Информационно-методическое письмо Министерство образования, науки и молодежной политики Забайкальского края (Минобразования Забайкальского края) Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Забайкальский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования» (ЗабКИПКРО) Фрунзе ул., д.1, Чита, 672007 тел\факс 41-54-29 E-mail: zabkipkro@ mail.ru 03.02.2010 № 84 на №_________ от ________ Руководителям МОУО, ОУ Информационно-методическое письмо «Об особенностях организации подготовки школьников 9—х классов к ЕГЭ по математике в 2010 году» В 2009 – 2010 учебном году завершается переход общеобразовательных учреждений на Государственный стандарт общего образования, утверждённый приказом Минобразования России от 05.03.2004 № 1089. В данном нормативном документе, в Государственном стандарте основного образования и в Федеральном базисном учебном плане назван предмет «Математика», что потребовало проведения обязательной государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений не по алгебре, а по математике . Данная экзаменационная работа включает в себя как задания по алгебре, так и по геометрии. С 2009 -2010 учебного года начнётся поэтапный переход к проведению в рамках государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов (в новой форме) экзамена по математике. В текущем учебном году в экзаменационные варианты по математике будут включены два задания с геометрическим содержанием, требующие выполнения алгебраических действий. В экзаменационную работу по математике 2010 – 2011 учебного года планируется включение самостоятельного блока заданий по геометрии. На основании приказа Минобразования Забайкальского края от 30.12.09 №1977, в Забайкальском крае будет взята за основу экзаменационная работа, включающая в себя содержательную линию Госстандарта основного образования «Элементы теории вероятностей и статистики». Данная линия включена в первую часть экзаменационной работы под №17 ,№18, поэтому на выполнение первой части отводится 90 минут. Связь экзаменационной работы за курс основной школы с ЕГЭ по математике. Государственная итоговая аттестация по математике в IX и XI классах составляет единую систему. Содержательное единство обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике, оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Для экзаменационных работ характерно и структурное единство, которое заключается в обеспечении проверки достижения базового уровня математической подготовки выпускников, а также повышенных уровней. При проверке достижения уровня базовой подготовки и IX – х , и в XI –х классах сделан акцент на проверке умения использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: - формирования у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; - создания для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне. В соответствии с этим работа состоит из двух частей. Первая часть направлена на проверку базовой подготовки школьников, отражающей уровень минимальной компетентности в арифметических и алгебраических вопросах. (В 2009 году в первой части общих вариантов содержалось 16 заданий, экспериментальных вариантов, включавших вопросы по статистике и вероятности – 18 заданий). При их выполнении запись решения не требуется. Учащиеся должны давать только ответы: выбрать правильный из четырех предложенных, или записать ответ, или соотнести некоторые объекты (графики и формулы, уравнения и их корни и пр.). Задания в первой части располагаются группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся. В 2009 г., как и в предыдущие годы, в работе были представлены следующие блоки содержания: числа ; буквенные выражения ; преобразования алгебраических выражений ; уравнения и системы уравнений ; неравенства ; последовательности и прогрессии ; функции . Экспериментальные варианты включали также блок статистика и вероятность . Число заданий по каждому из содержательных блоков во всех работах одно и то же. Последовательность же предъявления этих блоков может варьироваться. Каждое задание соотносится также с одной из четырех категорий познавательной области: знание /понимание ; умение применить известный алгоритм ; умение применить знания для решения математической задачи ; применение знаний в практической ситуации . Таким образом, проверке подлежит не только усвоение основных алгоритмов и правил, но и понимание смысла важнейших понятий и их свойств, владение различными эквивалентными представлениями (например, числа), умение решить несложную задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма, способность применить знания и умения в заданиях с практическим контекстом, знакомым учащимся или близким их жизненному опыту. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний: - умение пользоваться разными математическими языками; - распознавать стандартные задачи в разнообразных формулировках. Значимость знаний базового уровня в общей структуре алгебраической подготовки школьников отражена и в подходах к оцениванию результатов выполнения работы: для получения положительной оценки необходимо выполнить не менее половины заданий первой части. Вторая часть направлена на дифференцированную проверку владения материалом на повышенном уровне. Эта часть содержит 5 заданий, выполняемых с записью решения. При их выполнении выпускники должны продемонстрировать уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, а также широким спектром приемов и способов рассуждений; умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры, выбирая правильный путь решения и контролируя себя; умение математически грамотно и ясно изложить ход решения, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; Задания части 2, как и части 1, базируются на содержании алгебраических блоков обязательного минимума содержания основных образовательных программ (раздел государственного стандарта основного общего образования). Все пять задач представляют разные разделы содержания. Каждое из них относится к одному из следующих семи разделов: выражения и их преобразования ; уравнения ; неравенства ; функции ; координаты и графики ; арифметическая и геометрическая прогрессии ; текстовые задачи . Задания расположены по нарастанию сложности, при этом фактически они представляют три разных уровня. Первое задание (в работе это номер 17), самое простое, направлено на проверку владения формально-оперативными навыками – преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, системы, построение графика. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень. Следующие два задания (№ 18 и № 19) более высокого уровня, они сложнее и в техническом, и в логическом отношении, при их выполнении часто приходится интегрировать знания из различных разделов курса, как правило, они носят комплексный характер. При хорошем выполнении первой части, правильное решение этих заданий уже обеспечивает получение «пятерки». Последние два задания – наиболее сложные (№ 20 и № 21), они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на учащихся, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса – это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математические кружки и пр. Эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении учащиеся должны продемонстрировать владение довольно широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований, решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера. Результаты выполнения заданий первой части работы Таблица 2 Распределение заданий первой части по видам познавательной деятельности Знание / понимание Алгоритм Решение задачи Практическое применение Всего 4 (5) 6 (5) 3 (4) 3 (2) 16 Решаемость заданий первой части составила от 38,85% до 77,08% при планируемом диапазоне показателей трудности от 60 до 90% . Средняя решаемость заданий базового уровня в крае составляет 55,20 % (в 2008 году эта цифра была несколько выше - 70,28%, а в 2007 году средняя решаемость составляла 71,07%). Все задания первой части правильно выполнили 4,04% выпускников. Количество не приступивших к решению этой группы заданий составляет 0,03% (задание №16) всех экзаменующихся. Проведём анализ выполнения некоторых заданий первой части экзаменационной работы. Содержательный блок «Числа » Во всех вариантах экзаменационной работы этого и нескольких предыдущих лет два из трех заданий блока «Числа» относились к категории «практическое применение». Задание связано с пониманием записи больших и малых чисел в стандартном виде. В 2009 году задания с видом чисел (десятичная дробь), проверяемым умением представить число в стандартном виде. Ниже приведен пример задания. Задание 1 . Найдите десятичную дробь, равную 1,82*10-3 1) 0,001 82 2) 0,0 182 3) 0,1 82 4) 0,000 182 Результаты выполнения данного задания:74,2% выпускников выполнили верно. Вторая из практико-ориентированных задач – это «задача на проценты» с реальным сюжетом. В 2009 г. это была задача на нахождение процентного отношения величин, связанная с продолжением начатой в предыдущие годы линией выполнения вычислений с реальными данными, дающим приближенный ответ. Например: Задание 2 . Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. В 100 г лимонного сока в среднем содержится 29 мг витамина С. Сколько примерно процентов суточной нормы витамина С получил человек, выпивший 100 г лимонного сока? 1) 48% 2) 0,48% 3) 210% 4) 2,1% Результаты ее выполнения выше ожидаемых (83%), что является результатом соответствующих акцентов в преподавании, связанных в соответствии с подготовкой к итоговой аттестации. Последняя серия заданий из раздела «Числа» уже стала традиционной для экзаменационных работ. Она связана с пониманием соответствия между числами и точками координатной прямой. Для решения соответствующих заданий необходимо «считать» нужную информацию с рисунка и, проанализировав четыре общих утверждения о числах, представленных в задании, выбрать среди них верное. Результаты показывают, что смысл задания учащимся понятен, но характер анализируемых выражений значительно влияет на результат. В задании необходимо было упорядочить числа, обратные данным. Из всех учащихся, выполнявших это задание, справились с ним меньше половины (40,25%). Как показывает анализ ответов экзаменуемых, допускались все предусмотренные в дистракторах ошибки. Наиболее распространенная ошибка (20%-26%) связана с тем, что порядок в множестве чисел и 1 тот же, что и в множестве чисел a , b и 1. Это согласовывается с результатами предыдущих лет: учащиеся всегда затрудняются при работе с дробями и дробными выражениями. Более 15% правильно определив первое число в нужной последовательности чисел, неверно сравнивали два оставшихся. Содержательный блок «Выражения. Преобразование алгебраических выражений » Результаты показывают, что у учащихся недостаточно отработаны навыки подстановки в выражения чисел вместо переменных и выполнения соответствующих вычислений. Результат (55,8% верных ответов) при выполнении задания, в котором после элементарной подстановки числа в буквенное выражение (многочлен) нужно было сложить две дроби с разными знаменателями. От 30% до 40% выпускников не владеют элементарным набором базовых вычислительных умений, необходимых для продолжения изучения курса алгебры и начал анализа в старшем звене. Это еще раз подтверждает выводы, сделанные выше (содержательный блок «Числа»), и указывает направление коррекционной работы в учебном процессе. При выполнении задания на выражение из формулы одной величины через другие от 20% до 30% выпускников не смогли определить, какие действия необходимо выполнить для нахождения значения t .Это говорит об определенном формализме в знаниях и неустойчивости навыков преобразования равенств. В заданиях на преобразование алгебраических выражений наиболее низкий результат (54%) школьники показали при выполнении преобразования произведения многочленов на основе тождеств , . Анализ ответов, выбираемых учащимися, показал, что учащиеся в целом правильно применяют первое тождество, но не знают, что выражения и равны (более трети выпускников 9 класса допустили соответствующую ошибку). Низкий результат получен при выполнении заданий на преобразование дробных выражений. Более трети выпускников не смогли преобразовать в дробь выражение типа . Ежегодные результаты экзамена служат серьезным основанием для пересмотра всей методической системы изучения алгебраических дробей в основной школе. При этом необходимо учитывать, что реальный уровень, необходимый большинству школьников для изучения курса математики старших классов, вполне разумен и достигаем, и изучение этого вопроса должно строиться дифференцированно. Низкий результат получен по простому заданию на применение свойств действий со степенями с целым показателем, например, . Как показывает анализ ответов учащихся, допускались все предусмотренные в дистракторах ошибки. Наиболее распространенной явилась ошибка, при которой учащиеся, преобразовывая частное степеней типа , вычитали из 12 число 3, а не ­–3 (около 20% школьников). Достаточно массовыми были также ошибки, когда при делении степеней показатели не вычитали, а делили, и при возведении степени в степень вместо умножения показателей их складывали (примерно по 10% экзаменуемых). Можно предположить, что наличие такого рода очевидных ошибок объясняется неверной тактикой выполнения этого задания, вызванной его простотой: учащиеся выполняют задание устно, и многие при этом ошибаются. Содержательные блоки «Уравнения », «Неравенства » Задания по данным двум разделам были направлены на проверку следующих знаний и умений: решать квадратные уравнения (в том числе неполные), понимать графическую интерпретацию системы двух уравнений с двумя переменными, вычислять координаты точки пересечения прямых, составлять уравнение по условию текстовой задачи, решать линейные и квадратные неравенства. По целому ряду заданий этого блока результаты оказались ниже прошлых лет. Как и в предшествующие годы, решение неполного квадратного уравнения (вида ) вызывает у учащихся больше затруднений, чем применение формулы корней квадратного уравнения: с решением справилось 55,73% девятиклассников. Значительная разница наблюдается в выполнении заданий на понимание графической интерпретации решения системы двух уравнений с двумя переменными, для ответа на вопрос учащимся нужно было применить знание видов графиков некоторых основных функций и их расположения на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов, входящих в формулу. Задание отнесено к разряду трудных, так как его решение демонстрирует определенную системность знаний, 50,36% выпускников справилось с заданием, что показывает резервы в работе над формированием обобщенных знаний. Определенный прогресс наметился в результатах выполнения заданий на составление уравнения по условию текстовой задачи. В стандартной ситуации разобрались и сумели правильно выразить ее на алгебраическом языке 51,54% выпускников. Такой результат получен впервые. У значительной части школьников вызывает трудности решение квадратных неравенств. Нахождение множества решений квадратного неравенства по готовому графику, когда достаточно просто «считать» ответ с рисунка, оказалось недоступным почти половине выпускников, и результат выполнения соответствующего задания существенно ниже ожидаемого (59,01%). Еще раз остановимся на причинах такой ситуации. Как показывает практика, часто учителя, вопреки принятому во всех учебниках для основной школы графическому подходу, используют метод интервалов, который стандартом отнесен к старшим классам и недоступен значительной части школьников на данном этапе. В результате ни тот, ни другой способы не усваиваются сколько-нибудь удовлетворительно. Метод интервалов разрушает в сознании учащихся еще недостаточно освоенный графический алгоритм. Кроме того, учащиеся не могут решить такие квадратные неравенства, как , , для которых метод интервалов не применим. Этот недостаток проявляется не только при выполнении заданий базового уровня, но и при решении задач второй части экзамена – повышенного и высокого уровней. Содержательные блоки «Функции », «Последовательности ». Две серии заданий блока «Функции» были связаны с графиком квадратичной функции. В одном из них необходимо было для графика функции выбрать из четырех формул ту, которая задает эту функцию. Для многих учащихся оказалось трудным решение этой задачи (66% верных ответов). Вместе с тем две из предложенных формул можно было легко отбросить по знаку коэффициента при х 2 и далее работать с двумя оставшимися. Полученный результат еще раз подтверждает, что у многих учащихся не сформировано никакого из возможных алгоритмов распознавания графика, соответствующего заданной формуле. Это, безусловно, указывает, на некоторые проблемные места в математической подготовке школьников: умение распознавать, используя для этого определения, свойства, относится к общеинтеллектуальным умениям и должно формироваться и на уроках математики. Добиться этого вполне реально, о чем свидетельствуют результаты выполнения заданий второй серии: от 70% до 80% имеют общие представления о расположении в координатной плоскости графика квадратичной функции в зависимости от знака первого коэффициента и дискриминанта квадратного трехчлена. Результаты выполнения задания, на чтение графика функции следующие – 55,46% выпускников не справилось с этим заданием. Анализ выбора ответов показывает, что учащиеся ошибаются при определении координаты точки, неправильно трактуют такую запись, как , при нахождении наименьшего значения функции выбирают нижнюю точку графика на оси у . Иными словами, вообще не обладают навыками восприятия готового графика как целостного объекта с характерными свойствами. В следующем задании учащиеся должны были, считав нужную информацию с графика движения, вычислить скорость движущегося объекта и выразить ее в требуемых единицах. Можно с большой степенью уверенности предположить, что трудности связаны не с «чтением» графика, а именно с вычислительной работой, с проблемами в арифметических навыках, что отмечалось и при выполнении заданий других содержательных блоков. В целом полученный результат свидетельствует о положительных тенденциях в формировании умения применять математические умения в практических ситуациях. Задания по разделу «Последовательности и прогрессии» были связаны с пониманием и применением формулы n -го члена арифметической прогрессии. В данном задании требовалось определить разность арифметической прогрессии по формуле n -го члена, это задание оказалось трудными для учащихся, в то время как, даже не владея соответствующим знанием, учащиеся могли легко найти разность прогрессии. От 35% до 45% школьников не смогли сделать такой тривиальный шаг. Это говорит об определенном формализме в знаниях учащихся, о непонимании смысла самой формулы. К сожалению, учителя в силу разных причин практикуют узко прагматичный подход к отбору учебного материала данной темы, ограничиваясь лишь решением некоторых стандартных задач, т.е. формируя только специальные знания, а не общекультурные. В результате учащиеся не осознают некоторые сущностные аспекты содержания данного вопроса, безусловно, имеющие общеобразовательное значение. Результаты выполнения заданий второй части работы Задания второй части представляли следующие блоки содержания: выражения и их преобразования, уравнения и системы уравнений, неравенства, координаты и графики, арифметическая и геометрическая прогрессии . К выполнению второй части работы приступило в среднем около 5051 человека (57,41%). Результаты выполнения заданий №17, №18, №19, №20, №21 представлены в таблице 5. Результаты выполнения заданий второй части Таблица 5 №п/п Содержание заданий Уровень (число баллов) Верно выполнили Планируемая трудность Не приступили 17 Найти значение выражения, при заданных параметрах переменной 2 38,25% 40-60% 20,95% 18 Построение графика кусочно-заданной функции 3 11,6% 20-40% 43,94% 19 Найти сумму положительных или отрицательных членов арифметической прогрессии 3 18,89% 20-40% 41,92% 20 По заданным точкам, принадлежащим параболе, определить координаты её вершины 4 8,9% 8-20% 53,94% 21 Решить уравнение с параметром 4 1,02% 8-20% 52,21% Таким образом, планируемый уровень трудности заданий оказался значительно выше результатов выполнения. Проведём анализ выполнения заданий второй части экзаменационной работы. Первое задание второй части работы (задание под номером 17) было направлено на проверку алгоритмических навыков, связанных с выражениями и их преобразованиями. Задание проверяло владение умением выполнять числовые подстановки в выражения с переменными и проводить вычисления с арифметическими квадратными корнями. Задание 17 . Найдите значение выражения при а = . Результат выполнения этого задания соответствует планируемому уровню трудности, хотя находится на его нижней границе, хотя задание и характер вычислений вполне стандартные. С ним справилось около 38,25% школьников. Задание на арифметическую прогрессию оказалось трудным, процент выполнения – 18,89%. Фабула задания носит содержательный характер. И содержательное всегда оказывается для учащихся труднее, чем формальное, что указывает некоторое направление совершенствования преподавания. Труднее, чем предполагалось, оказалось задание №18 на построение графика кусочно-заданной функции с определёнными ограничениями. Для многих учащихся оказалось трудным задание, направленное на проверку представлений о расположении в координатной плоскости графика функции (43,94%). Можно предположить, что у этих учащихся не сформировано в достаточной степени возможные алгоритмы распознавания графика, соответствующего заданной формуле. В то время как умение распознавать, используя для этого определения, свойства, относится к общеинтеллектуальным умениям и должно формироваться на уроках математики. Кроме того, отсутствие у учащихся твердых знаний об особенностях расположения графика линейной функции в координатной плоскости будет существенно мешать содержательному овладению началами математического анализа в старших классах уже хотя бы в силу отсутствия наглядной опоры. Возникает вопрос: почему это происходит? Задания такого рода есть во всех учебниках, понятию линейной функции уделяется достаточно внимания. Приступали к выполнению этого задания 6645 учащихся(56,03%), справились - 771 человек (11,6%). Несформированность понятий наибольшего и наименьшего значений функции. В качестве серьёзных недочётов необходимо отметить: o погрешности при построении графика; o отсутствие владения алгоритма построения линейной функции; (многие при построении графика функции вида: , получали гиперболу). Для многих учащихся трудным оказалось решение задания №19 на прогрессию, хотя задачам данного типа уделяется достаточно внимания во всех учебно-методических комплектах. Задание было направленно на проверку владения понятием арифметической прогрессии и понимания её формул общего члена и суммы членов, а также и умения применение данных формул для вычисления положительных (отрицательных) членов последовательности. Однако необходимо заметить, что у выпускников часто возникают трудности, когда требуется перейти с одного математического языка на другой, если речь идет о некоторой интерпретации. Это, безусловно, указывает, на проблемные места в математической подготовке школьников. Часто встречающиеся в работах учащихся ошибки: вычислительные, непонимание формул. Анализ опыта преподавания темы «Прогрессии» свидетельствует, что учителя в силу разных причин практикуют узко прагматичный подход к отбору учебного материала, ограничиваясь лишь формулами и решением некоторых стандартных задач, т.е. формируя только специальные знания, а не общекультурные. В результате учащиеся не осознают сущностные аспекты содержания данного вопроса, безусловно, имеющие общеобразовательное значение. Приступали к выполнению этого задания 6888 учащихся (58,02%), справились – 1301(18,89%)., не приступали – 4971 (49,92%). задание№20 носило исследовательский характер, решение которого несложное и недлинное, но способно продемонстрировать алгебраическую культуру учащихся. Справились 489(8,95%) ученика от приступивших – 5462, что позволяет признать выполнение этого задания успешным. Следует обратить внимание на отсутствие пояснений даже при правильном ходе решения. Минимум пояснений должен быть, ведь высока цена верного решения – 4 балла. Ещё один источник ошибок – решение полученной системы уравнений. задание №21 также исследовательского характера, но несколько сложнее, чем задание №20. Такое задание под силу учащимся классов с углублённым изучением математики. Процент выполнения (1,02%), близкий к количеству выпускников таких классов, вполне согласуется с этим утверждением. Но процент «32-балльников» из общеобразовательных классов (40%) говорит о том, что развить исследовательские способности учащихся можно и в условиях пяти часов математики в неделю, и это одна из самых важных задач учителя. Задание пытались решить почти 5668 (47,8%) всех выпускников. Однако многие из приступивших не смогли найти продуктивный способ решения. У части выпускников ошибки при решении уравнения второй степени, главным образом, при решении квадратного уравнения с параметром k . И, конечно, явная недостаточность или погрешности в пояснениях своих действий. Последние два задания экзаменационной работы относятся к категории высокого уровня, являются нестандартными для основной школы и встречаются чаще в курсах повышенного уровня. В 2009 г. это были задания следующего содержания: решение задачи в координатной плоскости (составление уравнения параболы по заданным координатам трех ее точек), исследование уравнения, содержащего буквенные коэффициенты, нахождение наименьшего значения выражения на основе исследования квадратного трехчлена. Фактические знания, требуемые для их решения, не выходят за рамки обязательного минимума содержания, но, чтобы их решить, надо свободно владеть этими знаниями и уметь применить их в нужной ситуации. Результаты по этим задачам удовлетворительные, укладывающиеся в планируемый диапазон трудности (от 7 до 10%). Учащиеся, решившие их, несомненно, отличаются высоким уровнем математической подготовки и составляют потенциал профильных классов с углубленным изучением математики на старшей ступени школьного образования. Перспективы включения в экзамен заданий вероятностно-статистической линии В 2003 г. было опубликовано письмо Минобразования России «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» (от 23 сентября 2003 г. №03-93ин/13-03). В нем было рекомендовано начинать изучать этот материал в 5 и 7 классах (он включен в стандарт 2004 г., и в настоящее время имеется во всех учебниках, имеющих гриф Министерства образования и науки РФ). В настоящее время сделаны первые шаги в решении вопроса включения заданий вероятностно-статистической линии в государственную (итоговую) аттестацию в IX классе. На данном этапе проверка усвоения материала этой линии осуществлялась только на базовом уровне. В первую часть работы дополнительно будут включены два задания. Приведём примеры некоторых заданий, включённых в экспериментальные работы 2008г. и 2009 г. Задание . Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся : 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается средний рост этих учащихся (среднее арифметическое) от медианы ? Ответ : __________________ Задание. Сколько всего трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 3, 7, 9? 1) 18 2) 24 3) 48 4) 64 2009 год Задание. На 500 электрических лампочек в среднем приходится 3 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? Ответ : __________________ Задание. Средний рост девочек класса, где учится Маша, равен 160 см. Рост Маши 163 см. Какое из следующих утверждений верно? 1) В классе все девочки, кроме Маши, имеют рост 160 см. 2) В классе обязательно есть девочка ростом 160 см. 3) В классе обязательно есть девочка ростом менее 160 см. 4) В классе обязательно есть девочка ростом 157 см. За выполнение дополнительных заданий, как и за каждое задание первой части работы, начисляется 1 балл. Таким образом, за выполнение первой части учащиеся могут получить до 18 баллов[1] . Несмотря на увеличение количества заданий, и, соответственно, общего балла, критерии оценивания и схема перевода общего балла в отметку сохранялись те же, что и в общем случае. При выполнении этих заданий необходимо: 1) упорядочить ряд значений роста, и брать за медиану значение, стоящее в середине данного ряда; 2) уметь находить среднее арифметическое; 3) считать трёхзначные числа с повторениями цифр; 4) учитывать то, что число не может начинаться с нуля; 5) находить отношение общего числа всех равновозможных исходов к благоприятствующим исходам. Определиться с методикой изучения этого вопроса, а именно не делать основной акцент на формулы комбинаторики (хотя они и не предусмотрены стандартом основной школы), так как есть опасность существенно уменьшить круг решаемых задач, не ограничиваться рассмотрением, так называемых вариантов «без повторения». Пересмотреть планирование изучения данных тем, так как отдельные темы статистического раздела преподаются, начиная с 5 класса, а темы теории вероятностей оставляются для изучения в 9 классе, и поскольку времени для отработки нового материала недостаточно, могут усваиваться непрочно и неосознанно. Заключение Представленный выше анализ результатов содержит достаточное количество прямых и косвенных рекомендаций, позволяющих увидеть слабые места в подготовке учащихся и наметить пути совершенствования учебного процесса, как в целом, так и при работе со школьниками, имеющими разный уровень подготовки и разные потребности в математике. Методическую помощь учителю могут оказать следующие материалы, размещенные на сайте ФИПИ : - документы, регламентирующие разработку контрольных измерительных материалов для государственной (итоговой) аттестации 2010 г. по математике в основной школе (кодификатор элементов содержания, спецификация и демонстрационный вариант экзаменационной работы); - учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников 9-х классов; Кроме того, можно воспользоваться методическими пособиями, подготовленными коллективом разработчиков КИМ: 1. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе /Л.В.Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. –М.: Просвещение, 2009. 2. Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс. Тематические тренировочные задания. Алгебра / ФИПИ автор - составители: Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. – М.: Эксмо, 2008. 3. ГИА-2009. Экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс / ФИПИ авторы - составители: Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.– М.: Астрель, 2009. 4. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2009 / ФИПИ авторы-составители: Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова – М.: Интеллект-Центр, 2009. 5. ГИА-2010. Экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс / ФИПИ авторы- составители: Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.– М.: Астрель, 2009. 6. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2010 / ФИПИ авторы - составители: Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова – М.: Интеллект-Центр, 2009. Интернет ресурсы : Демонстрационная версия 2009 года находится на сайтах: Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки: http:// www.obrnadzor.gov.ru., http:/ www./egechita.ru., www.fipi.ru . Для подготовки данного информационно-методического письма использовались следующие материалы: - Методическое письмо « О использовании результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2009 году в преподавании алгебры в общеобразовательных учреждениях», подготовлено членами федеральной предметной комиссии по алгебре к. п. н. Л.В. Кузнецовой, к. п. н. Л.О. Рословой, к. п. н. С.Б. Суворовой по материалам аналитического отчета по результатам проведения экзамена в 2009 г. для выпускников 9-х классов на основе обработки данных, полученных из базовых регионов. - Аналитический отчёт о результатах государственной итоговой аттестации в 9 – х классах Забайкальского края, ЦМОиОЕГЭ,2009. Проректор И.А.Грешилова Ульзутуева Светлана Алексеевна (3022) 26-35-31 [1]