Указания методические к лабораторной работе №4 Новосибирск ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра радиофизики ПРАКТИКУМ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи Методические указания к лабораторной работе № 4 Новосибирск 2010 Лабораторная работа посвящена продолжению изучения цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей, начатых в «Лабораторной работе № 8» практикума РЭЛ. В методических указаниях более подробно описываются основные типы ЦАП и АЦП, объясняется принцип их работы, описываются параметры, характеризующие качество работы преобразователей. В задачу студента входит написание программы в среде LabWindows/CVI, определяющей параметры неточных ЦАП и АЦП с помощью более точных устройств. Составитель Е. А. Бехтенев Рецензент А. М. Батраков Ответственная за выпуск О. А. Тенекеджи Издание подготовлено в рамках реализации Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» на 2009–2018 годы. © Новосибирский государственный университет, 2010 Назначение АЦП и ЦАП Современные физические исследования требуют создания сложных экспериментальных установок. Количество учитываемых и регистрируемых системой управления аналоговых параметров исчисляется тысячами. Оперировать такими огромными объёмами информации можно только с помощью компьютеров, использующих цифровой формат данных. Перевод аналоговых данных в цифровой формат, т. е. собственно процедура измерения, осуществляется с помощью электронных устройств, называемых аналого-цифровыми преобразователями – АЦП. Для управления экспериментальной установкой необходимы также устройства, выполняющие обратную операцию – генерирование аналоговых сигналов, соответствующих кодам, полученным от управляющего компьютера. Эти сигналы подаются далее на исполнительные элементы установки. Такие устройства называются цифро-аналоговыми преобразователями (ЦАП). Исследователь, проектирующий установку, должен хорошо понимать требования к ошибкам измерения аналоговых сигналов и точности воздействия на её элементы, что и определяет качество измерения и управления и, как следствие, – успех всей работы. В этой связи изучение ЦАП и АЦП, определяющих это качество, и осознание их свойств – важный элемент при подготовке и проведении физического эксперимента. Основные характеристики цифро-аналоговых преобразователей Основные свойства цифро-аналогового преобразователя описывает его ха­рактеристика преобразова­ния. Характеристика преобразования (иногда её назы­вают передаточной функцией) – это зависимость между величиной сигнала на выходе ЦАПа и подан­ным на вход кодом. Гра­фическое представ­ление этой функции для про­стейшего, идеального, однополярного 3‑разрядного ЦАПа пока­зано на рис. 1. По оси Y откладываются значения выходного сигнала, а по Х – данные на входе. Данные на вход посту­пают в виде двоичного кода, который может иметь различные фор­маты (см. табл. 1). Рис. 1. Передаточная функция идеального однополярного 3-разрядного (N=3) ЦАПа Как правило, выход­ным сигналом является напряжение или ток, хотя уст­ройство, регули­рующее, напри­мер, частоту следования импульсов на выходе или задержку выход­ного импульса в зависи­мости от кода, тоже мо­жет быть названо цифро-аналоговым пре­образователем. Рис. 2. Передаточная функция идеального биполярного 3-разрядного ЦАПа Количество выход­ных уровней, отстоящих друг от друга на один элемен­тарный шаг, задаётся разрядностью ЦАПа. Например, для 3‑раз­рядного преобразователя (см. рис. 1) выходной сигнал при­нимает 23 значений (от 0 до 7). Величина элементарного шага называется весом младшего разряда, или квантом преобра­зования (LSB – Least Signifi­cant Bit – в англоязычном на­писании). Шкала выходного сигнала (FS – Full Scale) определяется как FS = LSB·2N . Обращаем вни­мание, что для N-разрядного двоичного кода максималь­ное число равно 2N -1, т. е. шкала на 1 квант больше. Довольно часто цифро-аналоговые преобразователи должны выдавать биполярный, т. е. как положительный, так и отрицательный, сигнал на выходе. В этом случае характеристика преоб­разования приобретает показанный на рис. 2 вид. Нетрудно увидеть, что старший разряд слова данных определяет полярность, а остальные N-1 разрядов – величину сигнала. Показанный на рисунке формат слова данных называется смещённым двоичным кодом . Заметное количество ЦАПов «понимают» именно такую кодировку данных. Возможны и другие форматы кодирования, из которых наиболее применяемым является дополнительный код , так как целые числа в компьютере представлены именно в этом коде (см. табл. 1 и рис. 3). Таблица 1 Форматы двоичных кодов на примере 4-разрядного ЦАП Код Шкала ±5 В Смещен. двоичный код Дополнительный код Знак/модуль 7 FS+ –LSB 4,375 1111 0111 0111 6 FS+ –2LSB 3,750 1110 0110 0110 5 5LSB 3,125 1101 0101 0101 4 4LSB 2,500 1100 0100 0100 3 3LSB 1,875 1011 0011 0011 2 2LSB 1,250 1010 0010 0010 1 1LSB 0,625 1001 0001 0001 0 0 0,000 1000 0000 0000/1000 –1 –1LSB –0,625 0111 1111 1001 –2 –2LSB –1,250 0110 1110 1010 –3 –3LSB –1,875 0101 1101 1011 –4 –4LSB –2,500 0100 1100 1100 –5 –5LSB –3,125 0011 1011 1101 –6 –6LSB –3,750 0010 1010 1110 –7 FS- +LSB –4,375 0001 1001 1111 –8 FS- –5,000 0000 1000 Рис. 3. Графики биполярного выходного напряжения для двух форматов управляющего кода Всё сказанное выше ка­са­лось цифро-аналого­вых пре­образователей, имеющих идеальную ха­рактеристику преобразо­вания, для которой все значения сигнала на вы­ходе строго соответствуют числу на входе. Реальные ЦАПы обладают погреш­ностями, наиболее сущест­венные из которых описаны ниже. Ошибка смещения нуля и коэффициента преобразования . Этот вид ошибок наглядно продемонстрирован на рис. 4. Смещение нуля – напряжение на выходе ЦАПа, когда на вход подается код, соответствующий нулевому напряжению. Выражается в процентах от полной шкалы или LSB. Рис. 4. Ошибка смещения нуля и коэффициента преобразования для биполярного ЦАП Ошибка коэффициента преобразования определяет, насколько наклон характеристики преобразования отличается от заявленного значения. Может выражаться в процентах отклонения от идеального значения или в величине ошибки на полной шкале преобразователя в единицах LSB. Эти два вида погрешностей в тех случаях, когда ошибки превышают один квант, могут быть уменьшены, если «неточный ЦАП» предварительно прокалибровать более точным устройством. Интегральная нелинейность. Интегральную нелинейность измеряют как максимальное отклонение от прямой линии, соединяющей крайние точки шкалы. Иногда применяют менее жёсткий метод, проводя прямую так, чтобы отклонения стали знакопеременными и уменьшились («метод наилучшей прямой»). Интегральную нелинейность специфицируют либо в количестве квантов, либо в процентах от полной шкалы (рис. 5). Дифференциальная нелинейность. Если предыдущие нели­ней­ности характеризовались в пре­делах всей шкалы пре­образова­теля, то диффе­рен­циальная нелинейность – это локальная характери­стика. В идеальном случае при изменении цифро­вого кода на 1 аналоговый сиг­нала также должен изме­ниться на 1 LSB, однако ре­ально имеет место неравно­мерность шагов. Дифферен­циальная нелиней­ность оп­ределяется как макси­маль­ное отклонение величины кванта от его среднего по шкале значе­ния. Выражается в LSB (рис. 6). Рис. 5. Интегральная нелинейность биполярного ЦАП Динамические характери ­стики . Наиболее важной дина­мической характеристикой цифро-аналого­вых преобра­зователей является время установления, которое специфи­цируется как интервал от момента смены кода до момента установле­ния выходного сигнала с ошибкой, равной половине LSB. Для измере­ния времени установления код изменяют от минимального до макси­мального значения и наоборот. Как правило, в каждом ЦАПе имеют место в той или иной степени все ошибки. Их совокупное влияние приводит к некоторой результирующей погрешности, максимальная величина которой может быть вычислена как сумма отдельных ошибок. Такую результирующую погрешность называют абсолютной ошибкой. Рис. 6. Дифференциальная нелинейность ЦАП В реальных системах чаще всего абсолютная ошибка не столь сущест­венна. Например, ошибка коэффициента преобразо­вания может быть учтена в последующих элемен­тах тракта управления. Более важными тогда могут оказаться нелиней­ности устройства. Довольно часто при описании возможностей ЦАПа подменяют поня­тие «погрешность» тер­мином «точность». Так, например, вместо того, чтобы сказать «погрешности 0,1 %» часто говорят, что точность 0,1 %. Хотя это и не совсем корректно, но весьма распространено. Типы цифро-аналоговых преобразователей Наиболее наглядно функционирование цифро-аналоговых преобразователей можно продемонстрировать на примере классических схем их построения: ЦАПа с весовыми резисторами, так называемого R‑2R‑преобразователя, и ЦАПа на основе широтно-импульсной модуляции (ЦАП-ШИМ). ЦАП с весовыми резисторами. Рис. 7. ЦАП с весовыми резисторами Схема ЦАПа представлена на рис. 7. Она образована N‑резисторами (по количеству разрядов) и таким же количеством «перекидных» переключателей. Величина резистора каждого разряда отличается от соседнего в 2 раза. Если на цифровые входы всех разрядов поданы нули, то резисторы под­ключены к «земле». Поступление «1» на цифровой вход разряда подключает к резистору источник опорного напряжения. Нетрудно убедиться, что напря­жение на выходе ЦАПа будет изменяться по двоичному закону в соответствии с поданным кодом. Рис. 8. ЦАП R-2R Подобная схема по­строения очень про­ста, однако при­меня­ется крайне редко и в самых не­точных уст­ройствах, так как требова­ния к со­гласованию рези­сторов и погреш­ности, вносимые со­противлением ключа, не позволяют дости­гать разрядно­сти более 6 бит. ЦАП R-2R В значительной степени недостатки схемы с весовыми резисторами преодолены в ЦАПе R‑2R (рис. 8). Свойством данной лестничной схемы является то, что при добавлении нового звена ее импеданс не изменяется, а вклад предыдущих звеньев уменьшается в 2 раза. Подклю­чая, в соответст­вии с двоичным кодом, резисторы к верхнему или нижнему потен­циалу, получают тре­буемое напряжение. Ввиду того, что в данной структуре ис­пользуются всего два номинала резисторов, точность их согласова­ния получается намного лучше. Найдены также и способы уменьшения влияния сопротивлений ключей. В результате этот тип преобразователя позволяет достигать 16‑разрядной точности, хотя основная область его применения 8–12‑разрядные устройства. Следует отметить, что данный тип преобра­зова­теля ши­роко применя­ется для построения быстро­действующих ЦАПов со временем установления 10–50 нсек. ЦАП–ШИМ Если не требуется высокое быстродействие, зато необходима высокая точность, часто применяется преобразователь на основе широтно-импульсной модуляции (рис. 9). Этот тип ЦАПа содержит минимум аналоговых элементов и хорошо реализуется в технологиях цифровых интегральных схем, что и объясняет его широкое использование в медленных прецизионных системах (например, системы питания магнитов в ускорителях, томографах и т. п.). Основой устройства является узел, преобразующий с помощью цифровых методов управляющий код в длительность импульса (генератор код‑скважность). Частота следования импульсов поддерживается с высокой стабильностью. Полученный широтно‑модулированный сигнал управляет коммутатором, подключающим к выходному фильтру на время, определяемое длительностью импульса, +Uref а в отсутствие импульса ‑Uref. Рис. 9. ЦАП на основе широтно‑импуль­сной модуляции Таким образом, среднее значение полученной им­пульс­ной последовательно­сти может изменяться с очень малым квантом, за счёт чего и достигается высокая разряд­ность. На­значение фильтра низких частот на выходе – получе­ние из последовательно­сти им­пульсов среднего напря­жения с приемлемым уров­нем пульсаций. Данная схема имеет вы­сокую степень линейности преобразования и разряд­ность 16–20 бит. Основной недостаток – низкое быстродействие, задаваемое постоянной времени фильтра. В заключение обратим внимание на важный элемент, присутствующий во всех схемах цифро-аналоговых преобразователей, – источник опорного напряжения, задающий максимальный выходной сигнал преобразователя. Именно это напряжение преобразуется во внутренних цепях устройства и в итоге оказывается на выходе. Поэтому качество работы ЦАПа определяется не только его внутренней структурой, но и качеством опорного источника (стабильностью, реакцией на изменение нагрузки и т. п.). Контрольные вопросы 1. Вычислите вес младшего разряда в ЦАПе с весовыми резисторами для случая бесконечной нагрузки и нагрузки с сопротивлением r . Покажите результаты преподавателю. 2. Что такое смещения нуля и ошибка масштаба? 3. Что такое дифференциальная нелинейность? 4. Что такое нелинейность (интегральная нелинейность)? 5. Что такое время установления? 6. Отличается ли время установления ЦАП R-2R и ЦАП ШИМ? Аналого-цифровые преобразователи Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) – устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в эквивалентный ему код. Рис. 10. Передаточная характеристика идеального АЦП и ошибка квантования Процедуру преобразования аналоговых сигналов в цифровые от­счёты можно разбить на два этапа. Сначала аналоговый сигнал подверга­ется проце­дуре дискретизации, в результате чего непрерывная функция заменя­ется последо­вательностью мгновенных значений сиг­нала, полученных в равноотстоящие моменты времени. Затем про­изво­дится квантование этих мгно­венных значений по уровню. Результа­том является последователь­ность кодов в заданные мо­менты времени. Для некото­рых типов АЦП процедура дис­кретизации за­меняется ин­тегрирова­нием в промежут­ках ме­жду равноот­стоящими мо­ментами вре­мени. То­гда кван­тованию подвер­гаются не мгновенные выборки сигнала, а его средние значе­ния и ре­зультатом являются коды средних значений, от­не­сённых к соответствую­щим моментам времени. При аналого-цифро­вом преобразовании воз­никает погрешность пре­образова­ния, так как ана­логовый сигнал, принимающий беско­нечное множество зна­чений, заме­няется на цифро­вой, имеющий их конечное множество. В идеальном случае погрешность преобра­зования не превы­шает ±1/2 кванта (LSB). Пе­редаточная характеристика идеаль­ного АЦП и ошибка квантования показаны на рис. 10. Ошибка кванто­вания может рассматри­ваться как шум, вносимый при преобразовании. Из­вестно, что среднеквадратич­ное значе­ние этого специфического шума, названного шумом квантования, равно . Характеристики аналого-цифровых преобразователей Аналого-цифровые преобразователи – более сложные устройства, чем ЦАПы, и для профессионалов – разработчиков средств автоматизации эти приборы снабжаются широким комплексом параметров. В данном разделе описываются всего несколько характеристик, применение которых в практической работе весьма эффективно и в большинстве случаев достаточно для уверенной ориентации в многообразии аналого-цифровой аппаратуры. Первое, что следует уяснить, выбирая средство преобразования аналог – код, какому типу АЦП следует отдать предпочтение. Известно четыре типа аналого-цифровых преобразователей, принципиально отличающиеся по структурным решениям и принципам работы: 1. АЦП поразрядного уравновешивания. 2. «Считающие» АЦП. 3. Высокопроизводительные АЦП. 4. Σ∆‑АЦП. Позже будут приведены сравнительные характеристики всех 4-х типов. Также для интересующихся студентов подробности архитектурных решений этих преобразователей, особенности их работы и применений приведены в приложении. Далее обратимся к основным параметрам АЦП. Возможности АЦП во временной области определяются его производительностью или темпом постановки отсчётов (в англоязычной литературе – Sampling Rate). Производительность преобразователя – это количество отсчётов в секунду, обеспечиваемое им на выходе . Распространение получила англоязычная единица измерения, обозначаемая как kSPS, MSPS, GSPS (kilo-Samples per Second, Mega-Samples per Second, Giga-Samples per second). Величина, обратная производительности, задаёт интервал между отсчётами . Допустимая величина интервала между отсчётами (и производительность) определяется способами обработки и восстановления сигнала из произведённых аналого-цифровым преобразователем отсчётов. Чем сложнее алгоритм восстановления по дискретным отсчётам исходного сигнала, тем больше возможен интервал между ними. Перейдём к характеристикам, позволяющим понять, насколько точно цифровые отсчёты АЦП соответствуют значениям сигнала. Если слово данных на выходе АЦП имеет n двоичных разрядов, то числовые отсчёты могут принимать значения от 0 до 2 n -1 . Как отмечено выше, теоретический предел отличия значения сигнала и его цифрового эквивалента, т. е. ошибка ε , вызванная преобразованием, не превышает ε , где A – шкала преобразования, LSB – дискретность преобразования по амплитуде. Таким образом, разрядность АЦП отражает его потенциальную возможность с точки зрения погрешности преобразования и также относится к основным характеристикам. Чаще всего реальная достигаемая погрешность превышает теоретическое значение. Факторы, определяющие погрешность преобразования в код, будут рассмотрены ниже. Очень часто отождествляют понятие разрядности и разрешающей способности АЦП . Действительно, для выходного кода, принимаю­щего 2 n (0 ÷ 2n -1) значений, величина может быть названа разре­шающей способностью, однако для реальных измерений под разрешаю­щей способностью правильнее понимать вносимый шум. Шум преобразователя может заметно превышать один квант. Для его оценки используют характеристику, называемую SNR ( S ignal to Noise Ratio ) , определяя её как , где Signal – это среднеквадратич­ное значение синусоиды с амплитудой, равной поло­вине шкалы преобразователя , а Noise – среднеквадратичное значение шума (в некоторых случаях используют более жёсткую оценку, принимая за шум его величину от пика до пика). Известна формула, позволяющая вычислить реальную, или, как её чаще называют, эффективную разрядность , если известно SNR : , где ENOB – Effective Number Of Bits – широко применяемая аббревиатура для обозначения эффективной разрядности, а SNR выражено в децибелах. Таким образом, существенным фактором, описывающим погрешность преобразования в код, является эффективная разрядность . Эта комплексная характеристика отражает влияние сразу нескольких источников ошибок: шума квантования, дифференциальной нелинейности, шумов внутренних узлов тракта преобразования. Причём если известна зависимость эффективной разрядности от частоты, то это понятие учитывает и динамические погрешности. Для описания возможностей АЦП важны ещё три параметра: сдвиг нуля , ошибка масштаба и нелинейность характеристики преобразования. По воему смыслу эти характеристики аналогичны обсуждавшимся выше при рассмотрении ЦАПов. Рис. 11. Дифференциальная нелинейность АЦП Описание динамических характеристик аналого-цифровых преобра­зователей часто выделяют в отдельный раздел. Для лучшего понимания функциони­рования АЦП также по­ступим и мы, хотя ещё раз следует под­черкнуть, что для практических целей такая комплексная хара­ктеристика, как эф­фек­тивная разрядность и её частотная зависи­мость, оказывается бо­лее удобной и понятной, чем анализ нескольких отдельных ди­намиче­ских характеристик. Выше упоминался та­кой важный параметр, как производитель­ность , который в пол­ной мере можно отнести к группе динамических параметров. Далее следует упомянуть зависимость масштаба преобразования от частоты . Это эквивалент широко применяемой в линейных схемах амплитудно‑частотной характеристики. Частотная зависимость масштаба преобразования определяется как поведение в диапазоне рабочих частот АЦП амплитуды восстановленного из цифровых данных синусоидального сигнала. Динамическая дифференциальная нелинейность также является существенной характеристикой. Остановимся на ней подробнее. Характеристика преобразования с различными значениями дифференциальной нелинейности показана на рис. 11. Приемлемым считается уровень статической нелинейности менее ±0,5 LSB. Как правило, при оцифровке быстроменяющихся сигналов неравномерность «ступенек» характеристики возрастает и дифференциальная нелинейность достигает предельного значения ±1 LSB, что приводит к пропуску кодов. Рис. 12. Влияние джиттера на результат измерения Апертурная дрожь яв­ляется ещё одним парамет­ром, определяющим каче­ство преобразования быст­роменяющихся сигналов. Апертурная дрожь, или Jitter – это дрожание мо­мента взятия отсчёта. На рис. 12 показано, каким образом шум по времени приводит к шуму по ампли­туде. Два последних пара­метра – динамическая диф­ференци­альная нелиней­ность и Jitter – являются определяющими для значения эффективной разряд­ности в полосе рабочих час­тот, так как именно они описы­вают два основных источника шума в преобразовании аналог – код. Теперь, когда дано определение основным характеристикам АЦП, можно обратиться к сравнению 4-х известных типов АЦП. В табл. 2 представлены их основные свойства. Подводя итог данному разделу, ещё раз подчеркнём, что для оценки адекватности средств аналого-цифрового преобразования решаемой задаче достаточно осознать следующее: 1. Правильно ли выбран тип (архитектура) АЦП? 2. Достаточно ли производительности АЦП для качественного восстановления сигнала по имеющимся отсчётам? 3. Удовлетворяет ли задаче ошибка кодирования, равная ? 4. Какую ошибку вносит смещение нуля и надо ли её компенсировать при обработке? 5. Какова погрешность масштаба преобразования в полосе частот сигнала? Контрольные вопросы 1. Как вычислить отношение сигнал шум (SNR) в дБ? 2. Что такое эффективная разрядность АЦП для переменного сигнала? 3. Докажите, что шум квантования идеального АЦП всегда равен . Практические задания 1. Проверьте соединение кабелем точного 16-разрядного АЦП модуля NI-PXI-6251 с ЦАП, установленным в терминальном модуле. Напишите программу для измерения передаточной характеристики ЦАП. Программа должна выводить графики передаточной характеристики и аналоговых ошибок выходного сигнала ЦАПа. Определите ошибки нуля, масштаба, интегральную и дифференциальную нелинейности (для более наглядного определения дифференциальной нелинейности можно построить гистограмму). 2. Проверьте соединение кабелем точного 16-разрядного ЦАП модуля NI-PXI-6251 с АЦП, установленным в терминальном модуле. Напишите программу для измерения характеристики преобразования АЦП терминального модуля. Программа должна выводить графики передаточной характеристики и ошибок АЦП. Определите ошибки нуля, масштаба и интегральную нелинейность. 3*. Напишите программу, которая позволит измерить эффективную разрядность АЦП терминального модуля в статике. Определите значение эффективной разрядности. Приложение Аналого‑цифровые преобразователи Работы по созданию аналого-цифровых преобразователей были начаты в 20-х годах прошлого века. Эти работы были инициированы необходимостью изготовления помехоустойчивых телефонных линий связи на дальние расстояния. Первое описанное и запатентованное аналого-цифровое устройство использовалось для 5-битового кодирования сигнала в факсимильном аппарате и было сделано на электромеханических элементах. Полностью электронный АЦП (до 50-х годов аналого-цифровые преобразователи носили аббревиатуру PCM – Pulse Code Modulators: импульсно-кодовые модуляторы) появился заметно позднее – в 1937 г. Переход на аналого-цифровую аппаратуру в системах связи резко активизировался во время Второй мировой войны в связи с разработкой систем кодирования речи и секретной телефонией. Только две классические работы Найквиста и известный доклад Котельникова были опубликованы до 1939 г. [1,4,5]. В остальном на 1945–1955 гг. приходится пик изобретений в области теоретических основ, структурных решений и принципов построения аналого-цифровых преобразователей. Правда, промышленная реализация большинства этих предложений стала возможна заметно позднее – с развитием элементной базы электроники и появлением полупроводников. К 1970 г. в основном были найдены и опробованы архитектуры всех известных сегодня типов АЦП, хотя их схемотехнические и технологические решения являются предметом постоянного усовершенствования. Существуют четыре типа аналого-цифровых преобразователей, кардинально отличающиеся по принципам преобразования и архитектурным решениям: АЦП на основе метода поразрядного уравновешивания, «считающие» АЦП, высокопроизводительные АЦП и ΣΔ-преобразователи. Аналого-цифровые преобразователи на основе метода поразрядного уравновешивания (другое название – АЦП последовательного приближения; SAR-ADC: Successive Approximation Register ADC) в течение десятилетий остаются основным и наиболее используемым преобразовательным устройством среди всех типов АЦП. Хорошо сбалансированный по таким трудно совместимым показателям, как разрядность/быстродействие, технологическая сложность/разрядность, потребляемая мощность/быстродействие, этот преобразователь почти всегда рассматривается первым кандидатом для использования в большинстве разработок. Рис. П1. Структурная схема АЦП поразрядного уравновешивания Этот принцип применительно к преобразовательным устройствам был предложен в 1946 г. Прототип устройства был сделан на лампах и всего лишь продемонстрировал правильность принципа. На рис. П1 показана структурная схема, поясняющая принцип работы аналого-цифрового преоб­разователя. Уравновешивание начинается с запоминания мгновенного значе­ния сигнала (выборки сигнала; предположим, Х = 21) в устройстве выборки хранения (УВХ = SHA – Sample & Hold Amplifier). На первом такте компаратор сравнивает значение сигнала с напряже­нием ЦАПа, равным Eref /2, где Eref – шкала преобразователя. Если сигнал больше напряже­ния ЦАПа, то в старший раз­ряд выходного регистра запи­сывается 1, а напряжение ЦАПа так и остаётся равным Eref /2 (оставляем Х = 16). На следующем такте к нему до­бавляется Eref /4, происходит новое сравнение (с Х = 16 + 8) и компаратор определяет зна­чение очередного разряда (= 0, оставляем Х = 16 + 0) и т. д., пока все разряды не будут определены. Понятно, что для N‑разрядного преобразования необходимо N тактов. На рис. П2 представлена временная диаграмма, откуда становится понятным, почему одно из названий алгоритма – последовательное приближение. Параметры АЦП в пер­вую очередь опреде­ляются свойст­вами циф­ро-аналого­вого преобра­зователя: быст­родейст­вием и точностью его работы, а также – качест­вом работы устрой­ства выборки‑хранения и компаратора. В совре­мен­ных АЦП пораз­рядного уравнове­ши­вания, выпол­ненных по технологии с пере­ключаемыми конден­са­торами, уст­ройство вы­борки-хра­нения и ЦАП со­вме­щены. За счёт вы­сокого качества совре­менных фотолитографи­ческих процессов удаётся выдержать двоичное соотношение разрядов ЦАПа, образованных конденсаторами, до значений 1/218 . Поэтому раз­рядность современных АЦП поразрядного уравновешивания, выполнен­ных по технологии с переключаемыми конденсаторами, достигает 18 при времени преобразования 1,2 мкс. Рис. П2. Временная диаграмма работы SAR ADC. В процессе преобразования напряжение ЦАПа всё точнее приближается к входному «Считающие» пре­образователи обяза­тельно содержат счёт­чик, а выход­ной код получается в резуль­тате подсчёта импуль­сов, частота или коли­че­ство которых опре­деляются входным сигналом. Наиболее извест­ным и распространён­ным пред­ста­­вителем этого типа пре­образо­вателей является АЦП, использующий клас­сический метод двух­такт­ного интегри­рования. Пер­вые ра­боты, в которых предлагался этот метод, относятся к 1957–60 гг. В СССР метод предложен в 1960 г. В. Г. Беляковым и Е. В. Добровым [2]. Так же, как метод поразрядного уравновешивания, является фундамен­том для всех универсальных АЦП. Так, метод двухтактного интегриро­вания и его модификации являются основой для построения прецизион­ных медленных АЦП и цифровых вольтметров. Структурная схема устройства показана на рис. П3, а диаграмма, поясняющая принцип действия, – ниже на этом же рисунке. Метод двухтактного интегрирования основан на преобразовании входного сигнала во временной интервал. Сначала входное напряжение подключается через ключ SW1 к входу интегратора на время Т. После окончания интегрирования входного сигнала к входу интегратора подключается опорное напряжение противоположной полярности по отношению к интегралу от входного сигнала. Компаратором фиксируется момент времени tХ, когда величина напряжения на выходе интегратора достигнет начального (нулевого) значения. Из условия равенства зарядов на емкости , получим , Рис. П3. Структурная схема АЦП двухтактного интегрирования и временная диаграмма его работы при постоянном входном напряжении Таким образом, результат интегрирования зависит только от величины опорного напряжения и времени его интегрирования и не зависит от величины номиналов резистора R и емкости С, что, собственно, и даёт возможность добиться высокой точности от такого преобразователя. Если входное напряжение постоянно (Vin = const), то, используя один и тот же тактовый генератор для организации интервала Т и подсчёта tx , можно исключить требование к стабильности частоты тактового генератора: → , откуда , где N – количество тактов на этапе интегрирования, Nx – измеренное значение, τ – длительность такта. Как видно, результат не зависит от τ. Есть и ещё одно привлекательное качество АЦП двухтактного интегрирования – эффективное подавление высокочастотных и сетевых помех. Можно получить формулу, описывающую выходной сигнал интегратора при подаче на его вход синусоидального сигнала с амплитудой E 0 и частотой F : , где Т – время интегрирования. Нетрудно заметить, что с ростом частоты сигнала амплитуда на выходе падает, как 1/ F , и, кроме того, при F = k / T (k = 1,2,…) обращается в 0. Таким образом, если время интегрирования сделать кратным периоду сети, то будет достигнуто отмеченное выше подавление сетевых помех. Рис. П4. Частотная зависимость амплитуды выходного сигнала интегратора с временем интегрирования Т Частотная зависимость амплитуды выходного сигнала интегратора показана на рис. П4. Именно этим обстоятельством объясняется широкое применение этих устройств в прецизионных системах питания электрофизических установок. Следует учесть также и относительно небольшие аппаратные затраты для построения интегрирующего АЦП, в результате чего аналоговая часть может быть сделана гальванически изолированной, «плавающей». Вследствие этого появляется возможность организации многоканальных, прецизионных измерительных систем с территориально разнесёнными источниками сигналов, что весьма актуально на крупных физических комплексах, а также при измерениях магнитных полей с помощью датчиков Холла. Интегрирующие АЦП широко используются для измерения постоянных или медленно меняющихся напряжений и токов и являются основой прецизионных вольтметров. Кроме того, интегрирование входного сигнала в данном типе преобразователя даёт возможность применить его для измерения постоянных магнитных полей с помощью перемещаемых катушек. Второй, хорошо известный преобразователь из группы «считающих АЦП» – это устройство, преобразующее напряжение в частоту (Voltage-to-Frequency Converter – VFC). Его работа также основана на интегрировании сигнала, вследствие чего он хорошо измеряет «зашумлённые» сигналы и может быть сделан достаточно точным. Наиболее известны два схемотехнических решения преобразования напряжения в частоту: управляемый током мультивибратор (current‑steering multivibrator) и преобразователь с уравновешиванием заряда (charge‑balance converter). Рис. П5. Блок-схема преобразователя с уравновешиванием заряда Более точным является второй тип преобразователя напряжения в частоту. Его блок-схема показана на рис. П5. Входной сигнал подаётся на интегратор и при достижении им порога, с конденсатора отбирается строго определённый заряд, определяемый генератором тока и длительностью его подключения. Входной сигнал интегрируется без пауз, таким образом, заряд не теряется, что даёт возможность увеличивать разрядность при удлинении времени счёта. В современных устройствах длительность подключения генератора тока задаётся цифровым одновибратором (precision one-shot), поэтому и точность, и разрешающую способность удаётся довести до уровня 18 бит. Есть два важных качества преобразователей напряжение‑частота, которые крайне полезны в физических приложениях. На первое мы уже обращали внимание – возможность увеличения разрядности при увеличении времени счёта. Это свойство активно используется в магнитометрах (Fluxmeters), измеряющих сигналы с перемещаемых в магнитном поле катушек, поскольку позволяет достигать времени интегрирования/перемещения в десятки секунд. И второе, важное в физических применениях, свойство – это лёгкость гальванической изоляции преобразователя напряжение‑частота. Действительно, потребляемая мощность всего несколько милливатт, малые габариты, хорошие точностные характеристики, передача выходного кода по одному проводу делают незаменимыми преобразователи напряжение‑частота в высоковольтных системах. К высокопроизводительным АЦП с некоторой долей условности можно отнести преобразователи, производительность которых превышает 10 MSPS. Тем самым из данного типа исключаются АЦП поразрядного уравновешивания и будут рассматриваться более производительные архитектуры. Однако, прежде чем приступить к рассмотрению высоко­производительных схем, остановимся на свойствах и некоторых особенностях элемента, присутствующего во всех обсуждаемых типах АЦП. Этот элемент – компаратор, выставляющий на выходе значения логических «0» или «1» в зависимости от разности напряжений на входах. При рассмотрении предыдущих типов АЦП интуитивно предполагалось, что компаратор выполняет эту функцию мгновенно. Такой подход был вполне оправдан, поскольку в рассмотренных выше АЦП существенными являются быстродействие элементов, определяющих точность ЦАПов, ключей, усилителей и только в последнюю очередь компаратора. В высокопроизводительных схемах быстродействие компаратора должно учитываться, так как его динамические характеристики оказывают определяющее влияние на параметры преобразователя. Вначале остановимся на простейших функциях и свойствах компаратора. Компаратор представляет собой усилитель с дифференциальным входом, большим коэффициентом усиления, позволяющим достигнуть высокой разрешающей способности, и формирователем выходных уровней. Если сигнал на входе ниже порога Vref , выход принимает значение «0», если выше – то «1», поэтому компаратор является аналого-цифровым преобразователем с разрядностью 1 бит. Так как от компаратора требуется и большой коэффициент, и высокое быстродействие, к чему стремятся разработчики, схема становится неустойчивой в линейном режиме, т. е. при значениях сигнала, близких к порогу Vref или равных ему. Первый способ преодоления проблемы – введение небольшой положительной обратной связи, т. е. гистерезиса. Этот приём широко распространён, однако он не позволяет достигнуть предельной, по сравнению с шумами, разрешающей способности, поскольку последняя не может превышать величины гистерезиса. Рис. П6. Структурная схема параллельного 3-битового АЦП Второй способ – снижение коэффициента усиления до уровня устойчивой работы и включение полной (100 %) положительной обратной связи через некоторое время после начала сравнения. Такой приём был предложен в 1972 г. сотрудником фирмы AMD Джеймсом Джайлсом и положен в основу широко известного компаратора АМ685 [3]. Именно таким образом выполняется большинство современных быстродействующих, точных компараторов, получивших название «компаратор-защёлка» (latched comparators), или стробируемый компаратор. Такие компараторы применяются в одном из наиболее быстродействующих преобразователей – параллельных АЦП (Flash ADC). Рассмотрим структурную схему параллельного 3-битового АЦП, показанную на рис. П6. Входной сигнал подаётся параллельно на все компараторы, а опорные напряжения разнесены друг от друга на величину младшего разряда с помощью лестничного делителя. Значения выходов компараторов образуют так называемый «термометрический» код, который затем преобразуется в двоичный. Для получения N‑разрядного кода необходимо 2N -1 компараторов. Для построения, например, 8-битового АЦП, на кристалле приходится размещать 255 компараторов. Как следствие, появляется большая входная ёмкость, затрудняющая разработку входных широкополосных цепей, а также резко увеличивается рассеиваемая мощность, так как быстродействующие компараторы потребляют заметный ток. В этой связи типовая разрядность параллельных АЦП не превышает 8, но зато быстродействие такого преобразователя достигает 1 GSPS (MAX-104: 1 GSPS, 8 bit) [9]. Параллельные аналого-цифровые преобразователи стали фундаментом для двух современных высокопроизводительных архитектур: конвейерных параллельно-последовательных схем (Pipeline ADCs), ориентированных на получение 12–14–16 бит при сохранении высокого быстродействия, и схем с аналоговой свёрткой сигнала (Folding ADCs), нацеленных на сверхбыстродействие (более 1GSPS) при разрядности 6–8–10 бит. Появление конвейерного АЦП было вызвано тем, что практическая реализация высокопроизводительных параллельных АЦП с разрядностью более 6–8 вызывала значительные затруднения вследствие серьёзных аппаратных затрат, приводящих к большой рассеиваемой мощности. На начальных этапах разработки, когда не было интегральных компараторов, эти проблемы заставили искать более экономичные схемы, которые позволили бы увеличить разрядность, сохраняя высокое быстродействие, присущее параллельным АЦП. Принцип построения такого преобразователя продемонстрирован на рис. П7. Рис. П7. Архитектура конвейерного (параллельно-последовательного) АЦП Выборка сигнала запоминается в устройстве выборки-хранения (УВХ) и с помощью АЦП первой секции (АЦП 1), имеющего разрядность N1, преобразуется в код. Далее этот код вновь преобразуется в напряжение, представляющее уже грубое приближение к сигналу (ЦАП 1), которое вычитается из точного значения последнего, запомненного в УВХ. Полученная разность усиливается и перезапоминается во втором УВХ и преобразуется в N 2-разрядный код преобразователем второй секции. Результирующий отсчёт имеет разрядность N1 + N2 и образуется в выходном регистре. Примечательно, что, имея две четырёхразрядные секции (по 15 компараторов), можно получить 8-разрядный код (сравните с 255 компараторами в полностью параллельном АЦП). После перехода второго УВХ в режим хранения для «оцифровки» разницы первая секция вновь переводится в режим выборки следующей «порции» сигнала и преобразования в код. Таким образом, обе секции загружены одновременно и поочерёдно преобразуют сигнал, в результате чего скорость выдачи данных на выходе определяется только быстродействием одной секции. Необходимо подчеркнуть, что для полного преобразования в код одной выборки сигнала необходимо по-прежнему два такта работы. С появлением этой схемы параметр «время преобразования» стал неточно отражать скоростные возможности АЦП и появилась вторая характеристика – «производительность». Для многих приложений, как, например, цифровое телевидение и радио, цифровая осциллография, приборостроение, такая «конвейеризация» обработки вполне допустима. Эти АЦП, получившие название Pipelined ADCs, или в русском переводе – конвейерные АЦП,  строятся,  как правило, из нескольких секций. Для 12–14‑разрядных моделей производительность достигает 300 MSPS [10]. Кроме конвейерных АЦП, позволяющих оптимизировать соотношение производительность/разрядность, в 1956 г. было предложено ещё одно решение, базирующееся на параллельном АЦП [6]. Преобразователи, использующие предложенный принцип, называются «Folding ADCs», или в русском переводе АЦП с аналоговой свёрткой сигнала. Эта архитектура направлена на получение сверхвысокого быстродействия при разрядности 6–8–10 бит за счёт целого набора найденных оригинальных решений, применяемых в этих преобразователях. В 2007 г. фирма e2V анонсировала обладающую впечатляющими параметрами серию интегральных АЦП, использующих аналоговую свёртку сигнала. Образцы достигают производительности 2 GSPS при разрядности 10 бит. Кристаллы выполнены по npn-технологии, рассеивают 4,5 Вт и стоили на момент выпуска около $ 5000/шт. [11]. Близкие по параметрам, хотя и не столь яркие, разработки (ADC081000: 8 бит, 1 GSPS, $ 2400) сделаны фирмой National Semiconductor [12]. Рекордной производительностью до 40 GSPS обладают специализированные, не предназначенные для продажи микросхемы, которые приборостроительные фирмы изготавливают для применения в разрабатываемой аппаратуре. Показательные примеры можно найти в [7]. Рис. П8. Модифицированная схема Δ-модулятора, содержащая интегратор в цепи ошибки Архитектура ΣΔ–АЦП в том виде, в котором она существует в на­стоящее время, сформировалась к 1970 г., претерпевая изменения бо­лее 20 лет. Начало было положено в 1946 г. инженерами французского отде­ления ITT, предложившим так называемый Δ‑модулятор. Побуди­тельной причиной создания Δ-модулятора было желание увеличить пропускную способ­ность линий связи за счёт пере­дачи не пол­ных циф­ровых отсчё­тов, а только их измене­ния. Анализ работы Δ-модулятора показал, что для уверенного кодиро­вания относительно низкочастот­ных сигна­лов необходима очень высокая тактовая час­тота в устрой­стве. Эта осо­бенность не позво­лила сис­темам с Δ-модулятором достиг­нуть практических успехов. В то же время теоретические аспекты уст­ройств, использующих тактиро­вание с часто­той, много выше, чем частоты сигнала (так называемая передискре­тизация, или oversampling в ориги­нальной транскрипции), привлекли внимание и стали предметом иссле­дований. Вскоре был предложен модифици­рованный вариант Δ-модулятора (рис. П8.). Рассмотрим на каче­ствен­ном уровне работу схемы. Будем предпола­гать, что компаратор и ЦАП иде­альны и такти­руются час­тотой kFs, много выше предельной частоты в спектре сиг­нала (в теории ΣΔ-АЦП распространение полу­чило обозначение частоты модулятора как kFs в предположении, что Fs – частота выдачи кодов, соответствующая теореме отсчётов [1], а k – коэффициент передискретизации – «oversampling ratio»). Предположим также, что шаг квантования q бесконечно мал. Тогда комбинацию «ком­паратор + ЦАП» справедливо рассматривать как линейное звено, имеющее единичный коэффициент передачи и не вносящее искажений. С учётом этих предположений можно написать: ,  где  X – сигнал на входе,   Y – сигнал на выходе,   τ – постоянная времени интегратора, обратная величина которой является частотой ω­ 1 единичного усиления интегратора. Напомним, что схема предназначена для работы в низкочастотной области, поэтому примем ω < ω 1 , в результате чего получим: . Временная диаграмма работы ΣΔ‑АЦП приведена на рис. П9. Рис. П9. Временная диаграмма работы ΣΔ‑АЦП В простейшем случае для получения N‑разряд­ного кода на выходе необ­ходимо про­сумми­ровать выдаваемую ком­паратором однобитовую последова­тельность в тече­ние 2N так­тов. Це­лью этого суммиро­вания яв­ляется полу­чение среднего за этот интер­вал времени. В реальных при­борах применя­ется более эффективный с точки зрения произво­дительности способ по­лучения среднего: ис­поль­зование цифровых фильтров высо­кого по­рядка. Закончен­ная схема ΣΔ‑АЦП первого порядка представ­лена на рис. П10. Следует отме­тить, что ΣΔ‑АЦП пер­вого порядка в настоя­щее время нигде не при­меняются вследствие целого ряда преиму­ществ преобразователей более высокого порядка. Тем не менее, их анализ необходим для пони­мания архитектуры и принципов работы, что важно с точки зрения применения этих устройств и аппаратуры на их основе. Подробную теорию работы ΣΔ‑АЦП можно найти в сборнике классических работ по этой теме [17]. Рис. П10. Схема ΣΔ‑АЦП первого порядка Наиболее серь­ёзным недос­татком ΣΔ‑АЦП является зависи­мость мас­штаба преобра­зова­ния от темпера­туры и такто­вой частоты, что приво­дит к не­обходимости регу­лярной калибровки устройства. Эта зависи­мость вы­звана невоз­можно­стью изготовле­ния в К-МОП‑схемах конденсаторов со ста­бильной величи­ной ёмкостей интеграторов, определяющих масштаб. Как правило, современ­ные мик­росхемы ΣΔ-преобразователей имеют встроенные узлы для калибровки, что упрощает эту процедуру. Ещё одним недостатком, ограничивающим применение ΣΔ‑АЦП, является невозможность жёсткой синхронизации с сигналом. Напомним, что в состав устройства входит фильтр, подавляющий высокочастотные компоненты сигнала и сдвигающий его во времени. Поэтому довольно проблематично точно отнести получаемые отсчёты к какому-то известному моменту времени. Таким образом, областью применения ΣΔ‑преобразователей могут быть системы, в которых требуется прецизионное (с точностью лучше, чем 1/216 ) измерение сигналов в полосе от нуля до нескольких килогерц. В физических применениях, в первую очередь, это прецизионные системы питания различных элементов установок. Список литературы 1. Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи – Всесоюзный энергетический комитет // Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. 1933. Репринт статьи в журнале УФН, 176:7 (2006), 762—770. 2. Прянишников В. А. Интегрирующие цифровые вольтметры постоянного тока. Л.: Энергия, 1976. 3. Джайлс Д., Силлз М. Точный быстродействующий компаратор напряжения // Электроника. 1972. № 21. с. 54–62. 4. Nyquist H., Certain Factors Affecting Telegraph Speed // Bell System Technical J. 1924 Vol. 3. p. 324-346. 5. Nyquist H., Certain Topics in Telegraph Transmission Theory // A.I.E.E. Transactions. 1928 Vol. 47. p. 617–644. 6. Smith B. D. An Unusual Electronic Analog-Digital Conversion Method // IRE Transactions on Instrumentation. June 1956. p. 155-160. 7. Corcoran J. Poulton K. Analog to Digital Converters: 20 years of progress in Agilent oscilloscopes // Agilent Measurement J. 2007 Issue 1. p. 35-40. 8. Delta Sigma Data Converters. Theory, Design, and Simulations. Edited by S.Norsworthy, R.Schreirer, G.Temes. IEEE Press, IEEE Order Number PC3954. 9. http://www.maxim-ic.com/quick_view2.cfm/qv_pk/2026 10. http://www.analog.com/en/prod/0,,AD9626,00.html 11. http://www.e2v.com/products/ccd-and-cmos-imaging-and-semiconductors/broadband-data-converters.cfm 12. http://www.national.com/pf/AD/ADC081000.html       Таблица 2 Основные свойства известных типов АЦП Тип Производи- тельность Разрядность Эффективная Разрядность Особенности АЦП поразрядного уравновешивания До 5 MSPS тип. значение: 1 MSPS От 10 бит до 18 бит 10–16,5 бит Универсальный тип АЦП, который в течение десятилетий остаётся основным и наиболее используемым преобразовательным устройством. Чувствителен к высокочастотным помехам и наводкам. Для качественной работы требует «незашумлённого» сигнала «Считающие» АЦП До1 kSPS тип. значение: 50 SPS От 14 бит до 20 бит 14–19 бит Медленные высокоточные АЦП, обладающие эффективным подавлением помех. В основном применяется в прецизионных системах с интегрированием сигнала Высокопроизводи-тельные АЦП До 4 GSPS тип. значение: 20 MSPS От 8 бит до14 бит 6–12,5 бит Для работы в системах автоматизации импульсных установок. Обладая широкой полосой частот, особо чувствительны к различным помехам. Требуют качественных помехозащищённых трасс подведения сигналов Σ∆‑АЦП До 1МSPS От 16 бит до 24 бит 15–21 бит Универсальный АЦП с высоким разрешением и эффективным подавлением помех. Хорошо заменяет (и вытесняет) «считающие» АЦП во многих прецизионных системах. Требует регулярной калибровки для достижения абсолютной точности