Если в простом проекте i ≤ r, то проект эффективен, так как ЧДД проекта неотрицательный.
В сложном проекте r1
, r2
, r3
– это ложные внутренние нормы доходности сложного проекта. Не все сложные проекты обязательно имеют ложные внутренние нормы доходности – сложный проект может иметь и одну "настоящую" внутреннюю норму. Нужно дополнительно изучить проект на существование единственной внутренней нормы доходности. Ложные внутренние нормы доходности капитальных вложений не имеют никакого экономического смысла. Действительно, проект строительства объекта в две очереди имеет три ложные внутренние нормы доходности. Решая уравнение (2) получим: r1
=0, r2
=1,0, r3
=2,0. Если инвестор согласен на 50 % годовых, то проект будет неэффективен (на графике сложного проекта ЧДД – отрицательный). При выплате еще больших дивидендов в промежутке (r2
- r3
) – например, - 150 % - убытки по проекту должны увеличиться. Однако, по графику видно, что проект эффективен, т. к. ЧДД проекта положительный. Такого быть не может. У проекта должна быть только одна внутренняя норма доходности капитальных вложений.
Два метода дисконтирования позволяющие отобрать лучший проект:
1. Расчет ЧДД
. Критерий эффективности проекта:
2. Расчет внутренней нормы доходности проекта.
Критерий эффективности проекта:
- но только для простых проектов.
Внутренняя норма доходности простого проекта показывает максимальный относительный доход, который ежегодно приносит данный проект с каждого рубля капитальных вложений. Выше нами был рассмотрен проект «Альфа»:
К=273,4тыс. руб.; Д1
=165тыс. руб.; Д2
=203тыс. руб.; Д3
=247тыс. руб.
Проект имеет внутреннюю норму доходности r = 0,5 руб./руб., т.е этот проект не может приносить инвестору более 50 копеек дохода в год с каждого рубля капитальных вложений, поэтому дивиденды инвестору не могут превышать эту величину.
Методика определения внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.
Если проект имеет двухгодичную продолжительность фазы эксплуатации, то внутренняя норма доходности находится из следующего уравнения:
. r
– корни квадратного уравнения
В общем случае внутренняя норма доходности рассчитывается способом последовательных приближений: задаются произвольным рядом значений i = 0; 0,2; 0,4; 0,6 и т.д. Для них рассчитывается ЧДД, затем наносят полученные значения на график и определяют ту ставку дисконтирования, при котором ЧДД превращается в ноль.
Пример: определить внутреннюю норму доходности капитальных вложений проекта «Бета»:
К=300 тыс. руб.; Д1
=165 тыс. руб.; Д2
=203 тыс. руб.; Д3
=247 тыс. руб.
Решение:
Зададимся произвольными значениями ставки дисконтирования i = 0; i = 0,3; i = 0,4; i = 0,5;
Для этих значений рассчитаем величину чистого дисконтированного дохода (некоторые значения были рассчитаны раньше):
i = 0 ЧДД
= -300+165 +203 +247 =315 тыс.руб.
i = 0,3 ЧДД
= 59 тыс. руб.
i = 0,4
тыс. руб.
i = 0,5 ЧДД
= -26,6 тыс. руб.
Построим график ЧДД = f (i)
Данный проект не может приносить более 43 копеек чистой прибыли в год с 1 руб. капитальных вложений. Проект будет эффективен, если инвестор согласен получать 43% годовых или меньше.
3. Компаундирование капитальных вложений
Если объект строится в течение нескольких лет, то инвестор в течение всего времени строительства не получит никаких доходов, а мог бы, если бы вложил деньги в ценные бумаги, на депозитные счета в банк и т. д.. Этот неполученный доход прибавляется к сметной стоимости строительства объекта. Процесс присоединения неполученных доходов к первоначальной смете строительства объекта называется компаундированием.
Эксперт помещает себя в точку, соответствующую моменту ввода объекта в эксплуатацию, т.е. объект уже построен, а доходы не получены.
l
- текущие года строительства объекта. Тогда первоначальная величина капитальных вложений плюс неполученный доход по ставке компаундирования i
:
.
Пример:
Объект строится 3 года. К1
=2 млн. руб., К2
=3 млн. руб., К3
=4 млн. руб. Всего первоначальных капитальных вложений
=9 млн. руб. Эти средства в альтернативном проекте могли бы приносить инвестору 12% годовых. Оценить реальные затраты на строительство объекта.
Решение:
Продолжительность инвестиционной фазы проекта
=3 года
млн.руб.
Инвестор мог бы в течение 3-х лет получить
=9,87-9=0,87 млн.руб.
Полная формула расчета ЧДД в случае, когда объект сроится несколько лет:
. (1)
Если
=1 год, то
.
Здесь (l
=1, 2, 3….
) и (t =1, 2, 3…….Т) – продолжительность инвестиционной фазы и фазы эксплуатации проекта, соответственно.
В зависимости от того, в какой момент времени эксперт рассматривает денежные потоки, формула расчета ЧДД может выглядеть по разному.
Если эксперт помещает себя в точку соответствующую моменту начала строительства, то все денежные потоки окажутся в будущем и необходимо эти потоки дисконтировать:
Если эксперт помещает себя в точку соответствующую началу фазы эксплуатации, то капитальные вложения компаундируют, а годовые чистые денежные поступления дисконтируют по формуле (1). Важно соблюдать правило: если из нескольких проектов необходимо выбрать лучший, то момент приведения денежных потоков у всех проектов должен быть одинаковым.
Пример:
Объект строится два года. К1
=150 тыс. руб., К2
= 150 тыс. руб., Д1
=167 тыс. руб., Д2
=203 тыс. руб., Д3
=247 тыс. руб., i=0,3 – ставка дисконтирования и компаундирования.
Рассчитать ЧДД для случаев:
1. Момент приведения - начало инвестиционной фазы;
2. Момент приведения - начало фазы эксплуатации.
3.
1.
тыс. руб.
2.
тыс. руб.
Абсолютные значения ЧДД различны, но вывод одинаков – проект эффективен, поскольку ЧДД является положительным.
4 Индекс рентабельности капитальных вложений
Индекс рентабельности (доходности) капитальных вложений в случае, когда объект строится один год рассчитывается следующим образом:
.
К – капитальные вложения в рассматриваемый объект.
Это гарантия того, что ЧДД проекта будет больше нуля.
Если объект строится несколько лет, то
.
Пример: рассчитать индекс доходности для нашего примера при i =0,3 К=300 тыс.руб.; Д1
=165 тыс.руб.; Д2
=203 тыс.руб.; Д3
=247 тыс.руб.
Чем больше величина ИД, тем проект лучше, надежнее поскольку он дает более значительный прирост первоначального капитала. С помощью ИД можно формировать инвестиционный портфель. Однако ограничения весьма существенные. Проекты включаемые в портфель должны никак друг от друга не зависеть. Такая ситуация типична для портфеля ценных бумаг, а не физических капитальных вложений.
Если имеется определенный лимит средств на формирование портфеля, то рассчитывают ИД всех проектов при заданной ставке дисконтирования, затем располагают проекты в порядке убывания ИД, и рассчитывают нарастающим итогом капитальные вложения в портфель.
Пример:
Имеется 7 проектов, лимит инвестиций 1 млн.руб. Отобрать проекты для инвестирования.
Рассчитаем ИД проектов, например, для i = 0,1 и запишем проекты в таблицу по мере убывания индексов.
Проект |
А |
В |
С |
D |
F |
E |
G |
ИД при i =0,1 |
1,35 |
1,25 |
1,19 |
1,15 |
1,14 |
1,12 |
1,05 |
Капитальные вложения, тыс.руб. |
400 |
100 |
175 |
125 |
200 |
500 |
150 |
Капитальные вложения в портфель. |
400 |
500 |
675 |
800 |
1000 |
Проекты, включенные в портфель
lim 1000 тыс. руб.
У проектов E и G индексы больше 1 и они эффективны, но у предприятия нет капитала на их реализацию.
Тема 3.
Методы дисконтирования в условиях определенности
1. Дисконтированный срок окупаемости капитальных вложений
Дисконтированный срок окупаемости – это такой период времени Тд
ок
в течение которого инвестор накапливает денежные средства для инвестирования равные по своей величине первоначальным капитальным вложениям. Это такой момент времени начиная с которого ЧДД становится положительным. Значения дисконтированного срока окупаемости определяется графическим способом, с помощью графика ЧДД=F(t).
За 2,5 года инвестор вернет первоначальный капитал и получит дивиденды в размере
годовых.
Чем больше разница между продолжительностью фазы эксплуатации проекта и дисконтированным сроком окупаемости (Т – Тд
ок
), тем величина ЧДД будет больше. Величину Т прогнозируют маркетологи с той или иной точностью.
Тд
ок
– минимальная продолжительность жизненного цикла проекта.
Методика расчета дисконтированного срока окупаемости.
Задаются продолжительностью жизненного цикла проекта t = 1,2,3….Т. Для этих значений рассчитывают ЧДД, наносят на график и определяют Тд
ок
.
Пример:
Определить дисконтированы срок окупаемости капитальных вложений.
К = 2487 тыс.руб. Продолжительность фазы эксплуатации проекта Т =5 лет. Годовые чистые денежные поступления аннуитетные Д = 1000 тыс.руб./год, ставка дисконтирования i =0,1. определить средний срок ликвидности капитальных вложений (простой срок окупаемости) и дисконтированный.
Решение:
Определим средний срок ликвидности капитальных вложений:
Тл
2,5 года (первый год – 1000, второй год - 1000 и еще за полгода – 5000 тыс. руб.).
Определим дисконтированный:
t = 1 год:
тыс.руб.
t = 2 года:
тыс.руб.
t = 3 года:
t = 4 года:
тыс.руб.
Построим график зависимости ЧДД=F(t).
Дисконтированный срок окупаемости всегда больше простого срока окупаемости Тл
< Тд
ок
(2,5 < 3), так как инвестор получает проценты из годовых чистых денежных поступлений. Чем величина процентов будет больше, тем разница будет больше.
2. Анализ чувствительности ЧДД к различным факторам
Цель анализа чувствительности ЧДД к различным факторам – оценка того, насколько значение ЧДД существенно и отлично от нуля, то есть не находится ли значений ЧДД в пределах точности прогнозов.
Чувствительность ЧДД исследуется по отношению к следующим факторам:
1. К изменению величины первоначальных капитальных вложений .
2. К изменению величины годовых чистых денежных поступлений .
3. К изменению величины продолжительности жизненного цикла проекта .
4. К изменению ставки дисконтирования.
Необходимо ввести в рассмотрение ошибку точности прогноза того или иного фактора. Если запас проекта по тому или иному фактору превышает ошибку прогноза, то проект по этому фактору будет надежен.
Пример:
К=300 тыс.руб.; Д1
=165 тыс.руб.; Д2
=203 тыс.руб.; Д3
=247 тыс.руб. Рассчитать ЧДД при ставке дисконтирования i =0,3 и провести анализ чувствительности дохода.
Решение:
тыс.руб.
1) На сколько может быть превышена смета первоначальных капитальных вложений, с тем чтобы проект еще оставался эффективным? Очевидно, что Кmax
=359 тыс. руб. Процент превышения сметы первоначальных капитальных вложений
Если строители превышают сметы первоначальных капитальных вложений, например, на 16%, то проект по этому фактору будет надежным, поскольку запас проекта по ЧДД больше процента завышения сметы 19,7% >16%
2) На сколько могут уменьшаться годовые чистые денежные поступления, с тем чтобы проект еще оставался эффективным. Предположим, что годовые чистые денежные поступления в процессе реализации уменьшились на х
%, определим то значение х
при котором ЧДД превращается в ноль:
х
= 17%
Если маркетологи в среднем ошибаются в прогнозировании денежных потоков на 10%, то проект по этому фактору будет устойчивым 17% > 10%.
3) Определим минимальную продолжительность жизненного цикла проекта, то есть дисконтированный срок окупаемости капитальных вложений. Задавая различные значения t, рассчитаем ЧДД и определим, что Тд
ок
=2,5 года. При прогнозе 3 года запас
Т =0,5 года.
Если маркетологи ошибаются в прогнозировании жизненного цикла проекта не более чем на 10%, то 17% > 10% - проект надежен.
4) Чувствительность проекта к дивидендам или к процентной ставке. Необходимо рассчитать внутреннюю норму доходности данного проекта. Ранее было рассчитано: r =0,43%. Разница 0,43 – 0,3 = 0,13 (13% годовых) эквивалентна 59 тыс. руб. чистого дисконтированного дохода.
Если проект неустойчив по какому-то конкретному фактору, а по остальным устойчив, то данный фактор является «слабым звеном» и его надо укреплять.
3. Отбор проектов по критерию ЧДД и по показателю внутренней нормы доходности капитальных вложений.
Если из двух или многих проектов нужно выбрать лучший, то это можно сделать либо по критерию ЧДД, либо по критерию внутренней нормы доходности капитальных вложений: ЧДД>0, либо i<r.
Очевидная ситуация: капитальные вложения по проекту А больше кап. вложений по проекту В, а годовые чистые денежные поступления по проекту А меньше, чем по проекту В:
КА
>КВ,
ДА
<ДВ.
Проект А однозначно хуже проекта В.
Чаще встречается следующая ситуация, например КВ
>КА,
ДВ
>ДА
. Какой из этих проектов лучше? Для решения этой задачи строят на плоскости два графика зависимости ЧДД от ставки дисконтирования.
Внутренняя норма доходности rA
> rB
.
Казалось бы, что проект А лучше проекта В, однако это неправильно: все зависит от ставки дисконтирования.
Если i < iкр
, то проект В лучше, т.к. у него ЧДД больше.
Если i > iкр
, то лучше проект А, т.к. проект В уже убыточен, а проект А еще приносит доход.
Если i = iкр
, то эти проекты эквивалентны.
Из графика можно получить дополнительную информацию по проектам А и В:
;
Первая производная от ЧДД по i:
.
Первая производная показывает тангенс угла наклона касательной к кривой ЧДД(i) в данной точке. У долгосрочных проектов (с большей продолжительностью жизненного цикла) тангенс угла наклона кривой к оси i в точке r будет всегда больше. Очевидно, что проект В – долгосрочный. Значит, долгосрочные проекты, как правило, при прочих равных условиях имеют меньшую внутреннюю норму доходности капитала, чем краткосрочные. Проект А – краткосрочный.
Если в данной отрасли стоимость капитала очень высокая (инвесторы требуют больших дивидендов), то будут реализоваться краткосрочные проекты.
Пример.
Два проекта имеют различную величину первоначального капитала. Следует выбрать лучший проект.
Проект |
Капитал, тыс.руб. |
Денежные поступления, тыс. руб. |
А |
10000 |
12000 |
В |
15000 |
17700 |
Решение:
Рассчитаем внутреннюю норму доходности этих проектов, а затем определим пересечение Фишера.
→ rA
=0,2
→ rB
=0,18
Из того, что rA
> rB
вовсе не следует, что проект А лучше проекта В.
Определим критическую ставку дисконта, т.е. пересечение Фишера:
=
отсюда iкр
=0,14.
Построим график.
Если i>0.14 – то лучше проект А, т.к. ЧДД больше.
Если i=0.14 – то проекты эквивалентны.
Если i<0.14 – то лучше проект В, т.к. ЧДД больше.
Другой способ выбора лучшего проекта
Воспользуемся принципом однородной эффективности вложенного капитала (вводится проект с дополнительным объемом капитала; рассчитывают внутреннюю норму доходности дополнительного проекта и делают выводы).
Пример.
КА
=10000 тыс. руб.,
ДА
=12000 тыс.руб.\год.
Этот проект А следует сравнить с проектом В:
КВ
=15000 тыс. руб.,
ДВ
=17700 тыс.руб.\год.
Введем в рассмотрение дополнительный проект, который является частью проекта В. У этого проекта чистые денежные поступления ∆ДВ
= 5700 тыс. руб., а кап. вложения ∆КВ
= 5000 тыс.руб.
Рассчитаем внутреннюю норму доходности дополнительного проекта:
, очевидно, что r=0,14.
Если i>0.14 – то часть В не эффективна, следовательно и весь проект хуже А.
Если i<0.14 – то часть проекта В лучше проекта А, следовательно и весь проект В лучше А.
Вывод тот же, что и в случае, когда определялось пересечение Фишера.
Литература
1. Липсиц И.В. Экономический анализ реальных инвестиций: Учебное пособие / И.В. Липсиц, В.В. Коссов. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Экономистъ, 2004. – 347с.
2. Игонина Л.Л. Инвестиции: Учебное пособие / Л.Л. Игонина; Под ред. В.А. Слепова. – М.: Экономистъ, 2005. – 480с.
3. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб. Пособие. – 3-е изд., испр. и доп. - М.: Дело. 2004. – 888с.
4. Пайк Р., Нил Б. Корпоративные финансы и инвестирование. – 4-е изд. / Пер. с англ. – СПб.: Питер, 2006. – 784с.
Приложение
ТЕСТ
по дисциплине
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ
(только один ответ правильный)
1. Капитальные вложения это:
а) инвестиции в основные производственные фонды предприятия
б) инвестиции в запасы сырья и материалов.
2. Какая схема финансирования инвестиционного проекта обычно является более предпочтительной для предпринимателя?
а) только за счет собственных средств
б) только за счет заемных средств
в) за счет собственных и заемных средств.
3. Может ли амортизация служить источником финансирования инвестиционного проекта?
а) да
б) нет.
4. Какое понятие является более широким?
а) бизнес-план проекта
б) проектно-сметная документация проекта
в) инвестиционный проект.
5. Номинальная ставка дисконтирования учитывает:
а) налог на прибыль
б) темп инфляции
в) НДС.
6. Как называется коэффициент, который используется при пересчете чистых денежных поступлений в текущую стоимость этих поступлений:
а) коэффициент дисконтирования
б) коэффициент компаундирования
в) коэффициент финансовой зависимости.
7. Внутренняя норма доходности инвестиций - это:
а) ставка дисконта при которой ЧДД = 0
б) ставка дисконта при которой ЧДД > 0
в) ставка дисконта при которой ЧДД < 0.
8. Годовые чистые денежные потоки состоят из:
а) годовой суммы амортизационных отчислений и чистой годовой прибыли
б) годовой суммы амортизационных отчислений, годового фонда заработной платы и годовой балансовой прибыли
в) годовой выручки за минусом годовых расходов на приобретение сырья и материалов и выплату заработной платы работникам.
9. Если внутренняя норма доходности инвестиций проекта А больше внутренней нормы доходности инвестиций проекта Б, то
а) проект А лучше проекта Б
б) так проекты нельзя сравнивать
в) проект А хуже проекта Б.
10. Наиболее надежным методом отбора взаимоисключающих проектов является:
а) метод расчета срока окупаемости капиталовложений
б) метод расчета ЧДД
в) метод расчета внутренней нормы доходности капиталовложений.
11. Простейшие методы оценки экономической эффективности капитальных вложений позволяют выбрать лучший вариант из тех проектов, которые имеют
а) различную продолжительность жизненного цикла
б) различное распределение годовых чистых денежных поступлений по годам проекта
в) одинаковую продолжительность жизненного цикла и одинаковое распределение годовых чистых денежных поступлений.
12. Дисконтированный срок окупаемости капитальных вложений это
а) максимальный по продолжительности жизненный цикл проекта
б) минимальный по продолжительности жизненный цикл проекта
в) средний жизненный цикл проекта.
13. Реальная ставка дисконтирования это
а) номинальная ставка дисконтирования минус темп инфляции
б) номинальная ставка дисконтирования плюс темп инфляции
в) ставка рефинансирования Центробанка плюс темп инфляции.
14. Компаундирование (приведение) капитальных вложений к моменту ввода объекта в эксплуатацию позволяет:
а) учесть возможную будущую прибыль
б) учесть риски строительства объекта
в) учесть неполученный доход в течение всего срока строительства объекта.
15. Риск можно снизить посредством:
а) дисконтирования активов
б) диверсификации активов
в) компаундирования активов
16. Чем больше значение коэффициента вариации годовых чистых денежных потоков, тем
а) риск проекта больше
б) нельзя сказать ничего определенного
в) риск проекта меньше.
17. Безрисковая ставка дисконтирования мажет быть
а) только реальной
б) только номинальной
в) как реальной, так и номинальной.
18. Поправка на риск, вводимая в ставку дисконтирования
а) величина во многом субъективная
б) величина, поддающаяся точному расчету
в) величина, устанавливаемая законодательно.
19. Если ЧДД проекта равен нулю, то инвестор:
а) возвращает первоначальный капитал и получает проценты по вложенному капиталу
б) возвращает первоначальный капитал, но не получает проценты по вложенному капиталу
в) не возвращает первоначального капитала.
20. Если проекты имеют различную продолжительность жизненного цикла, то
а) ЧДД этих проектов можно непосредственно сравнивать
б) ЧДД этих проектов нельзя непосредственно сравнивать
в) ЧДД проекта с бо
льшим жизненным циклом всегда больше, поэтому этот проект лучше.
21. Инвестиционный проект эффективен, если
а) индекс рентабельности капитальных вложений больше нуля
б) индекс рентабельности капитальных вложений больше единицы
в) индекс рентабельности капитальных вложений больше 0,5.