Лекция по Основам Конструирования Приборов Морозовой Анастасии Владимировны МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э.Баумана. ________________________________________________ Группа РКТ 1-31 по Основам Конструирования Приборов Морозовой Анастасии Владимировны Напряженное и деформированное состояния при растяжении и сжатии Рассмотрим более детально особенности напряженного состояния, возникающего в однородном растянутом стержне. Определим сначала напряжения в некоторой наклонной площадке, составля­ющей угол α с плоскостью нормального сечения (рис. 1). Полное напряжение p на этой площадке, согласно условию однородности напряженного состояния для всех точек площадки, будет одним и тем же. Равнодействующая же внутренних сил в сечении должна быть направлена по оси стержня и равна величине растягивающей силы σF , т. е. pFα = σF , где Fα —площадь косого сечения: Fα = F ∕ cosα Таким образом, полное напряжение на наклонной площадке равно р = σ cos α. Раскладывая это напряжение по нормали и по касательной к наклонной площадке (рис. 1, в ), находим σα = р cosα, τα = р sinα, или σα = σ соs2 α, (1.1) τα = 1∕2σ sin2α. (1.2) Как видим, для одной и той же точки растянутого стержня величина возникающих в сечении напряжений оказывается различ­ной в зависимости от ориентации секущей площадки. Поэтому, в частности, неточным было бы утверждение, что при растяжении возникают только нормальные напряжения. Это верно только для площадок, нормальных к оси стержня. Рис. 1 Если положить α = 0, то из выражений (1.1) и (1.2) мы получим напряжения в поперечном сечении стержня, т. е. σα = σ, τα = 0. При α = 90°, т. е. в про­дольных сечениях, σα = τα = 0. Это значит, что про­дольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силового взаимодействия по боковым поверхностям. В этом смысле растяжение стержня можно уподобить растяжению пучка не связанных друг с другом парал­лельных нитей. Касательное напряжение τα , обращаясь в нуль в продольных и поперечных сечениях, имеет наибольшее значение на площадках, наклоненных под углом 45° к оси растянутого стержня: τmax =σ/2 Если из растянутой полосы мы выделим прямоугольник (рис.2, а), то на его гранях АВ и CD следует приложить напряжения σα и τα , определяемые выражениями (1.1) и (1.2). На рис. 33, б эти напря­жения отмечены сверху штрихом. На гранях ВС и AD напряжения определяются из тех же выражений, в которых только угол α заменяется углом α+π/2. Эти напряжения отмечены двумя штри­хами. Таким образом, то напряженное состояние, которое показано на рис. 2, б представляет собой обыкновенное растяжение, но изображенное в непривычном для нас ракурсе. Существенно отметить, что переход от произвольной площадки (α) к площадке (α+90°) не сказывается на абсолютной величине касательного напряжения τα . Действительно, │1/2σ sin2α│ = │1/2σ sin2(α+90°)│ . Рис. 2 Следовательно, на двух взаимно перпендикулярных площадках (если отвлечься пока от знаков) касательные напряжения должны быть равными. Это условие яв­ляется общей особенностью лю­бого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений. Этому закону можно дать на­глядное толкование. Если рас­смотреть произвольно взятый элемент ABCD (рис. 2, а ), то легко заметить, что, независимо от величин нормальных напря­жений σ ' и σ ", касательные на­пряжения τ' и τ" должны быть такой величины и иметь такое направление, чтобы моменты их пар взаимно уравновешивались .(рис. 2, б ). Для произвольно взятого элемента, имеющего тол­щину h , очевидно, что τ' ABhAD = τ" ADhAB . Таким образом, τ′=τ″. При этом, как видно из рис. 2, б, векторы касательных напряже­ний в двух взаимно перпендикулярных площадках направлены либо оба к общему ребру (реб­ра А и С ), либо от общего ребра (В и D ). Рис. 3 Теперь обратимся к анализу деформированного состояния рас­тянутого стержня. Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осевом на­правлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров (рис. 3). Таким образом, при растяжении возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня. Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров (рис. 3). Таким образом, при растяжении возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня, εпрод = ∆ℓ/ℓ, εпопер = ∆а/а. Экспериментально установлено, что в пределах применимости закона Гука поперечная деформация пропорциональна продоль­ной, εпопер = μ εпрод (1.12) где μ - безразмерный коэффициент пропорциональности, называе­мый коэффициентом Пуассона. Величина μ характеризует свойства материала и определяется экспериментально. Для всех металлов числовые значения μ лежат в пределах 0,25÷0,35. Для изотропного материала ве­личина μ вообще не может превышать 0,5. Рис. 4 Вернемся к рис. 2, а. Полоса удлиняется в продольном на­правлении и сужается в попе­речном. Стороны прямоугольни­ка ABCD , начерченного на по­верхности полосы, изменят свою длину, а сам прямоугольник перекосится и превратится в па­раллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и D — увеличатся. Это изменение прямого угла для заданной ориентации сторон, как нам уже известно, называется угловой деформацией или углом сдвига. Чтобы найти его, мы определим сначала углы, на которые повер­нутся отрезки АВ и AD . Разность этих углов и даст нам искомый угол сдвига. Начнем с отрезка АВ (рис. 4). Построим на нем, как на диаго­нали, вспомогательный прямоугольник AKBL , стороны которого KB и AL ориентированы по продольной оси стержня. Вследствие продольного удлинения точка В переместится вправо и отрезок АВ повернется на угол В результате поперечного сужения отрезок А В получит дополни­тельный угол поворота Сумма этих углов дает нам искомый угол поворота отрезка АВ: или Изменяя угол а на 90°, найдем угол поворота отрезка AD (рис. 2, а): Угловая деформация (угол сдвига) определяется разностью углов поворота отрезков, и, следовательно, Сопоставляя выражение γα с выражением (1.2), выведенным для напряжения τα , замечаем, что угол сдвига, независимо от ориентации осей, пропорционален касательному напряжению, возникающему в тех же плоскостях, т. е. Это соотношение в случае изотропного материала является еди­ным для всех типов напряженных состояний и носит название закона Гука для сдвига. Опуская индекс α, напишем последнее выражение в виде где величина G называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода: Размерность модуля G такая же, как и модуля Е, т. е. кГ/см2 . Испытание материалов на растяжение и сжатие При решении простейших задач на растяжение и сжатие мы уже встретились с необходимостью иметь некоторые исходные экспе­риментальные данные, на основе которых можно было бы построить теорию. К числу таких исходных экспериментальных данных отно­сится в первую очередь уже знакомый нам закон Гука. Основ­ными характеристиками материалов при этом являются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона μ. Понятно, что в зависимости от свойств материала эти величины меняются. В первую очередь Е и μ зависят от типа материала и в некоторой степени от условий термической и механической обработки. Для решения практических задач необходимо иметь еще число­вые характеристики прочностных свойств материалов. При изуче­нии процессов гибки и штамповки нужны числовые показатели, ха­рактеризующие способность материала пластически деформиро­ваться. В ряде случаев надо иметь данные о способности материала противостоять действию высоких температур, работать при перемен­ных нагрузках и пр. В связи с этим создано много различных видов испытаний, но основными и наиболее распространенными являются испытания на растяжение и сжатие. При их помощи удается получить наиболее важные характеристики материала, находящие прямое применение в расчетной практике. Рис. 5 Для испытания на растяжение используются специально изготов­ляемые образцы, которые большей частью вытачиваются из прутко­вых заготовок или вырезаются из листа. Основной особенностью таких образцов является наличие усиленных мест захвата и плав­ного перехода к сравнительно узкой ослабленной рабочей части. На рис. 5 показано несколько типов таких образцов. Длина рабочей части ℓраб выбирается обычно раз в 15 большей диаметра d . При замерах деформаций используется только часть этой длины, не пре­вышающая десяти диаметров. Существуют, однако, и более корот­кие образцы, у которых отношение ℓраб /d не превышает 5. В случае прямоугольного поперечного сечения в качестве характеристики, определяющей рабочую длину ℓ, принимается диаметр равновели­кого круга d . При испытании на сжатие используются короткие цилиндриче­ские образцы, высота которых превышает размеры поперечного сечения не более чем в два раза (рис. 6). При большой высоте сжатие образца сопровождается, как правило, его искривлением, искажаю­щим результаты испытаний. Рис. 6 Абсолютные размеры образцов как при испытании на растяже­ние, так и на сжатие зависят от располагаемой мощности *) испыта­тельных машин и от размеров заготовки, из которых изготовляются образцы. Рис. 7 Испытание на растяжение и сжатие производится на специаль­ных машинах, где усилие создается либо при помощи груза, действующего на образец через систему рычагов, либо при помощи гидравлического давления, передаваемого на поршень. В первом слу­чае машина называется рычажной, во втором — гидравлической. *) Когда говорят о мощности испытательной машины или пресса, имеют в виду не работу, производимую в единицу времени, а те наибольшие силы, кото­рые способна создать машина. На рис. 7 показана схема простейшей испытательной машины рычажного типа. От червяка 1 вручную или посредством электро­привода поворачивается червячное колесо 2 , смещающее вниз сило­вой винт З . В образце 4 возбуждается, таким образом, усилие, которое через рычаги 5, 6, 7 уравновешивается весом груза Р на плече а. На рычаге 7 имеется градуировка в единицах силы, приходя­щейся на образец. Перемещение груза по рычагу может осуще­ствляться не только вручную, но и автоматически. Рис. 8 На рис. 8 показана схема гидравлической испытательной ма­шины универсального типа, т. е. предназначенной для испытаний на растяжение и сжатие. В рабочую полость цилиндра 1 при помощи насоса 2 под давлением подается масло, и плунжер 3 поднимается. На плунжере установлена рама 4, в верхней части которой имеется захват для образца 5 , испытываемого на растяжение. В случае испытания на сжатие образец устанавливается на нижнюю часть рамы. На рис. 8 образец для испытания на сжатие показан пункти­ром и отмечен цифрой 6. Рама 10 неподвижна. На рис. 8 ее пло­скость условно совмещена с плоскостью рисунка и рамы 4. Усилие измеряется манометром 7, проградуированным в единицах силы, приходящейся на образец. По окончании испытания масло под дей­ствием веса рамы 4 вытесняется через вентиль 8 обратно в масляную ванну 9. Мощность испытательных машин колеблется в пределах от не­скольких граммов (для испытания волокон и нитей) до сотен тонн (для испытания крупных конструкций). Машины малой мощности (до тонны) выполняются обычно как рычажные. Для больших мощ­ностей более предпочтительным является гидравлический принцип. Рис. 9 При испытании на растяжение образец закрепляется в зажимах разрывной машины либо при помощи самозатягивающихся клиньев (рис. 9, а ), либо в разъемных втулках (рис. 9, б). Зажимы на ма­шине проектируются таким образом, чтобы исключить перекос об­разца и создать по возможности центральную передачу усилий без дополнительного изгиба. При испытании на сжатие цилиндрический образец свободно устанавливается между параллельными плитами. Основной задачей испытания на растяжение и сжатие является построение диаграмм растяжения или сжатия, т. е. зависимости между силой, действующей на образец, и его удлинением. Сила в рычажной машине определяется либо по углу отклонения маятника, либо по положению уравновешивающего груза. В гидравлической машине величина силы определяется по шкале соответствующим образом проградуированного манометра. Для грубого замера удлине­ний используются простые приспособления (часто — рычажного типа), фиксирующие смещение зажимов машины друг относительно друга. Это смещение при больших удлинениях может рассматри­ваться как удлинение образца. Для точного замера малых удлинений используются специаль­ные приборы, называемые тензометрами. Такой прибор устанавли­вается непосредственно на образце и фиксирует взаимные смещения двух сечений на рабочей части образца. Современная испытательная машина обычно снабжена прибором для автоматической записи диаграммы растяжения — сжатия. Это дает возможность сразу после испытаний получить вычерченную в определенном масштабе кривую P = f (∆ℓ). Диаграмма растяжения Рассмотрим основные особенности диаграммы растяжения. На рис. 10 показана типичная для углеродистой стали диаграмма испытания образца в координатах Р, ∆ℓ. Полученная кривая условно может быть разделена на следующие четыре зоны. Рис. 10 Зона О А носит название зоны упругости. Здесь материал под­чиняется закону Гука и На рис. 10 этот участок для большей наглядности показан с отступлением от масштаба. Удли­нения ∆ℓ на участке ОА очень малы, и прямая ОА , будучи вы­черченной в масштабе, совпадала бы в пределах ширины линии с осью ординат. Величина силы, для которой остается справедли­вым закон Гука, зависит от размеров образца и физических свойств материала. Для высококачественных сталей эта величина имеет большее значение. Для таких металлов, как медь, алюминий, сви­нец, она оказывается в несколько раз меньшей. Зона АВ называется зоной общей текучести, а участок АВ диаграммы — площадкой текучести. Здесь происходит существен­ное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. Наличие площадки текучести АВ для металлов не является харак­терным. В большинстве случаев при испытании на растяжение и сжатие площадка АВ не обнаруживается, и диаграмма растяжения образца имеет вид кривых, показанных на рис. 11. Кривая 1 ти­пична для алюминия и отожженной меди, кривая 2 — для высоко­качественных легированных сталей. Рис. 11 Зона ВС называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более мед­ленным (в сотни раз), чем на упругом участке. В стадии упрочнения на образце намечается место будущего разрыва и начинает образо­вываться так называемая шейка — местное сужение образца (рис.12). По мере растяжения об­разца утонение шейки прогрессирует. Когда от­носительное уменьшение площади сечения срав­няется с относительным возрастанием напряже­ния, сила Р достигнет максимума (точка С). В дальнейшем удлинение образца происходит с уменьшением силы, хотя среднее напряжение в поперечном сечении шей­ки и возрастает. Удлинение образца носит в этом случае местный характер, и поэтому участок кривой CD называется зоной местной текучести. Точка D соответствует разрушению образца. У многих материалов разрушение происходит без заметного образования шейки. Рис. 12 Если испытуемый образец, не доводя до разрушения, разгру­зить (точка К рис. 13), то в процессе разгрузки зависимость между силой Р и удлинением ∆ℓ изобразится прямой KL (рис. 13). Опыт показывает, что эта прямая параллельна прямой ОА. При разгрузке удлинение полностью не исчезает. Оно уменьшается на величину упругой части удлинения (отрезок LM ). Отрезок 0 L представляет собой остаточное удлинение. Его называют также пластическим удлинением, а соответствующую ему деформацию — пластической деформацией. Таким образом, ОМ = ∆ℓупр + ∆ℓост . Соответственно Рис. 13 Если образец был нагружен в пределах участка ОА и затем раз­гружен, то удлинение будет чисто упругим, и ∆ℓост = 0. При повторном нагружении образца диаграмма растяжения при­нимает вид прямой LК и далее — кривой KCD (рис. 13), как будто промежуточной разгрузки и не было. Положим теперь, что у нас имеются два одинаковых образца, изготовленных из одного и того же материала. Один из образцов до испытания нагружению не под­вергается, а другой — был пред­варительно нагружен силами, вызвавшими в образце остаточ­ные деформации. Испытывая первый образец, мы получим диаграмму растя­жения OABCD , показанную на рис. 14, а. При испытании вто­рого образца отсчет удлинения будет производиться, естествен­но, от ненагруженного состояния и остаточное удлинение 0 L уч­тено не будет. В результате по­лучим укороченную диаграмму LKCD (рис. 14, б ). Отрезок МК соответствует силе предваритель­ного нагружения. Таким образом, вид диаграммы для одного и того же материала зависит от степени начального нагружения (вытяжки), а само нагружение выступает теперь уже в роли неко­торой предварительной технологической операции. Весьма сущест­венным является то, что отрезок LK (рис. 14, а) оказывается больше отрезка ОА. Следовательно, в результате предварительной вытяжки материал приобретает способность воспринимать без остаточных деформаций большие нагрузки. Рис. 14 Явление повышения упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования носит название на­ клепа, или нагартовки, и широко используется в технике. Например, для придания упругих свойств листовой меди или латуни, ее в холодном состоянии прокатывают на валках. Цепи, тросы, ремни часто подвергают предварительной вытяжке силами, превышающими рабочие, с тем, чтобы избежать остаточных удлинений в дальнейшем. В некоторых случаях явление наклепа оказывается нежелательным, как, например, в процессе штамповки многих тонкостенных деталей. В этом случае для того, чтобы избежать разрыва листа, вытяжку производят в несколько ступеней. Перед очередной операцией вытяжки деталь подвергается отжигу, в результате которого наклеп снимается. Основные механические характеристики материала Чтобы дать количественную оценку описанным выше свойствам материала, перестроим диаграмму растяжения Р = f (∆ℓ) в коорди­натах σ и ε. Для этого уменьшим в F раз ординаты ив ℓ раз абс­циссы, где F и ℓ — соответственно площадь поперечного сечения и рабочая длина образца до нагружения. Так как эти величины по­стоянны, то диаграмма σ = f (ε ) (рис. 15) имеет тот же вид, что и диаграмма растяжения, но будет характеризовать уже не свойства образца, а свойства ма­териала. Рис. 15 Отметим на диаграм­ме характерные точки и дадим определение соот­ветствующих им число­вых величин. Наибольшее напряже­ ние, до которого матери­ ал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности ( σп ). Величина предела пропорциональности за­висит от той степени точности, с которой начальный участок диаграммы можно рассмат­ривать как прямую. Степень отклонения кривой σ = f (ε ) от прямой σ = Е ε определяют по величине угла, который составляет касатель­ная к диаграмме с осью σ . В пределах закона Гука тангенс этого угла определяется величиной 1/Е. Обычно считают, что если вели­чина d ε / d σ оказалась на 50% больше чем 1/Е, то предел пропор­циональности достигнут. Упругие свойства материала сохраняются до напряжения, на­зываемого пределом упругости. Под пределом упругости (σ у ) пони­мается такое наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций. Для того чтобы найти предел упругости, необходимо, очевидно, после каждой дополнительной нагрузки образец разгружать и сле­дить, не образовалась ли остаточная деформация. Так как пластиче­ские деформации в отдельных кристаллах появляются уже в самой ранней стадии нагружения, ясно, что величина предела упругости, как и предела пропорциональности, зависит от требований точно­сти, которые накладываются на производимые замеры. Обычно оста­точную деформацию, соответствующую пределу упругости, прини­мают в пределах ε ост = (1÷5) 10-5 , т. е. 0,001 ÷ 0,005%. Соответ­ственно этому допуску предел упругости обозначается через σ 0,001 или σ0,005 . Нужно сказать, что предел упругости и предел пропорциональ­ности трудно поддаются определению и резко меняют свою величину в зависимости от условно принятой нормы на угол наклона каса­тельной и на остаточную деформацию. В силу указанных обстоя­тельств величины σ п и σ у в справочные данные по свойствам мате­риалов обычно не включаются. Следующей, более определенной характеристикой является предел текучести. Под пределом текучести понимается то напря­ жение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки. В тех случаях, когда на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести, за предел текучести при­нимается условно величина напряжения, при котором остаточная деформация ε ост - 0,002 или 0,2%. В неко­торых случаях устанавливается предел εост = 0,5%. Условный предел текучести обозначает­ся через ε 0,2 и ε 0,5 в зависимости от приня­той величины допуска на остаточную де­формацию. Индекс 0,2 обычно в обозначе­ниях предела текучести опускается. Если необходимо отличить предел, текучести на растяжение от предела текучести на сжа­тие, то в обозначение вводится дополни­тельный индекс «р» или «с» соответственно растяжению или сжатию. Таким образом, для предела текучести получаем обозначения σ тр и σ тс . Предел текучести легко поддается определению и является одной из основных механических характеристик материала. Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения носит назва­ ние предела прочности, или временного сопротивления, и обознача­ ется через σ вр (на сжатие — σ вс ). Существенно заметить, что σ вр не есть напряжение, при котором разрушается образец. Если относить растягивающую силу не к на­чальной площади сечения образца, а к наименьшему сечению в дан­ный момент, можно обнаружить, что среднее напряжение *) в наи­более узком сечении образца перед разрывом существенно больше, чем σ вр . Таким образом, предел прочности также является услов­ной величиной. В силу удобства и простоты ее определения она прочно вошла в расчетную практику как основная сравнительная характеристика прочностных свойств материала. *) В зоне шейки напряжение по поперечному сечению образца распределя­ется, строго говоря, неравномерно. Значения σ тр и σ вр для некоторых наиболее часто встречающихся материалов приведены в таблице 1 в кГ/см2 . Таблица 1 При испытании на растяжение определяется еще одна харак­теристика материала. Это — так называемое удлинение при раз­ рыве δ %. Удлинение при разрыве представляет собой величину средней остаточной деформации, которая образуется к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца. Определение δ % про­изводится следующим образом. Перед испытанием на поверхность образца наносится ряд рисок, делящих рабочую часть образца на равные части. После того как образец испытан и разорван, обе его части составляются по месту разрыва (рис. 16). Далее, по имеющимся на поверхности рискам от сечения разрыва вправо и влево откладываются отрезки, имевшие до испытания длину 5d (рис. 16). Таким образом определяется сред­нее удлинение на стандартной длине ℓ 0 = 10d . В некоторых слу­чаях за ℓ 0 принимается длина, равная 5d . Удлинение при разрыве будет следующим: Возникающие деформации распределены по длине образца нерав­номерно. Если произвести обмер отрезков, расположенных между соседними рисками, можно построить эпюру остаточных удлине­ний, доказанную на рис. 16. Наибольшее удлинение возникает в месте разрыва. Оно называется обычно истинным удлинением при разрыве. Рис. 16 Диаграмма растяжения, построенная с учетом уменьшения пло­щади F и местного увеличения деформации, называется истинной диаграммой растяжении . Пластичность и хрупкость. Твердость Способность материала получать большие остаточные деформа­ции, не разрушаясь, носит название пластичности. Свойство пла­стичности имеет решающее значение для таких технологических опе­раций, как штамповка, вытяжка, волочение, гибка и др. Мерой пластичности является удлинение δ при разрыве. Чем больше δ , тем более пластичным считается материал. К числу весьма пластичных материалов относятся отожженная медь, алюминий, латунь, малоуглеродистая сталь и др. Менее пластичными являются дюраль и бронза. К числу слабо пла­стичных материалов относятся многие легирован­ные стали. Рис. 17 Противоположным свойству пластичности яв­ляется свойство хрупкости, т. е. способность ма­териала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций. Материалы, обладающие этим свойством, называются хрупкими. Для таких материалов величина удлинения при разрыве не превышает 2—5%, а в ряде случаев измеряется долями процента. К хрупким мате­риалам относятся чугун, высокоуглеродистая инструментальная сталь, стекло, кирпич, камни и др. Диаграмма растяжения хруп­ких материалов не -имеет площадки текучести и зоны упрочнения (рис. 17). По-разному ведут себя пластичные и хрупкие материалы и при испытании на сжатие. Как уже упоминалось, испытание на сжатие производится на коротких цилиндрических образцах, располагае­мых между параллельными плитами. Для малоуглеродистой стали диаграмма сжатия образца имеет вид кривой, показанной на рис. 18. Рис. 18 Здесь, как и для растяжения, обнаруживается площадка текучести с последующим переходом к зоне упрочнения. В дальнейшем, од­нако, нагрузка не падает, как при растяжении, а резко возрастает. Происходит это в результате того, что площадь поперечного сечения сжатого образца увеличивается; сам образец вследствие трения на торцах принимает бочкообразную форму (рис. 19). Довести образец пластического материала до разрушения практически не удается. Испытуемый цилиндр сжимается в тонкий диск (см. рис. 19), и дальнейшее испытание ограничивается возможностями машины. Поэтому предел прочности при сжатии для такого рода материалов найден быть не может (см. таб­лицу 1). Рис. 19 Иначе ведут себя при испытании на сжатие хрупкие материалы. Диаграмма сжатия этих материалов сохраняет качественные особенности диаграммы растяжения (см. рис. 17). Рис. 20 Предел прочности хрупкого материала при сжатии определяется так же, как и при растяжении. Разрушение образца происходит с образованием тре­щин по наклонным или продольным плоскостям (рис. 20). Сопоставление предела прочности хрупких материалов при рас­тяжении σ вр с пределом прочности при сжатии σ вс показывает, что эти материалы обладают, как правило, более высокими прочност­ными показателями при сжатии, нежели при растяжении. Величина отношения для чугуна k колеблется в пределах 0,2 ÷ 0,4. Для керамические материалов k =0,1 ÷ 0,2. Для пластичных материалов сопоставление прочностных характеристик на растяжение и сжатие ведется по пределу текучести (σ т p и σ тс ). Принято считать, что σ тр ≈ σ тс . Существуют материалы, способные воспринимать при растяже­нии большие нагрузки, чем при сжатии. Это обычно материалы, имеющие волокнистую структуру, — дерево и некоторые типы пластмасс. Этим свойством обладают и некоторые ме­таллы, например магний. Деление материалов на пластичные и хрупкие яв­ляется условным не только потому, что между теми и другими не существует резкого перехода в показателе δ . В зависимости от условий. испытания многие хрупкие материалы способны вести себя как пластичные, а пла­стичные — как хрупкие. Рис. 21 Например, чугунный образец при испытании на ра­стяжение под большим давлением окружающей среды (р > 4000 am ) разрывается с образованием шейки. Мно­гие горные породы, находящиеся под давлением вышеле­жащих слоев, при сдвигах земной коры претерпевают пластические деформации. Образец пластичного материала, имею­щий кольцевую выточку (рис. 21), при растяжении получает хрупкий разрыв в связи с тем, что в ослабленном сечении за­труднено образование пластических деформаций сдвига по наклон­ным площадкам. Очень большое влияние на проявление свойств пластичности и хрупкости оказывает время нагружения и температурное воздей­ствие. При быстром нагружении более резко проявляется свойство хрупкости, а при длительном воздействии нагрузок — свойство пластичности. Например, хрупкое стекло способно при длительном воздействии нагрузки при нормальной температуре получать оста­точные деформации. Пластичные же материалы, такие, как мало­углеродистая сталь, под воздействием резкой ударной нагрузки проявляют хрупкие свойства. Одной из основных технологических операций, позволяющих из­менять в нужном направлении свойства материала, является термо­обработка. Из данных, приведенных в таблице 1, видно, например, что закалка резко повышает прочностные характеристики стали и одновременно снижает ее пластические свойства. Для большинства широко применяемых в машиностроении материалов хорошо из­вестны те режимы термообработки, которые обеспечивают получе­ние необходимых механических характеристик материала. Испытание образцов на растяжение и сжатие дает объективную оценку свойств материала. В производстве, однако, для оператив­ного контроля за качеством изготовляемых деталей этот метод испытания представляет в ряде случаев значительные неудобства. На­пример, при помощи испытания на растяжение и сжатие трудно контролировать правильность термообработки готовых изделий. Для такого контроля нужно было бы для каждой партии деталей из­готовлять несколько образцов — «свидетелей», проходящих все стадии термообработки вместе с деталями, а затем подвергать эти образцы испытанию на растяжение или сжатие и таким образом опре­делять механические характеристики для готовой партии деталей. Такой прием сильно загружал бы производство и снижал бы опера­тивность контроля. На практике большей частью прибегают поэтому к сравнитель­ной оценке свойств материала при помощи пробы на твердость. Под твердостью понимается способность материала противодей­ствовать механическому проникновению в него посторонних тел. По­нятно, что такое определение твердости повторяет, по существу, опре­деление свойств прочности. В материале при вдавливании в него острого предмета возникают местные пластические деформации, со­провождающиеся при дальнейшем увеличении сил местным разру­шением. Поэтому показатель твердости связан с показателями проч­ности и пластичности и зависит от конкретных условий ведения ис­пытания. Наиболее широкое распространение получили пробы по Бринелю и по Роквеллу. В первом случае в поверхность исследуемой детали вдавливается стальной шарик диаметром 10 мм, во втором — алмазный острый наконечник. По обмеру полученного отпечатка судят о твердости материала. Испытательная лаборатория обычно располагает составленной путем экспериментов переводной табли­цей, при помощи которой можно приближенно по показателю твер­дости определить предел прочности материала. Таким образом, в результате пробы на твердость удается определить прочностные показатели материала, не разрушая детали. Влияние температуры и фактора времени на механические характеристики материала Диапазон температур, в пределах которого реально работают кон­струкционные материалы, выходит далеко за рамки указанных нормальных условий. Есть конструкции, где материал находится под действием чрезвычайно высоких температур, как, например, оболочки камер воздушно-реактивных и ракетных двигателей. Имеются кон­струкции, где, напротив, рабочие температуры оказываются низ­кими. Это — элементы холодильных установок и резервуары, содер­жащие сжиженные газы. В широких пределах изменяются также и скорости нагружения, и время действия внешних сил. Существуют нагрузки, весьма мед­ленно меняющиеся и быстро меняющиеся. Есть нагрузки, действую­щие годами, а есть такие, время действия которых исчисляется миллионными долями секунды. Понятно, что в зависимости от указанных обстоятельств меха­нические свойства материалов будут проявляться по-разному. Обобщающий анализ свойств материала с учетом температуры и времени оказывается очень сложным и не укладывается в простые экспериментально полученные кривые, подобные диаграммам рас­тяжения. Функциональная зависимость между четырьмя парамет­рами σ, ε, температурой t0 и временем t f (σ, ε, t0 , t) =0 не является однозначной и содержит в сложном виде дифференци­альные и интегральные соотношения входящих в нее величин. Так как в общем виде аналитическое или графическое описание указанной функции дать не удается, то влияние температуры и фак­тора времени рассматривается в настоящее время применительно к частным классам задач. Деление на классы производится в основ­ном по типу действующих внешних сил. Различают медленно изме­няющиеся, быстро и весьма быстро изменяющиеся нагрузки. Основными, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются медленно изменяющиеся, или статические, нагрузки. Скорость изме­нения этих нагрузок во времени настолько мала, что кинетическая энергия, которую получают перемещающиеся частицы деформируемого тела, составляет ничтожно малую долю от работы внешних сил. Иначе говоря, работа внешних сил преобразуется только в упругую потенциальную энергию, а также в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. Испытание мате­риалов в так называемых нормальных условиях происходит под действием статических нагрузок. Если вести испытания на растяжение при различных темпера­турах образца, оставаясь в пределах «нормальных» скоростей деформации (dε∕dt=0.01÷3 1/мин), то можно в определенном интервале получить зависимость механических характеристик от температуры. Эта зависимость обусловлена температурным изменением внутрикристаллических и межкристаллических связей, а в некоторых слу­чаях и структурными изменениями материала. Рис. 22 На рис.22 показана зависимость от температуры модуля упругости Е, предела текучести σтр , предела прочности σвр и удлинения при разрыве δ для мало­углеродистой стали в интервале 0—500° С. Как видно из приве­денных кривых, модуль упру­гости в пределах изменения тем­пературы до 300° С практически не меняется. Более существен­ные изменения претерпевают величина σвр и, особенно, δ, причем имеет место, как говорят, «охрупчивание» стали — удли­нение при разрыве уменьшается. При дальнейшем увеличении температуры пластичные свойства стали восстанавливаются, а прочностные показатели быстро падают. Явление «охрупчивания» при повышенных температурах свой­ственно в основном малоуглеро­дистой стали. Легированные стали и цветные сплавы при повышении температуры обнаруживают большей частью монотонное возрастание δ и такое же монотонное снижение σтр и σвр . На рис. 23 показаны соответствующие кри­вые для хромомарганцевой стали марки ЗОХГСА. Рис. 23 Чем выше температура, тем труднее определить ме­ханические характеристи­ки материала. Происходит это не только потому, что возрастают сложности в технике эксперимента, но также вследствие того, что сами характеристики ста­новятся менее определен­ными. При статическом нагружении, начиная с неко­торых значений темпера­тур, резко сказывается фактор времени. Для одних материалов это происходит при более низких, для других — при более высоких температурах. Влияние фактора времени обнаружи­вается и при нормальных температурах. Однако для металлов его влиянием можно пренебречь. Для некоторых же органических материалов даже при низких температурах время нагружения и испытания существенно сказывается на определяемых характери­стиках. Изменение во времени деформаций и напряжений, возникающих в нагруженной детали, носит название ползучести. Частным проявлением ползучести является рост необратимых деформаций при постоянном напряжении. Это явление носит назва­ние последействия. Наглядной иллюстрацией последействия может служить наблюдаемое увеличение разме­ров диска и лопаток газовой турбины, находящихся под воздействием больших центробежных сил и высоких темпера­тур. Это увеличение размеров необратимо и проявляется обычно после многих часов работы двигателя. Другим частным проявлением свойств ползучести является релаксация — само­произвольное изменение во времени на­пряжений при неизменной деформации. Релаксацию можно наблюдать, в част­ности, на примере ослабления затяжки болтовых соединений, работающих в ус­ловиях высоких температур. Рис. 24 Экспериментально наиболее просто изучается явление последействия. Если нагрузить образец постоянно действующей силой (рис. 24) и следить за изменением его длины в условиях фиксиро­ванной температуры, можно получить диаграммы последействия (рис. 25), дающие зависимость деформации от времени при различных значениях напряжения σ. Как видно из этих кривых, нарастание деформаций происходит вначале очень быстро. Затем процесс стабилизируется и деформации увеличиваются с постоянной скоростью. С течением времени на образце, как и при обычном испытании, появляется шейка. Неза­долго до разрыва имеет место быстрое возрастание местных дефор­маций в результате уменьшения площади сечения. При более высо­ких температурах изменение деформаций во времени происходит более быстро. Для данного материала можно при помощи методов теории ползучести перестроить диаграммы последействия в диа­граммы релаксации. Последние, впрочем, можно получить и экспе­риментально. Для этого, правда, требуется более сложная аппара­тура, так как необходимо, сохраняя удлинение образца, замерять изменения в величине растягивающей силы. Рис. 25 Вид диаграмм релаксации, дающих зависимость напряжения от времени, представлен на рис. 26. Основными механическими характеристиками материала в усло­виях ползучести являются предел длительной прочности и предел ползучести. Рис. 26 Пределом длительной прочности называется отношение нагрузки, при которой происходит разрушение растянутого образца через заданный промежуток времени, к первоначальной площади сечения. Таким образом, предел длительной прочности зависит от задан­ного промежутка времени до момента разрушения. Последний выби­рается равным сроку службы детали и меняется в пределах от десятков часов до сотен тысяч часов. Соответственно столь широкому диапазону изменения времени меняется и предел длительной проч­ности. С увеличением времени он, естественно, падает. Пределом ползучести называется напряжение, при котором плас­тическая деформация за заданный промежуток времени достигает заданной величины. Как видим, для определения предела ползучести необходимо за­дать интервал времени (который определяется сроком службы де­тали) и интервал допустимых деформаций (который определяется условиями эксплуатации детали). Предел длительной прочности и предел ползучести сильно зави­сят от температуры. С увеличением температуры они, очевидно, уменьшаются. Среди различных типов статических нагрузок особое место за­нимают периодически изменяющиеся, или циклические, нагрузки. Вопросы прочности материалов в условиях таких нагрузок состав­ляют содержание специального раздела сопротивления материалов и связываются с понятиями выносливости или усталости материала. После статических рассмотрим класс быстро изменяющихся, или динамических, нагрузок. К оценке этих нагрузок существуют два подхода. С одной сто­роны, нагрузка считается быстро изменяющейся, если она вызывает заметные скорости частиц деформируемого тела, причем настолько большие, что суммарная кинетическая энергия движущихся масс со­ставляет уже значительную долю от общей работы внешних сил. С другой стороны, скорость изменения нагрузки может быть связа­на со скоростью протекания пластических деформаций. Нагрузка может рассматриваться как быстро изменяющаяся, если за время нагружения тела пластические деформации не успевают образо­ваться полностью. Это заметно сказывается на характере наблюдае­мых зависимостей между де­формациями и напряжениями. Первый критерий в оценке быстро изменяющихся нагру­зок используется в основном при анализе вопросов коле­баний упругих тел, второй — при изучении механических свойств мате­риалов в связи с процессами быстрого деформирования. Поскольку при быстром нагружении образование пластических деформаций не успевает полностью завершить­ся, материал с увеличением скорости деформации становится более хрупким и величина δ уменьшается. Так как скольжение частиц образца по наклонным площадкам затруднено, должна несколько увеличиться разрушающая нагрузка. Сказанное иллюстрируется сопоставлением диаграмм растяжения при медленно и быстро из­меняющихся силах (рис. 27). Рис. 27 Наиболее заметно сказывается влияние скорости деформации при высоких температурах. В нагретом металле уже при сравни­тельно небольшом увеличении скорости нагружения обнаружива­ется тенденция к увеличению σвр и уменьшению δ. Последним из трех рассматриваемых видов нагрузок являются весьма быстро изменяющиеся во времени нагрузки. Скорость их изменения настолько велика, что работа внешних сил почти пол­ностью переходит в кинетическую энергию движущихся частиц тела, а энергия упругих и пластических деформаций оказывается сравнительно малой. Весьма быстро изменяющиеся нагрузки возникают при ударе тел, движущихся со скоростями в несколько сотен метров в секунду и выше. С этими нагрузками приходится иметь дело при изучении вопросов бронепробиваемости, при оценке разрушающего действия взрывной волны, при исследовании пробивной способности межпла­нетной пыли, встречающейся на пути космического корабля. Так как энергия деформации материала в условиях весьма боль­ших скоростей нагружения оказывается сравнительно малой, то свойства материала как твердого тела имеют в данном случае второстепенное значение. На первый план выступают законы движения легко деформируемой (почти жидкой) среды, и особую роль приобре­тают вопросы физического состояния и физических свойств матери­ала в новых условиях. Таким образом, задачи, связанные с весьма большими скоростями нагружения, выходят за рамки сопротивле­ния материалов и оказываются в сфере вопросов физики. Коэффициент запаса В результате испытания на растяжение и сжатие мы получаем основные данные о механических свойствах материала. Теперь рас­смотрим вопрос о том, как использовать полученные результаты испытаний в практических расчетах инженерных конструкций на прочность. Основным и наиболее распростра­ненным является метод расчета по напряжениям. Согласно этому методу расчет на прочность ведется по наибольшему напряжению σ m ах , возникающему в некоторой точке нагруженной конструкции. Напряжение σ тах называется максимальным рабочим напряжением. Оно не должно превышать определенной величины, свойственной данному материалу и условиям работы конструкции. Расчет по напряжениям ведется по схеме где σ L — некоторое предельное для данного материала напряже­ние, а п — число, большее единицы, называемое коэффициентом запаса или просто запасом. Обычно бывает так, то размеры конструк­ции уже известны и назначены, например, из эксплуатационных соображений или соображений технологичности. Расчет на проч­ность является поверочным. В этом случае подсчитывается величина σ тах и определяется величина фактического коэффициента запаса: Если этот запас удовлетворяет конструктора, считается, что пове­рочный расчет дал положительный результат. Когда конструкция находится в стадии проектирования и неко­торые характерные размеры должны быть назначены непосредствен­но из требований прочности, величиной п задаются заранее. Искомый размер получают из условия где Эта величина называется допускаемым напряжением. Остается решить вопрос, какое напряжение принимать за пре­дельное (σ L ) и как назначить величину п. Рис. 28 Для того чтобы избежать в работающей конструкции образова­ния заметных остаточных деформаций, за величину gl для пластич­ных материалов принимается обычно предел текучести. Тогда наи­большее рабочее напряжение составляет п-ю долю от σ тр (рис. 28). Коэффициент в этом случае обозначается через п т и называется коэффициентом запаса по текучести. Для хрупких, а в некоторых случаях и умеренно пластичных материалов, за σ L принимается предел прочности σ тр . Тогда получаем где n в — коэффициент запаса по пределу прочности. Расчет по напряжениям не является единственно возможным. Если расчет ведется по предельной нагрузке, то аналогично мо­жет быть введено понятие запаса по предельной нагрузке где Pi и Рраб — предельная и рабочая нагрузки. В случае расчета на жесткость где σ L и σ раб — предельное и рабочее перемещения. Выбор величины п производится на основе ряда различных сооб­ражений, выходящих в большинстве случаев за пределы вопросов, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов. Прежде всего, величина коэффициента запаса не может быть на­значена без учета конкретных условий работы рассчитываемой кон­струкции. Коэффициент n , по существу, определяется практическим опытом создания аналогичных конструкций за прошедшее время и уровнем техники в данный период. В каждой области техники уже сложились свои традиции, свои требования, свои методы и, наконец, своя специфика расчетов, в соответствии с которыми и назначается коэффициент запаса. Так, например, при проектировании стацио­нарных строительных сооружений, рассчитанных на долгие сроки службы, запасы принимаются довольно большими (пв = 2 ÷ 5). В авиационной технике, где на конструкцию накладываются серьез­ные ограничения по весу, коэффициенты запаса (или так называ­емые «коэффициенты безопасности») определяются по пределу прочности и составляют величины порядка 1,5 ÷ 2. В связи с от­ветственностью конструкции в этой области техники сложилась практика проведения обязательных статических испытаний отдель­ных узлов и целых летательных аппаратов для прямого определе­ния величин предельных нагрузок. Выбор коэффициента запаса зависит от методов расчета напря­жений, от степени точности этих методов, от серьезности тех по­следствий, которые повлечет за собой разрушение детали. Величина коэффициента запаса зависит и от свойств материала. В случае пластичного материала, запас по пределу текучести мо­жет быть меньшим, чем в случае расчета детали из хрупкого мате­риала. Это является достаточно очевидным, поскольку хрупкий ма­териал более чувствителен к различным случайным повреждениям и неожиданным дефектам производства. Кроме того, случайное повы­шение напряжений для пластичного материала может вызвать только небольшие остаточные деформации, для хрупкого же материала последует прямое разрушение. Изучение вопросов о конкретном выборе коэффициента запаса входит как составная часть в такие дисциплины, как прочность самолета, прочность конструкций и пр. Правильность выбора коэф­фициента запаса определяется в значительной мере чутьем, опытом и искусством расчетчика и конструктора.