ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (К СНИП II-25-80) - ЧАСТЬ 15

 

Рис. 30. Двускатная дощатоклеенная балка покрытия

 

Условия эксплуатации: внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 °С, 

с относительной влажностью воздуха от 60 до 75 %. При этих условиях m

в

 = 1 (

СНиП 

II-25-80

, табл. 5). 

Принимаем ширину поперечного сечения b = 14 см, высоту в середине пролета h = 

102,3 см, т.е. l/11,5 > l/15, тогда высота на опоре h

0

 = 72,6 см. 

Проверяем максимальные нормальные напряжения по 

СНиП II-25-80

 формула (

17

) в 

расчетном сечении 

x = lh

0

/(2h

с

) = 1175

72,6/(2102,3) = 417 см; 

высота в этом сечении 

h

1

 = h

0

 + ix = 72,6 + 417

0,05 = 93,5 см; 

расчетный изгибающий момент 

M

x

 = q(l - x)x/2 = 17(11,75 - 4,17)4,17/2 = 268,7 кН

м. 

Расчетные  сопротивления  изгибу  и  сжатию  назначаем  для  древесины 2-го  сорта 

согласно 

СНиП II-25-80

, пп. 3.1 и 3.2, с введением коэффициентов условий работы m

в

, 

m

б

, m

сл

 и коэффициента надежности по назначению γ

n

 согласно СТ СЭВ 384-76. Тогда 

R

и

 = R

с

 = 15m

в

m

б

m

сл

/γ

n

 = 15

10,861/0,95 = 13,6 МПа. 

Напряжения в расчетном сечении 

σ

x

 = M

x

/W

x

 = 268,7

10

6

/20,4

10

6

 = 13,2 < 13,6 МПа, 

где 

W

x

 = bh

2

x

/6 = 140

935

2

/6 = 20,4

10

6

 мм

3

 - 

момент сопротивления поперечного сечения в расчетном сечении. 

Проверку прочности по скалыванию производим в опорном сечении [

СНиП II-25-80

 

по формуле (18)]. Поперечная сила на опоре 

Q = ql/2 = 17

11,75/2 = 99,9 кН; 

расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для древесины 2-го сорта 

R

ск

 = 1,5m

в

m

сл

/γ

n

 = 1,5

11/0,95 = 1,58 МПа; 

скалывающие напряжения 

QS

бр

/(I

бр

b

расч

) = 99,9

10

3

3/(2726140) = 1,48 < 1,58 МПа. 

Проверяем опорную площадку на смятие 

σ

см

 = Q/(cb) = 99,9

10

3

/(250

140) = 2,85 < R

см.90

/γ

n

 = 3/0,95 = 3,2 МПа. 

Поскольку закрепление сжатой кромки осуществляемся ребрами плит через 2

1,5 м 

и,  следовательно,  l

р

 = 300 < 140b

2

/(hm

б

) = 140

14

2

/(102,3

0,85) = 315 (см.  п. 

4.25

), 

проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется. 

Прогиб в середине пролета балки находим согласно 

СНиП II-25-80

, пп. 4.32 – 4.33. 

Предварительно вычисляем 

к = 0,15 + 0,85h

0

/h = 0,15 + 0,85

72,6/102,3 = 0,753; 

c = 15,4 + 3,8h

0

/h = 15,4 + 3,8

72,6/102,3 = 18,1; 

f

о

 = 5

q

н

l

4

/(384El) = 5

1311,75

4

1210

12

/(384

101401,023

3

10

12

) = 25,7 мм; 

тогда  f = (f/к)[1 + с(h/l)

2

] = (25,7/0,753)[1 + 18,1(1,023

10

3

/11,75

10

3

)

2

 = 38,8 мм  или 

относительный  прогиб  f/l = 1/302 < 1/300, т.е.  необходимая  жесткость  балки 
обеспечена. 

П р и м е р  2. Определить расчетное сечение в двускатной балке, представленной на 

рис. 

31

. 

Балка  нагружена  равномерно  распределенной  нагрузкой  q = 14,8 кН/м,  включая 

собственный вес q

св

 = 1,3 кН/м, и двумя однопролетными подвесными электрическими 

кранами грузоподъемностью 10 кН. 

Положение расчетного сечения определяем по п. 

6.13

. 

Вычислим безразмерные величины 

d = u/l = 150/1800 = 0,083; α

к

 = u

к

/l = 600/1800 = 0,33; 

γ = 2(h/h

0

 - 1) = 2(159,8/115,6 - 1) = 0,765; 

m

1

 = m

4

 = P

1

/(ql) = P

4

/(ql) = 7,4/(14,8

18) = 0,028; 

m

2

 = m

3

 = P

2

/(ql) = 27,4/(14,8

18) = 0,103; 

A = 0,5 + m

2

 - α(m

1

 + m

2

 - m

3

 - m

4

) - α

к

(m

2

 - m

3

) = 0,5 + m

2

 = 0,5 + 0,103 = 0,603. 

 

Рис. 31. Расчетная схема дощатоклеенной балки покрытия с подвесным 

оборудованием

 

Вычислим  вначале  K

0

,  предполагая,  что  расчетное  сечение  находится  на  участке 

между торцом балки и силой P

1

 

(0 ≤ K

0

 ≤ α); 

K

0

 = (A + m

1

)/[1 + γ(A + m

1

)] = (0,603 + 0,028)/[1 + 0,765(0,603 + 0,028)] = 0,426 > α = 

0,083. 

Это означает, что опасное сечение на рассматриваемом участке не находится. 
Вычислим K

0

, предполагая, что опасное сечение находится на участке между силами 

P

1

 и P

2

 (α ≤ K

0

 ≤ α + α

к

) 

(A - 2γαm

1

)/(1 + γ

A) = (0,603 - 20,7650,0830,028)/(1 + 0,7650,603) = 0,41 < α + α

к

 = 

0,413. 

 

Рис. 32. Двускатная клеефанерная балка покрытия

 

Таким образом, расчетное сечение располагается от торца балки на расстоянии 

x

0

 = K

0

l = 0,41

1800 = 738 см. 

П р и м е р  3. Запроектировать  двускатную  клеефанерную  балку  пролетом 18 м 

переменной высоты с уклоном 1:15 (рис. 

32

). 

Нагрузки: расчетная q = 7 кН/м, нормативная q

н

 = 5,5 кН/м. 

Материалы: для поясов - сосновые доски сечением 144 

 33 мм (после калибровки и 

фрезерования пиломатериала с сечением 150 

 40 мм) с пропилами. 

В растянутых поясах используется древесина 2-го сорта, в сжатых - 3-го сорта. Для 

стенок  используется  фанера  клееная,  березовая,  марки  ФСФ  В/ВВ  толщиной 12 мм. 
Доски поясов стыкуются по длине на зубчатый шип, фанерные стенки - «на ус». 

Высоту поперечного сечения балки в середине пролета принимаем h = l/12 = 18/12 = 

1,5 м. Высоту опорного сечения, 

h

0

 = h - 0,5li = 1,5 - 0,5

180,0667 = 0,9 м. 

Ширина балки b = Σδ

д

 + Σδ

ф

 = 4

3,3 + 21,2 = 15,6 см. 

По длине балки укладывается 13 листов фанеры с расстоянием между осями стыков 

l

ф

 - 10δ

ф

 = 152 - 1,2

10 = 140 см. 

Расстояние между центрами поясов в опорном сечении. 

h'

0

 = h

0

 - h

н

 = 0,9 - 0,144 = 0,756 м; 0,5h'

0

 = 0,378 м. 

Расчетное сечение располагается на расстоянии x от оси опорной площадки 

x = 





γ

)

γ

1

(

γ





l

 = 18





63

,

0

)

63

,

0

1

(

63

,

0





 = 6,9 м, где γ = h'

0

/(li) = 0,756(18

0,0667) 

= 0,63. 

Вычисляем параметры расчетного сечения: высота балки 

h

x

 = h

0

 + ix = 0,9 + 0,0667

6,9 = 1,36 м; 

расстояние между центрами поясов 

h'

x

 = 1,36 - 0,144 = 1,216 м; 0,5h'

x

 = 0,608 м; 

высота стенки в свету между поясами 

h

xст

 = 1,216 - 0,144 = 1,072 м; 0,5h

xст

 = 0,536 м. 

Изгибающий момент в расчетном сечении 

M

x

 = qx(l - x)/2 = 7

6,9(18 - 6,9)/2 = 268,1 кНм; 

требуемый момент сопротивления (приведенный к древесине) 

W

пр

 = M

x

γ

n

/R

р

 = 268,1

10

6

0,95/9 = 28,210

6

 мм

3

; 

соответствующий ему момент инерции 

I

пр

 = W

пр

h

x

/2 = 28,2

10

6

1360/2 = 19210

8

 мм

4

. 

Задаемся двутавровой коробчатой формой поперечного сечения (см. рис. 

32

). 

Фактические  момент  инерции  и  момент  сопротивления  сечения,  приведенные  к 

древесине, равны 

I

пр

 = I

д

 + I

ф

E

ф

K

ф

/E

д

 = 2[(132

144

3

/12) + 132

144608

2

] + 2

121360

3

0,91,2/12 = 195,510

8

 > 

192

10

8

 мм

4

; 

W

пр

 = I

пр

2/h

x

 = 2

195,510

8

/1360 = 28,75

10

6

 > 28,2

10

6

 мм

3

, 

Здесь K

ф

 = 1,2 - коэффициент, учитывающий повышение модуля упругости фанеры при 

изгибе в плоскости листа. 

Проверяем растягивающие напряжения в фанерной стенке 

σ

фр

 = M

x

E

ф

K

ф

(W

пр

E

д

) = 268,1

10

6

0,91,2(28,7510

6

) = 10,1 < R

фр

m

ф

/γ

n

 = 14

0,8/0,95 = 11,8 

МПа. 

Здесь  m

ф

 = 0,8 - коэффициент,  учитывающий  снижение  расчетного  сопротивления 

фанеры,  стыкованной  «на  ус»,  при  работе  ее  на  изгиб  в  плоскости  листа.  Принимая 
раскрепление сжатого пояса прогонами или ребрами плит через 1,5 м, определяем его 
гибкость из плоскости балки 

λ

y

 = l

р

(0,29b) = 150(0,29

15,6) = 33,2 < 70 и, следовательно, 

φ

y

 = 1 - a(λ/100)

2

 = 1 - 0,8(3,32/100)

2

 = 0,91, а напряжения сжатия в поясе 

σ

с

 = M

x

/W

пр

 = 268,1

10

6

28,7510

6

 = 9,32 < φ

y

R

с

/γ

n

 = 0,91

110,95 = 10,5 МПа. 

Проверку фанерных стенок по главным напряжениям производим в зоне первого от 

опоры стыка на расстоянии x

1

 = 1,385 м (см. рис. 

32

). 

Для данного сечения 

M = qx

1

(l - x

1

)/2 = 7

1,385(18 - 1,385)/2 = 80,5 кНм; 

Q = q (l/2 - x

1

) = 7(18/2 - 1,385) = 53,3 кН; 

h = 0,9 + 1,385

0,0667 = 0,99 м; 

h

ст

 = 0,99 - 2

0,144 ≈ 0,7 м - высота стенки по внутренним кромкам поясов, откуда 

0,5h

ст

 = 0,35 м. 

Момент  инерции  данного  сечения  и  статический  момент  на  уровне  внутренней 

кромки, приведенные к фанере: 

I

пр

 = 83

10

8

 мм

4

; 

S

пр

 = 8,9

10

6

 мм

3

.