1. Ранжируем ряд «грузооборот
», получаем:
| 419 |
| 422 |
| 423 |
| 428 |
| 431 |
| 431 |
| 438 |
| 910 |
| 1045 |
| 2519 |
| 2533 |
| 2595 |
| 2600 |
| 2700 |
| 2700 |
| 2858 |
| 2891 |
| 2902 |
| 3320 |
| 3365 |
| 3370 |
| 3380 |
| 3904 |
| 4068 |
| 4946 |
| 5140 |
| 5673 |
| 6440 |
| 9386 |
| 15300 |
2. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lgN, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.
3. найдем размер интервала:
; получаем:
тыс. км.
4. составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:
| № |
|
fi
|
| 1 |
419-2919 |
18 |
| 2 |
2919-5419 |
8 |
| 3 |
5419-7919 |
2 |
| 4 |
7919-10419 |
1 |
| 5 |
10419-12919 |
0 |
| 6 |
12919-15419 |
1 |
|
----- |
30 |
Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.
Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)
| № |
|
fi
|
Xi
|
fi
’
|
Xi
fi
|
Xi
2
fi
|
|
|
|
| 1 |
415-450 |
7 |
432,5 |
7 |
3027,5 |
1309393,75 |
77626185,05 |
-2,58502E+11 |
8,60832E+14 |
| 2 |
450-1050 |
2 |
750 |
9 |
1500 |
1125000 |
18151316,68 |
-54682354110 |
1,64735E+14 |
| 3 |
1050-2650 |
4 |
1850 |
13 |
7400 |
13690000 |
14631900,03 |
-27984728128 |
5,35231E+13 |
| 4 |
2650-3350 |
6 |
3000 |
19 |
18000 |
54000000 |
3489200,042 |
-2660805798 |
2,02909E+12 |
| 5 |
3350-4000 |
4 |
3675 |
23 |
14700 |
54022500 |
30683,36111 |
-2687351,044 |
235367162,3 |
| 6 |
4000-15500 |
7 |
9750 |
30 |
68250 |
665437500 |
250944108,4 |
1,50251E+12 |
8,99614E+15 |
Для построенного вариационного ряда рассчитать:
1. среднюю арифметическую взвешенную:
3762,6 тыс. км;
Вывод: среднее количество перевозимого груза по анализируемым 30 рейсам составляет 3762,583 тыс. км.
2. Моду:
в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
- соответствует 1 интервалу,
- соответствует 6 интервалу,
=415+35*
=435,417 тыс. км – это число лежит в 1 интервале;
=
тыс. км – это число лежит в 6 интервале;
Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов грузооборот близок либо к 435,417 тыс. км, либо к 7450 тыс. км.
3. Медиану:
Найдём ее по формуле:
.
В данном случае, медианным является интервал № 4, следовательно:
тыс. км,
Значит, для рассматриваемого ряда, грузооборот в первую половину рейсов меньше, чем 2883,3333 тыс. км, а во вторую, больше, чем 2883,3333 тыс. км.
4. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:
Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:
, получим
12162446,45
СКО
3487,4670 тыс ткм.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
, получим
Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3% , то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.
5. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:
Центральный момент
найдем по формуле:
38622489882,6573
получим
0,9106
вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.
6. Эксцесс распределения найдем по формуле:
Найдем:
, получим
335908491904946,6667
2,2708 – 3= - 0,7292
Вывод: т.к. Е < 0, то распределение плосковершинное.
7. Ранжируем ряд «дальность пробега», получаем:
| 156 |
| 312 |
| 312 |
| 312 |
| 312 |
| 312 |
| 312 |
| 380 |
| 420 |
| 1136 |
| 1243 |
| 1243 |
| 1243 |
| 1407 |
| 1513 |
| 1513 |
| 1513 |
| 1688 |
| 1688 |
| 1706 |
| 1845 |
| 1866 |
| 2119 |
| 2119 |
| 2119 |
| 2270 |
| 2771 |
8. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lgN, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.
8. Найдем размер интервала:
; получаем:
км
4. Составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:
| № |
|
fi
|
| 1 |
156-1906 |
22 |
| 2 |
1906-3656 |
5 |
| 3 |
3656-5406 |
1 |
| 4 |
5406-7156 |
1 |
| 5 |
7156-8906 |
0 |
| 6 |
8906-10656 |
1 |
|
|
----- |
30 |
Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.
Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)
| № |
|
fi
|
Xi
|
fi
’
|
Xi
fi
|
Xi
2
fi
|
|
|
|
| 1 |
155-355 |
7 |
255 |
7 |
1785 |
455175,00 |
21272443,94 |
-37083187894,05 |
64645267296297,20 |
| 2 |
355-710 |
2 |
532,5 |
9 |
1065 |
567112,50 |
4296846,125 |
-6298102208 |
9231443310963,76 |
| 3 |
710-1420 |
5 |
1065 |
14 |
5325 |
5671125,00 |
4354777,813 |
-4064096394 |
3792817959248,46 |
| 4 |
1420-1850 |
7 |
1635 |
21 |
11445 |
18712575,00 |
923653,9375 |
-335517292,8 |
121876656608,47 |
| 5 |
1850-2220 |
4 |
2035 |
25 |
8140 |
16564900,00 |
5402,25 |
198532,6875 |
7296076,27 |
| 6 |
2220-10655 |
5 |
6437,5 |
30 |
32187,5 |
207207031,25 |
98534702,81 |
437420179460,39 |
1941817531669540,00 |
|
----- |
30 |
--- |
--- |
59947,5 |
249177918,75 |
129387826,88 |
389639474205,00 |
2019608944188730,00 |
Для построенного вариационного ряда рассчитать:
3. среднюю арифметическую взвешенную:
1998,25км;
Вывод: средняя дальность пробега по анализируемым 30 рейсам составляет 1998,25км.
4. Моду:
в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
- соответствует 1 интервалу,
- соответствует 4 интервалу,
=155+200*
=271,6667 км – это число лежит в 1 интервале;
=1420+430*
=1592 км – это число лежит в 4 интервале;
Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов дальность пробега близка либо к 271,6667 км, либо к 1592 км.
3. Медиану:
Найдём ее по формуле:
.
В данном случае, медианным является интервал № 5, следовательно:
1911,6667 км,
Значит, для рассматриваемого ряда, дальность пробега в первую половину рейсов меньше, чем 1911,6667 км, а во вторую, больше, чем 1911,6667 км.
9. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:
Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:
, получим
4312927,5627
СКО
2076,7590 км.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
, получим
103,93%
Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3%, то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.
10. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:
Центральный момент
найдем по формуле:
12987982473,5
получим
1,4501
вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.
11. эксцесс распределения найдем по формуле:
Найдем:
=
67320298139624,3333
18601347450834,7615
3,6192– 3= 0,6192
Вывод: т.к. Е > 0, то распределение островершинное.
|