|
За отчетный период имеются следующие данные об электровооруженности труда и выработке продукции рабочими завода:
| Рабочий, № п/п
|
Электровооруженность труда одного рабочего, кВт/ч
|
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
|
| 1
|
6,7
|
7,5
|
| 2
|
5,0
|
7,0
|
| 3
|
6,0
|
8,4
|
| 4
|
10,0
|
12,0
|
| 5
|
8,3
|
9,5
|
| 6
|
6,3
|
8,0
|
| 7
|
6,9
|
8,5
|
| 8
|
2,0
|
4,5
|
| 9
|
3,4
|
4,4
|
| 10
|
7,0
|
9,3
|
| 11
|
9,4
|
12,4
|
| 12
|
8,7
|
8,1
|
| 13
|
5,3
|
7,0
|
| 14
|
1
|
2
|
| 15
|
4,1
|
6,5
|
| 16
|
7,8
|
9,0
|
| 17
|
4,6
|
6,1
|
| 18
|
5,6
|
6,8
|
| 19
|
7,9
|
8,7
|
| 20
|
3,9
|
6,9
|
| 21
|
5,8
|
7,9
|
Для изучения зависимости между электрвооруженностью труда и выработкой продукции сгруппируйте рабочих по электровооруженности труда, образовав четыре группы с равными интервалами.
По каждой группе и в целом подсчитайте:
1. число рабочих;
2. Электровооруженность труда рабочих – всего и в среднем на одного работника;
3. выработку продукции всего и в среднем на одного рабочего.
Результаты представьте в разработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.
Решение
Группировочный признак – электровооруженность труда.
Число групп задано, поэтому интервал рассчитаем по формуле:
кВт/ч
| Номер группы
|
Электровооруженность труда
|
| 1
|
1-3,25
|
| 2
|
3,25-5,5
|
| 3
|
5,5-7,75
|
| 4
|
7,75-10
|
Составим разработочную таблицу:
| Группа
|
Рабочий, № п/п
|
Электровооруженность труда одного рабочего, кВт/ч
|
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
|
| 1
(1-3,25)
|
14
|
1
|
2
|
| 8
|
2
|
4,5
|
| 2
(3,25-5,5)
|
9
|
3,4
|
4,4
|
| 20
|
3,9
|
6,9
|
| 15
|
4,1
|
6,5
|
| 17
|
4,6
|
6,1
|
| 2
|
5
|
7
|
| 13
|
5,3
|
7
|
| 3
(5,5-7,75)
|
18
|
5,6
|
6,8
|
| 21
|
5,8
|
7,9
|
| 3
|
6
|
8,4
|
| 6
|
6,3
|
8
|
| 1
|
6,7
|
7,5
|
| 7
|
6,9
|
8,5
|
| 10
|
7
|
9,3
|
| 4
(7,75-10)
|
16
|
7,8
|
9
|
| 19
|
7,9
|
8,7
|
| 5
|
8,3
|
9,5
|
| 12
|
8,7
|
8,1
|
| 11
|
9,4
|
12,4
|
| 4
|
10
|
12
|
Составим конечную аналитическую таблицу:
| Группа
|
Число рабочих
|
Электровооруженность труда, кВт/ч
|
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
|
| в целом
|
в среднем на 1 рабочего
|
в целом
|
в среднем на 1 рабочего
|
| 1 (1-3,25)
|
2
|
3
|
1,5
|
6,5
|
3,25
|
| 2(3,25-5,5)
|
6
|
26,3
|
4,38
|
37,9
|
6,32
|
| 3(5,5-7,75)
|
7
|
44,3
|
6,33
|
56,4
|
8,06
|
| 4(7,75-10)
|
6
|
67
|
11,17
|
59,7
|
9,95
|
| Итого
|
21
|
140,6
|
23,38
|
160,5
|
27,58
|
Таким образом, данные этой таблицы будут представлять искомую аналитическую группировку. По ней делаем выводы: с увеличением электровооруженности труда увеличивается и выработка продукции на одного рабочего. Если в первой группе с электровооруженностью 1-3,25 кВт/ч выработка продукции на одного рабочего составила 3,25 тыс. руб., то в четвертой – с электровооруженностью 7,75-10 кВт/ч – 9,95 тыс. руб. Следовательно, группировка показала наличие прямой зависимости между размером электровооруженности и выработкой продукции.
По приведенным данным рассчитайте среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за каждый год:
| Бригада
|
Базисный год
|
Отчетный год
|
| урожайность, ц с га
|
валовой сбор, ц
|
урожайность, ц с га
|
посевная площадь, га
|
| 1-я
|
22
|
2640
|
23
|
130
|
| 2-я
|
24
|
2400
|
25
|
105
|
| 3-я
|
21
|
3150
|
23
|
140
|
Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей.
Решение
Урожайность – xi
, посевная площадь – fi
, валовой сбор - xi
fi
Среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за базисный год рассчитаем по формуле средней гармонической величины, т. к. нам известны вторичные носители признака (
).
=
0
=
=
=22,14, ц с га
Рассчитаем среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за отчетный год по формуле средней арифметической взвешенной, т. к. имеются данные первичных значений признака и число единиц совокупности:
1
=
=
=
23,56 ц с га
Выпуск товаров и услуг в Новосибирской области характеризуется следующими данными:
| Год
|
Выпуск товаров и услуг, млн. руб.
|
| 1
|
10250
|
| 2
|
13669
|
| 3
|
13468
|
| 4
|
12790
|
| 5
|
20273
|
Определите:
1. вид динамического ряда;
2. средний уровень динамического ряда;
3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1 % прироста;
4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.
Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.
Решение
1. Вид динамического ряда – интервальный, так как характеризует размер явления за период времени.
2. Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:
=
=
3. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:
Абсолютный прирост:
Темп роста:
Темп прироста:
Абсолютное содержание 1% прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год
|
Выпуск товаров и услуг, млн. руб.
|
Абсолютный прирост, млн. руб.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
Абсолютное содержание 1% прироста,
|
| к баз.
|
к отч.
|
к баз.
|
к отч.
|
к баз.
|
к отч.
|
| 1
|
10250
|
0
|
-
|
100
|
-
|
0
|
-
|
-
|
| 2
|
13669
|
3419
|
3419
|
133,4
|
133,4
|
33,4
|
33,4
|
102,4
|
| 3
|
13468
|
3218
|
-201
|
131,4
|
98,5
|
31,4
|
-1,5
|
134
|
| 4
|
12790
|
2540
|
-678
|
124,8
|
95
|
24,8
|
-5
|
135,6
|
| 5
|
20273
|
10023
|
7483
|
197,8
|
158,5
|
97,8
|
58,5
|
127,9
|
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
млн. руб.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 119%
=
119-100 = 19%, то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 19%.
Представим динамический ряд на графике:
Наблюдается ежегодное увеличение выпуска товаров и услуг. Особенно сильный скачок произошел с 4 по 5 годы. Но в среднем уровни ряда ежегодно возрастали на 19%. Также наблюдаются переломы тенденции.
Данные об обороте магазина за два периода:
| Товарные группы
|
Оборот, тыс. руб.
|
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
|
| базисный период
|
отчетный период
|
| А
|
25
|
30
|
-15
|
| Б
|
40
|
52
|
+4
|
| С
|
34
|
40
|
Без изменения
|
Определите:
1. индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;
2. общий индекс цен;
3. общий индекс оборота в действующих ценах;
4. абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.
Решение
1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексы физического объема оборота:
| Товарные группы
|
Оборот, тыс. руб.
|
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным
|
Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб.
|
| базисный период
|
отчетный период
|
В процентах
|
В коэффициентх
|
| А
|
25
|
30
|
-15
|
0,85
|
21,25
|
| Б
|
40
|
52
|
+4
|
1,04
|
41,6
|
| С
|
34
|
40
|
Без изменения
|
1,00
|
34
|
Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:
или 98%.
Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.
2. Общий индекс цен определим по формуле:
Ip
=
или 126%.
Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.
3. Общий индекс оборота в действующих ценах:
или123,23%.
4. Определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
122-99=23 тыс. руб.
=122-96,85 = +25,15 тыс. руб.
96,85-99 = -2,15 тыс. руб.
Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23
Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызвано ростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массы товаров на 2,15 тыс. руб.
Задача 5
Данные о движении кадров производственно-ремонтного предприятия за да года:
| Показатели
|
Базисный год
|
Отчетный год
|
| Численность работников на начало года
|
315
|
308
|
| Принято работников
|
25
|
21
|
| Уволено работников
|
32
|
29
|
| В том числе:
|
|
|
| по собственному желанию
|
5
|
2
|
| по сокращению штатов
|
12
|
16
|
| на пенсию, по инвалидности, по призыву в армию
|
10
|
8
|
| за нарушение трудовой дисциплины, ввиду несоответствия занимаемой должности
|
5
|
3
|
Определите численность работников на конец каждого года, абсолютные и относительные показатели движения кадров за каждый год. Дайте оценку изменения интенсивности движения работников. Сделайте выводы.
Решение
1. Численность работников на конец базисного года = 315+25-32 = 308 чел.
Численность работников на конец отчетного года = 308+21-29 = 300 чел.
2. Абсолютные показатели движения:
3. - Оборот по приему кадров: Оп0
= 25; Оп1
= 21.
- Оборот по увольнению: Оу0
= 32; Оу1
= 29.
- Общий оборот: Опу0
= 25+32 = 57; Опу1
= 21+29 = 50.
- Оборот по увольнению необходимый: Ону0
= 12+10 = 22; Ону1
= 16+8 = 24.
- Оборот по увольнению излишний: Оту0
= 5+5 = 10; Оту1
= 2+3 = 5.
- Средняя списочная численность:
=
=
4. Относительные показатели движения:
- Коэффициенты приема:
- Коэффициенты увольнения:
- Коэффициенты общего оборота:
- Коэффициенты необходимого оборота:
- Коэффициенты излишнего оборота:
Средняя списочная численность работников в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась в том числе за счет уменьшения коэффициентов приема, а также за счет наличия излишнего оборота по увольнению, то есть текучесть кадров увеличилась.
Фонд заработной платы на предприятии увеличился на 15%, а численность работников сократилась на 8%. Определите, как изменилась средняя заработная плата одного работника. Приведите формулы используемых индексов. Покажите их взаимосвязь.
Решение
| Показатель
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
| Фонд заработной платы
|
1
|
1,15
|
| Средняя заработная плата
|
1
|
1,25
|
| Численность работников
|
1
|
0,92
|
Индекс средней заработной платы равен:
Индекс заработной платы постоянного состава:
Индекс структурных сдвигов в численности работников:
=
Следовательно, средняя заработная плата возросла на 1,25% за счет увеличения заработной платы на 1,25%
Проведите анализ структуры и динамики оборота в действующих и сопоставимых ценах на основе следующих данных по магазину за два полугодия:
| Наименование товарных групп
|
Оборот, тыс. руб. за полугодие
|
Индекс цен II полугодия по сравнению с I полугодием
|
| I
|
II
|
| Мясо и птица
|
58
|
44
|
1,2
|
| Колбасные изделия и копчености
|
149
|
121
|
1,1
|
| Масло животное
|
14
|
8
|
1,2
|
| Молоко и молочная продукция
|
13
|
15
|
1,2
|
| Хлеб и хлебобулочные изделия
|
322
|
607
|
1,2
|
| Макаронные изделия
|
114
|
198
|
1,1
|
| Прочие продовольственные товары
|
140
|
190
|
1,2
|
| Итого продтоваров
|
810
|
1183
|
1,2
|
| Итого непродтоваров
|
680
|
897
|
1,2
|
| Всего товаров
|
1490
|
2080
|
1,2
|
Сделайте выводы.
Решение
Добавим в таблицу графу, содержащую данные о структуре оборота:
| Наименование товарных групп
|
Оборот, тыс. руб. за полугодие
|
Индекс цен II полугодия по сравнению с I полугодием
|
Товарооборот второго полугодия в сопоставимых ценах, тыс. руб.
|
Структура оборота, %
|
| I
|
II
|
I
|
II
|
| Мясо и птица
|
58
|
44
|
1,2
|
36,67
|
3,89
|
2,12
|
| Колбасные изделия и копчености
|
149
|
121
|
1,1
|
110
|
10
|
5,82
|
| Масло животное
|
14
|
8
|
1,2
|
6,67
|
0,94
|
0,38
|
| Молоко и молочная продукция
|
13
|
15
|
1,2
|
12,5
|
0,87
|
0,72
|
| Хлеб и хлебобулочные изделия
|
322
|
607
|
1,2
|
505,83
|
21,61
|
29,18
|
| Макаронные изделия
|
114
|
198
|
1,1
|
180
|
7,65
|
9,52
|
| Прочие продовольственные товары
|
140
|
190
|
1,2
|
158,33
|
9,4
|
9,13
|
| Итого продтоваров
|
810
|
1183
|
1,2
|
985,8,
|
54,36
|
56,88
|
| Итого непродтоваров
|
680
|
897
|
1,2
|
747,5
|
45,64
|
43,12
|
| Всего товаров
|
1490
|
2080
|
1,2
|
1733,33
|
100
|
100
|
Сделаем выводы. Оборот продовольственных товаров в первом полугодии занимает от общего оборота 54,36%, во втором полугодии 56,88%, Непродовольственных товаров (I) – 45,64%, (II) – 43.12%.
Проведем анализ динамики оборота.
Для этого определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
2080-1490=590 тыс. руб.
=2080-
= 346,7 тыс. руб.
= 1733,3-1490=243,3 тыс. руб.
Взаимосвязь индексов: 590 = 346,7 + 243,3
Следовательно, увеличение оборота на 590 тыс. руб. вызвано ростом цен на 346,7 тыс. руб. и одновременным увеличением физической массы товаров на 243,3 тыс. руб.
Данные об обороте, издержках обращения в фактических ценах, индексах цен на товары, ставок и тарифов на услуги по торговой организации:
| Показатели
|
Сумма за период, тыс. руб.
|
Индексы цен, ставок и тарифов
|
| базисный
|
отчетный
|
| Оборот
|
17760
|
18608
|
1,18
|
| Издержки обращения
|
3209
|
3800
|
1,22
|
Рассчитайте в сопоставимых ценах:
1. относительные уровни издержек обращения по периодам;
2. индекс относительного уровня издержек обращения;
3. размер изменения уровня издержек обращения;
4. темп изменения уровня издержек обращения;
5. сумму экономии (перерасхода) издержек в результате снижения (повышения) уровня издержек обращения;
6. абсолютное изменение суммы издержек обращения – всего, в том числе по факторам: за счет динамики оборота, уровня издержек и изменения цен, тарифов и ставок.
Решение
1. Уровень издержек обращения составил в базисном периоде:
=
и в отчетном:
=
Чтобы рассчитать относительные уровни издержек обращения по периодам в сопоставимых ценах, нужно предварительно пересчитать в сопоставимые цены товарооборот и сумму издержек обращения.
Товарооборот в сопоставимых ценах отчетного периода:
Сумма издержек отчетного периода в сопоставимых ставках, тарифах:
Тогда уровень издержек обращения отчетного периода в сопоставимых ценах:
=
2. Индекс относительного уровня издержек обращения в действующих ценах:
=
и в сопоставимых ценах:
=
3. Размер изменения уровня издержек обращения:
=
=20,42-18,07=+2,35 %– в действующих ценах;
=19,75-18,07=+1,68% - в сопоставимых ценах и ставках.
4. Темп изменения уровня издержек обращения в сопоставимых ценах:
- в действующих ценах;
+9,3% - в сопоставимых ценах.
5. Сумма экономии (перерасхода) издержек в результате снижения (повышения) уровня издержек обращения:
- отчетный период:
- в действующих ценах;
- в сопоставимых ценах, тарифах и ставках.
6. Абсолютное изменение суммы издержек обращения – всего, в том числе по факторам:
за счет динамики оборота:
уровня издержек и изменения цен, тарифов и ставок:
Абсолютный прирост суммы издержек обращения составил 591 тыс. руб., в том числе за счет роста уровня издержек (относительная сумма перерасхода) 437,29 тыс. руб., а за счет динамики товарооборота 153,23 тыс. руб.
Сумма приростов за счет двух факторов должна дать общий прирост:
153,23+437,29≈591.
1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
3. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г. Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.
4. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой,- М.-.Финансы и статистика, 2000.
|