Указания методические к курсовому проекту и практическим занятиям по курсу «Математические методы решения задач надежности вк систем» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА К печати разрешаю Первый проректор Г.В.Стадник МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ И ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ «Математические методы решения задач надежности ВК систем» ( для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение») Харьков-ХНАГХ-2006 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ И ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ «Математические методы решения задач надежности ВОДОПРОВОДНО-КАНАЛИЗАЦИОННЫХ систем» ( для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение») Харьков-ХНАГХ-2006 Методические указания к курсовому проекту и практическим занятиям по курсу «Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем» ( для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение»).- Сост.:Душкин С.С, Солодовник М.В., Благодарная Г.И., Булгакова О.В.,- Харьков: ХНАГХ, 2005.- с. Составители: С.С. Душкин, М.В.Солодовник, Г.И. Благодарная, О.В.Булгакова Рецензент: канд. техн. наук, доц. В.А. Ткачев Рекомендовано кафедрой водоснабжения, водоотведения и очистки вод, протокол № 5 от 26.12.2005 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Дисциплина «Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных (ВК) систем» водопроводно-канализационных принадлежит к циклу выборочных профессионально - ориентированных дисциплин по направлению «Водные ресурсы» специальности 7.0926.01 «Водоснабжение и водоотведение». Предметом изучения дисциплины являются теория, методы, расчет и устройство сетей водоснабжения и водоотведения населенных мест и промпредприятий. Целью изучения дисциплины является подготовка специалиста, который будет владеть знаниями, связанными с решением вопросов эксплуатации систем в отрасли водоснабжения и водоподготовки. Основные задачи дисциплины состоят в формировании знаний и умений, которые необходимы для исполнения профессиональных заданий по специальности 7.0926.01 «Водоснабжение и водоотведение». Методические указания к курсовому проекту и практическим занятиям по курсу «Математические методы решения задач надежности ВК систем» предусматривают освещение теоретических вопросов, и решение спецзадач, которые могут быть использованы при выполнении дипломного проектирования, а также расчетно - графических и контрольных работ. Они составлены в соответствии с действующим учебным планом и охватывают основные разделы курса. Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 7.0926.01 «Водоснабжение и водоотведение». . 1. СОСТАВ КУРСОВОГО ПРОЕКТА Курсовой проект состоит из двух разделов: 1 - Теоретическая часть; 2 – Расчетно-технологическая часть. Теоретическая часть предусматривает рассмотрение двух проблемных вопросов по курсу. При выполнении расчетно-технологической части студент решает пять задач по конкретным ситуациям в области надежности работы ВК систем. Ниже приведены варианты вопросов по теоретической части и варианты задач. При выполнении курсового проекта необходимо использовать рекомендованную литературу. 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Вариант №1 1. Математическое ожидание дискретных и случайных величин [1]. 2. Специфические особенности режимов работы систем водоснабжения и определения их расчетных параметров [3]. 3. Продолжительность ликвидации аварий на водоводах, анализ показателей надежности для водовода [1]. Вариант №2 1. Характеристика функций систем водоснабжения и ее основных состояний [3]. 2. Математическое ожидание непрерывных случайных величин [1]. 3. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2] Вариант №3 1. Методы определения расчетных объемов и режимов водопотребления, предусматриваемые действующими нормативными документами [3]. 2. Биноминальное распределение [1]. 3. Оценка факторов надежности и долговечности канализационных сетей [2]. Вариант №4 1. Виды отказов в системе водоснабжения [3]. 2. Дисперсия случайных дискретных величин, дисперсия непрерывных случайных величин, дисперсия величины при биноминальном распределении, среднее квадратичное отклонение [1]. 3. Влияние коррозионных условий среды на эксплуатационную надежность канализационных сетей [2]. Вариант №5 1. Влияние отказов на показатели качества функционирования систем водоснабжения [3]. 2. Понятие надежности объекта: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, эффективность [1]. 3. Снижение воздействия биологической коррозии при эксплуатации канализационных трубопроводов [2]. Вариант №6 1. Гидравлические взаимосвязи элементов систем водоснабжения населенных мест [3]. 2. Отказ [1]. 3. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2] Вариант №7 1. Теоретические законы распределения случайных величин и методы установления соответствия этим законам опытных данных [3]. 2. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2] 3. Надежность работы канализационной сети и причины ее нарушения [2]. Вариант №8 1. Методы получения и статистической обработки данных об объеме и режиме водопотребления населенных мест [3]. 2. Параметр потока отказов [1]. 3. Оценка факторов надежности и долговечности канализационных сетей [2]. Вариант №9 1. Простейшие случайные процессы [3]. 2. Резервирование скважин подземных водозаборов [1]. 3. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2] Вариант №10 1. Методы и формы регистрации повреждений водопроводных линий и статистическая обработка полученных данных для определения показателей их надежности [3]. 2. Вероятность безотказной работы [1]. 3. Коррозия бетонных канализационных трубопроводов под действием биологических факторов [2]. Вариант №11 1. Методы получения численных характеристик надежности природных источников воды [3]. 2. Системы с раздельным резервированием [1]. 3. Снижение воздействия биологической коррозии при эксплуатации канализационных трубопроводов [2]. Вариант №12 1. Показатели надежности простейших комбинаций элементов систем водоснабжения [3]. 2. Надежность работы насосных станций [1]. 3. Влияние коррозионных условий среды на эксплуатационную надежность канализационных сетей [2]. Вариант №13 1. Общие принципы резервирования систем водообеспечения [3]. 2. Математическое ожидание непрерывных случайных величин [1]. 3. Надежность работы канализационной сети и причины ее нарушения [2]. Вариант №14 1. Резервированные системы с параллельным включением элементов [3]. 2. Интенсивность отказа [1]. 3. Оценка факторов надежности и долговечности канализационных сетей [2]. Вариант №15 1. Системы, состоящие из последовательно и параллельно включенных комбинаций элементов [3]. 2. Вероятность отказа [1]. 3. Резервирование в системах водоводов с резервуарами [1]. Вариант №16 1. Нерезервированные системы с последовательным соединением элементов [3]. 2. Факторы, влияющие на надежность работы водозаборных сооружений поверхностных источников [1]. 3. Снижение воздействия биологической коррозии при эксплуатации канализационных трубопроводов [2]. Вариант №17 1. Определение показателей надежности простейших резервированных систем из восстанавливаемых элементов [3]. 2. Влияние условий эксплуатации на отказы и остановки насосных агрегатов [1]. 3. Причины отказов водоводов водопроводных систем [1]. Вариант №18 1. Оценка надежности водопроводных насосных станций и методы их резервирования [3]. 2. Продолжительность ликвидации аварий на водоводах, анализ показателей надежности для водовода [1]. 3. Коррозия бетонных канализационных трубопроводов под действием биологических факторов [2]. Вариант №19 1. Оценка надежности нерезервированных систем водоснабжения из восстанавливаемых элементов [3]. 2. Виды показателей надежности ВК систем [1]. 3. Параметр потока отказов [1]. Вариант №20 1. Резервирование и оценка надежности водоприемных сооружений и станций очистки воды [3]. 2. Вероятность восстановления ВК системы [1]. 3. Наработка на отказ [1]. Вариант №21 1. Системы с параллельно-последовательным включением элементов [3]. 2. Частота отказа [1]. 3. Влияние интенсивности и качества ремонтов на надежность водопроводной сети [1]. Вариант №22 1. Средняя наработка до первого отказа [1]. 2. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2] 3. Определение показателей надежности простейших резервированных систем из восстанавливаемых элементов [3]. Вариант №23 1. Особенности определения показателей безотказной работы элементов систем водоснабжения с учетом процессов их восстановления [3]. 2. Надежность работы насосных станций [1]. 3. Оценка факторов надежности и долговечности канализационных сетей [2]. Вариант №24 1. Общий анализ процесса проектирования и расчета кольцевых сетей городских водопроводов с учетом требований надежности [3]. 2. Коэффициент готовности [1]. 3. Влияние коррозионных условий среды на эксплуатационную надежность канализационных сетей [2]. Вариант №25 1. Вероятностные показатели надежности основного оборудования насосных станций [3]. 2. Коэффициент простоя [1]. 3. Снижение воздействия биологической коррозии при эксплуатации канализационных трубопроводов [2]. 3. Расчетно-технологическая часть Варианты задач расчетно-технологической части указывает преподаватель. Пример их решения рассмотрен в приложении. ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ДЛЯ РЕШЕНИЯ № варианта по списку № задачи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 № варианта задачи 1 5 - 3 - 1 - 3 - - 1 2 - 3 - 1 - 1 2 - 3 - 3 3 - 5 - 2 5 - 3 - - 4 - 1 - 4 - - 4 - 1 3 5 1 - 4 - 4 - 5 - 2 - 6 - - 5 - 1 - 2 1 - 1 7 - - 4 - 3 4 - 2 - 2 8 3 - 3 - 2 - 3 - - 4 9 - - 2 1 5 - 4 4 - - 10 5 5 - 4 - 1 - - 1 - 11 1 2 - - 5 - - 3 2 - 12 4 - 5 - - 3 2 - - 4 13 - 4 - 3 2 - - 5 2 - 14 1 - 3 - - 4 2 - - 2 15 - 4 - 3 4 - - 3 5 - 16 3 - 5 - - 2 4 - - 1 17 - 2 - 1 - 1 - 2 4 - 18 5 - 4 - 2 - 1 - - 5 19 - 5 - 4 - 4 - 3 - 4 20 3 - 1 - 5 - 3 - 1 - 21 - 3 - 3 - 2 - 1 - 2 22 4 - 4 - 5 - 1 - 4 - 23 - 1 - 5 - 5 - 5 - 5 24 2 - 5 - 3 - 5 - 1 - 25 - 4 - 2 - 2 - 3 - 4 ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ДЛЯ РЕШЕНИЯ Задача №1 . Определить математическое ожидание тх , дисперсию и среднее квадратичное отклонение числа бракованных разбрызгивате­лей биофильтра. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Вероятность, (Р) 0,05 0,08 0,12 0,15 0,20 Количество разбрызгивателей (n) 80 120 150 175 200 Задача №2. Опреде­лить математическое ожидание появления события т. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Вероятность появления события т 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Задача №3. Определить вероятность безотказной работы систе­мы, частоту отказов и среднюю наработку до первого отказа. Во время работы фильтр не регенерировался. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Время безотказной работы 100 140 160 180 200 Интенсивность отказа λ, 1/час 1,25·10-4 1,25·10-4 1,25·10-4 1,25·10-4 1,25·10-4 Задача №4. Определить ве­роятность безотказной работы сети определенный период лет t, частоту отказов a(t) и коли­чество отказов n(t). Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Количество участков тупиковой сети N0 100 140 160 180 200 Интенсивность отказа λ, 1/час 0,25·10-4 0,25·10-4 0,25·10-4 0,25·10-4 0,25·10-4 Продолжительность эксплуатации t, лет 6 8 10 12 14 Задача №5. Определить среднюю наработку на отказ. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Общая наработка установки на отказ t1, час. 1500 1700 1800 180 200 Время работы установки до начала испытаний t2 , час. 150 170 190 200 210 Количество отказов, n 5 7 9 11 13 Задача №6. Определить среднюю наработку на отказ для разбрызгивающих установок оросительной системы. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Наработка первой установки на отказ t1, час. 150 170 190 210 230 Наработка второй установки на отказ t1, час. 190 210 230 250 270 Наработка третьей установки на отказ t1, час. 165 175 185 195 205 Количество отказов по первой установке, n 5 7 9 11 13 Количество отказов по второй установке, n 7 9 11 13 15 Количество отказов по третьей установке, n 8 10 12 14 16 Задача №7. Определите вероятность безотказной работы разбрызгивателей оборотной системы. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Количество разбрызгивателей, N0 70 90 110 130 150 Количество вышедших из строя разбрызгивателей оборотной системы за период, nt : 0-100 12 14 16 18 20 100-200 13 15 17 19 21 200-300 5 7 9 11 13 Задача №8. Определите вероят­ность безотказной работы, вероятность отказа, среднее время безот­казной работы и среднее время восстановления работы насосной станции. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Интенсивность отказа λ1/час , 1,2·10-4 1,2·10-4 1,2·10-4 1,2·10-4 1,2·10-4 Интенсивность восстановления µ,1/час 0,3·10-2 0,3·10-2 0,3·10-2 0,3·10-2 0,3·10-2 Период эксплуатации t, лет 1 3 4 5 6 Задача №9. Определить вероятность безотказной работы воздуходувки в компрессорной станции с резервом и без резерва, а также среднее время безотказной работы. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Интенсивность отказа воздуходувки λ, 1/час 1,2·10-4 1,2·10-4 1,2·10-4 1,2·10-4 1,2·10-4 Кратность резервирования m 1 1 1 1 1 Период работы системы t, час. 4000 4200 4400 4600 4800 Задача №10. Определить вероятность безотказной работы системы химической водоочистки. Исходные данные Номера вариантов 1 2 3 4 5 Интенсивность отказа катионитного фильтра λ, 1/час 0,2·10-4 0,2·10-4 0,2·10-4 0,2·10-4 0,2·10-4 Интенсивность отказа анионитного фильтра λ, 1/час 0,4·10-4 0,4·10-4 0,4·10-4 0,4·10-4 0,4·10-4 Период безотказной работы t, час. 700 900 1100 1300 1500 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Найманова А.Я., Насонкина Н.Г.и др.- Основы надежности инженерных систем коммунального хозяйства- Донецк: ИЕП НАН Украины, 2001.-152 с. 2. Душкин С.С., Куликов Н.И., Дрозд Г.Я. Эксплуатация водоотводящей сети.- Харьков: ХГАГХ, 1999. 3. Абрамов Н.Н. – Надежность систем водоснабжения М:. Стройиздат, 1984г. -216 с. ПРИЛОЖЕНИЕ Примеры решения задач Задача №1. При обследовании 100 разбрызгивателей обна­ружено X бракованных изделий. Вероятность появления бракованно­го изделия - 0,01. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение числа бракованных разбрызгивате­лей. Решение. Закон распределения для данной системы - биноми­нальный. Математическое ожидание такой системы равно тх =п·Р = 100· 0.01 = 1 разбрызгиватель Дисперсия: Среднее квадратичное отклонение: разбрызгиватель. Задача №2. Проведено 100 независимых испытаний. Веро­ятность того, что появится некоторое событие т, равно 0,05. Опреде­лите математическое ожидание появления события т. Решение. Вероятность появления события т равна 0,05, а ве­роятность того, что это событие не появится -q = 1-р = 1-0,05 = 0,95. Тогда математическое ожидание появления события т будет равно т.е. при вероятности поломки 0,05 математическое ожидание срока службы составляет 20 лет. Задача №3. Изменение пропускной способности фильтра подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ= 1,25·10-4 1/час. Определить вероятность безотказной работы систе­мы, частоту отказов и среднюю наработку до первого отказа за 120 часов. Во время работы фильтр не регенерировался. Решение. Вероятность безотказной работы фильтра Частота отказов 1/час. Наработка до первого отказа час. Задача №4. Тупиковая сеть состоит из 100 участков. Про­должительность эксплуатации сети - 10 лет, она подчиняется экспо­ненциальному закону с параметром λ=0,25·10-4 1/час. Определить ве­роятность безотказной работы сети за 10 лет, частоту отказов и коли­чество отказов при условии, что оно прямо пропорционально количе­ству участков. Решение. Вероятность безотказной работы сети Частота отказов 1/час. Количество отказов . Задача №5. При испытании установки было зарегистриро­вано 10 отказов. До начала испытаний установка проработала 200 ча­сов. Общая наработка установки - 2000 часов. Определить среднюю наработку на отказ. Решение. Продолжительность испытаний час. Средняя наработка на отказ часов. Задача №6. При наблюдении за работой трех оросительных установок было зарегистрировано: по первой установке - 10 отказов, по второй - 12, по третьей - 9. Наработка первой установки состави­ла - 200 часов, второй - 240 часов, третьей - 180 часов. Определить среднюю наработку на отказ для оросительных установок. Решение. Общая наработка установок час. Общее количество отказов отказ. Средняя наработка на отказ час. Задача №7. Для исследований на трубопровод установили 100 одинаковых разбрызгивателей. Конструкция разбрызгивателей позволяет производить их прочистку. Поэтому вышедшие из строя разбрызгиватели после прочистки возвращались в работу. В процессе испытаний установлено, что в первые 100 часов из строя вышло 10, за период 100-200 часов - 12, за период 200-300 часов - 9 разбрызгивателей. Определите вероятность безотказной работы за интервалы: 0-100, 100-200 и 200-300 часов. Решение. Разбрызгиватели после ремонта возвращаются в ра­боту, поэтому можно определить систему, как восстанавливаемую. Вероятность безотказной работы системы Задача №8. Время работы насосной станции и время вос­становления подчиняются экспоненциальному закону с параметрами: λ=1,2·10-4 1/час, µ=0,3·10-2 1/час, соответственно. Определите вероят­ность безотказной работы, вероятность отказа, среднее время безот­казной работы и среднее время восстановления за два года эксплуата­ции. Решение. Вероятность безотказной работы Вероятность отказа Среднее время безотказной работы часов. Среднее время восстановления Задача №9. В компрессорной станции установлены две воздуходувки, одна из которых является ненагруженным резервом. Интенсивность отказа каждой воздуходувки - 1,2·10-4 1/час. Система подчиняется экспоненциальному закону распределения. Определить вероятность безотказной работы системы с резервом и без резерва, а также среднее время безотказной работы за 5000 часов. Решение. Система с общим резервированием замещением с целой кратностью. Тогда вероятность безотказной работы системы без резерва Вероятность безотказной работы резервированной системы = . Среднее время безотказной работы системы часов Задача №10. На фильтровальной станции установлены два фильтра (катионитный и анионитный). Интенсивность отказа фильт­ров - 0,2·10-4 1/час и 0,4·10-4 1/час. Каждый фильтр имеет резервный. Определить вероятность безотказной работы системы за 1000 часов. Решение. Система - с раздельным резервированием замеще­нием. Тогда вероятность безотказной работы системы Вероятность безотказной работы катионитовых фильтров = Вероятность безотказной работы анионитовых фильтров = тогда P(t)=0,99·0,99=0,98. СОДЕРЖАНИЕ Стр. Общие указания…………………………………………………………… 3 1.Состав курсового проекта…………………………………… 4 2.Теоретическая часть……………………………………………. 5 3. Расчетно-технологическая часть………………………… 11 Список литературы ………………………………………………………. 16 ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………… 17 Учебное издание Методические указания к курсовому проекту и практическим занятиям по курсу «Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем» для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение» Составители: Станислав Станиславович Душкин, Мария Владимировна Солодовник, Галина Ивановна Благодарная, Олеся Викторовна Булгакова Редактор: Н.З. Алябьев Корректор: З.И. Зайцева План 2006, поз.355 Подп. к печати 26.01.2006 Формат 60х84 1/16 Бумага офисная Печать на ризографе. Усл.-печ. лист. 1,0 Учет.- изд. лист 1 Зак. № Тираж 150 экз. Цена договорная 61002, Харьков, ХНАГХ, ул. Революции, 12 Сектор оперативной полиграфии при ИВЦ ХНАГХ 61002, Харьков, ул. Революции,12