Вариант 1.
Задача №1
Имеются данные по 16 рабочим:
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Выработка изделий, шт. |
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Выработка изделий, шт. |
1 |
6 |
50 |
9 |
12 |
72 |
2 |
7 |
49 |
10 |
4 |
39 |
3 |
9 |
60 |
11 |
5 |
41 |
4 |
8 |
55 |
12 |
12 |
70 |
5 |
1 |
34 |
13 |
16 |
80 |
6 |
9 |
58 |
14 |
10 |
62 |
7 |
3 |
46 |
15 |
10 |
65 |
8 |
7 |
58 |
16 |
14 |
82 |
С целью изучения зависимости между стажем работы и выработкой рабочих произведите группировку рабочих по стажу работы, выделив три группы с равными интервалами. По каждой группе и целом подсчитайте:
А) число рабочих;
Б) стаж работы – в целом и в среднем на одного рабочего;
В) выработку изделий – в целом и в среднем на одного рабочего.
Решение:
1-я гр
стаж работы от 0 до 5,3 лет |
Стаж работы, лет |
Выработка изделий, шт. |
1 |
34 |
3 |
46 |
4 |
39 |
5 |
41 |
Число рабочих в группе: |
4 |
Стаж работы в целом по группе, лет |
13 |
Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет |
3,25 |
Выработка изделий в целом по группе, шт |
160 |
Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт |
40 |
2-я гр
стаж работы от 5,4 до 10,6 лет |
Стаж работы, лет |
Выработка изделий, шт. |
6 |
50 |
7 |
49 |
9 |
60 |
8 |
55 |
9 |
58 |
7 |
58 |
10 |
62 |
10 |
65 |
Число рабочих в группе: |
8 |
Стаж работы в целом по группе, лет |
66 |
Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет |
8,25 |
Выработка изделий в целом по группе, шт |
457 |
Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт |
57,125 |
3-я гр
стаж работы от 10,6 до 16 лет |
Стаж работы, лет |
Выработка изделий, шт. |
12 |
72 |
12 |
70 |
16 |
80 |
14 |
82 |
Число рабочих в группе: |
4 |
Стаж работы в целом по группе, лет |
54 |
Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет |
13,5 |
Выработка изделий в целом по группе, шт |
304 |
Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт |
76 |
Число рабочих всего: |
16 |
Стаж работы в целом, лет |
133 |
Стаж работы на 1-го рабочего в среднем, лет |
8,3125 |
Выработка изделий в целом, шт |
921 |
Выработка изделий на 1-го рабочего в среднем, шт |
57,5625 |
Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о том, что выработка изделий напрямую зависит от стажа рабочего: самая продуктивная работа у рабочих, чей стаж превышает 10 лет.
Задача №2.
Имеются следующие данные о численности и заработной плате персонала по двум организациям:
№ п/п |
Базисный период |
Отчетный период |
Среднемесячная зарплата, руб. |
Число работающих, чел. |
Среднемесячная зарплата, руб. |
Фонд заработной платы, тыс руб. |
1 |
6500 |
210 |
6800 |
139,5 |
2 |
7100 |
350 |
7450 |
253,5 |
Вычислите среднемесячную заработную плату по двум предприятиям:
1. за базисный период;
2. за отчетный период.
Сравните полученные показатели и сделайте вывод.
Решение:
Определим фонд заработной платы по двум предприятиям за базисный период: 6500*210+7100*350 = 3 850 тыс. руб.
Общее число работающих по двум предприятиям: 210 + 350 = 560 чел.
Среднемесячная зарплата за базисный период: 3850000 / 560 = 6 875 руб.
Т.е. за базисный период рабочие второго предприятия получали заработную плату выше, чем средняя по двум предприятиям за данный период.
Среднее число работающих в отчетном периоде по двум предприятиям: 139 500 / 6 800 + + 253 500 / 7 450 ≈ 54 чел
Среднемесячная зарплата за отчетный период: (139500+253500) / 54 ≈ 7 278 руб. Т.о., в отчетном периоде ситуация аналогична базисному периоду.
Задача №3.
Население города по возрасту распределяется следующим образом:
Возраст, лет |
Удельный вес населения (% к итогу) |
1 |
0-9 |
17,00
|
2 |
10-19 |
20 |
3 |
20-29 |
18 |
4 |
30-39 |
14 |
5 |
40-49 |
10 |
6 |
50-59 |
9 |
7 |
60-69 |
7 |
8 |
70 и старше |
5 |
По данным таблицы исчислите:
1. средний возраст населения города;
2. моду, медиану.
Сделайте выводы.
Решение:
1.
Возраст, лет |
Удельный вес населения (% к итогу) |
Средний возраст группы |
Удельный вес |
1 |
0-9 |
17,00
|
4,5 |
0,77 |
2 |
10-19 |
20 |
14,5 |
2,90 |
3 |
20-29 |
18 |
24,5 |
4,41 |
4 |
30-39 |
14 |
34,5 |
4,83 |
5 |
40-49 |
10 |
44,5 |
4,45 |
6 |
50-59 |
9 |
54,5 |
4,91 |
7 |
60-69 |
7 |
64,5 |
4,52 |
8 |
70 и старше |
5 |
74,5 |
3,73 |
Средний возраст населения города: |
30,50
|
2.Найдем моду по формуле:
М =
19 + (9* (20 – 17) / ((20 – 17) + (20 – 18)) = 19 + 27 / 5 = 24,4года
24,4 года - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.
Найдем медиану по формуле:
Ме
= 39 + 9 * (50 – 55) / 14 = 39 – 5 / 14 * 9 = 35,78 лет
35,78 - варианта, находящаяся в середине ряда распределения, она делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.
Задача №4.
Имеются следующие данные об остатках вкладов в одном из отделений сберегательного банка в первом полугодии 2008 г. (тыс. руб.)
на 01.01
|
на 01.02 |
на 01.03 |
на 01.04 |
на 01.05 |
на 01.06 |
на 01.07 |
880 |
883 |
881 |
900 |
910 |
918 |
920 |
Исчислите средние остатки вкладов в сберегательном банке:
1. за первый квартал;
2. за второй квартал;
3. за полугодие в целом.
Решение:
Среднемесячные остатки вкладов за первый квартал (с 01.01 по 01.04):
(883 + 881 + 900) / 3 = 888 тыс. руб.
Среднемесячные остатки вкладов за второй квартал (с 01.04 по 01.07):
(910 + 918 + 920) / 3 = 916 тыс. руб.
Среднемесячные остатки вкладов за полугодие (с 01.01 по 01.07):
(883 + 881 + 900 + 910 + 918 + 920) / 6 = 902 тыс. руб.
Задача №5.
Имеются данные о продаже картофеля по двум рынкам:
Рынок |
Цена 1 кг., руб. |
Продано картофеля, тонн |
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
1 |
13 |
12,5 |
100 |
150 |
2 |
12,2 |
12 |
150 |
300 |
Вычислите:
1. индекс цен переменного состава;
2. индекс цен постоянного состава;
3. индекс структурных сдвигов.
Сделайте выводы.
Решение:
Индекс цен переменного состава вычислим по формуле:
Средняя цена базисного периода
= (13 * 100 + 12,2 * 150) / (100 + 150) = 12,52 руб.
Средняя цена отчетного периода
= (12,5 * 150 + 12 * 300) / (150 + 300) = 12,17 руб.
Индекс цен переменного состава = 12,17 / 12,52 = 0,9718
Индекс переменного состава характеризует уменьшение прибыли на 3% из-за изменения объем продаж и уровня цен.
Индекс цен постоянного состава вычислим по формуле:
Индекс цен постоянного состава: (12,5 * 150 + 12 * 300) / (13 * 150 + 12,2 * 300) = 0,9759
Индекс цен постоянного составапоказывает, что уровень продаж уменьшился бы на 3% при изменении индивидуальных уровней при неизменной структуре.
Индекс структурных сдвигов вычислим по формуле:
Индекс структурных сдвигов = 0,9718 / 0,9759 = 0,9957
Индекс структурных сдвигов показывает, что средний уровень продаж уменьшился бы на 0,5%, за счет изменения структуры.
Задача №6.
Имеются следующие данные о товарообороте магазина:
Таблица
Товарная группа
|
Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. |
3 квартал |
4 квартал |
Мясо и мясопродукты |
36,8 |
50,4 |
Молочные продукты |
31,2 |
53,6 |
В 4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясопродукты не изменились, а на молочные повысились в среднем на 5%. Определите:
1. общий индекс товарооборота в фактических ценах;
2. общий индекс цен;
3. общий индекс физического объема товарооборота.
Решение:
Общий индекс товарооборота в фактических ценах найдем по формуле:
Ipq
= (50,4 + 53,6) / (36,8 + 31,2) = 1,53
Общий индекс цен найдем по формуле:
Ip
= (50,4 + 53,6) / (50,4 + 53,6 / 1,05) = 1,025
Общий индекс физического объема товарооборота найдем по формуле:
Т. е. Iq
= 1,53 / 1,025 = 1,49
|