Указания методические по проведению самостоятельной работы студентов ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» ФГОУВПО «РГУТиС» Факультет ________________Экономический ____________________ (название факультета) Кафедра ________Корпоративное управление и электронный бизнес _ (название кафедры) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе, д.э.н., профессор _____________________________Новикова Н.Г. «____»______________________________20___г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Дисциплина _____ «Математическая экономика» __________ (название дисциплины) Специальность __080801«Прикладная информатика (по областям)» __ (название специальности) Москва 2010г. Методические указания составлены на основании рабочей программы дисциплины __________________«Математическая экономика» _______________ Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры Корпоративное управление и электронный бизнес Протокол № ________ «____»_______________20__г. Зав кафедрой Потемкин А.И. Методические указания одобрены Научно-методическим советом ФГОУВПО «РГУТиС» Протокол №_______ «_____»______________________20___г. Ученый секретарь Научно-методического совета к.и.н., доцент Юрчикова Е.В. Методические указания разработал: Преподаватель кафедры «Корпоративное управление и электронный бизнес» к.т.н., доц. Метревели Д.Г. Введение Самостоятельная работа студентов, как лекция и практическое занятие – одна из ведущих форм обучения студентов. Самостоятельная работа представляет собой активную форму познания и закрепления учебного материала. На самостоятельное изучение выносятся дополнительные темы курса математической экономики и связанные с ними проблемы. Результаты изученного материала находят отражение в ответах на экзамене (зачете) – для студентов дневного отделения и в контрольной работе – для студентов-заочников. Требования к выполнению контрольных работ изложены в методических указаниях по выполнению контрольной работы. Самостоятельная работа заставляет студента: - изучить и усвоить ключевые понятия, принципы и основные положения дисциплины; - расширить и углубить знания по разделам математической экономики не вошедшим в курс лекций по дисциплине; - творчески использовать свои знания по дисциплине в дальнейшей профессиональной деятельности. Самостоятельная работа позволяет студенту: - избежать односторонности в изучении данного предмета, реализовать принцип последовательности и комплектности; - максимально эффективно подготовиться к экзамену по дисциплине. Настоятельно рекомендуется студентам для выполнения задания пользоваться предлагаемой литературой, которая позволяет, более глубоко и всесторонне изучить предмет математической экономики. Предлагаемая система заданий позволяет самому студенту выяснить глубину предмета, помогает ему лучше усвоить основные термины и понятия, законы и положения математической экономики. Она формирует у студента умение пользоваться различными эффективными методами и алгоритмами, применять теоретические знания для решения конкретных практических вопросов. Содержание дисциплины. Тема 1. Процентные ставки. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по финансовым операциям. ЗАДАЧИ: - рассмотреть понятие наращенной суммы по простой и сложной процентным ставкам; - изучить влияние инфляции на доходность финансовой операции. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, основы экономики. 2. после изучения темы: овладеть основными методами проведения и анализа финансовых операций. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Что такое проценты, процентная ставка и наращенная сумма? 2. Написать формулы для наращенных сумм при наращении по простой и сложной ставкам наращения? 3. Что такое дисконтирование по простым и сложным процентам? 4. Что такое эквивалентная процентная ставка? 5. Как определяется обесцененная инфляцией сумма при начислении по простым и сложным процентам? Тема 2. Кредитные расчеты. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по методам погашения задолженности. ЗАДАЧИ: - рассмотреть методы погашения задолженности по простой и сложной процентной ставками; - изучить план погашения основного долга равными суммами и план погашения долга равными срочными уплатами. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, основы экономики. 2. после изучения темы: основные методы погашения задолженности. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Изобразить и объяснить замкнутые контуры финансовых операций для простых и сложных процентов? 2. Пояснить смысл погашения долга в рассрочку и смысл накопительного долга для погашения долга. 3. Пояснить план погашения основного долга равными суммами. 4. Пояснить план погашения долга равными срочными уплатами. Тема 3. Оценка инвестиционных проектов. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по методам оценки инвестиционных проектов. ЗАДАЧИ: - рассмотреть методы оценки инвестиций; - изучить способ оценки перспективного проекта через чистую приведенную стоимость. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы теории вероятности и математической статистики, основы экономики. 2. после изучения темы: основные методы оценки инвестиционных проектов. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Что такое чистая приведенная стоимость проекта? 2. Пояснить алгоритм оценки инвестиционного проекта через чистую приведенную стоимость. 3. Альтернативные методы оценки инвестиционных проектов через срок окупаемости, прибыль на капитал, внутреннюю норму прибыли. Тема 4. Финансовый риск. Оптимизация финансовых рисков. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по методам измерения рисков от капиталовложений и оптимизации финансовых рисков. ЗАДАЧИ: - рассмотреть методы измерения рисков; - изучить методы снижения и оптимизации финансовых рисков. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы теории вероятности и математической статистики, основы экономики. 2. после изучения темы: основные методы измерения рисков от капиталовложений; методы снижения рисков; процедуры оптимизации рисков при инвестициях. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Каковы основные статистические показатели измерения рисков от инвестиций, их сравнительный анализ? 2. Понятие хеджирования. Методы снижения рисков от капиталовложений. 3. Какова процедура оптимизации портфеля ценных бумаг? Тема 5. Актуарные расчеты. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по расчету страховой премии на основе прогнозирования издержек по возмещению ущерба, а также изучении методов объединения распределенных рисков. ЗАДАЧИ: - рассмотреть процедуру расчета страховой премии; - изучить методы распределения рисков между страховщиками, а также процедуру объединения распределенных рисков. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы теории вероятности и математической статистики, элементы системного анализа, основы экономики. 2. после изучения темы: методы расчета страховой премии на основе анализа и прогнозирования издержек страхования; иметь понятие о распределенном риске для нескольких страховых компаний. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Понятие страховой премии, ее структура и состав издержек страхования, оказывающих основное влияние на размер премии. 2. Структура алгоритма расчета страховой премии, на основе сравнения ожидаемых полезностей страхователя и страховщика. 3. Модель рынка перестрахователя, как модель рационального поведения страховых компаний, обладающих оптимальными по Парето комплектами конечных портфелей. Тема 6. Методы математического программирования в решении экономических задач. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний для решения большего спектра экономических оптимизационных, статических задач методами математического программирования. ЗАДАЧИ: - рассмотреть методы линейного и нелинейного программирования для решения экономических оптимизационных задач; - изучить постановку и методы решения многокритериальных производственно - экономических задач. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы линейной алгебры, основы экономики. 2. после изучения темы: моделирование производственных и экономических систем посредством задач линейного и нелинейного программирования, основные свойства прямой и двойственной задач линейного программирования, основные положения симплекс метода. Метод множителей Лагранжа, как необходимое условие, решения задач нелинейного программирования. Понятие области компромиссов (области Парето) и методы решения многокритериальных задач. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Дайте определение задачи математического программирования. 2. Каковы основные свойства прямой и двойственной задач линейного программирования? 3. Каковы основные положения симплекс-метода? 4. Метод множителей Лагранжа, как необходимое условие экстремума. 5. В чём заключаются условия Куна-Таккера? 6. Понятие оптимальности по Парето и методы решения многокритериальных задач. Тема 7. Оптимизационные модели экономической динамики. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по моделированию и решении оптимизационных задач экономической динамики. ЗАДАЧИ: - рассмотреть метод динамического программирования и принцип максимума Понтрягина для непрерывных и дискретных процессов; - изучить свойства получаемых этими методами оптимальных решений. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы линейных дифференциальных уравнений, основы экономики. 2. после изучения темы: иметь представление о моделировании задач экономической динамики методами динамического программирования и принципа максимума; уметь применять эти методы для отыскания оптимальных управляющих воздействий и фазовых траекторий, списывающих динамику исследуемой экономической системы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. В чём заключаются необходимые условия оптимальности в форме динамического программирования для непрерывных процессов? 2. В чём заключаются необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для непрерывных процессов? 3. Какова процедура применения принципа максимума? 4. Записать систему дифференциальных уравнений для вспомогательных переменных, формулирующих функцию Гамильтона. 5. Какова общая постановка задачи оптимального управления в моделях экономической динамики? Тема 8. Однопродуктивная модель развития экономики. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по моделированию и анализу экономической системы, рассматриваемой как единое неструктурированное целое, производящее один универсальный продукт. ЗАДАЧИ: - рассмотреть математическую модель односекторной макроэкономической системы; - изучить и проанализировать переходный и стационарный режимы, происходящие в односекторной модели Солоу. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, элементы теории дифференциальных уравнений, основы экономики. 2. после изучения темы: иметь четкое представление об односекторной модели Солоу, отражающей процесс воспроизводства макроэкономической системы; понимать особенности переходного режима и стационарные траектории, имеющие место в процессе функционирования модели. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Перечислить основные предпосылки построения односекторной модели Солоу. 2. Начертить и проанализировать схему функционирования экономики согласно модели Солоу. 3. Описать модель Солоу в абсолютных и удельных показателях. 4. Пояснить смысл входящих в формулу для траектории, полученной для производственной функции Кобба-Дугласа, величин. Тема 9. Многошаговые управляемые процессы. ЦЕЛЬ: способствовать в приобретении знаний по построению оптимальных многошаговых управляемых процессов. ЗАДАЧИ: - рассмотреть принцип оптимальности Беллмана для дискретных управляемых процессов; – изучить на его основе построение рекуррентного алгоритма, производящего оптимальную многошаговую процедуру принятия решений (управляющих воздействий). СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: записи на доске, схемы и рисунки в виде раздаточного материала. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Словесный и письменный на доске в форме учебной лекции, наглядный. СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: 1. до изучения темы: основы высшей математики в объеме изучаемого курса, основы экономики. 2. после изучения темы: четко представлять принцип оптимальности Беллмана, понимать формализацию этого принципа для многошаговых процессов в виде формулы Беллмана; уметь строить на основе этой формулы многошаговые оптимальные управляемые процедуры. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Сформулируйте принцип оптимальности Беллмана. 2. Напишите и объясните формулу оптимальности Беллмана. 3. В чем смысл оптимального распределения инвестиций между предприятиями? 4. Как решается задача оптимального распределения инвестиций меду предприятиями. Вопросы, выносимые на самостоятельную работу. 1. Методы принятия решений в экономических системах при наличии неопределенности. 1) Понятие игры с природой. 2) Принятие решений в условиях полной неопределенности. 2. Методы принятия решений в экономических системах в условиях риска. 1) Принятие решений на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша. 2) Принятие решений на основе критерия минимума ожидаемого среднего риска. 3. Позиционные игры. 1) Принятие решений с применением дерева решений. 2) Анализ и решение задач с помощью решений. 4. Модели экономического равновесия. 1) Паутинообразная модель рынка. 2) Эффективность по Парето равновесного состояния. 5. Модель межотраслевого баланса. 1) Статические модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов. 2) Экономический анализ статической модели межотраслевого баланса. 6. Задача замены оборудования. 1) Постановка задачи оптимальной замены старого оборудования. 2) Решение задачи определения оптимальных сроков замены оборудования методом дискретного динамического программирования. 7. Моделирование оптимального поведения конкурирующих производителей. 1) Моделирование поведения двух конкурирующих производителей на рынке однородного продукта, в виде матричной антагонистической игры. 2) Решение задачи определения оптимальных сроков поставки товаров на рынок, как задачи отыскания оптимальных стратегий в антагонистической игре в смешанных стратегиях. 8. Моделирование поведения фирмы на рынке. 1) Моделирование поведения фирмы в условиях современной конкуренции. 2) Поведение фирмы в условиях монополии. 3) Моделирование поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА. А) Основная литература. 1. Волошин Г. Я. Методы оптимизации в экономике. Учебное пособие. – М.: «Дело и Сервис», 2004. 2. Колемаев В. А. Математическая экономика. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2005. 3. Дубров А. М., Лагоша Б. А. и др. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001. 4. Кузнецов Б. Г. Математика: Учебник для студентов вузов, обращающихся по специальностям экономики и управления. – М.: ЮНИТИ, 2004. 5. Шахов В.В., Медведев В.Г., Миллерман А.С. Теория и управление рисками в страховании. – М.: Финансы и статистика, 2003. Б) Дополнительная литература. 1. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984. 2. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. – М.: Наука, 1969. 3. Замков О. О. и др. Математические методы в экономике. – М.: ДИС, 1997. 4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 2004. 5. Кузнецов Б. Т. Математические методы финансового анализа: Учебное пособие. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. 6. Мак Т. Математика рискового страхования. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005. 7. Оуэн Г. Теория игр. – М.: Издательство ЛКИ, 2007 8. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимального управления. – М.: Прогресс, 1976.