ГКИНП-44. Руководство по фототрансформированию аэроснимков и изготовлению фотопланов - часть 2

Таблица 1

 

Длина щелевой диафрагмы, мм

 

Углы наклона 

Крутизна скатов местности, ν

x

 

Фокусное 

расстояние 

АФА, f

k

, мм 

α°

x

 

ω°

x

 

3 

6 

10 

15 

20 

30 

0° 

0° 

4,1 

2,1 

1,3 

1,0 

  

  

-1 

+1 

2,0 

1,4 

1,0 

0,8 

  

  

70 

-2 

+2 

1,8 

1,1 

0,8 

0,7 

  

  

0 

0 

6,0 

2,9 

1,8 

1,4 

1,0 

  

-1 

+1 

2,9 

1,9 

1,4 

1,1 

0,8 

  

100 

-2 

+2 

1,9 

1,4 

1,1 

0,9 

0,7 

  

0 

0 

8,0 

4,0 

2,5 

1,7 

1,3 

0,9 

-1 

+1 

3,9 

2,7 

1,9 

1,4 

1,1 

0,9 

140 

-2 

+2 

2,7 

2,0 

1,5 

1,2 

1,0 

0,8 

0 

0 

12,0 

5,7 

3,4 

2,3 

1,8 

1,2 

-1 

+1 

5,6 

3,8 

2,7 

1,9 

1,6 

1,1 

200 

-2 

+2 

3,7 

2,9 

2,2 

1,7 

1,4 

1,0 

I.2. Влияние погрешностей построения горизонтирования и профилирования модели 

местности на точность и качество ортофотоснимков 

I.2.1. Влияние погрешностей взаимного ориентирования 

Если  в  процессе  обработки  снимков  возникли  ошибки  в  элементах  взаимного 

ориентирования,  то  наряду  с  ошибками  в  высоте  точек  измеряемой  модели,  будут 
наблюдаться ошибки и в плановых координатах, средние квадратические значения которых 
определяются зависимостями: 

                                                             (13) 

                                                             (14) 

m

x

, m

y

 - средние квадратические ошибки соответствующих координат; 

m

z

 - средняя квадратическая ошибка определения высоты точки, обусловленная ошибками 

взаимного ориентирования; 

x, y - координаты определяемой точки на снимке; 
f - фокусное расстояние снимка. 
Точность  ортофотоснимков  зависит  также  и  от  их  информативности,  которая  может 

снизиться за счет исчезновения контуров на стыках полос. Исчезновение и двоение контуров 
на стыках полос возникают в тех случаях, когда соседние полосы проектируются при разных 
высотах,  что  может  быть  вызвано  как  влиянием  рельефа,  так  и  ошибками  ориентирования 
снимков.  Если  полосы  ортофотоснимка  располагаются  параллельно  оси Y, как  в 
ортофотопроекторе ОФПД, то исчезновение контуров будет иметь место на склонах модели, 
обращенных к плоскости YZ. Следовательно, чтобы определить влияние ошибок взаимного 
ориентирования  на  информативность  ортофотоснимка,  необходимо  знать  характер 
искажений  высот  точек  модели  в  направлении  оси X. Известно

*

,  что  поверхность 

образованная этими искажениями в сечении плоскостью XZ при разных значениях ординаты 
y

i

 дает параболы, уравнение которых имеет вид: 

A x

2

 + B′

i

 x - Z = 0,                                                      (15) 

где 

 

 а 

H - высота проектирования. 

*

 А.С. Скиридов. Стереофотограмметрия. М., Геодезиздат, 1959. 

Уравнение (15) показывает, что с изменением ординат вершин парабол их абсциссы также 

изменяются.  Взяв  первую  производную  по X от (15) и  приравняв  ее  нулю,  найдем 
зависимость, определяющую абсциссы вершин парабол 

                                                                (16) 

Подставляя в (16) значения коэффициентов A и B′

i

 и считая m

∆α

 ≈ m

ω′

 можем записать 

                                                                (17) 

где x°

i

, y

i

 - координаты вершин парабол. 

Величина  интервала  исчезновения  контуров  зависит  от  крутизны  ската,  поэтому, 

определив  угол  наклона  касательной  к  параболе  в  наиболее  удаленной  ее  точке,  найдем 
наибольшую крутизну «ската» поверхности искажения модели. 

Перепишем  уравнение (15) для  случая,  когда  вершина  параболы  совпадает  с  началом 

координат и возьмем первую производную

 

z = A x

2

, z′ = 2 A x.

 

Вычислим Z′ для x

max

.

 

Тогда

 

 

 

Приняв x = y = b = f = 70 мм; z = 160 мм (среднее значение для ОФПД) и m

∆α

 = 3,2, (при 

∆α

макс

 = 2°) вычислим тангенс угла наклона касательной:

 

 

откуда ν

k

 = 22′.

 

Таким образом, наибольшая крутизна поверхности искажения составляет (в направлении 

оси X) 22′ и, практически, это не будет снижать информативности ортофотоснимков.

 

Очевидно,  что  ошибки  взаимного  ориентирования  будут  оказывать  влияние  на  точность 

положения  элементарных  участков.  Согласно  исследованиям  Герценовой  К.Н.  и  Ванина 
А.Г.

*

,  средние  квадратические  ошибки  координат  точек  модели  (в  нашем  случае - центров 

элементарных  участков),  вызванных  ошибками  элементов  взаимного  ориентирования,  не 
превышают значения

 

m

x

 = m

y

 = 0,001 B,

 

где B - базис фотографирования в масштабе снимка.

 

*

 Труды ЦНИИГАиК, вып. 172, М., 1967. 

В масштабе модели

 

m′

x

 = m′

y

 = 0,001 × 70 × 1,2 ≈ 0,08 мм,

 

где B = 70 мм, а коэффициент увеличения модели по отношению к снимку в ОФПД равен 
1,2.

 

I.2.2. Влияние погрешностей горизонтирования модели

 

На  рис. 1 показано  взаимное  положение  начальной  плоскости  модели  P′  и  экрана  при 

наличии ошибки P

0

 горизонтирования, в результате которой положения точек A и B модели 

на ортофотоснимке получились искаженными.

 

 

Рис. 1

 

При 

ортофототрансформировании 

точки, 

образующие 

поверхность 

модели, 

проектируются  на  экран  ортогональными  лучами,  так  как  для  каждой  точки  (вернее 
элементарного участка) устанавливается соответствующая высота проектирования. Поэтому 
точка A, имеющая превышение h над плоскостью P′, изобразится на ортофотоснимке в точке 
A′ вместо A

0

, т.е. с ошибкой

 

A′ A

0

 = ∆R′ + ∆R″ = ∆R,

 

где

 

∆R′ = h · sin φ; 

 

Величина  ∆R″  имеет  второй  порядок  малости  по  сравнению  ∆R′,  а  потому  ею  можно 

пренебрегать.

 

∆R ≈ h · sin ∆φ                                                         (18)

 

Поворот  плоскости  P′  модели  вокруг  оси YY (ошибка  горизонтирования  ∆φ

x

)  вызовет 

исчезновение (двоение) контуров на стыках полос. Интервал исчезновения в этом случае, с 
достаточной степенью точности, может быть определен по формуле

 

                                                  (19)

 

Воспользовавшись  формулой (19), найдем  зависимость  для  подсчета  необходимой 

точности горизонтирования модели

 

                                                    (20)

 

Потребуем,  чтобы  ошибка  ∆φ

x

  не  оказывала  заметного  влияния  на  качество 

ортофотоснимка, т.е. чтобы величина ∆S′

∆φx

 не превышала 0,02 мм. Исходя из этого условия 

и  принимая x = 70 мм  и f = 130 мм  (фокусное  расстояние  ОФПД),  составим  табл. 2 
допустимых значений ∆φ

x

.

 

Таблица 2

 

Длина щели, мм 

∆φ

x

 

4 

34 

3 

45 

2 

67 

1 

134 

Таким  образом,  если  при  горизонтировании  модели  ошибка  ∆φ

x

  не  превысит  значений, 

приведенных в таблице (2), то информативность ортофотоснимка практически не снизится.

 

I.2.3. Влияние погрешностей профилирования модели 

Неточное  совмещение  измерительной  марки  с  поверхностью  модели  в  процессе 

профилирования  приводит  к  общему  смещению  изображения  элементарных  участков  на 
ортофотоснимке. Величины этих смещений определяются зависимостями: 

                                                          (21) 

,                                                          (22) 

где: ∆x, ∆y - ошибки координат точек ортофотоснимка, вызванные неточностью совмещения 
марки с поверхностью модели; 

δz - ошибка совмещения марки с поверхностью модели. 
Ошибка  ∆x  может  привести  к  снижению  информативности  ортофотоснимка  за  счет 

потери контуров на стыках полос. Интервал исчезновения контуров будет являться ошибкой 
разности  двойных  измерений  (совмещений  марки  в  соседних  полосах).  Поэтому  обозначая 
интервал исчезновения контуров через ∆S′

δz

, напишем: 

 

откуда 

                                                          (23) 

Величина  ошибки  ∆S′

δz

  зависит  от  ряда  факторов,  одним  из  которых  является  скорость 

профилирования.  При  уменьшении  скорости  уменьшается  ∆S

δz

,  но  снижается  и 

производительность.  Учитывая,  что  целесообразно  принять  ∆S

δz

 = 0,1 мм;  тогда  для 

ортофотопроектора при f

k

 = 130 мм, и x = 70 мм, получим: