Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 24
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» Факультет информационных систем и технологий Кафедра прикладной математики и вычислительной техники
по дисциплине «ТЕХНОЛОГИЯ/МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ» на тему: «Компьютерный анализ опытов Стокса» III СЕМЕСТР 2 КУРС Методический руководитель: Декан ФИСТ, д.т.н., профессор Пиявский Семен Авраамович Научный руководитель: Семёнов Алексей Владимирович Проверили: Выполнила: студентка ГИП-107 Сулковская А.С. Общая оценка____________________ Методический руководитель Пиявский С.А. Оценка Дата 2008 год Содержание
1. Введение 3 2. Основная часть 4 2.1 Основы теории 4 2.2 Формула Стокса в векторной форме 6 2.3 Исследование 8 3. Список используемой литературы 9 Введение
СТОКС, ДЖОРДЖ ГАБРИЕЛ
(Stokes, George Gabriel) (1819–1903), английский физик и математик. Родился 13 августа 1819 в Скрине (Ирландия). В 1841 окончил Кембриджский университет, с 1849 – профессор математики этого университета. Работы Стокса относятся к области гидродинамики, оптики, спектроскопии, математической физики. В 1845 Стокс разработал теорию вязкости жидкостей, математическую теорию движения вязких жидкостей (уравнение Навье – Стокса). Вывел формулу (1851) для силы сопротивления, действующей на твердый шар малого размера при его движении в бесконечно вязкой среде (закон Стокса). В 1849 опубликовал несколько работ по оптике: исследовал кольца Ньютона, аберрацию, дифракцию, интерференцию и поляризацию света. В 1852 установил, что длина волны люминесценции всегда больше длины волны возбуждающего света (правило Стокса). Показал, что при отражении света происходит сдвиг фазы на половину длины волны. Стокс внес значительный вклад в математику: исследовал сходимость бесконечных рядов, вывел одну из важнейших формул векторного анализа, ныне носящей его имя. С 1885 по 1890 был президентом Лондонского королевского общества. Умер Стокс в Кембридже 1 февраля 1903. 2. Основная часть.
2.1
Основы
теории
В установившемся потоке жидкости скорость отдельных частиц (слоёв) различна. В случае течения жидкостей по трубкам наименьшей скоростью обладает слой, перемещающийся около стенки трубки. Скорость остальных, параллельных стенке слоёв возрастает, и максимальная скорость наблюдается по осевой линии трубы. Определение коэффициента по Стоксу
Теория опыта
Тело, движущиеся в вязкой жидкости, увлекает за собой ближайшие слои жидкости, а те, в свою очередь, - более отдалённые слои. На движение жидкости, на преодоление внутреннего трения тратится энергия. Благодаря этому движущееся тело очень быстро теряет своё ускорение и начинает двигаться равномерно. Действительно, на движущееся тело действует три силы: сила тяжести Р,
выталкивающая сила f
,
равная Vpg
(V
-объём тела, p
- плотность вязкой жидкости, g
– свободное ускорение) и сила внутреннего трения F
, равная по исследованиям Стокса для шариков малых размеров F
=6П
r
u
,
,где r
- радиус шарика; u
- скорость шарика; n
-коэффициент внутреннего трения. В начале движения Р >
F
+
f
и шарик движется с ускорением, но так как сила трения возрастает с увеличением скорости, то в некоторый момент сила Р
оказывается равной F
+
f
и шарик начинает с этого момента двигаться равномерно. Поэтому мы имеем право записать: Р >
F
+
f
или mg
=
Vpg
+6П
rnu
;
4/3 П
r
3
б
g
=4/3П
r
3
pg
+6П
rnu
.
Отсюда получаем: n
=2/9*(б-
p
)/
u
*
r
2
g
,
,где б
– плотность вещества шарика; p
– плотность жидкости. По этой формуле и вычисляется коэффициент вязкости. Формула Стокса в векторной форме
Вихревым вектором
(вихрем), или ротором
векторного поля
Тем самым векторное поле Через символический вектор Гамильтона Как легко видеть, выражение
стоящее под знаком поверхностного интеграла в формуле Стокса, представляет собой скалярное произведение Следовательно, формулу Стокса
можно представить в векторной форме следующим образом:
Левая и правая части формулы (3.44) представляют, соответственно, циркуляцию векторного поля Можно определить проекцию вектора т.е. Или другими словами: Это, кроме прочего, означает и то, что вихрь поля (как и градиент, так и дивергенция) не зависит от выбора системы координат, а является характеристикой самого поля. 2.2
Исследование
Для своего опыта я выбрала материал шарика: железо, изучаемая жидкость: машинное масло;
С помощью написанной мною программы, я провела несколько опытов для шариков разного радиуса и для различной скорости падения. № опыта
Радиус (мм)
Скорость (м/с)
Вязкость (кг/(м*с))
1
2 9,8 0,00113 2
4 10 0,0022148 3
6 10,2 0,003257059 4
8 10,4 0,004259231 5
10 10,6 0,005223585 6
12 10,8 0,006152222 7
14 11 0,007047091 8
16 11,2 0,00791 9
18 11,4 0,008742632 10
20 11,6 0,009546552 Далее была вычислена средняя вязкость по заданному диапазону скоростей и радиусов: Средняя вязкость
0,005548317 Список используемой литературы
1.
Пиявский С.А. «Технология научного исследования», Самара, 2006 г. 2.
Семенов П.А. «Учебник по Delphy 7», Москва, 2007 г. 3.
«Оптика и квантовая физика, лабораторные работы по физике»
|