Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 24
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ КРОВИ ПРИ ТЕЧЕНИИ В МЕЛКИХ СОСУДАХ А.Е. Медведев Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН Введение.
Течение крови имеет ряд особенностей – в крупных кровеносных сосудах (более 1000 микрон) кровь ведет себя как ньютоновская вязкая несжимаемая жидкость, для более мелких сосудов необходимо учитывать реологические неньютоновские свойства течения крови [1]. Поэтому для математического описания течения крови в крупных сосудах обычно используется модель вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости, а для мелких кровеносных сосудов – различные реологические модели неньютоновской жидкости. Особенности течения крови.
Кровь (с точки зрения механики) представляет собой суспензию, состоящую из плазмы (вязкая несжимаемая жидкость) и эритроцитов (двояковогнутые деформируемые диски размером 8 мкм на 2.5 мкм, заполненные гелем). Одной из основных характеристик крови является показатель гематокрита Модель течения крови.
Рассмотрим кровь как суспензию, состоящую из двух несжимаемых фаз. Первая фаза – плазма крови, вторая – эритроциты. Относительная вязкость суспензии зависит от концентрации и, согласно формуле Эйнштейна, имеет вид
где Известно ([2]), что эритроциты неравномерно распределены по сечению сосуда, то есть объемная доля эритроцитов
где ã
Медведев А.Е., 2011
Скорость крови a
b
Рис. 1. Зависимость отношения показателей гематокрита Для простоты примем, что распределение объемной доля эритроцитов
где Эффект образования пристеночного слоя связан с поперечной миграцией эритроцитов при движении по сосуду. В механике суспензий это явление называется эффектом Сегре-Зильберберга. Толщина пристеночного слоя зависит от диаметра трубы, свойств несущей жидкости и частиц. Поведение эритроцитов во время движения кардинально отличается от твердых частиц – эритроциты могут деформироваться и слипаться, образую “монетные столбики”. Для нахождения уравнения состояния крови были взяты экспериментальные данные по зависимости показателя гематокрита от диаметра сосуда (рис. 1a
). Задача нахождения уравнения состояния крови сводится к решению алгебраического уравнения на толщину пристеночного слоя
где a
b
Рис. 2. (a
) Зависимость относительной толщины пристеночного слоя плазмы Выводы.
Проведено сравнение с известными экспериментальными данными [1-3] по относительной наблюдаемой вязкости Получена зависимость вязкости крови от диаметра сосуда для описания течения в сосудах диаметра больше 4.5 микрон. Данные зависимости имеют единые вид для сосудов всех размеров и переходят в формулы течения Пуазейля при больших диаметрах сосудов. Работа выполнена при поддержке междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 91. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1.
Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х.
Реология крови. М.: Медицина, 1982. 272 с. 2.
Pries A.R., Secomb T.W.
In: Handbook of Physiology: Microcirculation. Ed. Tuma R.F., Dura W.N., Ley K. 2nd
ed. Academ Press. 2008. P. 3–36. 3.
Sharan M., Popel A.S.
A two-phase model for flow of blood in narrow tubes with increased effective viscosity near the wall // Biorheology. 2001. V. 38. P. 415–428. 4.
Long D.S., Smith M.L., Pries A.R. et al.
|