Задача 1.
Плановое задание по реализации продукции на 2000г. составляет 108% показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г. - 113,4%. На сколько процентов выполнен план по реализации продукции в 2000г.
Решение:
Плановое задание по реализации продукции на 2000г.:
,
значит
Показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г.:
, значит
Вычислим процент выполнения плана по реализации продукции в 2000г.:
, или 105%
Значит план по реализации продукции в 2000г. перевыполнили на 5%.
Задача 2.
Численность населения и число построенных квартир в двух районах характеризуются следующими данными:
Район
|
Число построенных квартир, тыс. шт.
|
Численность населения, млн. чел.
|
1990г.
|
2000г.
|
1990г.
|
2000г.
|
А
Б
|
107
208
|
233
180
|
18
15
|
25
21
|
Вычислите все возможные относительные величины. Укажите к какому виду они относятся. За базу сравнения примите уровень Б.
Решение:
Динамика числа построенных квартир:
- район А 233 / 107 = 2,178 или 217,8%
- район Б 180 / 208 = 0,865 или 86,5%.
Динамика численности населения:
- район А 25 / 18 = 1,389 или 138,9%
- район Б 21 / 15 = 1,4 или 140%.
Коэффициент координации числа построенных квартир в районе А к району Б:
- 1990г. 107 / 208 = 0,514 или 51,4%
- 2000г. 233 / 180 = 1,294 или 129,4%
Коэффициент координации численности населения в районе А к району Б:
- 1990г. 18 / 15 = 1,2 или 120%
- 2000г. 25 / 21 = 1,190 или 119%
Задача 3.
План роста производительности труда на 1999г. выполнен предприятием на 102%, показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г. – 107,1%. Определите плановое задание по росту производительности труда на 1999г.
Решение:
План роста производительности труда на 1999г.:
, значит
Показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г.:
, значит
Плановое задание по росту производительности труда на 1999г.:
или 105%
Значит плановое задание по росту производительности труда на 1999г. составило 105%.
Задача 4.
Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб.
|
1 - 3
|
3 - 5
|
5 - 7
|
7 - 9
|
Более 9
|
Число предприятий в % к итогу
|
15
|
30
|
20
|
25
|
10
|
Найти средний размер основных фондов, моду и медиану, дисперсию, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб.
|
Середина интервала, хi
|
Число предприятий в % к итогу, fi
|
хi
fi
|
fi
|
(
)2
fi
|
1 – 3
|
2
|
15
|
30
|
55,5
|
205,35
|
3 – 5
|
4
|
30
|
120
|
51
|
86,7
|
5 – 7
|
6
|
20
|
120
|
6
|
1,8
|
7 – 9
|
8
|
25
|
200
|
57,5
|
132,25
|
Более 9
|
10
|
10
|
100
|
43
|
184,9
|
Итого:
|
-
|
100
|
570
|
213
|
611
|
Средний размер основных фондов
(млн. руб.)
Мода размера основных фондов:
(млн. руб.)
Значит большинство предприятий имеет размер основных фондов 4,2 млн. руб.
Медиана размера основных фондов:
(млн. руб.)
Значит 50% предприятий имеют размер основных фондов менее 5,5 млн. руб., а 50% - более 5,5 млн. руб.
Среднее линейное отклонение размера основных фондов:
(млн. руб.)
Среднее квадратическое отклонение размера основных фондов:
(млн. руб.)
Коэффициент вариации:
> 33%,
значит совокупность предприятий по размеру основных фондов считать однородной нельзя.
Задача 5
Группы рабочих по возрасту, лет
|
Число рабочих, чел.
|
18 – 20
|
5
|
20 – 22
|
10
|
22 – 24
|
20
|
Более 24
|
5
|
Найти средний возраст одного рабочего, моду медиану и коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
Группы рабочих по возрасту, лет
|
Середина интервала, хi
|
Число рабочих, fi
|
хi
fi
|
fi
|
(
)2
fi
|
18 – 20
|
19
|
5
|
95
|
16,25
|
52,8125
|
20 – 22
|
21
|
10
|
210
|
12,5
|
15,625
|
22 – 24
|
23
|
20
|
460
|
15
|
11,25
|
Более 24
|
25
|
5
|
125
|
13,75
|
37,8125
|
Итого:
|
-
|
40
|
890
|
57,5
|
117,5
|
Средний возраст одного рабочего
(лет)
Мода возраста одного рабочего:
(лет)
Значит возраст большинства рабочих составляет 22,8 лет.
Медиана возраста одного рабочего:
( лет)
Значит возраст 50% рабочих менее 22,5 лет, а других 50% - более 22,5 лет.
Среднее линейное возраста одного рабочего:
(лет)
Среднее квадратическое отклонение возраста одного рабочего:
(лет)
Коэффициент вариации:
< 33%,
значит совокупность рабочих по возрасту можно считать однородной.
Задача 6
Группы рабочих по размеру зарплаты, руб.
|
Число рабочих, чел.
|
800 – 1200
|
10
|
1200 – 1600
|
20
|
1600 – 2000
|
10
|
Более 2000
|
5
|
Определить моду и коэффициент асимметрии.
Решение:
Мода заработной платы одного рабочего:
(руб.)
Значит зарплата большинства рабочих составляет 1400 руб.
Группы рабочих по размеру зарплаты, руб.
|
Середина интервала, хi
|
Число рабочих, fi
|
хi
fi
|
Накопленная частота
|
800 – 1200
|
1000
|
10
|
10000
|
10
|
1200 – 1600
|
1400
|
20
|
28000
|
30
|
1600 – 2000
|
1800
|
10
|
18000
|
40
|
Более 2000
|
2200
|
5
|
11000
|
45
|
Итого:
|
-
|
45
|
67300
|
-
|
Средний размер заработной платы одного рабочего
(руб.)
Медиана возраста одного рабочего:
(руб.)
Если M0
< Me <
имеет место правосторонняя асимметрия, если же
< Me <M0
- левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что асимметрия – правосторонняя.
Задача 7
Группы студентов по возрасту, лет
|
Число студентов, чел.
|
18 – 20
|
5
|
20 – 22
|
10
|
22 – 24
|
20
|
Более 24
|
5
|
Найти средний возраст одного студента, используя метод моментов, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
Группы рабочих по возрасту, лет
|
Середина интервала, хi
|
Условная варианта
аi
|
Число рабочих, fi
|
аi
fi
|
аi
2
fi
|
18 – 20
|
19
|
-2
|
5
|
-10
|
20
|
20 – 22
|
21
|
-1
|
10
|
-10
|
10
|
22 – 24
|
23
|
0
|
20
|
0
|
0
|
Более 24
|
25
|
1
|
5
|
5
|
5
|
Итого:
|
-
|
-
|
40
|
-15
|
35
|
Найдем средний возраст студентов:
Тогда
(лет)
Найдем среднее квадратическое отклонение:
Тогда
(лет)
Коэффициент вариации:
< 33%,
значит совокупность студентов по возрасту можно считать однородной.
Задача 8.
Имеются данные о среднегодовой стоимости ОФ двух пароходств АО»Волга-флот» и Ленское объединение речное пароходство.
Ао «Волга-флот№»
|
АО «ЛОРП»
|
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.
|
Количество предприятий в % к итогу
|
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.
|
Количество предприятий в % к итогу
|
До 200
|
2
|
До 200
|
1
|
200 – 220
|
12
|
200 – 250
|
27
|
220 – 240
|
24
|
250 – 300
|
36
|
240 – 260
|
22
|
300 – 350
|
38
|
260 – 280
|
18
|
Свыше 350
|
8
|
280 – 300
|
9
|
|
|
300 – 320
|
11
|
|
|
320 – 340
|
10
|
|
|
Свыше 340
|
2
|
|
|
Итого:
|
110
|
|
110
|
1. Проведите вторичную группировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (по величине интервала АО «ЛОРП»).
2. Рассчитайте среднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот» и АО «ЛОРП».
3. Выполните сравнительный анализ полученных результатов по двум пароходствам.
Решение:
1. Проведением вторичную группировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (по величине интервала АО «ЛОРП»).
Ао «Волга-флот№»
|
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.
|
Количество предприятий в % к итогу
|
До 200
|
2
|
200 – 250
|
47
|
250 – 300
|
38
|
300 – 350
|
22
|
Свыше 350
|
1
|
2. Рассчитаем среднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот»:
(млн. руб.)
Рассчитаем среднегодовую стоимость АО «ЛОРП».
(млн. руб.)
3. Видим, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов на АО «ЛОРП» превышает среднегодовую стоимость основных фондов на АО «Волга-флот» на 23,7 млн. руб.
Задача 9
Объем реализованной продукции предприятий составил, млн. руб.:
4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,0 4,0 1,8 3,0
Требуется:
1. Произвести группировку предприятий по объему реализованной продукции;
2. Составить дискретный ряд;
3. Изобразить ряд графически;
4. Определить накопленные частоты.
Решение:
1. Произведем группировку предприятий по объему реализованной продукции и составим дискретный ряд:
Объем реализованной продукции, млн. руб.
|
0,9
|
1,4
|
1,8
|
3,0
|
4,0
|
4,8
|
8,4
|
Итого:
|
Число предприятий
|
1
|
1
|
1
|
3
|
2
|
1
|
1
|
10
|
2. Изобразим полученный ряд графически:
3. Определим накопленные частоты:
Объем реализованной продукции, млн. руб.
|
0,9
|
1,4
|
1,8
|
3,0
|
4,0
|
4,8
|
8,4
|
Накопленные частоты
|
1
|
2
|
3
|
6
|
8
|
9
|
10
|
4. Определим средний объем реализованной продукции:
(млн. руб.)
Задача 10.
Объем валовой продукции предприятий составил, млн. руб.:
4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,0 4,0 1,8 3,0
Требуется:
1. Произвести группировку предприятий по объему валовой продукции;
2. Составить интервальный ряд распределения;
3. Изобразить ряд графически;
4. Определить накопленные частоты.
Решение:
1. Произведем группировку предприятий по объему валовой продукции и составим интервальный ряд распределения:
Объем валовой продукции, млн. руб.
|
0,9 – 3,4
|
3,4 – 5,9
|
5,9 – 8,4
|
Итого:
|
Число предприятий
|
6
|
3
|
1
|
10
|
2. Изобразим полученный ряд графически:
4. Определим накопленные частоты:
Объем валовой продукции, млн. руб.
|
0,9 – 3,4
|
3,4 – 5,9
|
5,9 – 8,4
|
Накопленные частоты
|
6
|
9
|
10
|
Задача 11.
По данным таблицы определить средний годовой темп роста объема перевезенных грузов речным транспортом, абсолютный прирост, темпы роста (цепные, базисные), абсолютное значение 1% прироста. Результаты оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.
Год
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
Перевезено грузов, млн. тонн
|
300
|
350
|
380
|
400
|
420
|
Решение:
Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив для этого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим в таблице.
Годы
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
Перевезено грузов, млн. т
|
300
|
350
|
380
|
400
|
420
|
Абсолютный прирост, млн. т
|
|
|
|
|
|
- цепной
|
-
|
50
|
30
|
20
|
20
|
- базисный
|
0
|
50
|
80
|
100
|
120
|
Темп роста, %
|
|
|
|
|
|
- цепной
|
-
|
116,7
|
108,6
|
105,3
|
105,0
|
- базисный
|
100
|
116,7
|
126,7
|
133,3
|
140,0
|
Темп прироста, %
|
|
|
|
|
|
- цепной
|
-
|
16,7
|
8,6
|
5,3
|
5,0
|
- базисный
|
0
|
16,7
|
26,7
|
33,3
|
40,0
|
Абсолютное содержание 1% прироста, млн. т
|
-
|
3
|
3,5
|
3,8
|
4
|
Среднегодовой объем перевозок:
(млн. т)
Среднегодовой абсолютный прирост:
(млн. т)
Среднегодовой темп роста:
или 108,8%
Среднегодовой темп прироста:
Таким образом, видим, что в 1994 – 1998г.г. тенденция объема перевозок характеризуется постоянным ростом. В целом за рассматриваемый период объем перевозок увеличился на 120 млн. т или 40%. В среднем объем перевозок в год увеличивался на 30 млн. т или на 8,8%.
Задача 12.
Валовой региональный продукт Нижегородской области за 1992 – 1998 г.г. в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:
Год
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
Валовой региональный продукт
|
117,0
|
122,2
|
128,6
|
134,8
|
140,7
|
147,0
|
150,0
|
Для анализа динамики определите:
1) абсолютные приросты;
2) темпы роста и прироста;
3) среднегодовой уровень;
4) Среднегодовой абсолютный прирост;
5) Среднегодовой темп роста и прироста;
6) Постройте график динамики валового регионального продукта.
Решение:
Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив для этого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим в таблице.
Годы
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
Перевезено грузов, млн. т
|
117,0
|
122,2
|
128,6
|
134,8
|
140,7
|
147,0
|
150,0
|
Абсолютный прирост, млн. т
|
|
|
|
|
|
|
|
- цепной
|
-
|
5,2
|
6,4
|
6,2
|
5,9
|
6,3
|
3
|
- базисный
|
0
|
5,2
|
11,6
|
17,8
|
23,7
|
30
|
33
|
Темп роста, %
|
|
|
|
|
|
|
|
- цепной
|
-
|
104,4
|
105,2
|
104,8
|
104,4
|
104,5
|
102,0
|
- базисный
|
100
|
104,4
|
109,9
|
115,2
|
120,3
|
125,6
|
128,2
|
Темп прироста, %
|
|
|
|
|
|
|
|
- цепной
|
-
|
4,4
|
5,2
|
4,8
|
4,4
|
4,5
|
2,0
|
- базисный
|
0
|
4,4
|
9,9
|
15,2
|
20,3
|
25,6
|
28,2
|
Абсолютное содержание 1% прироста, млн. т
|
-
|
1,17
|
1,222
|
1,286
|
1,348
|
1,407
|
1,47
|
Среднегодовой валовой региональный продукт:
Среднегодовой абсолютный прирост:
Среднегодовой темп роста:
или 104,2%
Среднегодовой темп прироста:
Таким образом, видим, что в 1992 – 1998г.г. тенденция валового регионального продукта характеризуется постоянным ростом. В целом за рассматриваемый период валовой региональный продукт увеличился на 33 или 28,2%. В среднем валовой региональный продукт в год увеличивался на 5,5 или на 4,2%.
Изобразим ряд динамики графически:
Задача 13.
Имеются следующие данные по трем товарным группам:
Товарная группа
|
Товарооборот в мае
p0
q0
|
Товарооборот в июне
p1
q1
|
Изменение цен в июне по сравнению с маем, %
|
А
|
93
|
97
|
+3
|
В
|
25
|
30
|
+5
|
С
|
40
|
50
|
Без изменения
|
Определить:
1) общий индекс товарооборота;
2) индивидуальные и общий индексы цен;
3) индивидуальные и общий индексы объема физических продаж;
4) изменение товарооборота за счет изменения цен и объема реализованной продукции.
Решение:
1. Определим индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах;
Товарные группы
|
Индекс цен
|
Индекс товарооборота в фактических ценах
|
Индекс физического объема
|
А
|
1,03
|
97 / 93 = 1,043
|
1,043 / 1,03 = 1,013
|
В
|
1,05
|
25 / 30 = 0,833
|
0,833 / 1,05 = 0,793
|
С
|
1,0
|
40 / 50 = 0,8
|
0,8 / 1,0 = 0,8
|
2. Общий индекс физического объема товарооборота (общий):
или 102,5%
3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:
или 112%
4. Общий индекс физического объема продаж:
Iq = Ipq / Ip = 1,120 / 1,025 = 1,093 или 109,3%
5. Прирост товарооборота:
- всего Δpq = Σ p1
q1
– Σ p0
q0
= 177 - 158 = 19
- за счет изменения цен Δpq (р)= 177 – 172,7 = 4,3
- за счет изменения физического объема Δpq (q) = 19 – 4,3 = 14,7
Таким образом, товарооборот по товарным группам вырос на 19 ден. ед или на 12% в июне по сравнению с маем, причем на 14,7 ден. ед. или на 9,3% он вырос за счет увеличения физического объема продаж, а на 4,3 ден. ед. или на 2,5% за счет роста цен.
Список использованной литературы:
1. Гусаров В.М., «Теория статистики», – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2002;
2. Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., «Общая теория статистики», - М.: “Инфра - М”, 2003;
|