Указания методические а. Д. Рожковский ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ По дисциплинам «Концепции современного естествознания», «Концепции современного естествознания – физика» и «Физика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ А.Д. Рожковский 2011 РАЗДЕЛ I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ 1.1. Соответствие образовательному стандарту Данный практикум разрабатывался в соответствие с образовательными стандартами по дисциплинам "Концепции современного естествознания", «Концепции современного естествознания – физика» и «Физика» 1.2. Цели и задачи лабораторного практикума Целями практикума является: - более наглядное и творческое обучение студентов концептуально важным естественнонаучным понятиям на базе их личного опыта - более глубокое усвоение ими сути этих представлений и сути различий между старыми и новыми концепциями - обучение студентов навыкам нелинейного мышления. В связи с этими целями в процессе выполнения лабораторных работ решаются следующие задачи: - студенты получают элементы специальной подготовки, что облегчает усвоение материала курса - самостоятельно изучают в модельных экспериментах суть некоторых трудных для усвоения явлений и понятий - приобретают творческий опыт. 1.3. Требования к уровню освоения изучаемого материала По окончании выполнения лабораторных работ студент должен: -Иметь представление о явлениях и процессах, которым посвящен данный практикум; - Знать определения и суть основных понятий излагаемых в теоретической части; - Уметь описывать результаты проведенных наблюдений и на их основании самостоятельно делать выводы, проводить расчеты различных параметров и характеристик изучаемых процессов и оценивать влияние их изменения на наблюдаемое явление; на основании материалов собственного отчета (графических и расчетных) объяснять суть основных понятий, используемых в каждой работе. 1.4. Формы контроля По каждой работе студент должен представить отчет, который делается в процессе ее выполнения. Отчет проверяется преподавателем, и после ответа студента на контрольные вопросы, работа может быть зачтена. В течение семестра выполняется 7 лабораторных работ для дисциплины «Концепции современного естествознания», и 12 для дисциплин «Концепции современного естествознания – физика», «Физика». Выполнение этих работ является обязательным для всех студентов. 1.5. Требования к оформлению отчетов по лабораторным работам Отчет по каждой лабораторной работе делается в рукописной форме на тетрадных листах или на бумаге формата А4. В заголовке указываются: Фамилия и инициалы студента, № группы НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов. РАЗДЕЛ II . СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИКУМА 2.1. Тематический план № Наименование темы лабораторной работы Количество часов 1 Движение в поле центральных сил. Гравитация 2 2 Движение ионов в магнитном поле 2 3* Гармонические колебания 2 4* Волновое движение. Эффект Доплера 2 5* Интерференция света 2 6* Фотоэффект 2 7* Дифракция электронов 2 8 Дифракция фотонов 2 9 Тепловое движение (1) 2 10 Тепловое движение (2) 2 11* Динамика Ферхюльста 2 12* Фазовое пространство. Аттракторы 2 (*) Звездочкой помечены лабораторные работы рекомендуемые для выполнения по для дисциплины «Концепции современного естествознания». 2.2. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИКУМА 2.2.1. Описание практикума. Лабораторные работы практикума содержат: рабочее окно с моделью явления, рисунок и описание рабочего окна, теоретическую часть, порядок выполнения работы, форму предоставления отчета, контрольные вопросы для проверки усвоения тем работ. Каждая работа основана на использовании наглядного анимационного представления математической модели явления. Меняя различные параметры, проводя наблюдения и измерения, студент должен изучить явление и сделать самостоятельные выводы. 2.2.2. Система навигации. Вход в каждую лабораторную работу осуществляется через главное меню. Каждое окно лабораторной работы имеет кнопку возврата в главное меню, расположенную слева, и внутреннюю систему навигации, расположенную в нижней части окна Рабочее окно с моделью явления открывается при нажатии на его изображение в описании. 2.2. 3 . Содержание лабораторных работ. Лабораторная работа № 1 . ОПИСАНИЕ Движение в поле центральных сил. Гравитационное взаимодействие. C:\www\doc2html\work\content\models\fotoef.htmlРабочее окно Вид рабочего окна приведен на Рис. 1.1. В левой части рабочего окна приведена модель движения ракеты и спутника в гравитационном поле Земли. В модели не учитывается гравитационное взаимодействие между спутником и ракетой, и, поскольку, масса спутника и ракеты намного меньше массы Земли, центральное тело (Земля) считается неподвижным. В правой части рабочего окна расположены кнопки управления. Параметры движения спутника остаются постоянными, а параметры движения ракеты можно изменять. Кнопками управления ракетой можно изменять ее ориентацию (←,→) и включать двигатели (↑). Над кнопками управления ракетой расположены кнопки управления моделью. Кнопка Стоп останавливает движение. Кнопка Очистить удаляет изображение траекторий. Кнопка Пуск запускает движение после его остановки. Кнопка Сброс восстанавливает начальные параметры движения. Рисунок 1.1. Справа от кнопок управления движением расположен движок изменения масштаба, который позволяет наблюдать за движением ракеты, если ее траектория выходит за пределы рабочего окна. Над кнопками управления движения расположены: счетчик времени, и окно, в котором отображается период обращения ракеты. В верхней правой части окна, расположены кнопки теста (Тест и Проверить ). В тесте задается период обращения ракеты, по которому необходимо рассчитать радиус ее круговой орбиты и скорость. При изначально заданной установке (v = 3,415), ракету можно перемещать по горизонтальной оси, и наблюдать, как меняется ее орбита, в зависимости от расстояния от Земли. Измерения проводятся с использованием перемещаемой при помощи мыши линейки. Предварительно необходимо увеличить рабочую область окна. Увеличение и уменьшение рабочей области осуществляется при нажатой правой клавиши мыши. Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение. Лабораторная работа № 1 . Теория Движение в поле центральных сил. Гравитационное взаимодействие. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Дать представление студентам об особенностях движения в поле центральных сил гравитационного взаимодействия. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения Великий немецкий астроном и математик И. Кеплер в начале 17 в. на основе исследования движения Марса, полученного по многолетним наблюдениям Марса Тихо Браге, сформулировал законы движения планет Солнечной системы. Первый закон Кеплера : Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. (ПРИМЕР ) Второй закон Кеплера : Радиус-вектор планет за равные промежутки времени описывает равные площади. (ПРИМЕР ) Третий закон Кеплера : Квадраты периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит . (ПРИМЕР ) Эти эмпирические формулировки справедливы не только для движения планет вокруг Солнца, но и для движения спутников планет. В этом случае центральным телом будет являться планета, например, Земля. Законы Кеплера послужили исходным материалом для вывода основных законов механики и закона всемирного тяготения. Сам закон был выведен Ньютоном на основании предположения, что сила, определяющая движение планет, и сила, определяющая падение тел на Земле, одна и та же. Закон всемирного тяготения гласит , что каждая масса M1 притягивается к другой массе M2 во Вселенной с силой равной: , где G – гравитационная постоянная, имеющая величину 6,67·10-11 н·м2 /кг2 – вектор, идущий от M1 к M2 . Сила всемирного тяготения - центральная сила: она направлена по линии, соединяющей две материальные точки. При решении задачи Кеплера (нахождения орбит движения 2-х тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов), надо учитывать, что двигаться будут оба тела относительно центра масс O (рис.1.1.) Рисунок 1.1. Движение двух тел вокруг центра масс O Эта задача может быть сведена к задаче о движении одного тела имеющего приведенную массу: Ее решение представляет собой уравнение конического сечения (эллипс, окружность, парабола или гипербола). Если M1 << M2 , то центр масс практически совпадает с центром центрального тела и его можно считать неподвижным. Скорость круговой орбиты можно найти из условия, что на планету (или спутник) движущуюся вокруг центрального тела действует сила тяготения, которая играет роль центростремительной силы, удерживающей тело на криволинейной траектории, и равная ей, но противоположно направленная центробежная сила. или , , где R – радиус круговой орбиты; M1 - масса планеты (спутника); M2 - масса центрального тела; v1 - скорость движения планеты (спутника) по круговой орбите. Эту скорость называют первой космической скоростью . Скорость движения по круговой орбите можно выразить через период T и радиус орбиты R: v1 = (2πR)/T . Подставив это выражение в формулу первой космической скорости и, возведя обе части в квадрат, получим следующее выражение: ; или , это по существу и есть третий закон Кеплера. Для всех планетных орбит отношение является постоянной величиной. Используя это соотношение, по радиусу орбиты R и периоду T можно определить массу центрального тела M2 . Второй космической скоростью называют наименьшую скорость, при которой орбита перестает быть замкнутой, и спутник, преодолев силу тяготения, покидает центральное тело. Эта скорость равна: Движение по круговой орбите происходит, если спутник, находящийся в точке P на расстоянии R от центрального тела O (рис.1.2.), будет иметь скорость vp ^ отрезку OP и равную первой космической скорости. Введя коэффициент α =, можно построить семейство орбит для различных скоростей vp. vp / v1 Рисунок 1.2. Орбиты, имеющие общую точку P, и разную скорость vp = α·v1 Если α = 1, то орбита круговая. Если α < 1, или α > 1, но < - орбита эллиптическая. При α = - параболическая, а при α > - гиперболическая. Второй закон Кеплера выводится из закона сохранения момента импульса. Момент импульса тела определяется выражением: M=[r,p], где [r,p] - векторное произведение (см. рис. 1.3.). Рисунок 1.3. Момент импульса M = const в отсутствие внешних моментов вращения. Если считать возмущающее действие других планет незначительным, то момент импульса при движении планеты вокруг Солнца остается постоянным. Из этого следует, что и секторальная скорость Δs/Δt будет постоянной (рис. 1.4.). Рисунок 1.4. Лабораторная работа № 1. Порядок выполнения работы. Движение в поле центральных сил. Гравитационное взаимодействие. Задание 1. Специфические особенности орбитального движения. Ознакомьтесь с теоретической частью работы. Откройте рабочее окно. Нажмите кнопку Пуск. Используя кнопки движения ракетой (←,→ и ↑), и увеличивая или уменьшая орбитальную скорость, попробуйте догнать спутник, двигающийся по той же орбите. При управлении ракетой, кнопкой Стоп можно остановить движение, а кнопкой Очистить удалить изображение траекторий. Если ракета вышла за пределы окна, используйте движок изменения масштаба. Кнопка Сброс восстанавливает начальные параметры движения. Какие силы действуют на ракету при ее движении по орбите? Дайте объяснение изменению характера движения при увеличении и уменьшении ее орбитальной скорости. Довольно часто в фантастических фильмах при изображении погони космических кораблей вблизи планеты, действия главных героев мало чем отличаются от действий при движении на автомобиле - чтобы догнать преследуемый корабль надо увеличить скорость, при уменьшении скорости преследующий корабль начинает отставать. На основании проведенных наблюдений, поясните, почему для орбитального движения вблизи планеты действия главных героев не соответствуют действительности? Задание 2. Определение массы центрального тела (Земли). Определение величины отношения R3 к T2 r Нажмите кнопку Сброс , а затем кнопку Пуск . Дождитесь, когда ракета совершит полный оборот вокруг Земли и в окне периода появится его значение. Остановите движение и запишите значение периода ракеты. Расположите линейку точно по центру Земли, и увеличив изображение правой кнопкой мыши определите радиус круговой орбиты ракеты и запишите его значение. Переведите значения периода и радиуса орбиты в единицы СИ. Используя формулу в теоретической части рассчитайте массу Земли. Для повышения точности расчетов используйте значение π = 3,14159. Результаты расчетов занесите в таблицу: Таблица 1.1. R (м) R3 Tr (с) T2 r R3 /T2 r Mз (кг·1024 ) Задание 3. Определение величины отношения a3 к T2 . До запуска движения, ракету можно перемещать по горизонтальной оси, приближая или удаляя ее от центрального тела. В этих случаях, при одной и той же начальной скорости v = 3,415 км/с, орбиты уже не будут круговыми. Последовательно задавая 4 разные начальные расстояния от Земли (2 - значения меньше и 2 - больше исходного расстояния), проследите, как будет меняться орбита ракеты. Для каждого случая запишите значение периода обращения ракеты и измерьте большую полуось ее орбиты. Для этого при помощи линейки измерьте расстояния от центра Земли до левой крайней точки орбиты и до правой. Полученные значения сложите и разделите на 2. Для каждого случая найдите отношение a3 /T2 . Сравните полученные значения со значением R3 /T2 , которое было найдено в предыдущем задании. Рассчитайте среднее значение a3 /T2 . Все полученные результаты занесите в таблицу 1.2. Таблица 1.2. № 1 2 3 4 a (м) a3 T (c) T2 a3 /T2 a3 /T2 среднее Какой вывод можно сделать на основании полученных результатов? Задание 4. Орбитальное движение в зависимости от отношения α = vp /v1 . Для исходного расположения ракеты относительно Земли скорость v = 3,415 км/с - это первая космическая скорость v1 . Если скорость будет другая, то орбита уже не буден круговой. В зависимости от коэффициента α = vp /v1 , орбита может быть эллиптической, параболической и гиперболической. Переведите движок масштаба в крайнее нижнее положение. Задавая в окне, рядом с кнопкой Проверить , разные значения скорости vp , в соответствие с таблицей 1.3, пронаблюдайте как меняется траектория в зависимости от параметра α. Таблица 1.3. vp (км/с ) 2,561 4,098 4,440 4,829 8,540 α = vp /v1 0,75 1,2 1,3 2,5 В схематичном виде изобразите, как меняется орбита в зависимости от α. Почему при α > орбита перестает быть замкнутой? Задание 5. Тест. Определение по периоду Т значения скорости и радиуса круговой орбиты. Нажмите кнопку Тест . В появившемся окне будет задано значение периода T, по которому, используя формулы в теоретической части, необходимо рассчитать радиус круговой орбиты R0 и первую космическую скорость v1 . Найденные значения введите в окна рядом с кнопками теста и нажмите кнопку Проверить . Если значения найдены неправильно, повторите расчеты. Если значения найдены правильно, результат покажите преподавателю. Лабораторная работа № 1. Форма отчета. Общие требования к оформлению. Работа выполняется на листах бумаги формата A4, или на двойных тетрадных листах. В заголовке указываются: Фамилия и инициалы студента, № группы НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов. Задание 1. Специфические особенности орбитального движения. Объяснение наблюдаемого характера движения и ответы на вопросы. Задание 2. Определение массы центрального тела (Земли). Определение величины отношения R3 к T2 r Расчет массы Земли и отношения R3 /T2 r Таблица 1.1. R (м) R3 Tr (с) T2 r R3 /T2 r Mз (кг·1024 ) Задание 3. Определение величины отношения a3 к T2 . Расчеты отошения a3 /T2 . Таблица 1.2. № 1 2 3 4 a (м) a3 T (c) T2 a3 /T2 a3 /T2 среднее Вывод. Задание 4. Орбитальное движение в зависимости от отношения α = vp /v1 . Схематичное изображение орбит при разных значениях α. Ответ на вопрос. Задание 5. Тест. Определение по периоду Т значения скорости и радиуса круговой орбиты. Расчеты радиуса круговой орбиты R0 и первой космической скорости v1 . Контрольные вопросы для проверки усвоения темы лабораторной работы: 1. Как меняется орбита и период обращения ракеты, движущейся по круговой орбите, если ее скорость увеличится? 2. Как определить массу Юпитера по периоду обращения и радиусу орбиты его спутника? 3. Как, зная расстояние Плутона до Солнца определить период его обращения, используя период обращения Земли и радиус ее орбиты? 4. Какие траектории имеют спутники, получившие первую и вторую космическую скорость? 5. Период обращения Луны вокруг Земли 27,3 суток. Какой период обращения будет у космического корабля массой 50 т, вращающегося вокруг Земли и находящегося от нее на таком же расстоянии как Луна? 6. При движении космического тела по эллиптической орбите, в какой точке его скорость буде максимальной, а в какой минимальной? Лабораторная работа № 2. ОПИСАНИЕ Движение ионов в магнитном и электрическом полях. C:\www\doc2html\work\content\models\fotoef.htmlРабочее окно Вид рабочего окна приведен на Рис. 1.1. В левой части рабочего окна приведена модель движение ионов в магнитном поле. В ней вычисляется и отображается на экране компьютера в координатных осях XYZ траектория движения положительно заряженной частицы. Вследствие малости массы частиц силы гравитации не учитываются. Движение рассматривается в условиях вакуумной камеры, без потерь на сопротивление движению и излучение электромагнитных волн. Рисунок 1.1. В правой верхней части рабочего окна приведена схема с направлением магнитного и электрического поля, направлением скорости иона и действующей на ион силы Лоренца. В нижней правой части расположены окна, в которых можно менять заряд иона, его массу, величину и направление скорости, величину вектора индукции магнитного поля, величину и направление вектора напряженности электрического поля . Кнопка Пуск запускает модель, а кнопка Стоп останавливает. Ниже кнопок расположен индикатор показывающий время соответствующее реальному процессу. Измерения проводятся с использованием двух перемещаемых при помощи мыши линеек. Предварительно необходимо увеличить рабочую область окна. Увеличение и уменьшение рабочей области осуществляется при нажатой правой клавиши мыши. Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение. Лабораторная работа № 2. Теория Движение ионов в магнитном и электрическом полях. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Дать представление студентам о закономерностях движения заряженных частиц в однородных магнитном и электрическом полях. Основные положения В однородном стационарном магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца F = q [VB ] или в скалярной форме записи F = qVB sin(α) = qV^ B, где q – заряд частицы; V – скорость влета частицы в область магнитного поля; V┴ – составляющая скорости влета, перпендикулярная вектору B; B – индукция магнитного поля; α – угол между векторами V и B . Сила Лоренца всегда играет роль центростремительной силы, удерживающей тело на криволинейной траектории, в самом общем случае имеющей форму спирали. Шаг спирали определяется составляющей скорости влета V║ , которая направлена параллельно вектору индукции поля B: V║ =Vcos(α)= Vsin(90–α Как известно, Земля обладает магнитным полем, поэтому заряженные частицы, попадающие из космического пространства в область магнитосферы, движутся по различным траекториям, в зависимости от массы и электрического заряда частицы, от величины и направления скорости движения и от величины индукции магнитного поля в разных частях магнитосферы Земли (рис. 1.1). Рисунок 1.1. В электрическом поле на заряженную частицу действует сила пропорциональная заряду частицы и величине напряженности поля, F = q E , где E – величина вектора напряженности электрического поля. В однородном электрическом поле заряженные частицы движутся прямолинейно и ускоренно, причем отрицательно заряженные движутся против направления вектора E . В области суперпозиции магнитного и электрического полей заряженные частицы движутся под действием двух независимо действующих сил и траектория движения зависит от направления вектора скорости V по отношению к векторам E и B , а так же от взаимной ориентации векторов напряженности и индукции. Если вектор E электрического поля параллелен или антипараллелен вектору B , то действующие на заряженную частицу силы будут взаимно перпендикулярны. В случае скрещенных полей E ^B , эти силы будут действовать в плоскости перпендикулярной вектору B . В результате действия электрического поля, составляющая скорости V^ будет меняться, а значит, будет и изменяться и сила Лоренца. Это приведет к "дрейфу" заряда, в направлении [EB ], то есть перпендикулярно векторам напряженности и индукции. Если V║ =0, движение будет происходить, только в плоскости ^ B и складываться из двух движений: равномерного со скоростью дрейфа Vд = E/B и кругового. Период кругового движения T = (2πm)/(qB), а радиус R =ê(V0 -Vд)(2π/T)ê, где V0 - начальная скорость заряда. Лабораторная работа № 2. Порядок выполнения работы. Движение ионов в магнитном и электрическом полях Задание 1. Определение зависимости радиуса траектории от величины заряда частицы Ознакомьтесь с теоретической частью работы. Откройте рабочее окно. З адайте численные значения следующих параметров: q = 1е; m = 8 а.е.м.; V0 =1,5·105 м/с; α = 90°; B =10 мТ; Еx = 0; Еz = 0; Нажмите кнопку Пуск. Пронаблюдайте за движением заряженной частицы. Нажмите кнопку Стоп. Устанавливая последовательно значения электрического заряда q = 1, q = 3, q = 4, q = 5 …, получите траектории движения частицы при влете в магнитное поле под углом 90° к вектору индукции. Каждый раз производите с помощью линейки с миллиметровыми делениями измерения (по горизонтали) диаметра окружности, по которой движется частица с известным значением заряда q и заполняйте табл. 1.1. Таблица 1.1. Значения радиуса траектории как функции заряда частицы q, ед. заряда электрона 1 2 3 4 5 6 7 8 R (см) R·q По данным табл. 1.1 постройте в отчете график зависимости R = f(q). Какой математической функцией можно описать полученную зависимость? Для проверки гипотезы об обратно пропорциональной зависимости радиуса траектории от величины заряда частицы сравните для всех ячеек табл. 1.1 величины произведения qR. Если величина произведения окажется одинаковой (с учетом ошибки измерений), то гипотеза будет подтверждена. Задание 2. Определение зависимости радиуса траектории от величины массы частицы Измените значения параметров q = 1е; m = 1а.е.м. Остальные величины оставьте без изменений. Устанавливая значения массы частицы по ряду значений, указанных в табл. 1.2, получите соответствующие траектории и произведите измерения диаметров окружностей, отвечающих траекториям частицы с установленным зарядом, последовательно заполняя табл. 1.2. Таблица 1.2. Значения радиуса траектории как функции массы частицы m, ед. атомной массы 1 2 3 4 5 6 7 8 R (см) По данным табл. 1.2 постройте в отчете график функциональной зависимости R = f ( m ). Запишите, какой зависимостью можно описать полученные результаты. Задание 3. Определение зависимости радиуса траектории от величины индукции магнитного поля Измените, значение параметров: m = 8 а.е.м., V0 = 1·105 м/с. Устанавливая значения индукции магнитного поля по ряду значений, указанных в табл. 1.3, получите соответствующие траектории и произведите измерения диаметров окружностей, последовательно заполняя ячейки табл. 1.3. Таблица 1.3. Значения радиуса траектории как функции индукции поля В, мТ 10 15 20 25 30 35 40 45 R (см) Сравните численные значения радиусов траекторий в табл. 1.3 и в табл. 1.1. Какой вывод следует из сравнения двух зависимостей в отношении функции R = f(B) ? Какой функциональной зависимостью следует описывать зависимость радиуса траектории от величины индукции магнитного поля? Запишите Ваши выводы в отчет. Задание 4. Определение зависимости радиуса траектории от величины скорости влета V^ частицы в магнитное поле Введите значение В = 30 мТ. Изменяя величину скорости влета частицы в магнитное поле по ряду значений табл. 1.4, получите траектории движения частицы и произведите измерения диаметра соответствующих траекторий. Заполните ячейки табл. 1.4. Таблица 1.4. Значения радиуса траектории как функции скорости V ^ частицы V^ ·105 м/с 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 R (см) Сделайте обобщение результатов, полученных в заданиях 1.1–1.4, и запишите в отчет общую формулу, выражающую зависимость величины радиуса траектории заряженной частицы в магнитном поле от массы, заряда частицы, ее скорости и индукции магнитного поля. Задание 5. Определение зависимости шага траектории от величины угла влета частицы в магнитное поле Установите значение V0 = 1·105 м/с; В = 10 мТ. Значения остальных параметров остаются без изменений. В соответствии с рядом значений угла влета, приведенным в табл. 1.5, получите соответствующие траектории движения заряженной частицы, произведите измерения величины шага спиралей и заполните ячейки табл. 1.5. Таблица 1.4. Значения шага траектории как функции угла влета α, град 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 L (см) 90° - α По полученным данным постройте график зависимости величины шага спирали L от значения угла влета частицы в магнитное поле. Приведите в отчете объяснение, почему вместо функциональной зависимости по закону синуса (см. теорию) Вы получили линейную зависимость. Указание . Выразите все значения угла (90° – α) в радианах, поделив значения разности углов (90°–α) в градусах на величину одного радиана, выраженную в градусах (примерно 57°). Вспомните, какое приближение существует для величин синусов малых углов. Контрольное задание. Зарисуйте в отчете форму траектории движения заряженной частицы в неоднородном магнитном поле, для которого величина индукции поля В убывает вдоль вертикальной оси. Различимо укажите на рисунке изменения радиуса и шага траектории в новых условиях. Учтите, что величина шага L прямо пропорциональна времени одного оборота (времени прохождения пути 2πR). Самостоятельная работа Задание 1. 1. Движение в сонаправленных магнитном и электрическом полях Установите численные значения следующих параметров: q = 1е; m = 8 а.е.м.; V0 =1·105 м/с; α = 90; B =10 мТ; Еx = 0; Еz = 10. Получите траекторию движения заряженной частицы в совмещенных полях и опишите ее форму в отчете. Обратите внимание на величины радиуса спирали и ее шага (расстояния между витками спирали). Запишите, на какие простые виды движения можно разложить наблюдаемое сложное движение. Объясните, почему шаг спирали нелинейно возрастает. Задание 1. 1. Траектории движения в скрещенных магнитном и электрическом полях Введите значения параметров: q = 2е; m = 8 а.е.м.; V0 =1·105 м/с; α = 90 ; B =10 мТ; Еx = 0; Еz = 100. Выбор таких значений параметров эксперимента отвечает случаю влета частицы в область магнитного и электрического полей под углом 90°. Получите траекторию движения частицы. Задавая значения Еz = 200, 300 и 400 пронаблюдайте, как меняется траектория заряженной частицы. Используя данные теоретической части, запишите, какие виды движений материальной точки Вы можете выделить в данном случае. Используя формулы в теоретической части, рассчитайте скорости дрейфа Vд , для Еz = 100, 200, 300 и 400 . Для каждого значения Еz , задайте начальную скорость равной скорости дрейфа и пронаблюдайте за движением заряженной частицы. Дайте объяснение наблюдаемому движению. Лабораторная работа № 2. Форма отчета. Общие требования к оформлению. Работа выполняется на листах бумаги формата A4, или на двойных тетрадных листах. В заголовке указываются: Фамилия и инициалы студента, № группы НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов. Задание 1. Определение зависимости радиуса траектории от величины заряда частицы Таблица 1.1. Значения радиуса траектории как функции заряда частицы q, ед. заряда электрона 1 2 3 4 5 6 7 8 R (см) R·q График зависимости R = f ( q ). Ответы на вопросы задания. Выводы. Задание 2. Определение зависимости радиуса траектории от величины массы частицы Таблица 1.2. Значения радиуса траектории как функции массы частицы m, ед. атомной массы 1 2 3 4 5 6 7 8 R (см) График функциональной зависимости R = f(m). Вывод и запись функциональной зависимости R = f(m). Задание 3. Определение зависимости радиуса траектории от величины индукции магнитного поля Таблица 1.3. Значения радиуса траектории как функции индукции поля В, мТ 10 15 20 25 30 35 40 45 R (см) Сравнение численных значений радиусов траекторий в табл. 1.3 и в табл. 1.1. Вывод о функциональной зависимости R = f(B ). Задание 4. Определение зависимости радиуса траектории от величины скорости влета V^ частицы в магнитное поле Таблица 1.4. Значения радиуса траектории как функции скорости V ^ частицы V^ ·105 м/с 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 R (см) Обобщение результатов, полученных в заданиях 1.1–1.4. Общая формула, выражающая зависимость величины радиуса траектории заряженной частицы в магнитном поле от массы, заряда частицы, ее скорости и индукции магнитного поля. Задание 5. Определение зависимости шага траектории от величины угла влета частицы в магнитное поле Таблица 1.4. Значения шага траектории как функции угла влета α, град 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 L (см) 90° - α График зависимости величины шага спирали L от значения угла влета частицы в магнитное поле. Объяснение полученной зависимости. Контрольное задание. Рисунок формы траектории движения заряженной частицы в неоднородном магнитном поле, для которого величина индукции поля В убывает вдоль вертикальной оси. Самостоятельная работа Задание 1. 1. Движение в сонаправленных магнитном и электрическом полях Описание формы траектории движения заряженной частицы в совмещенных полях. Объяснение наблюдаемого сложного движения и нелинейности шага спирали. Задание 1. 1. Траектории движения в скрещенных магнитном и электрическом полях Ответы на вопросы. Расчет скорости дрейфа. Объяснение наблюдаемого движения. Контрольные вопросы для проверки усвоения темы лабораторной работы: 1. Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический заряд, движущийся в магнитном поле? 2. Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле? Ответ обосновать. 3. Как, будет двигаться заряженная частица, влетевшая в магнитное поле под углом π/2? 4. Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг спирали? 5. Как влияет на движение в магнитном поле заряженной частицы, электрическое поле, сонаправленное с вектором B? 6. Как влияет на движение в магнитном поле заряженной частицы, электрическое поле, вектору B? 7. Как повлияет на радиус спирали и шаг спирали неоднородность магнитного поля, для которого величина индукции поля В убывает вдоль вертикальной оси? Лабораторная работа № 3. ОПИСАНИЕ Гармонические колебания. Рабочее окно Вид рабочего окна приведен на Рис. 1.1. В верхней правой части рабочего окна приведены графики двух гармонических колебаний. Под ними график суммы этих колебаний. Слева от графиков, для исходных гармонических колебаний приведено их изображение методом вращающегося вектора амплитуды. В верхней левой части рабочего окна, в соответствующих полях, можно менять параметры гармонических колебаний: A (амплитуда), T (период), φ (начальная фаза). При изменении параметров графики очищаются, и изображения колебаний методом вращающегося вектора амплитуды меняются в соответствии с новыми значениями. В левой части рабочего окна расположены кнопки управления. Кнопка Стоп останавливает движение. Кнопка Пуск запускает движение после его остановки. Кнопка Сброс восстанавливает начальные параметры движения и очищает графики. Рисунок 1.1. Два желтых поля со звездочкой - перемещаемый в пределах графиков измеритель . В верхнем поле отображается значение отклонения x, а в нижнем время t (с). Измерения можно проводить только после полной прорисовки графиков. При перемещении измерителя вдоль шкалы времени, на векторных диаграммах изображается направление векторов амплитуд исходных сигналов, и проекция этих амплитуд на ось x. Все графические изображения гармонических колебаний, которые расположены выше, можно перемещать вниз и сравнивать с нижними графическими изображениями. Измерения проводятся с использованием перемещаемого, при помощи мыши, измерителя. Предварительно необходимо увеличить рабочую область окна. Увеличение и уменьшение рабочей области осуществляется при нажатой правой клавиши мыши . Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение . Лабораторная работа № 3. Теория Гармонические колебания. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Дать представление студентам о гармонических колебаниях, их сложении и основных характеристиках (амплитуде, периоде, фазе, частоте, круговой частоте) Гармонические колебания и их характеристики Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в окружающем мире и могут иметь самую различную природу. Это могут быть механические (маятник), электромагнитные (колебательный контур) и другие виды колебаний. Свободными , или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити. (ПРИМЕРЫ ) Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний - гармонические колебания . Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний. Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x(t) = Acos(w0 t + j), где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия); w0 - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса (w0 t + j) - называется фазой колебаний . Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. Постоянная φ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания . Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета. Величина x может принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A. Промежуток времени T, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний . Косинус - периодическая функция с периодом 2π, поэтому за промежуток времени T, через который фаза колебаний получит приращение равное 2π, состояние системы, совершающей гармонические колебания, будет повторяться. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний. Период гармонических колебаний равен : T = 2π/w0 . Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν. Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду. Круговая частота w0 = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд. Графически гармонические колебания можно изображать в виде зависимости x от t (рис.1.1.А), так и методом вращающейся амплитуды (метод векторных диаграмм) (рис.1.1.Б). (ПРИМЕР ) Рисунок 1.1. Графическое изображение гармонических колебаний Метод вращающейся амплитуды позволяет наглядно представить все параметры, входящие в уравнение гармонических колебаний. Действительно, если вектор амплитуды А расположен под углом φ к оси х (см. Рисунок 1.1. Б), то его проекция на ось х будет равна: x = Acos(φ). Угол φ и есть начальная фаза. Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью w0 , равной круговой частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A, причем координата этой проекции будет меняться со временем по закону: x(t) = Acos(w0 t + j) Таким образом, длина вектора равна амплитуде гармонического колебания, направление вектора в начальный момент образует с осью x угол равный начальной фазе колебаний φ, а изменение угла направления от времени равно фазе гармонических колебаний. Время, за которое вектор амплитуды делает один полный оборот, равно периоду Т гармонических колебаний. Число оборотов вектора в секунду равно частоте колебаний ν. Сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты, результирующее смещение будет суммой (x = x1 + x2 ) смещений x1 и x2 , которые запишутся следующими выражениями: x1 (t) = A1 cos(w0 t + j1 ), x1 (t) = A1 cos(w0 t + j1 ) Сумма двух гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием той же круговой частоты: x = x1 + x2 = Acos(w0 t + j) Значения амплитуды А и начальной фазы φ этого гармонического колебания будет зависеть от амплитуд исходных колебаний и их начальных фаз (Рис. 1.2). Рисунок 1.2. Сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты На рисунке 1.2. приведено два примера А и В сложения гармонических колебаний с использованием метод векторных диаграмм. Из векторных диаграмм видно, что направление (начальная фаза φ) и длинна А вектора амплитуды суммарного гармонического колебания зависит, как от направления (от начальных фаз), так и от длинны векторов амплитуд исходных гармонических колебаний. Если угол (разность фаз: Δφ = φ1 - φ2 ) между векторами А1 и А2 равен 0, то исходные колебания находятся в фазе и суммарная амплитуда (А =А1 +А2 ) будет максимальна. Если угол (разность фаз: Δφ = φ1 - φ2 ) между векторами А1 и А2 равен - π или π, то исходные колебания находятся в противофазе и суммарная амплитуда (А = êА1 - А2 ê) будет минимальна. (ПРИМЕР ) Сложение двух гармонических колебаний с неодинаковыми частотами. (Биения и модуляции) Если частоты колебаний и , неодинаковы, векторы А1 и А2 будут вращаться с различной скоростью. В этом случае результирующий вектор А пульсирует по величине и вращается с не постоянной скоростью. Результирующим движение уже будет не гармоническое колебание, а сложный колебательный процесс. Биения Биения возникают при сложении колебаний, отличающихся по частоте на небольшую величину, и проявляются в появлении более низкочастотных изменений амплитуды суммарного сигнала, по сравнению с исходными частотами. Амплитуда колебаний при этом меняется от минимального значения равного разности исходных амплитуд до максимального значения, равного сумме амплитуд исходных колебаний, и вновь до минимального значения. Периодом биений является время повторения этого процесса (Рис 1.3.). Рисунок 1.3. Биения За счет того, что вращение векторов А1 и А2 происходит с близкими, но отличающимися скоростями, разность фаз этих двух колебаний будет не постоянна, а медленно, то увеличиваться, то уменьшаться. Колебания будут находиться, то в фазе, то в противофазе, в результате амплитуда суммарного сигнала тоже будет меняться. Время за которое разность фаз измениться на 2π и будет периодом биений Тб (Тб = 2π/Δω), Δω - разность круговых частот исходных колебаний. Биения применяют при обнаружении металлических предметов мин, оружия и т.д. Для этого используют два одинаковых высокочастотных колебательных контура, имеющих одинаковую частоту. Если вблизи одного из них появится металлический предмет, частота этого контура немного изменится. При сложении сигналов от этих двух контуров, в суммарном сигнале возникнет низкочастотная составляющая. Ее можно выделить и подать в наушники, в которых возникнут звуковые колебания, сигнализирующие о наличии металлического предмета. Модуляции При сложении существенно отличающихся по частоте гармонических колебаний говорят о модуляции. В радиосвязи модуляция используется для передачи звукового сигнала. Для этого в передатчике на высокочастотный сигнал накладывается низкочастотный звуковой сигнал. Принимаемая в приемнике высокочастотная составляющая фильтруется, а низкочастотный сигнал подается на динамик для воспроизведения звука. Лабораторная работа № 3. Порядок выполнения работы. Гармонические колебания . Задание 1. Характеристики гармонических колебаний. Ознакомьтесь с теоретической частью работы. Откройте рабочее окно. 1.1 . Используя правую кнопку мыши, увеличьте левую часть рабочего окна, так чтобы были видны только поля для ввода параметров гармонических колебаний и их векторные диаграммы. Задавая последовательно для одного из гармонических колебаний значения начальной фазы φ = 0·π; 0.2·π; 0.5·π; 0.8·π; 1·π; 1.2·π; 1.5·π,; 1.8·π; 2 ·π, проследите, как меняется направление вектора амплитуды, и как меняется его проекция на ось x. При каких значениях начальной фазы φ модуль проекции вектора амплитуды на ось x равен длине этого вектора, а при каких равен 0 ? При каких значениях начальной фазы φ проекция вектора амплитуды на ось x отрицательна, а при каких положительна? 1.2. Задайте для гармонических колебаний одинаковую начальную фазу φ = 0.2·π, совместите верхнюю векторную диаграмму с нижней. Задайте для одного из колебаний значение начальной фазы φ = 1.2 ·π, и вновь совместите векторные диаграммы. В каком из этих двух случаев, сумма проекций векторов амплитуд будет равна 0 , а в каком - удвоится? 1.3 . Используя правую кнопку мыши, уменьшите рабочую модель до исходного размера. Задайте любое значение периода Т из интервала 120 с - 200 с для одного из колебаний, а другого из интервала 10 с - 50 с. Сделайте амплитуду одного из сигналов меньше, чем другого, и обратите внимание, как измениться при этом векторная диаграмма. Нажав кнопку Пуск, пронаблюдайте, как вращаются вектора амплитуд этих колебаний. В каком из этих двух случаев скорость вращения (круговая частота) больше, а в каком меньше? Перерисуйте два верхних правых графика и обозначьте на них амплитуды и периоды сигналов. Задание 2. Сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты. 2.1 . Задайте для гармонических колебаний одинаковую начальную фазу φ = 0·π, одинаковые периоды и амплитуды. В этом случае разность фаз исходных колебаний Δφ = φ1 - φ2 = 0. Нажмите кнопку Пуск. После того как прорисуются графические изображения, совместите векторные диаграммы, слева от графиков, и передвигая измеритель вдоль шкалы времени, пронаблюдайте за изменением фазы гармонических колебаний от времени. Совместите верхний правый график со средним. Зарисуйте совмещенный график, и график суммарного сигнала. Определите амплитуду суммарного сигнала. Почему в данном случае говорят, что гармонические колебания находятся в фазе? 2.2. Для одного из колебаний последовательно задайте несколько значений начальной фазы, увеличивая ее от 0·π до 1·π, каждый раз нажимая кнопку Пуск. Для каждого значения φ пронаблюдайте на векторной диаграмме, как меняется разность фаз Δφ, и как это изменение влияет на амплитуду суммарного колебания. Сделайте вывод. 2.3 . Для разности фаз Δφ = φ1 - φ2 = 1·π, после того как прорисуются графические изображения, совместите векторные диаграммы, слева от графиков, и передвигая измеритель вдоль шкалы времени, пронаблюдайте за изменением фазы гармонических колебаний от времени. Совместите верхний правый график со средним. Зарисуйте совмещенный график, и график суммарного сигнала. Определите амплитуду суммарного сигнала. Почему в данном случае говорят, что гармонические колебания находятся в противофазе? 2.4. Задавая последовательно разность фаз Δφ = 2·π; 3·π; 4·π; 5 ·π, пронаблюдайте при каких значениях разности фаз колебания будут в фазе. а в каких в противофазе. Сделайте вывод. Задание 3. Биения. 3.1. Задайте любое значение периода Т из интервала 9с - 17 с для одного из колебаний, а для другого на 1 с больше или на 1 с меньше. Нажмите кнопку Пуск. Пронаблюдайте за суммарным сигналом. После того как прорисуются графические изображения, совместите векторные диаграммы, слева от графиков, и совместите верхний правый график со средним. Передвигая измеритель вдоль шкалы времени, пронаблюдайте за изменением разности фаз гармонических колебаний от времени. В тех точках временной шкалы, где наблюдаются максимумы и минимумы амплитуды суммарного сигнала, по векторной диаграмме и по совмещенному графику определите, в каких случаях фазы исходных колебаний совпадают, а в каких они находятся в противофазе. На основании наблюдений объясните, за счет чего возникают биения? Были ли в исходных гармонических колебаниях медленные изменения амплитуды, как в суммарном колебании, или они возникли в результате сложения? 3.2. Зарисуйте график суммарного сигнала и обозначьте на нем период биений Tб . По нижнему графику модели, используя измеритель , определите период биений Tб , и по нему рассчитайте частоту биений νб = 1/Tб . Рассчитайте по периодам исходных колебаний T1 и T2 частоты ν2 и ν1 . Найдите их разность Δν =ν2 - ν1 = 1/T2 - 1/T1 .Сравните Δν и νб . Сделайте вывод. На основании вывода заполните таблицу: νб 1 3 4 8 ν1 ν2 Значения ν2 или ν1 выбираются произвольно, но так, чтобы выполнялось условие для возникновения биений с частотами, указанными в таблице. Будут ли наблюдаться биения, если задать ν1 =1Гц и ν2 =2Гц? Задание 4. Модуляции. 4.1. Задайте любое значение периода Т из интервала 120 с - 200 с для одного из колебаний, а другого из интервала 10 с - 20 с. Нажмите кнопку Пуск. Пронаблюдайте за суммарным сигналом. После того как прорисуются графические изображения, поочередно совместите верхние графики с нижним, и оцените, какой вклад вносит каждое из исходных гармонических колебаний. Зарисуйте суммарный график (без исходных сигналов) и отметьте на нем периоды исходных колебаний. В чем принципиальное отличие модуляций от биений? Лабораторная работа № 3. Форма отчета. Общие требования к оформлению Работа выполняется на листах бумаги формата A4, или на двойных тетрадных листах. В заголовке указываются: Фамилия и инициалы студента, № группы НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов. Задание 1. Характеристики гармонических колебаний. 1.1 . Ответы на вопросы. 1.2. Ответ на вопрос 1.3. Ответ на вопрос. Рисунок 1. Задание 2. Сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты. 2.1 . Ответ на вопрос. Рисунок 2. 2.2 . Вывод. 2.3. Ответ на вопрос. Рисунок 3. 2.4. Вывод. Задание 3. Биения. 3.1. Ответы на вопросы. 3.2. Рисунок 4. Графически определенный период биений Tб Частота биений νб .. Расчет частот ν2 и ν1 , и их разности Δν. Сравнение Δν и νб . Вывод Таблица: νб 1 3 4 8 ν1 ν2 Ответ на вопрос. Задание 4. Модуляции. 4.1. Рисунок 5. Ответ на вопрос. Контрольные вопросы для проверки усвоения темы лабораторной работы: 1. Что такое колебания? Свободные колебания? Гармонические колебания? Периодические процессы?. 2. Почему возможен единый подход при изучении колебаний различной физической природы? 3. Дайте определения амплитуды, фазы, начальной фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания. 4. В чем заключается идея метода вращающейся амплитуды? 5. Как зависит результат сложения двух колебаний одинакового периода и амплитуды от разности начальных фаз. 6. Поясните биения и модуляцию. В чем их отличие? Лабораторная работа № 4. ОПИСАНИЕ Волновое движение. Эффект Доплера. Рабочее окно Вид рабочего окна приведен на Рис. 1.1. В рабочем окне приведена модель волнового движения. Источником волн являются капли падающие в жидкость. При помощи левого движка можно менять скорость движения источника волн, а с помощью правого движка скорость распространения волн в среде. Скорость распространения волн зависит от свойств среды!!! Поэтому при изменении положения правого движка среда меняется. Для наглядности модели при этом меняется цвет жидкости. В верхнем правом окошке можно задавать период падения капель, а в нижнем отсчитывается время. Рисунок 1.1. В нижней части рабочего окна находятся кнопки управления. Переключаемая кнопка Пуск - Стоп запускает и останавливает движение. После остановки и нажатия кнопки Сброс, рабочее окно очищается и можно задать новые параметры. Слева о кнопки Пуск - Стоп расположен переключатель с волнового движения на эффект Доплера. В нижней левой части окна располагается кнопка Тест для запуска теста. Рядом слева находится окно фиксирующее число попыток, а справа - окно, в которое надо ввести рассчитанную величину. При положении переключателя Волны - это рассчитанная скорость распространения волн. При положении переключателя Эффект Доплера - это рассчитанная скорость движения источника. Расчеты проводятся на основании измерений длины волн. Для проведения измерений в рабочем окне расположена перемещаемая линейка. Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение . Лабораторная работа № 4. Теория Волновое движение ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Дать представление студентам об особенностях волнового движения. Изучить эффект Доплера. Волны это изменение состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию и импульс без переноса вещества. Наиболее часто встречающиеся виды волн — упругие (звук) и электромагнитные (свет, радиоволны и другие). Примером волнового движения может быть возмущение воды от падающих капель, которое распространяется в виде расширяющихся концентрических кругов. Рисунок 1.1. Волновое уравнение: Волновое уравнение описывает распространение гармонических колебаний в пространстве. Характерными параметрами, описывающими гармоническую волну, являются: A0 - амплитуда колебаний; ω - круговая частота (рад/с); период колебаний T (с), который связан с круговой частотой соотношением: T = 2π/ω; частота колебаний γ (Гц = 1/с) выражается через период: γ = 1/T; волновое число k = ω/v (где v- скорость распространения волны, измеряется в м/с); λ - длина (м) волны (λ = vT). Скорость распространения каждого вида волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Если колебания совершаются поперек по отношению к направлению распространения волн, они называются поперечными, если вдоль - продольными. Виды волн Рисунок 1.2. Поперечные волны могут возникать в твердых телах. Электромагнитные волны, в том числе и свет, являются поперечными. Продольные волны могут возникать, как в твердых телах, так и в жидкостях и газах. Рисунок 1.3. Эффект Доплера Эффект Доплера заключается в изменении принимаемой приемником частоты (или длины) волны в зависимости от движения источника (или приемника) излучения. С эффектом Доплера, по-видимому, встречался каждый. Например, когда нас обгоняет гудящий поезд, то можно заметить, как меняется высота тона, а, следовательно, и длина волны звуковых колебаний. На рисунке приведена схематичная картина этого явления, возникающая при движении источника волн, в данном случае падающих капель. Рисунок 1.4. Изменение длины волны для звуковых волн определяется по формуле: где λ0 - длина волны при неподвижном источнике и приемнике λ1 - принимаемая длина волны при движении источника и приемника; V - скорость распространения волн; Vи - скорость источника (источник приближается);Vп - скорость приемника (приемник удаляется). При удалении источника и при приближении приемника знак (-) надо заменить на знак (+). При движении только одного источника волн (см. рис 1.4.) формула приобретает вид: . При использовании этой формулы для определения скорости движения источника волн, сначала измеряется принимаемая длина волны λ1 от движущегося источника, затем она сравнивается с исходной длиной волны λ0 неподвижного источника и определяется направление движения. После этого в формулу ставится знак (+) или (-). Эффект Доплера наблюдается и для электромагнитных волн (свет, радиоволны и т.д.). Он нашел широкое применение для определения скорости и направления движения самых различных объектов — автомобилей, самолетов, ракет, звезд и галактик. Лабораторная работа № 4. Порядок выполнения работы. Задание 1. Особенности волнового движения Ознакомьтесь с теоретической частью работы. На основании определения волнового движения ответьте, чем отличается волновое движение от движения материальных тел? На анимированной иллюстрации (теоретическая часть, рис. 1.2.) пронаблюдайте за перемещением волн и за характером движения частиц. Зарисуйте верхний рисунок иллюстрации и укажите на нем стрелками направление движения волны и частиц среды. Можно ли, наблюдая за одной частицей, увидеть перемещение гребня волны? Перемещаются ли частицы среды в направлении распространения гребня волны? Какие движения они совершают? Движение частиц на разных участках волнового движения происходит синхронно или нет? Чем отличается движение частиц среды в продольных и поперечных волнах? Задание 2. Волновое движение. Откройте рабочее окно. Нажав кнопку Пуск, проследите за образованием волн от падающих капель. Задавая различную величину значения периода (3-4 значения) проследите за изменением длины волны (расстояние между расходящимися кругами). Для каждого значения периода найдите длину волны и составьте таблицу: № Т (c) λ (см) 1 2 3 4 Сделайте вывод. Для определения длины волны используйте перемещаемую линейку. Остановите движение кнопкой Стоп. Поместите линейку в центре волновой картины и увеличьте изображение правой кнопкой мыши. Определите расстояние между 6 - 8 гребнями волн и рассчитайте длину волны. Меняя скорость распространения волн правым движком, проследите, как меняется длина волны при увеличении или при уменьшении скорости распространения, и сделайте вывод. Скорость распространения волн зависит от свойств среды!!! Поэтому при изменении положения правого движка среда меняется. Для наглядности модели при этом меняется цвет жидкости. Задание 3. Эффект Доплера. Переведите переключатель рядом с кнопкой Пуск в положение Эффект Доплера. Запустите движение. Проследите, как изменилась волновая картина при движении источника волн. Что происходит с расстоянием между кругами (длиной волны) в направлении движения источника волн и в противоположном? Меняя скорость движения источника левым движком, изучите зависимость этого эффекта от скорости движения источника и сделайте вывод. Как можно определить по изменению длины волны направление движения источника волн если известна длина волны ( λ0 ) от неподвижного источника? За время равное периоду T, волна перемещается на расстояние равное - T. V, где V - скорость распространения волн. При движении источника расстояние между кругами (длина волны), в зависимости от направления движения источника, увеличивается или уменьшается на величину равную - T. Vи где Vи - скорость движения источника. Используя это, выведите формулу для эффекта Доплера. Задание 4. Тест. Переведите переключатель рядом с кнопкой Пуск в положение Волны. Задайте произвольное значение периода Т и установите в произвольное положении правый и левый движки (левый движок не должен находиться в нижнем положении!). После этого, не перемещая движки и не меняя значение периода, запустите движение, и по волновой картине определите длину волны. По периоду и по измеренной длине волны рассчитайте скорость распространения волн. Подставьте найденное значение в окно слева от кнопки Тест, и нажмите на нее. При не правильно определенном значении вам придется провести расчеты заново и повторить попытку. Если значение найдено правильно, переведите переключатель рядом с кнопкой Пуск в положение Эффект Доплера и запустите движение. По волновой картине определите длину волны в направлении движения источника и в противоположном направлении. Используя формулу для эффекта Доплера, определите скорость движения источника волн и подставьте в окно слева от кнопки Тест. Проверьте правильность результата. Если результат правильный, покажите его преподавателю. Лабораторная работа № 4. Форма отчета. Общие требования к оформлению Работа выполняется на листах бумаги формата A4, или на двойных тетрадных листах. В заголовке указываются: Фамилия и инициалы студента, № группы НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов. Задание 1. Особенности волнового движения Ответы на вопросы. Рисунок волнового движения. Задание 2. Волновое движение. Таблица: Зависимость длины волны от периода. № Т (c) λ (см) 1 2 3 4 Ответы на вопросы. Выводы. Задание 3. Эффект Доплера. Ответы на вопросы. Вывод формулы эффекта Доплера. Задание 4. Тест. Результаты измерений и расчеты скорости распространения волн и скорости движения источника. Контрольные вопросы для проверки усвоения темы лабораторной работы: 1. Дайте определение волнового движения. 2. Чем отличается волновое движение от движения материальных тел? 3. Можно ли рассматривать волновое движение в точке и применимо ли к нему понятие траектории? 4. Чему равна длина волны? Поясните с использованием мгновенного изображения движения в Вашем отчете. 5. Какие движения совершают частицы среды в поперечных и продольных волнах? 6. Будет ли скорость распространения волн зависеть от длины волны? 7. Изложите суть эффекта Доплера. 8. Как по эффекту Доплера определить приближается, или удаляется источник волн? 9. Можно ли по эффекту Доплера определить скорость и направление движения звезд и галактик? Лабораторная работа № 5. ОПИСАНИЕ Интерференция света. Рабочее окно Вид рабочего окна приведен на Рис. 1.1. В рабочем окне приведена модель интерференции света. Справа внизу схематично изображены условия, при которых можно наблюдать это явление. В нижней части окна расположены движки, при помощи которых можно изменять различные параметры. А рядом с ними - окна, в которых приводятся значения этих параметров. Рисунок 1.1. Изменяемые параметры: длина волны, расстояние между щелями, ширина щелей и расстояние от экрана до щелей. Для проведения измерений в рабочем окне расположена перемещаемая линейка. Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение. Тест. Рабочее окно теста Вид рабочего окна теста приведен на Рис. 2.2. В нижней части окна расположены кнопки теста. В окне вверху слева - окно для ввода рассчитанной длины волны, а справа число попыток. При нажатии на кнопку Тест случайным образом задается длина волны, которую надо рассчитать по интерференционной картине. Рисунок 2.2. При нажатии на кнопку Проверить проверяется правильность рассчитанной длины волны. Если число попыток превышает 3, проверка становится недоступной и снова надо нажать кнопку Тест. Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение. Лабораторная работа № 5. Теория Дифракция и интерференция волн. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Дать представление студентам о специфических явлениях, характерных для всех видов волн. С использованием модели дифракции волн на двух щелях наглядно продемонстрировать конструктивную и деструктивную суперпозицию волн, имеющих, в зависимости от выбранного пути распространения, различные фазы. В качестве модели, в данной работе используется уравнение, описывающее распределение интенсивности потока света попадающего на экран от двух щелей. Если на пути потока света поставить непрозрачный предмет, то за ним возникает область тени. А вот от звука отгородиться не так-то просто - слышать можно и из-за угла. Дифракция света - это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Чем меньше ширина преграды и чем больше длина волны, тем сильнее проявляется дифракция. Звук, имеющий длину волны порядка метра, легко огибает края препятствий. Оптическую дифракцию в обычных условиях заметить трудно, т.к. длина волны видимого света меньше микрометра. На рисунках 1.1 и 1.2 приведены примеры дифракции волн, возникающих на поверхности жидкости. Распространяясь от источника, волны не взаимодействуют с препятствием B, размеры которого меньше длины волны, а отверстие, в преграде стало источником волн, т. к. размеры отверстия также меньше длины волны. Обратите внимание, что от преграды А волна отразилась и движется в обратном направлении. Дифракция волн Рисунок 1.1. Для наблюдения дифракции на щели, ширина щели должна быть достаточно малой (но не менее половины длины волны). Рисунок 1.2 Условия возникновения интерференции волн Рисунок 1.3. В различных точках пространства при распространении волны частицы могут колебаться синхронно (в фазе) и в противоположных направлениях (в противофазе). Из этого следует, что при наличии двух одинаковых по частоте и амплитуде источников волн, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, суммарная амплитуда колебаний частиц среды в определенных точках пространства может, как увеличиваться (конструктивная суперпозиция волн), так и быть равной нулю (деструктивная суперпозиция волн). Интерференция света При дифракции волн от двух щелей (Рис. 1.4.), в соответствии с правилом Гюйгенса, каждая щель при попадании на нее световых волн определенной длины становится источником вторичных волн, когерентных между собой. Когерентными называются волны, если их разность фаз не зависит от времени. На этом рисунке: A — источник света, B - преграда с двумя отверстиями, C — экран с наблюдаемой интерференционной картиной. Рисунок 1.4 Фаза волны достигшей определенной точки экрана, расположенного на расстоянии L от щелей будет зависеть от пройденного пути. Условием, что обе волны в данной точке будут иметь одинаковую фазу, является то, что разность хода между двумя волнами составит целое число длин волн: ΔL = L2 - L1 = nλ, где n = 0, 1, 2, 3 ... В этом случае произойдет конструктивная суперпозиция волн с усилением интенсивности света падающего на экран. На экране это будет соответствовать светлым участкам. При ΔL = L2 - L1 = λ(2n+1)/2, где n = 0, 1, 2, 3 ..., волны будут находиться в противофазе, и на экране эти области окажутся неосвещенными. Лабораторная работа № 5. Порядок выполнения работы. Задание 1. Условия возникновения дифракции и интерференции. Ознакомьтесь с теоретической частью работы. На анимированных иллюстрациях (теоретическая часть, рис. 1.1. и 1.2.) пронаблюдайте дифракцию волн. В чем проявляется в данном случае отличие волнового движения от движения материальных тел? Свет - это электромагнитные волны, и для него, так же характерно явление дифракции. Используя иллюстрацию 1.2., ответьте: почему уменьшая отверстие, через которое проходит свет нельзя сделать пучок света очень узким? Используя анимированные иллюстрации 1.3. и 1.4., ознакомьтесь с условиями возникновения интерференции волн. Почему для возникновения интерференции необходимо два источника когерентных волн. Почему, когда свет проходит только через одну из щелей, на экране не возникает темных и светлых полос (иллюстрация 1.4. теоретической части)? C:\www\doc2html\work\-411759-14098678075836\content_t.html Задание 2. Зависимость интерференционной картины от длины волны и условий наблюдения. Откройте рабочее окно. А) Используя левый движок, проследите, как меняется расстояние между максимумами интерференционной картины при изменении длины волны. Задавая различную величину длины волны (3-4 значения) найдите для каждого значения расстояние между максимумами интерференционной картины. По расстоянию между максимумами интерференции, используя формулу в теоретической части, рассчитайте длину волны. Составьте таблицу: № λ (заданное) h (мм) λ (рассчитанное) 1 2 3 4 Сделайте вывод. Для определения расстояния h между максимумами интерференционной картины используйте перемещаемую линейку. Поместите линейку над максимумами интерференционной картины и увеличьте изображение правой кнопкой мыши. Определите расстояние между серединой центрального максимума и серединой крайнего бокового максимума, рассчитайте значение h. Б) Меняя расстояние между экраном и щелями, а также ширину щелей, проследите, как меняется интерференционная картина. Сделайте вывод. В) Уменьшите расстояние между щелями до минимального значения. Так как это расстояние меньше ширины щелей, они сольются в одну щель. Почему наблюдается только один максимум? Какое это явление - интерференция или дифракция? Меняя длину волны и ширину щелей пронаблюдайте, как меняется наблюдаемая картина. Сделайте вывод. Задание 3. Тест. Закройте рабочее окно и откройте окно теста. Нажмите кнопку Тест. Используя перемещаемую линейку определите расстояние h между максимумами интерференционной картины. Рассчитайте длину волны в нанометрах, и подставьте найденное значение в левое окно. Нажмите кнопку Проверить. Если значение длины волны рассчитано правильно, то появиться надпись Правильно!!! Покажите ее преподавателю. Если значение длины волны рассчитано не верно, повторите измерения и рассчитайте ее заново. После трех попыток Вам придется снова нажать кнопку Тест и проводить измерения и расчеты для другого заданного значения длины волны. Лабораторная работа № 5. Форма отчета. Общие требования к оформлению. Работа выполняется на листах бумаги формата A4, или на двойных тетрадных листах. В заголовке указываются: Фамилия и инициалы студента, № группы НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов. Задание 1. Условия возникновения дифракции и интерференции. Ответы на вопросы. Задание 2. Зависимость интерференционной картины от длины волны и условий наблюдения. А) Таблица:       № λ (заданное) h (мм) λ (рассчитанное) 1