y_X ; (4.102)

где:

σ_Flimb = σ⁰ _Flimb · Y_T · Y_Z · Y_q · Y_d · Y_A ; (4.103)

σ⁰ _Flimb = 1.75 · HB;(4.104)

для шестерни:

σ⁰ _Flimb1 = 1,75·HB₁ ; (4.105)

σ⁰ _Flimb1 = 1,75 · 269 = 470,75 МПа;

для колеса:

σ⁰ _Flimb2 = 1,75 · HB₁ ; (4.106)

σ⁰ _{Flimb 2} = 1,75 · 220 = 385 МПа;

Значения коэффициентов Y_T , Y_Z , Y_q , Y_d , Y_A приведены в п. 4.2.2;

Y_N – коэффициент долговечности;

для шестерни:

Y_{N 1} = ≤ 4; (4.107)

для колеса:

Y_{N 2} = ≤ 4; (4.108)

где:

N_Flimb = 4·10⁶ ; q = 6;

N_K - суммарное число циклов напряжений, миллионов циклов;

для шестерни:

N_{K 1} = 60·n₁ ·L_h ; (4.109)

N_{K 1} = 60 · 646,7 · 20000 = 77604000 ≥ N_Flimb ;

для колеса:

N_{K 2} = 60·n₂ · L_h ; (4.110)

N_{K 2} = 60 · 239,5 · 20000 = 287400000 ≥ N_Flimb ;

т.к. N_K > N_Flimb , то принимаем Y_N = 1:

Y_δ = 1.082 – 0.172 · lg m; (4.111)

Y_δ = 1.082 – 0.172 · lg 3,5 = 0.988;

Y_R = 1.2;

для колеса:

Y_{X 1} = 1.05 – 0.000125d₁ ; (4.112)

Y_{X 1} = 1.05 – 0.000125 · 105,3 = 1,037;

для шестерни:

Y_{X 2} = 1.05 – 0.000125d₂ ; (4.113)

Y_{X 2} = 1.05 – 0.000125 · 286,8 =1,014:

d_i – диаметр делительной окружности колеса быстроходной ступени, мм:

S_F = 1.7;

σ_{Flimb 1} = σ⁰ _{Flimb 1} · Y_T · Y_Z · Y_q · Y_d · Y_A ; (4.114)

σ_{Flimb 1} = 470,75 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 470,75 МПа;

σ_{Flimb 2} = σ⁰ _{Flimb 2} · Y_T · Y_Z · Y_q · Y_d · Y_A ; (4.115)

σ_{Flimb 2} = 385·1 ·1 ·1 ·1 ·1 = 385 МПа:

Допускаемое напряжение, МПа:

для шестерни:

σ_FP1 = · Y_N1 · Y_δ · Y_X1 · Y_R ; (4.116)

σ_{FP 1} = · 1 · 0,988 · 1,2 · 1,037 = 207,7 МПа;

для колеса:

σ_FP1 = · Y_N1 · Y_δ · Y_X1 · Y_R ; (4.117)

σ_{FP 1} = · 1 · 0,988 · 1,2 · 1,014 = 133,4 МПа;

Проверка:

шестерня:

σ_{F 1} ≤ σ_{FP 1} ;

18,2 ≤ 207,7:

колесо:

σ_{F 2} ≤ σ_{FP 2} ;

17,2 ≤133,4;

4.4. Ориентировочный расчет и конструирование валов

Ориентировочный расчет валов на ранней стадии проектирования, когда изгибающие моменты еще не определены. Расчет выполняют на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям [τ_к ] и определяют диаметры отдельных ступеней валов.

Основным материалом для валов служат термически, обрабатываемые среднеуглеродистые стали 35, 40, 45 или легированные 40Х, 40ХН и др.

4.4.1. Входной вал

Диаметр выходного конца вала (рис. 4.3), мм:

d₁ = ; (4.118)

где: Т₁ – вращающий момент на валу (п.2.4.), Н · мм:

[τ_K ] = (20 ÷ 25) МПа – допускаемое напряжение кручения для среднеуглеродистых сталей 35, 40, 45:

d₁ = = 27,4 мм;

Диаметр d₁ округляем до целого, стандартного значения: d₁ = 28 мм.

рис. 4.3

Диаметр вала под уплотнение, мм:

d_упл = d₁ + 2 · t; (4.119)

где: t = 2.2 – высота буртика, мм;

d_упл = 28 + 2 · 2,2 = 31, 4 мм;

Диаметр d_упл округляем до целого стандартного значения d_упл = 32 мм.

Диаметр вала d_п в месте посадки подшипника может быть равен диаметру вала под уплотнением или больше его, но кратен пяти, т.е.

d_п ≥ d_упл ;

d_п = 35 мм;

Между подшипником и шестерней на том же диаметре, что и подшипник, располагают разделительное кольцо. Диаметральные размеры кольца определяются из условия контакта его торцов с колесом и внутренним кольцом подшипника.

Диаметр кольца со стороны подшипника, мм:

d_{δ .п.} = d_п + 3 · r; (4.120)

где: r = 2,0 – координата фаски подшипника:

d_{δ .п.} = 35 + 3 · 2,0 = 41 мм;

Диаметр вала под шестерней, мм:

d_{δ .п.} ≥ d_k > d_п ;

42 ≥ 40 > 35;

d_k = 40 мм.

Диаметр разделительного кольца со стороны шестерни, мм:

d_{δ . k .} = d_k + 3 · f; (4.121)

где: f = 1 – размер фаски, мм:

d_{δ . k .} = 40 + 3 · 1 = 43 мм;

Диаметр d_{δ . k} округляем до целого стандартного значения d_{δ . k .} = 42 мм.

4.4.2 Промежуточный вал

Диаметр вала под колесом и шестерней (рис.4.4), мм:

d_k = (4.122)

где: Т₂ – вращающий момент на промежуточном валу ( см. п. 2.4.), Н · мм;

[τ_K ] = (10 ÷ 13) МПа:

d_k = = 43,2 мм;

Диаметр d_k округляем до целого стандартного значения d_k = 42 мм.

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  358  359  360   ..