Рекомендации методические по подготовке к единому государственному экзамену по информатике в Белгородской области Белгородский региональный институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов Методические рекомендации по подготовке к единому государственному экзамену по информатике в Белгородской области В 2008 году заканчивается эксперимент по введению единого государственного экзамена, а с 2009 года для всех выпускников и желающих поступать в вузы ЕГЭ станет обязательным. Необходимо помнить, что ЕГЭ по информатике это профильный экзамен. Экзамен по информатике в форме ЕГЭ проводится на территории Российской Федерации в течение последних 4-х лет. Впервые в Белгородской области в 2007-2008 учебном году выпускники 11 классов будут сдавать экзамен по информатике в форме ЕГЭ по выбору. Целью единого государственного экзамена по информатике является объективная оценка общеобразовательной подготовки по этому предмету выпускников XI (XII) классов общеобразовательных учреждений и абитуриентов с целью отбора для зачисления в учреждения высшего профессионального образования. Содержание экзаменационной работы составлено на базе обязательного минимума содержания среднего (полного) и основного общего образования (приложения к Приказам Министерства образования Российской Федерации № 1236 от 19 мая 1998 года и № 56 от 30 июня 1999 года). В 2008 году формат экзаменационной работы по информатике останется неизменным. С 2009 года планируется существенно изменить формат ЕГЭ по информатике, так как стандарт 2004 года заметно отличается от минимума содержания 1998 года. В связи с этим уже в 2007/2008 учебном году школы должны были начать в 10 классе преподавание информатики по программам, соответствующим образовательным стандартам 2004 г. В случае, если такой переход не произошел, следует на 2008/2009 учебный год запланировать специальную переходную программу обучения в 11 классе, чтобы учащиеся могли сдать обновленный экзамен 2009 года. В комплект контрольно-измерительных материалов входят: - кодификатор – документ, в котором в формализованном виде представлены основные элементы проверяемого содержания; он составлен на основе обязательного минимума содержания основного общего и среднего (полного) общего образования; - спецификация экзаменационной работы – документ, в котором в краткой форме указываются все основные характеристики КИМ; - демонстрационная версия экзаменационной работы; - экзаменационная работа с инструкцией для учащихся (в определенном количестве вариантов); - ключи – правильные ответы на задания с выбором ответа и свободным кратким ответом; - инструкции по проверке и оценке заданий со свободным развернутым ответом. Содержание экзамена включало основные темы курса информатики и информационных технологий, объединенных в следующие тематические блоки: "Информация и её кодирование", "Алгоритмизация и программирование", "Основы логики", "Моделирование и компьютерный эксперимент", "Программные средства информационных и коммуникационных технологий", "Технология обработки графической и звуковой информации", "Технология обработки информации в электронных таблицах", "Технология хранения, поиска и сортировки информации в базах данных", "Телекоммуникационные технологии". Экзаменационная работа состоит из трех частей. Общее число заданий – 32. В контрольно-измерительных материалах по информатике практически отсутствуют задания, требующие простого воспроизведения знания терминов, понятий, величин, правил. В любом случае экзаменующемуся требуется решить какую-либо задачу: либо прямо использовать известное правило, алгоритм, умение, либо выбрать из общего количества изученных понятий и алгоритмов наиболее подходящее и применить его в известной или иной ситуации. Работа выполняется учащимися без использования компьютеров и других технических средств. Вычислительная сложность заданий не требует использования калькуляторов, поэтому в целях обеспечения равенства всех участников экзамена использование калькуляторов на экзаменах ЗАПРЕЩАЕТСЯ. Часть 1 (А) содержит задания из всех тематических блоков. Количество заданий – двадцать. Типы заданий – задания с выбором правильного ответа. К каждому заданию дается четыре ответа, из которых только один правильный. Выполнение каждого задания Части 1 (А) оценивается в один балл . При этом задание Части 1(А) считается выполненным, если экзаменуемый дал ответ, соответствующий коду верного ответа. Максимальное количество баллов, которое учащийся может получить за выполнение Части 1 (А) – 20 (это 50% всей работы). Задания выполняются на черновике, а ответы заносятся в специальный бланк № 1. Часть 2 (В) включает задания по темам: «Информация и ее кодирование», «Основы логики», «Алгоритмизация и программирование», «Телекоммуникационные технологии» призванные проверить основы теоретических знаний по информатике на более высоком уровне. Количество заданий – восемь. Тип заданий – задания с кратким ответом. В заданиях с кратким ответом варианты ответов учащемуся не предлагаются. Учащийся должен записать ответ в виде последовательности символов или цифр. За выполнение каждого задания Части 2 (В) присваивается по дихотомической системе оценивания либо ноль баллов («задание не выполнено»), либо один балл («задание выполнено»). Задания выполняются на черновике, а ответы заносятся в специальный бланк № 1 для ответов. Ответы на задания Части 2 проверяются путем сравнения ответа экзаменуемого с эталоном. Максимальное количество баллов, которое учащийся может получить за выполнение Части 2 (В) – 8 (это 20% всей работы). Задания Части 3 (С) направлены на проверку сформированности умений базового, повышенного и высокого уровней по теме «Технология программирования». Количество заданий – четыре, первое из которых повышенного уровня сложности, а остальные три – высокого уровня сложности. Для выполнения заданий этой части необходимо написать развернутый ответ в произвольной форме. За выполнение каждого задания выставляется определенное количество баллов, в зависимости от полноты и качества выполнения, поэтому 4 задания части 3 (С) давали при максимальном выполнении 12 баллов (это 30% всей работы). Эти задания самые сложные и самые трудоемкие. Ответы записываются на специальном бланке № 2. Распределение заданий по разделам курса информатики № п/п Название раздела Вся работа Часть 1 Часть 2 Часть 3 К-во зада-ний % К-во зада-ний % К-во зада-ний % К-во зада-ний % 1 Информация и ее кодирование. 8 25 6 19 2 6 0 0 2 Алгоритмизация и программирование. 9 28 5 16 2 6 2 6 3 Основы логики. 5 16 3 9 2 6 0 0 4 Моделирование. 1 3 1 3 0 0 0 0 5 Программные средства информационных и коммуникационных технологий. 1 3 1 3 0 0 0 0 6 Технология обработки графической и звуковой информации 1 3 1 3 0 0 0 0 7 Технология обработки информации в электронных таблицах. 2 6 2 6 0 0 0 0 8 Технология хранения, поиска и сортировки информации в базах данных. 1 3 1 3 0 0 0 0 9 Телекоммуникационные технологии. 2 6 0 0 2 6 0 0 10 Технология программирования. 2 6 0 0 0 0 2 6 Итого: 32 99 20 62 8 24 4 12 Экзамен проверяет знания и умения выпускников на различных уровнях (приложение № 1). Базовый уровень представляет собой задания на проверку знаний и умений инвариантной составляющей курса информатики, преподающегося в классах и учебных заведениях всех профилей. Таких заданий в работе ровно половина. Задания повышенного уровня связаны с содержанием профильных курсов информатики, требующих более углубленного изучения. Задания высокого уровня призваны выделить учащихся, хорошо овладевших содержанием учебного предмета, ориентированных на получение высшего профессионального образования в областях, связанных с информатикой и компьютерной техникой. Именно поэтому при подготовке учащихся к ЕГЭ надо обращать их внимание, прежде всего, на темы, включенные в программы для поступающих в вузы: алгоритмизацию и программирование. Время на выполнение единого государственного экзамена по информатике 4 часа (240 минут). Рекомендуемое время выполнения заданий частей 1 (А) и 2 (В) - 1,5 часа (90 минут). На выполнение заданий Части 3 (С) рекомендуется отводить 2,5 часа (150 минут). Бланки с ответами на задания первой и второй части работы сканируются и затем централизованно автоматически обрабатываются. Ответы заданий третей части сканируются и распечатываются в графическом формате (без распознавания) для передачи экспертам на проверку. Все отсканированные ответы на задания третьей части хранятся в цифровом виде в центре проведения ЕГЭ. Каждая работа части 3 (С) проверяется двумя экспертами. В случае значительного (более чем в 1 балл) расхождения оценок экспертов, региональная комиссия передает работы на перепроверку третьему эксперту, чье мнение считается окончательным. Иначе ставится более высокая (из двух) оценка. Максимальное количество баллов за выполнение всех заданий – 40. Набранное количество тестовых баллов по специальной формуле переводится в итоговый балл по 100-балльной шкале, который и выставляется в сертификат ЕГЭ. Статистика выполнения заданий экзаменационной работы по информатике представлена в приложении № 2. Рекомендации по переводу тестового балла централизованного тестирования (итогового) в пятибальную шкалу оценок в 2006, 2007 годах по информатике: Предмет Пятибалльная шкала Первичный балл 2 3 4 5 2 3 4 5 2006 г. 0-24 25-47 48-78 79-100 0-11 12-22 23-32 33-40 2007 г. 0-24 25-46 47-65 66-100 0-11 12-22 23-31 32-40 Рекомендации по подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по информатике 1). Для подготовки учащихся 11 класса к сдаче ЕГЭ по информатике в общеобразовательном учреждении возможно организация элективного курса в старшей школе «Готовимся к ЕГЭ по информатике». Для курса разработан учебно-методический комплект: Готовимся к ЕГЭ по информатике. Элективный курс: учебное пособие/Н.Н. Самылкина, С.В. Русаков, А.П. Шестаков, С.В. Баданина. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 298 с. Данная книга представляет собой универсальное пособие для учителя и учащихся, совмещающее справочный материал для учителя и практикум для учащегося. Предлагается четыре варианта изучения курса. 1 и 2 предназначены для изучающих предмет на базовом уровне и желающих сдавать ЕГЭ по информатике. 3 и 4 варианты предназначены для изучающих предмет на профильном уровне. В учебном пособии предложена программа, курса, тематическое планирование, основные подходы к разработке КИМов ЕГЭ по информатике, рассмотрены тематические блоки и тренинги по проверяемым темам ЕГЭ. 2). Учителям в обязательном порядке необходимо знакомить учащихся с демонстрационными вариантами контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по информатике. Возможно проведение пробного экзамена, который организует и проводит самостоятельно общеобразовательное учреждение, используя задания предыдущих лет. 3) При разработке плана урока использовать для самостоятельных работ и повторения изученного материала задания из КИМов. 4). Учителям следует активнее вводить тестовые технологии в систему обучения. Тестирование - это одна из форм контроля знаний учащихся, которая все чаще используется для итоговой аттестации выпускников общеобразовательных учреждений. С помощью тестов можно оценивать уровень усвоения материала и отработать навыки их выполнения, что значительно облегчит подготовку учеников к централизованному тестированию. Зная типовые конструкции тестовых заданий, ученик практически не будет тратить время на понимание инструкции. Во время таких тренировок формируются соответствующие психотехнические навыки саморегуляции и самоконтроля. Основную часть работы по подготовке к тестированию нужно проводить заранее, отрабатывая отдельные детали при сдаче зачетов и классных самостоятельных или проверочных работ, в случаях не столь эмоционально напряженных, как контрольные работы или экзамены. Считается, что психо­технические навыки сдачи тестовых экзаменов не только повышают эффективность подготовки к таким экзаменам, позволяют более успешно вести себя во время экзамена, но и вообще способствуют развитию навыков мыслительной работы, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, овладевать собственными эмоциями. 5). Учителя могут провести консультации по подготовке к сдаче централизованного тестирования по информатике не только для учащихся, но и для их родителей. Ни для кого не секрет, что успешность сдачи любого экзамена во многом зависит от настроя и отношения родителей. 6). В экзаменационных работах достаточно много ошибок, связанных с неправильным заполнением бланка ответов на вопросы второй части работы. При подготовке учащихся к экзамену надо обратить их внимание на то, что все задания второй части очень точно формулируют требования к формату записи ответа: в каком порядке записывать перечисление чисел, какие пробелы и знаки препинания ставить и т.п. Также на уроках информатики можно объяснить учащимся всю сложность задачи распознавания письменного текста и проиллюстрировать тем самым необходимость записывать ответ с помощью букв и цифр стандартной формы, максимально соответствующих образцу, приведенному на бланке для записи ответов. 7). Учителям необходимо знакомить учащихся с электронным вариантом сдачи ЕГЭ по информатике, используя открытый сегмент портала ФИПИ http :// www . fipi . ru . Это связано в первую очередь с тем, что форма сдачи ЕГЭ по информатике в 2009 году будет проходить в электронном виде. Советы родителям: как помочь детям подготовиться к экзаменам • Не стоит тревожиться о количестве баллов, которые ребенок получит на тестовом экзамене, и, тем более, нет смысла критиковать ребенка после экзамена. Внушайте своему ребенку мысль о том, что совершенным измерением его возможностей не являются полученные баллы. • Не следует излишне нервировать ребенка накануне тестирования — это может отрицательно сказаться на результате. Нервозность родителей может передаться ребенку, который не всегда еще может контролировать свои эмоции, и вызвать нервный срыв. • Подбадривайте, хвалите своего ребенка за то, что он делает хорошо. • Нужно стараться повысить уверенность ребенка в своих силах, потому что страх неудачи может привести к вероятности допущения ошибок. • Следите за состоянием здоровья ребенка, не допускайте его переутомления. • Составьте оптимальный режим подготовки ребенка, не допускайте перегрузок, чередуйте занятия с отдыхом. • Ребенок должен иметь дома удобное место для занятий, такое, чтобы никто из домашних ему не мешал. • Во время интенсивного умственного напряжения ребенку необходима питательная и разнообразная пища и сбалансированный комплекс витаминов. • Распределите вместе с ребенком темы подготовки к тестированию по дням, контролируйте соблюдение графика. • Ознакомьте ребенка с методикой подготовки к централизованному тестированию: не нужно заучивать теоретический материал, достаточно просмотреть ключевые моменты и уловить его смысл и логику. Очень полезно делать краткие схематические выписки и таблицы, упорядочивая изучаемый материал по плану. Основные определения можно выписывать на карточках. • Большое значение имеет тренаж ребенка по тестированию, ведь эта форма отличается от привычных письменных и устных экзаменов. Вам окажет помощь наличие правильных ответов в тестовых заданиях. • Заранее во время тренировки по тестовым заданиям приучайте ребенка ориентироваться во времени и уметь его распределять. На централизованном тестировании ребенок должен иметь часы. • Накануне экзамена обеспечьте ребенку полноценный отдых, он должен отдохнуть и как следует выспаться. • Во время тестирования обратите внимание своего ребен­ка на следующее: - сначала пробежать глазами весь тест, чтобы оценить тип заданий, которые в нем содержатся; - обязательно читать вопрос до конца для того, чтобы понять его смысл. Многие учащиеся допускают из­ лишнюю поспешность — не дочитав до конца, по первым словам уже предполагают ответ и торопятся его вписать; - если не знаешь ответа на какой-либо вопрос или не уверен в правильности своего ответа, пропусти его и отметь, чтобы потом вернуться; - если в течение отведенного времени ваш ребенок не нашел на него ответ, есть смысл положиться на ин­туицию и указать наиболее вероятный вариант. • И помните: самое главное — это снизить напряжение и тревожность ребенка и обеспечить подходящие усло­вия для занятий. Советы выпускникам: как подготовиться к централизованному тестированию Подготовка 1. Подготовьте место для занятий: уберите со стола лиш­ние вещи, удобно расположите нужные учебники, по­собия, тетради, бумагу, карандаши и т.п. Если вы введете в интерьер комнаты для занятий жел­тый и фиолетовый цвета, то сможете повысить интел­лектуальную активность. Для этого бывает достаточно какой-либо картинки в этих тонах или букета цветов без резкого запаха. 2. Нужно составить план занятий. В зависимости от того «сова» вы или «жаворонок», максимально используйте утренние или вечерние часы. Составляя план на каждый день подготовки, необходимо четко определить, что именно сегодня будет изучаться, какие именно разделы и темы. 3. Начинать нужно с самого трудного, с того раздела, ко­торый знаете хуже всего. 4. Чередуйте занятия и отдых, скажем, 40 минут занятий, затем 10 минут — перерыв, во время которого лучше провести активный отдых: помыть посуду, полить цве­ты, сделать зарядку, принять душ. 5. Не надо стремиться к тому, чтобы прочитать и запом­нить наизусть весь учебник. Полезно структурировать материал за счет составления планов, схем, причем желательно на бумаге. Планы полезны и при кратком по­вторении материала. 6. Выполняйте как можно больше различных опубликован­ных тестов по информатике. Эти тренировки ознакомят вас с конструкциями тестовых заданий. Тренировать­ся лучше с секундомером, засекая время на выполнение тестов. 7. Готовясь к экзаменам, никогда не думайте о том, что не справитесь с заданием, а напротив, сделайте сами себе установку на успех. 8. Оставьте один день перед тестированием на то, чтобы вновь повторить все планы ответов, еще раз остановить­ся на самых трудных вопросах. Накануне экзамена 1. Не надо себя переутомлять, с вечера перестаньте гото­виться, примите душ, совершите прогулку. Выспитесь как можно лучше, чтобы встать отдохнувшим, с ощуще­нием своего здоровья, силы, «боевого» настроя. 2. В пункт сдачи централизованного тестирования вы дол­жны явиться, не опаздывая, лучше за полчаса до начала. При себе нужно иметь паспорт и несколько (про за­пас) гелевых или капиллярных ручек с черными черни­лами. Во время тестирования 1. В начале тестирования вам сообщат, как заполнять бланк, какими буквами писать, как кодировать номер школы и т.д. Будьте внимательны!!! От того, как вы за­помните все эти правила, зависит правильность ваших ответов! 2. При получении результатов тестирования вы имеете право ознакомиться с проверенной работой и, если не согласны с оценкой, можете подать апелляцию (в течение 3 дней после объявления результата) в конфликтную комиссию. 3. Теперь соберитесь и сосредоточьтесь! Для вас должны существовать только текст заданий и часы, регламенти­рующие время выполнения теста. Жесткие рамки вре­мени не должны влиять на качество ваших ответов. Пе­ред тем, как вписать ответ, перечитайте вопрос дважды и убедитесь, что вы правильно поняли, что от вас тре­буется. 4. От простого к сложному! Начните отвечать на те воп­росы, в знании которых вы не сомневаетесь. Вы войде­те в рабочий ритм, успокоитесь, голова начнет работать более ясно и четко. Нужно освободиться от нервознос­ти и сэкономить энергию на более трудные вопросы. 5. Надо научиться пропускать трудные или непонятные за­дания. Помните: в тексте всегда найдутся такие вопро­сы, с которыми вы обязательно справитесь. Просто глу­по недобрать очков только потому, что вы не дошли до «своих» заданий, а застряли на тех, которые вызывают у вас затруднения. 6. Спешка не должна приводить к тому, что вы стараетесь понять условия задания «по первым словам» и достраи­ваете концовку в собственном воображении. Это верный способ совершить досадные ошибки в самых легких вопросах. 7. Когда вы видите новое задание, забудьте все, что было в предыдущем... Это дает вам бесценный психологический эффект — забудьте о неудаче в прошлом задании (если оно оказалось вам не по зубам). Думайте только о том, что каждое новое задание — это шанс набрать очки. 8. Быстрее можно решить задание, если не искать сразу правильный вариант ответа, а последовательно исключать те, которые явно не подходят. 9. Рассчитайте время так, чтобы за часть отведенного вре­мени выполнить все легкие задания, тогда вы успеете набрать максимум очков на них, а затем спокойно вер­нуться и выполнить более трудные, ранее пропущенные вами. 10.Обязательно оставьте время для проверки своей работы. 11. Интуиции следует доверять! Если вы не уверены в вы­боре ответа, но интуитивно можете предпочесть какой-то ответ другим, то выбирайте такой вариант, который, на ваш взгляд, имеет большую вероятность. 12.Стремитесь выполнить все задания, но помните, что на практике это нереально. Тестовые задания рассчитаны на максимальный уровень трудности, и количество ре­шенных вами заданий вполне может оказаться достаточным для хорошей оценки. КОММЕНТАРИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ БЛОК «ИНФОРМАЦИЯ И ЕЕ КОДИРОВАНИЕ» В соответствии с обобщенным планом экзаменационной работы по информатике на уровне воспроизведения знаний проверяется такой фундаментальный теоретический материал, как: - единицы измерения информации; - понятие о кодировании различной информации; - системы счисления. Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартных ситуациях входит во все три части экзаменационной работы. По данному тематическому блоку это следующие умения: - подсчитывать информационный объем сообщения; - осуществлять перевод из одной системы счисления в другую; - осуществлять арифметические действия в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Задания занимают следующие позиции в вариантах КИМ: А1-А5, А13, В1, В5. Причиной немногочисленных ошибок при выполнении за­даний на оценку информационного объема фразы в различных кодировках обычно являются смешивание или не­правильная интерпретация учащимися таких элементарных по­нятий, как «бит» и «байт», а также неверные арифметические вычисления. Следует также обратить внимание на то, что в от­ветах используются обе единицы измерения количества инфор­мации. При выполнении этого задания у учащихся иногда возникают вопросы: «Как точно узнать количество пробелов в фразе? Счи­тать ли точку в конце частью задания или частью оцениваемой фразы?» В точном подсчете символов в данном случае нет необходимости, поскольку в задании требуется оценить информаци­онные фразы, т.е. из предложенных вариантов ответа выбрать наиболее близкий к полученному учащимся. Если полученный результат существенно отличается от всех предложенных вари­антов, то это означает либо арифметическую ошибку, либо то, что надо выразить полученное значение в битах через байты или наоборот. Пример. Каждый символ в Unicode закодирован двухбайтным словом. Оцените информационный объем следующего предложения в этой кодировке: Без труда не вытащишь рыбку из пруда. 1) 37 бит 2) 592 бита 3) 37 байт 4) 592 байта Решение: Длина фразы составляет 37 символов (вместе с точкой). Следователь­но, ее объем можно оценить в 37 х 2 = 74 байт. Такого варианта ответа нет, попробуем перевести результат в би­ты: 74 байт х 8 = 592 бит. Ответ: 2. При выполнении заданий следующего типа: «Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100%, которое записывается при помощи минимально воз­можного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Опреде­лите информационный объем результатов наблюдений» , следует пользо­ваться формулой алфавитного подхода к измерению количества информации I = M - log 2 N , где N — количество символов (мощ­ность) алфавита, в котором записано сообщение, М — количество символов в записи сообщения (длина сообщения), l — количество бит информации, содержащееся в сообщении. Если log N не яв­ляется целым числом, то l округляется в большую сторону. Информационный объем сообщения, выраженный в битах и минимальное количество двоичных разрядов, требуемое для записи сообщения в двоичном алфавите совпадают. Из приведенной формулы легко получить следующее след­ствие: с помощью п двоичных разрядов (бит) можно закодировать двоичным кодом все элементы множества мощностью 2n (т.е. со­стоящего из 2n элементов). Информационный объем одного сим­вола алфавита, обозначающего элемент данного множества, будет равен n . Решение Способ 1 Воспользуемся приведенной выше формулой. Алфавитом в данном случае является множество целочисленных значений влажности от 0 до 100. Таких значений 101. Поэтому, информа­ционный объем результатов одного измерения l =log 2 101. Это зна­чение не будет целочисленным. Не вычисляя его, сразу найдем округленное в большую сторону целое значение. Заметим, что ближайшая к 101 целая степень двойки, большая 101, есть чис­ло 128 = 27 . Поэтому принимаем l =log 2 128=7 бит. Учитывая, что станция сделала 80 измерений, общий информационный объем равен 80 х 7= 560 бит = 70 байт. Ответ: 70 байт. Способ 2 Воспользуемся следствием из формулы. Заметим, что 26 < 101 < 27 , поэтому минимально необходимое количество двоичных разрядов (бит) равно 7. Далее аналогично получаем, что общий информационный объем равен 80 х 7=560 бит= 70 байт. Ответ: 70 байт. При выполнении заданий, связанных с понятием скорости передачи данных , часто допускаются ошибки, связан­ные с неверным использованием размерности единиц измерения. Следует следить за размерностью исходных данных и размерно­стью, в которой требуется записать результат. Для успешного вы­полнения заданий такого типа нужно потренироваться в переводе Кбит/мин в Кбайт/с и т.д. Пример Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах. Решение Размер файла = скорость х время передачи. Выразим время в секундах, а скорость — в килобайтах в секунду. Размер файла = 256 000/(8 • 1024) • 3 • 60 Кбайт. Прежде чем выполнять действия, выделим в явном виде, там, где это очень просто, степени двойки. Размер файла = 28 • 1000/(23 • 210 ) • 3 • 15 • 4 = 28 • 125 • 23 / (23 • 210 ) • • 45 • 22 = 213 • 125 • 45/213 = 125 • 45 = 5625 Кбайт. Ответ: 5625. Пример Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами? Решение Поскольку на кодирование каждого пикселя приходится 3х8=24 бита, то общий объем передаваемой информации составляет 640х480х24 бита. Таким образом время передачи информации (в секундах) равно 640 х 480 х 24/28800 = 64 х 4 = 256 с. Ответ: 256 с. Важное замечание: Практически во всех заданиях можно избежать громоздких вычислений, упростив выражения, как это показано выше. Та­кая техника вычислений обязательно должна быть отработана в процессе подготовки к экзамену, поскольку она обеспечивает существенную экономию времени и минимум досадных ариф­метических ошибок. Основные трудности при выполнении заданий на выполнение действий над числами в разных системах счисления порождаются недостаточным усвоением математического со­держания понятия позиционной системы счисления. Для более глубокого понимания материала надо излагать алгоритмы пере­вода чисел из одной системы в другую с приведением доказа­ тельств . Кроме того, рекомендуется побуждать учащихся к решению тренировочных заданий различными способами, с обязательным сравнением результатов. Необходимо выполнять проверку по­лученных результатов путем обратного перевода чисел или вы­полнения действий в другой системе счисления. Для быстрого и правильного решения заданий ЕГЭ , уча­щийся, помимо умения применять стандартные алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую, должен знать: - наизусть значения целых степеней числа 2 от 2° до 210 , - представление чисел от 0 до 16 в системах счисления с основаниями 2, 8, 10, 16, - свойства систем счисления с основаниями вида Р = Q " ( в этом случае одной цифре в записи числа в системе с основанием Р соответствует п цифр в системе с основанием Q). n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n 1 2 4 8 16 32 54 128 256 512 1024 Основание 10 2 8 16 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 А 11 1011 13 В 12 1100 14 С 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 Пример Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно: 1) 1 2) 2 3) 3 4) О Решение Способ 1 Преобразуем число 126 в двоичную систему с помощью из­вестного алгоритма деления «уголком» с выделением остатков: 126 2 0 63 2 1 31 2 1 15 2 1 7 2 1 3 2 1 1 2 1 0 Выписав остатки от деления, получим 12610 =11111102 . В дво­ичной записи один значащий нуль. Ответ: 1. Способ 2 Заметим, что 126=128-2 = 100000002 -102 =11111102 Ответ: 1. Пример Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисле­ния оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления. Решение 1012 = 58 . Найдем числа, не превосходящие 25, запись которых в восьмеричной системе счисления оканчивается на 5. Посколь­ку, 25<82 , такие числа должны иметь представление х = qx 8+5, где q — цифра восьмеричной системы. Так как х 25, q 2. Под­ставив допустимые значения q , получим искомые значения х: q x =q x 8+5 0 5 1 13 2 21 Выполним проверку: 510 =1012 ; 1310 =11012 ; 2110 =101012 . Ответ: 5, 13, 21. БЛОК «АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ» Данный блок содержит самый объемный и сложный материал курса информатики, знания и умения по которому представлены на всех трех уровнях сложности. На уровне воспроизведения знаний проверяется фундаментальный теоретический материал, такой как: - понятие алгоритма, его свойств, способов записи; - основные алгоритмические конструкции; - основные элементы программирования. Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартной ситуации входит во все три части экзаменационной работы. По данному тематическому блоку это следующие умения: - использовать стандартные алгоритмические конструкции при программировании; - формально использовать алгоритмы, записанные на естественных и алгоритмических языках, в том числе на языках программирования. Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в новой ситуации входит во вторую и третью части работы. Это следующие сложные умения: - анализировать текст программы с точки зрения соответствия записанного алгоритма поставленной задаче и изменять его в соответствии с заданием; - реализовывать сложный алгоритм с использованием современных систем программирования. Задания занимают следующие позиции в вариантах КИМ: А6, А7, А8, А20, В3, В6, С1-С4. Проанализировав КИМ по информатике можно отметить, что знания и умения, связанные с использованием основных алгоритмических конструкций, выявлялись как заданием на исполнение и анализ отдельных алгоритмов, записанных в виде блок-схемы, на алгоритмическом языке или на языках программирования, так и заданиями на составление алгоритмов для конкретного исполнителя (задание с кратким ответом) и анализ дерева игры. Приведем пример решения типичного задания на исполнение алгоритма, сформулированного на естественном языке. Пример: Цепочки символов (строки) создаются по следующему пра­ вилу. Первая строка состоит из одного символа — цифры «1». Каждая из последующих цепочек создается такими действия­ми: в очередную строку дважды записывается цепочка цифр из предыдущей строки (одна за другой, подряд), а в конец приписы­вается еще одно число — номер строки по порядку (на i -м шаге дописывается число « i »). Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: 1)1 2)112 3)1121123 4)112112311211234 Какая цифра стоит в седьмой строке на 121-м месте (считая слева направо)? Решение: Найдем длину седьмой строки. По условию, длина каждой последующей строки увеличивается в 2 раза, по сравнению с предыдущей, плюс еще один символ — цифра, обозначающая порядковый номер самой строки. Получается, что длина строк составит: 1) 1 элемент в строке; 2) 1x2 + 1 = 3 элемента в строке; 3) 3x2 + 1 = 7; 4) 7x2 + 1 = 15; 5) 15x2+1 = 31; 6) 31x2 + 1=63; 7) 63x2 + 1 = 127 элементов в строке. Требуется найти 121-й элемент в строке длиной в 127 симво­лов. Это означает, что нам нужен седьмой элемент с конца. По­скольку в конец строки на каждом шаге добавляется его номер (совпадающий с номером формируемой строки), то последние семь символов 7-й строки будут 1234567. Таким образом, седьмой символ с конца — единица. Ответ: 1. Для быстрого и успешного выполнения рассмотренного зада­ния важно было не механически выполнить алгоритм, а понять закономерность, которую он выражает, и, воспользовавшись ей, найти решение. Важное замечание: Практически во всех заданиях на исполнение алгоритмов можно избежать большого объема рутинной работы, выявив закономерность, реализуемую алгоритмом. Высоким уровнем сложности обладают задания, в которых требуется построить дерево игры по заданному алгоритму и обо­ сновать выигрышную стратегию. При выполнении таких заданий надо не только верно ука­зать выигрывающего игрока и его стратегию, но и дать ей стро­гое обоснование, перебрав все варианты ходов обоих игроков, возможные при реализации одним из них своей выигрышной стратегии. Пример: Два игрока играют в следующую игру. Имеются три кучки камней, содержащих соответственно 2, 3, 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в какой-нибудь кучке, или добавить по два камня в каж­дую из трех куч. Предполагается, что у каждого игрока имеется неограниченный запас камней. Выигрывает тот игрок, после чьего хода в какой-нибудь кучке становится не менее 15 камней или во всех трех кучках суммарно ста­новится не менее 25 камней. Игроки ходят по очереди. Выясните, кто выигрывает при пра­вильной игре, — первый или второй игрок. Решение (развернутый ответ): Для решения задачи составим таблицу (дерево развития игры при разных продолжениях). В колонке 0 показано начальное со­стояние игры (вершина дерева игры), в колонке 1 показаны 4 возможных состояния игры после 1-го хода 1-го игрока, в колонке 2 показано 16 возможных состояний игры после 1-го хода 2-го игрока, далее дерево игры не ведется, а проводится анализ уже рассчитанных состояний игры. Если 1-й игрок сделает свой первый ход 2,3,4 —>4,3,4, то 2-й игрок при правильной игре сделает ход 4,3,4 —>4,6,4, что при­водит к проигрышу 1-го игрока (т.к. из состояния (4,6,4) 1-й игрок может своим ходом перевести игру в одно из четырех со­стояний — (8,6,4), (4,12,4), (4,6,8), (6,8,6), и для любого из этих состояний найдется ход 2-го игрока, дающий ему выигрыш, на­пример, по критерию S>25 ). Если 1-й игрок сделает свой первый ход 2,3,4 —>2,6,4, то 2-й игрок при правильной игре сделает ход 2,6,4 —> 4,6,4, что, как мы только что видели, приводит к выигрышу 2-го игрока. Если 1-й игрок сделает свой первый ход 2,3,4 —>2,3,8, то его проигрыш очевиден, так как 2-й игрок, как указано в таблице, добьется выигрывающего состояния игры 2,3,16. Наконец, если 1-й игрок сделает свой первый ход 2,3,4 —> 4,5,6, то он выигрывает игру, т.к. на любой из четырех возмож­ных ответов 2-го игрока (см. табл.) есть выигрывающий ход 1-го игрока. Таким образом, при правильной игре выигрывает 1-й игрок (при этом его первый ход должен быть 2,3,4 —>4,5,6) Начальное состояние 1-й ход первого игрока 1-й ход второго игрока 2-й ход первого игрока 2,3,4 4,3,4 4,6,4 Приводит к выигрышу второго игрока при любом втором ходе первого игрока 2,6,4 4,6,4 Приводит к выигрышу второго игрока при любом втором ходе первого игрока 2,3,8 2,3,16 Выигрыш второго игрока 4,5,6 8,5,6 16,5,6 Выигрыш первого игрока 4,10,6 4,20,6 Выигрыш первого игрока 4,5,12 4,5,24 Выигрыш первого игрока 6,7,8 6,7,16 Выигрыш первого игрока При решений заданий на исполнение алгоритма в среде фор мального исполнителя, прежде всего — требуется уяснить систему команд исполнителя алгоритма, т.е. как запи­сывается каждая команда, что означают ее параметры (если они есть) и каков должен быть результат ее выполнения. Пример: Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьюте­ра, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды: Вперед n , вызывающая передвижение Черепашки на п шагов в направлении движения. Направо т , вызывающая изменение направления движения на т градусов по часовой стрелке. 0 т 180. (Вместо п и т должны стоять целые числа). Запись: Повтори 5 [Команда1 Команда2] означает, что последова­тельность команд в квадратных скобках повторится 5 раз. Какое число необходимо записать вместо п в следующем ал­горитме: Повтори 6 [Вперед 40 Направо п ] , чтобы на экране появился правильный пятиугольник. Решение: Сумма внутренних углов правильного пятиугольника вы­числяется по формуле (р-2)х180/р, где р =5. Поэтому величина одного внутреннего угла будет равна (5 - 2) х 180/5 = 108°. А угол поворота Черепашки в вершине пятиугольника будет равен углу, смежному с внутренним углом, т.е. 180-108=72°. Черепашка прочертит на экране 6 отрезков, но последний от­резок полностью совпадет с первым, так как после пятого выпол­нения цикла Черепашка полностью обернется вокруг своей оси (72x5 = 360°) и окажется в той же точке, что и изначально. Так что на экране появится правильный пятиугольник. Ответ: 72. Для решения задач на исполнение алгоритма, записанного в виде блок-схемы или программы на алгоритмическом языке, нужно знать и уметь использовать основные алгоритмические конструкции: следование, ветвление, цикл. Для непосредствен­ного исполнения алгоритма рекомендуется вести таблицу пере­менных, в которой отображается изменение их значений после каждого шага. Пример: Определите значение переменной т после выполнения фраг­мента алгоритма: Примечание: знаком :=обозначена операция присваивания. 1) 1 2) 2 3) 3 4) 33 Решение Способ 1 Составим таблицу переменных, добавив в нее для удобства результаты вычисления логических выражений. N шага Значе­ние т Значе- ­ние п т =п т>п 0 81 48 1 81 48 81 = 48 — нет (выполняем тело цикла) 2 81 48 81>48 - да 3 33 48 4 33 48 33= 48 — нет (выполняем тело цикла) 5 33 48 33>48-нет 6 33 15 7 33 15 33=15 — нет (выполняем тело цикла) i 8 33 15 33>15 - да 9 18 15 18=15 — нет (выполняем тело цикла) 10 18 15 18>15 - да 11 3 15 12 3 15 3 = 15 — нет (выполняем те­ло цикла) 13 3 15 3 > 15 - нет 14 3 12 15 3 12 3 = 12 — нет (выполняем те­ло цикла) 16 3 12 3>12 - нет 17 3 9 18 3 9 3 = 9 — нет (выполняем тело цикла) 19 3 9 3 > 9 - нет 20 3 6 21 3 6 3 = 6 — нет (выполняем тело цикла) 22 3 6 3 > 6 - нет 23 3 3 24 3 3 3 = 3 — да (выход из цикла и завершение алгоритма) Ответ: 3. Способ 2 Внимательно проанализировав блок-схему, можно сделать вывод, что она реализует известный алгоритм Евклида нахож­дения наибольшего общего делителя двух чисел, который для 81 и 48 равен трем. (81 = 34 , 48 =3x16.) Ответ: 3. При выполнении заданий на выполнение алгоритмов, запи­ санных на языках программирования, следует учесть, что при­веденные в таблице тексты программ на разных языках эквива­лентны, поэтому учащийся должен выбрать тот язык, который ему наиболее знаком и далее работать только с ним, не обращая внимания на остальные столбцы таблицы. Пример: Определите значение целочисленных переменных а и b после выполнения фрагмента программы: Бейсик Паскаль Алгоритмический а=2468 а:=2468; а:=2468 b= (a MOD 1000)*10 b:=(a mod 1000)ПО; b:=mod(a, 1000)*10 а=а\1000 + 6 а:=а div 1000 + 6; a:=div(a, 1000) +b '\ и MOD — опера- {div и mod — опера- |div и mod — функ- ции, вычисляющие ции, вычисляющие ции, вычисляющие результат деления результат деления результат деления нацело первого ар- нацело первого ар- нацело первого ар- гумента на второй и гумента на второй и гумента на второй и остаток от деления остаток от деления остаток от деления соответственно соответственно} соответственно 1)a =22, b=20 2)a =4682, b=4680 3)a =8246, b=246 4)a =470, b=468 Решение: Составим таблицу переменных: N шага Значение a Значение b 0 2468 не определено 1 2468 468*10=4680 2 2 + 4680=4682 4680 Ответ: 2. Приведем пример решения задания на исполнение алгорит­ма, в котором используются функции работы над текстовыми строками. Для успешного выполнения таких заданий учащийся должен владеть понятием «тип данных» и уметь применить его на практике. Пример: В приведенном ниже фрагменте алгоритма, записанном на алгоритмическом языке, переменные а, b , с имеют тип «строка», а переменные i , k — тип «целое». Используются следующие функ­ции: Длина (а ) — возвращает количество символов в строке а . (Тип «целое».) Извлечь (а , i ) — возвращает i -тый (слева) символ в строке а . (Тип «строка».) Склеить (а , b ) — возвращает строку, в которой записаны сна­чала все символы строки а , а затем все символы строки b . (Тип «строка».) Значения строк записываются в одинарных кавычках. (На­пример, а :='дом'.) Фрагмент алгоритма: i := Длина (а) k := 1 b := ‘П’ пока i >0 нц с := Извлечь ( a , i ) b := Склеить (b, с ) i:=i - k кц Какое значение будет у переменной b после выполнения выше­приведенного фрагмента алгоритма, если значение переменной а было 'РОЗА'? 1) 'ПАЗ' 2) 'ПАЗОР' 3) 'ПОЗА' 4) 'ПРОЗА' Решение: В данном случае для решения задачи достаточно знания обычного алгоритмического языка и описания функций, при­веденного в условии. Выполним программу по шагам, занося значения переменных в таблицу: Выполняемый оператор Значение а Значение b Значение с Значение i Значение k ‘РОЗА’ не определено не определено не определено не определено i := Длина (а ) ‘РОЗА’ не определено не определено 4 не определено k:= 1 ‘РОЗА’ не определено не определено 4 1 b :=’П’ ‘РОЗА’ ‘П’ не определено 4 1 с := Извлечь (а, i ) ‘РОЗА’ ‘П’ ‘А’ 4 1 b := Склеить ( b, с) ‘РОЗА’ ‘ПА’ ‘А’ 4 1 i:=i — k ‘РОЗА’ ‘ПА’ ‘А’ 3 1 с := Извлечь (а , i ) ‘РОЗА’ ‘ПА’ ‘З’ 3 1 b := Склеить ( b, с) ‘РОЗА’ ‘ПАЗ’ ‘З’ 3 1 i:=i - k ‘РОЗА’ ‘ПАЗ’ ‘З’ 2 1 с := Извлечь (а , i ) ‘РОЗА’ ‘ПАЗ’ ‘О’ 2 1 b := Склеить ( b, с) ‘РОЗА’ ‘ПАЗО’ ‘О’ 2 1 i:= i - k ‘РОЗА’ ‘ПАЗО’ ‘О’ 1 1 с := Извлечь (а, i ) ‘РОЗА’ ‘ПАЗО’ ‘Р’ 1 1 b := Склеить ( b, с) ‘РОЗА’ ‘ПАЗОР’ ‘Р’ 1 1 i:= i - k ‘РОЗА’ ‘ПАЗОР’ ‘Р’ 0 1 Ответ: 2. К теме «Алгоритмизация и программирование» относятся также задания на проверку умения написать корот­кую (10—15 строк) простую программу обработки массива на языке программирования или записать алгоритм на естествен­ном языке. Подчеркнем, что в данном задании от ученика не обязательно требуется писать программу на языке программирования. Для получения высшего балла за задание достаточно сформулировать корректный алгоритм на естественном языке. Для решения этой группы заданий полезно усвоить следующие элементарные алгоритмы : 1) Поиск минимального и максимального элементов в массиве с определением их номеров. 2) Поиск в массиве элемента, удовлетворяющего заданному условию с определением его номера. 3) Подсчет числа элементов массива, удовлетворяющих за данному условию: 4) Вычисление суммы элементов числового массива. 5) Вычисление суммы элементов числового массива, удовлетворяющих заданному условию. 6) Поиск в массиве подпоследовательности убывающих (возрастающих) элементов. После того как алгоритм начерно написан, рекомендуется его протестировать на небольших (4—5 элементов) массивах исходных данных. Желательно проверить корректность работы алгоритма в следующих ситуациях: 1)элементы массива различны и не упорядочены; 2)элементы массива различны и упорядочены по возрастанию; 3)элементы массива различны и упорядочены по убыванию; 4)элементы массива равны между собой; 5)иные «экстремальные» случаи. БЛОК «ОСНОВЫ ЛОГИКИ» В соответствии с обобщенным планом экзаменационной работы по информатике на уровне воспроизведения знаний проверяется такой фундаментальный теоретический материал, как основные элементы математической логики. Материалы на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартной ситуации входит в первый две части экзаменационной работы. Это умения: - составлять и преобразовывать логические выражения; Формировать для логической функции таблицу истинности и логическую схему. Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в новой ситуации входит во вторую часть работы. Это умение преобразовывать сложные логические высказывания. Задания занимают следующие позиции в варианте: А9-А11, В2, В4. Для успешного выполнения заданий ЕГЭ по основам логики, учащиеся должны твердо усвоить символику и определения (таблицы истинности) трех основных логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция), а также импликации. Кроме того, необходимо знать и уметь применять при работе с логическими выражениями основные законы логики. Полезно знать также формулу для выражения импликации через отрицание и логическое сложение: Кроме того, желательно знать следующие свойства конъюнк­ции, дизъюнкции и импликации: Пример: Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X , Y , Z . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F : X Y Z F 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 Какое выражение соответствует F? 1) 2) 3) 4) Решение