Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 21
|
Составитель:
Зуева М.Л., доцент кафедры ЕМД
ГОУ ЯО ИРО
Методическое письмо 1.
Организационные аспекты обучения математике.
Согласно письму Департамента образования Ярославской области № 1883/01-10 от 17.05.2010 [11] образовательный процесс в общеобразовательных учреждениях в 2010/2011 учебном году должен осуществляться в соответствии с базисным учебным планом 2004 года [3] и федеральным компонентом государственного образовательного стандарта 2004 года [2]. Место предмета «Математика» в базисном учебном плане
приведено в таблице
. Основное общее образование Среднее (полное) общее образование Базовый уровень Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности[1]
Профильный уровень[2]
Минимальное количество часов 875 280 280 420[3]
Объем учебных часов в неделю 5 4 4 6 Конкретизация содержания и примерное распределение учебных часов по разделам курса приведены в примерных программах [4]. При этом на каждой ступени обучения предусмотрен резерв свободного учебного времени для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий в соответствии со спецификой класса. Основное общее образование Среднее (полное) общее образование Базовый уровень Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности Профильный уровень Резерв 90 30 30 50 Таким образом, в этой части процесса обучения математике в 2010 / 2011 учебном году изменений нет. 2. Выполнение требований стандарта и рекомендаций В аналитико-статистических материалах по Ярославской области за 2009 / 2010 учебный год названа одна из наиболее частых причин невыполнения стандарта по математике – использование авторских программ [19. С. 48]. Это подтверждается и при экспертном анализе рабочих программ в процессе аттестации педагогических работников и аккредитации образовательных учреждений. На практике рабочие программы по математике разрабатываются в основном с учетом содержания учебников, тематического планирования к ним, методических рекомендаций, периодических изданий и, наконец, авторских программ. К сожалению, их содержание, название разделов, пунктов, тем не всегда соответствует действующему стандарту. Программа может быть издана или переиздана позднее 2004 года – года утверждения федерального компонента государственного стандарта, но, тем не менее, будет соответствовать устаревшим нормативным документам (обязательному минимуму содержания образования и количеству часов базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденного приказом Минобразования России № 322 от 09.02.1998 г.). Например, такое несоответствие есть в авторском поурочном планировании к учебнику А. Н. Колмогорова[4]
2007 года издания. Наиболее широко учителями Ярославской области используются программы и тематическое планирование по математике автора Г. М. Кузнецовой. В результате в рабочие программы не включаются такие разделы как «Римская нумерация», «Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной)», «Длительность процессов в окружающем мире», «Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей» и др. Наряду с этим изучаются вопросы, не входящие в федеральный компонент государственного образовательного стандарта. Например, разделы «Понятие о дифференциальном уравнении», «Дифференциальные уравнения показательного роста и убывания», «Гармонические колебания», «Падение тел в атмосферной среде» и др. В приложении 2 перечисляются содержательные компоненты действующего стандарта по математике на ступенях основного общего, среднего (полного) общего образования на базовом и гуманитарном уровне, которые ошибочно могут быть реализованы не в полной мере при использовании авторских программ. В зависимости от учебника, по которому осуществляется планирование, названные вопросы могут полностью отсутствовать, носить необязательный характер, не выделяться в явном виде, освещаться в более широком или узком контексте и т.д. Пристальное внимание на уровне основного общего образования по-прежнему следует уделять к реализации раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», а на ступени среднего (полного) общего образования – раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Важно обратить внимание на соответствие количества часов по отдельным темам количеству часов, указанному в примерных программах по математике [4]. Всякое изменение должно быть обосновано в рабочей программе. Неуместно увеличение количества часов на разделы «Алгебра», «Начала математического анализа» за счет сокращения количества часов на раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Следует соблюдать запланированный объем времени на повторение. Итак, обращаем внимание учителей, преподавателей математики, а также руководителей образовательных учреждений на то, что при разработке и реализации рабочих программ, в первую очередь, следует руководствоваться федеральным компонентом государственного стандарта [2] и примерными программами по математике [4]. К авторским рабочим программам необходимо относиться критически и соотносить их с указанными нормативными документами. 3. Оформление журналов.
Как и в прошлом учебном году, актуальной остается проблема, связанная с оформлением журнала. При заполнении страниц школьного журнала, выделяемых на предмет «Математика» в старшей школе, необходимо следовать рекомендациям Министерства образования и науки РФ, изложенным в письме от 21.05.2007 года № 03–1102. Названия учебных предметов прописываются в соответствии с перечнем и названием учебных предметов, указанных в учебном плане общеобразовательного учреждения, составленном на основании базисного учебного плана, утвержденного приказом Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312. В базисном учебном плане общеобразовательных учреждений РФ для среднего (полного) общего образования на базовом и профильном уровне обозначен единый
учебный предмет «Математика». В 2009 / 2010 учебном году оформление школьных журналов осуществлялось в соответствии с письмом Департамента образования [12]. В 2010 / 2011 учебном году преимущество остается за последовательным изучением разделов курса. Единый курс построен в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, началам математического анализа, дискретной математике, геометрии. Возможно, но менее предпочтительно синхронно-параллельное изучение разделов курса: 1) алгебра и начала анализа; 2) геометрия; элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Раздел «Геометрия» при этом целесообразно вынести на отдельную страницу журнала. Однако и в этом случае все разделы прописываются под названием «Математика» и выставляется единая оценка. Таким образом, в отличие от предыдущего учебного года при синхронно-параллельном изучении исключается уточнение в скобках. Изучение предмета «Математика» в 7-9 классах осуществляется через освоение двух учебных программ – по алгебре и геометрии. В классных журналах фиксируются два учебных предмета: «Алгебра» и «Геометрия» [13]. Записи в журнале должны соответствовать рабочей программе учителя. 4. Выбор учебников.
Выбор учебников и пособий необходимо производить в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 23.12.2009 № 822 [9]. В приложении 3 приведены изменения в федеральном перечне учебников на текущий учебный год. Не допускается использование устаревших учебников и пособий, не получивших грифа Министерства образования и науки. При выборе учебников следует обратить внимание на наличие раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». В ОУ НПО, вечерних школах при наличии обучающихся, имеющих (в силу разных причин) ограниченные возможности посещения учебных занятий, рекомендуется более широкое использование электронных учебников и других ресурсов дистанционного обучения. 5. Требования к оснащению образовательного процесса.
В число нормативных документов, регулирующих организацию образовательного процесса по математике, входят «Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования. Математика» [5]. Рекомендации включают не только объекты, выпускаемые в настоящее время производственным сектором, но и перспективные, использование которых необходимо для реализации требований стандарта в полном объеме. Наименование необходимых объектов и средств материально-технического обеспечения, их количество по ступеням обучения систематизированы в разделах: библиотечный фонд, печатные пособия, информационно-коммуникативные средства, экранно-звуковые пособия, технические средства обучения, учебно-практическое и учебное оборудование, специализированная учебная мебель. Обращаем внимание на то, что стандарт по математике, примерные программы, авторские программы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики. Требования к оснащению образовательного процесса могут быть уточнены и дополнены применительно к специфике конкретных образовательных учреждений, уровню их финансирования, а также исходя из последовательной разработки и накопления собственной базы материально-технических средств обучения. Таким образом, если кабинет математики оснащен не в полной мере, то рекомендуется иметь план развития его материально-технического обеспечения. 6. Результаты ЕГЭ.
В 2010 году форма единого государственного экзамена несколько отличалась. Формальные отличия заключались в числе частей КИМов (две вместо трёх), количестве задач (18), видах заданий (исключены задания с выбором ответа). Увеличилось количество геометрических задач, несколько изменилось содержание задач физического характера, включены практико-ориентированные задачи. При этом средний балл по предмету сопоставим с предыдущим годом. Динамика среднего балла такова: 2005 – 51,8; 2006 – 50,5; 2007 – 49,8; 2008 – 44,5; 2009 – 47,4; 2010 – 47,3. При обучении математике в 2010 / 2011 учебном году следует учитывать, что наиболее низкий средний первичный балл был получен обучающимися за задания, в которых проверялись следующие умения: · в части B – решать текстовую задачу на движение; применять геометрический смысл производной; находить значение функции на отрезке; находить объем геометрической фигуры; решать текстовую задачу с составлением и решением дробно-рационального неравенства; находить значение логарифмического выражения; · в части С – решать планиметрическую задачу; исследовать функцию, содержащую параметр; строить и исследовать математическую модель; находить элементы геометрических тел. Более подробно с результатами ЕГЭ можно ознакомиться в [15, 18]. 7. Результаты ГИА.
С 2007 года проходит апробация новой формы государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов. В 2010 году государственная итоговая аттестация проводилась во всех муниципальных районах области. С экзаменационной работой справились 95,7% выпускников, что на 4,5% превышает показатель предыдущего года. Успешность выполнения работы – 51,9%. Сопоставление результатов выпускников, обучавшихся по разным УМК, используемым в массовой школе (Г. В. Дорофеев; Ю. Н. Макарычев; А. Г. Мордкович) показало, что полученные результаты справляемости сопоставимы, а результаты успешности выпускников, обучающихся по программе под редакцией А. Г. Мордковича, выше. Анализ результатов подтвердил актуальность проблемы объективизации учительской отметки. Существует расхождение между годовой отметкой и отметкой за экзаменационную работу, поставленную независимыми экспертами: завышено – 12%, занижено – 29%. Более подробные результаты государственной итоговой аттестации по математике приведены в [16, 19]. 8. Элективные курсы.
Неотъемлемым компонентом вариативной системы образовательного процесса на ступенях основного общего и среднего (полного) общего образования, обеспечивающим успешное профильное и профессиональное самоопределение обучающихся, являются элективные курсы. Методическими рекомендациями Министерства образования и науки РФ [10] определены виды элективных учебных курсов в зависимости от ступени обучения. В особую группу выделены репетиционные элективные курсы, задачами которых могут быть ликвидация имеющихся «пробелов в знаниях» старшеклассника за предыдущие годы на профильном уровне, подготовка к сдаче единого государственного экзамена на базовом уровне по отдельным, наиболее сложным разделам учебных программ. Рекомендуемый объем курсов составляет 34-68 часов. В зависимости от вида элективные курсы могут иметь продолжительность от одной четверти до двух лет. Нежелательна организация элективных курсов (кроме репетиционных) на основе вербальных методик и репродуктивных методов обучения. Наиболее эффективным является использование современных педагогических технологий. 9. Выбор педагогического инструментария обучения математике.
Современный процесс математического образования необходимо ориентировать на субъект-субъектные отношения участников, подразумевающие активную позицию обучающихся, признание их права на выбор; на вариативность образования, в том числе – на дифференциацию и индивидуализацию обучения, направленные на научение каждого обучающегося и его развитие. В этих условиях актуальна реализация современных педагогических подходов: системно-деятельностного, компетентностного, личностно-ориентированного и др. Очевидно, что реализация каждого из названных подходов диктует использование активных методов и форм обучения. Однако для достижения гарантированного результата следует выбирать скорее не отдельные методы, формы или средства, а более широкий системный, педагогически законосообразный инструмент, обладающий высокой степенью эффективности и надежности. В качестве такого инструмента выступают образовательные технологии. Реализуя задачи, связанные с формированием компетенций, универсальных учебных действий следует выбирать технологии, основывающиеся на деятельностной парадигме образования. К числу таких технологий можно отнести технологию проблемного обучения, развития критического мышления через чтение и письмо, групповые технологии, игровые технологии, технологию адаптивной системы обучения, интегральную образовательную технологию и др. Во внеурочной работе по математике наряду с привычными формами организации мероприятий рекомендуется широкое вовлечение учащихся в проектную и исследовательскую деятельность. С тем, чтобы оспособить учителей и преподавателей такими инструментами, ГОУ ЯО ИРО предлагает отдельные модули и программы повышения квалификации, посвященные педагогическим технологиям и их возможностям в реализации обозначенных задач. Программы и модули согласно заявке могут быть реализованы как на базе ИРО, так и на базе учебного заведения. Приложение 1
Документы, определяющие нормативно-правовую и 1. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования». http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_04/1089.html. 2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.
http://www.school.edu.ru/dok_edu.asp http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/ http://mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/1483/ http://mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/1487/ http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/ http://mon.gov.ru/work/obr/dok/ 4. Примерные программы начального, основного и среднего (полного) общего образования.
http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/ http://mon.gov.ru/work/obr/dok/ http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/ 6. Методические письма о преподавании учебных предметов в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования. http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/ 7. Приказ Министерства образования и науки РФ от 28.11.2008 № 362 «Об утверждении Положения о формах и порядке проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования». http://mon.gov.ru/dok/akt/5128/ 8. Приказ Министерства образования Российской Федерации от 18.07.2002 № 2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования». http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_02/2783.html http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_09/m822.html http://mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/6572/ http://almetedu.ru/downloads/elekt1_2505.doc http://www.depedu.yar.ru/de/orders/index_letter.shtml 12. Письмо Департамента образования Ярославской области от 26.05.2009
№ 2072/01-10 «
Об организации преподавания предмета «Математика» в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования». http://www.depedu.yar.ru/de/orders/letter09.shtml 13. Письмо Департамента образования Ярославской области от 06.09.2010 № 3445/01-10.
14. Письмо Департамента образования Ярославской области №23/01-10 от 20.01.2006 «О рабочих программах учебных курсов». http://www.depedu.yar.ru/de/orders/prik_06.shtml 15. Аналитический отчет ФИПИ по результатам ЕГЭ – 2010.
http://www.fipi.ru/view/sections/138/docs/ 16. Аналитический отчет ФИПИ по результатам ГИА-9 – 2010.
http://www.fipi.ru/view/sections/138/docs/ 17. Методические письма ФИПИ. http://www.fipi.ru/view/sections/208/docs/ Приложение 2
Содержательные компоненты стандарта по математике, Основное общее образование
Арифметика.
Натуральные числа.
Римская нумерация. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. Дроби.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Действительные числа.
Иррациональность числа
. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Этапы развития представлений о числе. Измерения, приближения, оценки.
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Алгебра.
Алгебраические выражения.
Подстановка выражений вместо переменных. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Уравнения и неравенства.
Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Числовые последовательности.
Cложные проценты. Геометрия.
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Треугольник.
Окружность Эйлера
. Измерение геометрических величин.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Доказательство.
Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия.
Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика.
Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность.
Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Среднее (полное) общее образование
Начала математического анализа.
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнения и неравенства.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных
. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Решение практических задач с применением вероятностных методов. Геометрия.
Теорема Эйлера. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности
Функции.
Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии Начала математического анализа.
Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц
. Уравнения и неравенства.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.
Геометрия.
От землемерия к геометрии. "Начала" Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга
, удвоение куба
.
Аксиоматика
. Аксиомы
, определяемые и неопределяемые понятия
. Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.
Приложение 3
Изменения в Федеральном перечне учебников по математике на Добавлены учебники:
№ п/п
Авторы, название учебника
Класс
Издательство
512
Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С.Б. и др. Математика 5 Просвещение 513
Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В. и др. Математика 6 Просвещение 518
Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика 5 Ювента 519
Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика 6 Ювента 528
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И., Ходот Т. Г. Геометрия 7 Просвещение 529
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. и др. Геометрия 8 Просвещение 530
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия 9 Просвещение 950
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (профильный уровень) 10 Просвещение 951
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (профильный уровень) 11 Просвещение 953
Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) 10-11 Просвещение 964
Калинин А. Д., Терешин Д. А. Геометрия (профильный уровень) 10-11 МЦНМО 982
Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) 10 Просвещение 983
Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) 11 Просвещение 987
Шабунин М. И., Прокофьев А. А. Математика. Алгебра. Начала математического анализа (профильный уровень) 10 БИНОМ 988
Шабунин М. И., Прокофьев А. А. Математика. Алгебра. Начала математического анализа (профильный уровень) 11 БИНОМ Добавлены учебники:
№ п/п
Авторы, название учебника
Класс
Издательство
99
Козлова С. А., Рубин А. Г. Математика 5 Баласс 101
Александров А. Д. и др. Геометрия 8 Просвещение 102
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (углубленное изучение) 9 Просвещение 103
Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолов В. В. / под ред. В. А. Садовничего Геометрия 7 Просвещение 184
Гусев В. А., Куланин Е. Д., Мякишев А. Г., 10 БИНОМ Изменений нет
[1]
Социально-гуманитарный, филологический, аграрно-технологический, индустриально-технологический, художественно-эстетический, оборонно-спортивный профили. [2]
Физико-математический, физико-химический, химико-биологический, биолого-географический, социально-экономический, информационно-технологический профили. [3]
Учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных курсов [4]. [4]
Макарова О.В. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа: 10 класс: к учебнику А.Н.Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»: учебно-методическое пособие / О.В.Макарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 350 с.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||