Главная      Учебники - Разные     Лекции (разные) - часть 22

 

Поиск            

 

Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. Издание второе, переработанное и дополненное

 

             

Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. Издание второе, переработанное и дополненное

В.А. Лефевр

Конфликтующие структуры (черновик)[1]

Источник сканирования : Лефевр В.А. Конфликтующие структуры . Издание второе, переработанное и дополненное. — М.: Изд-во «Советское радио», 1973. — 158 с. с ил.

СОДЕРЖАНИЕ

От редакции

Предисловие

От автора (к первому изданию)

Введение

Глава I. АЛГЕБРА РЕФЛЕКСИВНЫХ ПРОЦЕССОВ

Глава II. ФОКАЛЬНЫЕ ТОЧКИ И РЕФЛЕКСИВНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ

Глава III. РЕФЛЕКСИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Глава IV. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ РЕФЛЕКСИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Глава V. УСТРОЙСТВА, ПРЕВРАЩАЮЩИЕ ОПАСЕНИЯ В ЯВЬ

Глава VI. РЕФЛЕКСИВНЫЕ СВЯЗИ В КОЛЛЕКТИВАХ

Глава VII. ОБЪЕКТЫ КАК СИСТЕМЫ

Глава VIII. ЯНУС-КОСМОЛОГИЯ

Глава IX. СИСТЕМЫ, НАРИСОВАННЫЕ НА СИСТЕМАХ .

Заключение

Приложение. НА ПУТИ К ПСИХОГРАФИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКЕ ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ ЛЕФЕВР

Список литературы

ОТ РЕДАКЦИИ

В книге рассматривается достаточно интересный подход к исследованию систем, «наделенных разумом». Несмотря на всю дискуссионность этого подхода, на спорность многих положений и необычную терминологию автора, редакция надеется, что книга принесет определенную пользу, как в разработке практических приложений, этой теории, так и в детальной критической оценке применимости модели рефлексии в различных областях науки.

Некоторые иллюстрации, приводимые автором, может быть не совсем удачны. В частности, это относится к объяснению различных религиозных феноменов с помощью особых операторов осознания. Книга не рассчитана на читателя, способного воспринимать лишь абсолютные истины. Она заставляет читателя думать — лучшее средство, чтобы рано или поздно преодолеть те трудности, которые сейчас испытывают кибернетики. Построить немедленно, как хотелось бы, «мыслящий автомат» или машину для автоматического перевода с одного языка на другой оказалось не так-то просто, как это казалось лет 10—15 тому назад. Делается все более очевидным, что необходимо искать новые пути, новые подходы. Одной из таких попыток наметить некоторые пути выхода из этого тупика и является предлагаемая читателям книга.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Второе издание существенно отличается от первого. Если в первом издании основной акцент делался на исследования конфликтных ситуаций, то в этой книге автор пытается рассмотреть рефлексивную феноменологию более широко. Конфликты выступают лишь одним, из частных случаев взаимодействия, в которых реализуются рефлексивные структуры, являющиеся, вообще говоря, инвариантами совершенно различных типов взаимодействия. Одни и те же структуры могут реализовываться как в конфликте, так и в ситуациях сотрудничества.

Наибольшие изменения претерпел материал, связанный с исследованием рефлексивных процессов. Иначе вводятся операторы осознания. Другой способ их введения позволил прояснить возникновение феномена «фокальных точек». Более подробно изложены результаты экспериментального исследования, показавшие возможность создания автоматов, улучшающих свою работу в результате противодействия человека.

За время, истекшее с момента выхода первого издания, существенные результаты в этом направлении получены П.В. Барановым, В.Е. Лепским, А.Ф. Трудолюбовым. Они также изложены в этом издании. Февраль 1971 г.

ОТ АВТОРА (К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ)

Утилитарные задачи принятия оптимальных решении в конфликте заслонили теоретические исследования конфликта как особого феномена. Классическая теория игр, являющаяся, по существу, главой теории принятия оптимальных решений, начинает пониматься как теория, способная вскрыть основные законы, управляющие конфликтам. Она плохо оправляется с этой задачей, ибо была создана для других целей.

Интеллектуальные процессы, протекающие при взаимодействии сложных систем, не исследуются, поскольку отсутствуют логические средства их фиксации. Автор полагает, что создание таких средств — главная задача построения теории конфликта, так как конфликт — это прежде всего конфликт мыслящих. Сознательная деятельность, порождающая решение, должна стать объектом специального исследования.

Конфликт мыслящих во многих случаях проявляется через «физическое» взаимодействие. Поэтому помимо логических средств исследования интеллектуальной деятельности необходимо строить теоретические модели различных «физических» взаимодействий конфликтующих систем.

Автор выражает глубокую благодарность за помощь в работе и ценные советы Т.С. Пастуховой, Г.Е. Журавлеву, В.Е. Лепскому, Д.А. Поспелову, В.Н. Садовскому, Э.Г. Юдину, Г.Л. Смоляну.

Сентябрь 1967 г. В. Лефевр

ВВЕДЕНИЕ

Естественнонаучная традиция, окончательно сложившаяся в первой половине нашего столетия, содержит в своей основе два скрытых постулата. Первый постулат, если его попытаться выразить «апокрифически», гласит: «Теория об объекте, имеющаяся у исследователя, не является продуктом деятельности самого объекта». Второй постулат: объект не зависит от факта существования теорий, отражающей этот объект. Естественнонаучная традиция возникла в суровой борьбе с теологическими концепциями. Первый постулат фиксирует доминирующее положение исследователя по отношению к объекту: не существует объектов, принципиально превосходящих исследователя по совершенству, которые способны проникать в замыслы исследователя и либо мешать ему, либо помогать познавать себя. Тезис о том, что «природа не злонамеренна», является одной из форм осознания этого постулата. По существу этот постулат является следствием отказа от признания наличия высшего начала и откровения. Второй постулат порождает возможность говорить о свойствах и законах, присущих вещам. Они существуют объективно и лишь фиксируются исследователем. Если же принять возможность влияния научной концепции на объект, то теория, отражающая некоторую закономерность, может изменить эту закономерность-, и тем самым произойдет саморазрушение истинности теории.

Рассматриваемая нами ситуация принципиально отличается от той, которая хорошо осознана представителями квантовой физики: знания, извлекаемые исследователем, зависят или, более того, являются результатом взаимодействия объекта с прибором. Но сами знания, например фактом своего опубликования, не * оказывают никакого влияния на свойства и характер „физических процессов, которые отражены в этих знаниях. Например, величина постоянной Планка, не зависит от факта «своего опубликования».

Заметим, что поскольку научная концепция не является физическим явлением, ее нельзя считать компонентой прибора.

Два рассмотренных постулата возникли в основном в рамках физических исследований.

Изучение психических явлений имеет длинную историю, в которой переплетаются теологические, психиатрические и собственно научные линии. Конец прошлого века и начало нынешнего характерны попытками превратить психологию в научную теорию. Образцом должны были стать дисциплины, добившиеся наибольших успехов, в первую очередь физика.

Характер исследования психических явлений принципиально иной, нежели физических. Если «данность», лежащая перед физиком, это огромный и сверкающий мир вещей, то «данностью», лежащей перед психологом, является свой сумеречный внутренний мир, который предстает эфемерным и крайне трудно уловимым. Направив взор внутрь себя, психолог пытается репрезентировать, т.е. представить эту «данность» с помощью специальных понятии, синтез которых (удачный или неудачный) выступает для него как «феномен психики».

Этот акт самонаправленности, с целью извлечения «информации» об устройстве «внутреннего мира», был осознан и назван актом интроспекции. Дальнейшая работа психолога является проецированием схемы психики, являющейся результатом самонаблюдения внутреннего мира на других мыслящих и чувствующих.

Внутренний мир другого скрыт от исследователя. Перед ним лежат лишь акты поведения. Но поскольку свои акты поведения порождаются «своей психикой», психолог дополняет объективно наблюдаемые акты чужого поведения «чужой психикой». Таков механизм работы психолога. Различные психологические школы по-разному осознавали этот механизм, но сам он от этого не менялся.

Естественно, что результат работы психолога не является собственно научным результатом. Строго говоря, каждый исследователь должен был бы выработать свою, отличную от других концепцию. Цель сделать психологию научной была очень заманчивой.

В начале нашего века произошло резкое изменение направления психологических исследований: был совершен осознанный отход от метода интроспекции.

Американский исследователь Э. Торндайк предложил прекратить все попытки интроспективного анализа и приступить к исследованию «подлинной данности» — поведения. Так возник бихевиоризм. Этот подход обещал сделать психологию научной. В качестве своего орудия, он выработал конструкцию «черного ящика», имеющего вход — стимул и выход — реакцию. Стимулы могут быть зарегистрированы и измерены, реакции —также зарегистрированы и измерены. Задачей психологии является выяснение функциональных связей между ними.

Таким образом, вся область «духовной феноменологии» должна была остаться вне рамок научного анализа.

Схема бихевиоризма обладает одним удивительным противоречием. Предположим, что в качестве стимула исследователь употребляет некоторый текст, имеющий смысл. Совершенно очевидно, что реакция испытуемого в значительной степени предопределена смыслом. Но текст обретает смысл лишь во внутренних мирах испытуемого и экспериментатора; как физический объект — это последовательность букв или звуков. Следовательно, для того, чтобы выяснить, что является стимулом, экспериментатор должен обратиться к своему внутреннему миру, т.е. совершить интроспективный акт! Более того, он должен предположить, что смысл понят испытуемым, т.е. произвести акт проецирования —наделение испытуемого психикой.

Схема «стимул-реакция», оскопив психологию, не позволяет исследователю зарегистрировать даже такой обычный феномен, как факт обмана, совершенного испытуемым во время эксперимента, поскольку регистрация требует проникновения во «внутренний мир» испытуемого, а такое проникновение запрещено. Таким образом, отказ от интроспекции приводит к содержательному тупику, или вынуждает использовать ее, скрывая это от самого себя.

Помимо бихевиоризма делались и делаются попытки вскрыть основные закономерности функционирования мозга и на этом пути обойти необходимость интроспекции. Но и этот путь не позволяет избежать ее. Дело в том, что физиологические состояния должны быть истолкованы. Например, невозможно регистрировать боль с помощью любого измерительного прибора. Можно измерить только некоторый физический параметр. После этого параметр может быть истолкован экспериментатором как «боль». Исследователь должен обратиться к опыту своей индивидуальной внутренней жизни.

Духовная феноменология регистрируется средствами, «смонтированными» из «духовной субстанции». Ясно, что при этом мы пользуемся «незаконной измерительной техникой». Таким образом, обращение к физиологии не снимает необходимости самостоятельного изучения психических явлений. Мы просто еще раз возвращаемся к классической философской проблеме взаимоотношения духа и субстрата.

Способ соединения понятия духа и материи всегда определялся характером мыслительной техники общества. Например, использовались модели, стержнем которых было отношение «часть-целое», отношение «пронизанности» и другие, с сегодняшней точки зрения, достаточно простые отношения. Они позволяли фиксировать соподчиненность. Например, «хотя душа и не имеет формы, она приобретает, подобно свету, размер и форму тела, в котором она живет» [33].

Сегодня мы располагаем достаточно топкими средствами мыслительной техники. Многие традиционные философские проблемы получили новую жизнь, создав свои собственные дисциплины. Например, классическая проблема — конечна или бесконечна Вселенная, рассматривается в рамках общей теории относительности. Обсуждение этой проблемы с использованием более простых, «обыденных» рассуждений уже неэффективно.

Иной статус у проблемы взаимоотношения духа и материи. Нынешнему инженеру само существование духовной феноменологии представляется неочевидным. Реально существующими являются для него лишь те явления, которые, хотя бы потенциально, могут быть уложены в бихевиористские схемы. Торжество кибернетического подхода — это не только выход на арену новых и продуктивных средств анализа сложных систем, но и колоссальное сужение «онтологического поля», в рамках которого ставятся задачи научного анализа.

Забавно, что проблема «могут ли искусственно созданные вещи быть наделены духом?» превратилась в проблему «могут ли машины мыслить?», а последняя решена Тьюрингом в лучших традициях бихевиоризма.

По-видимому, одной из главных методических задач исследования сложных объектов является выработка особых картин действительности, в которых между духовной и материальной феноменологиями устанавливались бы конструктивные отношения. От решения этой Задачи зависит, будем ли мы иметь возможность рассматривать системы, «наделенные интеллектом», как единые системы или нам придется довольствоваться двумя несвязанными планами изучения, оформив свою капитуляцию принципом, напоминающим принцип дополнительности Бора [4].

В этой книге автор, в частности, попытается наметить одну группу средств, которые могут оказаться полезными при решении задач синтеза различных планов изучения.

Итак, духовная феноменология «неустранима». Исследователь не может надеяться на успех при исследовании сложных систем, пытаясь обойти ее. Но признав существование «духовной феноменологии», исследователь признает существование объектов, сравнимых или даже превосходящих его по совершенству. Ибо, объективировав феномен психики, он далее должен допускать различные степени «интенсивности» этого феномена. У него нет никаких оснований поставить себя на вершину шкалы «интенсивности». Но, тем самым, он отказывается от двух постулатов естественнонаучной методологической традиции.

Противопоставление объекта и исследователя оказывается справедливым лишь для объектов, «не наделенных психикой». В случае, когда исследователю противостоит объект, «наделенный психикой», отношение между исследователем и объектом превращается в отношение между двумя исследователями, каждый из которых является объектом по отношению к другому [17].

Наиболее ярко отношения между объектами-исследователями проявляются в конфликте, поэтому он представляет значительный интерес для анализа взаимоотношений исследователя и системы, сравнимой или превосходящей его до совершенству. Проникновение в замысел противника, т.е. анализ его «мыслей» делается жизненно необходимым. Само объективное положение дел вынуждает участника конфликта стать исследователем внутреннего мира своего противника и построить «своеобразную теорию». Но это необычный случай взаимодействия объекта и теории. Объект всячески пытается быть неадекватным теории, он непрерывно «уходит» от построенной теории, делая ее неверной.

Итак, в условиях конфликта происходит нарушение второго постулата.

Легко видеть, что нарушается и первый постулат, когда один из противников навязывает другому определенные представления о самом себе.

Приступая к исследованию социально-психологических явлений, исследователь становится всего лишь од ним из персонажей в специфической игре, которую мы назвали рефлексивной. Поскольку он не может исключить возможность контакта с исследуемыми персонажами, то его теоретические конструкции, будучи ассимилированными этими «другими персонажами», могут кардинально изменить 'функционирование всей системы. С другой стороны, исследователь может оказаться в плену у объекта: его концепция может быть навязана ему объектом.

Видимо, отношения между объектами-исследователями должны стать предметом специального анализа. Частным, но очень интересным случаем является особое исследовательское отношение – рефлексия. Рефлексия в ее традиционном философско-психологическом понимании—это способность встать в позицию «наблюдателя», «исследователя» или «контролера» по отношению к своему телу, своим действиям, своим мыслям.

Мы расширим такое понимание рефлексии и будем считать, что рефлексия — это также способность встать в позицию исследователя по отношению к другому «персонажу», его действиям и мыслям.

Такое более широкое понимание рефлексии позволяет построить целостный предмет исследования и выявить рефлексивные процессы как обособленный феномен, определяющий специфику взаимоотношений объектов-исследователей.

Обратим внимание на то, что проникновение во внутренний мир другого может совершать как психолог, для которого это действие является самоцелью, так и любой субъект, вступающий в естественное общение с другим субъектом. По своей структуре эти отношения неразличимы. Они отличны направленностью и целью проникновения.

Автор поставил своей задачей сделать рефлексивные процессы объектом специального анализа.

Глава 1 АЛГЕБРА РЕФЛЕКСИВНЫХ ПРОЦЕССОВ

Что такое рефлексивная система? Воспользуемся следующей аналогией. Представим себе «комнату смеха», в которой под некоторыми углами друг к другу расставлены зеркала. Пусть в этой комнате со стола упал карандаш. Падение карандаша будет причудливо отражаться в зеркалах, зеркала будут отражаться друг в друге. Уже искаженные траектории падения будут отражаться с различными искажениями. В комнате просверкнет лавина искаженных изображений. Эта аналогия и позволяет ответить на поставленный вопрос. Рефлексивная система — это система зеркал, многократно отражающих друг друга. Каждое зеркало—это аналог «персонажа», наделенного своей особой позицией. Весь сложнейший поток отражений зеркал друг в друге будет аналогом рефлексивного процесса.

Этот пример хорошо иллюстрирует различие между социально-психологическим явлением и физическим. Падение карандаша—физический процесс. Но если нас интересует не только это падение, а весь поток отражений, совершенный персонажами, то мы имеем дело с социально-психологическим явлением.

Представим себе исследователя, вошедшего в эту комнату (исследователь—это особое зеркало). Вся ситуация принципиально изменится. Каждое движение исследователя-зеркала будет сопровождаться непрерывным изменением многократных отражений.

Иногда мы будем говорить о «внешнем исследователе», предполагая, что он не отражается в зеркалах персонажей, которые им исследуются.

Вот, собственно, первоначальная идея нашего построения. Аналогию нельзя понимать буквально. Она служит лишь исходной иллюстрацией.

Ниже мы введем специальный аппарат, предназначенный для исследования рефлексивных процессов. В качестве эмпирии, специфической схематизацией которой является этот аппарат, выбран человеческий конфликт. Но из этого не следует, что аппарат пригоден лишь для анализа конфликтных ситуаций; просто в конфликте рефлексивные процессы выступают наиболее рельефно.

Изображение рефлексивных систем

Обозначим конфликтующих противников символами Х, Y , Z . Чтобы принять решение, Х должен построить модель ситуации (например, особым образом схематизировать плацдарм, на котором происходит взаимодействие, вместе с находящимися на нем войсками). В свою очередь, Y также строит некоторую модель ситуации, но, кроме того, он может осознать, что у его противника Х есть некоторая модель ситуации. В свою очередь, Z может осознать, что внутренний мир Х и Y устроен именно таким образом. Успех в конфликте во многом предопределен тем, как противники имитируют внутренний мир друг друга. Не имея детализированной картины, в которой учитываются особенности рефлексивного строения внутреннего мира противника, невозможно правильно истолковать его действия. Например, некоторое перемещение на местности может решать чисто утилитарную задачу, а может явиться маневром, направленным именно на то, чтобы его отразил противник и принял соответствующее решение.

Однако даже при небольшом числе участников рефлективные процессы имеют сложное строение, и необходим специальный аппарат, позволяющий сделать их предметом анализа.

Изобразим некоторый условный «плацдарм», на котором взаимодействуют три персонажа, в виде прямоугольника и трех кругов (рис. 1). Пусть в момент ti персонаж Х «осознал» ситуацию. Это значит, что у него возникла внутренняя картина плацдарма. Картина, изображения на рис. 1, оказалась перенесенной «внутрь» персонажа Х (рис. 2). Очевидно, что вся система изменилась: у нее появились новые элементы. Пусть в момент ti персонаж Y также произвел осознание сложившейся ситуации. Чтобы изобразить последний процесс, мы должны внутри круга Y перерисовать картину, изображенную на рис. 2 (результат этого «осознания» отображен на рис. 3), Если в момент ts осознание вновь создавшей ся ситуации произвел Z, то мы должны были бы перерисовать все, изображенное на рис. 3, внутрь круга Z. О днако сделать это было бы уже трудно по чисто графическим причинам, да и оперировать с таким изображением крайне неудобно. Поэтому целесообразно ввести Специальный «алгебраический язык», который позволяет изображать подобные процессы любой сложности.

Будем изображать символом Т плацдарм, на котором действуют персонажи. Этому символу соответствует рис. 1. Картины этого плацдарма, которые могут лежать перед персонажами Х, Y и Z, обозначим соответственно Тх, Ту, Tz . Считается: «Т с позиции Х», «Т с позиции Y», «Т с позиции Z »). Элементы Тх, Ту, Tz возникают как результат осознания. На рис. 2 изображен случай, когда осознание 'произвел персонаж Х, но, разумеется, все сказанное справедливо для любого персонажа. Картины, которые есть у одних персонажей, могут отражаться другими. В результате возникают элементы Тху, Txz , Tyz и т.д. (читается: «Тх с позиции Y», «Тх с позиции Z», «Ту с позиции Z и т.д.»). Элементы с двумя индексами также могут отражаться,. в результате чего возникают элементы Тху z , Тх z у, Т z ху и т.д. Они читаются соответственно — «Тху с позиции и т.д. Картина, которую некоторый персонаж имел в момент /i, может быть также осознана им, уже в момент t2 , причем осознана именно как картина, а не как некоторая «физическая реальность». Вследствие этого возникают элементы типа Тхх, Туу, .Тххх 'и т.д.

Теперь изобразим процесс взаимоотношения трех персонажей .на плацдарме. В момент fi в нашей модели никаких внутренних 'картин у персонажей нет (рис. 1). Системе s этом случае соответствует символ Т. Рефлексивную систему, изображенную на рис. 2, можно представить в виде суммы

Q1 = Т + Тх. (1)

Она содержит две компоненты: плацдарм и картину плацдарма, лежащую перед X.* Системе, изображенной на рис. 3, соответствует следующий многочлен:

Q2 = T + Tx + (T + Tx)y. (2)

Сумма, находящаяся в круглых скобках, это «Т+Тх с позиции Y », ей соответствует картина на рис. 2, перенесенная внутрь круга Y на рис. 3. Подобная символика устраняет трудности, возникающие при графическом изображении таких систем, и тем более трудности, возникающие при фиксации их в естественном языке. Рефлексивную систему после того, как очередное осознание произвел персонаж Z , мы теперь легко можем изобразить так:

Qз = T + Tx + (T + Tx)y + [T + Tx + (T + Tx )y]z. (3)

Представляется естественным ввести относительно правого индекса закон дистрибутивности, который позволит раскрыть скобки. Например, следующие выражения будут эквивалентными:

Т + Тх + (Т + Тх)у = Т + Тх + Ту + Тху.

Этот закон может быть интерпретирован двумя способами. Вынесение индекса за скобку можно рассматривать с позиции «внешнего исследователя». В этом случае внешний исследователь «выделяет» с помощью этой операции «внутренние миры» отдельных персонажей и, тем самым, получает возможность рассматривать эти внутренние миры в их целостности. Но из этого не следует, что у самих персонажей есть целостная картина. С другой стороны, вынесение индекса можно рассматривать именно как возникновение у персонажа целостной картины, т.е. это некоторая операция, происходящая «внутри» персонажа.

Кроме того, мы позволим репродуцировать слагаемые без нарушения эквивалентности многочленов. Например,

Т+Тх-=Т+Тх+Тх.

Это вызвано тем, что персонаж (или исследователь) не получает новой информации в результате репродуцировавший уже известного ему «текста».

Обратим внимание на то, что это изображение не позволяет получить информацию об адекватности отражения персонажами картин, лежащих перед другими персонажами. Например, пусть мы имеем два члена Тх и Тху. Персонаж Y может иметь как адекватное отражение Тх, так и принципиально неадекватное. Символика регистрирует лишь факт «существования» такого члена во внутреннем мире персонажа Y. Поэтому при употреблении символики необходим специальный комментарий, характеризующий степень адекватности с позиции внешнего исследователя.

Операторы осознания

Теперь мы введем специальный формализм для фиксации процесса осознания. Для этого мы должны найти формальный способ изображения перехода от выражения (1) к выражению (2), от выражения (2) к выражению (3) и т.д.

Многочлены, которые были введены, существенно отличаются от «обычных» многочленов с вещественными коэффициентами. Поэтому необходимо строго ввести тот .алгебраический объект, с которым мы будем иметь дело в дальнейшем. Исходными для построения формализма (для трех персонажей) являются символы х, у, z , Т и 1. Из этих символов составляются слова — конечные последовательности символов, например, х, ху, Тх, ху z и т.д. - Два слова считаются эквивалентными, если они отличаются только числом вхождения в них символа 1 (например, хху=хху). Таким образом, символ 1 можно вычеркивать из слов.*

Условимся пока рассматривать слова, не содержащие символа Т. Множество всех таких слов счетно. Перенумеруем их некоторым произвольным образом. Получим последовательность ai . Теперь мы можем ввести понятие многочлена.

Многочленом мы будем называть символическую сумму

где ai —элемент булевой алгебры, состоящей из двух элементов 0 и 1.

При заданной нумерации ai многочлен однозначно задается набором коэффициентов ai . Условимся в дальнейшем выписывать лишь те члены, коэффициенты перед которыми равны 1. Необходимо обратить внимание на отличие многочлена от отдельного слова. Если мы пишем, например, со==1, то это значит, что рассматривается многочлен:

00

1+ å(0ai ) в котором только перед ai =l

i= 2

коэффициент отличен от нуля.

Теперь можно ввести операции сложения и умножения многочленов. Они вводятся так же, как и операции над «обычными» многочленами, с той лишь существенной разницей, что умножение оказывается некоммутативным. Нетрудно видеть, что умножение ассоциативно и выполняются правый и левый законы дистрибутивности:

w1 (w2 +w3 )=w1 w2 +w1 w3

w2 +w3 )w1 =w1 w2 +w3 w1

Каждому многочлену сопоставим в соответствие специфический многочлен Q=Tw. Многочлены и, как мы показали раньше, позволяют изображать состояния рефлексирующих систем, а многочлены w будут интерпретированы как операторы осознания.

Теперь мы можем выразить на алгебраическом языке процедуры превращения картинки на рис. 1 в картинку на рис. 2 и т.д. Для этого необходимо многочлен Т, выражающий содержание картинки на рис. 1, умножить справа на многочлен 1+х. Результатом такого умножения будет многочлен

Q'1 =T(l+x)==T+Tx. (1')

Чтобы перейти далее к состоянию Q 2 . многочлен Q 1 ну жно опять-таки справа умножить на многочлен 1+у:

Q2 =Т(1+х)(1+у)=Т+Тх+(Т+Тх)у. (2') расстояние Оз порождается умножением Q2 на 1+z:

Q 3 = T ( l + x )( l + y )( l + z )= T + Tx +( T + Tx ) y +[Т+Тх+(Т+Тх)у] z . (3')

Таким образом, той процедуре осознания, которую мы изобразили графически (она представляет собой схематизацию естественно-интуитивного понимания рефлексии), соответствует теперь алгебраическая операция умножения многочлена на многочлены 1+х, 1+у, 1+z.

Мы только что описали случай, когда персонажи производят осознание последовательно. Но легко изобразить и случай, когда осознание производят все три персонажа Одновременно. Оператор осознания будет таким: w=1+х+у+ z , а эволюция многочлена, характеризующего состояния рефлексирующих систем, выразится соотношением Qn ==T(1+ x + y + z ) n , где п— число осознаний. Подобное изображение процессов осознания значительно расширяет возможности исследования более сложных типов осознания, которые уже практически невыразимы в естественном и графическом языке.

Оператор, порождающий принцип максимина

Принцип максимина лежит в основе современной идеологии принятия решений. Он заключается в том, что принимающий решение должен гарантировать себе «минимальный проигрыш». Посмотрим, каково «рефлексивное строение» игроков, породившее эту идеологию.

Вместе с исследователем операций встанем на позицию одного из игроков, например Х. Игрок Х должен принять решение, и оно должно быть наилучшим, т.е. при другом решении у противника будет возможность принять свое решение, в результате которого проигрыш Х станет большим. Предположим, что игрок Х невооружен уже готовой концепцией, которая позволяет ему принимать решения «не думая». Каждому варианту своего решения он «мысленно» противопоставляет наилучшее решение противника. Таким образом, противник присутствует во внутреннем мире персонажа Х и непрерывно следит за его мыслями.

Рассмотрим игрока, который изображается следующим многочленом:

Q*=T+(Q+Qy)х. (4)

Внутренний мир этого игрока устроен таким образом, что любая «картина», в том числе и «картина самого себя», которая есть у игрока, адекватно (с его позиции) отражается его противником* . В силу этого любая мысль, осознанная им как собственная, также отражается противником. Если игрок Х вступает в конфликт с игроком Y , то подобное устройство внутреннего мира приводит игрока Х к необходимости использовать принцип максимина, т.е. принимать такое решение, чтобы противник, даже зная его и приняв, в свою очередь, наилучшее решение, нанес ему минимальный ущерб.

Во многих конфликтах, однако, подобная детерминированная «оптимальная мысль» не присутствует (все мысли неудовлетворительны). Это вынуждает игрока нейтрализовать дедукцию противника: он должен принять решение не рассуждая, т.е. в той или иной форме бросить жребий. Читая его мысли, противник не может в этом случае вывести выбранное решение (считается, что единичное выпадение игральной кости нельзя проимитировать), но конечно, сразу же установит, что для выбора решения использовался случайный механизм. Классичеcкая теория игр, развитая Дж. фон Нейманом, и отвечает на вопрос, как бросать жребий в некоторых ситуациях подобного рода. В нашем случае простейший оператор осознания, порождающий и сохраняющий подобное строение внутреннего мира игрока Х имеет следующий вид:

w= 1+х+ух.

Каков смысл этого оператора? Игрок, который «исповедует принцип максимина, изображается выражением (4). Мы предполагаем, что многочлен может измениться лишь в результате акта осознания. Если бы мы предположили, как в рассмотренных выше примерах, что работает оператор осознания

w=1+ x ,

то применение этого оператора к многочлену (4) привело бы нас к другому многочлену, который уже не представим подобным образом. Но мы хотим, чтобы игрок Х, даже совершая акты осознания продолжал бы «исповедовать» принцип максимина, т.е. вид многочлена должен быть инвариантен к акту:

[T+(Q+Qy)x]w=T+(Q'+Q' y)x

Внутренний мир персонажа X в результате осознания может измениться, но персонаж Y должен по-прежнему играть роль «внутренней мажоранты» контролирующей с позиции персонажа Х любую его мысль. Нетрудно видеть, что oпepатop

w=1+х+ух о ставляет вид многочлена Q*=Т+(Q+Qy)x неизменным:

[T+(Q+QY)x](1+x+yx)=T+Qx+Qyx+Q*yx=T+[Q+Q*)+(Q+Q*)y]x=T+(Q'+Q' y)x

Таким образом, единственный оператор осознания w=1+x+yx, то он изображается многочленами вида (4) и навсегда обречен «исповедовать» принцип максимимина. Персонаж замкнут этим оператором. Многократное его применение не меняет в принципе структуры многочлена. Оператор 1+x+yx порождает особое « рефлексивное замыкание». Осознание того, что он «устроен таким образом», изменяет его представление о самом себе, но при этом оказывается, что персонаж Y выступает как своеобразное «всевидящее» око, сразу же отразившее эту новую картину «самого себя». Осознание не удаляет этого «всевидящего ока», сохраняющего свою доминирующую позицию. Персонаж Х может адекватно отразить свое устройство, но этот факт будет одновременно с его позиции отражен персонажем Y.

Обратим внимание на то, что многочлен может развертываться через последовательные осознания без какой бы то ни было информации, поступающей извне. Новая информация возникает в результате отражения предыдущего состояния. Иначе говоря, оператор, порождающий принцип максимина, является особой формой самосознания.


Можно предположить, что этот оператор лежит в основе некоторых типов религиозного мышления. Бог кальвинистов является «всевидящим оком», контролирующим любую мысль. Работа оператора осознания никак не контролируется персонажем. Акт осознания—»естественное явление». Это может приводить к парадоксальным и тяжелым для верующего состояниям, когда он полагает себя неверующим, но это «полагание» в силу автоматической работы оператора мажорируется. Бог продолжает присутствовать во внутреннем мире.

Работу оператора осознания можно пояснить с помощью рис.4. Персонажу Х мы «придаем» экран сознания. Он изображен квадратом. К этому экрану снаружи прочно прикреплен человечек Y ; хотя он находится вне поля экрана, он воспринимается персонажем X. Содержание, «высвечиваемое» на экране, поступает к персонажу Х ' по двум каналам. С одной стороны, непосредственно от экрана, с другой стороны — опосредованно, через человечка Y, который неустраним актом осознания, поскольку этот акт выступает как возникновение некоторого изображения внутри квадрата. В частности, если над экране сознания отразилась ситуация, изображенная на рис. 4, то это не изменит строения процесса осознания (рис. 5), точно так же, как высвечивание на киноэкране механизма кинопроектора не влияет на работу самого Кинопроектора. Содержание экрана по-прежнему будет поступать к персонажу Х по двум каналам, подобное графическое изображение оператора осознания, хотя и не дает возможности фиксировать достаточно тонкие черты процесса, но зато позволяет в грубой форме фиксировать явления, которые не схватываются алгебраическим аппаратом.

Мы может, например, «нанести на экран» особый «рисунок», который с позиции персонажа неотличим от проецируемого изображения. С позиции внешнего исследователя лишь часть содержания является результатом проецирования, в то время как персонаж не отличает элементы, «нарисованные» на экране, от элементов спроецированных на экран.

Другие типы рефлексивных замыканий

Инвариантность типа многочлена по отношению к оператору осознания может быть выражена следующим очевидным тождеством:

где Q'=T+ Q+ Qw.

Рассмотрим оператор

w=1+ x2 .

При однократном применении он порождает многочлен

Q1 =Т+ Тхх.

перед персонажем Х лежит не плацдарм Т, а картина этого плацдарма, отраженная им самим.. Это случай «солипсоидного» внутреннего мира. Реальность Т с позиции персонажа. Y всегда выступает лишь как элемент его внутреннего мира. Осознание своего подлинного состояния Q1 посредством оператора w=1+ x2 вновь приводит к солипсоидному внутреннему миру, т.е. тип этого внутреннего мира замкнут относительно данного оператора. Действительно,

(Т+ Qxx ) (1+ x2 ) =T+ Q ' xy .

Оператор осознания 1+ х2 обрекает персонажа вступать в отношение с реальностью лишь как с элементом своего внутреннего мира. Если подобный персонаж выступает в роли внешнего исследователя, то член Т в «лежащем перед ним многочлене» будет отсутствовать. Этому оператору осознания соответствует рис. 6.

Прямой канал от экрана сознания к персонажу отсутствует. Существует лишь канал, идущий к персонажу Х через человечка Х.

Рассмотрим оператор

w=1+уx.

Его однократное применение порождает многочлен Q 1 = T + Tyx .

Мир, лежащий перед персонажем Х,— это феномен, протекающий внутри другого персонажа. Это патологическое состояние в силу справедливости соотношения i

[T+Qyx](1+yx}=T+Q' yx

также является замкнутым. Подобному оператору соответствует рис. 7.

Непосредственная связь между персонажем Х и экраном сознания, как и в случае солипсоидного экрана, отсутствует. Канал проходит через персонажа Y .

Рассмотрим оператор

w=1+x+x2 .

Персонаж, «вооруженный» таким оператором, производит «двойное» осознание. Факт отражения сам одновременно отражается (рис. 8).

Нетрудно видеть, что простейшему оператору

w= 1

будет соответствовать изображение, представленное на рис. 9.

Рассмотрим более сложный оператор осознания, который нам понадобится впоследствии:

w=1+x+yx+zx+yzx.

Его многократное применение будет порождать многочлены вида

Q' = Т + [Q+ Qy+ (Q'+ Qy)z]x.

С позиции Х любая картина или мысль, осознанная им как собственная, имитируется персонажем Y, а персонаж Z, также имитируя любую мысль и любую карти ну, осознанную персонажем Х как собственную, имитирует сам факт имитации персонажем Y картин и мыслей, осознанных персонажем Х (рис.10). Вне экрана уже расположен своеобразный коллектив персонажей, который неустраним актом осознания. Эти персонажи находятся в различных отношениях имитационной субординации.

Можно предположить, что подобный оператор осознания отражает некоторые черты православного и католического мышления. Бог—это персонаж Z, священник—персонаж Y. Процедура исповеди служит средством «поддержания» этого оператора осознания. Персонаж Y с позиции Х, присутствуя актуально, «мажорирует» его внутренний мир. При подготовке к исповеди и в ее процессе внутренний мир вербализуется и приводится в удобный для «мажорирования» вид. Функция персонажа Y в этой ситуации заключается в активизации процесса самоосознания, ибо без наличия самоосознанных картин во внутреннем мире Х не может произойти их отражение во внутреннем мире Z

Задача восстановления истории формирования многочлена

Алгебраический подход к рефлексивным структурам порождает некоторые специфические задачи. Например, возникает вопрос: может ли система, находящаяся в состоянии Q1 , посредством «срабатывания» некоторого оператора осознания перейти в состояние Q2 . Ответ на вопрос сводится к решению задачи о существовании решеяия уравнения

Q1 w=Q2

Это линейное относительно w уравнение может иметь неединственное решение, а может не иметь решения вообще. Например, уравнение (1.+x)w=1+x+x2 +xз имеет два решения w1=1+ x + x 2 , w2=1+x2 , а уравнение (1+х)w= 1+x3 не имеет решений.

До сих пор мы предполагали, что персонаж наделен лишь одним оператором осознания. Теперь мы откажемся от этого предположения и позволим персонажу иметь набор операторов. В рамках нашего специального построения можно поставить вопрос о восстановлении «истории» формирования определенного состояния Q. Для этого необходимо представить Q в виде произведения сомножителей

Q=Tw1w2...wk.

Естественно, что в силу неоднозначности разложения мы можем получить не одну, а некоторое множество траекторий, т.е. последовательностей, в которых «срабатывали» операторы, порождая это состояние.

Особый интерес представляет вопрос о разложении многочленов на неприводимые множители — многочлены. Неприводимыми мы называем многочлены, которые нельзя представить как произведение двух многочленов, каждый из которых отличен от 1. Неприводимые множители можно интерпретировать как «элементарные» акты осознания.

Заметим, что в построенном исчислении не будет справедлива теорема о единственности разложения на неприводимые множители. Например, многочлен w=l+x+x2 +xз представим двумя следующими способами: w=(1.+x)з ==(1+x) (1+х2 ).

Конечно, подобное «восстановление истории» имеет смысл лишь в рамках данной модели со всеми принятыми ограничениями, самым существенным, из которых является то, что аналогом осознания выступает некоторый множитель.

Ниже будет показано, что мыслимы другие механизмы развертывания многочленов. Изложенный здесь способ «восстановления истории», представляет coбой частный и простейший случай.

Различные истолкования манипуляций с рефлексивными многочленами

Рассмотрим многочлен Q=T+Tx+Tx2 +Txз . Формально мы можем его привести к виду

Q=Tw=T(1+х)3 .

Многочлен в развернутой форме, фиксирующий состояние системы, «приравнивается» к записи процесса своего формирования с позиции внешнего исследователя.

Этот же многочлен может быть изображен двумя другими способами:

T+[T+Tx+Tx2 ]x=T+[T(1+x)2 ]x.

Теперь в положение внешнего исследователя поставлен персонаж X. Мы можем истолковывать «содержимое» его внутреннего мира двояко. В левой части перед ним лежит состояние системы, а в правой фиксируется динамика формирования состояния. Наконец, различие в записи может быть объяснено удобством рассмотрения системы внешним исследователем. В этом случае запись

Q=T+[T(1+x)2 ]x

будет фиксировать лишь «свертку» лежащего перед персонажем Х развернутого состояния, проделанную внешним исследователем.

Персонажи не владеют рефлексивным анализом. Поэтому, когда мы приписываем персонажу внутренний мир, представленный в виде многочлена, возникает опасность, что мы заставим его созерцать особенности нашего искусственного аппарата, а не то содержание, которое мы хотели бы 'выразить посредством нашей символики. Рассмотрим в этой связи многочлен

Q=T+[T(1+x)n ]x.

Как мы можем истолковать букву n ? Если мы скажем, что п— некоторое фиксированное число, то запись нужно понимать в соответствии с комментарием, приведенным выше.

Ну, а если п - это «любое число» с позиции X? Что это означает? Ведь бессмысленно утверждать, что персонажу известен закон формирования многочлена, персонажу может быть известен некоторый принцип, который фиксируется исследователем с помощью символа п. В данном примере естественно предположить, что такая запись означает: персонаж вскрыл рекурсивный принцип формирования состояний, в которых он может находиться.

А как предстает эта ситуация с позиции внешнего исследователя, 'владеющего языком многочленов? Отразив персонажа X, он на своем языке должен зафиксировать, что п— буквенная переменная с позиции персонажа (!). Может ли они дальше пользоваться формальными принципами исчисления? Ведь произведя нехитрые преобразования, он получит

T+[T(1+x)n ]x=T(1+x)m , т = п +1,

где т— любое целое, но уже с позиции внешнего исследователя. Не выплеснул ли он при этом преобразовании тот факт, что Х вскрыл принцип? Ведь запись

Q=T(1+x)m

означает, что персонаж таков, что оператор w=l+x может употребляться подряд произвольное число раз и только.

Да, он выплеснул факт, что принцип вскрыт. Но он может выйти из положения, введя дополнительную аксиому, что персонаж Х владеет принципом индукции, который позволяет ему вскрыть принцип своего рекурсивного устройства.

При любом фиксированном m многочлен может быть представлен таким образом:

Q=T(1+x)m ={T +Ei=2 m ) T(1+x)i-1 }x=T+[T+Q1 +Q2 +...+Qm-1 ]

где Q1,Q2 ,...,Qm-1 - последовательность состояний, в которых находился персонаж X.

Аксиома «позволяет» персонажу провести анализ своей «истории», но представимость состояний, необходимых для такого анализа, обеспечивается формальным аппаратом. Использование аксиомы, приписывающей персонажу Х «обладание» принципом индукции, является определенной уступкой обыденным способам рассуждений. Допустимо иное рассуждение: равенство

T+[T(1+x)n ]x=T(1+x)m

справедливо уже только потому, что такова алгебраическая природа рассматриваемых нами процессов. Таким образом, возможность получения обобщенного портрета самого себя не требует с необходимостью принципа индукции. Сам принцип индукции в этом случае может рассматриваться как проявление работы «глубинных» алгебраических процессов.

Аналогичные рассуждения будут справедливы и для ситуации

Q=T(1+x+y}m ,

T(1+x+y)m ==T+[T(1+x+y/)m-1 ]x+[T(1+x+y)m-1 ]y=T+[T(1+x+y)n ]x+[T(1+x+y)n ]y.

Таким образом, каждый персонаж может адекватно отразить не только себя самого, но и систему, элементом которой он является.

Выявление принципа или, на языке внешнего исследователя, использующего данный аппарат,—оператора осознания и способа его работы, не приводит к смене этого оператора осознания. Он и дальше продолжает работать автоматически.

Представим себе, что персонаж, имеющий оператор w=1+ x + yx , вскрыл принцип мажорирования, не тот факт, что данное состояние мажорируется, а именно принцип* . Этот принцип «формулируется» на его экране сознания, который по-прежнему мажорируется персонажем Y (рис.11). Или в аналитической записи

T+[T(1+x+yx)n ]+[T(1+x+yx)n y]x.

Обратим внимание на то, что в этом случае вскрытие принципа не дает персонажу адекватной картины действивительности с позиции внешнего исследователя, однако он имеет абсолютно адекватную картину самого себя. Условимся еще об одном истолковании буквы п. Персонаж может имитировать некоторую ситуацию, которая с позиции внешнего исследователя подчиняется определенному закону, однако сам этот закон или принцип персонажем не выделен. Рассмотрим, например, персонажа

Q=T+[T(1+x+y)n ]x.

Мы можем истолковать эту запись как фиксацию факта, что во внутреннем мире Х работает своеобразная машина, которая последовательно «гонит» параметр п по .натуральному ряду. В этом случае запись фиксирует динамику процесса во внутреннем мире, а не фиксацию принципа. В следующем параграфе, в котором мы будем анализировать «дилемму заключенного», предыдущее выражение будет пониматься именно в таком смысле.

Рефлексивные многочлены, порождающие дилемму заключенного

Дилемма заключенного является превосходной моделью, показывающей, что существуют ситуации, когда обыденные представления о рациональном поведении оказываются неприменимыми. Известный американский исследователь Анатоль Рапопорт полагает, что дилемма заключенного принадлежит к тем парадоксам, которые «иногда появляются на интеллектуальном горизонте, как предвестник важных научных и философских открытий» [26].

Дилемма, открытие которой приписывается американскому исследователю Таккеру, заключается в следующем. Двух подозреваемых берут под стражу и изолируют друг от друга. Прокурор убежден в том, что ими совершено серьезное преступление, но не имеет достаточных доказательств для предъявления им обвинения. Каждому заключенному говорится, что у него имеется альтернатива: признаться в преступлении или не признаться.

Если оба не признаются, то прокурор предъявит им обвинение в каком-либо незначительном преступлении, например, в незаконном хранении оружия, и оба получат небольшое наказание; если они оба признаются, то суд накажет обоих, но прокурор не потребует самого строгого приговора; если же один признается, а другой будет упорствовать, то признавшемуся приговор будет смягчен за выдачу сообщника, в то время как непризнавшийся получит самое строгое наказание. Любое решение, которое примет заключенный, неудовлетворительно с точки зрения рациональности, действительно, если он примет решение не признаваться, а его партнер признается, то он понесет значительный ущерб. Если же он признается, а партнер будет молчать, то он также понесет ущерб, по сравнению со случаем, если бы он не признался.

Мы попытаемся проанализировать некоторые рефлексивные механизмы, которые, как нам представляется, порождают эту дилемму, но построим другой пример, который облегчит анализ.

Представим себе следующую условную ситуацию. Пусть Х и Y противники, вооруженные пистолетами. Если Х застрелит Y, то Х получит рубль. Если Y застрелит X, то Y получит рубль. Игроки не несут ни морального, ни юридического ущерба, если оказываются «убийцами». Решение игроки принимают независимо и не могут связаться друг с другом. Спрашивается, как они должны поступить. Х проводит такое рассуждение:

«Предположим, я выстрелю; тогда я либо выиграю рубль, либо погибну. Если я не выстрелю, я наверняка не выиграю рубль, но вероятность моей гибели не станет от этого меньше. Ведь мой противник принимает решение совершенно независимо ... Но противник проведет точно такое же рассуждение и тоже нажмет на спусковой крючок. Может быть, если я не нажму на крючок, то и он не нажмет на крючок... Нет, не проходит, ведь наши решения не связаны. Конечно, нам обоим выгодно не нажимать на спуск. Это он выведет. Он так и поступит! Ага, я выстрелю тогда и выиграю рубль. Но к такому же решению придет и он...».

В выделенном тексте приведено рассуждение игрока, который пытается принять решение, и сталкивается с непрерывными противоречиями. Оба варианта решения одинаково неубедительны. Чтобы выявить причину парадокса, представим себе следующую ситуацию: пусть те двое, вооруженные пистолетами, разделены перегородкой из тонкой зеркальной фольги, которая не является препятствием для пули. Х «видит» своего противника. Х медленно поднимает пистолет и видит, что модель противника также поднимает пистолет, и на лице модели появляется угрожающее выражение. Х понимает, что если он нажмет на крючок, то и модель нажмет на крючок. Поскольку эта модель—единственное средство прогнозировать поведение своего противника, то свой выстрел порождает и выстрел модели. Х медленно опускает пиcтолет. Противник также медленно опускает пистолет. «Я сейчас обману противника, — думает X, — он наверняка пользуется такой же моделью», — и тут же видит хитроватое выражение на лице модели и предупредительное движение пистолета.

Текст рассуждения, приведенный ранее, является порождением именно такой ситуации с зеркалом, когда сам игрок используется как модель своего противника. Любая мысль, которая приходит ему в голову, автоматически приходит в голову его сопернику. Они стоят друг перед другом и синхронно рассуждают, синхронно читают мысли друг друга. Игрока X, принимающего решение по такой схеме, можно изобразить следующим многочленом:

Qn = T +( Tx + Ty ) x +{ Tyx + Txy } x +( Txyx + Tyxy ) x + . .

Каждая картина с позиции X, лежащая перед ним самим, лежит и перед его партнером. С помощью внешнего множителя рефлексивный процесс, сохраняющий подобную симметрическую структуру «внутри» персонажа Х выразить невозможно. Мы должны ввести «вложенные» операторы осознания. Формально многочлен можно переписать так:

Qn =T+[T(1+x+y)n ]x.

Независимо от значения п внутренний мир персонаж Х будет представлять собой симметрический многочлен. Любое решение, которое выработал персонаж X, автоматически принимается его противником. Если Х принимает решение стрелять, то и противник принимает решение стрелять. Аналогично, если Х принимает решение не стрелять, то и противник принимает решение не стрелять, но тогда Х принимает решение стрелять, которое немедленно принимается противником. Таким образом, мы видим, что дилемма порождается тождественностью решений, которые принимают противники во внутреннем мире X.

Представляется очень важным точно сформулировать вопрос: перед кем стоит дилемма? Часто путают подлинную дилемму, которая в подобных ситуациях возникает перед игроком, с задачей, стоящей перед исследователем операций, который должен рекомендовать оптимальное решение.

Оптимальное решение в условиях дилеммы заключенного невозможно. Отсутствие возможности найти оптимальное решение само по себе не является парадоксом. Парадокс возникает перед игроком, который, имея определенную модель противника, принимает оптимальное решение, которое сразу же оказывается убийственным для него. Обратим внимание, что если бы игрок Х был «устроен» иначе, например, был бы «вооружен» оператором осознания w =1+x+ух, который бы приводил его в состояние

Q=T+(Q+Qy)x ,

то никакой дилеммы перед ним не возникало бы. Он должен стрелять. Действительно, предположим, что игрок Х принял решение не стрелять; поскольку Y - «всевидящий глаз», читающий его мысли, то он примет решение стрелять, чтобы выиграть рубль. Поэтому ему остается только другая альтернатива - стрелять. При этом, с позиции X, решение Y не определено. Мы ведь не предполагаем, что противники исповедуют принцип «зло за зло»* .

Таким образом, мы приходим к выводу, что дилемма порождается симметрической рефлексивной структурой внутреннего мира игрока.

Дилемму заключенного нельзя разрешить, но ее можно объяснить.

Рассмотрим следующий многочлен по негативной формой.

Q=T+(T+Txз } x +(T+Tx+Tx2 +Ty)y.

Как обычно, мы предполагаем, что такова система Q с позиции внешнего исследователя. Поставим задачу—сравнить «внутренние миры» персонажей с картиной, лежащей перед исследователем. Для этого построим следующую таблицу. (см. выше)

Пустые клетки второй и третьей строк соответствуют членам, которые присутствуют с позиции внешнего исследователя, но отсутствуют во внутренних мирах соответствующих персонажей. Из таблицы видно, что у персонажей Х и }' есть еще «лишние» члены, которых нет в многочлене с позиции внешнего исследователя: это Тх3 и Тх2 .

Условимся особым образом изображать члены, которые «неизвестны» персонажам. Член Тх «неизвестен» персоналу X, поскольку его внутренний мир содержит только два члена Т и Тх3 . Условимся этот факт фиксировать следующим образом: Тхх- . Читается это так:

«Тх не лежит перед X».

Аналогично обозначим «неизвестность» персонажу Х остальных элементов:

Тх4 х- , Тух- , Тхух- , Тх2 ух,Ty2 x-

Члены, неизвестные персонажу Y , обозначим соответственно Tx4 y, Txyy - , Тх2 уу, Ту2 у- .

Теперь мы можем дополнить многочлен Q. этими членами и, распространив на х- и у- закон дистрибутивности и вынеся их за скобку, получим

Q*=T+(T+Tx3 }x+(T+Tx+Tx2 +Ty)y+

+ (Tx4 +Ty+Txy+Tx2 y+Ty2 )x- + (Тх4 +Тху+Тх2 у+Ту2 )y- .

Легко видеть, что каждый конечный многочлен Q может быть представлен в виде

Q*=T+Q1 x+Q2 y+Q3 x- +Q4y-.

Такая запись позволяет фиксировать не только содержимое «внутренних миров», но и члены, которые отсутствуют во внутреннем мир персонажа, но присутствуют в системе с позиции внешнего исследователя.

Часть многочлена Q*, представляющую собой многочлен и, мы будем называть позитивной формой, сумму Q3 x- +Q4 y- - соответственно, негативной.

Рефлексивный многочлен как способ регистрации ограничений

Представим себе такую условную ситуацию. Пусть в некотором городе каждый житель, сидя вечером у камина, самостоятельно догадался, что представление приехавшего цирка, назначенное на завтра, не состоится. И абсолютно уверен в своем прогнозе. После этого по радио было объявлено, что представление отменяется. Спрашивается, получил ли каждый житель города новую информацию из этого сообщения? На первый взгляд кажется, что нет. Ведь каждый и так уже знал, что представление будет отменено. В действительности же получена новая информация. После объявления каждый житель города знает, что каждый житель города знает, что представление отменяется.

Обозначим жителей города символами c1 ,c2 ,... .ck Жителя города в момент, когда он догадался, что представление отменяется, можно изобразить многочленом

Q = T + Tei

Другие жители вместе с их внутренними мирами не присутствуют в его внутреннем мире.

Используя негативную форму, с позиции внешнего исследователя это можно изобразить так:

Q*=T+Tei +Ei Tej .ei -

Информация, переданная по радио, «сняла» черточку с e- i и многочлен Q* превратился в многочлен

Q** = Т + Теi + åi Tеj ei + (T + Ei Теj с)ei '

Итак, мы видим, что публичное объявление известной каждому информации приводит к изменению рефлексивного многочлена; в нем появляются внутренние миры других персонажей с воспринятой информацией.

Рефлексивный анализ не дает нам возможности рассматривать процесс генерации решении как таковой. Он задает лишь рамки, выделяющие «тип информации», который может участвовать в процессе генерации решения.

Когда мы рассматриваем каждого жителя до того как он услышал сообщение по радио, единственное ограничение, которое мы обязаны учитывать,—это отсутствие в его внутреннем мире членов Теj , — сам он «знает», но не учитывает того, что другие могут «знать». Сообщением по радио персонаж переведен в другое состояние. Во внутреннем мире появились члены Теj , но отсутствуют члены вида Tej , ek . Произошло изменение ограничений.

Пусть персонаж Х изображается таким многочленом:

Q=T+(T+Tx)x.

Перейдя к «позитивно-негативной» форме, мы можем записать

Q*=T+(T+Tx)x+Txxx- .

Член Тххх- фиксируя факт, что член Тхх «неизвестен» персонажу (но известен внешнему исследователю), 'показывает, что персонаж не может его «использовать» при осознанном генерировании решения. Персонаж «свободен» лишь в рамках своего внутреннего мира, который изображен 'многочленом Т+T'х.

Предположим, что персонаж совершил акт осознания оператором 1+х:

[Т+(Т+Тх)х)(1+х)=Т+(Т+Т+Тх+Тхх}х.

Ограничение, которое было прежде, снялось: член Тхх «известен» персонажу X, однако ему неизвестен член Тххх. Персонаж стал более свободным, но ограничения не исчезли, а просто изменились.

Рассмотрим теперь, в плане анализа изменения ограничений, «замыкающие операторы». Как мы уже оказали выше, замыкающие операторы, изменяя многочлены, тем не менее оставляют их некоторые очень важные свойства неизменными. Рассмотрим оператор 1+х+ух. Применяя его к многочлену, который представим в виде T +( Q + Qy ) x , 'мы снова получим многочлен, который представим подобным образом. Итак, структура, фиксируемая выражением T+( Q + Qy ) x инвариантна к применению оператора 1+х+ух. Эту структуру мы можем рассматривать как ограничение более «высокого порядка», чем те, которые фиксируются некоторым конкретным многочленом. Таким образом, замыкающий оператор не снимает определенных структурных ограничений, но конечно меняет ограничения, налагаемые конкретным многочленом. Персонаж, вооруженный лишь одним замыкающим оператором, «замкнут» в классе многочленов, обладающих определенной структурой. Лишь изменение, оператора осознания позволяет ему обрести «свободу» и «уйти» из этого класса многочленов.

Мы можем теперь перейти к более общему понятию акта осознания. Акт осознания — это процедура, изменяющая ограничения. В таком смысле любая содержательно введенная функция, определенная на множестве рефлексивных многочленов и черпающая значения из этого же множества, может рассматриваться как особый оператор осознания. Правда, термин «осознание» мы обязаны будем распространить и на преобразования, характеризующиеся упрощением многочлена. Ограничения при этом усиливаются, а не ослабляются: персонаж теряет часть своей свободы, а не приобретает ее, как в случае работы оператора-множителя.

Другой путь построения рефлексивного анализа .

В первом издании этой книги оператор осознания вводился иначе. Произвольный многочлен, фиксирующий взаимоотношения двух персонажей, можно привести к виду Q = T + Q 1 x + Q '2 . y .

Осознание понималось как отражение всей ситуации одним и персонажей. Пусть, например, акт осознания произвел X. Вся система изменилась, «внутри» персонажа Х оказался многочлен Q, а персонаж Y и плацдарм T остались неизменными. Таким образом, система перешла в состояние

(T+Q1 x+Q2 y)x+ Q2 y+T

Эта процедура напоминает нахождение формальной первообразной и мы обозначили ее соответствующим образом:

intQ(x)=Q1 x+C, C=Q2 y+T

аналогично

intQ(x)=Q1 x+C. C=Q2 , y + T ; A

intQ(y)=Q2 y+C, C=Q1 x+T

В качестве константы С выступают члены, не имеющие крайним правым индексом имени персонажа, который производит осознание. В случае, когда осознание производят оба персонажа одновременно,

х у

int(int) Q = Qx + Qу + T.

Вводилась и операция, обратная интегрированию,—нахождение частной производной. Она истолковывалась двояко; с одной стороны, она понималась как .выделение внутреннего мира персонажа, с другой стороны, — как нахождение состояния системы, предшествующего акту осознания (конечно, при условии, что данное состояние было порождено актом осознания в указанном выше смысле). Формально операция дифференцирования определялась так:

д Q/д x(ч)=Q1 , д Q/ду =Q2

Если многочлен Q 1 представим в виде Q 1 = T + Q 3 X + Q 4 y , то можно найти вторую производную, т.е. извлечь внутренний мир соответствующего персонажа, лежащий внутри уже извлеченного внутреннего мира:

д2 Q / дхдх= Q3 д2 Q/дхду= Q4

Процедуру дифференцирования можно проводить до тех пор, пока очередная производная не примет значение T.

Нетрудно видеть, что такое введение оператора осознания приводит нас к очень узкому классу многочленов. Чтобы расширить класс, вводились дополнительные искусственные приемы.

Использование процедуры умножения на многочлен как аналога процесса осознания теперь представляется автору более эффективным. Операция дифференцирования может быть использована и в новом варианте рефлексивного анализа, однако можно ее истолковать лишь как процедуру выделения внутреннего мира персонажа.

Глава II . ФОКАЛЬНЫЕ ТОЧКИ И РЕФЛЕКСИВНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ

Проделаем мысленный эксперимент. Пусть в «каземате», проекция сверху которого изображена на рис.12, находится узник, а вне каземата — его партнер, который желает освободить узника. Каждый из них в отдельности не может пробить стенку, но если они будут пробивать стенку одновременно навстречу друг другу, те отверстие будет проделано. Представим себе, что пробить стенку можно только в углах 1, 2, 3,4, 5, 6, 7. Пусть контакт в процессе работы и до нее между партнерами невозможен, т.е. ни один из них до конца работы достоверно не знает, какое решение принял его партнер. Как будут вести себя «разумные» партнеры? Задача кажется сравнительно простой, если есть «самое тонкое место»: тогда оба партнера минимизируют расход энергии, но что происходит, если стенка всюду имеет одинаковую толщину? Простейший эксперимент, который может произвести каждый, показывает, что выбор падает на угол 4. В силу каких причин это происходит? Как могут встретиться две «системы» без предварительной конвенции и информационной связи в процессе функционирования? Обратим внимание на то, что системы без рефлексии не могут успешно встречаться в подобных ситуациях, поскольку решение каждого никак не связано с решением партнера. Встреча происходит «не случайно» в узле 4, когда взаимодействуют рефлексирующие системы, имитирующие внутренний мир друг друга

Нам, поскольку мы сами —»рефлексирующие системы», очевидно, что выбирать следует угол 4, так как он «странный».* Но спрашивается, в силу каких причин возникает это стремление к «странному»? Задачи такого рода, связанные со встречей без предварительной договоренности или информационных контактов, рассматривались Т. Шеллингом [29]. Он первым научно осознал тот факт, что встреча, происходит в наиболее странном месте. Такие места Т. Шеллинг назвал «фокальными точками». Он привел целый ряд интересных примеров фокальных точек, однако подлинный логико-психологический механизм возникновения этого феномена остался невыясненным. Казалось бы, наличие рефлексивной цепочки «я думаю, что он думает, что я думаю...» позволит объяснить возникновение фокальной точки. Но этим способом можно объяснить лишь те случаи, когда задано некоторое отношение предпочтения между исходами. Например, если двое пытаются встретиться во время дождя в парке, в котором есть беседка, то действительно, подобная цепочка рассуждений приведет к цели, ибо ее возможно завершить: «я думаю, что он думает, что я думаю, что беседка лучшее убежище от дождя». Однако такое объяснение невозможно в случае с узником, который находится в камере. «Особый угол» не имеет никакого объективного преимущества (или субъективного, например, типа обычая). В этом случае у персонажа не существует отношения предпочтения, независимого от наличия другого персонажа. Поэтому цепочка типа «я думаю, что он думает...» не может быть завершена рациональным обоснованием выбора. Нам представляется, что рефлексивный анализ позволяет в какой-то мере объяснить причины возникновения фокальных точек, поскольку при этом можно регистрировать структуры гораздо более сложные, чем «я думаю, что он думает...»

Структуре «я думаю, что он думает...» соответствуют рефлексивные многочлены типа

[T+{T+(T+Ty)]x}y

Внутри персонажа Y находится персонаж X, внутри которого находится персонаж Y. Глубина «вложений» может быть произвольной. Для таких простых структур целесообразно специальное изображение. Например, привиденный многочлен можно заменить выражением Y => X => Y , которое читается « Y думает, что Х думает, что Y думает», или «Y знает, что Х знает, что Y знает» и т.д. Стрелка указывает на порядок чтения.

Интересно, что такие структуры распадаются на два класса. К первому классу относятся структуры, оканчивающиеся именем персонажа, который проводит рассуждение, например YXYXY . Число индексов в такой строке нечетно. В качестве исходного, наиболее «глубинного», персонаж Y использует свое собственное рассуждение, которое затем имитируется персонажем Х, далее эта имитация имитируется персонажем Y и т.д. Ко второму классу относятся структуры, оканчивающиеся именем другого персонажа, например YXYX .. Число индексов в такой строке четно. В качестве исходного рассуждения персонаж Y использует рассуждение другого персонажа.

Для характеристики «глубины имитации» по отношению к таким структурам можно ввести параметр ранг рефлексии персонажа [11]. Это количество последовательных вложений в данного персонажа других персонажей. Лучшей иллюстрацией вложений является матрешка, в которую вложена другая матрешка, в которую вложена еще одна матрешка, и т.д. Число матрешек, вложенных в данную, и есть «ранг рефлексии» матрешки.

Аналогия с матрешками может быть развита для произвольного рефлексивного многочлена. Каждому многочлену будет соответствовать матрешка, внутри которой рядом лежат несколько «близняшек-матрешек, в каждой из которых может находиться несколько «близняшек», в каждой из которых может находиться несколько «близняшек». Причем число «близняшек внутри каждой матрешки может быть произвольным.

Если теперь мы каждому персонажу поставим в соответствие матрешек определенного цвета, то аналогия будет полной. i

Рассмотрим снова оператор осознания w=1+х+у и формируемые им многочлены

Q=T+(Q+Qy)x.

Мы уже видели, что в антагонистической ситуации этот оператор порождает максиминную стратегию в ситуации «дилеммы заключенного», которую мы анализировали на примере «дилеммы стрелков», этот оператор «порождает» выстрел.

Предположим теперь, что узник, находящийся внутри камеры, изображенной на рис. 12, «оснащен» оператором w=1+ x + yx . С его позиции партнер, находящийся снаружи, имитирует любую его мысль. Теперь введем различие между решением и реализацией решения. Решение—элемент внутреннего мира персонажа. Реализация решения—компонента его поведения. Рассуждение, обосновывающее выбор альтернативы, не полностью детерминирует выбор. Рассуждение, опирающееся на часто встречающиеся признаки, при воспроизведении будет давать неоднозначное решение. Рассуждение же, опирающееся на исключительный признак, дает однозначное решение. Пусть, например, шесть углов выкрашены красной краской, а один — зеленой. Рассуждение «я выбрал угол, потому что он красный» при воспроизведении дает шесть равноценных вариантов; а рассуждение «я выбрал угол, потому что он зеленый» дает единственный вариант. Отсюда виден ясный информационный смысл признаков. Если предположить, что узник «ощущает», что любая его мысль одинаково легко имитируется партнером, то преимущество имеет то решение, которому соответствует минимальное число вариантов неразличимых реализации.

Отличие работы оператора w=1+х+ух в условиях конфликта и в условиях, когда персонажи преследуют общую цель, можно пояснить следующим примером. Пусть Х стремится избежать контакта с Y , a Y стремится его настигнуть. Перед Х лежит набор белых и черных пунктов, в произвольном из которых он может укрыться. Мы предполагаем, что он может различать только два признака «черный — белый». Остальные, например, связанные с положением, он не в состоянии выделить. (Представим себе, что кружочки беспорядочно перемещаются). Поэтому пункты одного цвета для него неразличимы. Он может принять лишь два решения:

«я выбираю белый пункт», «я выбираю черный пункт». Поскольку с его позиции противник имитирует любую мысль, то он должен выбрать белый пункт, ибо при этом вероятность того, что его найдет противник, будет меньше. Заметим, что казалось бы универсальная идея укрыться в безликом элементе, принадлежащем подмножеству с большим числом элементов, определяется именно оператором w=1+х+ух. Если бы персонаж Х изображался многочленом вида

Q=T+[T+T(l+x+yx)n y]x,

Рис. 13.

то он принял бы решение укрываться в черном пункте. Действительно, с позиции Х персонажу Y известно, что сам он выступает для Х как «всевидящее око». В силу этого У, (с позиции X) проимитировав рассуждения X, выведет, что Х выберет один из белых пунктов и примет решение искать его в множестве белых пунктов. Проимитировав это рассуждение, Х должен принять решение укрыться в одном из черных пунктов (рис. 13).

Теперь рассмотрим случай, когда Х и У стремятся встретиться на множестве пунктов, изображенных на рис. 13. Х обладает единственным оператором осознания w=1+х+ух. Естественно, что в силу уже проведенных рассуждений Х выберет один из черных пунктов.

Таким образом, «работа» оператора w=1+x+yx в условиях решения общей задачи, когда информационный контакт невозможен, порождает феномен фокальной точки. (В данном примере порождается «фокальное множество», поскольку все черные пункты неотличимы.) Если персонаж Y «устроен» таким же образом, т.е. имеет свой оператор осознания w=1+у+ху, то оба персонажа попадут в одно «фокальное множество». Если это множество состояло бы из одного элемента, то они наверняка бы встретились.

Обратим внимание на любопытное обстоятельство:

каждый из персонажей имеет неадекватное действительности представление о своем партнере (в «действительности» они таковы, какими их видит внешний исследователь).

Фокальные точки и фокальные множества могут пoрождаться не только оператором w=1+х+ух. Рассмотрим персонажа, который изображается в виде

Q-=T+[T(1+x+y)n ]x.

С этим многочленом мы уже встречались, разбирая «дилемму заключенного». Такое строение внутреннего мира также может породить фокальную точку.

В силу тождественности партнера самому себе Х полагает, что решение, которое примет он сам автоматически примет его партнер. Если Х должен выбрать один из пунктов на рис. 13, то он выберет черный, поскольку из самого факта выбора черного следует, что и «зеркальный партнер» выберет черный пункт (мы продолжаем предполагать, что Х не способен индивидуализировать пункты одного цвета).

Итак, мы приходим к выводу, что «феномен фокальной точки» порождается специфическими рефлексивными структурами.

Нетрудно построить пример особой ситуации, когда персонаж, с одной стороны, «генерирует» фокальную точку, а с другой стороны — вынужден производить нейтрализацию дедукции. Предположим, что в условия игры, в которой узник и его партнер пробивают стенку навстречу друг другу, введен третий персонаж — надзиратель Z , который решил устроить засаду у одного из углов. Пусть факт возможности засады известен узнику и его сообщнику. Рассмотрим узника X. Чтобы встретиться с партнером, он должен «выбрать» фокальную точку. Но с его позиции этот выбор сразу выводится надзирателем, и возникает противоборствующее стремление уйти из фокальной точки, однако при этом теряется возможность достоверной встречи с партнером. Возникает своеобразная «дилемма беглецов». Она вызывается оператором осознания w=1+ x + yx + zx + yzx , который мы рассматривали выше. Этот оператор порождает многочлены вида:

T+[Q+Qy+(Q+Qy)z]x.

Члены Q+Qy порождают фокальную точку, а члены ( Q + Qy ) z вынуждают нейтрализовывать дедукцию противника.

Мы видим, что рефлексивные системы обладают резервом самоорганизации, который отсутствует у систем Других типов и который позволяет им целесообразно функционировать, не имея информационных контактов друг с другом.

Особый интерес представляет функционирование системы, состоящей из элементов, потоки информации между которыми доступны противостоящему им игроку.

Игрок заинтересован в том, чтобы элементы обменивались информацией: с одной стороны, это дает ему возможность проникать в замыслы противостоящей системы, с другой стороны — отделить враждебные ему элементы от нейтральных. Он может даже поощрять создание коалиций противостоящих себе элементов, чтобы иметь перед собой зримого противника. Но игрок совершенно беспомощен, если противостоящие ему элементы не обмениваются информацией, а совершают синхронное противодействие, используя резерв самоорганизации, присущий рефлексивным системам. У игрока не оказывается ни информации, ни зримого противника.

Хотя никакой предварительной конвенции, чтобы совершать координированные действия, в принципе может и не потребоваться, тем не менее необходимо, чтобы область «признаков» была общей для всех элементов, В противном случае элементы могут генерировать различные фокальные точки [39].

Ситуация с тюремной камерой, вероятно очень похожа на ту, в которой находятся космические цивилизации, не имеющие контакта друг с другом. Когда мы начинаем искать соседей по космосу на волне в (см рис.21), то мы выходим на одну из фокальных точек. Мы считаем, что они давно догадались, что мы будем искать их на этой волне. Они выступают как «мажоранта».

Можно предположить, что рефлексивные процессы являются универсальным механизмом, позволяющие космическим цивилизациям находить друг друга или совершать координированные действия без информационных контактов.

Глава III. РЕФЛЕКСИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Теперь приступим к анализу процессов взаимодействия персонажей, главным образом, в условиях конфликта.

Рассмотрим конфликт, который протекает в рамках рефлексивного многочлена

Q=T+Tx+(T+Tx)y.

Действительностью, которая лежит перед Y , является не только изображение объективного плацдарма, но и отображение той картины плацдарма, которая есть у его противника. Мы будем предполагать, что в рамках такой структуры персонаж Y может отразить цель противника, а также способ решения им задачи - его доктрину.

Рис. 14.

Подобная картина, лежащая перед Y, позволяет ему поставить задачу управления процессом принятия решения X. Это управление осуществляется не в результате прямого навязывания противнику своей воли, а за счет передачи ему «оснований», из которых тот, как бы дедуктивно, выведет предопределенное другим противником решение. Y подключается к «системе отображения» Х и начинает управлять процессом принятия решения. Это мы попытались изобразить на рис. 14.

Процесс передачи оснований для принятия решения одним из персонажей другому мы будем называть рефлексивным управлением [11, 14, 15]. Заметим, что это определение схватывает лишь простейшие случаи феномена, который мы собираемся рассматривать. Любые «обманные движения», провокации, интриги, маскировки, создание ложных объектов и вообще ложь произвольного типа представляют собой рефлексивное управление.

Ложь может иметь сложное строение: например, передача противнику правдивой информации, чтобы он, считая ее ложной, принял соответствующее решение.

Истолкование рефлексивного управления как особого способа получения информации о партнере.

Каким образом персонаж Х может получить информацию о том, какой информацией располагает Y? Очевидно, что если Х может подключиться к каналу, по которому некто Z сообщает персонажу Y информацию, то эта информация попадет к персонажу Х и он поместит ее «внутрь» модели персонажа Y, которой он располагает (рис. 15). Очевидно также, что персонаж Х может подключиться к каналу, по которому Y передает имеющуюся у него информацию персонажа Z (рис.16). Наконец, Y может просто сообщить персонажу Х информацию, которой он располагает (рис.17).

Но кроме этих «естественных» способов получения информации о партнере существует еще один:

Х может имеющуюся у него или специально изготовленную информацию сообщить Y и одновременно поместить ее «внутрь» модели У, которой он располагает (рис. 18).

Таким образом, Х получает информацию о Y, поскольку он сам ее в него заложил. Рефлексивное управление и является таким способом получения информации о партнере. Передаваемая информация может быть произвольного типа: это может быть информация о «плацдарме», о самом себе, о партнере, о своей точке зрения на точку зрения партнера. Важно лишь, что после акта передачи этой информации персонаж Х становится обладателем информации о своем партнере.

Рефлексивным управлением мы назвали передачу оснований, из которых выводится предопределенное решение.

Рис. 17. Рис. 18.

Мы видим, что это лишь «рациональный вариант» получения информации о партнере, т.е. специфический способ получения информации о поведении партнера.* Очевидно, что это только частная задача. Сам внутренний мир партнера, безотносительно к его деятельности, может представлять для Х самостоятельную ценность.

Поскольку простейшие типы рефлексивного управления—это управление решениями, нам необходимо выделить элементы процессов принятия решения и, хотя бы в грубой форме, установить связи между ними.

Изображение простейшего процесса принятия решения

Предположим, что персонаж изображается многочленом Q = T + Tx .

Теперь мы расширим «значение» Тх; мы будем включать в этот элемент не только отражение плацдарма, который начнем обозначать символом П, но и «оперативные» элементы, необходимые для принятия решения. Подчеркнем, что выбор этих элементов может производиться различным образом в зависимости от задач, которые мы решаем и степени детализации, которая нам требуется.

Предположим, что плацдарм представляет собой несколько «населенных пунктов», а цель, стоящая перед X, — завезти в эти пункты грузы одним рейсом грузовика. Плацдарм отражается на «планшет» X. Возникает элемент Пх. Когда, мы употребляем термин «планшет», то подразумеваем всю систему знаковых средств, которыми фиксируется «объективная обстановка». Очевидно, что отображение может быть произведено с различной степенью точности, например, некоторые пункты могут быть пропущены, их конфигурация может быть искажена, могут быть нанесены лишние пункты и т.д. Но Х в дальнейшем будет оперировать сПх, а не с П. Поэтому то решение, которое он примет, будет в итоге отнесено на Пх и лишь затем, с большим или меньшим успехом, переведено на реальный плацдарм.

Персонаж Х имеет цель—Цх. В данном случае цель состоит в том, чтобы из пункта А перевезти грузы одним рейсом грузовика во все другие пункты.

Чтобы принять решение, в результате которого цель будет достигнута, Х должен произвести особое оперирование на своем планшете. Мы будем предполагать, что Х владеет вполне определенным способом решения задачи. Этот способ мы будем называть доктриной и обозначать Дx . Доктриной, например, может явиться метод линейного программирования, бросание игральной кости и т.д. В данном примере мы введем следующую доктрину: путем перебора вариантов находится кратчайший маршрут, который наносится на планшет. Полученная линия и является решением, нанесенным на планшет Пх.

Процедура принятия решения может быть изображена следующим образом.

1. Цель особым образом соотносится с планшетом. Огрубляя существо дела, можно сказать, что цель наносится» на планшет:

Цх/Пх

2. К планшету с нанесенной на него целью применяется доктрина.

(Цх/Пх)*Дх

3. Результатом этого оперирования является решение рх, отнесенное к планшету Пх.

Всю процедуру принятия решения можно изобразить следующим образом:

Предположим, что у персонажа Х есть противник Y , который изображается многочленом' Т+ (Т+Тх)у. Таким образом, всей ситуации соответствует многочлен

Q=T+Tx+(T+Tx)y.

Теперь рассмотрим процедуру принятия решения персонажем Y. Предположим, Y стремится овладеть грузовиком, на котором Х развозит грузы. Засада может быть устроена только в районе пункта Б (пусть этот пункт находится в лесу), но для этого необходимо знать, из какого пункта грузовик будет следовать в пункт Б. Никакой информации о действительном маршруте у Y нет. Для того чтобы принять решение, он должен проимитировать рассуждение Х и вывести «чужое» решение.

Персонаж Y начинает проводить имитацию рассуждения X. Для этого он должен проделать процедуру:

но с одним существенным отличием: Y не является обладателем Пх. Он является обладателем того, что можно назвать «планшет Пx: с точки зрения Y». Это уже «вторичное отражение». Очевидно, что при этом могут появиться принципиальные отличия от первоначальной картины Пx:. Y не является также обладателем цели Пх и доктрины дx:. Он располагает лишь «Цx: с точки зрения и «дx с точки зрения Y». Их мы обозначим соответственно Пху, Пху и Цху; процедура имитации рассуждения Х изобразится следующим образом:

Предположим, что Y исходит из того, что доктрина Х заключается в нахождении оптимального варианта путем перебора (например, Y известно, что А» имеет в своем распоряжении ЦВМ). Кроме того, предположим, что Y отобразил плацдарм иначе, чем X, и что Y известен планшет Х (например, по агентурным данным). Предположим еще, что Y исходит из того, что его собственное отображение плацдарма является верным. Имитацию процедуры принятия решения Х он проводит, оперируя не со своим планшетом, а с тем, который с его точки зрения есть у противника. После того, как получено Y должен перевести это решение на свой собственный планшет:

Теперь Y должен «нанести» на собственный планшет свою цель и применить свою доктрину, которая заключается в нанесении пометки на изображение маршрута, по которому Х должен «с точки зрения Y » прибыть в пункт Б. Этой точке соответствует точка местности, в которой Y устраивает засаду. В результате Y получает собственное решение, отнесенное к своему планшету:

Объединив предыдущие выражения в единое выражение, мы получим обобщенное символическое изображение процедуры принятия решения в этой ситуации:

Из рассмотренного условного примера видно, что стремление к математическому оптимуму игрока Х может явиться причиной его поражения, поскольку его рассуждение легко имитируемо.

Изобразим теперь процедуру принятия решения Х в случае, когда он изображается многочленом T+[T+(Т+Тх)у]х. Для того, чтобы принять решение, Х должен проимитировать процедуру принятия решения Y, которую мы изобразили выше.

Персонаж Х не располагает исходными элементами (Пху, Цxy, Дxy), которыми располагает Y. Х имеет «Цxy с точки зрения X», «Пху с точки зрения -X» и «Дxy с точки зрения X». Их естественно обозначить соответственно Цхух, Пхух и Дxyx . Процедура принятия решения в этом случае изобразится следующим образом:

В этом соотношении легко просматривается общий закон, по которому производится построение «формул» для любых многочленов подобного типа.

Взаимоотношения игроков могут быть гораздо более сложными. По существу мы воспользовались многочленами, которые аналогичны схеме «X думает, что Y думает ..».

Отметим два принципиально разных типа отражения действительности, описываемых многочленом Q=Т+Тх. В «первом типе» отражения персонаж, отражая плацдарм, не включает в него себя как элемент плацдарма (рис. 19).

В этом случае существует отличие между Пх— с одной стороны и элементами Дx и Цx—с другой. Цx является своеобразной функцией отраженного отношения самого себя как действующего лица к «плацдарму».

Поскольку такой тип отражения не позволяет выделить это отношение, цель не может быть отражена. Она предстает в этом случае как своеобразная «интенция». Иными словами, осознание своей цели именно как «своей цели» возможно лишь при условии осознания «своих действий» или «своего отношения» к объекту. Это осознание превращает «интенцию» в цель.

Вообще, само понятие цели уже содержит в себе смысл «осознанной интенции». Цель выступает лишь как специфическое рефлексивное образование в теологических построениях. По-видимому, бессмысленно говорить о цели пчелы или муравья.

В. И. Дубовская предложила этот тип отражения обозначать

Q=T+Tx;

точка символизирует отсутствие «себя как материального образования во «внутреннем мире» X». Персонаж как бы «выколот» иглой из своего внутреннего мира.

Во «втором типе» отражения персонаж включает «свое тело», свои внешние действия в картину плацдарма (рис. 20). В этом случае он может отразить свое отношение к объекту и «интенция» может превратиться в цель.

С доктриной дело обстоит сложнее. Возможность ее осознания предполагает, что персонаж отличает картину действительности от самой действительности в своем внутреннем мире. Минимальный многочлен, в котором может произойти такое различение имеет вид

Т+{Т+Тх)х.

Таким образом, мы допускаем неточность, предполагая, что в случае, когда в многочлене, отсутствуют слагаемые Тхх и Туу, персонажи обладают элементами Дх и Ду. Эту неточность автор оставляет, чтобы не усложнять изложение.

Рефлексивное управление в конфликте, протекающем в рамках многочлена Q=Т+Тх+(Т+Тх)у

В таком конфликте рефлексивное управление в общем виде может быть записано как превращение

Тху—>Тх.

В этой записи Тух— не отраженный элемент, а планируемый. Это обстоятельство можно учесть расстановкой индексов времени:

Tхi+jуi——>TXi+j,

т.е. элемент Тх в момент i+j , с точки зрения Y , в момент i превращается в Тх в момент i + j . Иными словами, Txi + jyi это некоторое «будущее», запланированное в «настоящем». Для простоты изложения в дальнейшем мы будем опускать индексы времени.

В конфликте, протекающем в рамках данного многочлена, рефлексивное управление может осуществляться посредством хотя бы одного из следующих превращений:

Пху—>Пх,

Цxy--->Цx,

Дxy---->Дx,

Рxy---->Рx.

Рефлексивное управление посредством формирования картины плацдарма Пху => Пх. Это один из наиболее распространенных типов управления. Например, маскировка своих объектов является одним из видов такого управления. Маскировка преследует цель: дать противнику вполне определенную информацию, а не ликвидировать вообще поступление любой информации. Это способ передачи противнику информации: «на данном месте ничего нет». Создание ложных объектов является другим видом такого управления.

Рефлексивное управление посредством формирования цели противника Цху => Цх. Наиболее распространенным типом такого управления является провокация. Она может осуществляться путем «идеологической диверсии», коварного «дружеского совета» и т.д. Примером такого управления является известная детская забава, когда на видное место кладется банковский билет с замаскированной ниткой. Он используется как средство формирования вполне определенной цели у прохожего, которая к радости организаторов обычно формируется.

Рефлексивное управление посредством формирования доктрины противника Дху => Дх. Доктрина противника— это оперативное средство, в простейшем случае—алгоритм, посредством которого из цели и из планшета «вырабатывается» решение. Иногда доктрина предстает в вырожденном виде как система элементарных предписаний, например, «если а>b, то следует выбрать а» и т.д. Формирование доктрины противника осуществляется посредством его обучения. Например, футболист-нападающий систематически сознательно попадается» на определенное действие одного из защитников. В результате защитник закрепляет данное действие как стандарт противодействия данному нападающему, что и используется нападающим в решающий момент.

Рефлексивное управление посредством связки (Пху—> Пх) כ (Цху—>Цх).

Рассмотрим более сложный пример рефлексивного управления. В вооруженном человеческом конфликте можно различать цели разных степеней значимости. Например, «глобальная цель» может заключаться в том, чтобы разгромить противника и овладеть его территорией. Эта цель формируется до начала конфликта и может сохраняться до его конца. Частная цель, стоящая перед сравнительно небольшой единицей ударных сил, может состоять в том, чтобы, например, «выйти к такому-то рубежу», «овладеть населенным пунктом» и т.д. Эти частные цели возникают в процессе конфликта как следствие отражения некоторой локальной ситуации на планшете, и один из противников может использовать процедуру выведения цели из картины плацдарма на планшете (Пх^Цх) для построения системы рефлексивного управления. Например, значительно ослабив один фланг таким образом, чтобы противник смог отобразить это ослабление на своем планшете, Y тем самым пытается передать противнику Х основания для вывода цели: например, овладеть данным рубежом.

Порядок действия Y таков: сначала он формирует желаемый элемент Цху, затем подбирает такой Пху, чтобы из него выводилось Цху; далее производятся действия, направленные на превращение Пху => Пх. После этого начинает действовать X. Он дедуктивно выводит Цх из Пх. Вся цепь совершаемых в этом случае превращений и выводов такова: 1

Здесь производится превращение Цху => Цx посредством превращения Пху=>Пх. Поэтому этот тип рефлексивного управления целесообразно изображать так:

Во многих реальных конфликтах невозможно передать планшет полностью. Обычно противнику передается система опорных «реперов», на которой он строит свою картину плацдарма. Это построение представляет собой особую логическую процедуру, и противник, проводящий рефлексивное управление, исходит из того, что противоположная сторона владеет некоторой фиксированной процедурой вывода. Так, во втором тысячелетии до н.э. знаменитый полководец Гедеон использовал светильники как средство рефлексивного управления своим противником — армией мадианитян [7]. По штатным нормам того времени на каждую сотню бойцов полагался один трубач и один факельщик. Гедеон исходил из того, что предводителям мадианитян известна эта норма и, кроме того, что они владеют хотя бы основами арифметики. Гедеон снабдил каждого из трехсот своих воинов светильником и трубой. Он полагал, что противник произведет следующую выкладку: 300х100= =30000 — столько человек в противостоящей армии, откуда выведет цель — избежать вооруженного столкновения (как известно, мадианитяне обратились в бегство) .

Противнику передавался «репер» R — светильники. По этому «реперу» дедуктивно выводилась картина плацдарма, а из картины плацдарма—цель. Последовательность «превращения» и выводов такова:

Рассуждение Гедеона Рассуждение мадианитян

Фактически произошла передача цели, но эта цель была передана посредством передачи картины плацдарма, а сама эта картина была передана посредством передачи репера. Рефлексивное управление такого типа целесообразно изображать так:

Рефлексивное управление в конфликте, протекающем в рамках многочлена

Q=T+{ T + Tx } y +[ T + (Т+Тх)у]х.

Персонаж Х потенциально может построить систему рефлексивного управления, которое описывается превращением

(Т+Тх)ух—>(Т+Тх)у,

т.е. могут произойти такие превращения:

Тух—>Ту, Тхух—>Тху

Раскроем последнее из этих превращений:

Пхух—>Пху, Цхух—>Цху, Дхух—>Д xy .

Рефлексивное управление посредством превращения Пхух==>Пху. Это управление представляет собой передачу противнику якобы своего взгляда на плацдарм. Передача может быть осуществлена сознательным подбросом ему соответствующей документации. Кроме того, рефлексивным управлением такого типа будет «подтверждение» того, что замаскированные объекты противника не вскрыты (хотя на самом деле они вскрыты), а «ложные объекты», построенные противником, восприняты как «настоящие объекты», хотя на самом деле их ложность установлена.

.

Рефлексивное управление посредством превращения Цхух =>Цху. Примером управления подобного типа является движение баскетболиста, когда он делает рывок влево и тем самым формирует у противника убеждение в том, будто его цель состоит в том, чтобы обойти противника слева, в действительности же он обходит его справа.

Рефлексивное управление посредством превращения Дхух=>Дху. Рассмотрим следующий условный конфликт: Х— преследователь с пистолетом, Y преследуемый. Игрок Y «ныряет» в пещеру, у которой шесть выходов (рис. 21). Игрок Х может поразить Y лишь в том случае, если займет такой выход, из которого простреливается выход, выбранный Y. Пусть карта прострела такая как на рис. 22.

Каждой стрелке соответствует возможность прострела. Пусть действие Х заключается в том, что он доводит до сведения Y, что будет выбирать выход с помощью игральной кости. Пусть доктрина Y заключается в нахождении вероятностей поражения выходов и выборе того из них, вероятность поражения которого минимальна. Поскольку выбор преследователем каждого вывода равновероятен, то Y выбирает выход 6, ибо его поражение при данных условиях наименее вероятно, так как это единственный выход, поражаемый лишь из единственного выхода (4). Все остальные выходы поражаются по крайней мере из двух выходов. Х не собирается в действительности бросать игральную кость. Он дедуктивно выводит, что поскольку его противник исходит из того, будто бы. он собирается бросать игральную кость, то противник однозначно выведет необходимость выбора именно выхода 6. Поэтому Х занимает выход 4 и побеждает.

В рамках рассматриваемой рефлексивной структуры существует значительное число разнообразных видов рефлексивного управления. Например, если Х и Y две противостоящие армии, то необходимо отметить, что многие боевые операции Х выполняют две функции:

с одной стороны, воздействие на противника Y своими ударными силами, с другой—сама конфигурация и движение ударных сил Х должны представлять своеобразный текст, прочтя который на своем планшете, противник Y должен по замыслу Х прийти ко вполне определенным заключениям о целях X. Цепочка выводов и превращений такова:

Поскольку своя собственная цель передается противнику посредством передачи ему своей картины плацдарма, этот тип рефлексивного управления мы будем изображать следующим образом:

Например, Х сосредоточивает свою артиллерию не с целью нанести удар, а с целью заставить своего противника Y вывести, будто бы Х собирается нанести удар. Значительную часть сил активная сторона тратит на формирование из своего «тела» текста, обращенного к противнику.

Бывают такие обстоятельства, когда сторона Х не может избежать адекватного превращения Пх—>Пху. При этом во многих случаях сторона Y способна вскрыть цель X, выведя ее из Пху.

Чтобы избежать вскрытия своих подлинных целей, сторона Х может попытаться выбрать такую цель, при которой плацдарм, порожденный процессом ее реализации и открытый для Y , позволял бы выводить несколько равновероятных целей, среди которых должна «укрываться» действительная цель:

Примером операции, преследующей цель нейтрализации «дедукции» противника, может служить прорыв немцами французского фронта у Седана 15 мая 1940 г. Вот как описывает эту операцию Б. X. Лиддел-Гарт «Движение потока немецких танков облегчалось тем, что французское командование не знало точно, в каком направлении они будут двигаться. Особое преимуществ прорыва немцами фронта у Седана заключалось в том, что прорыв был сделан в центре и давал возможность немецким войскам действовать в любом направлена создавая угрозу одновременно нескольким объектам. Так, вначале французы не знали, намеревались ли немцы двигаться к побережью Ла-Манша или решили на ступать прямо на Париж.

Хотя наступление немецких войск, казалось, был направлено на запад, французы опасались, что немцы в любой момент могли повернуть на юг, в направлении

Парижа» [7].

Выбор места прорыва в центре объяснялся, по-видимому, тем, чтобы скрыть свою действительную цель - двигаться к Ла-Маншу. Немцы (X) не могли скрыть действительное движение танков от французов (К), т.е. с необходимостью должно было произойти превращении Пх---->Пху, но при этом Пх было выбрано таким, что из него с равной вероятностью выводились две цели:

Именно это обстоятельство «поставило французское командование в весьма затруднительное положение». В рамках многочлена

Q=T+ (Т+Тх)у+[Т+ (Т+Тх)у]х

рефлексивное управление может проводить не только X, но и Y. Он может стремиться реализовать следующие превращения:

Пху—>Пх,

Цху---->Цх,

Д xy —>Д\ x ,

но поскольку противник Х имитирует его внутренний мир и потенциально способен вывести возможность рефлексивного управления, то его попытка может окончиться провалом. Предположим, Y уверен, что он успешно провел рефлексивное управление. Он, со своей позиции, наделил противника картиной плацдарма, целью и доктриной и тем самым, со своей точки зрения, располагает информацией о его внутреннем мире. Вырабатывая свое решение, он начинает пользоваться элементами Пху, Цху, Дху. В действительности же произошел провал рефлексивного управления. Y передал Х элементы, которые участвуют в выработке его решения. Следовательно, он облегчил задачу X. Вместо запланированных Y превращений произошли следующие:

Игрок Х получает огромную по своей важности информацию: он может реконструировать картину самого себя с позиции противника. Эффективное рефлексивное управление Х заключается в том, что Х любым образом должен убедить Y, что произошли именно те превращения, которые запланировал Y.

Помимо этого, Х может потенциально совершить еще и следующие превращения:

Пух—>Пу, Цух---->Цу, Дух—>Ду

Схема предельно возможной взаимной передачи такова:

В случае же, когда противник Y не проводит вскрытого противником Х рефлексивного управления, стрелок, идущих вверх, нет, и Х должен строить свою систему peфлексивного управления: '

Таким образом, «провал» рефлексивного управления—это особый способ «передачи» противнику ценной для него информации.

Обратим внимание на то, что в рамках многочлена

Q=T+(T+Tx)y+[T+(T+Tx)y]x

персонажи Х и Y проводят неосознанное ими самими рефлексивное управление. Рассмотрим персонажа Y. Он может пытаться совершить превращение Тху—>Тх, но в его внутреннем мире нет элемента Тху. Поэтому он не может проимитировать предыдущее превращение (Тху-Тх)у. J

Легко видеть, что для подобной имитации требуется присутствие во внутреннем мире Y члена Тху. Аналогично, персонаж Х не может проимитировать превращение Тхух—>Тху, поскольку он не располагает! в своем внутреннем мире элементом Тхух. (Такой элемент существует только с позиции внешнего исследователя). Таким образом, в рамках рассмотренных многочленов персонажи не могут осознавать проводимые ими виды рефлексивного управления. (На этот факт обратили внимание автора В. Е. Лепский и П. В. Баранов).

Минимальный многочлен, в котором могут планироваться такие превращения, таков:

Q = T +[ T + Tx + Txy ] y +[Т+Ту+ Тух + Тху+Тхух]х.

Используя предложенную П. В. Барановым запись многочлена с употреблением стрелок вместо некоторых знаков «+» для фиксации возможных превращений, мы получим:

q = t +[ t + (Тх^Тху)]у+[Т+(Ту<----Тух) + (Тху<----Тху)]х.

В таком изображении хорошо видна осознанная планируемость рефлексивного управления.

По-видимому, осознанность рефлексивного управления не является необходимым условием его реализации. Поэтому мы рассматриваем более простые многочлены, в рамках которых не происходит осознание самих схем рефлексивного управления. Анализ более сложных схем рефлексивного управления, протекающих в рамках более сложных многочленов, может проводиться аналогичным образом.

Маневрирование

Особый класс составляют схемы рефлексивного управления, развернутые во времени. В некоторых случаях один противник передает другому свою «псевдоисторию», чтобы тот, другой, экстраполировал эту псевдоисторию, вывел правдоподобный со своей точки зрения прогноз будущего состояния противника и принял решение, исходя из этого прогноза. Иллюстрацией может служить любое резкое изменение режима деятельности, порожденное убеждением, что противник изучил этот режим. Отдельные виды такого управления исследовались экспериментально. Некоторые результаты этих экспериментов изложены в гл. V.

Искусственное формирование рефлексивных структур и операторов осознания

По-видимому, наиболее развитым способом управления является формирование рефлексивного строения управляемого персонажа.

Простейшим способом такого управления является «вложение» в персонажа вполне определенного многочлена. Когда Х сообщает Y, что Z интересуется взглядом Y на положение дел, сложившееся на плацдарме Т, то тем самым он формирует многочлен

Q=T+(T+Ty+Tyz)y.

Этот многочлен может предопределить не одно, а целые класс решений, принимаемых персонажем Y. Персонаж Х по существу предопределяет форму, в которую будет

в последующем укладываться информация, необходимая для принятия решения. Подчеркнем, что если раньше мы говорили о рефлексивном управлении как о воздействии на процесс принятия решения, фактически предполагая, что проводящему управление «известен рефлексивный многочлен, изображающий партнера, то подобный тип рефлексивного управления направлен именно на сам многочлен. Затем персонаж Х может уж проводить «обычное» рефлексивное управление.

Более «совершенным» видом рефлексивного управления является формирование оператора осознания. Иными словами, это воздействие непосредственно на сам экран сознания. Этот тип управления не предусматривает достижение управляющим какой-то конкретной цели в конкретной ситуации. По существу, если процесс формирования увенчался успехом, персонаж тем самым оказывается замкнут в узком классе многочленов, и его решения в совершенно различных ситуациях могут быть с достаточной уверенностью предсказаны персонажем осуществившим такую процедуру управления.

Анализ, который мы провели, не является нормативным. Мы выделили и проанализировали некоторые реально протекающие виды рефлексивного взаимодействия, нормативная же окраска, которую мы придали нашему изложению диктовалась чисто дидактическим) мотивами.

Глава IV . УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ РЕФЛЕКСИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрим многочлен

Q = T +( T + Tx ) y +[ T +( T + Tx ) y ] x .

Персонаж Х адекватно отражает «рефлексивное устройство» персонажа Y . Для простоты дальнейшего изложения условимся иногда обозначать персонажа Х символом А, а персонажа Y— символом В.

Мы уже видели, что подобное строение многочлена, фиксирующего ситуацию, позволяет персонажу В пытаться проводить рефлексивное управление. Совершенно очевидно, что персонаж А также может проводить рефлексивное управление персонажем В, формировать его цель, доктрину и т.д. Но перед персонажем А открывается новая возможность управлять процессом рефлексивного управления, которое проводит персонаж В. Цели управления процессом рефлексивного управления могут быть различными. Например, цель может состоять в максимизации объема получаемой информации о том, каков А с позиции В, что даст возможность А более точно прогнозировать решение, принимаемое В, и, следовательно, более успешно решать свою собственную задачу.

В этой главе мы исследуем процессы управления рефлексивным управлением. Анализ производится для случая произвольного числа персонажей и произвольных иерархий управлений рефлексивного управления. Итогом явится особый алгебраический язык, который позволяет сделать сложные процессы такого рода «чувственно воспринимаемыми» и решать вопрос об эквивалентности или неэквивалентности схем управления рефлексивным управлением произвольной сложности.

Графический способ изображения процессов управления рефлексивным управлением

Простейший случай рефлексивного управления, когда управление совершается над персонажем, который не проводит рефлексивного управления, будем изображать стрелкой, идущей из А в В (рис. 23).

Если персонаж В подключается и начинает управлять процессом управления, который совершает A , то мы получим схему, приведенную на рис. 24. Стрелка исходящая из узла В, замыкается на стрелке. Персонаж А проводит рефлексивное управление, а персонаж B управляет этим управлением. Нетрудно сделать следующий шаг. Персонаж А, отразив сам факт, что его

рефлексивное управление управляется, может подключиться к «вторичному управлению», построенному B (рис. 25).

Подобные схемы для двух персонажей легко обобщаются. Действительно, если персонаж В отразил новую действительность, то он может начать строить управление более высокого уровня (рис. 26).

Особый класс образует схемы, представленные на рис. 27: персонаж строит «руководство» уже проводимым рефлексивным управлением (рис. 27,а). По-видимому, такие схемы представляют интерес для анализа тех случаев, когда сам персонаж представляет собой сложную иерархическую систему, в которой рефлексивное управление нижележащим звеном контролируется вышестоящим звеном. На рис. 27,б изображен случай самоуправления персонажа A. Такая схема может быть

получена в результате уменьшения масштаба рассматриваемой картины. Тогда точки A и B на рис. 23 как бы сольются в одну, и мы получим схему, представленную на рис. 27,б.

Если нас не интересует структура иерархий управления, реализующихся в персонаже A, то схема на рис.27,а может быть заменена схемой на рис. 23. Если иерархия чрезвычайно существенна для исследования, то целесообразно представить персонажа А как два различных персонажа, тогда мы просто получим схему, в которой будет не два персонажа, а три.

Наиболее простой случай взаимодействия трех персонажей изображен на рис. 28. Персонаж А проводит рефлексивное управление, но оно управляется персонажем С. Случай взаимодействия трех персонажей усложняется, если появляются вторичные управления (рис. 29). Эту же схему взаимодействия можно представить так, как показано на рис. 30. Смысл этих схем прежний, однако изображения отличаются друг от друга.

Для более сложных случаев простой анализ «глазом» вообще не позволяет выявлять топологическую эквивалентность различных рисунков, а тем более выделять более тонкие различия. Когда мы имеем дело с обычными графами, то каждому графу ставится в соответствие матрица, заполненная нулями и единицами. Задача выяснения топологической эквивалентности графов сводится к сопоставлению этих матриц.

По существу способ, который мы изложим ниже, позволяет по некоторой элементарной алгебраической форме судить об эквивалентности или неэквивалентности различных схем, а также делать определенные заключения о характере системы в целом.

Символический способ изображения процессов управления рефлексивным управлением

Пусть персонажи А и В не взаимодействуют. Это вырожденный случай. Система состоит из двух несвязанных элементов. Условимся такую вырожденную систему изображать «суммой» А+В (рис. 31).

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 23. По существу это просто вектор, идущий из точки А в точку В. Вектор мы изобразим как АВ, а всю систему в целом— как сумму А +В +АВ (рис.32).

Теперь рассмотрим схему, изображенную на рис. 24. Кривую стрелку, идущую от В к стрелке, соединяющей А и В, обозначим В (АВ) или просто ВАВ (рис. 33). Совершенно естественно, что новую стрелку, появляющуюся на рис. 25, мы обозначим А(ВАВ) или АВАВ и схеме, изображенной на рис. 25, будет соответствовать следующее символическое выражение, представленное на рис. 34.

Принцип построения символического выражения чрезвычайно прост: каждая вновь появляющаяся стрелка, которая заканчивается на другой стрелке, прибавляет слева «имя» точки, из которой она выходит, к имени стрелки, на которой она заканчивается.

Перейдем теперь к рассмотрению случая взаимодействия трех персонажей. Пусть А управляет В, пусть В


управляет С и пусть С управляет А. Этот случай изображен на рис. 35.

Легко видеть, что произвольно ориентированному графу может быть поставлен в соответствие многочлен типа изображенного на рис. 35. Нетрудно построить символическое выражение для схемы произвольной сложности. Нужно только отметить, что случаю, изображенному на рис. 27,6, ставится в соответствие выражение на рис. 36. Для примера поставим в соответствие более сложной структуре символическое выражение, приведенное на рис. 37.

Чтобы проиллюстрировать использование этого способа при анализе реальных ситуаций, представим себе, что A желает передать B некоторую информацию с целью провести определенное рефлексивное управление. Но сделать это он может только через С, который, как правило, сознательно искажает передаваемую информацию, т.е. управляет процессом управления, который осуществляет А по отношению к В. Теперь допустим, что зная о факте искаженной передачи информации, В делает С

Рис. 37.

резкое замечание, форма которого подсказана ему. Таким образом, В начинает управлять управлением но само это управление, в свою очередь, управляется Легко видеть, что данной ситуации соответствует cxeма-многочлен, изображенные рис.37. Многочлены, которые соответствуют подобным схемам, условимся обозначать символом Г .

Изложенный способ может оказаться полезным при анализе сложных схем управления рефлексивным управлением, особенно для решения задач определения эквивалентности различных графических изображений, последние являются удобным приемом промежуточной схематизации исследуемого процесса. Но без специального аппарата их анализ затруднителен.

Символический способ изображения позволяет дать качественную оценку роли каждого персонажа в общей структуре. Нетрудно видеть, что все стрелки можно отнести к последовательным ярусам. Рассмотрим схему, изображенную на рис. 37. Стрелке АВ придадим вес 1. Стрелке С (А В) придадим вес 2: ведь она доминирует над стрелкой /1В. Соответственно, стрелке В( CAB ) придадим вес 3 и т.д. Стрелка каждого следующего яруса будет иметь вес на единицу| выше. Анализ многочлена

Г=А+В+С+АВ+САВ+ВСАВ+АВСАВ

позволяет сразу вычислить «суммарный вес» стрелок, исходящих из данной точки, который будет качественно характеризовать роль соответствующего персонажа в системе. Естественно считать, что А, В, С соответствует вес, равный нулю. Подсчет суммарного веса заключается просто в том, что для каждого индекса, крайний слева подсчитывается число индексов, которые находятся от него справа, это делается для каждого слова, входящего в многочлен, затем определяется общая сумма числа индексов, стоящих справа| соответственно за А, за В и за С. В нашем примере суммарные веса следующие: Р(А)==5, Р(В)=3, Р(С)=2. Эти числа качественно характеризуют роль каждого персонажа по отношению к системе в целом.

Можно ввести также качественную характеристику отношения управления между отдельными персонажами. Для этого похож образом нужно подсчитать «степень» доминирования данного персонажа над другими. Например, член АВ интерпретируется как доминирование А над В с весом 1, член ВСАВ — как доминирование над С с весом 1, В над А с весом 2, В над В с, весом 3. Повторяющееся вхождение символа в одночлен учитывается отдельно и не зависит. Например, член АВСАВ интерпретируется и как доминирование над В с весом 1, и как доминирование с весом 4. Таким образом, суммарное доминирование в этом члене А над В равно 5. Теперь можно составить матрицу отношений, показывающую с какой «силой» персонажи воздействуют друг на друга:

.

А

В

С

А В С

3

2

1

6

3

2

2

1

0

Мы вычислили доминирование в каждом отдельном члене многочлена и просуммировали «поперсонажно» результаты. Подчеркнем, что доминирование «над самим собой» показывает качественную характеристику контроля управляющих воздействий «на себя» со стороны других.

Один из простейших случаев «автодоминирования» мы видим на схеме, изображенной на рис. 33. Схеме соответствует многочлен

Г=А+В+АВ+ВАВ,

которому в свою очередь, соответствует матрица

А

А

B

0

1

В

1

2

Анализ этой матрицы показывает, что контроль над управлением собою персонажа В превосходит воздействие, которое оказывает на него А. Кроме того, персонажи А и В доминируют друг над другом с весом, равным 1.

Конечно, такой анализ дает лишь огрубленную качественную характеристику 'потенциального доминирования персонажей и ничего не говорит об эффективности управления рефлексивным управлением, проводимым тем или иным персонажем, поскольку шкала доминирования, выбранная нами, условна.

Связь Г-многочленов с Q-многочленами.

Рассмотрим многочлен

Q 1 = T + Tx +( T + Tx ) y .

В рамках этого многочлена только персонаж Y может проводить рефлексивное управление. Вспомнив, что А — д ругое имя персонажа X, а В— другое имя персонажа Y, 67

мы можем поставить этому Q-многочлену в соответствие следующий Г-многочлен:

Г(Q1 )=A+B+BA.

Рассмотрим более сложный пример. Пусть

Q2 =Т+Тх+{Т+Тх)у+[Т+Тх+(Т+Тх}у]z.

Персонаж Х не может проводить рефлексивного управления. Персонаж Y может рефлексивно управлять персонажем X, совершая превращение

Тху—>Тх.

Персонаж Z может рефлексивно управлять как персонажем X, так и персонажем Y, посредством превращений

Txz —>Тх, (Т+Тх)уz—>(Т+Тх)у,

т.е. он может потенциально построить произвольный внутренний мир персонажей Х и Y, причем для Y такой в котором тот предопределение должен проводить «запрограммированное» рефлексивное управление персонажем X. Таким образом, персонаж Z потенциально может управлять процессом рефлексивного управления. Условимся считать символ С другим именем персонажа Z Многочлену Q2 будет соответствовать следующий Г-многочлен:

Г(Q2)=А+В+С+ВА+СА+СВ+СВА.

Он фиксирует максимально возможный «объем» управлений рефлексивным управлением.

Рассмотрим следующий пример. Пусть задан многочлен

Q 3 = T +( T + Tx ) y +( T + Ty ) x .

В этом случае и X, и Y могут проводить рефлексивно управление:

Тху—>Тх,

Тух—>Ту.

Легко видеть, что многочлену Qз соответствует Г-многочлен

Г(Qз)=А+В+АВ+ВА.

Рассмотрим еще два примера. Пусть

Q 4 = T + Tyx + Txy .

Персонажи устроены симметрично, поэтому достаточно рассмотреть только одного из них. С позиции персонажа Х перед персонажем Y лежит картина плацдарма, хотя никакого плацдарма в действительности как полагает Х нет. Он может попытаться воздействовать на картину, лежащую перед Y, но перед Y лежит не картина плацдарма, а лежит картина плацдарма с позиции X. Для X плацдарм также не существует. Таким образом, попытка Х поместить перед Y определенную картину плацдарма, равно как и попытка Y поместить перед Х определенную картину плацдарма, должны окончиться безрезультатно, т.е. в рамках Q4 не может произойти превращений

Тху—>Тх,

Тух—>Ту.

Таким образом, поскольку рефлексивное управление оказывается невозможным

Г (Q4 )==A+B.

Теперь рассмотрим систему, изображаемую многочленом

Q5 =Т+(Т+Тх)у.

Персонаж А отсутствует, хотя с позиции В он реален. В может начать проводить рефлексивное управление, но оно с позиции объективного внешнего исследователя безадресно. Следовательно, многочлену Q5 соответствует Г-многочлен

T(Qs)=B.

Мы допустим, что для того, чтобы управлять процессом рефлексивного управления, персонаж не должен с необходимостью иметь в своем внутреннем мире рефлексивно-адекватную картину внутреннего мира партнера.

Например, пусть

Q=T+Tx+(T+Tx+Txy)y+Txyz

Мы будем считать, что персонаж Z может совершать не только рефлексивное управление персонажем Y посредством превращения

Тхуz —> Тху,

но и управлять управлением, которое проводит Y, т.е. воздействовать на превращение

Тху—>Тх.

Конечно, про такое управление рефлексивным управлением нельзя сказать, что «оно осознано». Фактически. мы фиксируем лишь возможность «влияния».

Можно сформулировать общее правило, позволяющее по данному многочлену Q восстановить соответствующий и, как нетрудно видеть, единственный многочлен Г(0). Для этого мы введем понятие отношение мажорирования между одночленами многочлена Q. Будем считать, что член a 1 a 2 ... ak +1 является мажорирующим по отношению к члену a 1 a 2