Задача №1.
Заполнить последовательность первых 20 членов последовательности, найти их сумму и произведение
a1 |
a2 |
a3 |
1 |
2 |
5 |
Решение
|
n |
an |
Sn |
Pn |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2,00 |
3 |
5 |
8 |
10,00 |
4 |
0,5 |
8,5 |
5,00 |
5 |
3,875 |
12,375 |
19,38 |
6 |
3,03125 |
15,40625 |
58,73 |
7 |
1,5546875 |
16,9609375 |
91,31 |
8 |
4,033203125 |
20,99414063 |
368,26 |
9 |
2,042480469 |
23,03662109 |
752,17 |
10 |
2,67199707 |
25,70861816 |
2009,79 |
11 |
3,378143311 |
29,08676147 |
6789,36 |
12 |
2,023323059 |
31,11008453 |
13737,06 |
13 |
3,187238693 |
34,29732323 |
43783,30 |
14 |
2,748459339 |
37,04578257 |
120336,61 |
15 |
2,423996806 |
39,46977937 |
291695,55 |
16 |
3,158659488 |
42,62843886 |
921366,93 |
17 |
2,483678035 |
45,1121169 |
2288378,80 |
18 |
2,77640784 |
47,88852474 |
6353472,83 |
19 |
2,916731674 |
50,80525641 |
18531375,45 |
20 |
2,521779528 |
53,32703594 |
46732043,24 |
Исходные данные вносятся в ячейки, выделенные черным цветом.
Пояснения.
В условии заданы три первых элемента прогрессии. Все остальные элементы вычисляются по рекуррентной формуле, т.е. через известные предыдущие элементы прогрессии. В нашей задаче получаем:
Сумму и произведение элементов прогрессии можно также вычислить по рекуррентной формуле:
Задача №2.
Вычислить значение функции y(x) в точках x1 и x2. Построить график этой функции на интервале [x1; x2] с шагом 0,1l; l – длина отрезка [x1; x2].
точка x1
|
точка x2
|
функция
|
-1,838 |
1,433 |
|
решение
|
x
|
y
|
-1,838 |
0,993607623 |
-1,5109 |
0,536231415 |
-1,1838 |
0,184850925 |
-0,8567 |
-0,14379503 |
-0,5296 |
-0,489744005 |
-0,2025 |
-0,92314005 |
0,1246 |
-1,066262671 |
0,4517 |
-0,580330072 |
0,7788 |
-0,22304478 |
1,1059 |
0,106098947 |
1,433 |
0,447818305 |
Исходные данные (x1
и x2
) вносятся ячейки, выделенные в образце черным цветом.
Пояснения.
В условии задан отрезок [x1
, x2
], на котором требуется построить график. Шаг выбирается таким образом, чтобы исходный отрезок разбивался на 10 равных частей.
Задача №3
Построить таблицу значений функции z (x, y) и её отображение в виде поверхности на области (x, y), принадлежащей [-1…1; – 1…1] с шагом 0,1 по каждому направлению
Решение
|
Таблица значений
|
Ось х
|
-1 |
-0,9 |
-0,8 |
-0,7 |
-0,6 |
-0,5 |
-0,4 |
-0,3 |
-0,2 |
-0,1 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
Ось у
|
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,03 |
0,1 |
0,15 |
0,18 |
0,19 |
0,18 |
0,15 |
0,1 |
0,03 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,11 |
0,2 |
0,27 |
0,32 |
0,35 |
0,36 |
0,35 |
0,32 |
0,27 |
0,2 |
0,11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,7 |
0 |
0 |
0 |
0,02 |
0,15 |
0,26 |
0,35 |
0,42 |
0,47 |
0,5 |
0,51 |
0,5 |
0,47 |
0,42 |
0,35 |
0,26 |
0,15 |
0,02 |
0 |
0 |
0 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
0,15 |
0,28 |
0,39 |
0,48 |
0,55 |
0,6 |
0,63 |
0,64 |
0,63 |
0,6 |
0,55 |
0,48 |
0,39 |
0,28 |
0,15 |
0 |
0 |
0 |
-0,5 |
0 |
0 |
0,11 |
0,26 |
0,39 |
0,5 |
0,59 |
0,66 |
0,71 |
0,74 |
0,75 |
0,74 |
0,71 |
0,66 |
0,59 |
0,5 |
0,39 |
0,26 |
0,11 |
0 |
0 |
-0,4 |
0 |
0,03 |
0,2 |
0,35 |
0,48 |
0,59 |
0,68 |
0,75 |
0,8 |
0,83 |
0,84 |
0,83 |
0,8 |
0,75 |
0,68 |
0,59 |
0,48 |
0,35 |
0,2 |
0,03 |
0 |
-0,3 |
0 |
0,1 |
0,27 |
0,42 |
0,55 |
0,66 |
0,75 |
0,82 |
0,87 |
0,9 |
0,91 |
0,9 |
0,87 |
0,82 |
0,75 |
0,66 |
0,55 |
0,42 |
0,27 |
0,1 |
0 |
-0,2 |
0 |
0,15 |
0,32 |
0,47 |
0,6 |
0,71 |
0,8 |
0,87 |
0,92 |
0,95 |
0,96 |
0,95 |
0,92 |
0,87 |
0,8 |
0,71 |
0,6 |
0,47 |
0,32 |
0,15 |
0 |
-0,1 |
0 |
0,18 |
0,35 |
0,5 |
0,63 |
0,74 |
0,83 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,98 |
0,95 |
0,9 |
0,83 |
0,74 |
0,63 |
0,5 |
0,35 |
0,18 |
0 |
0 |
0 |
0,19 |
0,36 |
0,51 |
0,64 |
0,75 |
0,84 |
0,91 |
0,96 |
0,99 |
1 |
0,99 |
0,96 |
0,91 |
0,84 |
0,75 |
0,64 |
0,51 |
0,36 |
0,19 |
0 |
0,1 |
0 |
0,18 |
0,35 |
0,5 |
0,63 |
0,74 |
0,83 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,98 |
0,95 |
0,9 |
0,83 |
0,74 |
0,63 |
0,5 |
0,35 |
0,18 |
0 |
0,2 |
0 |
0,15 |
0,32 |
0,47 |
0,6 |
0,71 |
0,8 |
0,87 |
0,92 |
0,95 |
0,96 |
0,95 |
0,92 |
0,87 |
0,8 |
0,71 |
0,6 |
0,47 |
0,32 |
0,15 |
0 |
0,3 |
0 |
0,1 |
0,27 |
0,42 |
0,55 |
0,66 |
0,75 |
0,82 |
0,87 |
0,9 |
0,91 |
0,9 |
0,87 |
0,82 |
0,75 |
0,66 |
0,55 |
0,42 |
0,27 |
0,1 |
0 |
0,4 |
0 |
0,03 |
0,2 |
0,35 |
0,48 |
0,59 |
0,68 |
0,75 |
0,8 |
0,83 |
0,84 |
0,83 |
0,8 |
0,75 |
0,68 |
0,59 |
0,48 |
0,35 |
0,2 |
0,03 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
0,11 |
0,26 |
0,39 |
0,5 |
0,59 |
0,66 |
0,71 |
0,74 |
0,75 |
0,74 |
0,71 |
0,66 |
0,59 |
0,5 |
0,39 |
0,26 |
0,11 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
0,15 |
0,28 |
0,39 |
0,48 |
0,55 |
0,6 |
0,63 |
0,64 |
0,63 |
0,6 |
0,55 |
0,48 |
0,39 |
0,28 |
0,15 |
0 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
0,02 |
0,15 |
0,26 |
0,35 |
0,42 |
0,47 |
0,5 |
0,51 |
0,5 |
0,47 |
0,42 |
0,35 |
0,26 |
0,15 |
0,02 |
0 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,11 |
0,2 |
0,27 |
0,32 |
0,35 |
0,36 |
0,35 |
0,32 |
0,27 |
0,2 |
0,11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,03 |
0,1 |
0,15 |
0,18 |
0,19 |
0,18 |
0,15 |
0,1 |
0,03 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
РЕШЕНИЕ
|
Таблица значений
|
Ось х
|
1 |
-1 |
-0,9 |
-0,8 |
-0,7 |
-0,6 |
-0,5 |
-0,4 |
-0,3 |
-0,2 |
-0,1 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
Ось у
|
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,03 |
0,1 |
0,15 |
0,18 |
0,19 |
0,18 |
0,15 |
0,1 |
0,03 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,11 |
0,2 |
0,27 |
0,32 |
0,35 |
0,36 |
0,35 |
0,32 |
0,27 |
0,2 |
0,11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,7 |
0 |
0 |
0 |
0,02 |
0,15 |
0,26 |
0,35 |
0,42 |
0,47 |
0,5 |
0,51 |
0,5 |
0,47 |
0,42 |
0,35 |
0,26 |
0,15 |
0,02 |
0 |
0 |
0 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
0,15 |
0,28 |
0,39 |
0,48 |
0,55 |
0,6 |
0,63 |
0,64 |
0,63 |
0,6 |
0,55 |
0,48 |
0,39 |
0,28 |
0,15 |
0 |
0 |
0 |
-0,5 |
0 |
0 |
0,11 |
0,26 |
0,39 |
0,5 |
0,59 |
0,66 |
0,71 |
0,74 |
0,75 |
0,74 |
0,71 |
0,66 |
0,59 |
0,5 |
0,39 |
0,26 |
0,11 |
0 |
0 |
-0,4 |
0 |
0,03 |
0,2 |
0,35 |
0,48 |
0,59 |
0,68 |
0,75 |
0,8 |
0,83 |
0,84 |
0,83 |
0,8 |
0,75 |
0,68 |
0,59 |
0,48 |
0,35 |
0,2 |
0,03 |
0 |
-0,3 |
0 |
0,1 |
0,27 |
0,42 |
0,55 |
0,66 |
0,75 |
0,82 |
0,87 |
0,9 |
0,91 |
0,9 |
0,87 |
0,82 |
0,75 |
0,66 |
0,55 |
0,42 |
0,27 |
0,1 |
0 |
-0,2 |
0 |
0,15 |
0,32 |
0,47 |
0,6 |
0,71 |
0,8 |
0,87 |
0,92 |
0,95 |
0,96 |
0,95 |
0,92 |
0,87 |
0,8 |
0,71 |
0,6 |
0,47 |
0,32 |
0,15 |
0 |
-0,1 |
0 |
0,18 |
0,35 |
0,5 |
0,63 |
0,74 |
0,83 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,98 |
0,95 |
0,9 |
0,83 |
0,74 |
0,63 |
0,5 |
0,35 |
0,18 |
0 |
0 |
0 |
0,19 |
0,36 |
0,51 |
0,64 |
0,75 |
0,84 |
0,91 |
0,96 |
0,99 |
1 |
0,99 |
0,96 |
0,91 |
0,84 |
0,75 |
0,64 |
0,51 |
0,36 |
0,19 |
0 |
0,1 |
0 |
0,18 |
0,35 |
0,5 |
0,63 |
0,74 |
0,83 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,98 |
0,95 |
0,9 |
0,83 |
0,74 |
0,63 |
0,5 |
0,35 |
0,18 |
0 |
0,2 |
0 |
0,15 |
0,32 |
0,47 |
0,6 |
0,71 |
0,8 |
0,87 |
0,92 |
0,95 |
0,96 |
0,95 |
0,92 |
0,87 |
0,8 |
0,71 |
0,6 |
0,47 |
0,32 |
0,15 |
0 |
0,3 |
0 |
0,1 |
0,27 |
0,42 |
0,55 |
0,66 |
0,75 |
0,82 |
0,87 |
0,9 |
0,91 |
0,9 |
0,87 |
|