ГКИНП (ГНТА)–06-278-04. Выполнение работ в системе координат 1995 года (СК-95) - часть 21

 

80

 
Вектора  смещений  (нелинейных  деформаций)  получены  как  разности  координат 

пунктов в СК-95 и координат этих же пунктов в этой же системе координат, но полученных в 
результате преобразования  из  СК-42.  Использовалось 7-ми  параметрическое  ортогональное 
преобразование  с  параметрами,  полученными  в  Табличном  координатном  калькуляторе 
Pinnacle по координатам пунктов 1-2 классов на этой трапеции.  

На рисунках П.6.2 A, B, C и D показаны в увеличенном масштабе отдельные фрагменты 

рис. П6.1 на те участки ГГС, на которых были получены аномальные невязки при построении 
цифровой модели преобразования координат (см. рис. П4.2 приложения 4). На рисунках видно, 
что аномальные невязки получались в двух случаях: когда величины остаточных расхождений 
координат для отдельных пунктов не соответствовали общему характеру деформаций координат 
окружающих  пунктов  (фрагменты  А  и D) или  когда  у  одного  пункта  имелось  два  центра, 
отнесенных к разным классам с несогласованными между собой координатами. В обоих случаях 
до  получения  окончательной  модели  преобразования  координат  (либо  цифровой,  либо 7-ми 
параметрической) необходимо проведение анализа для выявления причин таких расхождений и 
их учета. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

81

На  рис.  П6.3а  показаны 

результаты  определения  параметров 
по координатам пунктов 1-2 классов 
на  участок  объединенных  трапеций 
М37-II  и  М37-III  листов  карты  м-ба 
1:200000. 

Этот 

участок 

соответствует  фрагменту  «А»  на 
рисунках  П6.1  и  П6.2.  Подчеркнем, 
что  параметры,  определяемые  по 
координатам  пунктов  ГГС  на 
ограниченной территории, являются 
по  существу  интерполяционными 
коэффициентами 

и 

не 

имеют 

четкого  геометрического  смысла, 
ассоциируемого 

с 

понятием 

элементов  ориентирования  системы 

координат. Их можно рассматривать как параметры локального преобразования координат. 

На  рис.  П6.3б  для  этих  же  трапеций  показаны  величины  остаточных  разностей 

координат  пунктов  в  СК-95  и 
координат 

этих 

же 

пунктов, 

пересчитанных 

из 

СК-42 

с 

использованием 

параметров 

локального 

координатного 

преобразования. 

Противоречия 

между 

векторами 

остаточных 

расхождений  более  наглядны,  чем 
на  рисунке  П6.2а.  Сами  величины 
остаточных 

расхождений 

еще 

остаются 

излишне 

большими, 

чтобы  применить  единый  набор 
параметров 

ортогонального 

преобразования  одновременно  для 
всех пунктов на этой территории. 

 
 

Из-за  заметных  локальных  ошибок  координат 

остаточные  расхождения  остаются  большими  и  при 
ограничении  территории  преобразования  координат 
только одной трапецией М3702 (см. рис. П6.4) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

82

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
Для трапеции М3717 ортогональное преобразование дает заметно лучшие результаты. 

Как видно на рис. П6.5 остаточные уклонения лишь для двух пунктов 2 класса близки к 10 
см. Для большинства остальных пунктов они заметно меньше. 

Используя  параметры  преобразования,  полученные  по  координатам 1-2 классов  для 

трапеции  М3717,  было  выполнено  преобразование  координат  СК-42  в  СК-95  для  пунктов 
ГГС 3 класса на той же трапеции.  

На  рис.  П6.6  показаны  величины  остаточных  расхождений  в  значениях  оригинальных 

координат  пунктов 1-3 классов  в  СК-95  и  координат  этих  пунктов,  полученных  в  результате 
ортогонального преобразования из СК-42. В основном получены достаточно удовлетворительные 
результаты. Исключение составляют несколько пунктов в северо-восточном углу трапеции. 

Для  сравнения  рядом  на  рис.  П4.6

б, 

взятом  из  приложения 4 показаны  остаточные 

расхождения  координат  при  использовании  для  преобразования  цифровой  модели  для  всей 
трапеции  М37.  Общий  характер  поведения  остаточных  расхождений  (с  учетом  разницы 

 

 

83

 

масштабов  изображения  векторов)  практически  одинаков  на  обоих  рисунках.  Однако  общий 
уровень  остаточных  расхождений  при  использовании  преобразования  координат  по  цифровой 
модели  ниже.  Меньше  и  количество  остаточных  расхождений,  заметно  превышающих  общий 
уровень. 

В  отличие  от  использования  цифровых  моделей  дополнение  состава  опорных  пунктов 

пунктами 3 и  (или) 4 классов  не  приведет  к  повышению  точности  ортогонального 
преобразования на одной и той же территории, но может способствовать более эффективному 
анализу  проблемных  ситуаций.  При  недостаточной  точности  ортогонального  преобразования 
может быть рекомендовано лишь уменьшение размеров территории, для которой эти параметры 
определяются. При этом, однако, количество используемых опорных пунктов не должно быть 
очень  малым,  чтобы  сохранилась  возможность  обнаружения  грубых  ошибок.  При 
необходимости ограничения размеров территории использование дополнительных пунктов 3-4 
классов может дать заметный эффект в повышении достоверности преобразования координат. 

Необходимо  дополнительно  подчеркнуть  два  основных  свойства  ортогонального 

преобразования.  При  таком  преобразовании  с  одной  стороны  полностью  сохраняется 
внутренняя точность (конфигурация) положений пунктов  исходной системы координат, а с 
другой  стороны  преобразованные  координаты  наилучшим  образом  “вписываются”  в 
конечную систему по совокупному положению пунктов, ориентировке и масштабу. Иными 
словами,  такое  преобразование  приводит  к  минимизации  изменений  в  положении 
координатной  сетки  конечной  системы.  Таким  образом,  ортогональное  преобразование 
может  использоваться  как  инструмент  модернизации  используемой  системы  координат  на 
основе  использования  новых  более  точных  геодезических  данных  по  всей  сети  или  на  ее 
отдельных участках. 

Приведенные  примеры  позволяют  очертить  круг  основных  задач,  решение  которых 

рационально  выполнять  с  использованием  ортогонального  трансформирования  координат 
при переходе к применению системы координат СК-95. 

1.  Общий  анализ  характера  локальных  и  региональных  деформаций  ГГС  и  данных 

геодезических съемок, выполненных в СК-42. 

2.  Выявление  проблемных  данных  в  каталогах  координат  пунктов  ГГС.  Проведение 

соответствующего  анализа  исходных  данных  рекомендуется,  прежде  всего,  в  окрестностях 
тех  пунктов,  для  которых  возникают  большие  невязки  при  построении  цифровых  моделей 
преобразования  координат  между  системами  СК-42  и  СК-95  перед  получением 
окончательной модели. 

3. Модернизация результатов геодезических и топографических съемок, выполненных 

ранее  в  СК-42,  в  тех  случаях,  когда  ставиться  задача  повышения  их  точности  при 
одновременном  выполнении  условия  минимизации  общих  расхождений  с  СК-42 
(минимальных смещений сетки координат ранее выполненных съемок). 

4.  Преобразование  координат  из  СК-42  в  СК-95  на  территориях  с  небольшими 

нелинейными  деформациями  ГГС  в  СК-42  и  на  ограниченных  территориях  с  небольшим 
количеством  данных,  недостаточных  для  построения  надежных  цифровых  моделей 
преобразования координат. 

В  противоположность  ортогональному  преобразованию  при  использовании  цифровых 

моделей  обеспечивается  сохранение  точности  той  системы  координат,  в  которую  они 
преобразуются,  вплоть  до  точного  совпадения  значений  координат  для  общих  пунктов  обеих 
систем.  Поэтому  этот  метод,  эффективный  при  перевычислении  координат  из  менее  точной 
системы  СК-42  в  более  точную  систему  СК-95,  не  пригоден  непосредственно  для  обратной 
задачи  модернизации  ранее  использовавшейся  системы  координат,  будь  то  СК-42  или 
основанные на ней местные системы. 

Использование для преобразования координат цифровых моделей более эффективно 

при  условии  использования  достаточно  большого  количества  опорных  пунктов  с 
координатами,  известными  в  обеих  системах.  Однако  этот  метод  обладает  ограниченными 
возможностями  выявления  и  анализа  аномальных  данных.  При  малом  количестве  опорных