Лекция по предмету Концепции Современного Естествознания Теория относительности по предмету Концепции Современного Естествознания Теория относительности Развитие электродинамики привело к пересмотру представлений о пространстве и времени. Согласно классическим представлениям о пространстве и времени, считавшимся на протяжении веков незыблемыми, движение не оказывает никакого влияния на течение времени (время абсолютно), а линейные размеры любого тела не зависят от того, покоится ли тело или движется (длина абсолютна). Специальная теория относительности Эйнштейна – это новое учение о пространстве и времени, пришедшее на смену старым (классическим) представлениям. Законы электродинамики и принцип относительности После создания электродинамики возникли сомнения в справедливости принципа относительности Галилея применительно к электромагнитным явлениям. Принцип относительности в механике и электродинамике . После того как во второй половине XIX века Максвеллом были сформулированы основные законы электродинамики, возник вопрос, распространяется ли принцип относительности, и на электромагнитные явления. Иными словами, протекают ли электромагнитные процессы (взаимодействие зарядов и токов, распространение электромагнитных волн и т.д.) одинаково во всех инерциальных системах отсчета? Или, может быть, равномерное прямолинейное движение, не влияя на механические явления, оказывает некоторое воздействие на электромагнитные процессы? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно было выяснить, меняются ли основные законы электродинамики при переходе от одной инерциальной системы к другой или же подобно законам Ньютона они остаются неизменными. Только в последнем случае можно отбросить сомнения в справедливости принципа относительности применительно к электромагнитным процессам и рассматривать этот принцип как общий закон природы. Законы электродинамики сложны, и строгое решение этой задачи – нелегкое дело. Однако уже простые соображения, казалось бы, позволяют найти правильный ответ. Согласно законам электродинамики скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова по всем направлениям и равна: c = 3 · 108 м/с. Но, с другой стороны, в соответствии с законом сложения скоростей механики Ньютона скорость может равняться c только в одной избранной системе отсчета. В любой другой системе отсчета, движущейся по отношению к этой избранной системе со скоростью v , скорость света должна уже равняться c ─ v . Это означает, что если справедлив обычный закон сложения скоростей, то при переходе от одной инерциальной системы к другой законы электродинамики должны меняться так, чтобы в этой новой системе отсчета скорость света уже равнялась не с , а c ─ v . Таким образом, обнаружились определенные противоречия между электродинамикой и механикой Ньютона, законы которой согласуются с принципом относительности. Возникшие трудности пытались преодолеть тремя различными способами. Первая возможность состояла в том, чтобы объявить несостоятельным принцип относительности в применении к электромагнитными явлениям. Эту позицию отстаивал великий голландский физик, основатель электронной теории Х. Лоренц. Электромагнитные явления еще со времен Фарадея рассматривались как процессы в особой, всепроникающей среде, заполнявшей все пространство, ─ «мировом эфире». Инерциальная система отсчета, покоящаяся относительно эфира, ─ это согласно Лоренцу особая преимущественная система. В ней законы электродинамики Максвелла справедливы и имеют наиболее простую форму. Лишь в этой системе отсчета скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям. Вторая возможность состоит в том, чтобы считать неправильными уравнения Максвелла и пытаться изменить их таким образом, чтобы они при переходе от одной инерциальной системы к другой (в соответствии с обычными, классическими представлениями о пространстве и времени) не менялись. Такая попытка, в частности, была предпринята Г. Герцем. По Герцу, эфир полностью увлекается движущимися телами, и поэтому электромагнитные явления протекают одинаково, независимо от того, покоится тело или движется. Принцип относительности справедлив. Наконец, третья возможность разрешения указанных трудностей состоит в отказе от классических представлений о пространстве и времени, с тем чтобы сохранить как принцип относительности, так и законы Максвелла. Это наиболее революционный путь, ибо он означает пересмотр в физике самых глубоких, самых основных представлений. С данной точки зрения оказываются неточными не уравнения электромагнитного поля, а законы механики Ньютона, согласующиеся со старыми представлениями о пространстве и времени. Изменять нужно законы механики, а не законы электродинамики Максвелла. Единственно правильной оказалась именно третья возможность. Последовательно развивая её, А. Эйнштейн пришел к новым представлениям о пространстве и времени. Первые два пути, как оказалось, опровергаются экспериментом. При попытках Герца изменить законы электродинамики Максвелла выяснилось, что новые уравнения не способны объяснить ряд наблюдаемых фактов. Так, согласно теории Герца движущаяся вода должна полностью увлекать за собой распространяющийся в ней свет, т.к. она увлекает эфир, в котором свет распространяется. Опыт же показал, что в действительности это не так. Точка зрения Лоренца, согласно которой должна существовать избранная система отсчета, связанная с мировым эфиром, пребывающим в абсолютном покое, также была опровергнута прямыми опытами. Если бы скорость света была равна 300 000 км/с только в системе отсчета, связанной с эфиром, то, измеряя скорость света в произвольной инерциальной системе, можно было бы обнаружить движение этой системы по отношению к эфиру и определить скорость этого движения. Подобно тому как в системе отсчета, движущейся относительно воздуха, возникает ветер, при движении по отношению к эфиру (если, конечно, эфир существует) должен быть обнаружен «эфирный ветер». Опыт по обнаружению «эфирного ветра» был поставлен в 1881 г. американскими учеными А. Майкельсоном и Э. Морли по идее, высказанной за 12 лет до этого Максвеллом. В этом опыте сравнивалась скорость света в направлении движения Земли и в перпендикулярном направлении. Измерения проводились очень точно с помощью специального прибора – интерферометра Майкельсона. Эксперименты ставились в разное время суток и различные времена года. Но всегда получался отрицательный результат: движения Земли по отношению к эфиру обнаружить не удалось. Таким образом, идея о существовании преимущественной системы отсчета не выдержала опытной проверки. В свою очередь это означало, что никакой особой среды – «светоносного эфира», – с которой можно было бы связать такую преимущественную систему отсчета, не существует. Согласовать принцип относительности с электродинамикой Максвелла оказалось возможным, только отказавшись от классических представлений о пространстве и времени, согласно которым расстояния и течение времени не зависят от системы отсчета. Постулаты теории относительности В основе теории относительности лежат два постулата. Для объяснения отрицательных результатов опыта Майкельсона и других оптов, которые должны были обнаружить движение Земли относительно эфира, вводились различные гипотезы. С помощью этих гипотез пытались объяснить, почему не удается обнаружить преимущественную систему отсчета (считали, что такая система в действительности якобы имеется). Совсем по-иному подошел к проблеме Эйнштейн: не стоит изобретать различные гипотезы для объяснения отрицательных результатов всех попыток обнаружить различие между инерциальными системами. Законом природы является полное равноправие всех инерциальных систем отсчета в отношении не только механических, но и электромагнитных процессов. Нет никакого различия между состоянием покоя и равномерного прямолинейного движения. Принцип относительности – главный постулат теории Эйнштейна. Его можно сформулировать так: все процессы природы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы в природа, в том числе и на электромагнитные. Но теория относительности основывается не только на принципе относительности. Имеются еще второй постулат: скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала. Скорость света занимает, таким образом, особое положение. Более того, как вытекает из постулатов теории относительности, скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи взаимодействия в природе. Для того, чтобы решиться сформулировать постулаты теории относительности, нужна была большая научная мысль, т.к. они противоречили классическим представлениям о пространстве и времени. В самом деле, допустим, что в момент времени, когда начала координат инерциальных систем отсчета К и К1 , движущихся друг относительно друга со скоростью v , совпадают, в начале координат происходит кратковременная вспышка света. За время t системы сместятся друг относительно друга на расстояние vt , а сферическая волновая поверхность будет иметь радиус ct : Системы К и К1 равноправны, и скорость света одинакова в той и другой системе. Следовательно, с точки зрения наблюдателя, связанного с системой отсчета К , центр сферы будет находиться в точке О, а с точки зрения наблюдателя, связанного с системой отсчета К1 , он будет находиться в точке О1 . Но ведь не может одна и та же сферическая поверхность иметь центры О и О1 . Это явное противоречие вытекает из рассуждений, основанных на постулатах теории относительности. Противоречие здесь действительно есть. Но не внутри самой теории относительности. Имеется лишь противоречие с классическими представлениями о пространстве и времени, которые при больших скоростях уже несправедливы. Относительность одновременности До начала XX века никто не сомневался, что время абсолютно. Два события, одновременные для жителей Земли, одновременны для жителей любой космической цивилизации. Создание теории относительности показало, что это не так. Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий вызывает необходимость глубокого изменения обычных представлений о пространстве и времени, основанных на повседневном опыте. Представление об абсолютном времени, которое течет раз и навсегда заданным темпом, совершенно независимо от материи и её движения, оказывается неправильным. Если допустить мгновенное распространение сигналов, то утверждение, что события в двух пространственно разделенных точках А и В произошли одновременно, будет иметь абсолютный смысл. Можно поместить в точки А и В часы и синхронизировать их с помощью мгновенных сигналов. Если такой сигнал отправлен из А , например, в 0 ч 45 мин и он в этот же момент времени по часам В пришел в точку В, то, значит, часы показывают одинаковое время, т.е. идут синхронно. Если же такого совпадения нет, то часы можно синхронизировать, подведя вперед те часы, которые показывают меньшее время в момент отправления сигнала. Любые события, например, два удара молнии, одновременны, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Только располагая в точках А и В синхронизированными часами, можно судить о том, произошли ли два каких-либо события в этих точках одновременно или нет. Но как можно синхронизировать часы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, если скорость распространения сигналов не бесконечно велика? Для синхронизации часов естественно прибегнуть к световым или вообще электромагнитным сигналом, т.к. скорость электромагнитных волн в вакууме является строго определенной, постоянной величиной. Рассмотрим подробнее простой метод синхронизации часов, не требующий никаких вычислений. Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В , установленные на противоположных концах космического корабля. Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт производит вспышку света. Свет одновременно достигает обоих часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно. Но так будет лишь относительно системы отсчета К1 , связанной с кораблем В системе же отсчета К , относительно которой корабль движется, положение иное. Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника (точка с координатой ОС ), и, чтобы достигнуть часов А , свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля. Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь светового сигнала меньше половины длины корабля (на рисунках слева показано, как, в первом случае, координаты х и х 1 совпадают в момент вспышки, потом, как свет достигает часов В ). Поэтому наблюдатель в системе К приходит к выводу, что сигналы достигают часов неодновременно. Два любых события в точках А и В , одновременные в системе К1 , неодновременны в системе К. Но в системе принципа относительности системы К1 и К совершенно равноправны. Ни одной из этих систем нельзя отдать предпочтение. Поэтому мы вынуждены прийти к заключению, что одновременность пространственно разделенных событий относительна . Причиной относительности одновременности является, как мы видим, конечность скорости распространения сигналов. Одновременность событий относительна. Представить себе это наглядно, «почувствовать», мы не в состоянии из-за того, что скорость света много больше тех скоростей, с которыми движемся мы. Основные следствия, вытекающие из постулатов теории относительности. Из постулатов теории относительности вытекает ряд важнейших следствий, касающихся свойств пространства и времени. Относительность расстояний . Расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета. Обозначим через l o длину стержня с системе отсчета К , относительно которой стержень покоится. Тогда длина l этого стержня в системе отсчета К1 , относительно которой стержень движется со скоростью определяется формулой: Как видно из этой формулы, l < l0 . В этом состоит релятивистское сокращение размеров тела в движущихся системах отсчета (релятивистскими называются эффекты, наблюдаемые при скоростях движения, близких к скорости света). Относительность промежутков времени . Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы К , равен τ 0 . Этими событиями, например, могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды. Тогда интервал τ между этими же событиями в системе отсчета К 1, движущейся относительно системы К выражается так: Очевидно, что τ > τo . В этом состоит релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчета. Если v < c , то в формулах можно пренебречь величиной v2 / c2 . Тогда l ≈ lo и τ ≈ τo , т.е. релятивистское сокращение размеров тел и замедление вреиени в движущейся системе отсчета можно не учитывать. Релятивистский закон сложения скоростей . Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки с , а не v + c . Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату. Запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х 1 системы отсчета К 1 , которая в свою очередь движется со скоростью v относительно системы отсчета К . Причем в процессе движения координатные оси Х и Х 1 все время совпадают, а координатные оси Y и Y1 , Z и Z1 и и остаются параллельными. Обозначим скорость тела относительно К 1 через v1 , а скорость этого же тела относительно К через v . Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид Если и , то дробью в знаменателе можно пренебречь, и вместо этой фигни слева мы получим классический закон сложения скоростей: v 2 = v 1 +v. При v 1 =c скорость v 2 также равна c , как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно, Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях v и v1 (конечно, не больших с ) результирующая скорость v2 не превышает с . Использованная литература: курс лекций «Концепции современного естествознания» А.А. Горелов учебник по физике Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев