Рекомендации методические по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» дневной формы обучения ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Бийский технологический институт (филиал) государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» дневной формы обучения Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова 2009 УДК 517 Рецензент: к.т.н., доцент кафедры МСИиА БТИ АлтГТУ Гареева Р.Г. Ростова, О.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. – 11 с. Данная методическая разработка является составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» и представляет собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс изучения курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». В методических рекомендациях сформулированы цели и задачи курса, приведена структура курса и конкретизированы отдельные модули, составляющие курс. Даны рекомендации по работе с литературой, по подготовке к лекциям и практическим занятиям, по выполнению заданий типового расчета и подготовке к экзамену. УДК 517 Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры высшей математики и математической физики. Протокол № 6 от 02.12.200 8 г. © О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина, 2009 © БТИ АлтГТУ, 2009 СОДЕРЖАНИЕ 1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА…………………………………………....4 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ ……………………………………………………….7 2.1 Лекции и практические занятия………………………………...7 2.2 Чтение учебника и конспекта лекций…………………………..8 2.3 Решение задач…………………………………………………....8 2.4 Самопроверка…………………………………………………….9 2.5 Выполнение расчетных заданий………………………………..9 2.6 Экзамен…………………………………………………………...9 ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………..10 1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА Курс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» входит в число дисциплин, включенных в учебный план в соответствии с ГОС ВПО. Основной целью курса является изучение основ и развитие навыков математического мышления, необходимых для анализа и моделированиия процессов, структур и систем. Таблица 1 – Цели курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Содержание цели Студент будет иметь представление: – о предмете линейной алгебры (линейных пространствах, линейных преобразованиях, матрицах, системах уравнений); – о предмете векторной алгебры (операциях над векторами, базисах, системах координат); – о предмете аналитической геометрии (уравнениях и свойствах линий и поверхностей); Студент будет знать: Студент будет уметь: – основные понятия линейной алгебры (матрица, определитель, минор, алгебраическое дополнение, ранг, совместность линейной системы, базис и размерность линейного пространства, евклидово пространство, матрица линейного преобразования, квадратичная форма, собственные значения и собственные векторы линейного преобразования); – осуществлять операции над матрицами. Исследовать на совместность линейные системы. Определять ранг матрицы. Средствами матричного исчисления выполнять операции над линейными преобразованиями; Продолжение таблицы 1 1 2 – основные теоремы линейной алгебры (теорема Кронекера–Капелли, теорема Крамера, теорема о разложении определителя по элементам строк и столбцов); – выполнять операции над векторами, осуществлять замену базиса и системы координат, находить собственные значения и собственные векторы матриц преобразования; – основные понятия векторной алгебры (орт вектора, проекция вектора на ось, коллинеарность и компланарность векторов, линейная независимость векторов, декартова система координат, ортонормированный базис, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов); – решать задачи, связанные с различными видами уравнений плоскости и прямой и их взаимным расположением. Исследовать свойства геометрических объектов средства-ми алгебры. – основные теоремы векторной алгебры (теорема о проекции вектора на ось, теорема о декартовых прямоугольных координатах вектора, теорема о выражении скалярного произведения в декартовых координатах, теорема о необходимом и достаточном условии коллинеарности двух векторов, теорема о геометрической трактовке модуля векторного произведения, теорема о небходимом и достаточном условии компланарности трех векторов, теорема о геометрической трактовке модуля смешанного произведения трех векторов, теорема о выражении векторного произведения в декартовых координатах, теорема о выражении смешанного произведения в декартовых координатах); Продолжение таблицы 1 1 2 – основные понятия аналитической геометрии (трансцендентная и алгебраическая линии, нормальный вектор прямой и плоскости, направляющий вектор прямой, линии второго порядка, поверхности второго порядка, отклонение точки от прямой и плоскости, пучок прямых, связки и пучки плоскостей); – основные теоремы аналитической геометрии (теорема о параллельности двух прямых, теорема о перпендикулярности двух прямых, теорема об отклонении точки от прямой и плоскости, теорема о пучке прямых, теорема о пучке плоскостей, теорема об эксцентриситете эллипса и гиперболы) Фундаментальность математической подготовки определяет квалификацию студентов как потенциальных специалистов, владеющих математическими методами анализа экономических систем и поиска оптимальных решений практических задач. Изучение данных разделов курса способствует формированию конструктивного и логического мышления, а также реализации в прикладных задачах базовых методик. В результате изучения курса линейной алгебры и аналитической геометрии студент будет подготовлен: 1) к пониманию тех разделов специальных дисциплин, фундаментальное изложение которых требует использования математического языка, аппарата и методов; 2) к применению математических методов при анализе заданных экономических, технологических и управленческих моделей; 3) к использованию комплекса средств математической поддержки для принятия оптимальных решений задач прикладного характера, адаптации моделей к частным задачам. Необходимый предшествующий уровень образования студента, приступающего к изучению курса, – среднее общее образование. Перспективные учебные дисциплины, при изучении которых может быть востребована часть знаний и навыков, приобретенных студентами в процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»: информационные системы в экономике, теория систем и системный анализ, концепция современного естествознания, математическая экономика, статистика, эконометрика, финансы и кредит, налогообложение, вычислительная математика, теория информационных процессов и систем, управление данными, моделирование систем, алгоритмы и методы переработки информации, методы оптимального управления и др. Курс имеет практическую часть (практические занятия – 34 ч.), на самостоятельную работу студентов при изучении дисциплины отводится 34 часа. Итоговая аттестация знаний студентов осуществляется во время экзамена. 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Основными видами занятий при изучении дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» являются: лекции, практические занятия, выполнение типового расчета и трех аудиторных контрольных работ. На промежуточных аттестациях (7 и 13 недели) успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга по 100-балльной шкале оценок. Перед началом сессии определяется семестровый рейтинг, после сдачи экзамена – итоговый рейтинг. 2.1 Лекции и практические занятия Основной составной частью учебного процесса в преподавании курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Посещение лекционных и практических занятий в БТИ Алт ГТУ является обязательным. Все лекции студентам необходимо конспектировать. На полях конспекта следует выписывать вопросы, возникающие при изучении материала и требующие дополнительных пояснений преподавателя. Основные формулы при конспектировании рекомендуется выделять рамкой для лучшего запоминания при подготовке к занятиям. Целесообразно составить на базе лекционного конспекта справочник по основным формулам дисциплины. На практических занятиях разбираются основные виды задач, рассматриваются основные понятия курса, выполняются рисунки и чертежи, необходимые для представления ряда задач. Перед каждым практическим занятием студенту следует выполнить домашнее задание и разобрать теоретический материал по заданной теме. 2.2 Чтение учебника и конспекта лекций В библиотечном фонде технологического института представлено большое количество литературы по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Разбирая материал по учебному пособию, студенту следует переходить к следующей теме только после отчетливого понимания основ предыдущих разделов. При работе с учебником необходимо выполнять на бумаге чертежи и рисунки, способствующие наглядности ряда геометрических задач. Особое внимание следует уделить определению базовых понятий курса. Студент должен детально разбирать примеры, которые поясняют понятия, прорешивать рекомендуемые в учебнике типовые задачи самостоятельно, выполняя при необходимости чертежи и рисунки. При изучении материала дисциплины по учебнику полезно составлять конспект, в который рекомендуется выписать определения, свойства, формулы, канонические формы, формулировки и доказательства основных теорем. 2.3 Решение задач В процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студенты, как правило, сталкиваются с рядом трудностей. В частности, трудности возникают при решении задач на геометрические места точек на плоскости и в пространстве. В свою очередь, при решении конкретных задач элементы векторной алгебры дадут возможность студентам убедиться в том, что существуют такие объекты и такие операции, которые существенным образом отличаются от объектов и операций элементарной алгебры, и в то же время в ряде их свойств есть аналогии с привычными алгебраическими действиями. Пониманию студентами теории и их умению применять теоретические основы в задачах способствует систематизированная самостоятельная работа над базовыми упражнениями. Основой систематизации знаний и навыков является решение типовых задач. Базовые задачи, рассмотренные в рекомендуемых учебных пособиях, следует разобрать внимательно, обращаясь при необходимости к соответствующим указаниям, подробным решениям. Задачи должны быть использованы в процессе работы над курсом и при подготовке к экзаменам. При решении задач следует не только использовать соответствующие формулы и теоремы, но и пояснять преобразования, классифицировать операции, логически обосновывать выводы. Многие недостатки в геометрических знаниях могут быть устранены, если уделяется должное внимание построению чертежей. В ряде задач полученный ответ может быть проверен с помощью свойств, признаков, геометрической трактовки, операций преобразования. Это дает возможность глубже усвоить теоретические основы. 2.4 Самопроверка Каждую разобранную на практических занятиях тему курса студенту рекомендуется закрепить самостоятельно. С этой целью следует воспроизвести по памяти определения, свойства, формулировки и доказательства теорем. В большинстве случаев недостаточность усвоения отдельных вопросов выясняется лишь при изучении последующего материала. В таких случаях следует повторно разобрать плохо изученный раздел, а также прорешать практические упражнения. 2.5 Выполнение расчетных заданий В процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студент должен выполнить типовой расчет [7], состоящий из 10 теоретических упражнений и 12 практических заданий по всем разделам курса. Выполнять очередное расчетное задание следует после того, как на аудиторных занятиях был разобран данный тип задач. Расчетные задания должны выполняться в полном объеме и в соответствии с требованиями их условий. Защита типового расчета проводится при условии зачтенного теоретического и практического блоков. 2.6 Экзамен На экзамене выясняется отчетливое усвоение теоретических вопросов и умение применять теорию к решению практических задач. Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса и два практических задания. Теоремы и утверждения следует приводить с доказательством, геометрические задачи – с чертежами. К экзамену допускаются студенты, имеющие не более одной задолженности по контрольным точкам. Итоговый рейтинг студента определяется на базе семестрового рейтинга и результата экзамена. ЛИТЕРАТУРА 1. Бугров, Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 2002. 2. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. – М.: Наука, 2000. 3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов. – М.: Высшая школа, 2003. 4. Сборник задач по математике / под ред. Н.В. Ефимова, В.А. Болгова. – М.: Наука, 1999. 5. Сборник задач по аналитической геометрии / под ред. Н.В. Ефимова. – М.: Наука, 2001. 6. Фадеев, Д.К. Сборник задач по высшей алгебре / И.С. Соминский, Д.К. Фадеев. – М.: Наука, 1998. 7. Ростова, О.Д. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: методические рекомендации и контрольные задания к типовому расчету для студентов специальностей 080801, 230201 / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2005. 8. Ростова, О.Д. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: методические рекомендации по проведению практических занятий для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы и технологии» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. 9. Ростова, О.Д. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: методические рекомендации по самостоятельной работе студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы и технологии» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. Учебное издание Ростова Ольга Дмитриевна Тушкина Татьяна Михайловна ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» дневной формы обучения Редактор Идт Л.И. Технический редактор Сазонова В.П. Подписано в печать 10.11.09. Формат 60×84 1/16 Усл. п.л 0,64. Уч.-изд. л. 0,69. Печать − ризография, множительно-копировальный аппарат «RISO EZ300» Тираж 100 экз. Заказ 2009-67 Издательство Алтайского государственного технического университета 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46 Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ