ГКИНП-01-145-81 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЗИМУТОВ НА ПУНКТАХ ЛАПЛАСА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ РЕФРАКЦИИ - часть 3

точки, число которых не следует брать более 30 даже при расстояниях между астропунктами 
порядка 60 км,  совмещают  с  ближайшими  к  ним  горизонталями  и  нумеруют  их  от 
начального  астропункта,  которому  присваивают  нулевой  номер  (i = 0), к  другому 
астропункту на конце линии, которому присваивают номер i = к. 

При  помощи  линейки  с  миллиметровыми  делениями  измеряют  по  карте  до 0,1 км 

расстояния  s

i

  между  начальным  астропунктом  и  каждой  i-ой  точкой  профиля  местности, 

включая  второй  астропункт.  По  горизонталям  определяют  высоты  H

i

  каждой  i-ой  точки 

профиля  местности,  а  также  высоты  начального  H

0

  и  конечного  H

к

  астропунктов.  Высоту 

леса и геодезических знаков не учитывают. Результаты измерений записывают в табл. 3. 

Таблица 3 

Информация о профиле местности для азимута № 66-67 

№ точек i 

Расстояния от начального пункта s

i

 (км) 

Высоты точек H

i

 (м) 

0 

0,0 

Н

0

 = 130 

1 

1,6 

126 

2 

3,7 

125 

3 

6,5 

124 

4 

8,1 

126 

5 

9,2 

129 

6 

10,9 

H

к

 = 133 

Используя информацию о профиле местности (табл. 3), вычисляют для прямого азимута 

эквивалентную высоту визирного луча в метрах по формуле

 

                                                                   (13) 

где 

                                                                 (14) 

                                    (15) 

                                     (16) 

В формулах (13) - (16) обозначено: 

h

i

 - высота  визирного  луча  над  местностью  i-ой  точке  на  расстоянии  s

i

  от  начального 

астропункта; S - расстояние между астрономическими пунктами (длина стороны); 

υ

i

 - поправка за кривизну Земли и рефракцию; остальные обозначения ясны из формул. В 

этих формулах расстояния s

i

, ∆s

i

, d

i

 и S выражают в километрах, а поправки υ

i

 и высоты H, h

i

, 

 - в метрах. 

Пример вычисления эквивалентной высоты визирного луча по формулам (13) - (16) дан в 

таблице 4. 

Таблица 4 

Вычисление эквивалентной высоты визирного луча для азимута № 66-67 

i 

s

i

 

км 

∆s

i

 

км 

d

i

 

км 

d

i

 

S 

p

i

 

s

i

 

S 

(H

к

 - H

0

)×s

i

/S, м 

H

0

 - H

i

 

-υ

i

 

м 

h

i

 

м 

 

м 

1  1,6 

1,6 

0,80 

0,07 

0,93 

0,15 

0,4 

4,0 

-0,2  4,2  2,1 

2  3,7 

2,1 

2,65 

0,24 

0,76 

0,34 

1,0 

5,0 

-1,0  5,0  4,6 

3  6,5 

2,8 

5,10 

0,47 

0,58 

0,60 

1,8 

6,0 

-1,4  6,4  5,7 

4  8,1 

1,6 

7,30 

0,67 

0,33 

0,74 

2,2 

4,0 

-0,5  5,7  6,0 

5  9,2 

1,1 

8,65 

0,79 

0,21 

0,84 

2,5 

1,0 

-0,2  3,3  4,5 

6  10,9 

1,7 

10,05 

0,92 

0,08 

1,00 

3,0 

-3,0 

0,0 

0,0  1,0 

Σ∆s

i

 = 10,9 = S (контроль)                                  Н

к

 - Н

0

 = 133 - 130 = 3 м

 

 

Для  обратного  азимута  эквивалентную  высоту  визирного  луча  вычисляют  так  же,  как  и 

для  прямого  по  формулам (13) - (16), однако  с  той  разницей,  что  в  таблице 3 нумерацию 
точек профиля местности делают в обратной последовательности, т.е. снизу вверх, принимая 
второй астропункт за начальный, а первый - за конечный. 

4.3. Вычисление поправки ε'

h

 за высоту визирного луча над местностью 

Выразив эквивалентную высоту визирного луча в сотнях метров 

h = 0,01h

(м)

                                                                           (17) 

и  взяв  широту  астропункта  с  точностью  до 0,1°, вычислим  по  формуле (9) поправку  ε'

h

  за 

запаздывание момента изотермии с ростом высоты элементарного слоя воздуха над земной 
поверхностью. Для рассматриваемого азимута № 66-67 широта начального астропункта φ = 
59,4°; эквивалентная высота визирного луча, выраженная в сотнях метров, h =0,04. С этими 
данными по формуле (9) получим: 

ε'

h

 = 1,30h[1 - (0,6976 - 0,00264φ)h + 0,064h

2

] = 0,05 часа 

4.4. Вычисление среднего момента вечерней изотермии воздуха для азимута № 66-67 

Искомый момент времени x

0

 вычисляют по формуле 

x

0

 = -x'

0

 + ε'

m

 + ε'

h

. 

Подставив в эту формулу найденные выше значения входящих в нее величин, получим 

x

0

 = -1,79 - 0,10 + 0,05 = -1,84 часа. 

5. ВЫЧИСЛЕНИЕ АЗИМУТА, ИСПРАВЛЕННОГО ЗА ВЛИЯНИЕ РЕФРАКЦИИ 

Для  вычисления  по  формуле (3) значения  азимута 

,  приведенного  к  моменту 

изотермии,  кроме  момента  времени  x

0

,  необходимо  определить  коэффициенты  a

0

,  a

1

,  a

2

.  С 

этой  целью  для  всех  значений  азимута  α

i

  в  приемах,  измеренных  в  моменты  времени  x

i

, 

составляют уравнения поправок 

δ

i

 = a

0

 + a

1

x

i

 + a

2

x

i

2

 - l

i

,                                                        (18) 

где свободные члены равны 

l

i

 = α

i

 - α',                                                                             (19) 

α' - приближенное значение азимута, округленное до целого десятка секунд. 

От  уравнений  поправок (18) переходят  к  системе  нормальных  уравнений,  которые  в 

матричной форме имеют вид 

                                        (20) 

или более кратко 

XA = L,                                                                                  (21) 

где 

 

 

 

n - число приемов, i - номер приема (i = 1, 2,..., n). 

Умножив  обе  части  уравнения (21) слева  на  матрицу  θ = Х

-1

,  обратную  к  матрице  X 

коэффициентов нормальных уравнений, найдем вектор А искомых коэффициентов a

к

 (к = 0, 

1, 2): 

A = X

-1

L = QL,                                                                      (22) 

где матрица Q весовых коэффициентов равна 

                                                         (23) 

Окончательную величину азимута α

0

, исправленного за влияние рефракции, вычисляют с 

учетом всех поправок по формуле 

                                                                      (24) 

где 

                                                    (25) 

α' - приближенное  значение  азимута,  округленное  до  целого  десятка  секунд,  x

0

 - момент 

изотермии  воздуха,  a

к

  (к = 0, 1, 2) - коэффициенты,  вычисляемые  по  формуле (22); Σ∆ - 

сумма всех поправок в азимут, предусмотренных Инструкцией [1]. 

Среднюю квадратическую ошибку определения азимута α

0

 вычисляют по формуле 

                                                                      (26) 

где средняя квадратическая ошибка единицы веса равна 

                                                                          (27) 

Обратный вес определения азимута вычисляют по формуле 

                               (28) 

или, что все равно, по формуле 

                                                                         (29) 

где f

*

 = (1 x

0

 x

0

2

) - транспонированный по отношению к f вектор-строка коэффициентов при 

определяемых величинах a

0

, a

1

, a

2

 аппроксимирующей параболы (1); Q

ij

 - элементы матрицы 

θ  весовых  коэффициентов (23); x

0

 - средний  для  азимута  момент  изотермии  воздуха,  когда 

влияние боковой рефракции равно или почти равно нулю. 

В  формуле (27) n - число  приемов,  i = 1, 2,..., n - их  номера, 

 -  разность 

вычисленного по формуле (1) и измеренного значений азимута в приеме. 

Для  последующей  обработки  результатов  определений  конкретного  азимута  № 66-67 

выписывают  из  сводки  (табл. 1) время  и  значения  азимута  в  приемах  (x

i

,  α

i

)  и  составляют 

таблицу 5, в которой по формуле (19) вычисляют свободные члены уравнений поправок (18). 
В  верхней  части  этой  таблицы  приведено  значение  момента  изотермии  x

0

,  приближенное 

значение азимута α' и сумма поправок в азимут Σ∆. 

Таблица 5 

Результаты наблюдений и предварительных вычислений азимута № 66-67 

x

0

 = -1,84 ч                                           α' = 196°18'10"                                           Σ∆ = -3,72" 

Результаты наблюдений 

Предварительные вычисления 

Приемы 

x

i

, час 

α

i

 

l

i

 = α

i

 - α' 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

1 

+4,07 

23,02" 

13,02" 

23,07" 

+0,05" 

2 

-1,93 

22,54 

12,54 

21,15 

-1,39 

3 

-1,68 

22,71 

12,71 

21,50 

-1,21 

4 

-1,38 

20,46 

10,46 

21,90 

+1,44 

5 

+1,53 

24,62 

14,62 

23,93 

-0,69 

6 

+1,97 

24,39 

14,39 

23,96 

-0,43 

7 

+2,38 

24,22 

14,22 

23,91 

-0,31 

8 

+2,77 

24,40 

14,40 

23,82 

-0,58 

9 

-2,68 

20,73 

10,73 

19,94 

-0,79 

10 

-1,72 

21,40 

11,40 

21,45 

+0,05 

Н 

-1,43 

20,00 

10,00 

21,83 

+1,83 

12 

+1,85 

24,55 

14,55 

23,96 

-0,59 

13 

+2,22 

23,45 

13,45 

23,94 

+0,49 

14 

+2,67 

21,88 

11,88 

23,85 

+1,97 

15 

-2,50 

20,74 

10,74 

20,25 

-0,49 

16 

-2,20 

19,89 

9,89 

20,74 

+0,85 

17 

-1,60 

20,74 

10,74 

21,61 

+0,87 

18 

+1,12 

24,92 

14,92 

23,84 

-1,08 

  

  

  

  

Σ(+δ) 

Σ(-δ) 

Σδ

2

 

7,55 
7,56 

17,90